le resampling application dune méthode statistique pour gérer les erreurs destimation
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Le resampling
Application d’une méthodeStatistique pour gérer lesErreurs d’estimation
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Le paradoxe de Markowitz
Empiriquement il arrive fréquemment que le portefeuille equipondéré fasse mieux même sur 10 ans et plus que les portefeuilles optimisés!!!
« Optimisation du portefeuille ou maximisation des erreurs »?
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Le paradoxe de Markowitz
Explications La linéarité des cpo rend le portefeuille
optimal très sensible à des modifications des paramètres …
Surtout si les titres sont très corrélés entre eux (par exemple oblig et monétaires voir plus loin).
Sans prise en compte du risque d’erreurs d’estimation, l’optimisation conduit alors
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Explications Sans prise en compte du risque d’erreurs
d’estimation, l’optimisation conduit alors à parier excessivement sur des outliers qui ne sont que des mirages
D’où « l’optimisation à la Markowitz = la maximisation des erreurs »
Le paradoxe de Markowitz
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Que faire?
4 pistes Ne plus optimiser
Screening et stratification Mais performance inférieure même à
Markowitz (cf travaux de Barra) Introduire des contraintes de financement
L’impact positif de l’interdiction des VAD Et d’autres contraintes quantivatives L’explication de R. Jagannathan
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Que faire?
4 pistes (suite) Le resampling de R. Michaud Le modèle de Black & Litterman et les
modèles bayésiens Remarque : les deux derniers font
partie désormais des solutions commerciales (cf le EnCor de Ibbotson)
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Le resampling
Simulations et gestion des erreurs d’estimation
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Les alternatives
Les méthodes de resampling (rééchantillonages)
Les approches bayésiennes dont Le modèle de Black & Litterman
(1992) est un cas particulier.
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La technique du resampling
Jorion (1992, Financial Analyst Journal) “Portfolio Optimization in Practice”.
Richard Michaud (1998) R. Michaud a aussi déposé un brevet pour cette
méthode U.S. Patent #6,003,018 by Michaud et al., December 19, 1999.
Ibbotson Associates utilise aussi une technique de resampling notamment dans leur logiciel EnCorr
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Le resampling
Une technique Monte Carlo pour estimer les inputs de l’optimisation moyenne variance et éventuellement la frontière.
Elle conduit à des portefeuilles diversifiés. Elle est une technique brevetée par
Richard Michaud depuis 1999.
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La procédure
Estimation du rendement, des écart-types et des corrélations.
Nouvelles simulations calibrées sur les statistiques précédentes conduisant à de nouvelles estimations.
Estimations des portefeuilles efficients correspondants à ces nouvelles estimations et pour différents niveaux de volatilité.
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La procédure (suite)
Répétition de 2 et 3 (>1000 simulations) Calcul de l’allocation moyenne ainsi obtenu
et estimation du rendement moyen pour chaque niveau de volatilité.
Détermination de la « frontière rééchantillonnée » à l’aide du portefeuille moyen et des statistiques initiales.
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Un exemple de resampling : frontière efficiente des portefeuilles et nuage des portefeuilles rééchantillonnés
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
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Le resampling
Deux critères pour sélectionner les portefeuilles Les efficient resampled portfolios La définition d’un seuil statistique
d’acceptation
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Les efficient resampled portfolios
L’efficient resampled portfolio = moyenne des portefeuilles simulés correspondant soit au même niveau de volatilité exigé, soit au même niveau d’aversion
Avantage : par construction, un portefeuille beaucoup plus diversifié
Et donc susceptible de limiter des paris intempestifs
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Les efficient resampled portfolios
Comparaison de la frontière efficiente et de celle obtenue à l'aide des efficient resampled portfolios de Michaud
données mensuelles 2001-2006 internationales
10
12
14
16
18
20
22
5 7 9 11 13 15 17 19
frontière
frontière rééchantillonnée
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La zone d’acceptation des portefeuilles
Une mesure de distance entre deux portefeuilles : la carré de la TE
)()(),( ipTipip xxxxxxd
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La zone d’acceptation des portefeuilles
Les portefeuilles appartenant à la même classe (même volatilité recherché ou même aversion) sont ensuite classés.
Pour un seuil , on détermine la distance minimale pour laquelle à ce seuil le portefeuille p est statistiquement différent du portefeuille le plus efficient.
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Avantage : Une approche statistique Aboutissant souvent à minimiser les
rebalancements de portefeuille et donc les coûts de transaction.
Limite : Test assez faible sur de nombreuses données.
La zone d’acceptation des portefeuilles
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Critique du resampling
Critiques de Scherer (2002): les portefeuilles obtenus subissent les
erreurs d’estimation initiales. L’absence de théorie – pourquoi choisir les
« portefeuilles rééchantillonnées ». la frontière obtenue peut comporter des
parties croissantes.
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Critique du resampling (2)
En l’absence d’opinions, le resampling conduit à des écarts par rapport au benchmark et donc à une gestion active – mais pourquoi prendre un pari sans avoir de raisons ou d’opinions?
A la différence de B&L et des approches bayésiennes, il n’existe pas de cadre théorique permettant de mixer opinions et données