latihan ulangan bab. integral - myuploads · pdf file... tentukan rumus fungsi f(x). y x 4 1 ....
TRANSCRIPT
LATIHAN ULANGAN BAB. INTEGRAL A. PILIHAN GANDA
1.
...)3(4 2
dxx
x
A. 4(x – 3)x – 5 B. 4(x – 3)x – 4 C. – 2x – 2 + 8x – 3 – 9x – 4 + C D. – 2x2 + 8x – 3 + C E. 4x – 5 + C
2. Nilai
0
2
5 ....)4( dxx
A. 0 D. 3
16
B. 4 E. – 3
16
C. 8
3. Hasil dari ....3
2cos. dxxx (UAN 2004)
A. 2
3(x.sin
3
2–
3
2.cos
3
2x) + C
B. 3
2(x.sin
3
2x +
3
2cos
3
2x) + C
C. 2
3(x.sin
3
2+
3
2.cos
3
2x) + C
D. 2
3(x.sin
3
2–
2
3.cos
3
2x) + C
E. 2
3(x.sin
3
2–
2
3.cos
3
2x) + C
4. Nilai dari
2
0
...sin.2cos
dxxx (UN 2006)
A. – 3
2 D.
3
1
B. – 3
1 E.
3
2
C. 0
5. Akar-akar persamaan x2 – 10x + 24 = 0 adalah p dan
q dengan p ≤ q. Nilai
q
p
dxxxx ...4)2( 2
A. 4 3
B. 8 3
C. 16 3
D. 24 3
E. 32 3
6.
10
0
...2x
dx (Tes STT Telkom 1992)
A. ln 3 – ln 2 B. ln 5 – ln 3 + 4 C. ln 3 – ln 2 + 4 D. ln 5 E. ln 2
7. Hasil dari dxxx cos)1( 2 = ...
A. x2.sin x + 2x.cos x + C B. (x2 – 1).sin x + 2x.cos x + C C. (x2 + 3).sin x – 2x.cos x + C D. 2x2.cos x + 2x2.sin x + C E. 2x.sin x – (x2 – 1).cos x + C
8. Diketahui
2
3 ....sin dxx (UAN 2003)
A. – 3
1 D.
3
2
B. – 3
2 E.
6
5
C. 3
1
9. Diketahui :
p
dttt
1
2 )263( = 14. Nilai – 4p = …
(UN 2007/paket 47) A. – 6 D. – 24 B. – 8 E. – 32 C. – 16
10. ....sec. 2 dxxx
A. x.tan x – ln | cos x| + C B. x.tan x + ln|cos x| + C C. – x. Tan x + ln|cos x| + C D. x.tan x – ln | sin x| + C E. x.tan x + ln | sin x| + C
11. Jika y = f(x) adalah parabola, maka luas daerah yang di arsir pada gambar dibawah ini adalah ...
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 12. Jika f(x) = (x – 2)2 – 4 dan g(x) = – f(x), maka luas
daerah yang dibatasi oleh kurva y dan g adalah ... (UAN 2003)
A. 103
2 satuan luas
B. 213
1satuan luas
C. 223
2 satuan luas
D. 423
2 satuan luas
E. 453
1satuan luas
13. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang
dibatasi oleh parabola y = x2 dan y = 2x – x2 diputar mengelilingi sumbu x sebesar 3600 adalah .... satuan volume. (UN 2005)
A. 4
B. 3
7
C.
D. 15
11
E. 3
1
14. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang
dibatasi oleh garis y = 4x dan parabola y = 4x2 diputar sejauh 3600 mengelilingi sumbu y adalah .... satuan volume. (UN 2005)
A. 6
2
B. 5
2
C. 4
2
D. 3
2
E.
15. Daerah yang dibatasi oleh sumbu x dan kurva y =
912
2x , diputar mengelilingi sumbu x sejauh
3600. volume benda putar yang terjadi adalah ... A. 36
B. 24
C. 16
D. 8
E. 6
B. ESSAY 1. Tentukan integral berikut:
dx
x 225
1
2. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva
y = 2x3 + x2 – x – 1 dan y = x3 + 2x2 + 5x – 1 . 3. Sebuah kurva memiliki persamaan y = f(x). Jika
f’(x) = 3x2 + 2 dan kurva melalui titik (2, 5), tentukan rumus fungsi f(x).
y
x
4
1
1 2
LATIHAN SOAL TRANSFORMASI GEOMETRI
NO SOAL PENYELESAIAN
Translasi
1. Carilah banyangan dari titik-titik A(3, 1) dan B(– 4 , 3)
oleh translasi T =
5
2. Gambarlahtranslasi itu pada
bidang cartesius.
2. Carilah hasil translasi ∆ABC dengan A (– 5, 2), B (1, k – 3), dan C (3, 0) oleh translasi T= (– 1, 5). Kemudian gambarlah translasi tersebut.
3. Carilah persamaan garis hasil translasi 2x + y = 4
oleh tranlasi T =
5
4. Kemudian gambarkan pada
bidang cartesius
Rotasi
1. Carilah banyangan atau peta dari titik A (8, – 12) oleh
rotasi dengan pusat O (0, 0) sejauh 2
searah
putaran jarum jam.
2. Tentukan bayangan dari Titik A (3, 4) diputar dengan
titik pusat rotasi P(2, 1) sejauh 2
berlawanan arah
putaran jarum jam.
3. Bayangan titik A(5, – 8) dirotasikan dengan pusat rotasi P (– 3, 4) searah putaran jam dan besar sudut
6
Refleksi
1. Carilah bayangan atau peta dari titik A (– 8, 5) oleh refleksi terhadap:
a. sumbu x d. garis y = – x b. sumbu y e. titik asal O c. garis y = x
Dilatasi
1. Carilah bayangan dari titik A (9, – 15) oleh dilatasi: a. [O, 2] b. [O, – 2] c. [P, 3] ; dimana P (5, 4) d. [Q, ½]; dimana Q(1, 2]
Matriks transformasi
1. Tentukan bayangan dari garis 2x – 3y – 12 = 0 oleh: a. refleksi terhadap sumbu y b. rotasi (O, 900) searah jarum jam c. rotasi (O, 600) berlawanan arah jarum jam dilatasi terhadap pusat O dgn faktor skala 3
2. Lingkaran x2 + y2 – 2x + 4y + 4 = 0 oleh:
a. matriks transformasi
01
10
b. matriks transformasi
11
53
No SOAL Penyelesaian
1. Parabola y = x2 – 6x + 8 digeser ke kanan sejauh 2 satuan searah dengan sumbu x dan digeser ke bawah sejauh 3 satuan, Jika parabola hasil pergeseran ini memotong sumbu x di x1 dan x2 maka x1 + x2 sama dengan …
A. 8 D. 11 B. 9 E. 12 C. 10
2. Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y = x adalah … .
A. y = x + 1 D. y = 2
x+ 1
B. y = x – 1 E. y = 2
x–
2
1
C. y = 2
x– 1
3. Garis 2x + 3y = 6 ditranslasikan dengan matrik
2
3
dan dilanjutkan dengan
1
1. Persamaan
bayangannya adalah … . A. 3x + 2y + 5 = 0 B. 3x + 2y – 5 = 0 C. 2x – 3y + 5 = 0 D. 2x + 3y – 5 = 0 E. 2x + 3y + 5 = 0
4. Diketahui segitiga ABC panjang sisi-sisinya 4,5 dan 6 satuan terletak pada bidang α. T adalah transformasi pada bidang α yang bersesuaian dengan matriks
43
41. Luas bayangan segitiga ABC oleh
transformasi T adalah …
A. 16
57
B. 4
157
C. 10 7
D. 15 7
E. 30 7
5. Garis y = - 3x + 1 di putar dengan T[O, 90], kemudian dicerminkan terhadap sumbu X. Persamaan bayangannya adalah…. A. 3y = x + 1 B. 3y = –x – 1 C. y = 3x – 1 D. 3y = x – 1 E. y = –x – 1
6. Persamaan peta suatu kurva oleh refleksi terhadap
sumbu X, dan dilanjutkan dengan translasi
32
adalah y = x2 – 2. Persamaan kurva semula adalah A. y = –x2 – 4x + 1 B. y = –x2 +2 C. y = x2 + 4x + 3 D. y = x2 + 4x – 1 E. y = –x2 – 2
7. Persamaan peta suatu kurva oleh rotasi pusat O bersudut ½ , dilanjutkan dilatasi [ 0, 2 ] adalah x = 2 + y – y². Persamaan kurva semula adalah …
A. y = –½ x² – x + 4 B. y = –½ x² + x + 4 C. y = 2x² – x – 1 D. y = –½ x² + x – 4 E. y = – 2x² + x + 1
8. Bayangan garis 4x – y + 5 = 0 oleh transformasi yang
bersesuaian dengan matriks
31
02dilanjutkan
pencerminan terhadap sumbu y adalah … A. 3x + 2y – 30 = 0 B. 7x + 3y + 30 = 0 C. 11x – 2y – 30 = 0 D. 6x + 12y – 5 = 0 E. 11x + 2y – 30 = 0
9. Jika titik ( a, b ) dicerminkan terhadap sumbu Y, kemudian dilanjutkan dengan transfor-masi sesuai
matriks
2112
menghasilkan titik ( 1, – 8 ), maka
nilai a + b = … A. – 3 B. – 1 C. 2 D. – 2 E. 1
10. Bayangan Δ ABC, dengan A ( 2, 1 ). B ( 6, 1 ), C ( 5, 3 ) karena refleksi terhadap sumbu Y dilanjutkan rotasi ( 0, 90° ) adalah …
A. A˝ ( –1, –2 ), B˝ ( 1, 6 ), C˝ ( –3, –5 ) B. A˝ ( –1, –2 ), B˝ ( –1, –6 ), C˝ ( –3, –5 ) C. A˝ ( –1, –2 ), B˝ ( 1, –6 ), C˝ ( –3, –5 ) D. A˝ ( –1, 2 ), B˝ ( –1, –6 ), C˝ ( –3, –5 ) E. A˝ ( –1, 2 ), B˝ ( –1, 6 ), C˝ ( –3, 5 )
11. Persamaan peta garis x – 2y + 4 = 0 yang dirotasikan dengan pusat ( 0, 0 ) sejauh +90° dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y = x adalah … A. x + 2y + 4 = 0 B. 2x + y + 4 = 0 C. 2x + y – 4 = 0 D. x + 2y – 4 = 0 E. 2x – y – 4 = 0
12. Titik (4, –8) dicerminkan terhadap garis x = 6, dilanjutkan dengan rotasi (O, 60o). Hasilnya adalah …
A. (–4 + 4√3, 4 – 4√3) B. (4 + 4√3, 4 – 4√3) C. (4 + 4√3, –4 + 4√3) D. (–4 + 4√3, –4 – 4√3) E. (4 – 4√3, –4 – 4√3)
13. Diketahui T1 dan T2 berturut-turut adalah tranformasi
yang bersesuaian dengan matriks T1 =
0220
dan
T2 =
1011
. Koordinat bayangan titik P(6, 4) karena
transformasi pertama dilanjutkan dengan tranformasi kedua adalah … .
A. (8, 4) C. (4, 12) E. (20, 12)
B. (4, 12) D. (20, 8)
14. Luas bayangan ∆PQR dengan P(1, 0), Q(6,0) dan R (6, 3) oleh transformasi yang bersesuaian dengan
matriks
31
42 dilanjutkan
11
02 adalah … satuan
luas. A. 15 B. 30 C. 45 D. 50 E. 60
15. Persamaan peta garis 2x – y + 4 = 0. Jika dicerminkan terhadap garis y = x, dilanjutkan rotasi berpusat di (0, 0) sejauh 2700 berlawanan arah jarum jam adalah … .
A. 2x – y – 4 = 0 B. 2x + y + 4 = 0 C. 2x + y – 4 = 0 D. X – 2y + 4 = 0 E. X + 2y – 4 = 0
16. Persamaan bayangan kurva oleh refleksi garis y = x adalah x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0. Persamaan kurva semula adalah … .
A. x2 + y2 + 2x + 4y – 4 = 0 B. x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 C. x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0 D. x2 + y2 – 4x + 2y – 4 = 0 E. x2 + y2 + 4x – 2y – 4 = 0
17. Persamaan peta suatu kurva oleh rotasi pusat O bersudut 900, dilanjutkan dilatasi [O, 2] adalah x = 2 + y – y2. Persamaan kurva semula adalah ... .
A. y = – ½ x2 – x + 4 D. y = – 2x2 + x + 1 B. y = – ½ x2 + x – 4 E. y = 2 x2 – x – 2 C. y = – ½ x2 + x + 4
ULANGAN HARIAN – I (susulan) BAB.INTEGRAL A. Pilihan Ganda 1
. ....4 dx
A. 4x D. 2x2 + C B. 4x + C E. 2x + C C. 0
2. ....2sin dxx
A. 2
1sin 2x + C D. –
2
1cos 2x + C
B. 2.sin 2 x + C E. –2
1cos x + C
C. 2
1cos 2x + C
2. ...)1( 2
dxx
x
A. 2 x +3
2x x +C
B. 2 x + 2x + 3
1x x +C
C. 2 x + 2x + 3
2x x +C
D. x + x – 3 x x +C
E. x + 2x + 3x x + C
3.
3
3
2 ...)32( dxxx
A. 0 D. 3
64
B. 18 E. 9
C. 3
68
4. Diketahui F’(x) = x- 2 + 1 dan F(– 1) = 0, maka F(x) = … .
A. x
1 – 1 D.
x
1+ x + 2
B. x
1 + x E.
3
1
x + x + 2
C. 3
1
x + x
5. Hasil dari ....
4
6
3
2
dx
x
x
A. 4
143 x +C D. 4 43 x + C
B. 4
142 x + C E. 6 43 x + C
C. 2 43 x + C
6. ...)1sin(. 2 dxxx
A. – cos (x2 + 1) + C B. cos (x2 + 1) + C
C. –2
1 cos (x2 + 1) + C
D. 2
1 cos (x2 + 1) + C
E. – 2.cos (x2 + 1) + C
7. Hasil dari
1
0
2 ....133 dxxx
A. 2
7 D.
3
4
B. 3
8 E.
3
2
C. 3
7
8. Nilai dari ...3cos.5sin xdxx
A. 16
1cos 8x +
4
1cos 2x + C
B. cos 8x + 2
1cos 2x + C
C. –16
1cos 8x –
2
1cos 2x + C
D. –16
1cos 8x –
4
1cos 2x + C
E. –16
1cos 8x +
4
1cos 2x + C
9. .....2cos)13( dxxx
A. 2
1(3x + 1).sin 2x +
4
3cos 2x + C
B. 2
1(3x + 1).sin 2x –
4
3cos 2x + C
C. 2
1(3x + 1).sin 2x +
2
3cos 2x + C
D. –2
1(3x + 1).sin 2x +
2
3cos 2x + C
E. –2
1(3x + 1).sin 2x –
4
1cos 2x + C
10.
4
0
....).4cos22(sin
dxxx
A. 2
1 D. 2
B. 2
12 E. –
2
12
C. 0 11. Luas daerah yang diraster pada gambar
dibawah ini adalah … .
A.
3
1
2 )2( dxx
B.
3
1
2 )2( dxx
C.
3
0
2 )2( dxx
D.
3
0
2 )2( dxx E.
3
2
2 )2( dxx
12. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
y = x2 + 3x – 4, sumbu x, garis x = 2 dan garis x = 4 sama dengan …satuan luas.
A. 27 D. 283
2
B. 273
2 E. 29
C. 28 13. Luas daerah yang berada di antara kurva
y = x3 – 2x2 – 8x dan parabola y = x2 – 4x sama dengan … satuan luaa
A. 30 C. 32 E. 32, 25 B. 31 D. 31,25
14. Bila suatu daerah dibatasi oleh y = x2 – 5x + 6 dan sumbu x diputar sejauh 3600 terhadap sumbu y adalah … satuan volume.
A. 3
1 D.
B. 3
2 E. 1
3
1
C. 6
5
15. Volume benda putar jika daerah yang
dibatasi kurva y = – x2 + 4 dan y =– 2x + 4 diputar 3600 mengelilingi sumbu y adalah … satuan volume.
A. 8 C. 4 E. 4
5
B. 2
13 D.
3
8
B. Essay
1. tentukan integral dari dxx 29
2.
Berdasarkan gambar di atas, D1 adalah daerah yang dibatasi oleh kurva y, sumbu x, sumbu y dan garis x = – 1. Sedangkan daerah D2 merupakan daerah yang dibatasi oleh kurva y, sumbu x, sumbu y dan garis x = 2. Tentukan perbandingan luas D1 dan D2.
y
A
1 3 x
y = x2 + 2
D1 D2
y
x 0 – 1 2
y = x4 – 2x
3 + 2
ULANGAN HARIAN – 3 MATRIKS
A. Pilihan Ganda 1. Jika matriks A berordo 3 x 2 dan matriks
B berordo 2 x 1, maka matriks perkalian AB mempunyai ordo …
A. 3 x 2 C. 2 x 3 E. 3 x 1 B. 2 x 1 D. 1 x 3
2. Jika
10
01
52
13
234
27qp , maka
nilai p dan q berturut-turut adalah ... A. 2 dan 13 D. 7 dan 13 B. – 2 dan 13 E. – 7 dan 13 C. 2 dan – 13 3. Bila PQ merupakan hasil kali matriks P =
)1
3
2
dan Q = (4 3 1), maka hasil kali
PQ sama dengan ...
A. ( 16 ) D.
364
2312
168
B. ( 8 9 – 1 ) E.
)1
9
8
C.
134
3912
268
4. Invers dari matriks
43
21 adalah …
A. 2
1
13
24 D.
2
1
43
21
B. 2
1
13
24 E.
2
1
13
24
C. 2
1
43
21
5. Matriks X berordo 2 x 2 yang memenuhi
persamaan X.
21
15=
47
99
A.
83
12 C.
13
12 E.
32
63
B.
42
31 D.
32
41
6. Diketahui matriks:
A =
96
315; B =
103
2 x, C =
133
41,
Bila x merupakan penyelesaian dari A – B = C–1, maka nilai x yang sesuai adalah … A. 3 C. 7 E. 11 B. 5 D. 9
7. Diketahui matriks:
A =
52
03; B =
1
1
y
x, C =
515
10,
At adalah tranpose dari matriks A. Jika At.B = C, maka nilai 2x + y = …
A. – 4 C. 1 E. 7 B. – 1 D. 5 8. Diketahui matriks:
A =
x
x
23
2 dan B =
x3
34; agar
determinan matrik A sama dengan dua kali determinan matrik B, maka nilai x yang sesuai adalah … . A. – 6 atau – 2 B. 6 atau – 2 C. 6 atau 2 D. 3 atau – 4 E. 3 atau 4
9. Agar matrik
x
xx
2 tidak mempunyai
invers, maka nilai x yang sesuai adalah … .
A. 0 atau 2 D. 0 B. – 2 atau 0 E. 2 C. – 2
10. Jika A =
10
21 dan B = A8, maka B.
1
2
adalah … .
A.
1
18 D.
1
20
B.
1
22 E.
1
24
C.
1
26
Nama : ……………….
Kelas : ……………….
Tanggal : ……………….
B. Essay
1. Diketahui sistem persamaan:
2523
122
yx
yx
Tentukan: a. matriks koefisien dari persamaan diatas b. determinan matriks koefisien c. invers dari matriks koefisien d. tentukan nilai x dan y dengan menggunakan metode determinan.
2. Jumlah uang Arya, Alya dan Awit semuanya adalah Rp1.000.000,00. Jumlah uang Alya
dan Awit adalah dua kali uang Arya dikurang Rp155.000,00, sedangkan jumlah uang Arya dan Awit adalah Rp126.000,00 lebih banyak dari uang Alya. Dengan menggunakan metode invers carilah besar uang mereka masing-masing!
(petunjuk: susunlah cerita diatas kedalam sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) dengan menggunakan pemisalan untuk jumlah uang Arya, Alya dan Awit berturut-turut x rupiah, y rupiah, dan z rupiah)
-Alhamdulillah.... aku sukses mengerjakan soal-soal Ulangan kali ini-
ULANGAN HARIAN -MATRIKS-
Lembar Kerja:
-bE.2011
A. Pilihan Ganda 1. Bila P suatu matrik berordo 3 x 1 dan Q
matriks dengan ordo 1 x 3, maka banyaknya elemen dari hasil kali PQ adalah ...
A. 9 C. 1 E. 3 x 3 B. 3 D. tidak dapat ditentukan 2. Diketahui matriks:
A =
cb
a
53
5 dan B =
baa
aa
34
822.
Jika 2A = Bt, maka nilai 3a – 5b – 4c = … A. – 6 C. 1 E. 6 B. – 2 D. 2
3. Jika matriks A =
14
02, maka A2 – 2A + I
adalah … .
A.
08
01 C.
05
11 E.
19
11
B.
04
01 D.
113
11
4. Invers dari matriks
43
21 adalah …
A. 2
1
13
24 D.
2
1
43
21
B. 2
1
13
24 E.
2
1
13
24
C. 2
1
43
21
5. Nilai x yang memenuhi persamaan :
22
22
2
x
xx adalah ... .
A. 0 D. – 4 atau 2 B. – 2 E. – 2 atau4 C. 4
6. Matriks yang tidak mempunyai invers
adalah ...
A.
13
24 D.
63
21
B.
14
14 E.
43
21
C.
44
22
7. Matriks X berordo 2 x 2 yang memenuhi
persamaan X.
21
15=
47
99
A.
83
12 C.
13
12 E.
32
63
B.
42
31 D.
32
41
8. Diketahui matriks:
A =
23
26; B =
130
51
m dan
C =
53
32.
Nilai m yang memenuhi A + B = C – 1
adalah … . A. – 1 D. 1
B. 3
1 E. 3
C. 3
2
9. Diketahui matriks
A =
15
43 dan B =
m2
21.
Jika M = A + B dan nilai |M| = 2, maka nilai m yang sesuai adalah …
A. – 2 D. 7 B. 1 E. 10 C. 3 10. Jika a bilangan bulat dan matriks
A =
765
1
21
aa
a
merupakan matriks
singular, maka nilai a sama dengan … A. 5 D. 2 B. 4 E. 1 C. 3
ULANGAN HARIAN
-MATRIKS-
B. Essay
1. Pada sebuah toko, Gusti membeli 5 kemeja dan 4 celana dengan harga Rp425.000,00. Pada toko yang sama Asha membeli 4 kemeja dan 3 celana dengan harga Rp330.000,00.
a. Tentukan persamaan linear dua peubah x dan y yang dapat disusun dari persoalan di atas.
b. Selesaikan sistem permasalah linear di atas dengan menggunkaan metode determinan
c. Tentukan harga masing-masing celana dan baju pada toko tersebut
2. Dengan menggunakan metode invers tentukan nilai (x.y.z) yang memenuhi SPLTV berikut ini:
3432
2032
3
zyx
zyx
zyx
-Alhamdulillah.... aku sukses mengerjakan soal-soal Ulangan kali ini-
Lembar Kerja:
-bE.2011
A. Pilihan Ganda
1. Diberikan matriks A =
dd
ba, maka A- 1
adalah ...
A. bdad
1
dd
ba D.
)(
1
abd
ad
bd
B. )(
1
bad
ad
bd E.
ad
bd
C. )(
1
bad
ad
bd
2. Diketahui matriks:
A =
41
12, B =
y
yx
3
2 dan
C =
13
27. Apabila B – A = CT, maka x.y
sama dengan … A. 10 C. 20 E. 30 B. 15 D. 25 3. Bila PQ merupakan hasil kali matriks
P =
)1
3
2
dan Q = (4 3 1), maka
elemen p22 dari matrik PQ adalah ... A. – 9 C. 3 E. 8 B. – 3 D. 9 4. Diberikan matriks:
A =
31
52 dan B =
21
53, maka
AB2 = … . A. AT C. BT E. B B. B- 1 D. A – 1 5. Nilai x yang memenuhi persamaan :
22
22
2
x
xx adalah ... .
A. 0 D. – 4 atau 2 B. – 2 E. – 2 atau 4 C. 4
6. Matriks yang tidak mempunyai invers
adalah ...
A.
13
24 D.
63
21
B.
14
14 E.
43
21
C.
44
22
7. Diketahui matriks:
A =
52
03; B =
1
1
y
x; dan
C =
515
10; AT adalah tranpose
matrik A. Jika AT.B = C, maka nilai 2x + y = …. A. – 1 C. 4 E. 7 B. 1 D. 5
8. Jika A =
x
xx
13
28, maka nilai x yang
memenuhi determinan (A – xI) = 0 adalah
… A. 3 C. 1 E. – 1 B. 2 D. 0 9. Matriks X berordo 2 x 2 yang memenuhi
persamaan X.
21
15=
47
99
A.
83
12 C.
13
12 E.
32
63
B.
42
31 D.
32
41
10. Diketahui matriks: A =
113
22
21
x
x
, agar
matrik A merupakan matriks singular, maka nilai A yang sesuai adalah …
A. – 2 atau 1 D. 2 atau 3 B. 0 atau 1 E. – 1 atau 3 C. – 1 atau 2
ULANGAN HARIAN
-MATRIKS-
B. Essay 1. Diketahui sistem persamaan:
2523
122
yx
yx
Tentukan: a. Susunlah SPLDV diatas kedalam bentuk persamaan matriks b. Tentukan nilai determinan dari matriks koefisien c. Tentukan invers dari matriks koefisien d. tentukan nilai x dan y dengan menggunakan metode determinan.
2. Jumlah uang Arya, Alya dan Awit semuanya adalah Rp1.000.000,00. Jumlah uang Alya
dan Awit adalah dua kali uang Arya dikurang Rp155.000,00, sedangkan jumlah uang Arya dan Awit adalah Rp126.000,00 lebih banyak dari uang Alya. Dengan menggunakan metode invers carilah besar uang mereka masing-masing!
(petunjuk: susunlah cerita diatas kedalam sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) dengan menggunakan pemisalan untuk jumlah uang Arya, Alya dan Awit berturut-turut x rupiah, y rupiah, dan z rupiah)
-Alhamdulillah.... aku sukses mengerjakan soal-soal Ulangan kali ini-
Lembar Kerja:
-bE.2011
ULANGAN HARIAN TRANSFORMASI GEOMETRI A. Pilihan Ganda 1. Koordinat bayangan titk A (–1, 6) yang
dicerminkan terhadap garis y + x = 0 adalah …
A. (6, – 1) D. (–1, 6) B. (1, – 6) E. (– 6, 1) C. (– 1, – 6) 2. Translasi yang memindahkan dari titik
A(3, – 1) ke titik A’(5, 3) adalah … .
A. T =
3
2 D. T =
4
2
B. T =
2
1 E. T =
4
2
C. T =
4
2
3. Koordinat bayangan segmen garis AB
dengan A(2, 2) dan B(4, – 2) oleh dilatasi dengan faktor skala k = 3 dan pusat dilatasi O adalah ... .
A. A’(2, 2) dan B’(6, 6) B. A’(4, – 2) dan B’(12, 6) C. A’(6, 6) dan B’(12, 6) D. A’(12, 6) dan B’(12, 7) E. A’(6, 6) dan B’(12, – 6)
4. Titik P (2, 5) dirotasikan sebesar 2
diputar berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi di A(4, – 5) kemudian dilanjutkan refleksi terhadap garis y = x, maka bayangan terakhir adalah … .
A. (6, 7) D. (–6, 7) B. (7, 6) E. (– 7, – 6) C. (– 6, – 7) 5. Persamaan bayangan parabola y = x2
oleh matriks
01
11 adalah …
A. y = x2 + x D. y = x2 – x B. x = y2 + y E. x = y2 C. x = y2 – y 6. Garis 2x + 3y – 6 = 0 ditranslasikan
dengan matriks
2
3 dan dilanjutkan
1
1. Persamaan bayangannya adalah
… . A. 3X + 2y + 5 = 0 B. 3x + 2y – 5 = 0 C. 2x – 3y + 5 = 0 D. 2x + 3y – 5 = 0 E. 2x + 3y + 5 = 0 7. Parabola y = x2 – 4 dicerminkan terhadap
sumbu x, kemudian digeser
1
3.
Ordinat titik potong hasil transformasinya dengan sumbu y adalah … .
A. – 3 B. – 4 C. – 5 D. – 6 E. – 9 8. Jika A(2, 3); B(4, 1); dan C(2, 5)
ditransformasikan oleh matriks
52
32,
maka luas segitiga bayangan adalah … . A. 16 D. 128 B. 32 E. 256 C. 64 9. Lingkaran yang berpusat di (– 2, 3) dan
berjari-jari 4 diputar dengan R[O, – 900] kemudian dicerminkan terhadap titik awal. maka persamaan bayangannya adalah … .
A. x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0 B. x2 + y2 + 4x + 6y – 3 = 0 C. x2 + y2 + 6x – 6y – 3 = 0 D. x2 + y2 – 6x + 4y – 3 = 0 E. x2 + y2 + 4x + 6y + 3 = 0
10. Matriks
dc
ba mencerminkan bayangan
(1, 0) dan (0, 1) menjadi (4, – 3) dan (–2, 5). Maka bayangan (1, 1) adalah ... .
A. ( 3, 3) B. (2, 2) C. (2, 1) D. (– 1, 2) E. (3, 4)
Nama : …………………………….. Kelas : …………………………….. Tanggal : ……………………………..
B. Soal Essay
1. Transformasi
21
1aa yang dilanjutkan dengan transformasi
31
12 terhadap titik A(2, 3)
dan B(4, 1) menghasilkan bayangan A’(22, – 1) dan B’(24, – 17). Oleh komposisi transformasi yang sama, bayangan titik C adalah C’(70, 35). Tentukan koordinat titik C.
2. Lingkaran yang telah direfleksikan terhadap garis x = 2 kemudian dilanjutkan dengan translasi
sejauh (– 1, 5) adalah (x + 1)2 + (y – 2)2 = 16. Tentukan: a. persamaan lingkarannya b. Luas bayangan lingkaran jika di dilatasi oleh [O, 3] dilanjutkan dengan rotasi [O, – 1800]
”Alhamdulillah......saya sukses menyelesaikan soal-soal ulangan transformasi geometri kali ini”
Lembar Penyelesaian
-bE.2011
ULANGAN HARIAN TRANSFORMASI GEOMETRI
A. Pilihan Ganda 1. Koordinat bayangan titk A (–1, 6) yang
dicerminkan terhadap garis y + x = 0 adalah …
A. (6, – 1) D. (–1, 6) B. (1, – 6) E. (– 6, 1) C. (– 1, – 6) 2. Translasi yang memindahkan dari titik
A(3, – 1) ke titik A’(5, 3) adalah … .
A. T =
3
2 D. T =
4
2
B. T =
2
1 E. T =
4
2
C. T =
4
2
3. Koordinat bayangan segmen garis AB
dengan A(2, 2) dan B(4, – 2) oleh dilatasi dengan faktor skala k = 3 dan pusat dilatasi O adalah ... .
A. A’(2, 2) dan B’(6, 6) B. A’(4, – 2) dan B’(12, 6) C. A’(6, 6) dan B’(12, 6) D. A’(12, 6) dan B’(12, 7) E. A’(6, 6) dan B’(12, – 6)
4. Titik P (2, 5) dirotasikan sebesar 2
diputar berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi di A(4, – 5) kemudian dilanjutkan refleksi terhadap garis y = x, maka bayangan terakhir adalah … .
A. (6, 7) D. (–6, 7) B. (7, 6) E. (– 7, – 6) C. (– 6, – 7) 5. Persamaan bayangan parabola y = x2 – 3
karena refleksi terhadap sumbu x adalah …
A. y = – x2 + 3 D. y = – x2 – 3 B. y = x2 + 3 E. x = – y2 + 3 C. x = y2 – 3 6. Garis 2x + 3y – 6 = 0 ditranslasikan
dengan matriks
2
3 dan dilanjutkan
1
1. Persamaan bayangannya adalah
… . A. 3X + 2y + 5 = 0 B. 3x + 2y – 5 = 0 C. 2x – 3y + 5 = 0 D. 2x + 3y – 5 = 0 E. 2x + 3y + 5 = 0 7. Parabola y = x2 – 3 dicerminkan terhadap
sumbu x, dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan faktor sekala 2. Parabola bayangannya akan memotong sumbu – y di titik … .
A. (0, – 6) B. (0, – 3) C. (0, 3) D. (0, 6) E. (0, 8) 8. Jika A(2, 1); B(6, 1); dan C(7, 4)
ditransformasikan oleh matriks
10
13,
maka luas segitiga bayangan adalah … . A. 56 D. 24 B. 28 E. 18 C. 36 9. Persamaan bayangan Lingkaran x2 + y2 –
6x – 4y – 3 = 0 oleh transformasi dengan
matriks
01
10 … .
A. x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0 B. x2 + y2 – 6x + 4y – 3 = 0 C. x2 + y2 + 6x – 6y – 3 = 0 D. x2 + y2 – 6x + 4y – 3 = 0 E. x2 + y2 + 4x + 6y + 3 = 0 10. Jika titik (m, n) dicerminkan terhadap
sumbu Y, kemudian dilanjutkan dengan
transformasi sesuai matrks
21
12
menghasikan titik (1, – 8) maka nilai m + n adalah ... .
A. – 3 B. – 2 C. – 1 D. 1 E. 2
Nama : …………………………….. Kelas : …………………………….. Tanggal : ……………………………..
B. Soal Essay
1. T1 dan T2 adalah transformasi yang masing-masing bersesuaian dengan
21
1aa dan
31
12 . Jika hasil transformasi titik A (2, 3) oleh transformasi T = T1 o T2 menghasilkan
bayangan A’(– 15, 29). Oleh komposisi transformasi yang sama, bayangan titik B adalah B’(25,– 23) . Tentukan koordinat titik B.
2. Lingkaran yang telah direfleksikan terhadap garis y = 2 kemudian dilanjutkan dengan translasi
sejauh (5, –1) adalah x2 + y2 – 6x – 4y – 3 = 0. Tentukan: a. persamaan lingkarannya b. Luas bayangan lingkaran jika di dilatasi oleh [O, 3] dilanjutkan dengan rotasi [O, – 900]
”Alhamdulillah......saya sukses menyelesaikan soal-soal ulangan transformasi geometri kali ini”
Lembar Penyelesaian
-bE.2011