lentes y espejosos
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Lentes y EspejososTRANSCRIPT
3.- Óptica Geométrica.Imagen real e imagen virtual
Trazo de rayos con espejos esféricosRefracción en una superficie esféricaTrazo de rayos con lentesSistemas ópticos e instrumentos
4.- Ondas electromagnéticas, fotones y luz.Leyes de MaxwellOndas electromagnéticasEnergía y momentumRadiaciónLuz y materiaEl espectro electromagnético
5.- Polarización.PolarizaciónPolarización por reflexión: ángulo de BrewsterGrado de polarización.Polarización por dicroismo: polarizadores lineales.Polarización por esparcimiento.Estados de luz polarizada: Polarización lineal, elíptica y circularFormalismo matricial: vectores y matices de JonesPolarizadoresRetardadores lineales y rotadores de polarización.
La Óptica no solo es la tienda en donde la
gente compra lentes para ver mejor
A todo lo que emite luz propia se le llama
Fuente Luminosa, por ejemplo:
Un foco El fuego El Sol
Las fuentes luminosas emiten Rayos
de Luz, los cuales siempre viajan en
línea recta, igual que en el siguiente
dibujo
La Óptica Geométrica estudia como estos rayos de
luz cambian su dirección cuando llegan a una lente,
a un espejo o a cualquier otro instrumento ópticoLa óptica geométrica se ocupa principalmente de la formación de imágenes por
espejos y lentes, base de la construcción de instrumentos ópticos tales como
microscopios ó telescopios
Ahora Veremos como es que los
rayos de luz cambian de dirección
Se pueden utilizar
espejos ó lentes
Las lentes• Una lente es un sistema óptico cuyo fin es
lograr la formación de imágenes usando lapropiedad de la refracción de la luz.
• Las lentes se emplean para muy diversos fines:podemos encontrarlas en las gafas, las lupas, losprismáticos, los microscopios, los objetivos delas cámaras fotográficas …
¿Qué son las lentes?
Las lentes son medios transparentes limitados por
dos superficies, una de las cuales al menos debe de
ser curva.
La mayoría se fabrican en vidrio, aunque también se
hacen de plástico.
Clases de lentes
• CONVERGENTES: Son másgruesas por el centro que por losextremos. Los rayos refractadosconvergen en un punto que sellama foco.
• DIVERGENTES: Son másgruesas por los extremos que por elcentro. Los rayos refractados noconvergen en un punto, sino quese separan.
• Las lentes convergentes pueden ser de las siguientes formas:
• Esquemáticamente se representan así:
Imagen real: Imagen formada por rayos de luz reales que se puede proyectar en una pantalla.
• Las lentes divergentes pueden ser de las siguientes formas:
• Esquemáticamente se representan así:
Figure 33.5
Imagen virtual: Imagen que parece estar en una ubicación donde no llegan rayos de luz.
Figure 33.2d
Elementos de una lente• Centro óptico (O): punto
que está en el centrogeométrico de la lente. Losrayos que pasan por él no sedesvían
• Foco (F): punto del queparten todos los rayos que,al ser refractados, salenparalelos al eje horizontal.
• Foco imagen (F’): puntopor el que pasan todos losrayos refractados queinciden en la lente paralelosal eje horizontal.
F F’
o
Distancia focalLa distancia focalde una lente es ladistancia entre elcentro óptico de lalente y el foco (opunto focal). Elfoco es el puntodonde seconcentran losrayos de luz.
Figure 33.4
Lentes convergentes y divergentes
Lente convergente Lente divergente
Biconvexa Bicóncava
Foco real
Foco virtual
POSITIVAS (+) NEGATIVAS (-)
Ecuación del fabricante de lentes
R1 R2
Superficies de diferentes radios
Ecuación del fabricante de lentes:
1 2
1 1 1( 1)n
f R R
Distancia focal f para una lente.
Negativo (Cóncava)
Positivo (Convexa)
Convención de signos
R
Signos para ecuación del fabricante de lentes
1. R1 y R2 son positivos para superficie exterior convexa y negativa para superficie cóncava.
2. Distancia focal f positiva para lentes convergentes y negativa para divergentes.
R1 R2
+
-
R1 y R2 son intercambiables
1 2
1 1 1( 1)n
f R R
R1, R2 = radios
n= índice del vidrio
f = distancia focal
Ejemplo 1. Una lente menisco de vidrio (n = 1.5) tiene unasuperficie cóncava de–40 cm de radio y una superficieconvexa cuyo radio es +20 cm. ¿Cuál es la distancia focal de lalente?
Ejemplo 3: ¿Cuál debe ser el radio de la superficie curva en una lente plano-convexa para que la distancia focal sea 25 cm?
Ejemplo 2
Ejemplo 1. Una lente menisco de vidrio (n = 1.5) tiene una superficie cóncava de–40 cm de radio y una superficie
convexa cuyo radio es +20 cm. ¿Cuál es la distancia focal de la lente?
R1 = 20 cm, R2 = -40 cm
-40 cm
+20 cm
n = 1.51 2
1 1 1( 1)n
f R R
1 1 1 2 1(1.5 1)
20 cm ( 40 cm 40 cmf
f = 20.0 cm Lente convergente (+)
Ejemplo 2: ¿Cuál debe ser el radio de la superficie curva en una lente plano-convexa para que la distancia focal sea 25
cm?
R1 = , R2 = 25 cm
2
1 1 1( 1)n
f R
R1=R2=?
f = ?
0
2 2
1 1 0.500(1.5 1)
25 cm R R
R2 = 12.5 cm Superficie convexa (+)
R2 = 0.5(25 cm)
Análisis del tipo y características de la imagen que forma una lente convergente y divergente
Abordaje analítico de la formación de imágenes
F
F
2F
2F
p
f
q
y
-y’
1 1 1
p q f
Ecuación de lentes:
'y qM
y p
Amplificación:
'y qM
y p
Amplificación:
Un objeto de 3 cm de altura se sitúa a 75 cm de una lente delgada convergente y produce una imagen a 37,5 cm a la derecha de la lente:a)Calcula la distancia focal
Un objeto de 3 cm de altura se coloca a 20 cm de una lente delgada de 15 cm de focal. Calcula analítica y gráficamente la posición y tamaño de la imagen:a)Si la lente es convergente.
Figure 33.7b
Construcción de imagenRayo 1: Un rayo paralelo al eje de la lente pasa a través del segundo foco de una lente convergente o parece venir del primer foco de una lente divergente.
Lente convergente Lente divergente
F
Rayo 1
F
Rayo 1
Construcción de imagen
Rayo 2: Un rayo que pasa a través del primer punto focal de una lente convergente o procede hacia el segundo punto focal de una lente divergente se refracta paralelo al eje de la lente.
Lente convergente Lente divergente
F
Rayo 1
F
Rayo 1
Rayo 2
Rayo 2
Construcción de imagenRayo 3: Un rayo que pasa por el centro de cualquier lente continúa en línea recta. La refracción en la primera superficie se equilibra con la refracción en la segunda superficie.
Lente convergente Lente divergente
F
Rayo 1
F
Rayo 1
Rayo 2
Rayo 2
Rayo 3
Rayo 3
Puntos de trazado de imágenes
Dibuje una flecha para representar la ubicación de
un objeto, luego dibuje dos rayos desde la punta de
la flecha. La imagen está donde se cruzan las
líneas.
3. ¿Es alargada, reducida o del mismo tamaño?
2. ¿La imagen es real o virtual?
1. ¿La imagen es derecha o invertida?
• Las imágenes reales siempre están en el lado opuesto de la lente y el objeto. Las imágenes virtuales están en el mismo lado de la lente y el objeto.
Figure 33.6
Formación de imágenes en una lente convergente
F F’2F
Objeto situado máslejos del doble de ladistancia focal.
Se forma una imagen real, invertida y menor.
Figure 33.11
Objeto en 2F
F
F
2F
2F
Real; invertida; del mismo tamaño
1. La imagen es invertida;
esto es: opuesta a la
orientación del objeto.
2. La imagen es real; esto
es: formada por luz real en
el lado opuesto de la lente.
3. La imagen es del mismo
tamaño que el objeto.La imagen se ubica en 2F en el otro lado
Formación de imágenes en una lente convergente
F F’2F
Se forma una imagen real, invertida y mayor.
Objeto situado entreel Foco y el doble dela distancia focal.
Objeto a distancia focal F
F
F
2F
2F
Cuando el objeto se ubica a la distancia focal, los rayos de luz son
paralelos. Las líneas nunca se cruzan y no se forma imagen.
Rayos paralelos; no se forma imagen
Objeto dentro de F
F
F
2F
2F
Virtual; derecha; alargada
1. La imagen es derecha;
esto es: con la misma
orientación que el objeto.
2. La imagen es virtual;
esto es: se forma donde la
luz NO va.
3. La imagen es alargada en
tamaño; esto es: más
grande que el objeto.
La imagen se forma en el lado cercano de la lente
Figure 33.13a
2. Un objeto de 1,5 cm de altura se sitúa a 15 cm de una lente
divergente que tiene una focal de 10 cm. Determina la
posición, tamaño y naturaleza de la imagen:
a) Gráficamente.
b) Analíticamente.
Un objeto de 3 cm de altura se coloca a 20 cm de una lente delgada de 15 cm de
focal. Calcula analítica y gráficamente la posición y tamaño de la imagen:
a)Si la lente es convergente.
2. Un objeto de 1,5 cm de altura se sitúa a 15 cm de una lente
divergente que tiene una focal de 10 cm. Determina la
posición, tamaño y naturaleza de la imagen:
a) Gráficamente.
b) Analíticamente.
RESPUESTA b) s' = -6,0 cm; y' = 6,0 mm
Un objeto de 3 cm de altura se coloca a 20 cm de una lente delgada de 15 cm de
focal. Calcula analítica y gráficamente la posición y tamaño de la imagen:
a)Si la lente es convergente.
Funcionamiento
• La principal función de una lente es la formación de imágenes, desviando los rayos que inciden sobre la lente.
» N
• Refracción
Cambio en el medio
Índice de refracción
Ley de refracción
Tipos de Lentes
• Convergentes
• Divergentes
Biconvexa
Plano-convexa
Menisco-convexa
Bicóncava
Plano-cóncava
Menisco-cóncava
Lentes Convergentes
• Tienen dos radios.
• Poseen 2 focos.
• Tiene índice de refracción.
• Junta los rayos
• Forma imágenes reales y virtuales.
1 2
1 1 1( 1)n
f R R
1 1 1
p q f
Ecuación de lentes:
Aplicaciones Lentes Convergentes
• Proyectores
Lentes Divergentes
• Tiene dos radios
• Tiene dos focos
• Posee índice de refracción
• Separa los rayos
Lentes divergentesluz
foco
Los rayos provenientes del infinito, que inciden paralelos sobre la lente, se refractan en direcciones que divergen respecto del foco
X = hi ho
Relación Objeto Imagen.
• Para obtener las distancias entre los objetos y sus
imágenes (convergentes y divergentes):
• Amplificación (magnificación):
• También se cumple que:
hi = di ho do
X = di do
Construcción de imagenRayo 1: Un rayo paralelo al eje de la lente pasa a través del segundo foco de una lente convergente o parece venir del primer foco de una lente divergente.
Lente divergente
F
Rayo 1
Eje óptico de la lente
Construcción de imagen
Rayo 2: Un rayo que pasa a través del primer punto focal de una lente convergente o procede hacia el segundo punto focal de una lente divergente se refracta paralelo al eje de la lente.
Lente divergente
F
Rayo 1
Rayo 2
Construcción de imagenRayo 3: Un rayo que pasa por el centro de cualquier lente continúa en línea recta. La refracción en la primera superficie se equilibra con la refracción en la segunda superficie.
Lente divergente
F
Rayo 1
Rayo 2
Rayo 3
Imágenes en lentes divergentes
Lente divergente
F
Lente divergente
F
Todas las imágenes formadas por lentes divergentes son derechas,
virtuales y reducidas. Las imágenes se pueden hacer más grandes
conforme el objeto se aproxima.
Ecuación de la lente.
• Convención de signos:
1. f es positiva para lentes convergentes y negativapara divergentes.
2. di es positiva si la imagen se origina del ladoopuesto al objeto y es negativa si se origina almismo lado del objeto.
+
Lente divergente
F
-
1 1 1
p q f
Ecuación de lentes:
'y qM
y p
Amplificación:
En las lentes negativas el valor q es negativa
Potencia de una Lente
• La potencia de una lente, indica su capacidad de aumentar la imagen de
los objetos, la cual se mide en unidades denominadas dioptrías. La
potencia de las lentes se halla con la siguiente ecuación:
• P = 1/f. Esta ecuación indica que la potencia es la inversa de la longitud o
distancia focal.
Potencia de una Lente
• Corresponde a P = 1/f , se mide en
dioptrías. – Por ejemplo, una lente de una potencia igual a una
dioptría tiene foco igual a un metro.
-Es decir un lente de 1 dioptría tiene la
capacidad de enfocar la luz a un metro. Un lente
de 2 dioptrías lo hace a 50 cm, el de 3 dioptrías a
33 cm y así sucesivamente
La potencia de una lente convexa es positiva y la
potencia de una lente cóncava es negativa.
¿Cuál es la potencia de una lente que tiene una distancia focal
de 25 cm?
Datos Fórmula Sustitución
P = ¿ P = 1
f
P = 1___
• 0.25 m
• f = 25 cm = 0.25 m
P = 4 dioptrías.
Mientras más dioptrías tenga un lente mayor será la
capacidad de hacer convergencia o divergencia de la luz.
ECUACIONES DE LAS LENTES
o
i
o
i
medio
lenterelrel
io
s
s
h
h
n
nn
rrn
f
fP
fss
imagen la de aumento
rayo el sale que lapor superficie 2ª radior
rayo el llega que la a superficie 1ª radior
)11
)(1(1
lentes de fabricanteEcuación
)dioptría(d S.I. Unidad1
lente una de Potencia
111
2
1
21
Aberraciones de las lentes
La aberración esférica es un defecto de las lentes por el cual los rayos de los extremos se enfocan más cerca de la lente que los rayos que entran cercanos al centro óptico de la lente.
La aberración cromática es un defecto de las lentes que indica su incapacidad para enfocar luz de distintos colores en el mismo punto.
EspejosLos espejos son superficies que Pueden reflejar en forma ordenada, Hasta el
100% de la luz que a ellos llega
Los espejos se dividen en 2 :
En general se distinguen dos tipos de espejos: planos y esfericos.
Esfericos más importantes son los concavos y convexos.
Espejos planos
Espejo convexoEspejo cóncavo
Espejos planos
¿Qué imágenes dan?
Una imagen en un espejo se ve como si el objeto estuviera detrás y no frente a éste
ni en la superficie.
La imagen obtenida en un espejo plano no se puede proyectar sobre una pantalla,
colocando una pantalla donde parece estar la imagen no recogería nada. Es, por lo
tanto virtual, una copia del objeto "que parece estar" detrás del espejo. El espejo sí
puede reflejar la luz de un objeto y recogerse sobre una pantalla, pero esto no es lo
que queremos decir cuando decimos que la imagen virtual no se recoge sobre una
pantalla.
La imagen formada es:
simétrica, porque aparentemente está a la misma distancia del espejo
virtual, porque se ve como si estuviera dentro del espejo, no se puede formar
sobre una pantalla pero puede ser vista cuando la enfocamos con los ojos.
del mismo tamaño que el objeto.
derecha, porque conserva la misma orientación que el objeto.
¿Cómo se hacen?
Espejos planos
Cuando los pueblos antiguos lograron dominar la metalurgia, hicieron espejos pulien-
do superficies metálicas (plata).
Los espejos corrientes son placas de vidrio plateadas. Para construir un espejo se lim-
pia muy bien un vidrio y sobre él se deposita plata metálica por reducción del ión plata
contenido en una disolución amoniacal de nitrato de plata. Después se cubre esta capa
de plata con una capa de pintura protectora .
El espejo puede estar plateado por la cara anterior o por la posterior, aunque lo nor-
mal es que esté plateada la posterior y la anterior protegida por pintura. La parte su-
perior es de vidrio, material muy inalterable frente a todo menos al impacto.
ESPEJOS PLANOS
IMAGEN: 1) VIRTUAL
2) MISMO TAMAÑO QUE EL OBJETO
3 INVERSIÓN LATERAL
Figure 32.7
M = 1 for a plane mirror
Distancia a la que debe estar el espejo del suelo es h1/2.
Figure 32.8
d d
𝐻𝐶
𝐹𝐵=2𝑑
𝑑
FB=ℎ
2Escriba aquí la ecuación.
Por semejanza de
triángulos
Distancia a la que debe estar el espejo del suelo es h1/2
Para este caso es 75 cm del suelo y el espejo debe tener una longitud mínima de
80cm
Un objeto está situado a 14 cm de un espejo plano. ¿Qué distancia hay entre
el objeto y la imagen?.
Un objeto está situado a 14 cm de un espejo plano. ¿Qué distancia hay
entre el objeto y la imagen?.
NÚMERO DE IMÁGENES
FORMADAS POR DOS
ESPEJOS PLANOS
Definiciones
Distancia focal: Distancia en línea recta f desde la superficie del
espejo al foco del espejo.
Amplificación: Razón del tamaño de la imagen al tamaño del objeto.
Imagen real: Imagen formada por rayos de luz reales que se puede
proyectar en una pantalla.
Imagen virtual: Imagen que parece estar en una ubicación donde no
llegan rayos de luz.
Espejos convergentes y divergentes: Se refiere a la reflexión de rayos
paralelos desde la superficie del espejo.
ESPEJOS
ESFERICOS
Concave Mirrors82a425d700
¿Espejo cóncavo o
convergente ?
Concave Mirror, Notation
• The mirror has a radius of curvatureof R
• Its center of curvature is the point C
• Point V is the center of the spherical segment
• A line drawn from C to V is called the principal axis of the mirror
Focal Length
• When paraxial rays are parallel with the principal axis, they reflect on the mirror and meet at one point on the principal axis.
• This point (the image of these parallel rays) is called the focal point
• The distance from the mirror to the focal point is called the focal length
– It can be proved that the focal length is ½ the radius of curvature
Focal Length
Formación de imágenes en
espejo cóncavo por trazo de rayos
Construcción de imagen:
Rayo 1: desde la parte superior del objeto
paralelamente al eje principal y se refleja a través
del punto focal F.
C F
Espejo cóncavo
Objeto
Rayo
1
Construcción de imagen (Cont.):
Rayo 2: desde la parte superior del objeto a través
del punto focal y se refleja paralelo al eje del espejo.
Espejo cóncavo
C FRayo 2
Rayo 1
Imagen
Construcción de imagen (Cont.):
Rayo 3: desde la parte superior del objeto a través
del centro de curvatura C y se refleja sobre si
mismo.
C F
Espejo
convexo
Espejo
cóncavo
C F
Rayo 2
Rayo 1
Rayo 3
Rayo 3
C F
Rayo 2
Rayo 1
Imagen
Naturaleza de las imágenesUn objeto se coloca enfrente de un espejo cóncavo.
Es útil trazar las imágenes conforme el objeto se
mueve cada vez más cerca al vértice del espejo.
Se quiere localizar la imagen y responder tres preguntas para posibles
posiciones:
3. ¿Es alargada, reducida o del mismo tamaño?
2. ¿La imagen es real o virtual?
1. ¿La imagen es derecha o
invertida?
C F
Objeto
Imagen:•Real•Invertida•Menor tamaño
OBJETO MAS ATRÁS DEL CENTRO DE CURVATURA
C F
Imagen:•Real•Invertida•Igual tamaño
OBJETO EN EL CENTRO DE CURVATURA
C F
Imagen:•Real•Invertida•Mayor tamaño
OBJETO ENTRE EL CENTRO DE CURVATURA Y EL FOCO
C F
Imagen:•No se forma
OBJETO EN EL FOCO
C F
Imagen:•Virtual•Derecha•Mayor tamaño
OBJETO ENTRE EL FOCO Y EL VERTICE
Distancia focal f de un espejo
eje
qr
qi
R
Rayo paralelo incidente
f
Distancia focal, f
La distancia
focal f es:
2
Rf
La distancia focal f es igual a la mitad del radio R
Como qi = qr, se
encuentra que F
está a medio
camino entre V y
C; se tiene:C VF
Punto focal
Para objetos
ubicados en el
infinito, la imagen
real aparece en el
punto focal pues
los rayos de luz son
casi paralelos.
El foco de un espejo
cóncavoEl punto focal F para un espejo cóncavo es el punto
en el que convergen todos los rayos de luz paralelos.
eje
Rayos paralelos
incidentes
CF
Punto focal2
Rf
Definición de símbolosAl aplicar álgebra y geometría al diagrama de trazado
de rayos, como el de abajo, se puede derivar una
relación para predecir la ubicación de las imágenes.
y
Y’
R
q
p
f
Dist. a objeto p
Dist. a imagen q
Distancia focal f
Radio R
Tamaño de objeto y
Tamaño de imagen y’ 2
Rf
Imagen para un objeto puntual
q
R
p
h
O IC
A
** Rayos muy cercanos al eje principal (paraxiales)
V
Triángulo: ACO = + = -
Triángulo: A I C = - = - - = - 2 = + ....... (1)
arco AV h
tan = h/R = h/R
tan = h/p = h/p
tan = h/q = h/qq
1
p
1
R
2
q
h
p
h
R
2hen: 1
Ecuación de espejo
y
Y’
R
q
p
f
2
Rf
1 1 1
p q f
Las siguientes ecuaciones se dan sin derivación. Se aplican
igualmente bien para espejos convergentes y divergentes.
'y qM
y p
Amplificación:
Imágenes por espejos esféricos
C FO
I
p
q
Magnificación (M)(O)objetodelaltura
)I(imagenladealturaM
q
pM
(+) M Imagen erguida o derecha
(-) M Imagen invertida
Convención de signos
1. La distancia al objeto p es positiva.
2. La distancia a la imagen q es positiva para imágenes realesy negativa para imágenes virtuales.
3. La distancia focal f y el radio de curvatura Rson positivos para espejos convergentes y negativa para espejos divergentes.
1 1 1
p q f
Ejemplo 1. Un lápiz de 6 cm se coloca a 50 cm
del vértice de un espejo de 40 cm de radio.
¿Cuáles son la ubicación y naturaleza de la
imagen?Bosqueje la imagen burda.
p = 50 cm; R = 40 cm
C F
p
q
f
Ejemplo 1. Un lápiz de 6 cm se coloca a 50 cm
del vértice de un espejo de 40 cm de radio.
¿Cuáles son la ubicación y naturaleza de la
imagen?Bosqueje la imagen burda.
p = 50 cm; R = 40 cm
40 cm; 20 cm
2 2
Rf f
1 1 1
p q f
1 1 1
50 cm 20 cmq
C F
p
q
f
Ejemplo 1 (Cont.). ¿Cuáles son la ubicación y
naturaleza de la imagen? (p = 50 cm; f = 20 cm)
1 1 1
50 cm 20 cmq
1 1 1
20 cm 50 cmq
q = +33.3 cm
La imagen es real (+q), invertida, reducida y se ubica a 33.3 cm del espejo
(entre F y C).
C F
p
q
f
.Un objeto localizado a 300 cm de una espejo cóncavo genera una imagen real a
150 cm del vértice del espejo. ¿hasta donde debe moverse el objeto si la nueva
imagen debe caer en la posición del objeto?
Un objeto de 1cm de altura se coloca a 12cm enfrente de un espejo cóncavo
esférico que tiene un radio de curvatura de 8cm . Describir completamente la
imagen resultante.
40cm
3cm
.Un objeto localizado a 300 cm de una espejo cóncavo genera una imagen real a
150 cm del vértice del espejo. ¿hasta donde debe moverse el objeto si la nueva
imagen debe caer en la posición del objeto? F=100 so=150
Un objeto de 1cm de altura se coloca a 12cm enfrente de un espejo cóncavo
esférico que tiene un radio de curvatura de 8cm . Describir completamente la
imagen resultante.
Si=6cm MT=-1/2 ½ de su altura.
Espejo convexo o divergente
Rayos Notables
espejo Convexo o divergente
CF
Objeto
Rayo luminoso que incide paralelo al eje principaldel espejo se refleja, y su prolongación pasa por el foco
Primer rayo notable
CF
Objeto
Rayo luminoso que incide en dirección al foco,se refleja paralelo al eje principal.
Segundo rayo notable
CF
Objeto
Rayo luminoso que incide sobre el vértice del espejo,se refleja con igual ángulo de incidencia.
Tercer rayo notable
CF
Objeto
Rayo luminoso con dirección al centro de curvaturadel espejo, se refleja sobre si mismo.
Cuarto rayo notable
s=so
s’=si
Formación de imágenes
Espejo Convexo
CF
Objeto
ESPEJO CONVEXO
Imagen:•Virtual•Derecha•Menor tamaño
La distancia focal f y el radio decurvatura R son positivos para espejosconvergentes y negativa para espejosdivergentes.
La distancia a la imagen q es positivapara imágenes reales y negativa para imágenes virtuales.
Ejemplo 2: Una flecha se coloca a 30 cm de la
superficie de una esfera pulida de 80 cm de radio.
¿Cuál es la ubicación y naturaleza de la imagen?
Dibuje un bosquejo de la imagen:
Ejemplo 2 (Cont.) Encuentre la ubicación y
naturaleza de la imagen cuando p = 30 cm y
f = -40 cm.
q = -17.1 cm
La imagen es virtual (-q), derecha y reducida. Parece estar ubicada
a una distancia de 17.1 cm detrás del espejo.
Ejemplo 3. Una llave de 8 cm se coloca a 10
cm de un espejo divergente de f = -20 cm.
¿Cuál es la ubicación y tamaño de la imagen?
Y’Y
p q
Imagen virtual
Espejo convergente
F C
Llave
Ejemplo 3. Una llave de 8 cm se coloca a 10
cm de un espejo divergente de f = -20 cm.
¿Cuál es la ubicación y tamaño de la imagen?
( 6.67 cm)
10 cm
qM
p
Amplificación:
M = +0.667
Como M = y’/yy’ = My o:
(10cm)(-20cm)
10 cm - (-20 cm)
pfq
p f
q = - 6.67 cm ¡Virtual!
y’ = +5.34 cm
Y’Y
p q
Imagen virtual
Espejo convergente
F C
Llave
EJERCICIOS:
1.- Un objeto de 10 cm de altura se encuentra situado a 1.5 m del vértice de un
espejo esférico convexo de -3.5 m de distancia focal.
a) Determina las características de la imagen formada
2.- Deseamos conseguir una imagen derecha de un objeto situado a 20 cm del
vértice de un espejo. El tamaño de la imagen debe ser la quinta parte del tamaño del
objeto. ¿Qué tipo de espejo debemos utilizar y qué radio de curvatura debe tener?.
(Sol: Espejo convexo; r = 10 cm)
3.- Se tiene un espejo esférico cóncavo de 40 cm de distancia focal. Determina la
distancia a la que debe situarse un objeto para que la imagen sea:
a) Real y de doble tamaño que el objeto.
b) Virtual y de doble tamaño que el objeto. (Sol: 20 c).
c) m
4.- Desea usarse un espejo esférico para obtener una imagen 4 veces mayor que el
tamaño del objeto en una pantalla situada a 4 m del objeto. Describe el tipo de
espejo que se requiere y dónde deberá colocarse con respecto al objeto.(Sol: 1.33 m)
EJERCICIOS:
1.- Un objeto de 10 cm de altura se encuentra situado a 1.5 m del vértice de un
espejo esférico convexo de -3.5 m de distancia focal.
a) Determina las características de la imagen formada.(Sol: imagen virtual, derecha
y menor; si = -1.05 m; hi = +7 cm)
b) Dibuja la construcción geométrica correspondiente.
2.- Se tiene un espejo esférico cóncavo de 40 cm de distancia focal. Determina la
distancia a la que debe situarse un objeto para que la imagen sea:
a) Real y de doble tamaño que el objeto. (Sol: 60 cm).
b) Virtual y de doble tamaño que el objeto. (Sol: 20 cm).
3.- Desea usarse un espejo esférico para obtener una imagen 4 veces mayor que el
tamaño del objeto en una pantalla situada a 4 m del objeto. Describe el tipo de
espejo que se requiere y dónde deberá colocarse con respecto al objeto.(Sol: 1.33 m)
4.- Deseamos conseguir una imagen derecha de un objeto situado a 20 cm del
vértice de un espejo. El tamaño de la imagen debe ser la quinta parte del tamaño del
objeto. ¿Qué tipo de espejo debemos utilizar y qué radio de curvatura debe tener?.
(Sol: Espejo convexo; r = 10 cm)
5.- ¿Dónde se debe situar un objeto para que un espejo cóncavo forme imágenes
virtuales?. ¿Qué tamaño tendrán estas imágenes en relación al objeto?.
Ejemplo 4. ¿Cuán cerca debe estar la cara de
una niña a un espejo convergente con distancia
focal de 25 cm, para que vea una imagen
derecha del doble de tamaño? (M = +2)
2 ; 2q
M q pp
Además, pf
qp f
2pf
pp f
Por tanto, f = -2(p - f) = -2p + 2f
f = -2p + 2f25 cm
2 2
fp p = 12.5 cm
Aplicaciones
• Identifica el tipo de espejo esférico y la
imagen generada
Aplicaciones
Espejo Cóncavos
• Dentista
• Otorrinolaringólogo
• Se utilizan en iluminación de automóviles linternas y
también se aplican en antenas parabólicas de ondas de
radio
• Energía renovables
Aplicaciones
Espejos Convexos
• Estacionamientos
• Supermercado
• Son utilizados para aumentar el campo de visión en la
intersección de calles muy concurridas en los
estacionamientos y en tiendas comerciales
Imagen real, es cuando está formada sobre los
propios rayos. Estas imágenes se pueden
recoger sobre una pantalla.
· Imagen virtual, es cuando está formada por
la prolongación de los rayos, y no se puede
recoger sobre una pantalla.