Leis de NewtonSolução de exercício

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Questão 1

Três blocos de massas m1, m2 e m3, conectados por

cordas ideais e situados sobre um plano inclinado de um

ângulo 𝜃 em relação à horizontal, são puxados para cima,

por uma força 𝐹 paralela ao plano, com uma aceleração a.

Desprezando o atrito e sendo M = m1+m2+m3, calcule o

módulo da:

a) aceleração do sistema;

b) tensão em cada fio. 𝐹

𝜃

Identificação das forças

𝑁

𝐹

𝜃𝑃𝑚1𝑥

𝑃𝑚2𝑥

𝑃𝑚3𝑥𝑇1𝑇1

𝑇2𝑇2

𝑁

𝑁

a) Cálculo da aceleração do sistema

𝐹

𝜃 𝑃𝑚1𝑥

𝑃𝑚2𝑥

𝑃𝑚3𝑥𝑇1𝑇1

𝑇2𝑇2

−𝑃𝑚1𝑥 + 𝑇1 = 𝑚1 ∗ 𝑎

−𝑇1 − 𝑃𝑚2𝑥 + 𝑇2 = 𝑚2 ∗ 𝑎−𝑇2 − 𝑃𝑚3𝑥 + 𝐹 = 𝑚3 ∗ 𝑎

+

𝑅 = 𝑚 ∗ 𝑎

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑜 𝑃 𝑛𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒çã𝑜 𝑥 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑜 â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑓𝑜𝑟𝑛𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑓𝑜𝑟 com a horizontal

𝑃𝑥 = 𝑃 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝜃

𝐿𝑒𝑚𝑏𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑃 = 𝑚 ∗ 𝑔

−𝑃𝑚1𝑥 + 𝑇1 = 𝑚1 ∗ 𝑎

−𝑇1 − 𝑃𝑚2𝑥 + 𝑇2 = 𝑚2 ∗ 𝑎−𝑇2 − 𝑃𝑚3𝑥 + 𝐹 = 𝑚3 ∗ 𝑎

−𝑃𝑚1𝑥 − 𝑃𝑚2𝑥 − 𝑃𝑚3𝑥 + 𝐹 = 𝑎 ∗ 𝑚1 + 𝑎 ∗ 𝑚2 + 𝑎 ∗ 𝑚3−𝑚1 ∗ 𝑔 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑚2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑚3 ∗ 𝑔 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝐹 = 𝑎 ∗ 𝑚1 +𝑚2 +𝑚3−𝑔 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝜃 ∗ 𝑚1 +𝑚2 +𝑚3 + 𝐹 = 𝑎 ∗ 𝑀−𝑔 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝜃 ∗ 𝑀 + 𝐹 = 𝑎 ∗ 𝑀

𝐹 −𝑀𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃

𝑀= 𝑎

b') A tensão no fio 1 𝐹

𝜃 𝑃𝑚1𝑥

𝑃𝑚2𝑥

𝑃𝑚3𝑥𝑇1𝑇1

𝑇2𝑇2

+

−𝑃𝑚1𝑥 + 𝑇1 = 𝑚1 ∗ 𝑎

−𝑇1 − 𝑃𝑚2𝑥 + 𝑇2 = 𝑚2 ∗ 𝑎−𝑇2 − 𝑃𝑚3𝑥 + 𝐹 = 𝑚3 ∗ 𝑎

−𝑃𝑚1𝑥 + 𝑇1 = 𝑚1 ∗ 𝑎

−𝑚1 ∗ 𝑔 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝑇1 = 𝑚1 ∗𝐹 −𝑀 ∗ 𝑔 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝜃

𝑀

−𝑚1 ∗ 𝑔 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝑇1 =𝑚1 ∗ 𝐹 − 𝑚1 ∗ 𝑀 ∗ 𝑔 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝜃

𝑀

𝑇1 =𝑚1 ∗ 𝐹 −𝑚1 ∗ 𝑀 ∗ 𝑔 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝜃

M+m1 ∗ g ∗ senθ

𝑇1 =𝑚1 ∗ 𝐹 − 𝑚1 ∗ 𝑀 ∗ 𝑔 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝑀 ∗ 𝑚1 ∗ 𝑔 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝜃

𝑀

𝑇1 =𝑚1 ∗ 𝐹

𝑀

b'') A tensão no fio 2 𝐹

𝜃 𝑃𝑚1𝑥

𝑃𝑚2𝑥

𝑃𝑚3𝑥𝑇1𝑇1

𝑇2𝑇2

+

−𝑃𝑚1𝑥 + 𝑇1 = 𝑚1 ∗ 𝑎

−𝑇1 − 𝑃𝑚2𝑥 + 𝑇2 = 𝑚2 ∗ 𝑎−𝑇2 − 𝑃𝑚3𝑥 + 𝐹 = 𝑚3 ∗ 𝑎

−𝑇1 − 𝑃𝑚2𝑥 + 𝑇2 = 𝑚2 ∗ 𝑎

−𝑚1 ∗ 𝐹

𝑀−𝑚2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝑇2 = 𝑚2 ∗

𝐹 −𝑀 ∗ 𝑔 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝜃

𝑀

𝑇2 =𝑚2 ∗ 𝐹 −𝑚2 ∗ 𝑀 ∗ 𝑔 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝜃

𝑀+𝑚1 ∗ 𝐹

𝑀+𝑚2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝜃

𝑇2 =𝑚2 ∗ 𝐹 −𝑚2 ∗ 𝑀 ∗ 𝑔 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝑚1 ∗ 𝐹 +𝑀 ∗ 𝑚2 ∗ 𝑔 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝜃

𝑀

𝑇2 =𝑚2 ∗ 𝐹 +𝑚1 ∗ 𝐹

𝑀

𝑇2 =𝐹(𝑚1 +𝑚2)

𝑀

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