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LATEX-KursTeil 4 - Datenanalyse - Qti Plot
Fachschaft Physik Uni Konstanz
WS 2015/16
Grundlegendes
Einfuhrung
I Moglichkeiten: plotten, fitten, Tabellenkalkulation,Fouriertransformation, Interpolation, ...
I es gibt Tabellen, Matrizen und Graphen (jeweils eigenesFenster im Programm)
I QtiPlot kann vollstandig uber GUI bedient werden
Achtung bei der Installation: u. U. muss Python installiert sein!
Funktion plotten
Create empty plot → Rechtsklick→ Add → Add function
Formatierung
In jedem Plot sollten folgende Dinge formatiert werden:
I Beschriftung der x- und y -Achse (inkl. Einheiten)Rechtsklick auf Achse→ Properties → Axis → Title
I GitterlinienRechtsklick auf Achse→ Properties → Grid
I Legende, falls mehrere Dinge im Plot dargestellt sindRechtsklick in Layer→ Add → New Legend
Rechtsklick auf legende→ PropertiesI Einstellen von Linienstarke, Linienfarbe etc.
Rechtsklick in Layer→ Properties → Plot auswahlen
Formatierung
Anderung der y -Achse Anderung des Graphen
Exportieren von Plots
Exportieren:I File → Export Graph → currentI Format wahlen (z. B. pdf), Achtung: pdflatex kommt nicht
mit allen Formaten klar (z. B. eps)I Empfehlung: Export als pdfI auch moglich: Export als tex-Datein (→ direkt einbinden in
LATEX-Dokument, erfordert Paket: tikz)
Behandlung von(Mess-)werten
Importieren von (Mess-)Werten
Importieren:I zum Plotten mussen Daten als Tabelle in QtiPlot vorliegenI manuell eintippenI Import von ASCII-Dateien (reine Textdateien)
Importieren von (Mess-)WertenI File → Import → Import ASCII
I bei Import zu beachten:I Dezimaltrenner (Komma oder Punkt)I Trenner zwischen Eintragen der Tabelle (Leerzeichen oder
Tabulator)I ob Zeilen ignoriert werden sollen (z. B. weil sie Text
enthalten)
Importieren von (Mess-)Werten
z. B.: (ignoriere 1. Zeile; Dezimaltrenner ist Punkt; Trenner derEintrage sind 2 Leerzeichen)
# U in V vs. I in mA1 0.462 0.573 0.714 0.94
⇒
Plotten von (Mess-)Werten
Plotten:I neuen Graphen anlegenI Add → Add/Remove Curve →Tabelle auswahlenI Wichtig: QtiPlot muss wissen welche Spalte geplottet
werden soll (richtige auswahlen)I Linie und Symbol moglich
Fehlerbalken:I Werte der Fehler fur jeden Punkt in TabelleI Add → Add Error bars → Tabelle und Spalte auswahlenI Alternative: Standardabweichung oder festen relativen
Fehler
Plotten von (Mess-)Werten
Fitten von Daten
Fitten von Daten
The cake is a lie!y
in a
.u.
0
5
10
15
20
0
5
10
15
20
x in a.u.
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5
Messwerte
Fitten von Daten
The cake is a lie!y
in a
.u.
0
5
10
15
20
25
0
5
10
15
20
25
x in a.u.
0 1 2 3 4 5 6
0 1 2 3 4 5 6
Messwerte lin. Fit
Fitten von DatenI Messdaten: (xi , yi) i = 1, ...,n
I Theoriefkt.: f (xi) ≈ yi , f hangt von Parametern p1, ...,ps abI einzelner Fehler: f (xi)− yi ; Fehlerquadrat: [f (xi)− yi ]
2 ≥ 0I Ziel: Minimiere Gesamtfehler
n∑i=1
[f (xi)− yi ]2 =: F (p1, ...,ps)
I mathematisch:
(p1, ..., ps) = argmin F (p1, ...,ps)
I fur das numerische Optimieren gibt es jede MengeAlgorithmen
I ACHTUNG: F (p1, ...,ps) kann mehrere lokale Minimahaben, d.h. Startwert fur Algorithmus richtig wahlen !!!
Fitten von DatenI Messdaten: (xi , yi) i = 1, ...,nI Theoriefkt.: f (xi) ≈ yi , f hangt von Parametern p1, ...,ps ab
I einzelner Fehler: f (xi)− yi ; Fehlerquadrat: [f (xi)− yi ]2 ≥ 0
I Ziel: Minimiere Gesamtfehlern∑
i=1
[f (xi)− yi ]2 =: F (p1, ...,ps)
I mathematisch:
(p1, ..., ps) = argmin F (p1, ...,ps)
I fur das numerische Optimieren gibt es jede MengeAlgorithmen
I ACHTUNG: F (p1, ...,ps) kann mehrere lokale Minimahaben, d.h. Startwert fur Algorithmus richtig wahlen !!!
Fitten von DatenI Messdaten: (xi , yi) i = 1, ...,nI Theoriefkt.: f (xi) ≈ yi , f hangt von Parametern p1, ...,ps abI einzelner Fehler: f (xi)− yi ; Fehlerquadrat: [f (xi)− yi ]
2 ≥ 0
I Ziel: Minimiere Gesamtfehlern∑
i=1
[f (xi)− yi ]2 =: F (p1, ...,ps)
I mathematisch:
(p1, ..., ps) = argmin F (p1, ...,ps)
I fur das numerische Optimieren gibt es jede MengeAlgorithmen
I ACHTUNG: F (p1, ...,ps) kann mehrere lokale Minimahaben, d.h. Startwert fur Algorithmus richtig wahlen !!!
Fitten von DatenI Messdaten: (xi , yi) i = 1, ...,nI Theoriefkt.: f (xi) ≈ yi , f hangt von Parametern p1, ...,ps abI einzelner Fehler: f (xi)− yi ; Fehlerquadrat: [f (xi)− yi ]
2 ≥ 0I Ziel: Minimiere Gesamtfehler
n∑i=1
[f (xi)− yi ]2 =: F (p1, ...,ps)
I mathematisch:
(p1, ..., ps) = argmin F (p1, ...,ps)
I fur das numerische Optimieren gibt es jede MengeAlgorithmen
I ACHTUNG: F (p1, ...,ps) kann mehrere lokale Minimahaben, d.h. Startwert fur Algorithmus richtig wahlen !!!
Fitten von DatenI Messdaten: (xi , yi) i = 1, ...,nI Theoriefkt.: f (xi) ≈ yi , f hangt von Parametern p1, ...,ps abI einzelner Fehler: f (xi)− yi ; Fehlerquadrat: [f (xi)− yi ]
2 ≥ 0I Ziel: Minimiere Gesamtfehler
n∑i=1
[f (xi)− yi ]2 =: F (p1, ...,ps)
I mathematisch:
(p1, ..., ps) = argmin F (p1, ...,ps)
I fur das numerische Optimieren gibt es jede MengeAlgorithmen
I ACHTUNG: F (p1, ...,ps) kann mehrere lokale Minimahaben, d.h. Startwert fur Algorithmus richtig wahlen !!!
Fitten von DatenI Messdaten: (xi , yi) i = 1, ...,nI Theoriefkt.: f (xi) ≈ yi , f hangt von Parametern p1, ...,ps abI einzelner Fehler: f (xi)− yi ; Fehlerquadrat: [f (xi)− yi ]
2 ≥ 0I Ziel: Minimiere Gesamtfehler
n∑i=1
[f (xi)− yi ]2 =: F (p1, ...,ps)
I mathematisch:
(p1, ..., ps) = argmin F (p1, ...,ps)
I fur das numerische Optimieren gibt es jede MengeAlgorithmen
I ACHTUNG: F (p1, ...,ps) kann mehrere lokale Minimahaben, d.h. Startwert fur Algorithmus richtig wahlen !!!
Fitten von DatenI Messdaten: (xi , yi) i = 1, ...,nI Theoriefkt.: f (xi) ≈ yi , f hangt von Parametern p1, ...,ps abI einzelner Fehler: f (xi)− yi ; Fehlerquadrat: [f (xi)− yi ]
2 ≥ 0I Ziel: Minimiere Gesamtfehler
n∑i=1
[f (xi)− yi ]2 =: F (p1, ...,ps)
I mathematisch:
(p1, ..., ps) = argmin F (p1, ...,ps)
I fur das numerische Optimieren gibt es jede MengeAlgorithmen
I ACHTUNG: F (p1, ...,ps) kann mehrere lokale Minimahaben, d.h. Startwert fur Algorithmus richtig wahlen !!!
Fitten von Daten
Minimum gesucht!y
in a
.u.
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
x in a.u.
2 4 6 8 10 12 14
2 4 6 8 10 12 14
Fitten von Daten
Fitten mit QtiPlot:I Werte importieren und plottenI Analyze → entsprechenden Fit wahlen (z. B. linearer Fit)I spezielles mit Fit Wizard
I neue Theoriefunktionen definierenI Startwerte und Grenzen fur Fitparameter festlegenI Algorithmus und Genauigkeitsanforderung wahlen
Fitten von Daten
Fitten von Daten/Fit Wizard
1. Funktion eintippen, Parameter erkennt QtiPlot (alleBuchstaben, die nicht x sind)
2. eventuell speichern3. Startwerte (oder Ober- und Untergrenze festlegen, vorher
Range drucken)
4. Fit und dann tut’s (hoffentlich)5. detailierte Ausgabe im Result Log
Aufgabe 1
Erstelle einen Plot, der die Messwerte der Datei ”Oszillator.txt“als Punkte enthalt. Fitte eine gedampfte harmonischeSchwingung
V (t) = A · sin(ωt + ϕ) · e−βt
mit den Parametern A, ω, ϕ und β an die Messwerte und tragedie gefittete Funktion in den selben Plot als Linie ein. Zu jedemPlot (also auch zu diesem) gehort eine Achsenbeschriftung mitEinheit und eine Legende. Uberschrift optional.