les graphes. baccalaurÉat section eco et...
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Mr Naifar Med Yassine - 1- Les graphes
LES EXERCICES DES SUJETS BACCALAURÉAT REGROUPÉS PAR TYPE
Les Graphes.
BACCALAURÉAT Section ECO et ges
ANNALES DES Exercices DE MATHÉMATIQUES
SESSIONS :
Principale + Contrôle 2013 **** 2018
Proposé par Mr : NAIFAR MED YASSINE LYCEE AHED JADID SKHIRA
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Mr Naifar Med Yassine - 2- Les graphes
Exercice N°1 : (5 POINTS) Bac – économie et gestion-2018 (session principale)
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Mr Naifar Med Yassine - 3- Les graphes
Exercice N°2: (5 POINTS) Bac – économie et gestion-2017 (session contrôle)
Exercice N°3: (5 POINTS) Bac – économie et gestion-2016 (session principale)
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Mr Naifar Med Yassine - 4- Les graphes
Exercice N°4: (5 POINTS) Bac – économie et gestion-2016 (session contrôle)
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Mr Naifar Med Yassine - 5- Les graphes
Exercice N°5 : (4 POINTS) Bac – économie et gestion-2015 (session principale)
Exercice N°6: Bac – économie et gestion-2015 (session contrôle)
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Mr Naifar Med Yassine - 6- Les graphes
Exercice N°7: (4.5 POINTS) Bac – économie et gestion-2014 (session principale)
Exercice N°8: Bac – économie et gestion-2014 (session contrôle) (4 POINTS)
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Mr Naifar Med Yassine - 7- Les graphes
Exercice N°9: Bac – économie et gestion-2013 (session principale) (4.5 POINTS)
Exercice N°10 : Bac – économie et gestion-2013 (session contrôle)
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Mr Naifar Med Yassine - 8- Les graphes
Exercice N°1: (corrigé) -2018 (session principale)
1) Le graphe G est connexe car on peut relier deux quelconques de ses sommets par
une chaine. (c’est un graphe en un seul morceau) Exemple :A-B-D-E-F-C .
2) Pour ce graphe G les sommets A, B, C, D ,E et F ont respectivement pour degré :
Dans le graphe G, C et E sont Les seuls sommets de degré
impairs alors d’après le théorème d’Euler le graphe G admet au
moins une chaîne eulérienne « part » d’un de sommet de degré
impair et «arrive» sur un sommet de degré impair.
Exemples : (E -A - C –F-E-D-F-B-D-A-B-C) ou bien
(C-A-E-F-D-A-B-F-C-B-D-E).
3) a) D’après le théorème d’Euler, G admet un sommet (C) de degré 3 impaire donc il
n’admet pas de cycle eulérien.
b) On peut relier les deux sommets C et D du graphe G par une arrête pour avoir un cycle eulérienne. ( car tous les sommets seront de degré paire.)
4) On a le plus grand degré du graphe ci-contre est 4 (sommet A) donc 4 1 5 et le
sous-graphe complet le «plus grand» est celui composé des sommets F, B et C On a
donc k= 3 et 5 d’où k = 3 nombre chromatique +1=5 sig 3 (G) 5 .
coloriage du graphe G: On applique l'algorithme de Welsh et Powell
On range les sommts dans l’ordre décroissant de leur degré .
e
on trouve qu'il suffit 3 couleurs pour colorer le graphe G .Puisque le
graphe G contenant un sous-graphe complet d'ordre 3 et on a réussi de le colorier
avec trois couleurs alors on peut affirmer que le nombre chromatique est : (G) =3 . Les sommets sont écrits dans l’ordre alphabétique. la matrice M associée au graphe G 5) Les sommets sont écrits dans l’ordre
alphabétique. la matrice M associée au
graphe G 0 1 1 1 1 0
1 0 1 1 0 1
1 1 0 0 0 1M
1 1 0 0 1 1
1 0 0 1 0 1
0 1 1 1 1 0
6) Le graphe G est simple.La matrice 3 Mnous permet d’affirmer qu’il existe5 (
35 53 a a 5 de la matrice 3 M )chaines
de longueur 3 reliant les sommets C et E : C-A-D-E /C-B-A-E /C-F-D-E/C-B-F-E/C-
B-D-E
3
A B C D E F
6 11 10 11 10 6
11 8 8 11 6 11
10 8 4 6 5 10M
11 11 6 8 8 11
10 6 5 8 4 10
6 11 10 11 10 6
Sommets A B C D E F
Degré 4 4 3 4 3 4
Sommets A B D F C E
Degré 4 4 4 4 3 3
Couleurs C1 C2 C3 C1 C3 C2
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Mr Naifar Med Yassine - 9- Les graphes
Exercice N°2: (corrigé) 2017 (session contrôle)
Exercice N°3: (corrigé) Bac – économie et gestion-2016 (session principale)
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Mr Naifar Med Yassine - 10- Les graphes
Exercice N°4: (corrigé) Bac – économie et gestion-2016 (session contrôle)
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Mr Naifar Med Yassine - 11- Les graphes
Exercice N°5: (corrigé) Bac – économie et gestion-2015 (session principale)
Graphe probabiliste
1. a) La probabilité qu’ un affilé à la formule B garde
la même formule B l’année suivante est égale : 0.9
.
b) La probabilité qu’ un affilé à la formule B change
de formule vers la formule B l’année suivante est égale : 0.1 .
2. La matrice ligne qui d’écrit l’état initial : 0P = 1 ; 0
et0.8 0.2
M0.1 0.9
la matrice de transition De G d’ordre 2.
alors 1 0
P P M . sig 10.8 0.2
P ( Gf ,Cf ) 0.3 0.7 0.31 0.690.1 0.9
Sig 1P 0.31 0.69
3. Pour montrer que la matrice 1 2
P ( , )3 3
traduit l’état stable de la situation il
suffit de vérifier que 1 2
P ( , )3 3
est l’unique solution de l’équation matricielle
X X M 0.8 0.21 2 8 2 2 18 1 2
P M 3 3 0.1 0.9 30 30 30 30 3 3
Conclusion : 1 2P M P3 3
donc
1 2P ( , )
3 3 traduit l’état stable .
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Mr Naifar Med Yassine - 12- Les graphes
Exercice N°6: (corrigé) Bac – économie et gestion-2015 (session contrôle)
Exercice N°7: (corrigé) Bac – économie et gestion-2014 (session principale)
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Mr Naifar Med Yassine - 13- Les graphes
Exercice N°8: (corrigé) Bac – économie et gestion-2014(session contrôle)
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Mr Naifar Med Yassine - 14- Les graphes
Exercice N°9: (corrigé) Bac – économie et gestion-2013 (session principale)
Exercice N°10 : (corrigé) Bac – économie et gestion-2013 (session contrôle)