le reti kl-one sono un esempio di rappresentazione della conoscenza a reti semantiche. sono state...

Le retiKL-ONE

• Sono un esempio di rappresentazione della conoscenza a reti semantiche.

• Sono state sviluppate verso la fine degli anni ’70 sulla base di formalismi detti “reti semantiche ad ereditarietà strutturata.” (SI-Nets).

• Le reti KL-ONE costituiscono una realizzazione dei principi di SI-Nets.

Il Problema

• Reti semantiche molto diffuse negli anni ‘70 ma i formalismi utilizzati non erano rigorosi.

• Ad enunciati sintatticamente simili ma con differenze semantiche dovevano coincidere rappresentazioni differenti.

• Mancanza di rigore formale anche per quanto riguarda i meccanismi inferenziali.

Caratteristiche di KL-ONE

Limitato set di primitive a livello epistemologico. Semantica esplicita e ben definita per i costrutti della rete. Caratterizzazione chiara delle inferenze ammesse dal

sistema. Le reti non ammettono eccezioni all’ereditarietà o valori

attribuiti per default. Distinzione tra conoscenza terminologica e asserzionale

rappresentate su moduli differenti. Formalismo orientato alla comprensione del linguaggio

naturale.

I Concetti

• Il Concetto rappresenta la base della conoscenza nella rappresentazione KL-ONE.

• I Concetti sono organizzati in una tassonomia gerarchica.

• I Concetti sono graficamente rappresentati come nodi della rete.

• La struttura della rete descrive il Concetto.

Tipologie di Concetto

• Concetti Generici

• Concetti Individuali

I Concetti Generici

• Identifica una classe di individui.

• La descrizione del concetto è affidata ai Ruoli.

• I Ruoli sono rappresentati come archi orientati.

• L’etichetta identifica il Ruolo.

Branchia mollusco

conchiglia

gasteropode

Organorespiratorio

Scheletro

I Riempitori e le Restrizioni di valore di un Ruolo

Organorespiratorio

Istanze di Mollusco dette anche Riempitori

Mollusco

Il Concetto in cui termina il ruolo viene detto

Restrizione di Valore (VR)

Branchia

La Sussunzione

• Le frecce a doppio tratto indicano la relazione di Sussunzione.

• Sussunzione = inclusione insiemistica.

• E’ la base del meccanismo dell’ereditarietà

Poligono

Poligonoregolare

Triangolo

Triangoloequilatero

Restrizioni di ruolo

• E’ possibile effettuare modifiche locali alla struttura dei ruoli ereditati tramite restrizione.

• Le restrizioni di ruolo sono modificatori che agiscono su altri ruoli.

• Le eventuali restrizioni devono risultare coerenti con il ruolo su cui agiscono.

• Le restrizioni di ruolo possono essere sia di numero che di valore

Restrizioni di Numero

mollusco conchigliaScheletro

0/1

Restrizione di numero

Restrizioni di numero e di valore

mollusco conchiglia

Scheletro

0/1

ottopode gasteropode

Conchigliamonovalve

0/0

Restrizione di numero

Restrizione di valore

La Differenziazione di un ruolo• Un ruolo ereditato può essere differenziato in due o più ruoli

distinti che esprimono relazioni più specifiche del ruolo originario.

Poligono

Triangolo

Triangolorettangolo

Segmento

lato

cateto

ipotenusa

3/3

3/nil

2/2

1/1

Concetti Primitivi e Definiti• Se un concetto esprime condizioni necessarie viene detto

Primitivo.

• Se un concetto esprime condizioni necessarie e sufficienti viene detto definito

• Graficamente i concetti Primitivi si contraddistinguono da quelli

definiti per l’asterisco sul nodo della rete.

Poligono

Triangolo

Il Classificatore

• In una rete KL-ONE perché due concetti stiano nella relazione di sussunzione non è necessario che esista un arco di super-concetto esplicito che li collegi direttamente od una catena di archi di super-concetto.

• E’ possibile ricavare il legame di sussunzione classificando opportunamente i vari concetti.

• In KL-ONE questo compito viene assolto dal Classificatore (algoritmo di classificazione).

Descrizioni Strutturali

• Per descrivere in KL-ONE il concetto di triangolo rettangolo dobbiamo poter rappresentare il fatto che i due cateti sono tra loro perpendicolari.

• Per affrontare questo tipo di problemi KL-ONE utilizza dei costrutti particolari detti Descrittori Strutturali che si dividono in :– Role Value Map (RVM)

– Descrizioni strutturali in senso stretto

Role Value Map(RVM)

• Lo scopo di tali costrutti è quello di imporre condizioni di uguaglianza o inclusione tra gli insiemi di riempitori (filler) dei due ruoli di un dato concetto.

cilindro

Cilindroequilatero

lunghezza

cerchio

=

Altezza

1/1

diametro

1/1

base

1/1

Descrizioni strutturaliin senso stretto

• Le descrizioni strutturali (SD) in senso stretto rendono possibile istituire relazioni più generali tra gli insiemi di riempitori dei ruoli di un concetto al di là dell’inclusione o dell’uguaglianza.

• Il meccanismo delle SD risulta estremamente complesso e poco intuitivo tanto da scomparire dalla maggior parte dei formalismi terminologici successivi.

Concetti Individuali

Gatto

Silvestro

Coda

Coda bianca& nera

possiede

0/1

satisfies

Val

Concetto Individuale

Evoluzione del KL-ONE

• KL-ONE è una rete semantica orientata alla rappresentazione della conoscenza terminologica o descrizionale. Il compito di formulare una conoscenza asserzionale o fattuale è demandato ad una componente asserzionale esterna.

• La componente asserzionale ha comunque un ruolo marginale all’interno di KL-ONE.

• In evoluzioni successive di KL-ONE come in KRYPTON è stato potenziato il potere espressivo del linguaggio asserzionale prevedendo due componenti distinte dotate di linguaggi e meccanismi inferenziali diversi; – uno asserzionale (A-BOX)– uno terminologico (T-BOX)

KL-ONE ed il calcolo dei predicatidi primo ordine

• È possibile convertire una rappresentazione KL-ONE in un insieme di predicati del primo ordine con identità mediante semplici regole.

• Forme di inferenza quali l’ereditarietà, la sussunzione e la classificazione possono essere assimilate ad usuali inferenze logiche.

• La tassonomia di KL-ONE con ruoli generici può essere considerata una variante notazionale di un sottoinsieme del calcolo dei predicati del primo ordine.

KL-ONE calcolo dei predicati

• Ogni Concetto generico P viene tradotto per mezzo di un predicato monadico P(x).– Triangolo, Mollusco, Poligono Triangolo(x), Mollusco(x),

Poligono(x)

• Gli archi di superconcetto sono tradotti per mezzo di implicazioni quantificate universalmente. x (Gatto(x) Mammifero(x))

– La transitività della sussunzione è garantita dalle regole della logica

• I ruoli rappresentano relazioni a due posti.– Scheletro, Lato, Base Scheletro(x,y), Lato(x,y), Base(x,y)

• Per esprimere restrizioni di valore sui ruoli: x (A(x) y(R(x,y) B(y)))

• Per esprimere restrizioni di numero sui ruoli:

– Introduciamo i seguenti quantificatori esistenziali limitati:

– Così la rappresentazione d’esempio diventa:


A

C

B

R

m/n

per n = 0: ( ( (

per n = 1: ( (

per n > 0: ( , , ..., ( ( (

per m = 0: ( (

per m = 1:

0

1

n

0

1

x x x x x x

x x x x

x x x x x x x x x x x x x

x x x x

def

def

def n n n n n

def

) ) ),

) ),

) ) ... ) ... ) ... ).

) ),

1 2 1 1 3 1 1

x x x x z z z x

x x x x x x z z z x z x

def

def m m m

( ( ( (

per m > 0: ( , ... ( ( ( (m

) ) ) ),

) ) ... ( ) ) ... ).

1 1 1

x A x y R x yn

m

( ( ) ( , ))

• La modifica di una restrizione di valore (V/R) è espressa nel modo seguente: x (C(x) y (R(x,y) D(y)))

• La modifica della restrizione di numero

del ruolo R per il concetto C:


A

C

B

R

m/n

D x C x yR x yp

q

( ( ) ( , ).p/q

• Esempio di differenzazione di un ruolo:

• Le condizioni necessarie espresse in una rete KL-ONE sono tradotte in calcolo dei predicati in:

in tal caso, se A è un concetto definito, la condizione sufficiente per A sarà espressa dalla formula:


x triangolo rett x y lato x y cateto x y ipotenusa x y

x y cateto x y lato x y

x y ipotenusa x y lato x y

( _ ( ) ( ( , ) ( ( , ) ( , )))

, ( ( , ) ( , ))

, ( ( , ) ( , ))

x A x x x A x xn

( ( ) ( )),..., ( ( ) ( )) 1

x x x A xn

( ( ) ... ( ) ( ) 1

solido

poliedro

parallelep

superficie

poligono

rettangolo

faccia

1/nil

6/6

4/nil

x parallelep x solido x

x parallelep x y faccia x y rett y

x parallelep x y faccia x y

x solido x y faccia x y

y faccia x y poligono y poliedro x

x rett x poligono x

( ( ) ( ))

( ( ) ( ( , ) ( )))

( ( ) ( , ))

( ( ) ( , )

( ( , )) ( )) ( )

( ( ) ( ))

6

6

4

Le formule dell’esempio costituiscono la traduzione logica delle condizioni necessarie per parallelepipedo e sufficienti per poliedro, più la traduzione dell’arco di superconcetto fra rettangolo e poligono. Da tale insieme di formule segue che:

che esprime la sussunzione tra parallelepipedo e poliedro.

x parallelep x poliedro x( ( ) ( ))


• Per quanto riguarda i concetti individuali, anche essi vengono trattati mediante predicati monadici, con in più il vincolo di avere al massimo una sola istanza.

• Così se I è un concetto individuale ad esso corrisponde un predicato I(x) con in più il predicato:


x I x y I y x y( ( ) ( ( ) ))

Bibliografia

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