LEGGE DI COULOMB Coulomb è stato il primo scienziato a quantificare la forza di attrazione o repulsione che si crea fra due cariche elettriche puntiformi. In realtà l’esperimento che condusse alla legge si servì di cariche distribuite su sfere conduttrici che, come vedremo in seguito, si comportano come se tutta la carica sulla superficie fosse concentrata al centro; quindi le sfere cariche si comportano come cariche puntiformi.

Consideriamo due cariche elettriche q1 e q2 poste a distanza d. Coulomb, tramite la bilancia di torsione di Cavendish, dimostrò che la forza di attrazione o repulsione tra le cariche è direttamente proporzionale al prodotto delle cariche e inversamente proporzionale alla loro distanza al quadrato:

La proporzionalità 1) diventa eguaglianza se introduciamo una costante K di proporzionalità:

K dipende dal mezzo (ossia la materia) in cui sono immerse le cariche elettriche. Come si può osservare, la formula di Coulomb è formalmente identica a quella di Newton per la gravità. Solo che al posto delle masse vi sono le cariche elettriche e al posto della costante di gravitazione universale G vi è la costante K. Ricaviamo K dalla formula 2):

Poiché, come vedremo in seguito, la misura della carica elettrica è il Coulomb (C), K si misura in:

2

2

CmN ⋅

221)1

dqqF ⋅

∝

221)2

dqqKF ⋅

=

21

2

)3qqdFK⋅⋅

=

Il K più grande si ha nel vuoto ed è pari a:

2

29

0 109C

mNK ⋅⋅=

Si noti che nel vuoto K viene denominata 0K ,per cui la forza di Coulomb sarà chiamata

0F :

221

00)4d

qqKF

⋅⋅=

Per quanto detto,ovvero che KK >0 , il rapporto 0F

F è pari a:

1)500

21

0

221

0

<KK

FF

dqq

K

dqqK

FF

w=⎯→⎯

⋅⋅

⋅⋅

=

La forza F è negativa quando è attrattiva (infatti le due cariche sono di segno opposto) ed è positiva quando è repulsiva (infatti le cariche sono di segno uguale). Per ora non è possibile definire in modo corretto il Coulomb, in quanto tale unità di misura,come in appresso vedremo, deriva dall’Ampere, grandezza elettrodinamica non ancora studiata. Per ora diamo una definizione di Coulomb riferendola alla formula 4). Ponendo nel vuoto due cariche elettriche di 1 C alla distanza di 1 m, la 4) diviene:

NKF 900 109 ⋅==

Il Coulomb, quindi, è quella carica elettrica che posta ad 1 m da una carica ad essa uguale la respinge con una forza pari a 9*10^9 N. La costante K, per comodità, viene posta uguale a:

ε∏=

41)6 K

Per cui la 2) diviene:

221

41)7

dqqF ⋅

⋅∏

=ε

ε viene detta costante dielettrica (ossia che non è conduttrice di elettricità) del mezzo. La sua misura è inversa di quella di K:

2

2

mNC⋅

Infatti per la 6) K ed ε sono grandezze inversamente proporzionali. Nel caso del vuoo la 6) diventa:

00 4

1)8ε∏

=K

Per cui la 4) sarà:

221

00 4

1)9d

qqF ⋅⋅

∏=

ε

0ε è detta costante dielettrica del vuoto. Calcoliamoci ora il suo valore. Dalla 8)

ricaviamo 0ε :

00 4

1K∏

=ε

Poiché 2

29

0 109C

mNK ⋅⋅= ,sostituendo nella formula precedente si ottiene:

12

90 10846,81094

1 −⋅=⋅⋅∏

=ε

Dalla numero 5),poiché è:

10 >KK

Sostituendo K e 0K con la 6) e la 8) si ottiene:

00

00

44

41

41

1εε

εε

ε

ε=

∏∏

=

∏

∏=>

KK

Ovvero:

1)100

>εε

Il rapporto tra ε ed 0ε viene chiamato rε :

rεεε

=0

)11

rε è detta costante dielettrica relativa del mezzo rispetto al vuoto ed è, per la 10), un

numero superiore a 1. rε è gabellata nei manuali tecnici. Ricavandoci le misure di rε ,

vediamo che : 1

2

2

2

2

=⋅

⋅

CmN

CmN

, quindi rε non ha misura.

Dalla 11) ricaviamo ε :

0)12 εεε ⋅= r

Che, sostituita nella 7), fornisce:

221

41)13

dqqF

or

⋅⋅

∏=

εε

Poiché 004

1 K=∏ε

, si ha infine:

2210)14

dqqK

Fr

⋅⋅=

ε

Ed è questa la formula che viene utilizzata nelle applicazioni pratiche.