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UNA HISTORIA DE RAZONES Lección 1 6 4

Nombre ______________________________________ Fecha ____________________________

Lección 1: La relación de la suma y la resta

Boleto de salida

1. Dibuja diagramas de cintas para representar cada una de las siguientes oraciones numéricas.a. 3 + 5 − 5 = 3

b. 8 − 2 + 2 = 8

2. Completa cada espacio en blanco.

a. 65 + _____ − 15 = 65

b. _____ + 𝑔𝑔 − 𝑔𝑔 = 𝑘𝑘

c. 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 − _____ = 𝑎𝑎

d. 367 − 93 + 93 = _____

Lección 1: La relación de la suma y la resta 1

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Lección 2: La relación de la multiplicación y la división

Boleto de salida

1. Completa el espacio en blanco para hacer que cada ecuación sea verdadera.

a. 12 ÷ 3 × ______ = 12

b. 𝑓𝑓 × ℎ ÷ ℎ = ______

c. 45 × ______ ÷ 15 = 45

d. ______ ÷ 𝑟𝑟 × 𝑟𝑟 = 𝑝𝑝

2. Dibuja una serie de diagramas de cintas para representar las siguientes oraciones numéricas.a. 12 ÷ 3 × 3 = 12

b. 4 × 5 ÷ 5 = 4

Lección 2: La relación de la multiplicación y la división 4



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Lección 3: La relación de la multiplicación y la suma

Boleto de salida

Escribe una expresión equivalente para mostrar la relación de la multiplicación y la suma. 1. 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8

2. 4 × 9

3. 6 + 6 + 6

4. 7ℎ

5. 𝑗𝑗 + 𝑗𝑗 + 𝑗𝑗 + 𝑗𝑗 + 𝑗𝑗

6. 𝑢𝑢 + 𝑢𝑢 + 𝑢𝑢 + 𝑢𝑢 + 𝑢𝑢 + 𝑢𝑢 + 𝑢𝑢 + 𝑢𝑢 + 𝑢𝑢 + 𝑢𝑢

Lección 3: La relación de la multiplicación y la suma 7



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Lección 4: La relación de la división y la resta

Boleto de salida

1. Representa 56 ÷ 8 = 7 utilizando la resta. Explica tu razonamiento.

2. Explica por qué 30 ÷ 𝑥𝑥 = 6 es lo mismo que 30 − 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 = 0. ¿Cuál es el valor de 𝑥𝑥 en esteejemplo?

Lección 4: La relación de la división y la resta 8


UNA HISTORIA DE RAZONES Lección 5 6 4 Nombre ______________________________________

Fecha ____________________________

Lección 5: Exponentes Boleto de salida 1. ¿Cuál es la diferencia entre 6𝑧𝑧 y 𝑧𝑧6? 2. Escribe 103 como una expresión de multiplicación con factores repetidos. 3. Escribe 8 × 8 × 8 × 8 utilizando exponentes.

Lección 5:

Exponentes 10



Fecha ____________________________

Lección 6: El orden de las operaciones Boleto de salida 1. Evalúa esta expresión: 39 ÷ (2 + 1) − 2 × (4 + 1). 2. Evalúa esta expresión: 12 × (3 + 22) ÷ 2 − 10. 3. Evalúa esta expresión: 12 × (3 + 2)2 ÷ 2 − 10.

Lección 6:

El orden de las operaciones 11



Nombre ______________________________________ Fecha ____________________________

Lección 7: Reemplazo de letras con números

Boleto de salida

1. En el siguiente dibujo, ¿qué representan las letras 𝑙𝑙 y 𝑤𝑤?

2. ¿Qué representa la expresión 𝑙𝑙 + 𝑤𝑤 + 𝑙𝑙 + 𝑤𝑤?

3. ¿Qué representa la expresión 𝑙𝑙 ∙ 𝑤𝑤?

4. El siguiente rectángulo es congruente con el rectángulo que se muestra en el problema 1. Utiliza estainformación para evaluar las expresiones de los problemas 2 y 3.

Lección 7: Reemplazo de letras con números 12



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Lección 8: Reemplazo de números con letras

Boleto de salida

1. Enuncia la propiedad conmutativa de la suma y proporciona un ejemplo con dos números diferentes.

2. Enuncia la propiedad conmutativa de la multiplicación y proporciona un ejemplo con dos númerosdiferentes.

3. Enuncia la propiedad aditiva de cero y proporciona un ejemplo con cualquier otro número.

4. Enuncia la propiedad de identidad de la multiplicación de uno y proporciona un ejemplo concualquier otro número.

Lección 8: Reemplazo de números con letras 13



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Lección 9: Escritura de expresiones de suma y de resta

Boleto de salida

1. Escribe una expresión que muestre la suma de 8 y un número 𝑓𝑓.

2. Escribe una expresión que muestre 5 menos que el número 𝑘𝑘.

3. Escribe una expresión que muestre la suma de un número ℎ y un número 𝑤𝑤 menos 11.

Lección 9: Escritura de expresiones de suma y de resta 16



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Lección 10: Escritura y ampliación de expresiones de multiplicación

Boleto de salida

1. Reescribe la expresión en la forma estándar (utiliza la menor cantidad de símbolos y de caracteresque puedas).a. 5𝑔𝑔 ∙ 7ℎ

b. 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 𝑚𝑚 ∙ 𝑛𝑛

2. Nombra las partes de la expresión. Luego, escríbela en forma desarrollada (extendida).a. 14𝑏𝑏

b. 30𝑗𝑗k

Lección 10: Escritura y ampliación de expresiones de multiplicación 17



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Lección 11: Expresiones de factorización

Boleto de salida

Utiliza el máximo común divisor y la propiedad distributiva para escribir expresiones equivalentes en la forma factorizada. 1. 2𝑥𝑥 + 8𝑦𝑦

2. 13𝑎𝑎b + 15𝑎𝑎b

3. 20𝑔𝑔 + 24ℎ

Lección 11: Expresiones de factorización 22



Fecha ____________________________

Lección 12: Distribución de expresiones Boleto de salida Utiliza la propiedad distributiva para escribir las siguientes expresiones en forma desarrollada (expandida). 1. 2(𝑏𝑏 + 𝑐𝑐) 2. 5(7ℎ + 3𝑚𝑚) 3. e(𝑓𝑓 + 𝑔𝑔)

Lección 12:

Distribución de expresiones 25



Fecha ____________________________

Lección 13: Escritura de expresiones de división Boleto de salida Reescribe las expresiones utilizando el símbolo de división y como fracción. 1. El cociente de 𝑚𝑚 y 7. 2. Cinco dividido entre la suma de 𝑎𝑎 y 𝑏𝑏. 3. El cociente de 𝑘𝑘 menos 4 y 9.

Lección 13:

Escritura de expresiones de división 26



Nombre ______________________________________ Fecha ____________________________

Lección 14: Escritura de expresiones de división

Boleto de salida

1. Escribe la expresión de división con palabras y como fracción.

(𝑔𝑔 + 12) ÷ ℎ

2. Escribe la siguiente expresión de división utilizando el símbolo de división y como fracción: 𝑓𝑓 divididoentre la cantidad de ℎ menos 3.

Lección 14: Escritura de expresiones de división 27


UNA HISTORIA DE RAZONES Lección 14 6 4 Hoja con ejercicios Conjunto A 1. 5 ÷ 𝑝𝑝 2. El cociente de 𝑔𝑔 y ℎ 3. w √23 4. 𝑦𝑦

𝑥𝑥+8

5. 7 dividido entre la cantidad de 𝑎𝑎 menos 6 6. 3 √𝑚𝑚 + 11 7. (𝑓𝑓 + 2) ÷ 𝑔𝑔 8. 𝑐𝑐−9

𝑑𝑑+3

Conjunto B 1. ℎ ÷ 11 2. El cociente de 𝑚𝑚 y 𝑛𝑛 3. 5 �𝑗𝑗

4. ℎ𝑚𝑚−4

5. 𝑓𝑓 dividido entre la cantidad de 𝑔𝑔 menos 11 6. 18 √𝑎𝑎 + 5 7. (𝑦𝑦 − 3) ÷ 𝑥𝑥 8. 𝑔𝑔+5

ℎ−11

Conjunto C 1. 6 ÷ 𝑘𝑘 2. El cociente de 𝑗𝑗 y 𝑘𝑘 3. 10 √𝑎𝑎 4. 15

𝑓𝑓−2

5. 13 dividido entre la suma de ℎ y 1 6. 3√𝑐𝑐 + 18 7. (ℎ − 2) ÷ 𝑚𝑚 8. 4−𝑚𝑚

𝑛𝑛+11

Lección 14:

Escritura de expresiones de división 28



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Lección 15: Lectura de expresiones en las que las letras representan

números

Boleto de salida

1. Escribe dos expresiones para cada problema utilizando vocabulario matemático diferente para cadaexpresión.a. 5𝑑𝑑 − 10

b. 𝑎𝑎𝑏𝑏+2

2. Enumera cinco términos matemáticos diferentes que se podrían utilizar para describir cadaexpresión.a. 3(𝑑𝑑 − 2) + 10

b. 𝑎𝑎𝑏𝑏𝑐𝑐

Lección 15: Lectura de expresiones en las que las letras representan números 29



Nombre ______________________________________ Fecha ____________________________

Lección 16: Escritura de expresiones en las que las letras representan

números

Boleto de salida

Marca el texto subrayando las palabras clave y luego escribe una expresión utilizando variables o números para cada uno de los siguientes enunciados. 1. Omaya recogió 𝑥𝑥 cantidad de manzanas, tomó un descanso y luego recogió 𝑣𝑣 más. Escribe la

expresión que muestre la cantidad total de manzanas que recogió Omaya.

2. Un número ℎ se multiplica por 3 y luego se le resta 8.

3. Sidney lleva 𝑠𝑠 zanahorias a la escuela y las junta con las 𝑗𝑗 zanahorias de Jenan. Luego, las divide enpartes iguales entre 8 amigos.

4. El cociente de 𝑒𝑒 y 𝑑𝑑 menos 15.

5. El cabello de Marissa medía 10 pulgadas de largo, y luego se lo cortó ℎ pulgadas.

Lección 16: Escritura de expresiones en las que las letras representan números 30



Nombre ______________________________________ Fecha ____________________________

Lección 17: Escritura de expresiones en las que las letras representan

números

Boleto de salida

Escribe una expresión utilizando letras o números para cada uno de los siguientes problemas. 1. 𝑑𝑑 al cuadrado.

2. Un número 𝑥𝑥 al que se le añaden 6, y luego esa suma se duplica.

3. El total de ℎ y 𝑏𝑏 se divide en 5 grupos iguales.

4. Jazmin aumentó sus $45 añadiéndole 𝑚𝑚 dólares y luego gastó un tercio de la cantidad total.

5. Bill tiene 𝑑𝑑 más 3 veces la cantidad de tarjetas de béisbol que Frank. Frank tiene 𝑓𝑓 tarjetas de béisbol.

Lección 17: Escritura de expresiones en las que las letras representan números 31


UNA HISTORIA DE RAZONES Evaluación a mitad del módulo 6 4

Nombre ______________________________________ Fecha ____________________________

1. Yolanda está diseñando su huerto. Ella decide que este será cuadrado. A continuación están losposibles tamaños del huerto que creará.

a. Completa la tabla continuando el patrón.

Longitud lateral 1 pie 2 pies 3 pies 4 pies 5 pies x pies

Notación 12 = 1 ∙ 1 = 1

Fórmula

𝐴𝐴 = 𝑙𝑙 ∙ 𝑤𝑤 𝐴𝐴 = 1 ∙ 1 𝐴𝐴 = 12 pie2 𝐴𝐴 = 1 pie2

Representación

b. Yolanda decide que la longitud de su huerto cuadrado será de 17 pies. Ella calcula que el área esde 34 pies2. Determina si el cálculo de Yolanda es correcto. Explica.

Módulo 4: Expresiones y ecuaciones 34


UNA HISTORIA DE RAZONES Evaluación a mitad del módulo 6 4 2. Yolanda crea maceta en forma de cubo para plantar flores. Ella llenará las macetas con tierra y

necesita saber la cantidad de tierra que llenará cada maceta. El volumen de un cubo se determina mediante la siguiente fórmula: 𝑉𝑉 = 𝑠𝑠3, donde 𝑠𝑠 representa la longitud lateral.

32 pulgadas

a. Representa el volumen de la maceta en forma de cubo anterior utilizando una expresión numérica.

b. Evalúa la expresión para determinar el volumen de la maceta y la cantidad de tierra que

necesitará para cada maceta.

3. Explica por qué �12�4

= 116

.

Módulo 4:

Expresiones y ecuaciones 35


UNA HISTORIA DE RAZONES Evaluación a mitad del módulo 6 4 4. Yolanda está construyendo un jardín en su patio trasero. A ella le interesa utilizar ladrillos y madera

para el piso del jardín. A continuación, está el plano que creó. Todas las medidas están en pies.

a. Crea una expresión para representar el área del jardín.

b. El esposo de Yolanda prepara otro plano del jardín porque prefiere que este sea más ancho que el del plano de Yolanda. Determina la longitud de la sección de ladrillos y la longitud de la sección de madera. Luego, utiliza las dimensiones para escribir una expresión que represente el área del jardín completo.

5. El paisajista que se contrató para trabajar en el zacate de Yolanda sugiere que el jardín tenga la

misma medida de madera que de ladrillos.

a. Expresa el perímetro del jardín en términos de 𝑥𝑥, utilizando primero la suma y luego la multiplicación.

b. Utiliza la sustitución para determinar si tus expresiones son equivalentes. Explica.

ladrillo madera 12.5

Módulo 4:



UNA HISTORIA DE RAZONES Evaluación a mitad del módulo 6 4 6. Elena y Jorge tienen problemas similares y encuentran la misma respuesta. Cada uno determina que

la solución al problema es 24.

Elena: (14 + 42) ÷ 7 + 42 Jorge: 14 + (42 ÷ 7) + 42

a. Evalúa cada expresión para determinar si Elena y Jorge tienen razón. b. ¿Por qué encontrarían ambos la solución de 24? ¿Qué errores se cometieron, si hubo alguno?

7. Jackson le dio a Lena esta expresión para evaluar: 14 (8 + 12). Lena dijo que evaluar la expresión fue

simple; que solo se debían multiplicar los factores 14 y 20. Jackson le dijo a Lena que estaba equivocada. Él lo resolvió averiguando el producto de 14 y 8, y luego sumando eso al producto de 14 y 12.

a. Evalúa la expresión utilizando el método de cada estudiante.

Método de Lena Método de Jackson

b. ¿Quién tiene razón en este debate? ¿Por qué?

Módulo 4:




Fecha ____________________________

Lección 18: Escritura y evaluación de expresiones - Suma y resta Boleto de salida Kathleen perdió un diente hoy. Hasta ahora ha perdido 4 más que los que perdió su hermana Cara. 1. Escribe una expresión para representar la cantidad de dientes que perdió Cara. Haz que 𝐾𝐾 sea igual a

la cantidad de dientes que perdió Kathleen.

Expresión: 2. Escribe una expresión para representar la cantidad de dientes que perdió Kathleen. Haz que 𝐶𝐶 sea

igual a la cantidad de dientes que perdió Cara.

Expresión: 3. Si Cara perdió 3 dientes, ¿cuántos dientes perdió Kathleen?

Lección 18:

Escritura y evaluación de expresiones - Suma y resta 38



Nombre ______________________________________ Fecha ____________________________

Lección 19: El uso de la sustitución para evaluar expresiones de suma y

resta

Boleto de salida

Jenna y Allie trabajan juntas en una fábrica de pianos. A ambas las contrataron un 3 de enero, pero a Jenna la contrataron en 2005 y a Allie la contrataron en 2009.

a. Completa la siguiente tabla para resumir los totales de la experiencia de las dos trabajadoras.

Año Años de experiencia de Allie Años de experiencia de Jenna

2010

2011

2012

2013

2014

b. Si ambas continúan trabajando en la fábrica de pianos, cuando Allie tenga 𝐴𝐴 años de experienciaen el empleo, ¿cuántos años de experiencia tendrá Jenna en el empleo?

c. Si ambas continúan trabajando en la fábrica de pianos, cuando Allie tenga 20 años de experienciaen el empleo, ¿cuántos años de experiencia tendrá Jenna en el empleo?

Lección 19: El uso de la sustitución para evaluar expresiones de suma y resta 39



Nombre ______________________________________ Fecha ____________________________

Lección 20: Escritura y evaluación de expresiones - Multiplicación y

división

Boleto de salida

Anna cobra $8.50 a la hora por cuidar niños. Completa la tabla y responde las siguientes preguntas.

Cantidad de horas Cantidad que cobra Anna en dólares

1

2

5

8

H

a. Escribe una expresión que describa lo que gana por trabajar 𝐻𝐻 horas.

b. ¿Cuánto ganará si trabaja 3 12 horas?

c. ¿Cuánto tiempo le tomará a Anna ganar $51.00?

Lección 20: Escritura y evaluación de expresiones - Multiplicación y división 42



Fecha ____________________________

Lección 21: Escritura y evaluación de expresiones - Multiplicación y suma Boleto de salida La empresa de telefonía celular Krystal Klear cobra $5.00 por mes de servicio. La empresa también cobra $0.10 por cada mensaje de texto enviado.

a. Completa la siguiente tabla para calcular los cargos mensuales para diferentes cantidades de mensajes de texto enviados.

Cantidad de mensajes de texto enviados (T) Factura mensual total en dólares

0

10

20

30

T

b. Si el límite del presupuesto de Suzannah es de $10 por mes, ¿cuántos mensajes de texto puede

enviar en un mes?

Lección 21:

Escritura y evaluación de expresiones - Multiplicación y suma 43



Nombre ______________________________________ Fecha ____________________________

Lección 22: Escritura y evaluación de expresiones - Exponentes

Boleto de salida

1. El dinero para gastos de Naomi es de $2.00 por semana. Si convence a sus padres para que dupliquensu dinero para gastos cada semana durante dos meses, ¿cuál será su dinero semanal para gastos alfinal del segundo mes (semana 8)?

Número de semana Dinero para gastos

1 $2.00

2

3

4

5

6

7

8

w

2. Escribe la expresión que describa el dinero para gastos de Naomi durante la semana 𝑤𝑤 en dólares.

Lección 22: Escritura y evaluación de expresiones - Exponentes 44



Fecha ____________________________

Lección 23: Oraciones numéricas verdaderas y falsas Boleto de salida Sustituye el valor de la variable e indica, en una oración completa, si la oración numérica resultante es verdadera o falsa. Si es verdadera, encuentra un valor que daría como resultado una oración numérica falsa. Si es falsa, encuentra un valor que daría como resultado una oración numérica verdadera. 1. 15𝑎𝑎 ≥ 75. Sustituye 𝑎𝑎 por 5. 2. 23 + 𝑏𝑏 = 30. Sustituye 𝑏𝑏 por 10. 3. 20 > 86 − ℎ. Sustituye ℎ por 46. 4. 32 ≥ 8𝑚𝑚. Sustituye 𝑚𝑚 por 5.

Lección 23:

Oraciones numéricas verdaderas y falsas 45



Fecha ____________________________

Lección 24: Oraciones numéricas verdaderas y falsas Boleto de salida Indica cuándo las siguientes ecuaciones y desigualdades serán verdaderas y cuándo serán falsas. 1. 5𝑔𝑔 > 45 2. 14 = 5 + 𝑘𝑘 3. 26 − 𝑤𝑤 < 12 4. 32 ≤ 𝑎𝑎 + 8 5. 2 ∙ ℎ ≤ 16

Lección 24:

Oraciones numéricas verdaderas y falsas 46



Nombre ______________________________________ Fecha ____________________________

Lección 25: Hallazgo de soluciones para hacer ecuaciones verdaderas

Boleto de salida

Encuentra la solución para cada ecuación. 1. 7𝑓𝑓 = 49

2. 1 = 𝑟𝑟12

3. 1.5 = 𝑑𝑑 + 0.8

4. 92 = ℎ

5. 𝑞𝑞 = 45 – 19

6. 40 = 12 p

Lección 25: Hallazgo de soluciones para hacer ecuaciones verdaderas 47



Nombre ______________________________________ Fecha ____________________________

Lección 26: Ecuaciones de un paso - Suma y resta

Boleto de salida

1. Si sabes la respuesta, indícala. Luego, utiliza un diagrama de cintas para demostrar por qué esta es larespuesta correcta. Si no sabes la respuesta, encuentra la solución utilizando un diagrama de cintas.

𝑗𝑗 + 12 = 25

2. Encuentra la solución para la ecuación de manera algebraica. Comprueba tu respuesta.

𝑘𝑘 − 16 = 4

Lección 26: Ecuaciones de un paso - Suma y resta 53



Nombre ______________________________________ Fecha ____________________________

Lección 27: Ecuaciones de un paso - Multiplicación y división

Boleto de salida

Calcula la solución para cada una de las siguientes ecuaciones utilizando el método indicado. Recuerda comprobar tus respuestas.

1. Utiliza diagramas de cintas para encontrar la solución de 𝑟𝑟10

= 4.

2. Encuentra la solución de 64 = 16u de manera algebraica.

3. Utiliza el método que quieras para encontrar la solución de 12 = 3v.

Lección 27: Ecuaciones de un paso - Suma y resta 54



Nombre ______________________________________ Fecha ____________________________

Lección 28: Problemas de dos pasos - Todas las operaciones

Boleto de salida

Utiliza diagramas de cintas y ecuaciones para resolver el problema con modelos visuales y métodos algebraicos.

Alyssa tiene el doble de edad que Brittany, y Jazmyn es 15 años mayor que Alyssa. Si Jazmyn tiene 35 años, ¿qué edad tiene Brittany? Haz que 𝑎𝑎 represente la edad de Alyssa en años y que b represente la edad de Brittany en años.

Lección 28: Problemas de dos pasos - Todas las operaciones 55



Nombre ______________________________________ Fecha ____________________________

Lección 29: Problemas de pasos múltiples - Todas las operaciones

Boleto de salida

Resuelve el problema utilizando tablas y ecuaciones, y luego comprueba tu respuesta con la historia numérica. Intenta encontrar la respuesta solamente usando dos filas de números de tu tabla.

Byron, propietario de una tienda de mascotas, necesita determinar cuánto alimento necesita para alimentar a los animales. Byron sabe que necesita pedir la misma cantidad de alimento para pájaros que alimento para hámsteres. De alimento para perros, necesita el cuádruple de la cantidad de alimento para pájaros; de alimento para gatos, necesita la mitad de la cantidad de alimento para perros. Si Byron pide 600 paquetes de alimento para animales, ¿cuánto alimento para perros compra? Haz que 𝑏𝑏 represente la cantidad de paquetes de alimento para pájaros que compró Byron en la tienda de mascotas.

Lección 29: Problemas de múltiples pasos - Todas las operaciones 58



Nombre ______________________________________ Fecha ____________________________

Lección 30: Problemas de un paso con aplicación al mundo real

Boleto de salida

Escribe una ecuación y resuelve el ángulo desconocido en cada pregunta.

1. Alejandro está reparando una vidriera. Necesita desmontarla para repararla. Antes de desmontarla,hace un dibujo con las medidas de los ángulos para colocarla nuevamente en su lugar.

Escribe una ecuación y utilízala para determinar la medida del ángulo desconocido.

2. Hannah está colocando un piso de cerámica y necesita determinar los ángulos que se deberían cortaren las losetas cerámicas para que encajen en la esquina. El ángulo de la esquina mide 90°. Una losetacerámica tendrá una medida de 38°. Escribe una ecuación y utilízala para determinar la medida delángulo desconocido.

Lección 30: Problemas de un con aplicación al mundo real 59



Nombre ______________________________________ Fecha ____________________________

Lección 31: Problemas en términos matemáticos

Boleto de salida

Para cada problema, determina las variables independientes y dependientes, escribe una ecuación para representar la situación y luego, haz una tabla con, al menos, 5 valores que muestren la situación.

1. Kyla pasa 60 minutos por día haciendo ejercicio. Haz que 𝑑𝑑 sea la cantidad de días que Kyla haceejercicio y haz que 𝑚𝑚 represente los minutos totales de ejercicio en un período determinado. Muestrala relación entre la cantidad de días que Kyla hace ejercicio y los minutos totales en los que haceejercicio.

Variable independiente ___________________________

Variable dependiente ____________________________

Ecuación ______________________________________

2. Un servicio de taxi cobra una tarifa plana de $8 más un suplemento adicional de $1.50 por milla.Muestra la relación entre el costo total y la cantidad de millas conducidas.



Ecuación ______________________________________

Lección 31: Problemas en términos matemáticos 62



Fecha ____________________________

Lección 32: Problemas de pasos múltiples con aplicación al mundo real Boleto de salida Determina qué variable es la variable independiente y qué variable es la dependiente. Escribe una ecuación, haz una tabla y dibuja los puntos de la tabla en el gráfico.

Enoch puede mecanografiar 40 palabras por minuto. Haz que w sea la cantidad de palabras mecanografiadas y que 𝑚𝑚 sea la cantidad de minutos que Enoch pasó mecanografiando.



Ecuación ______________________________________

Lección 32:

Problemas de pasos múltiples con aplicación al mundo real 63



Fecha ____________________________

Lección 33: De ecuaciones a desigualdades Boleto de salida Del siguiente conjunto de números, elige el(los) número(s), si hubiera, que haga(n) que la ecuación o la desigualdad sea verdadera: {3, 4, 7, 9, 12, 18, 32}.

1. 13f = 4

2. 13f < 4

3. 𝑚𝑚 + 7 = 20 4. 𝑚𝑚 + 7 ≥ 20

Lección 33:

De ecuaciones a desigualdades 64



Fecha ____________________________

Lección 34: Escritura y representación gráfica de desigualdades en

problemas del mundo real Boleto de salida Para cada pregunta, escribe una desigualdad. Luego, representa tu solución.

1. Keisha necesita hacer, al menos, 28 disfraces para la obra de la escuela. Como puede hacer 4 disfraces por semana, Keisha planea trabajar en los disfraces durante, al menos, 7 semanas.

2. Si Keisha tiene que tener los disfraces listos en 10 semanas o antes, ¿cómo cambiará nuestra solución?

Lección 34:

Escritura y representación gráfica de desigualdades en problemas del mundo real 65


UNA HISTORIA DE RAZONES Evaluación de fin de módulo 6 4

Nombre ______________________________________

Fecha ____________________________

1. Gertrude está decidiendo cuál es el mejor plan de telefonía celular para contratar. Super Cell cobra una tarifa mensual de $10 y también cobra $0.15 por llamada. Ella anota la ecuación M = 0.15C + 10, donde M es el cargo mensual en dólares y L es la cantidad de llamadas telefónicas realizadas. Global Cellular tiene un plan sin una tarifa mensual, pero cobra $0.25 por llamada. Ella anota la ecuación M = 0.25C, donde M es el cargo mensual en dólares y L es la cantidad de llamadas telefónicas realizadas. Ambas empresas ofrecen mensajes de texto ilimitados.

a. Haz una tabla para ambas empresas en la que se muestre el costo del servicio, M, por hacer de

0 a 200 llamadas por mes. Utiliza múltiplos de 20.

Cantidad de llamadas, L

Super cell M = 0.15L + 10

Global Cellular M = 0.25L

b. Haz un gráfico para las dos ecuaciones en el mismo diagrama. Utiliza la cantidad de llamadas, L,

como la variable independiente, y el cargo mensual en dólares, M, como la variable dependiente.

Módulo 4:




Módulo 4:




c. ¿Cuál es el mejor plan de telefonía celular para Gertrude? Justifica tu respuesta con ejemplos específicos.

2. Sadie está ahorrando dinero para comprar un nuevo poni, que cuesta $600. Ya ahorró $75. Ella gana

$50 por semana trabajando en los establos y se pregunta cuántas semanas le tomará ganar lo suficiente como para tener su propio poni.

a. Haz una tabla que muestre la cantidad de semanas, S, y los ahorros totales en dólares, A, en la

cuenta de ahorros de Sadie.

Cantidad de

semanas

Ahorros totales

b. Muestra la relación entre la cantidad de semanas y los ahorros de Sadie utilizando una expresión.

c. ¿Cuántas semanas tendrá que trabajar Sadie para ganar lo suficiente como para comprar el poni?

Módulo 4:



UNA HISTORIA DE RAZONES Evaluación de fin de módulo 6 4 3. El ascensor del centro comercial local tiene un límite de peso de 1,800 libras y requiere que la

cantidad máxima de personas permitidas no sea más de nueve.

a. Haz que x represente la cantidad de personas. Escribe una desigualdad para describir la cantidad máxima de personas permitidas en el ascensor por vez.

b. Dibuja un diagrama de líneas para representar todas las soluciones posibles de la parte (a). c. Haz que p represente el peso en libras. Escribe una desigualdad para describir el peso máximo

permitido en el ascensor por vez. d. Dibuja un diagrama de líneas para representar todas las soluciones posibles de la parte (c).

Módulo 4:



UNA HISTORIA DE RAZONES Evaluación de fin de módulo 6 4 4. El equipo de fútbol americano de Devin comparte el viaje en automóvil todas las semanas para ir a la

práctica. Esta semana, es el turno de sus padres para recoger a los miembros del equipo y llevarlos al campo de fútbol americano. Mientras están en camino, los padres de Devin siempre toman el camino más corto para ahorrar gasolina. A continuación, hay un mapa de sus recorridos. Cada línea de la cuadrícula representa una calle y la misma distancia.

El padre de Devin verifica el millaje y advierte que manejó 18 millas entre su casa y la parada 3.

a. Crea una ecuación y determina la cantidad de millas que representa cada línea de la cuadrícula.

b. Con esta información, determina cuántas millas en total recorrerá el padre de Devin desde su casa hasta el campo de fútbol americano, suponiendo que hizo cada una de las paradas. Explica cómo obtuviste la respuesta.

c. Al final de la práctica, el padre de Devin dejó a los miembros del equipo en cada parada y regresó a su casa. ¿Cuántas millas en total recorrió el padre de Devin?

Casa de Devin Campo de fútbol

americano

Parada 1

Parada 2 Parada 3 Parada 4

Módulo 4:



UNA HISTORIA DE RAZONES Evaluación de fin de módulo 6 4 5. Para un experimento de ciencias, Kenneth refleja un haz de luz en un espejo. Él está midiendo el

ángulo desconocido que se crea cuando la luz se refleja en el espejo. (Nota: la figura no está dibujada a escala).

Utiliza una ecuación para determinar el ángulo desconocido, que está rotulado como x en el diagrama.

Módulo 4:



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