Préparer les nouvelles épreuves du concours de Sciences Po.

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L’avis d’un expert sur l’épreuve de Mathématiques (option) :

Présentation de l’épreuve

Adrien Allorant

Auteur de la partie Mathématiques

Élève au lycée Charles Peguy à Orléans, il obtient en 2010 son

baccalauréat S spécialité Mathématiques avec 17,86 de moyenne. Étudiant

en 3e année à Sciences Po. Paris et à Paris 1-Sorbonne en Licence de

Mathématiques appliquées aux sciences sociales (MASS), Adrien souhaite

partager sa passion des maths avec ce livre, pour des élèves désireux

comme lui d'allier sciences dures et sciences sociales.

1) Présentation de l’épreuve

La définition officielle de l’épreuve est la suivante : « un problème qui illustre la portée des

mathématiques comme langage scientifique pour la modélisation et l’interprétation ».

Cette définition quelque peu obscure de l’épreuve signifie que la réussite des exercices

composant l’épreuve nécessite davantage qu’une simple application des formules, techniques

et méthodes apprises en classe de Terminale.

Certaines questions testent les capacités d’adaptation du candidat face à de nouveaux

objets et requièrent de ce dernier qu’il fasse preuve d’imagination dans l’utilisation de ses

connaissances.

L’étude des annales de l’épreuve révèle ainsi que, régulièrement, un exercice porte sur les

fonctions à deux variables, un chapitre abordé en 2e année de Licence de mathématiques.

Néanmoins, le sujet comporte suffisamment d’informations, de définitions et de propriétés du

problème pour qu’un bachelier ayant parfaitement assimilé le cours de Terminale puisse s’en

sortir. L’artifice consiste, dans l’énoncé, à fixer une des deux variables, puis l’autre et ainsi

étudier les variations d’une fonction dépendant d’un paramètre.

D’autres questions constituent à l’inverse des grands « classiques » pour tout bachelier : étude

de fonctions – tableau de variations, calcul des limites, des extremums –, intégration par

parties, suites arithmétiques, géométriques, arithmétiques ou numériques, polynôme du

second degré. La difficulté de ces exercices repose alors dans l’expression des suites ou

fonctions, souvent fonctions composées, ce qui tend à complexifier sérieusement les calculs.

Afin de déterminer les chapitres clés du programme de Terminale à approfondir, voici la

fréquence d’apparition des différentes notions mathématiques utilisées dans les épreuves de

ces trois dernières années :

Notions mathématiques Juin 2010 Juin 2011 Juin 2012

Propriété des fonctions usuelles Oui Oui Oui

Dérivation Oui Oui Oui

Intégration Oui Oui Oui

Suites : géométriques, arithmétiques Oui Oui Oui

Limites : Suites et fonctions Oui Oui Oui

Équations différentielles Non Non Oui

Trigonométrie Oui Non Non

Lois de probabilité Non Oui Non

Fonctions à deux variables

Fonctions dépendant d’un paramètre

Oui Oui Non

Suites arithmético-géométriques Non Oui Non

L’épreuve à option : les Mathématiques

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Le candidat dispose de trois heures pour venir à bout de quatre à cinq exercices, comportant

chacun plusieurs questions de difficultés variées. L’épreuve est très longue et répondre

parfaitement à toutes les questions dans le temps imparti relève de l’exploit. Élève de

Terminale scientifique habitué à traiter l’ensemble du sujet de la manière la plus précise et

complète possible, je me suis trouvé quelque peu décontenancé, le jour de l’épreuve, non pas

tant par la difficulté – je l’avais imaginée – mais surtout par la longueur du sujet.

Que faire face à ce flot de questions ? S’appliquer à rédiger parfaitement un exercice au

détriment des autres ou bien survoler l’ensemble des exercices dans l’intention de répondre à

toutes les questions ? La clé du succès repose à mon sens précisément dans la gestion de ce

problème (et nous tâcherons de proposer une réponse dans la partie méthodologie). […]

Se préparer… mais avec quoi ?

La complexité de l’épreuve peut inciter à utiliser des manuels de prépa ou de Licence de

mathématiques pour s’entraîner. L’étude de ces ouvrages ne peut, évidemment, qu’améliorer

la compréhension et l’utilisation des mathématiques. Néanmoins, cette façon de s’exercer

n’est pas, à mon sens, la plus pertinente ou du moins ne doit arriver que dans un second

temps. En effet, d’une part, les chapitres étudiés en prépa ou à l’université traitent de notions

déconnectées ou périphériques de celles requises au concours de Sciences Po. D’autre part, la

lecture de ces ouvrages – et surtout leur compréhension – est réellement chronophage. Or,

pour réussir le concours, il faut obtenir de bons résultats à chaque épreuve et par conséquent

avoir le temps de se préparer dans chaque matière.

Conseil n°1 : Prenez connaissance de l’épreuve

Pour bien réussir l’épreuve, il est, en premier lieu, essentiel de marquer le maximum de points

sur les questions « faciles ». Connaître parfaitement les formules d’intégration et de

dérivation, les propriétés de l’exponentielle et du logarithme, des fonctions sinus et cosinus1,

de la croissance comparée, le calcul des limites en un point ou en l’infini, des suites, des

polynômes du second degré, constitue déjà une garantie de réussite des premières questions à

chaque exercice.

D’autre part, l’épreuve étant longue, il est très important d’être capable d’exécuter ces

questions « faciles » en un temps limité, afin de garder le maximum de temps pour les

problèmes demandant davantage de réflexion.

Le jour de l’épreuve, on n’a pas le temps d’hésiter sur une formule ou de recalculer plusieurs

fois la même dérivée. Pour remédier à cela, il est très utile de s’entraîner méthodiquement à

dresser le tableau de variations et à calculer des intégrales de fonctions à l’expression

complexe. Il peut être bon de s’exercer, en se chronométrant, à calculer des dérivées ou

réaliser une intégration par parties en un temps record. Cet entraînement, peut-être un peu

fastidieux, a le mérite de devenir systématique et de permettre à terme l’élimination des

erreurs de calculs.

Conseil n°2 : Posez des objectifs

Me concernant, tout au long de mon année de Terminale, je me suis astreint à deux principes :

maîtriser à la perfection le programme de Terminale en Mathématiques (ce qui m’a été

également bénéfique pour le baccalauréat) ;

travailler mon efficacité de calcul et ma rapidité d’adaptation à des notions nouvelles.

La première étape de la préparation peut sembler évidente. Néanmoins, il faut bien mesurer ce

que je veux entendre par « maîtriser à la perfection le programme de Terminale ». Connaître

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ses formules, propriétés, théorèmes, évidemment. Mais, aussi savoir refaire l’ensemble des

exercices et des devoirs sur table en un temps limité et avec une rédaction complète. Il est

également primordial d’être capable de restituer toutes les démonstrations faites en classe.

[…]

Conseil n°3 : Choisissez vos supports de révision

La seconde étape de ma préparation a essentiellement consisté à m’entraîner sur des annales

de concours d’entrée dans les écoles de commerce post-bac1. En effet, j’ai présenté le

concours de Sciences Po. En 2010, première année de mise en application de la réforme, et

par conséquent, l’épreuve de mathématiques était proposée pour la première fois. Ces

épreuves d’entrée en école de commerce avaient l’intérêt de me donner une idée de ce que

l’on pouvait demander à un étudiant sortant de Terminale. Évidemment, leur niveau de

difficulté est bien inférieur à celui de l’épreuve d’entrée à Sciences Po. Toutefois, s’exercer

sur ces annales me fut très utile de deux manières : cela me donna l’occasion de me trouver

dans une situation propre à un concours, c’est-à-dire devoir manipuler des notions inconnues ;

par ailleurs, cela me permit de repérer un ensemble de problèmes types et de techniques

classiques pour les résoudre (celles-ci seront développées dans une section ci-dessous). […]

Conseil n°4 : Entourez-vous

N’hésitez pas à solliciter votre enseignant en Mathématiques pour vous aider dans votre

préparation au concours. Celui-ci se fera probablement un plaisir d’approfondir avec vous le

programme de Terminale, et pourquoi pas, de corriger vos travaux personnels (annales de

concours des années précédentes et annales d’épreuve d’école de commerce).

Conseil n°5 : Approfondissez vos connaissances

Vous pouvez éventuellement compléter votre préparation en survolant rapidement un ou deux

manuels s’adressant à des élèves en 1re

année de Licence de Mathématiques ou en prépa.

Épargnez-vous tout le contenu théorique (définitions, propriétés, théorèmes, démonstrations)

très lourd, et concentrez-vous sur quelques « recettes de cuisine ».

Par exemple, pour montrer qu’une fonction est continue sur un intervalle I, prouver qu’elle est

dérivable sur I ; pour démontrer rapidement des limites en ± ∞, connaître les propriétés de

croissance comparée…

De ce point de vue, je vous conseille vivement la lecture de l’un des manuels de prépa des

éditions Ellipses, de préférence Mathématiques MPSI 1re année ou Mathématiques ECS 1re

année, qui présentent l’avantage de proposer à chaque chapitre des pages de méthodologie

très synthétiques sous la forme « dans telle situation, vous faites ça… face à tel énoncé, le

premier réflexe est de faire ceci… ». Un autre livre intéressant est Mathématiques, analyse et

programmation : Cours et exercices de Tran Van Hiep, édité aux Presses universitaires de

France.

Extrait de l’ouvrage Préparer les nouvelles épreuves du concours de Science Po.

[Exemples de sujets à télécharger sur auxconcours.com]

1 Par exemple, Préparer l’épreuve de Maths-Logique des écoles de commerce post-bac,

éditions aux-concours.com.