lenunciazione della legge di gravitazione universale È dovuta a sir isaac newton (1687) essa...
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2r
MmGF
L’enunciazione della Legge di Gravitazione Universale
È dovuta a Sir Isaac Newton (1687) essa afferma che due corpi posti a una distanza r esercitano l’uno sull’altro una forza a distanza attrattiva, direttamente proporzionale a ciascuna delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza reciproca.
r
F -FM m
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0.241 yr
0.615 yr
1 yr
1.88 yr
Newton arrivò alla formulazione della sua legge studiando da una parte le osservazioni di Keplero sui moti planetari
Ovvero studiando la forma delle orbite e le relazioni fra i periodi di rivoluzione e le distanze dal sole
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Dall’altra, confrontando l’accelerazione di gravità di un corpo sulla Terra con l’accelerazione centripeta della Luna nel suo moto intorno alla Terra.
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2r
MmGF
Come risultato, Newton dimostrò che doveva esistere una relazione di proporzionalità di questo tipo:
Ma non misurò e non poteva ricavare direttamente il valore della costante di proporzionalità G !
r
F -FM m
Per fare questo infatti avrebbe dovuto misurare indipendentemente M, m, r e F, e ricavare G dalla formula:
GMm
Fr
2
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Purtroppo la forza gravitazionale fra oggetti terrestri di massa ragionevole (diciamo fra 1 e 100 kg) posti a una distanza ragionevole (diciamo 10cm) è molto piccola, dell’ordine di 1 milionesimo di Newton, pari al peso di circa un decimo di milligrammo.
r
F -FM m
Come costruire una bilancia abbastanza sensibile da misurare una forza così piccola? Il problema fu risolto solo più di un secolo dopo da Lord Cavendish.
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x
rmM
2r
MmGF G
Mm
Fr
2
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Apparecchio usato da Lord Cavendish nel 1798 per misurare la costante di gravitazione universale
Sferette d’oro
Sfere di piombo
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Uno spaccato dell’apparato originale di Cavendish.
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x
rmM
2r
MmGF G
Mm
Fr
2
Ci sono due difficoltà fondamentali.
La prima è di misurare x.
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0 10 20 30
(-2*2+0.6+0.8)/4 = - 0.65
Quindi la misura di x si ottiene col procedimento di media appena descritto
-2
+0.8
+0.6
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Fatto questo, bisogna trovare il modo di ricavare la forza F dallo spostamento x.
Ci vuole in poche parole la costante elastica del pendolo di torsione:
xkF
Questa si ricava in modo piuttosto semplice misurando il periodo di oscillazione del pendolo T e conoscendo le masse m oscillanti, il braccio del pendolo l e il braccio della leva ottica L
R
r
T
mk
2
22
L
l
m
T
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Ricapitolando, bisogna misurare
Le masse m oscillanti
Le masse M fisse
La distanza r fra masse oscillanti e masse fisse
Il braccio l del pendolo di torsione
Il braccio L della leva ottica
Il periodo di oscillazione T del sistema
Lo spostamento x del fascio dalla sua posizione di equilibrio
(col metodo della media con i tre punti)
L
l
T
mk
2
22 xkF
mM
FrG
2