les 3 : potentiële energie
DESCRIPTION
LES 3 : Potentiële energie. Hans Welleman. Potentiële energie. E p. F g =mg. mgh 1. mgh 1. h. mgh 2. mgh 2. F g =mg. h. referentie-vlak. h. Geen kinetische energie (statica). Energie-balans. Som van de energie in een systeem is constant Som van de Potentiele energie = C - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
LES 3 :
Potentiële energieHans Welleman
Ir J.W. Welleman Arbeid, energie en invloedslijnen 2
Potentiële energie
Ep
h
Fg=mg
Fg=mg
referentie-vlak
mgh2
mgh1
h
hmgh2
mgh1
Geen kinetische energie (statica)
Ir J.W. Welleman Arbeid, energie en invloedslijnen 3
Energie-balans Som van de energie in een systeem is
constant
Som van de Potentiele energie = C
Potentiele energie van:– Belasting (energie van plaats, neemt af)– Vervorming (vormveranderingsenergie, neemt toe)
Ir J.W. Welleman Arbeid, energie en invloedslijnen 4
Stabiel evenwicht
evenwichtspositie
x
V
kleine verstoring
Stationair zijn van de energiefunctie V (hor. raaklijn)
Ir J.W. Welleman Arbeid, energie en invloedslijnen 5
Energie van plaats en vervorming
u
F
Situatie 0 Situatie 1
Fkracht
veerkarakteristiek
u
F
indrukking
F
Situatie 2
uFukEEV 221
pv
Ir J.W. Welleman Arbeid, energie en invloedslijnen 6
Energie functie moet stationair zijn en minimaal!
Extreem = afgeleide naar een toestandsvariabele ( u ) is nul
Extreem is een minimum = 2e afgeleide > 0
minimum) is 0 (d
d0
d
d2
2
ku
VenFuk
u
V
Principe van minimum potentiele energie
Ir J.W. Welleman Arbeid, energie en invloedslijnen 7
Toepassing Benader een verplaatsingveld Stationair zijn van de potentiele energie:
functieafgeleide(n) van V naar de toestandsvariabele(n) ai moet(en) nul zijn.
1 21 2
... 0ii
V V VV a a a
a a a
Ir J.W. Welleman Arbeid, energie en invloedslijnen 8
Voorbeeld
l
xaw
sin
F
l
w(x)
z, w
x
Ir J.W. Welleman Arbeid, energie en invloedslijnen 9
Uitwerking
FaxEIEEVl
0
221
pv d
"d
d2
2
wx
wFa
l
EIaV
Fall
EIaFax
l
x
l
EIaV
Faxl
x
l
EIaFaxwEIV
l
ll
3
24
21
4
24
21
04
24
21
0
24
24
21
0
221
4
d2
cos2
1
2
1
dsind"
2 1 12 2sin cos 2a a
Ir J.W. Welleman Arbeid, energie en invloedslijnen 10
Minimaliseren
EI
FlV
EI
Fl
EI
Flaw
Fl
EIa
a
V
midden
409,97
705,482/
02d
d
3
3
4
3
3
4
benaderingsoplossing
Ir J.W. Welleman Arbeid, energie en invloedslijnen 11
VOORBEELD STAR BLOK
kkk
4a 2a
F
a
Ir J.W. Welleman Arbeid, energie en invloedslijnen 12
Neem verplaatsingsveld aan
kkk
4a 2a
Fu1
u2 u3
)2(
46
3131
2
3112
uuu
aa
uuuu
22 21 1 1 1 11 1 3 3 1 32 2 3 2 2
2 210 134 11 1 3 3 1 318 18 18 2
( 2 ) ( )V ku k u u ku F u u
V ku ku u ku F u u
033
11
uu
Vu
u
VV
1 3
0; 0V V
u u
toestands variabelen u1 en u3
Ir J.W. Welleman Arbeid, energie en invloedslijnen 13
RESULTAAT20 4 1
1 318 18 2
264 11 318 18 2
0
0
ku ku F
ku ku F
k
Fu
k
Fu
k
Fu 28
8328
9228
111
exacte oplossing
83 111 ;u u
Voorbeeld
Ir J.W. Welleman Arbeid, energie en invloedslijnen 14
2( )
2
oEAEA x
xl
l
xaxu 1)(
Aangenomen verplaatsingsveld:
Ir J.W. Welleman Arbeid, energie en invloedslijnen 15
Toepassing Potentiële EnergieKnik … opnieuw
F EI, EA
l
u
uF
F
F
net voor knik optreedt
direct na uitknikken
aanname: sinx
w al
Minimum potentiële energie:
Ir J.W. Welleman Arbeid, energie en invloedslijnen 16
2 2 21 1 1F2 2 2
0 0 0
4 2 2 2
3
4 2 2
3 2
" d " d ( ') d
44
d0
d 22
l l l
k
V EI w x Fu EI w x F w x
EIa FaV
ll
V EIa Fa EIF
a ll l
> restart;> w:=a*sin(Pi*x/L);> V:=EI*int((1/2)*diff(w,x$2)^2,x=0..L)-F*int((1/2)*diff(w,x)^2,x=0..L);> eq:=diff(V,a)=0;> solve(eq,F);