lecture 1: tax avoidance and excess burden · i “real” v. “accounting” responses...
TRANSCRIPT
Lecture 1: Tax avoidance and excess burden
Michael Smart
Michael Smart (UToronto) Lecture 1: Tax avoidance and excess burden 1 / 14
Introduction
Understanding avoidance responses is a key element to analysis of tax(and other regulatory) policies:
revenue forecasting
understanding the equity–efficiency tradeoff
program evaluation and optimal policy design
In these lectures:
Measuring excess burden from avoidancesufficient statistics for policy analysis
I “real” v. “accounting” responses
alternative approaches to estimation
Michael Smart (UToronto) Lecture 1: Tax avoidance and excess burden 2 / 14
Introduction
Understanding avoidance responses is a key element to analysis of tax(and other regulatory) policies:
revenue forecasting
understanding the equity–efficiency tradeoff
program evaluation and optimal policy design
In these lectures:
Measuring excess burden from avoidancesufficient statistics for policy analysis
I “real” v. “accounting” responses
alternative approaches to estimation
Michael Smart (UToronto) Lecture 1: Tax avoidance and excess burden 2 / 14
Today’s lecture: Tax avoidance and theory of excess burden
Outline:
1 consumer surplus and excess burden2 equivalent variation and excess burden3 analytical results4 approximation formulas
Michael Smart (UToronto) Lecture 1: Tax avoidance and excess burden 3 / 14
Consumer surplus
Consider a single consumer with demand for a single good x(q, I). Weseek a monetary measure of the change in consumer welfare resultingfrom a price increase from q0 to q1.
Define
∆CS =
∫q1
q0x(q, I)dq
as the change in Marshalian consumer surplus from the reform.
Intuition:
Recall that x−1(X , I) represents marginal willingness to pay for X .
So∫∞
p x(q, I)dq represents total willingness to pay for right topurchase at p.
Michael Smart (UToronto) Lecture 1: Tax avoidance and excess burden 4 / 14
Consumer surplus
Consider a single consumer with demand for a single good x(q, I). Weseek a monetary measure of the change in consumer welfare resultingfrom a price increase from q0 to q1.
Define
∆CS =
∫q1
q0x(q, I)dq
as the change in Marshalian consumer surplus from the reform.
Intuition:
Recall that x−1(X , I) represents marginal willingness to pay for X .
So∫∞
p x(q, I)dq represents total willingness to pay for right topurchase at p.
Michael Smart (UToronto) Lecture 1: Tax avoidance and excess burden 4 / 14
Consumer surplus and excess burden
�����������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������
�����������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
XXX1 0
Revenue
Excess burden1 + t
1
X(p)
p
Notice that ∆CS includes the additional revenue generated by the priceincrease, which is a transfer.
A better measure is therefore the excess burden of the price change:
EBm = ∆CS − (q1 − q0)x(q1, I)
Consumer surplus and excess burden
�����������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������
�����������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
XXX1 0
Revenue
Excess burden1 + t
1
X(p)
p
Notice that ∆CS includes the additional revenue generated by the priceincrease, which is a transfer.
A better measure is therefore the excess burden of the price change:
EBm = ∆CS − (q1 − q0)x(q1, I)
Application: A subway fare increase
In January 2010, the Toronto subway increased the price of a trip from$2.25 to $2.50.
Budget documents show that the anticipated impact of the reform was toincrease revenue by $50 million, reduce ridership by 11.5 million, andreduce operating costs by $9 million. What is EB?
fare
Trips
D(p)
p
p+t
∆ X
p−c
c
Application: A subway fare increase
In January 2010, the Toronto subway increased the price of a trip from$2.25 to $2.50.
Budget documents show that the anticipated impact of the reform was toincrease revenue by $50 million, reduce ridership by 11.5 million, andreduce operating costs by $9 million. What is EB?
fare
Trips
D(p)
p
p+t
∆ X
p−c
c
Solving for EB
∆EB ≈ −∆X (2.50 − c)
where c is marginal cost, estimated to be $0.78 per trip. So
∆EB ≈ 1.72 × 11.5 = 19.78
To gain $50 million in revenue, the TTC created $20 million in excess burden, or40 cents per dollar of marginal revenue.
Michael Smart (UToronto) Lecture 1: Tax avoidance and excess burden 7 / 14
Solving for EB
∆EB ≈ −∆X (2.50 − c)
where c is marginal cost, estimated to be $0.78 per trip. So
∆EB ≈ 1.72 × 11.5 = 19.78
To gain $50 million in revenue, the TTC created $20 million in excess burden, or40 cents per dollar of marginal revenue.
Michael Smart (UToronto) Lecture 1: Tax avoidance and excess burden 7 / 14
Marshallian EB: Pro and ConAdvantages of the Marshallian approach:
1 Requires minimal preference information x(q, I)2 Aggregates across consumers with only market demand information
X (q) =∑
h xh(q, Ih)
Disadvantages of the Marshallian approach:
1 Includes income effects of price changes – which even lump-sumtaxes would have
2 What if many prices are changing? Line integrals like
EBm(π) =∑π(i)
∫p1i
p0i
x∗i (p, y)dpi − R
are generally path-dependent3 Distributional insensitivity
Michael Smart (UToronto) Lecture 1: Tax avoidance and excess burden 8 / 14
Marshallian EB: Pro and ConAdvantages of the Marshallian approach:
1 Requires minimal preference information x(q, I)2 Aggregates across consumers with only market demand information
X (q) =∑
h xh(q, Ih)
Disadvantages of the Marshallian approach:
1 Includes income effects of price changes – which even lump-sumtaxes would have
2 What if many prices are changing? Line integrals like
EBm(π) =∑π(i)
∫p1i
p0i
x∗i (p, y)dpi − R
are generally path-dependent3 Distributional insensitivity
Michael Smart (UToronto) Lecture 1: Tax avoidance and excess burden 8 / 14
Equivalent variationEV measures consumer’s willingness to pay (as a lump-sum tax) for theright to purchase x at q0 instead of q1.
Let U1 be utility at prices (q1, 1), and let (x , y) be the cheapest way toattain U1 if prices are (q0, 1). Then
EV = (p0x0 + y0) − (p0x + y) = I − (p0x + y)
Ev
X^
X0
X1 X
Y
U
R
Michael Smart (UToronto) Lecture 1: Tax avoidance and excess burden 9 / 14
Equivalent variationEV measures consumer’s willingness to pay (as a lump-sum tax) for theright to purchase x at q0 instead of q1.
Let U1 be utility at prices (q1, 1), and let (x , y) be the cheapest way toattain U1 if prices are (q0, 1).
Then
EV = (p0x0 + y0) − (p0x + y) = I − (p0x + y)
Ev
X^
X0
X1 X
Y
U
R
Michael Smart (UToronto) Lecture 1: Tax avoidance and excess burden 9 / 14
Equivalent variationEV measures consumer’s willingness to pay (as a lump-sum tax) for theright to purchase x at q0 instead of q1.
Let U1 be utility at prices (q1, 1), and let (x , y) be the cheapest way toattain U1 if prices are (q0, 1). Then
EV = (p0x0 + y0) − (p0x + y) = I − (p0x + y)
Ev
X^
X0
X1 X
Y
U
R
Michael Smart (UToronto) Lecture 1: Tax avoidance and excess burden 9 / 14
Equivalent variationEV measures consumer’s willingness to pay (as a lump-sum tax) for theright to purchase x at q0 instead of q1.
Let U1 be utility at prices (q1, 1), and let (x , y) be the cheapest way toattain U1 if prices are (q0, 1). Then
EV = (p0x0 + y0) − (p0x + y) = I − (p0x + y)
Ev
X^
X0
X1 X
Y
U
R
Michael Smart (UToronto) Lecture 1: Tax avoidance and excess burden 9 / 14
EV and the expenditure functionWe can generalize this using the consumer expenditure function
e(p, u) = min{p · x : U(x) > u}
EV is the change in lump-sum income required to attain the post-changeutility at pre-change prices. So
EV = e(p0, u0) − e(p0, u1)
EV is a money-metric index of the utility change.
But if I is (fixed) lump-sum income then
I = e(p0, u0) = e(p1, u1)
SoEV = I − e(p0, u1)
= e(p1, u1) − e(p0, u1)
EV is an exact price index for the price change, at post-change utility u1.
Michael Smart (UToronto) Lecture 1: Tax avoidance and excess burden 10 / 14
EV and the expenditure functionWe can generalize this using the consumer expenditure function
e(p, u) = min{p · x : U(x) > u}
EV is the change in lump-sum income required to attain the post-changeutility at pre-change prices. So
EV = e(p0, u0) − e(p0, u1)
EV is a money-metric index of the utility change.
But if I is (fixed) lump-sum income then
I = e(p0, u0) = e(p1, u1)
SoEV = I − e(p0, u1)
= e(p1, u1) − e(p0, u1)
EV is an exact price index for the price change, at post-change utility u1.
Michael Smart (UToronto) Lecture 1: Tax avoidance and excess burden 10 / 14
EV and the expenditure functionWe can generalize this using the consumer expenditure function
e(p, u) = min{p · x : U(x) > u}
EV is the change in lump-sum income required to attain the post-changeutility at pre-change prices. So
EV = e(p0, u0) − e(p0, u1)
EV is a money-metric index of the utility change.
But if I is (fixed) lump-sum income then
I = e(p0, u0) = e(p1, u1)
SoEV = I − e(p0, u1)
= e(p1, u1) − e(p0, u1)
EV is an exact price index for the price change, at post-change utility u1.Michael Smart (UToronto) Lecture 1: Tax avoidance and excess burden 10 / 14
Measuring EB from compensated demands
The indifference curve analysis makes clear that distortionary effects ofthe tax result from substitution effects on demands alone: Any taxincluding a lump-sum tax would have comparable income effects.
So EV measure is integral under the (Hicksian) compensated demand,instead of the regular Marshallian demand.
EV = e(q1, u1) − e(q0, u1) =
∫L(q0,q1)
∑i
xi(p, u)dp
where L(q0, q1) is any line integral.
Michael Smart (UToronto) Lecture 1: Tax avoidance and excess burden 11 / 14
Measuring EB from compensated demands
The indifference curve analysis makes clear that distortionary effects ofthe tax result from substitution effects on demands alone: Any taxincluding a lump-sum tax would have comparable income effects.
So EV measure is integral under the (Hicksian) compensated demand,instead of the regular Marshallian demand.
EV = e(q1, u1) − e(q0, u1) =
∫L(q0,q1)
∑i
xi(p, u)dp
where L(q0, q1) is any line integral.
Michael Smart (UToronto) Lecture 1: Tax avoidance and excess burden 11 / 14
In one dimension, we can see how EV traces out the area under acompensated demand curve:
1
δ P
δ X C
X
1
X^
Y
≅∆ t
X
X
Slope = P > P01
Slope = P
P
P
0
0
U1
X (P, U )C 1
0=P +tP
−Xc
−
EV
EB=EV−R
Michael Smart (UToronto) Lecture 1: Tax avoidance and excess burden 12 / 14
Approximating EB
Consider a change in prices from q0 = 1 to q1 = 1 + t. Excess burden:
EB(t, u) = e(1 + t, u) − e(1, u) −∑
tixci (1 + t, u)
Marginal excess burden is
∂EB(t, u)∂ti
=∂e∂ti
− xci −
∑j
tj∂xc
j (1 + t, u)
∂ti= −
∑j
tj∂xc
j (1 + t, u)
∂ti
A useful approximation:
EB(t, u) ≈∑
i
ti∂EB(1
2 t, u)∂ti
= −∑
i
∑j
titj2
∂xcj
∂ti≡ −
12
t ′St
Michael Smart (UToronto) Lecture 1: Tax avoidance and excess burden 13 / 14
Approximating EB
Consider a change in prices from q0 = 1 to q1 = 1 + t. Excess burden:
EB(t, u) = e(1 + t, u) − e(1, u) −∑
tixci (1 + t, u)
Marginal excess burden is
∂EB(t, u)∂ti
=∂e∂ti
− xci −
∑j
tj∂xc
j (1 + t, u)
∂ti= −
∑j
tj∂xc
j (1 + t, u)
∂ti
A useful approximation:
EB(t, u) ≈∑
i
ti∂EB(1
2 t, u)∂ti
= −∑
i
∑j
titj2
∂xcj
∂ti≡ −
12
t ′St
Michael Smart (UToronto) Lecture 1: Tax avoidance and excess burden 13 / 14
Approximating EB
Consider a change in prices from q0 = 1 to q1 = 1 + t. Excess burden:
EB(t, u) = e(1 + t, u) − e(1, u) −∑
tixci (1 + t, u)
Marginal excess burden is
∂EB(t, u)∂ti
=∂e∂ti
− xci −
∑j
tj∂xc
j (1 + t, u)
∂ti= −
∑j
tj∂xc
j (1 + t, u)
∂ti
A useful approximation:
EB(t, u) ≈∑
i
ti∂EB(1
2 t, u)∂ti
= −∑
i
∑j
titj2
∂xcj
∂ti≡ −
12
t ′St
Michael Smart (UToronto) Lecture 1: Tax avoidance and excess burden 13 / 14
Exercise: EB with pre-existing taxesA consumer supplies labour and buys gin and rum. Show that, if tr > 0,then introducing a small tax on gin causes excess burden to fall.
c1
X
1
1+t
Xg
r
r
Xr
Xg
0 1
c0
gX
1
1+t
X X1
g
0
g
g
c
Figure : EB in multiple markets
∆EB ≈ −12(tg)2 ∂X c
g
∂pg− tr tg
∂X cr
∂pg< 0 for tg small
Exercise: EB with pre-existing taxesA consumer supplies labour and buys gin and rum. Show that, if tr > 0,then introducing a small tax on gin causes excess burden to fall.
c1
X
1
1+t
Xg
r
r
Xr
Xg
0 1
c0
gX
1
1+t
X X1
g
0
g
g
c
Figure : EB in multiple markets
∆EB ≈ −12(tg)2 ∂X c
g
∂pg− tr tg
∂X cr
∂pg< 0 for tg small
Exercise: EB with pre-existing taxesA consumer supplies labour and buys gin and rum. Show that, if tr > 0,then introducing a small tax on gin causes excess burden to fall.
c1
X
1
1+t
Xg
r
r
Xr
Xg
0 1
c0
gX
1
1+t
X X1
g
0
g
g
c
Figure : EB in multiple markets
∆EB ≈ −12(tg)2 ∂X c
g
∂pg− tr tg
∂X cr
∂pg< 0 for tg small