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Leis de mortalidade: convergência ou divergência entre diferentes pontos de vista sobre a mortalidade portuguesa
Évora, 12 de Setembro de 2012
Filipe Ribeiro, Universidade de Évora/MPIDR José Gonçalves Dias, Instituto Universitário de Lisboa (ISCTE-IUL) Maria Filomena Mendes, Universidade de Évora
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Introdução � Frequente uti l ização da força de
mortalidade na análise do número de mortes per capita;
� Desenvolvimento de diversas leis de mortalidade (modelos estatísticos);
� No entanto, até aos dias de hoje, nenhuma lei pode ser rotulada de “universal”.
Ribeiro, Dias & Mendes
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Perguntas de partida
� Será que algumas dessas leis se adequam à realidade portuguesa?
� E qual será a que se ajustará melhor?
Ribeiro, Dias & Mendes
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Perguntas de partida
� Será possível que uma só lei se adapte da mesma forma a ambos os sexos?
� E o que nos dirá a análise dos parâmetros estimados pelos diferentes modelos?
Ribeiro, Dias & Mendes
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Dados � Recorreu-se à Human Mortality Database
(HMD), de onde se recolheram os dados referentes:
� Ao número de mortos por idade e sexo; � Ao número de expostos ao risco por idade e
sexo; � Para o período entre 1940 e 2009.
Ribeiro, Dias & Mendes
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Abordagem Metodológica � Após a análise cuidada de algumas leis
de mortalidade, optou-se por aplicar um estimador de máxima verosimilhança:
� Em que θ corresponde aos parâmetros do modelo a serem estimados.
Ribeiro, Dias & Mendes
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Abordagem Metodológica � Desta forma, assumimos que o número
total de mortes (yij) no ano j e com idade i, segue uma distribuição Poisson com média µμij ✕ Eij, em que Eij corresponde ao número de indivíduos expostos ao risco no ano j e com idade i :
Ribeiro, Dias & Mendes
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Leis de mortalidade
� Gompertz (1825):
Ribeiro, Dias & Mendes
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Leis de mortalidade
� Makeham (1860):
Ribeiro, Dias & Mendes
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Leis de mortalidade
� Kannisto (1992):
Ribeiro, Dias & Mendes
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Leis de mortalidade � No entanto, é sabido que todas as
populações são heterogéneas e alguns indivíduos são mais frágeis do que outros, daí Vaupel et al. (1979):
Ribeiro, Dias & Mendes
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Ajustamentos (2009)
Ribeiro, Dias & Mendes
Idades
µx
50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
0.00
10.
005
0.02
00.
050
0.20
00.
500
µxGompertz fit
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Ajustamentos (2009)
Ribeiro, Dias & Mendes
Idades
µx
50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
0.00
10.
005
0.02
00.
050
0.20
00.
500
µxGompertz−Makeham fit
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Ajustamentos (2009)
Ribeiro, Dias & Mendes
Idades
µx
50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
0.00
10.
005
0.02
00.
050
0.20
00.
500
µxKannisto fit
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Ajustamentos (2009)
Ribeiro, Dias & Mendes
Idades
µx
50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
0.00
10.
005
0.02
00.
050
0.20
00.
500
µxG−Gompertz fit
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Ajustamentos (2009)
Ribeiro, Dias & Mendes
Idades
µx
50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
0.00
10.
005
0.02
00.
050
0.20
00.
500
µxG−Makeham fit
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Será que uma distribuição de fragilidade diferente não se ajustaria melhor?
Ribeiro & Mendes
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Hougaard � Deste modo, recorreu-se à distribuição de
fragilidade derivada por Hougaard em 1986, aqui já com mortalidade de base Gompertz:
Ribeiro, Dias & Mendes
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Hougaard � Aqui, é o parâmetro γ que vai permitir
identificar ou não a distribuição de fragilidade gama como a mais correta.
� Assim com γ = 0, obtemos facilmente Z ~ Ga(1/σ2, 1/σ2), enquanto que com γ = 0.5 o resultado será uma distr ibuição Gaussiana Inversa.
Ribeiro, Dias & Mendes
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Distribuição de fragilidade gama?
Ribeiro, Dias & Mendes
Ano
_
1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010
0.00
20.
006
0.01
0
Homens H.G.Mulheres H.G.
Homens G.G.Mulheres G.G.
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Distribuição de fragilidade gama?
Ribeiro, Dias & Mendes
Ano
`
1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
Homens G.G.Mulheres G.G.
Homens H.G.Mulheres H.G.
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Distribuição de fragilidade gama?
Ribeiro, Dias & Mendes
Ano
m
1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
Homens G.G.Mulheres G.G.
Homens H.G.Mulheres H.G.
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Distribuição de fragilidade gama?
Ribeiro, Dias & Mendes
Hougaard−Gompertz
Ano
a
1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Homens Mulheres
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Intervalos de Confiança 99% Gama
Ribeiro, Dias & Mendes
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Intervalos de Confiança 99% Hougaard
Ribeiro, Dias & Mendes
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Intervalos de Confiança 99% Hougaard
Ribeiro, Dias & Mendes
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Conclusões I � O nível de mortalidade aos 50 anos
encontra-se a diminuir;
� A velocidade de envelhecimento β encontra-se a aumentar para ambos os sexos;
� A constante C parece desempenhar um papel fundamental no ajuste do modelo, pelo menos em anos mais recentes;
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Conclusões II � Apesar do modelo desenvolvido por
Kannisto em 1992 apresentar resultados muito próximos com o desenvolvido por Vaupel et al. em 1979, o segundo surge como melhor opção tendo em conta que estamos perante uma população heterogénea;
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Conclusões III
� O modelo de fragilidade derivado por Hougaard em 1986, e aqui aplicado com uma mortalidade de base Gompertz, permitiu concluir que, pelo menos para Portugal, a distribuição de fragilidade Gama é a mais indicada.
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Referências � Bongaarts, J. (2004). Long range terms in adult mortality:
models and projections methods. Paper presented at PAA, Boston.
� Gompertz, B. (1825). On the nature of the function expresive of the law of human mortality, and on a new mode of determining the value of life contingencies.Philosophal Transactions of the Royal Society of London 115, 513-585.
� Makeham, W. M. (1860). On the law of mortality. Journal of the institute of actuaries 13, 283-287.
� Thatcher, A. R., Kannisto, V., Vaupel, J. (1999). The force of mortality at ages 80 to 120. Odense monographs on population aging, 5. Odense University Press, Odense, Denmark.
� Vaupel, J., Manton, K., Stallard, E. (1979). The impact of heterogeneity in individual frailty on the dynamics of mortality. Demography 16, 855-860.
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