EXEMPLOS

1) Duas cargas elétricas puntiformes de 4,0 μC e 6,3mC no vácuo, estão separadas entre si por uma distância de 1,2m. Sabendo k 0=9 ∙109N ∙m2/C2 e a constante eletrostática no vácuo, determine a intensidade da força de repulsão entre elas.

{Q1=4,0 μC=4,0∙10−6C

Q2=6,3mC=6,3 ∙10−3Cd=1,2m

F=k 0∙¿Q1∨∙∨Q2∨¿d2

¿

F=9 ∙109 ∙|4,0∙10−6|∙∨6,3 ∙10−3∨ ¿(1,2)2 ⟹F=9∙109 ∙

4,0 ∙6,3 ∙10−6 ∙10−3

1,44¿

⟹ F=9 ∙109∙25,2 ∙10(−6 )+(−3)

1,44⟹ F=9∙109 ∙25,2∙10−6−3

1,44⟹ F=9 ∙109∙25,2∙10−9

1,44

⟹ F=9∙25,2 ∙109∙10−9

1,44⟹ F=226,8∙109+(−9 )

1,44⟹F=226,8 ∙109−9

1,44

⟹ F=226,8 ∙100

1,44⟹ F=226,8∙1

1,44⟹ F=226,8

1,44⟹F=226,8

1,44⟹F=157,5N

2) Duas cargas elétrica puntiformes Q1=−3,2 μC e Q2=7,0 μC estão no vácuo, separadas por uma distância de 6,0 cm. Determine a intensidade da força de atração entre elas. (Dado:k 0=9 ∙109N ∙m2/C2)

{Q1=−3,2μC=−3,2∙10−6C

Q2=7,0μC=7,0 ∙10−6C

d=6,0cm=6,0 ∙10−2m

F=k 0∙¿Q1∨∙∨Q2∨¿d2

¿

F=9 ∙109 ∙|−3,2 ∙10−6|∙∨7,0 ∙10−6∨ ¿(6,0∙10−2)2 ⟹ F=9 ∙109 ∙

3,2 ∙7,0 ∙10−6 ∙10−6

(6,0 )2 ∙ (10−2 )2¿

⟹ F=9 ∙109∙22,4 ∙10(−6 )+(−6)

36 ∙10 (−2 )∙ 2 ⟹ F=9 ∙109 ∙22,4 ∙10−6−6

36 ∙10−4 ⟹ F=9 ∙109 ∙22,4 ∙10−12

36 ∙10−4

⟹ F=9∙22,4 ∙109 ∙10−12

36 ∙10−4 ⟹ F=201,6 ∙109+(−12)

36 ∙10−4 ⟹F=201,6 ∙109−12

36 ∙10−4

⟹ F=201,6 ∙10−3

36 ∙10−4 ⟹ F=201,636

∙10−3

10−4 ⟹F=5,6 ∙10(−3)−(−4)⟹F=5,6 ∙10−3+4

⟹ F=5,6 ∙10−3+4⟹ F=5,6 ∙101⟹ F=5,6 ∙10⟹ F=56N

3) Determine o valor de duas cargas iguais distanciadas 21cm no vácuo, que se repelem com uma força de 8,1N. (Dado:k 0=9 ∙109N ∙m2/C2)

{ Q1=Q 2=QF=8,1N

d=21cm=21 ∙10−2m

F=k 0∙¿Q1∨∙∨Q2∨¿d2

¿

8,1=9 ∙109 ∙|Q|∙|Q|

(21 ∙10−2 )2⟹8,1= 9∙109 ∙Q2

(21 )2 ∙ (10−2 )2⟹8,1= 9 ∙109 ∙Q2

441 ∙10 (−2 )∙ 2

⟹8,1= 9 ∙109

441 ∙10−4 ∙Q2⟹8,1∙(441∙10−4)=9 ∙109 ∙Q2⟹3572,1 ∙10−4=9 ∙109 ∙Q2

⟹ 3572,1 ∙10−4

9 ∙109 =Q2⟹Q2=3572,19

∙10−4

109 ⟹Q2=396,9 ∙10 (−4 )−(+9 )

⟹Q2=396,9 ∙10−4−9⟹Q2=396,9 ∙10−13⟹Q2=396,9 ∙10−13

⟹Q2=39,69 ∙10−13+1⟹Q2=39,69∙10−12⟹Q=√39,69∙10−12

⟹Q=(39,69 ∙10−12 )12⟹Q= (39,69 )

12 ∙ (10−12 )

12

⟹Q=6,3 ∙10(−12)∙( 1

2 )⟹Q=6,3 ∙10

(−122 )⟹Q=6,3 ∙10−6⟹Q=6,3 μC

4) A força de interação repulsiva entre uma carga pontual Q1=46 μC e outra carga Q2 tem módulo 540N, quando as cargas estão separadas por uma distância de 23cm, no vácuo. Qual é o valor da carga Q2? (Dado:k 0=9 ∙109N ∙m2/C2)

{Q1=46 μC=46 ∙10−6CF=540N

d=23cm=23∙10−2m

F=k 0∙¿Q1∨∙∨Q2∨¿d2⟹540=9 ∙109 ∙46 ∙10−6 ∙∨Q2∨

¿(23∙10−2)2

⟹540=9 ∙109 ∙46 ∙10−6∙∨Q2∨¿

(23 )2 ∙(10−2)2¿¿¿

⟹540=9∙46 ∙109 ∙10−6∙∨Q2∨¿

529∙10(−2) ∙2⟹540=414 ∙109+(−6 )∙∨Q 2∨

¿529 ∙10−4

⟹540=414 ∙109−6 ∙∨Q2∨¿

529 ∙10−4¿¿¿

⟹540=414 ∙103 ∙|Q2|

529 ∙10−4 ⟹540 ∙ (529 ∙10−4 )=414 ∙103 ∙|Q2|

⟹285660 ∙10−4=414 ∙103 ∙∨Q2∨⟹414 ∙103 ∙∨Q2∨¿285660 ∙10−4

⟹∨Q2∨¿ 285660 ∙10−4

414 ∙103 ⟹∨Q 2∨¿ 285660414

∙10−4

103 ⟹∨Q 2∨¿690 ∙10(−4 )−(+3)

⟹|Q2|=690∙10−4−3⟹|Q2|=690 ∙10−7⟹|Q2|=69,0 ∙10−7+1

⟹Q2=69,0 ∙10−6⟹Q 2=69μC

5) Duas cargas, Q1=45μC e Q2=−35 μC,estão localizadas no vácuo. Determine a distância entre elas

para que a força de atração entre elas tenha um módulo igual a 25,2N. (Dado:k 0=9 ∙109N ∙m2/C2)

{ Q1=45 μC=45 ∙10−6C

Q2=−35 μC=−35 ∙10−3CF=25,2N

F=k 0∙¿Q1∨∙∨Q2∨¿d2

¿

⟹25,2=9 ∙109 ∙¿ 45∙10−6∨∙∨35 ∙10−6∨ ¿d2 ⟹d2=9∙109 ∙

45∙35 ∙10−6∙10−6

25,2¿

⟹d2=9 ∙109 ∙1575 ∙10(−6 )+(−6 )

25,2⟹d2=9 ∙109∙

1575∙10−6−6

25,2

⟹d2=9 ∙109 ∙1575 ∙10−12

25,2⟹d2=9 ∙1575∙109 ∙10−12

25,2⟹d2=14175 ∙109+(−12)

25,2

⟹d2=14175 ∙109−12

25,2⟹d2=14175 ∙10−3

25,2⟹d2=562,5 ∙10−3

⟹d2=0,5625 ∙10−3+3⟹d2=0,5625 ∙100⟹d2=0,5625 ∙1⟹d2=0,5625

⟹d=√0,5625⟹d=0,75moud=75cm

EXERCÍCIOS

1) Duas cargas elétricas puntiformes de 2,1μC e 2,8mC no vácuo, estão separadas entre si por uma distância de 0,3m. Sabendo k 0=9 ∙109N ∙m2/C2 e a constante eletrostática no vácuo, determine a intensidade da força de repulsão entre elas.

2) Duas cargas elétricas puntiformes de 3,2μC e 2,4mC no vácuo, estão separadas entre si por uma distância de 0,2m. Sabendo k 0=9 ∙109N ∙m2/C2 e a constante eletrostática no vácuo, determine a intensidade da força de repulsão entre elas.

3) Duas cargas elétricas puntiformes de 2,5 μC e 4,5mC no vácuo, estão separadas entre si por uma distância de 0,5m. Sabendo k 0=9 ∙109N ∙m2/C2 e a constante eletrostática no vácuo, determine a intensidade da força de repulsão entre elas.

4) Duas cargas elétrica puntiformes Q1=−16 μC e Q2=23 μC estão no vácuo, separadas por uma distância de 8,0 cm. Determine a intensidade da força de atração entre elas. (Dado:k 0=9 ∙109N ∙m2/C2)

5) Duas cargas elétrica puntiformes Q1=−32 μC e Q2=25 μC estão no vácuo, separadas por uma distância de 15 cm. Determine a intensidade da força de atração entre elas. (Dado:k 0=9 ∙109N ∙m2/C2)

6) Duas cargas elétrica puntiformes Q1=−18 μC e Q2=37 μC estão no vácuo, separadas por uma distância de 45 cm. Determine a intensidade da força de atração entre elas. (Dado:k 0=9 ∙109N ∙m2/C2)

7) Determine o valor de duas cargas iguais distanciadas 30 cm no vácuo, que se repelem

com uma força de 52,9N. (Dado:k 0=9 ∙109N ∙m2/C2)

8) Determine o valor de duas cargas iguais distanciadas 24,6 cm no vácuo, que se repelem com uma força de 250N. (Dado:k 0=9 ∙109N ∙m2/C2)

9) Determine o valor de duas cargas iguais distanciadas 14 cm no vácuo, que se repelem com uma força de 22,5N. (Dado:k 0=9 ∙109N ∙m2/C2)

10) A força de interação repulsiva entre uma carga pontual Q1=51 μC e outra carga Q2 tem módulo 67,5N, quando as cargas estão separadas por uma distância de 34cm, no vácuo. Qual é o valor da carga Q2? (Dado:k 0=9 ∙109N ∙m2/C2)

11) A força de interação repulsiva entre uma carga pontual Q1=21 μC e outra carga Q2 tem módulo 24,3N, quando as cargas estão separadas por uma distância de 70cm, no vácuo. Qual é o valor da carga Q2? (Dado:k 0=9 ∙109N ∙m2/C2)

12) A força de interação repulsiva entre uma carga pontual Q1=57 μC e outra carga Q2 tem módulo 108,3N, quando as cargas estão separadas por uma distância de 30cm, no vácuo. Qual é o valor da carga Q2? (Dado:k 0=9 ∙109N ∙m2/C2)

13) Duas cargas, Q1=55 μC e Q2=−33 μC,estão localizadas no vácuo. Determine a distância entre elas para que a força de atração entre elas tenha um módulo igual a 1350N. (Dado:k 0=9 ∙109N ∙m2/C2)

14) Duas cargas, Q1=24 μC e Q2=−54 μC ,estão localizadas no vácuo. Determine a distância entre elas para que a força de atração entre elas tenha um módulo igual a 90N. (Dado:k 0=9 ∙109N ∙m2/C2)

15) Duas cargas, Q1=24 μC e Q2=−42μC ,estão localizadas no vácuo. Determine a distância

entre elas para que a força de atração entre elas tenha um módulo igual a 630N. (Dado:k 0=9 ∙109N ∙m2/C2)