legge di caduta dei corpi. gli studi di galileo galilei
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LEGGE DICADUTA DEI CORPI
GLI STUDI DI GALILEO GALILEI
REALTA’
ARISTOTELE
Il luogo naturale dei corpi è la terra e quelli più leggeri ci arrivano più lentamente
GALILEO
Tutti i corpi cadono allo stesso modo, indipendentemente dalla loro massa
L’aria agisce come fattore di disturbo impedendo di osservarlo chiaramente
tutti gli oggetti, se cadono dalla stessa altezza, arrivano al suolo
contemporaneamente
In assenza d’aria, nel VUOTO
Nella realtà
Se si «isolano» i due oggetti in modo che
cadano in assenza d’aria
QUALI SONO LE GRANDEZZE FISICHE DA USARE PER DESCRIVERE UN CORPO CHE CADE ?
IL COLORE?
PROVIAMOLO?
FACCIAMO CADERE DALLA STESSA ALTEZZA DUE OGGETTI UGUALI MA
DI DIVERSO COLORE
I DUE OGGETTI, IDENTICI IN TUTTO E PER TUTTO TRANNE CHE PER IL COLORE, CADONO ALLO STESSO MODO
IIL COLORE NON E’ UNA CARATTERISTICA FONDAMENTALE
SE SI ESCLUDE L’INFLUENZA DELL’ARIA (ATTRITO),
TUTTI GLI OGGETTI CADONO ALLO STESSO MODO
Dopo aver eliminato tutti i fattori di disturbo e le caratteristiche che non influiscono sullo svolgimento del fenomeno
per descrivere un qualunque oggetto che cade le uniche caratteristiche misurabili (grandezze fisiche) fondamentali sono:
Altezza di caduta h e tempo di caduta t
h
Che tra altezza di caduta h e tempo di caduta t esista una relazione è evidente
h
Infatti, maggiore è l’altezza di caduta h, maggiore è il tempo di caduta tÈ possibile descrivere matematicamente quello che succede?
Per rispondere a questa domanda, prima di tutto, si riproduce il fenomeno, in modo controllato, in «laboratorio»
h
Si ottiene, per ogni altezza utilizzata, una
coppia di valori (tempo t; altezza h)
Tutte le coppie di valori (t; h) si riportano su un sistema di assi cartesiani
Si fa cadere un oggetto da altezze diverse,
misurando ogni volta l’altezza di caduta h e
il tempo t corrispondente
Nel sistema di assi cartesiani il tempo t si
riporta sull’asse x e l’altezza h sull’asse y
h = 0,4 m
t = 0,286 s
h = 1,2 m
t = 0,495 s
h = 2,0 m
t = 0,639 s
h = 3,2 m
t = 0,808 s
h = 4,0 m
t = 0,903 s
h = 5,2 m
t = 1,03 s
h = 6 m
t = 1,106 s
?Cosa rappresenta questa disposizione di punti?
Che informazioni ci può dare sulla caduta dei corpi?
?La geometria cartesiana ci aiuta a rispondere
Esiste una «equazione» che possa descrivere questa disposizione di punti ?
Ma la domanda deve cambiare
?Esiste una «equazione» che possa descrivere questa disposizione di punti ?
Esiste una «funzione» che possa descrivere questa disposizione di punti ?
!Esiste una «equazione» che possa descrivere questa disposizione di punti ?
Proviamo con l’equazione di una retta
y= mx + q
h= mt + q
!L’equazione di una sola retta non è in grado di descrivere la disposizione dei punti ottenuti dalle misure
Cerchiamo un’altra equazione che possa descrivere questa disposizione di punti
y= ax2
I punti sembrano essere disposti secondo una parabola
La cui equazione è
PARABOLA
Cerchiamo un’altra equazione che possa descrivere questa disposizione di punti
y= ax2
h= at2
I punti sembrano essere disposti secondo una parabola
La cui equazione è
Che diventa
h= at2
Dividendo il primo e il
secondo membro per t2
Esiste una parabolache possa descrivere questa disposizione di punti ?
h(m) t(s)0,4 0,286 4,9051,2 0,495 4,9053,2 0,808 4,9054,0 0,903 4,9055,2 1,030 4,9056,0 1,106 4,905
Calcoliamo Per ogni coppia di valori
Esiste una «equazione» che possa descrivere questa disposizione di punti ?
h(m) t(s)0,4 0,286 4,9051,2 0,495 4,9053,2 0,808 4,9054,0 0,903 4,9055,2 1,030 4,9056,0 1,106 4,905
Calcoliamo Per ogni coppia di valori
Otteniamo sempre lo stesso
valore
Esiste una «equazione» che possa descrivere questa disposizione di punti ?
h(m) t(s)0,4 0,286 4,9051,2 0,495 4,9053,2 0,808 4,9054,0 0,903 4,9055,2 1,030 4,9056,0 1,106 4,905
Calcoliamo Per ogni coppia di valori
Questa è la legge di caduta dei corpi
Vale per tutti i corpi che cadono, indipendentemente dalla loro massa
g = accelerazione di gravità sulla terra al livello del mare
LEGGE DI CADUTA DEI CORPI
in assenza di attrito
DA CUI DERIVA
Ci dice da che altezza cade un oggetto che impiega un certo tempo t a cadereCi dice a che altezza si trova istante per istante un oggetto che cade
Ci dice quanto tempo impiega un oggetto qualsiasi a cadere da una certa altezza h