le regole del gioco nella teoria dei quantinella meccanica quantistica su scala microscopica....
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Leregoledelgioconellateoriadeiquanti
GianniComini-marzo2019
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“Nessunocapiscelameccanicaquantistica”
Questavoltano:“L’immaginazionedellaNaturaèdigranlungasuperioreaquelladell’Uomo”enonèlogicopretenderecheleregolevalidesuscalaUmanacontinuinoavalerenellameccanicaquantisticasuscalamicroscopica.
RichardFeynman(1918-1988)–PremioNobelperl’elettrodinamicaquantisticanel1965edivulgatorescientificonotoperlesuebattute.
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Lenuoveregoledelgioco
• Lecondizioniinizialidevonoesseredescrittenell'ambitodellafisicaclassica.
• Gliesperimentivannointerpretaticonlateoriaquantistica.• Lemisuredevonoessereeffettuateconimetodidellafisica
classica.
PROCESSOQUANTISTICO
CONDIZIONIINIZIALI
FISICACLASSICA FISICACLASSICA
MISURA
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AnalogiaedifferenzaAnalogia:• Tuttiigiorniusiamodispositivitecnologicia“scatolachiusa”:sipensiallosmartphonedovecontrolliamol’ingressoeguardiamo/ascoltiamol’uscita,senzacurarcidiquellochestainmezzo.
Differenza:• Qualcunocheaprelosmartphoneevedequelchesuccededentrositrova,mentrenessunoèingradodivederedentrounprocessoquantistico:sipuòsoloteorizzaresucomeilprocessofunziona.
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Questo“gioco”èancora“scienza”?
SirKarlPopper,1902(Vienna)–1994(Londra).Filosofoedepistemologo,in“CongettureeConfutazioni”fissòilcriteriooggiadottatodallaComunitàScientificaperdistinguereScienzadaNon-Scienza
“Unateoriascientificadeveessereformulatacomeunasemplicecongetturachepossaessereconfutatadagliesperimenti.Quandosonosmentitedall’esperienzaleteorievecchiedevonolasciareilpostoallenuove.InquestomodolaScienzapuòportareadapplicazionipratiche,mentreunaNon-Scienza(come,adesempio,laMetafisica),nonpuòesseredimostratafalsae,diconseguenza,nonèaffidabiledalpuntodivistaempirico”.
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PopperspiegatodaFeynman...
• LateoriadeiquantièScienzaperché“primasitiraadindovinare,poisicalcolae,allafine,siconfrontanoirisultatideicalcolicongliesperimenti”.
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L’ipotesidiPlanck
MaxPlanck(1858-1947)PremioNobelperlaFisicanel1918perlaipotesiquantistica.
Nel1900ipotizzòcheleradiazionielettromagnetichefosseroemesseinmanieradiscontinuaneltempoeperquantitàdiscretechiamatefotoni.L’energiaEdelsingolofotoneèlegataallafrequenzafdallarelazione
E=fhdovehèlacostantediPlanckilcuivaloreèilquanto(dallatino“quantitas”)cioèlaquantitàelementaredienergia
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Lospettroelettromagnetico
cvel.luceλ=c/f
Leradiazioniconminorelunghezzad’ondahannofrequenzaecontenutoenergeticopiùelevati(E=fh).
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Ondeeparticelleinsieme–primoincontro
• Ifotonisonoondeeparticelleinsieme• Perimotivimeglioprecisatinelseguito,vannopiùpropriamentedefinitioggettiquantistici
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IpotesidideBroglie
LouisdeBroglie(1892-1987)principefrancese,PremioNobelperlaFisicanel1929perlasuaipotesisulcomportamentoondulatorioditutteleparticelle.
NellaTesidiDottoratoall’UniversitàdiParigi(1924)ipotizzòdiassociareunalunghezzad’ondaadogniparticella
λ=h/pdovehèlacostantediPlanckepèlaquantitàdimoto(p=mvnelcasoclassicoep=E/cperifotoni).Lacommissioneesaminatricevolevabocciarloperchénonpresentavaevidenzesperimentali.FortunatamenteunmembrodellacommissioneconsultòEinsteinche,invece,considerògenialel’ipotesi.Il“candidato”fupromossoe,casouniconellastoriadellaFisica,ebbeilPremioNobelperlasolaTesidiDottorato.
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Ondeassociateaglioggetti• AcausadellapiccolezzadellacostantediPlanckh,l’ondadideBroglie
associataaunoggettocomeun’autosportivadi1000kglanciataa360km/h,haunalunghezzaλ=h/mv=6,6x10-34m(cheèdigranlungainferiorealladimensionedelnucleoatomico)e,quindi
• nonesistonoesperimentiingradodirivelarla,ovverononla“vediamo”• Esistono,invece,esperimentiperrivelareilcomportamentoondulatoriodi
particellemicroscopichecomeglielettronieunodiquestiesperimentièdescrittonelseguito.
Quindi:• icorpimacroscopici(comeleautomobili)sonopiù“particelle”che“onde”
• icorpimicroscopici(comefotoniedelettroni)sonoondeeparticelleinsieme,ovverosonooggettiquantistici
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Diffrazioneeinterferenzadelleonde
Tutteleondeesibisconoprocessidi• diffrazione(riemissionedaunafessura)e• interferenza(incontrodiondeconfasediversa).L’interferenzapuòessere:
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Duefenditure:versioneondulatoriaLeondearrivanosulloschermodopopercorsidiversie,quindi,confasidiverse.Nellezonechiareleondesonoinfaseevièinterferenzacostruttiva,mentrenellezonescuresonoinopposizionedifaseel’interferenzaèdistruttiva.
Diffrazioneeinterferenzadiondeluminoseevidenziatesuunoschermoottico(esperimentodiYoung,1801).
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Duefenditure:versioneconparticelle
Primielettroniinarrivosulloschermofotosensibileeformazioneprogressivadellefigurediinterferenza(consingolifotonisiavrebbelostessorisultato).
Dadiversiannilatecnologiaconsentedigenerareelettronisingoli(negliultimiannianchesingolifotoni).Storicamente,glielettronisonostatiiprimiadessereutilizzati[Hitachi,1989].
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Ondeeparticelleinsieme–secondoincontro
Fotoni,elettroni(eparticellemicroscopiche)• se“interrogati”daunesperimentoinversioneondulatoriasimanifestanocomeonde,mentre
• se“interrogati”daunesperimentoinversioneparticellaresimanifestanocomeparticelle.
Chiarissimo,diciamonoi,ma:• comeèpossibilecheelettronigeneraticomeparticellecolpiscanopuntidelloschermononallineaticonunadelleduefenditure?
L’unicaspiegazionequiripetutaè:• sonooggettiquantistitici,ondeeparticelleinsieme.
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Inparticolare...• Attesalaseconda“regoladelgioco”,l’esperimentoconglielettronivainterpretatomediantelateoriaquantistica.
• Lateoriaquantisticadicecheciascunelettrone,purgeneratocomeparticella,èondaeparticellainsieme.
Diconseguenza• l’elettronepuòcomportarsicomeun’ondanell’attraversamentodelleduefenditure(passandocontemporaneamentedaentrambelefenditureeinterferendoconsestesso),perpoiritornareparticellaalmomentodellamisura(rilevazionedisingoleparticellesulloschermofotosensibile).
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Duefenditureconrilevatori
-Forzandol’esperimentoconduerilevatorisullefenditure,lafigurasulloschermoèdatadallasommadegliarriviattraversolaprimaelasecondafenditura,enessunelettronefiniscenelcentro.Inoltre-“aposteriori”siconstataunnumerodipassaggiugualeattraversoleduefenditure,manonèassolutamentepossibileprevederedaqualefenditurapasseràilsuccessivoelettrone.
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Spiegazione:ilpercorsoquantisticofinisceconlaprimamisura
• Ciascunelettrone,ondaeparticellainsieme,sicomportacomevuoletralagenerazioneelaprima“misura”.
• Seperòsimanifestacomeparticellaalmomentodellaprimamisura,deveproseguirecomeparticelladaquelmomentoinpoi.
• Laprimamisuraèeffettuatadairilevatoridiparticelleamontedellefenditureequifinisceilpercorsoquantistico.
• Glielettroni,quindi,attraversanolefenditurecomeparticellee,cometali,proseguonosenzainterferenzefinoalloschermo.
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Equazionedeglioggettiquantistici
ErwinSchrödinger(1887-1961),PremioNobelperlaFisicanel1933perlaequazionealuiintitolata.
LeleggidelladinamicadiGalileoeNewtonvalgonosuscalaumana.Glioggettiquantisticihannoscalamicroscopicaeubbidisconosoloadalcuniprincipigenerali:-laconservazionedell’energia,-leipotesidiPlanckedeBroglie,-lacontinuità(inquantononscompaionoinunpuntopercomparireinunaltro).Suquestesolebasi,Schrödingerformulòlasuaequazionenel1926.
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EquazionediSchrödingerSenzaentrareindettaglimatematici,sipuòdireche:• lasoluzionedell’equazionediSchrödingerèlafunzioned’ondaψ;
• secondol’interpretazionediMaxBorn(formulatanelnel1928epremiataconilNobelperlaFisicanel1954),ilquadratoψ2dellafunzioned’ondaforniscelaprobabilitàditrovarelaparticellanelpuntoconsiderato.
Quindi:• “apriori”nonsipuòdeterminarelaposizionediunaparticella,masololaprobabilitàditrovarlaneidiversipuntifacendo“aposteriori”lamediadiungrannumerodirisultatidimisura.
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Atomo:primaedopoSchrödinger/BornPRIMA:GUSCI DOPO:NUVOLE
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Probabilitàstatisticaequantistica
• Laprobabilitàstatisticaèepistemica,inquantohalimitidiconoscenzasolooperativi:concalcolatoripotentissimiemisureraffinatissimedellecondizioniinizialisipotrebberoprevedereirisultati“testa”o“croce”(sequalcunofosseinteressatoallacosa).
• Laprobabilitàquantisticaèontologica,inquantohalimitidiconoscenzaintrinseciaiprocessi:nessunopotràmaiprevederedaqualedelleduefenditurepasseràunelettronenell’esperimentoconirilevatori,odovesitroveràesattamenteunelettronenell’atomo.
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IlgattodiSchrödingerASchrödingernonpiaceval’interpretazioneprobabilisticadellafunzioned’ondae,perconfutarla,ideòunesperimentomentaledicattivissimogusto.
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Esperimentoeinterpretazioni
• “Sirinchiudaungattoinunascatolainsiemeaduncontenitorediunaminuscolaquantitàdiunasostanzaradioattiva,inmodochenelgirodiun’oravisianoil50%diprobabilitàdiemissionediunaparticelladapartedellasostanza(ed,ovviamente,il50%diprobabilitàchenonsiabbiaalcunaemissione).Nelcasodiemissione,ilcontatoreGeigerproduceunsegnaleche,opportunamenteamplificato,azionaunaleva.Lalevafacadereunmartellocherompeunafialadicianuro,uccidendocosìilgatto.Dopoun’ora,quindi,visono50probabilitàsu100ditrovareilgattovivoe50probabilitàsu100ditrovareilgattomorto.Tuttavia,finoalmomentodellamisura(ovverofinoall’aperturadellascatola),ilgattoandrebbeconsideratosiavivosiamorto”.
• Secondol’interpretazionedogmaticaèpropriocosì.• Secondol’interpretazioneragionevole,ilsegnalefornitodal
contatoreGeigerègià“misura”sufficienteastabilirecosaèsuccessoalpoverogatto.
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Effettotunnel
barrieraprobabilitamassima
probabilitabassa
posizione
Fisicaclassica:sel’energiacineticaEdelcarrelloèmaggioredellaenergiapotenzialeV(E>V)incimaallasalita,ilcarrellosuperalabarriera,maseèminore(ovveroseE<V)nonlasupera(amenochevisiaun“tunnel”sottolarampa)
Teoriadeiquanti:laprobabilitàditrovareunelettroneconenergiapropriaEminoredelpotenzialeVdellabarriera(ovveroconE<V)adestradellabarrieraèbassamanonnulla,ovveroqualcheelettronepassa.
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MicroscopioascansioneadeffettotunnelLabarrieraèladifferenzadipotenzialeVnecessariaaglielettronipersuperarelazonavuotatrapuntaecampione.LapuntaèmantenutaaunpotenzialeEnontroppoinferioreaV(E<V).Duranteilmovimentodiscansionelapuntavienealzataoabbassatapermantenerecostanteilflussodielettroni.Inquestomodosiscansionailprofilodelcampioneconunaaccuratezzadell’ordinedelladimensionedegliatomi.
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Conclusioni
Lateoriadeiquantiècertamentestranaesorprendentemanonècosìprivadiregoledaconsentiredivagazioninonsupportatedaevidenzesperimentali.SipuòquindiaccettareAmleto:• “Cisonopiùcoseincieloeinterra,Orazio,diquantetunepossasognarenellatuafilosofia”manonbisognadarerettaai“bloggers”seguacidiGiambattistaMarino:• “E`delpoetailfinlameraviglia...chinonsafarstupirvadaallastriglia”
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Persapernedipiù
• G.Comini,RegoledelGioconellaTeoriadeiQuanti,CISM,2015[cliccaresuGoogle:“Cismregoledelgioconellateoriadeiquanti”].
• G.C.Girardi,Un’OcchiataalleCartediDio,IlSaggiatore,2015.
• J.Polkinghorne,TeoriadeiQuanti,EdizioniCodice,2007.
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Grazieperl’attenzione