QSO25

MathematicsSemester IISession 2015/2016I hour

QSO25

MatematikSemester II

Sesi 2015/2016I jam

KEMtrIdTE.RIAI{Ptri{DIDIKANMT\LAYSIA

BAHAGIAN MATRIKULASIMATNCULATION DIVISION

UJIAN PERTENGAHAN SEMESTER PROGMM MATRIKULASI

MI D- S E ME S T E R EXA MINAT I O N

MATEMATIK1 jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INISEHINGGA DIBERITAHU.

DO NOT OPEN IHIS QUESI/ON PAPER UNTIL YOU ARE TOLD TO DO SO.

ARAHAN KEPADA CALON:

Kertas soalan ini mengandungi 6 soalan.

Jawab semua soalan pada buku jawapan yang disediakan.

Markah penuh yang diperuntukkan bagi tiap-tiap soalan atau bahagian soalan ditunjukkan dalam kurungan padapenghujung soalan atau bahagian soalan.

Semua langkah kerja hendaklah ditunjukkan denganjelas.

Kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramkan sahaja boleh digunakan.

Jawapan berangka boleh diberi dalam bentuk tr, e, sttrd, pecahan atau sehingga tiga angka bererti, dimana-mana yang sesuai, kecuali jika dinyatakan dalam soalan.

INSTRUCTIONS TO CANDIDATE:

This question paper consists of6 questions.

Answer all questions in the answer booklet provided.

The full marks for each question or section are shown in the bracket at the end of each of the question or section.

All steps must be shown clearly.

Only non-programmable scientific calculators can be used.

Numerical answers can be given in the form of x, e, surd, fractions or up to three significant figures, whereappropriate, unless stated otherwise in the question.

Kertas soalan ini mengandungi 7 halaman bercetak.

This question paperconsists of 7 printed pages,

@ Bahagian Matrikulasi

QSO25

SENARAI RUMUS MATEMATIK

Pengamiran

Pengamiran Bahagian Demi Bahagian

lu dv =uv-!v du

Kaedah Berangka

Kaedah Newton-Raphson:

xn+t= *-- {9) , lt=1,2,3,...,f'(*,)' "

Petua Trapezium:

t t<*'ta* * f;V,ro + yn)+2(yt+ !z*...t !n-t)i, tu-

(* - h)' + (y - k)' = r'

x' + y' +Zgx+2fy*c = 0

#r * 14t, + g(x+ xr)+ f(y + y1)+ c = 0

(x-h)'=4p(y-k)

(v-k)'=4p(x*h)

F(h+p,k) atau F(h,k+p)

(x-h)' , (y-k)'7+Y uiL=r

F(h+c,k) atau F(h,kXc)

b-a1

-

Keratan Kon

Bulatan:

Parabola:

,=Jf'+g2-c

Elips:

2

QSO25

Conics

Circle:

Parabola:

Ellipse:

LIST OF MATHEMATICAL FORMULAE

Integration

Integration By Part

[udv=uv-!v du

Numerical Methods

Newton-Raphson Method:

xn+t= *-- '[(*') , n=1,2,3,...."-n .f '(x,)' '"

Trapezoidal Rule:

f rola* *f;r}o+ yn)+2(yt+ lz*...* !n-r)J, h-

(x- h)' +(y - k)' = r'

xz + y'+Zgx+Zfy+c=0

ffir * ltyr+ g(x+ x)+ "f (y +n)+c = 0

,=^[J\{-,

(*-h)'=4p(y-k)

(v-k)'=4p(x-h)

F(h+ p,k) or F(h,k+ p)

(*-h)' . (v-k)''--l

o' b2

F(h+c,fr) or F(h,k+c)

b-a

3

QS(,25

I Dengan menggunakan kamiran bahagian demi bahagian, nilaikan !xcos3x dx.

15 markahl

2 Cari

13 markahl

o) lW a*rX

14 markahl

3 Selesaikan persamaan pembezaan ,O *= (r'-1).F. Ungkapan y dalam

sebutan x.

17 markahl

4 Tunjukkan bahawa persamaan 2xa =5+x mempunyai satu punca di antara x : I dan

x = 2. Dengan menggunakan .tr = 1.4 sebagai punca permulaan penghampiran, Y/tentukan punca tersebut kepada tiga angka bererti dengan menggunakan kaedah

Newton-Raphson.

l8 markahl

(a) t*a,' tl x

4

QS()25

1 Using integration by parts, evaluate I xcos3x dx.

2 Find

(a) t**, ./x

v ru) IY*

[5 marks]

13 marks)

14 marks)

3 solve the differential equatio n 3x2 *=V-l).F Express y in terms of x.

17 marks)

4 Showthattheequation 2xa =5+x hasarootbetween x=land x=2.By taking x = 1.4 as the first approximation, evaluate this root to three significant

ty figures using the Newton-Raphson method.

18 marks)

5

QSO25

5 RantauRdibatasiolehlengkung y=J6-, paksi-xdan 0< x<6.

Cari,

(a) luas rantau R.

15 markahl

(b) isipadu pepejal yang terjana apabila rantau R diputar melalui 2n radian

mengelilingi paksi- x.

16 marknhl

6 (a) Cari persam aarambagi sebuah bulatan dengan pusat (:,f) aan;e;ari .fu'. 'y

Jika garis lurus 3x - y + 4 = 0 adalah tangen pada bulatan di titik P, cari

koordinat P. Seterusnya, cari persamaan normal di titik P'

l7 markahl

(b) Ungkapkan persamaan parabola x' -4x-24y+76 = 0 dalam bentuk piawai.

Seterusnya, tentukan koordinat bucu dan fokus parabola tersebut.

[5 markah]

KERTAS SOALAN TAMAT

6

QSO25

5 The region R is enclosed by the curve y = J6- x, x-axis and 0< x < 6,

Find,

(a) the area of the region R.

15 marksl

O) the volume of the solid generated when the region R is rotated through 2z

radians about the x-oris.

16 marla)

U 6 (a) Find the general equation of the circle with centre (r,f) ana radius .fr-.

If the straight line 3x - y+4 = 0 is atangentto the circle atpointP, findthe

coordinate of P. Hence, find the equation of the normal at P.

l7 marksf

(b) Express the equation of a parabola x' -4x-24y+76 = 0 in standard form.

Hence, determine the coordinates of its vertex and focus.

15 marlal

END OF QUESTION PAPER

7