ELEKTROMAGNETIKA I (FEG2C3)

Zulfi, ST., MT. – Fakultas Elektro dan Komunikasi – Institut Teknologi Telkom

PERSAMAAN MAXWELL BENTUK DIFERENSIAL

A. Hukum Gauss Medan Listrik

Hukum Gauss medan listrik bentuk diferensial diturunkan dari bentuk integralnya

menggunakan Teorema divergensi.

s v

v dvsdE

Bentuk integral

v

v

v

dvdvE )(

Teorema divergensi

vE

/vE

Bentuk diferensial

Arti fisis dari hukum Gauss medan listrik bentuk diferensial adalah “Aliran fluks listrik

keluar netto pada suatu permukaan tertutup sangat kecil sebesar titik menunjukkan

adanya rapat muatan di titik tersebut.”

B. Hukum Gauss Medan Magnet

Hukum Gauss medan magnet bentuk diferensial diturunkan dari bentuk integralnya

menggunakan Teorema divergensi.

s

sdB 0

Bentuk integral

0)( v

dvB

Teorema divergensi

0 B

Bentuk diferensial

Arti fisis dari hukum Gauss medan magnet bentuk diferensial adalah “Aliran fluks magnet

keluar netto pada suatu permukaan tertutup sangat kecil sebesar titik adalah nol.”

ELEKTROMAGNETIKA I (FEG2C3)

Zulfi, ST., MT. – Fakultas Elektro dan Komunikasi – Institut Teknologi Telkom

C. Hukum Faraday

Hukum Faraday bentuk diferensial diturunkan dari bentuk integralnya menggunakan

Teorema Stokes.

c s

sdBt

dE

Bentuk integral

ss

sdBt

sdE

Teorema Stoke

t

BE

Bentuk diferensial

Arti fisis dari hukum Faraday bentuk diferensial adalah “Sirkulasi medan listrik di suatu

titik (loop tertutup sangat kecil sebesar titik) sama dengan kecepatan berkurangnya

rapat fluks magnet terhadap waktu di titik tersebut.”

D. Hukum Ampere

Hukum Ampere bentuk diferensial diturunkan dari bentuk integralnya menggunakan

Teorema Stokes.

sc s

sdEt

sdJdH

Bentuk integral

ss

sdt

EJsdH

Teorema Stoke

t

EJH

Bentuk diferensial

Arti fisis dari hukum Ampere bentuk diferensial adalah “Sirkulasi medan magnet di suatu

titik (loop tertutup sangat kecil sebesar titik) sama dengan jumlah dari rapat arus

konduksi yang disebabkan oleh aliran muatan dan rapat arus perpindahan yang

disebabkan oleh kecepatan bertambahnya fluks listrik terhadap waktu di titik tersebut.”

ELEKTROMAGNETIKA I (FEG2C3)

Zulfi, ST., MT. – Fakultas Elektro dan Komunikasi – Institut Teknologi Telkom

Persamaan Maxwell bentuk diferensial dituliskan kembali sebagai berikut

Hukum Gauss medan listrik /vE

Hukum Gauss medan magnet 0 B

Hukum Faraday t

BE

Hukum Ampere t

EJH

o Dari hukum Gauss medan listrik dan hukum Faraday medan listrik dibangkitkan

oleh muatan listrik dan medan magnet berubah waktu

o Dari hukum Ampere medan magnet dibangkitkan oleh arus konduksi dan arus

pergeseran (medan listrik berubah waktu)

o Dari hukum Faraday dan hukum Ampere Medan listrik dan medan magnet saling

membangkitkan

Medan Statis

Khusus untuk medan listrik dan medan magnet statis, maka turunan terhadap waktu, d(.)/dt

= 0. Persamaan Maxwell bentuk diferensial untuk medan statis adalah sebagai berikut

Hukum Gauss medan listrik /vE

Hukum Gauss medan magnet 0 B

Hukum Faraday 0 E

Hukum Ampere JH

o Dari hukum Faraday E

medan listrik statis jika 0 E

o Dari hukum Gauss medan magnet B

medan magnet statis jika 0 B

o Dari hukum Gauss medan listrik medan listrik statis dibangkitkan oleh distribusi

muatan volume (ρv)

o Dari hukum Ampere medan magnet statis dibangkitkan oleh kerapaatan arus

konduksi ( J

)

o Medan listrik dan medan magnet statis saling bebas (tidak saling membangkitkan)

ELEKTROMAGNETIKA I (FEG2C3)

Zulfi, ST., MT. – Fakultas Elektro dan Komunikasi – Institut Teknologi Telkom

Latihan Soal

PERSAMAAN MAXELL BENTUK DIFERENSIAL

Example 2.10

Jika zaaE ˆ6ˆ3

medan listrik statis dalam ruang bebas, tentukan rapat muatan volume

( v ) yang membangkitkannya.

Jawaban ov 6

Example 2.13

Selidiki apakah B

medan magnet atau bukan

a. zaazaB ˆcosˆˆ1

b. zyx azayaxB ˆ2ˆ)31(ˆ)2(

Jawaban

a. 0 B

B

medan magnet

b. 0 B

B

medan magnet

Example 2.14

Jika aaaE rˆcosˆsinˆcos

medan listrik statis dalam ruang bebas, tentukan

rapat muatan volume ( v ) yang membangkitkannya.

Jawaban

sin

sin

rov

Example 2.20

Selidiki apakah E

medan listrik statis atau bukan ? jika ya, tentukan rapat muatan volume

( v ) yang membangkitkannya.

a. yx axayE ˆˆ

b. aaE rˆsinˆcos

Jawaban

a. 0 E

E

bukan medan listrik statis

b. 0 E

E

medan listrik statis 0v

ELEKTROMAGNETIKA I (FEG2C3)

Zulfi, ST., MT. – Fakultas Elektro dan Komunikasi – Institut Teknologi Telkom

Example 2.21

Selidiki apakah B

medan magnet statis atau bukan ? jika ya, tentukan rapat arus konduksi

yang membangkitkan.

a. yx ayayxB ˆˆ

b. aB ˆ

c. ararB rˆsinsin3ˆcos

Jawaban

a. 0 B

B

medan magnet statis 0J

b. 0 B

B

medan magnet statis z

o

aJ

2

c. 0 B

B

medan magnet statis

aaJ r

o

sin

sinsinsin6sincos6

1

Example 2.22

Kerapatan fluks magnet dalam suatu daerah di ruang bebas ( 0J

) diberikan oleh

yo atzBB ˆcos

dan diketahui bahwa kuat medan listrik berubah waktu yang terkait dengannya hanya

memiliki komponen dalam arah x saja.

a. Gunakan hukum Faraday untuk menentukan xx aEE ˆ

b. Gunakan hukum Ampere untuk menentukan kerapatan fluks magnet ( B

)

menggunakan xx aEE ˆ

yang telah diperoleh dari point a

c. Bandingkan B

yang diperoleh dari point b dengan B

yang diberikan pada soal. Beri

komentar

Jawaban

a. xo atz

BE ˆsin2

2

b. yooo atz

BB ˆcos6

32

c. B

yang diperoleh dari point b tidak sama dengan B

yang diberikan pada soal. Ini

berarti bahwa B

yang diberikan pada soal bukan solusi dari persamaan Maxwell.