lecture 8 revisión de ejercicios unidad ii

Eo 0421 - RADIOCOMUNICACIONES

Conferencia 8: Análisis de Radiopropagación

Instructor: Israel M. Zamora, MBA, MSTMProfesor Titular, Departamento de Sistemas Digitales y

Telecomunicaciones. Universidad Nacional de Ingeniería

I Sem 2015

Objetivos

Revisar y aclarar sobre inquietudes de los alumnos a ejercicios resueltos del tutorial de la segunda unidad.

2I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

Contenido

• Ejercicios resueltos• Balance de potencia• Espacio libre• Pérdidas de vegetación• Pérdidas de precipitación• Refractividad• Ruido térmico• Análisis de ruido en un radioenlace


Balance de potencia


Un sistema de comunicación celular GSM900/1800 utiliza un transmisor con potencia de salida de 20W en una configuración como la mostrada a la derecha. Si considera que el escenario planteado entre la estación base y el terminal móvil, en un determinado momento de comunicación enfrenta una orografía que puede considerarse de espacio libre a 690m de separación entre BS y MS, determine la potencia recibida por el terminal móvil en dBm.

Considere que las pérdidas del combinador son de 3dB, las pérdidas del duplexor son 0.5dB, las pérdidas en la línea de transmisión son 2.5dB y que las antenas de la estación base y del terminal móvil tienen ganancias de 17dBi y 1dBi respectivamente.

Balance de potencia


Solución:Lo que se desea es ver el balance de potencia resultante. Por simplicidad trabajamos en unidades de dB, planteando que:

TransmisorCircuitos de

Acoplamiento

Antena

Circuitos deAntena

• Acopladores• Duplexores• Alimentadores• Combinadores• etc

• Rendimiento de antena

Escenario de espacio libre

Modelo de bloques de Estación baseTerminal móvil

bfsb LL

tx

duplx

comb

L

L

LtG

rGtP

mh

dBL

dBL

dBL

Wp

Mhzf

tx

duplx

comb

t

03.3

5.2

5.0

3

20

1800/900

mr

dBiG

L

dBiG

Kmd

r

fs

t

690

2

?

17

1

txduplxcombtt LLLL

Balance de potencia


Partimos del condición del balance de potencia o que se desea es ver el balance de potencia resultante. Por simplicidad trabajamos en unidades de dB, planteando para ese escenario:

dB)()( .Lbfs 71.351800log201log204532 1010

mHz

sm1666.0

101800

1036

18

rbfsttxduplxcombrr GLGLLLPP Podemos tomar el peor caso a la mayor frecuencia:

Las pérdidas de espacio libre son:

rbfsttxduplxcombtr GLGLLLPP

dBmdBWWPt 01.4301.13)20(log10 10

dBmPr 3.20271.35175.25.0301.43

Potencia del transmisor en dBm:

Potencia entregada al circuito receptor en dBm:

)(f)(d .L MHzKmbfs 1010 log20log204532

Espacio libre


Un satélite geoestacionario con órbita a 35,786 Km de altitud transmite una PIRE de 52dBW. Calcule el diámetro de la antena parabólica que se debe colocar, para una eficiencia de apertura del 70%, para recibir una potencia de -84.6dBm

Solución:Partimos del hecho que la distancia y la altura del satélite son suficiente para considerar una propagación de espacio libre, y que obviamente el satélite se encuentra en la región de Franhoufer o de campo lejano por lo que planteamos la expresión para la potencia recibida en términos del área efectiva de captura equivalente de la antena receptora:

phyapeqr sr

pires

r

pirerp

22 44)(

7.010

103578641010

4)(

10

52

23310

6.842

W

mW

pire

rrps

aprphy

2503.0 msphy 2

2

Dsphy m

msD phy 8.0

5.022

2

(Sphy: es la superficie física de la antena.)

Espacio libre


Determine la potencia de salida de una antena receptora que tiene una ganancia directiva de 5, con una eficiencia de 80%, que se encuentra a 20Km de una antena que tiene potencia de entrada de 40W y ganancia directiva de 4 con eficiencia de 70%. La frecuencia de operación es de 150MHz.

Solución:Podemos ilustrar la situación como se muestra abajo:

TX RX

4Td%70rad

5Rd%80rad

MHzf 150Wpt 40 ?rp

Kmr 20

Aplicamos la ecuación siguiente:2

4

rgg

p

prt

t

r

2

4

rggpp rttr

2

,, 4))((

rddpp rrradttradtr

268

000,204

10150/103)58.0)(47.0(40

xxpr

Wxpr81038.2

dBmpr 23.46

rrradrttradt dgdg ,, y

Espacio libre


Para evitar la presencia de un obstáculo se realiza una configuración de transmisor con reflector como la mostrada en la figura. El reflector tiene un área de 1m2 y puede considerarse una eficiencia de apertura igual al 100%. Calcule la pérdida en la pire en dB a una frecuencia de 7GHz respecto del caso en que la antena transmisora estuviese colocada directamente y en lugar del reflector. Por ahora ignore las pérdidas de reflexión del referido reflector y considérelo una antena pasiva.

Reflector

20 m

45o

Espacio libre


Solución:Para el escenario 1, el transmisor está en el lugar donde se muestra el reflector en la gráfica anterior, es decir, simplemente no hay reflector. Por tanto, de forma simple, la pire es igual a:

tt gppire 1

En el escenario 2 el transmisor está donde muestra la figura y el reflector es como una antena pasiva la cual recibe una potencia desde el transmisor y la “retransmite” amplificada por una “ganancia” de retransmisión. Veamos primero la potencia recibida por el reflector:

2,,

4

tefreft sg

ef,ref,rr sπr

pires(r)(r)p

21

4

Ahora la potencia radiada “retransmitida” por el reflector, o pire2 será amplificada por la “ganancia” gref de retransmisión:

t,refef,rt,refr gsπr

pire(r)gppire

21

2 4

efreftef sss ,,

refreftefref ssr

piress

πr

pirepire ,,22

1,2,2

12

4

4

sλr

pirepire ef

2221

2

Espacio libre


Para el reflector pasivo, podemos aproximar su área efectiva de captura al área perpendicular a la dirección de propagación de la onda radioeléctrica. Es decir, usaremos la proyección del área física en la dirección de recepción y de retransmisión, que resultan ser idénticas por causa de su inclinación a 45º:

phyphyo

phyapef ssss 707.0 )707.0)()(1(45cos physefs

efs

45o

45o Por tanto, reescribiendo la pire2 tenemos:

Ahora, por definición, se interpreta las pérdidas de la pire2 con respecto a la pire1 tal que:

22

29182

2

22

2

1

15.0

10710320

5.0 m

Hzsmm

s

r

pire

pirel

phyref

469.1refl dBLref 67.1

122

2

122

2

122

2

2

5.0707.0pire

λr

spire

λr

spire

λr

s pire phyphyef

Pérdidas por vegetación


El sistema de comunicación de microondas mostrado abajo opera en la banda ISM de 2.5 GHz. Determine la atenuación en exceso debido a vegetación según sea el caso.

Solución:En este caso uno de los extremos se encuentra dentro de la vegetación. Por tanto, aplicamos:

Donde la distancia dentro de la vegetación es 5.9Km. La atenuación específica se obtiene nuevamente de la gráfica provista en la recomendación ITU-R P.833-6 (ver siguiente diapositiva), allí ubicamos el valor de =0.5dB/m para f=2.5GHz.

5.9 Km4.5 Km

m

veg

A

d

mveg eAA

1 A1 = 1.15 dB y =0.43fAAm 1

Asumimos este caso.



De la gráfica se observa que para la frecuencia de 2.5GHz:=0.5dB/m

Polarización Vertical

Polarización Horizontal

=0.5dB/m

f=2.5GHz



Ahora, f se introduce en MHz para obtener Am:

Ahora evaluamos la expresión particular para este escenario:

25.33250015.115.1 43.043.0 MHzm fA

dB 125.331 25.33

)/5.0)(5900(

dB

mdBmA

d

mveg eeAA m

veg

dB 25.33 125.33 vegA

A1 = 1.15 dB y =0.43



El sistema de comunicación de microondas mostrado abajo opera en la banda ISM de 5.7 GHz a través de vegetación con follaje. Determine la atenuación por vegetación según sea el caso para las condiciones mostradas abajo si ambas antenas están a la misma altura y con ancho de haz de 30º. El ancho físico de la vegetación puede tomarse como 50m.

Solución:El escenario mostrado corresponde al caso en que ninguno, ni el transmisor ni receptor, están dentro de la vegetación a una frecuencia mayor de 3GHz. Aplicamos el modelo de la recomendación ITU-R P.833-2. Por tanto, la atenuación viene dado por:

1.5Km2.8Km 0.5Km

veg

c

cvegbaveg dk

WRR

W

kd

Wf

RA 0exp1



Donde:

• f: es la frecuencia en GHz• a,b,c,k, R0, y R son

constantes, según la tabla de la derecha

Parámetro Constante Con follaje Sin follaje

a 0.7 0.64

b 0.81 0.43

c 0.37 0.97

k 68.8 114.7

R0 16.7 6.59

R 8.77 3.89

Del escenario, tenemos que:• Bt: Ancho de haz de antena transmisora igual a 30º.• Br: Ancho de haz de antena receptora igual a 30º.

• : Ancho físico de la vegetación igual a 15m.• dveg: Distancia de profundidad de la vegetación igual a 1500m. • dt: Distancia desde la vegetación al transmisor igual a 2800m.• dr: Distancia desde la vegetación al receptor igual a 500m.



Comprobamos el valor de W (1m-50m):

0m5

30tan5001500

30tan15002800

30tan30tan

30tan30tan50015002800

tan

tan

tantan

tantan

o

o

oo

oo

rrveg

tvegt

rt

rtrvegt

mm

mmmín

Bdd

Bdd

BB

BBddd

mínW

mm

m

m

mínW 50

0m5

7.1154

61.2482

64.1385

1500

7.114

5089.359.6exp1

50

7.1141500

507.5

89.3 97.0

97.043.064.0vegA

Introduciendo los valores correspondientes, tenemos:

dBAveg 29.69558.271.692

Pérdidas precipitación


Determine el desvanecimiento (atenuación excedida) para el p=0.01% del tiempo por causa de precipitación un enlace de microondas terrestre de 10Km debido a la lluvia si el sistema opera a la frecuencia de 35GHz, con polarización vertical y para una intensidad de precipitación media anual definida en el territorio nacional.

Solución:Para el caso de un radioenlace terrestre, para un p=0.01% tenemos la expresión siguiente:

Necesitamos determinar la atenuación específica y la distancia efectiva. Para la atenuación específica recurrimos a la expresión:

dB );(01.0 KmdA effR

)/( KmdBkRR

Donde los factores k y se obtienen de la recomendación ITU-R P.838, a través de las tablas o gráficas mostradas para polarización vertical.

deff (km)



De acuerdo con los mapas de la Rec. ITU P.837, Nicaragua se ubica en la región P.

D 0 1- s c

Nicaragua



En dicha región P, según la tabla de abajo, tenemos que R0.01=145mm/h.

Porcentaje de tiempo

(%)

A B C D E F G H J K L M N P Q

1,0 < 0,1 20,5 20,7 12,1 10,6 01,7 13 12 18 101,5 102 114 115 112 124

0,3 < 0,8 22,0 22,8 14,5 12,4 04,5 17 14 13 104,2 107 111 115 134 149

0,1 < 2,8 23,5 25,5 18,5 16,5 08,5 12 10 20 012,5 115 122 135 165 172

0,03 < 5,8 26,5 29,5 13,5 12,5 15,5 20 18 28 023,5 133 140 165 105 196

0,01 < 8,8 12,5 15,5 19,5 22,5 28,5 30 32 35 042,5 160 163 195 145 115

0,003 14,8 21,5 26,5 29,5 41,5 54,5 45 55 45 070,5 105 195 140 200 142

0,001 22,8 32,5 42,5 42,5 70,5 78,5 65 83 55 100,5 150 120 180 250 170



De dicha recomendación tenemos, a 35GHz:

Con esto, y tomando que R0.01=145mm/h, podemos estimar la atenuación específica como:

3224.0Vk 8761.0V

KmdBRk VVR / 23.251450.3224 8761.0

Ahora, determinamos la distancia efectiva modificada por causa de la lluvia para el caso de este enlace terrestre:

o

eff

dd

dd

1

01.0015.035 Ro ed con

para polarización vertical:



Partimos de do para R0.01=100mm/h, con lo que tenemos:

Km

dd

dd

o

eff 36.4

81.710

1

10

1

Kmeed Ro 81.73535 5.1015.0 01.0

Ahora podemos hallar deff como:

Finalmente, la atenuación excedida en el 0.01% del tiempo por causa de la lluvia se estima como:

dBKmKmdBdA effR 02.11036.423.2501.0

Como R0.01 145mm/h se toma el valor tope de R0.01= 100mm/h

Refractividad


• Si utilizamos valores típicos en una atmósfera normal, (aunque esto depende del lugar geográfico en el planeta) obtendríamos:

• p=1000mb• e=10mb• T=290oK 312

290

1048101000

290

677

.

N Unidades N

• La recomendación ITU-R P.453 brinda los datos de abajo como una referencia, en condiciones normales en la superficie, con lo cual obtenemos:

• p=1013mb• e=10.2mb• T=290oK 316

290

2.1048101013

290

677

.

N Unidades N

000316.1n

000312.1n

Refractividad


• a) Determine el valor de la refractividad referido al nivel del mar para la zona de Nicaragua en el mes de agosto.

• b) También determine la refractividad a nivel del suelo nicaragüense. Asuma que la altura media de territorio nacional es de 0.5Km.

• c) Determine la refractividad a una altura de 1.3Km encima de la superficie terrestre nicaragüense.

Solución:a) En la Rec. ITU P.453, de la gráfica para el valor de No medio para el mes de agosto en Nicaragua es aproximadamente No=380, por tanto, podemos obtener el valor de refractividad referida al nivel del mar como:

b) Ahora encontramos la refractividad a nivel del suelo, con ho=0.5Km como:

02.355380 )5.0(136.0136.0 eeNN ohos

c) Finalmente la refractividad a 1.3Km sobre la superficie terrestre de Nicaragua se puede tener considerando H=7.35Km (Rec. ITU P.453) como:

23.29235.7

3.1102.3551

H

hNN s

s

Refractividad


380

Refractividad


SOLUCIÓN:Los valores dados en el enunciado del ejercicio se resumen como sigue:

KT

mbe

mbp

mh

mh

o

T

260

12

1100

900

50

T

ep

TN

48106.77sN

.N

57.394260

1248101100

260

677

La expresión de refractividad se obtiene aplicando la fórmula de abajo con los parámetros que da el enunciado:

Determine la distancia de radio horizonte desde una antena montada sobre una torre que se elevan a 50 m encima de una superficie, a 900m por encima del nivel del mar. Considere que la presión atmosférica a nivel de la superficie es 1100mb, que la presión media de los vapores de la atmósfera es de 12mb y que la temperatura absoluta puede considerarse igual a 260 grados Kelvin. Asuma los parámetros adicionales que sean necesarios pero de forma congruente y lógica. ¿Cuál es el valor del factor de Tierra ficticia en este caso?

Refractividad


H

hNN s

s 1

68.5335.7

57.394

H

N

h

NN s

52.168.53157

157

157

157

Nk

Para una altura menor de 2Km podemos aproximar el gradiente de refracción como:

Por tanto, el factor de tierra ficticia se obtiene de:

Ruido térmico


A veces la adaptación de impedancias entre una antena de 300 y un receptor de 50 se realiza colocando una resistencia de 300 en serie con la antena y otra resistencia de 50 colocada en paralelo entre los terminales del receptor. Obténgase el factor de ruido de esta red resistiva de dos puertos calculando previamente su ganancia en potencia considerando una resistencia de entrada de 300 y otra otra de salida de 50, tal como se representa en la figura.

Solución:Para el caso conviene trazar un diagrama circuital equivalente, considerando una antena eficiente (pérdidas de radiación nulas, todo se transmite), es decir, su impedancia es puramente resistiva y corresponde a la resistencia de radiación.

300

Antena

Circuito de acoplo Receptor

30050

50

Ruido térmico


Partimos de una ilustración de la situación, como se muestra en al figura de abajo:

300

Antena Circuito de acoplo Receptor

30050 50nV

1V 2V

Resulta obvio que el tipo de circuito es pasivo, por lo que genera una atenuación, y por tanto su factor de ruido está dado por:

11 lT

Tf

o

ambs lf

oamb TTs

Por tanto necesitamos determinar la atenuación “l” que estará dado por:2

1

2

V

Vl

Ruido térmico


Considerando las variables de los voltajes de la figura, tenemos las relaciones siguientes:

nn vvv625

325

50//50300300

50//503001

Por tanto la atenuación (inverso de la potencia), será:

169325

2522

1

2

v

vl

112 325

25

50//50300

50//50vvv

325

25

1

2 v

v

El factor de ruido es: 169 oamb TTsf

Y como figura de ruido (dB) resulta: dBFs 28.22169log10 10

Ruido térmico


Una línea a temperatura 290K es alimentada desde una fuente cuya temperatura de ruido es de 1450K. La potencia de la señal de entrada es 100pW y el ancho de banda es de 1GHz. La línea tiene un factor de pérdidas de 2. Calcule:a)La razón señal a ruido a la entradab)La temperatura equivalente de la líneac)La potencia de la señal a la salidad)La razón señal a ruido a la salidaSolución:a) La potencia de ruido a la entrada se obtiene como:

HzKxHzxKWxbkTn Nsi923 101450/1038.1

pWWx 20102 11

Para la potencia de entrada dada, tenemos que la (snr) a la entrada es:

dBSNRpW

pW

n

ssnr i

i

ii 7 5

20

100

Ruido térmico


b) La temperatura equivalente de la línea, para una temperatura de referencia será dada por:

KKTlTe 290290121

d) La potencia de ruido a la salida la obtenemos como:

NN

o bkTll

kTbn 0

11

pWWxx

x1210104

2

11

2

102 92111

c) La potencia de la señal a la salida se obtiene directamente como:

pWpW

l

ss i

o 502

100

dBSNRpW

pW

n

ssnr o

o

oo 2.6 17.4

12

50

Por tanto la (snr) a la salida será:

Ruido térmico


ondBNF 31

Para el arreglo en cascada de tres amplificadores determine la figura de ruido y temperatura equivalente de dicho arreglo compuesto.

dBG 71 dBG 102 dBG 103 dBNF 72 dBNF 153

Solución:Iniciamos por plantear todos los datos en magnitudes lineales:

110/7

1

110/3

1

5107

2103

gdBG

fdBNF

210/10

2

210/7

2

101010

5107

gdBG

fdBNF

310/10

3

310/15

3

101010

62.311015

gdBG

fdBNF

Ruido térmico


Aplicamos la fórmula de cálculo para sistemas en cascada y sustituimos valores:

oeo

e TfTT

Tf 1 1

21

3

1

21

11

gg

f

g

fff

dBNFf 33.541.3log 41.3105

162.31

5

152

La temperatura equivalente del sistema se puede obtener de dos formas: mediante la expresión:

oieiee

ee TfTgg

T

g

TTT )1(

21

3

1

21

O por el camino mas corto aprovechando el resultado para f equivalente, tal que:

KTe 9.698290141.3

EjemploUn receptor consiste de tres amplificadores con ganancia de potencia g1, g2 y g3 y con figuras de ruido correspondientes de f1, f2 y f3. A este receptor se conecta una antena con temperatura equivalente Ta por medio de un cable (jumper) con una atenuación media dada por lx. Bajo esta condición determine el factor de ruido de sistema (equivalente) y temperatura equivalente. Desprecie el ruido del dispositivo pasivo.

Solución:Partimos de una ilustración de la situación, como se muestra en al figura de abajo:

Y deseamos el equivalente para una sola etapa:

aT xl 11, fg 22 , fg33, fg

xT1T 2T 3T

on

aT sysT fg ,on

eT

Donde: NosysTNeaTNsysTo bTkfgbTTkgbkTgn

oiio

ii TfT

T

Tf 1 1

xT l

gggg 321

o

e

o

a

o

ea

o

syssys T

T

T

T

T

TT

T

Tf

Ruido térmico

easys TTT Con:


Partimos de una ilustración de la situación, como se muestra en al figura de abajo:

NNN

x

Nao bkTgbkTggbkTggg

l

bkTgggn 332321321

321

En términos de sus factores de ruido, puede reescribirse como:

NoNoNo

x

Nao bTfkgbTfkggbTfkggg

l

bkTgggn 111 332321321

321

21

3

1

21

321 111

gg

fl

g

flfl

T

T

l

bkTgggn xx

xo

a

x

Noo

21

3

1

21

111

gg

fl

g

flfl

T

TbkTgn xx

xo

aNoTo

1111 1

21

3

1

21

fl

T

T

gg

fl

g

flfl

T

Tf x

o

axxx

o

asysComparando ambas

expresiones para no, finalmente tenemos: 11 flTT xoe

Ruido térmico

sysNoTo fbkTgn

Con:

o

e

o

asys T

T

T

Tf


Análisis de ruido en radioenlace


Se desea recibir señal de un canal de TV satelital DBS (Digital Broadcasting System) desde un satélite geoestacionario que trabaja a 11GHz. El ancho de banda de la señal puede asumirse como 5MHz y se necesita una SNR de al menos 20dB a la entrada del receptor para satisfacer la calidad de las imágenes. La antena (incluyendo el preamplificador) tiene una figura de ruido de 0dB. Si se ignora por ahora el efecto de atenuación asociados a la atmósfera, determine:a) Cuál es la sensitividad del receptor (en voltios), si existe acople a 50.b) Cuál es el diámetro requerido para una antena parabólica en recepción para alcanzar la calidad deseada, si la pire del satélite es 10KW.Nota: En comunicaciones satelitales se consideran condiciones de espacio libre, y para el caso geoestacionario la altura media del satélite puede tomarse como 3.6x107m. Las eficiencias de radiación y de apertura de la antena son 90% y 50%, respectivamente.

Solución:a) La potencia mínima en la entrada del receptor (umbral o sensibilidad), en dB, puede expresarse como:

THCNRbTkfCNRNP idBNosysimínR ,

osyssys

o

syssys

TfT

T

Tf

iNiR, CP min


Con los datos dados, podemos observar que:

THRRmín vVWxZpv 1050102 12min,

THHz)K)()(J/K)(.(P oR,mín 20105290110381log10 623

thpWdBP mínRmínR ,

12, 102117

Usando la ley de Ohm, podemos obtener el voltaje, en condiciones de acoplo, considerando que la potencia antes estimada es la entregada a la entrada del receptor (no la recibida a la salida de la antena):

b) Para determinar el diámetro físico de la antena parabólica de recepción, partimos del balance de potencia para este enlace analógico, tal como se indica abajo, para luego asociarlo a la ganancia de antena y posteriormente al área efectiva y finalmente al área física.

dBNdBosysRbi bkTFGLPIRESNR )()(

VvTH 10

Ti PS iN




Que para el espacio libre, como aplica en el caso satelital, tenemos:

dBNdBosysRi bkTFG

rPIRESNR )()(

42

2

Con los datos dados, tenemos:

dBdBo

RdBi

HzKxKJ

Gsms

mxKWSNR

)105()290 /1038.1(

01011/103

106.3410

623

21918

27

RRRi gdB G GSNR 000,50118,50472027

π

λ

η

g

η

ADπ A

π

λgA

apap

efphyef 444

222

Ahora, para el área física de antena parabólica tenemos las siguientes relaciones útiles:



apapap η

g

π

λ

η

g

π

λ

η

gD

2

22

4

4

Ahora, para el área física de antena parabólica tenemos las siguientes relaciones útiles:

m

π

smsD 75.2

5.0

)000,50()1(1011/103 1918

lecture 8 revisión de ejercicios unidad ii

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