KVANTNA OPTIKA – LASERI (SKRIPTA)

2

Ispitna pitanja iz kvantne optike:

1.Elektromagnetno (em) polje, Maksvelove jednačine, elektromagnetni talasi, neke osobine ravnih elektromagnetnih talasa 2.Elektromagnetnim talas u ograničenom delu prostora,Helmholcova jednačina i njeno rešavanje metodom razdvajanja promenljivih,pojam mode elektromagnetnog polja u šupljini, broj modova, gustina modova, srednja energija elektromagnetnog polja u šupljini,Plankov zakon zračenja apsolutno crnog tela,kvantovanost 3.Ajnštajnov pristup problemu apsorpcije i emisije zračenja, brojne i dalekosežne posledice 4.Širenje linija : prirodno i Doplerovo širenje, pojam spektralne raspodele 5.Apsorpcija i pojačanje zračenja (slab upadni signal) (2) 6.Apsorpcija i pojačanje zračenja (moćan upadni signal) - saturacija (2) 7.Model sistema sa 3 energetska nivoa (skica optičkog pumpanja) 8.Tehnike za ostvarivanje inverzne populacije (3) 9.Pojačavač sa progresivnim talasom (3) 10.Regenerativni pojačavač, laserski oscilator, inverzija na pragu za oscilovanje (3) 11.Q faktor rezonatora, zatvoreni i otvoreni rezonator, osnovne ideje Fox-Li teorije (2) 12.Konfokalni rezonator i Gausovi zraci (2) 13.Fokusiranje Gausovih zraka, ideja za talasovod i ogranicenja (2) 14.Matrice prenosa i stabilnost laserskog rezonatora (2,3) 15.Rubinski laser (2,3) 16.Neodimijumski laseri (YAG i staklo) (2,3) 17.Tečni laseri sa organskim bojama (3) 18.Helijum-neonski laser (3) 19.Jonski laseri (argonski jonski laser) (3) 20.Jodni laser (3) 21.CO2 laseri (sa longitudinalnom pobudom, sa transverzalnom pobudom, gasno-dinamički) (2,3) 22.Hemijski laseri (2) 23.Poluprovodnički laseri (2) 24.Sinhronizacija modova (2,3) 25.Teorija Q-prekidanja (2) 26.Q-prekidači (3) 27.Zaštita na radu sa laserima (kriva transmisije očne sredine) (3)

Literatura za spremanje ispita : 1.M.Kuraica - Predavanja (sveske,razni papiri,audio fajlovi) (iza svakog pitanja u zagradi stoji broj 1,samo nisam ga pisao 27 puta) 2.N.V.Karlov - "Lectures on Quantum Electronics" CRC Press 1993. Second Edition Boca Raton US 3.N.Konjević - "Uvod u kvantnu elektroniku - laseri" Naucna knjiga 1981. Beograd NAPOMENA: Ovo je samo predlog ispitnih pitanja i svako ko ga koristi, radi to na sopstvenu odgovornost.

3

1.Elektromagnetno polje, Maksvelove jednačine, elektromagnetni talasi, neke osobine ravnih elektromagnetnih talasa

Polazimo od Maksvelovih jednačina: 푑푖푣 퐷 = ⍴ 푟표푡 퐸 = −

푑푖푣 퐵 = 0 푟표푡 퐻 = 횥 +

Materijalne jednačine: 퐷 = 휀 휀 퐸 횥 = 휎(퐸 + 퐸∗)

퐵 = 휇 휇 퐻 Granični uslovi:

퐷 = 퐷 퐵 = 퐵 퐸 = 퐸 퐻 = 퐻

Ako je 횥 = 0 ⇒ mora postojati elektromagnetni talas (Maksvel predviđa). Priroda je simetrična,

član simetrizuje jednačine i obezbeđuje postojanje

elektromagnetnog talasa. Zatvoren sistem jednačina (Maksv. j-ne + materijalne j-ne + granični uslovi) Zaokružena teorija opisuje sve pojave u elektromagnetizmu. Osobine ovih jednačina: 1. Linearnost – princip superpozicije Važi do 10 , onda imamo nelinearne efekte, konverzija jedne λ u drugu. 2. Zadovoljava Lorencove transformacije, ima isti oblik u svim inercijalnim sistemima 3. Postojanje EM talasa predviđa:

푟표푡 푟표푡 퐸 = 푔푟푎푑 푑푖푣 퐸 − ∆퐸 퐴 × 퐵 × 퐶 = 퐵 퐴퐶 − 퐶(퐴퐵)

푟표푡 푟표푡 퐸 = −푟표푡

= − 푟표푡 퐵 = − 휇 푟표푡 퐻 = − 휇 휀

=

−휇 휀

= −∆퐸 (u vakuumu 휀 = 1, 휇 = 1), ⍴=0, 횥 = 0 (slobodan prostor)

⇒ ∆퐸 = 휇 휀 jednačina talasa

⇒ ∆퐻 = 휇 휀 휇 휀 = (= za svaki talas)

Predviđa EM talas, i kreće se brzinom C u vakuumu (veliki uspeh EM teorije svetlost =EM talas). Herc odmah pravi eksperiment, čuveni vibrator. Ako su još ravni talasi (y,z)→x

= 0, =0 푑푖푣 퐵 = 0, 푑푖푣 퐷 =0 Nema komponente duž x-ose ni E ni B.

퐸 ⊥ 푣, 퐵 ⊥ 푣 transverzlanost Dekuplovani sistem dobijamo:

= 휇 휇 z ↔ y. E ostaje duž z-ose

= 휀 휀 y ↔ z, stvara H duž y-ose

= −휇 휇 sistem j-na se raspao na dva podsisemta koji su međusobno nezavisni 휕퐻휕푥 = −휀 휀

휕퐸휕푡

4

Jedna polarizacija egzistira i ne može generisati drugu polarizaciju. Dve nezavisne polarizacije elektromagnetnog polja. 퐸 ⊥ 퐵 Dva nezavisna EM talasa mogu se prostirati duž istog pravca, ne mogu davati nikakve interferencijalne efekte, potpuno su nezavisni. E i B su uvek u fazi (istovremeno prolaze kroz nultu i maksimalnu vrednost (i sve međuvrednosti))

퐸 = 퐸 cos(푘푥 − 휔푡) 퐸 = 푣퐵 v je skalar, nema faznog pomaka.

B je znatno manje od E (u vakuumu to je c puta)

E=0

⇒ B=0

E=max ⇒ B=max 퐸 je neprekidno duž y-ose, a 퐵 duž z-ose, a i 퐸 i 퐵 su normalni na pravac prostiranja, i još su međusobno normalni.

2.Elektromagnetnim talas u ograničenom delu prostora,Helmholcova jednačina i njeno rešavanje metodom razdvajanja promenljivih,pojam mode elektromagnetnog polja u šupljini, broj modova, gustina modova, srednja energija elektromagnetnog polja u šupljini,Plankov zakon zračenja apsolutno crnog tela,kvantovanost

Polje u ograničenom delu prostora Kvantovanje svojstava

∆퐸 = 휇 휀 휇 휀휕 퐸휕푡

∆퐵 = 휇 휀 휇 휀휕 퐵휕푡

Razvoj u Furijeov red – Furijeova analiza Harmonijske funkcije – Harmonijska analiza

퐻 = 퐻푒 퐻 je kompleksna amplituda (uračunava i početnu fazu) 퐸 = 퐸푒 ∆퐸 = 휇 휀 휇 휀 (푖휔) 퐸

∆퐸 + 휇 휀 휇 휀 휔 퐸 = 0 Helmholcova j-na Posmatra se EM talas u šupljini (kutija sa idealno provodnim stranama) uz pretpostavku 휇 휀 = 1.

5

Treba videti kako se ponaša talas u ovom prostoru (ograničenom) tj. Treba naći rešenja talasnih j-na:

∆퐸 − 휇 휀

= 0 ⋀ ∆퐵 − 휇 휀

= 0, 휌 = 0, 푗 = 0 Pošto su granične površine stranica kutija idealno provodne, na graničnoj površini

nestaju komponente električnog i magnetnog polja ⇒ rešenja su stojeći talasi, a na površinama kutije su čvorovi talasa. Ako bi polje u tangencijalnoj ravni imalo neku vrednost, javila bi se struja (zbog idealno

provodnih površina), a samim tim i disipacija energije ⇒ a tada se polje gasi. Rešenja su harmonijske funkcije:

퐸 = 퐸 푒 퐵 = 퐵 푒 - vremenske amplitude I njihovim ubacivanjem u talasnu j-nu:

∆퐸 푒 − 휀 휇

= 0 ⇒ ∆퐸 푒 − (푖휔) 휀 휇 퐸 푒 = 0 ∆퐸 − (푖휔) 휀 휇 퐸 - ostaje prostorni deo i on zadovoljava Helmholcovu j-nu:

∆퐸 (푟) + 휀 휇 휔 퐸 (푟) = 0 (isto za B!)

Metoda razdvajanja promenljivih (∆푄 + 푘 푄 = 0 ⇒ 푄 = 퐸 , 퐸 , 퐸 , 퐵 , 퐵 , 퐵 ) 푄 = 푋(푥)푌(푦)푍(푧)

휕 푄휕푥 +

휕 푄휕푦 +

휕 푄휕푧 + 푘 푄 = 0

휕 푋휕푥 푌푍 +

휕 푌휕푦 푋푍 +

휕 푍휕푧 푋푌 + 푘 푄 = 0 |: 푋푌푍

+ + + 푘 = 0 ⇒ 푘 + 푘 + 푘 = 푘

⇒ = −푘 ; = −푘 ; = −푘

+ 푘 푋 = 0 ⇒ 푋 = 퐴푐표푠푘 푥 + 퐵푠푖푛푘 푥 , 푌 = 퐶푐표푠푘 푦 + 퐷푠푖푛푘 푦, 푍 = 퐸푐표푠푘 푧 +퐹푠푖푛푘 푧 Granični uslovi:

푥 = 0, 푥 = 푎, 푄 = 0 푦 = 0, 푦 = 푏, 푄 = 0 , na stranicama.

Takođe = 0 na graničnoj površini 푧 = 0, 푧 = 푐 푋(푥 = 0) = 퐴푐표푠푘 0 + 퐵푠푖푛푘 0 = 퐴푐표푠푘 0 = 퐴푐표푠0 = 0 푧푎 퐴 = 0

푋 (푥 = 푎) = 퐴푐표푠푘 푎 + 퐵푠푖푛푘 푎 = 퐵푠푖푛푘 푎 = 0 ⇒ 푘 푎 = 푚휋 ⇒ 푘 =푚휋

푎 푚 = 0, ±1, ±2

푌(푦 = 0) = 퐶푐표푠푘 0 + 퐷푠푖푛푘 0 = 퐶푐표푠푘 0 = 퐶푐표푠0 = 0 푧푎 퐶 = 0

6

푌 (푦 = 푏) = 퐶푐표푠푘 푏 + 퐵푠푖푛푘 푏 = 퐵푠푖푛푘 푏 = 0 ⇒ 푘 푏 = 푛휋 ⇒ 푘 =푛휋푏

푛 = 0, ±1, ±2

=0 ⇒ | = −푘 퐸푠푖푛푘 푧| + 푘 퐹푐표푠푘 푧| = 푘 퐹푐표푠푘 0 = 푘 퐹푐표푠0 = 0 ⇒ F=0

= −푘 퐸푠푖푛푘 푧| + 푘 퐹푐표푠푘 푧| = −k Esink c = 0 ⇒ 푘 = , 푝 = 0, ±1, ±2 Od svih kombinacija ostaje samo po jedan član iz jednačina za X, Y, Z i to:

푋 = 퐵푠푖푛푘 푥 ; 푌 = 퐷푠푖푛푘 푦 ; 푍 = 퐸푐표푠푘 푧

⇒ 푄 = 푋푌푍 푘 , 푘 , 푘 ne mogu biti proizvoljni zbog graničnih uslova:

푘 = , 푘 = , 푘 = , gde su m, n, p=0, ±1, ±2

m, n, p – ne mogu dva istovremeno da budu 0 ⇒ polje bi bilo jednako u celoj oblasti

푘 = ( ) + ( ) + ( ) = - kvadrat talasnog broja

m, n, p – prebrojavaju rešenja koja definišu električna i magnetna polja u delu prostora u kvadru. Ako k ne uzima proizvoljne vrednosti, onda ni frekvencija nije proizvoljna (zavisi od m, n i p).

Spektar oscilovanja je diskretan i numerisan sa m, n, p ⇒ Geometrija takvog sistema nije proizvoljna, tj. odgovara stojećim talasima koji se mogu formirati u kutiji.

휔 = 푐휋 ( ) + ( ) + ( ) - dozvoljene frekvencije

Moda oscilovanja je dozvoljena raspodela polja u kutiji koja je prebrojana nizom m, n, p i cija je 휔 = 휔(푚, 푛, 푝). Zanima nas koliko ima moda u nekom spektralnom intervalu, i njena gustina u tom intervalu.

U preseku se mogu naći dozvoljene vrednosti (tj. u čvorovima 3D rešetke) Tačka u preseku je moda! Spektralni interval je k i širina je dk. Ako je ∆푉 = relativno mala, tj. a, b, c dovoljno velike, tačke su guste.

7

푃 = 4휋푘 ; 푉 = 4휋푘 푑푘 ⇒ 푁 =∆

2 (iz 1/8 cele zapremine, kod polarizacije su 2 nezavisna talasa)

푘 = (푚휋

푎 ) + (푛휋푏 ) + (

푝휋푐 )

Degeneracija, tj. i (+ i -) m, n, p daju isto rešenje ⇒ uzimamo m, n, p iz prvog kvadrata 푁 =

∆ - broj moda oko k u intervalu širine dk (sferni sloj)

푁 =휋푘 푑푘휋푎

휋푏

휋푐

=1

휋푘 푑푘

1푎푏푐

=푎푏푐푘 푑푘

휋 =푘 푑푘

휋 푉|: 푉

= 푑푘 = 휌 푑푘 - gustina modova odgovarajućeg polja =

푘 = - broj modova je isti i ne zavisi od promenljivih sa kojima radimo bilo da je u pitanju k ili ω

푑푘 =푑휔푐

푘 = ⇒ = = 푑휔 = 휌 푑휔

⇒ 푁 =∆

=∆

- broj modova sa frekvencijom centriranom oko ω Širine intenzitete u kome prebrojavamo modove dω. Energija elektromagnetnog polja Po klasičnoj fizici gustina polja je:

휔 =휀 퐸

2 +휇 퐻

2

Ukupno polje u kutiji (šupljini) je superpozicija polja svake mode. Gustina energija k-te mode:

푤 = 푤 , , =휀 퐸

2 +휇 퐻

2

⇒ ukupna energija 푊 = 푊 , , = ∑ ∫ ( + )푑푉 Kod ravanskih EM talasa:

푤 = 푤 ⇒ 푤 = 푤 , , = ∫ 2 푑푉 = ∫ 휀 퐸 푑푉 - za jednu modu

Za merenje se to usrednji po vremenu:

푤 , , = ∫ 휀 퐸 푑푉 , 퐸 - amplituda proizvoljnog kontinualnog skupa

Apsolutno crno telo (iz kontinualnog u diskretan spektar) To je u suštini termostat sa šupljinom na temperaturi T koji zrači kroz mali otvor. Dve varijnte: 1) Vin (kratkotalasna) - pravolinijski porast ћω! - maksimum krive se pomera ~ T(zakon pomeranja) 2) Reli-Džins (dugotalasna)

- eksponencijalni pad 푒ћ

Vinov zakon pomeranja (maksimum krive se pomera sa povećanjem T)

8

U šupljini je 휌 푑푘 modova (svaka moda ima svoje el. i mag. polje) i njih možemo tretirati kao oscilatore (푤 , , = ∫ 휀 퐸 푑푉) Oscilator posmatramo kao klasičnu česticu i na nju je primenjena statistička fizika. Tada on

ima energiju kT ⇒ ukupna energija:

휔 = 휌(푘)푘푇푑푘, 휔 = ∞

Ako i u Helmholcovim j-nama trađimo rešenja u vidu vektorskog potencijala 퐴 (tj. vektore 퐸

i 퐵 pomoću vektora 퐴) tada on zadovoljava jednačine harmonijskog oscilatora ⇒ sistem se tretira kao skup nezavisnih harmonijskih oscilatora čije su energije diskretne.

Srednja energija mode predstavljena je u vidu diskretnih kvanta ⇒ formula za tok krive.

⇒ spektar energije 퐸 = ћω(n + ) - energija LHO (kvantna) – energija nultih oscilatora 푊(푇, 휔) = 휌(휔)푑휔ћωn - formula toka krive

휌(휔)푑휔 - broj oscilatora oko ω širine dω ћωn - srednja energija jednog oscilatora n - srednji broj pobuđenih fotona u datoj modi (frekvencije ω)

n = ∑ 푛푃 , 푃 - verovatnoća pojavljivanja oscilatora u datom stanju

푃 =푒

∑ 푒=

푒ћ ( )

∑ 푒ћ ( )

=푒

ћ푒

ћ

∑ 푒ћ

푒ћ =

푒ћ

∑ 푒ћ

∑(푒ћ

) = ћ ⇒ 푃 = 푒ћ

(1 − 푒ћ

)

n = n푒ћ

1 − 푒ћ

=푒

ћ

1 − 푒ћ 2(1 − 푒

ћ)

⇒ ∑ 푛푒 = − ∑ 푒 = − =( )

⇒ ћ = n ⇒ n = ⋯

푊(휔, 푇) = 휌(휔)푑휔nћω = ρ(ω)푑휔ћω ћ Plankov zakon

Gde je:

ρ(ω) =ω

π c

9

3.Ajnštajnov pristup problemu apsorpcije i emisije zračenja, brojne i dalekosežne posledice

Sistemi sa dva energetska nivoa, pri čemu razlika između njih odgovara upadnom zračenju frekvencije ω.

Procesi mogu biti radijativni i neradijativni. (kod čvrstih stanja su relaksacioni) Neradijativni procesi nisu praćeni zračenjem (deekscitacija/ekscitacija koji nastaju kod atomskih i molekulskih sistema sudarima) Radijativni procesi mogu biti spontani i indukovani. ①Proces (emisija/spontana deekscitacija) – atom koji je pobuđen ima konačno vreme života 10-8 – 10-9s posle koga prelazi u osnovno stanje i izračuje foton. A21 – koeficijent koji opisuje brzinski proces.

푊 = 퐴 푑푡 - verovatnoća za prelazak sa E2→E1 = −퐴 푛 - broj čestica koji prelazi sa E2→E1

②Sistemi se nalaze u polju kod koga je energija kvanata ћω ⇒ atom može da tu dodatnu energiju (u vidu fotona ћω) iskoristi da sa osnovnog stanja 1 pređe u pobuđeno 2 ≡ INDUKOVANI PROCES!

= −푛 푊 – verovatnoća za 1 → 2 푊 = 퐵 휌(휔)

⍴(ω) – gustina zračenja B12 ≠ f(⍴) – koeficijent proporcionalnosti

③Prisustvo zračenja 퐸 − 퐸 = ћω povećava brzinu deekscitacije i smanjuje ∆휏 na 2 ⇒ postoji i proces indukovane deekscitacije 푊

푊 = 퐵 휌(휔) ⇒푑푛푑푡 = −푛 퐵 휌(휔)

U uslovima termodinamičke ravnoteže = = 0 푑푛푑푡 = −푛 퐵 휌(휔) + 푛 퐴 + 퐵 휌(휔) = 0 푑푛푑푡 = 푛 퐵 휌(휔) − 푛 퐴 + 퐵 휌(휔) = 0

Raspodela čestica po energetskom nivou je Bolcmanova:

푛 = 푔 푒 , 푖 = 1,2 푛 퐴 + 푛 퐵 휌(휔) = 푛 퐵 휌(휔)

10

푛 퐴휌(휔) = 푛 퐵 − 푛 퐵 ⇒ 휌(휔) =

푛 퐴푛 퐵 − 푛 퐵

=퐴

푛푛 퐵 − 퐵

⇒ 휌(휔) =( )

, a pošto je = = 푒

휌(휔) =(

ћ)

gustina energije izračunata na frekvenciji ω

Plankov zakon:

푊(ω, T) =ћω휋 푐

1

(푒ћ

− 1) ⇒

퐴퐵 =

ћω휋 푐 ⇒ 퐵 = 퐵 , 푧푎 푔 = 푔

Emitovani fotoni su identični stimulišućim (indukujućim) tj. imaju isti pravac, smer, fazu i frekvenciju (za spontanu emisiju). Spontane procese ne možemo da iskontrolišemo i o tim fotonima ne znamo ništa. Ajnštajnov pristup koristio je da zaključimo kakav je odnos . Stimulisana emisija nastaje između nivoa kod kojih je 퐴 ≠ 0 i između kojih važe selekciona pravila, tj. važi:

퐴 = 퐵ћω휋 푐

휌(휔) je ravnotežno zračenje na frekvenciji koje odgovara zračenju apsolutnog crnog tela.

휌(휔) = ћ ⇒ ( )

= 푒ћ

− 1 = 푒ћ

− 1

Dva slučaja (krajnosti) na t=20°C≈300K:

ℎ푐휆 = 푘푇 ⇒ 휆 ≈ 50휇푚 ⇒ 휔 = 6500퐺퐻푧, pod uslovom

ћω푘푇 ≈ 1

1° Za ћω ≪ kT (휆 ≫ 휆 ) - energija kvanta jako mala ⇒ 퐴 ≪ 퐵 휌(휔)

2° Za ћω ≫ kT (휆 ≪ 휆 ) - optički deo spektra, energija je velika ⇒ 퐴 ≫ 퐵 휌(휔)

Kod 2° je pesudna gustina energije iz nekog spoljnog izvora ⇒ što je jedini način “populisanja” 2 . Eksterno zračenje je monohromatsko i fokusirano. Spektar zračenja ima zvonastu (neidelanu) raspodelu: - energija ∆퐸∆휏 = ћ Nivoi su razmazani, tj. postoji neodređenost energije do na ћ.

Na 1 je ∆휏 → ∞ ⇒ ∆퐸 → 0 U raspodeli će se pojaviti samo neodređenost koja potiče od energetskog nivoa 2 .

∆퐸∆휏 = ћ ⇒ ∆휏∆(ћω) = ћ ⇒ ∆ω =1

∆휏

퐴 = ∆ω =∆

= 2휋∆휈 ∆휈 - širina zvonaste krive

Neodređenost po frekvencijama je prirodno širenje! Postoji kod svake linije (≠ 푓(휌)) i definisano je koeficijentom A21=const

11

4.Širenje linija : prirodno i Doplerovo širenje, pojam spektralne raspodele

Objašnjenje širenja (tj. spektralne raspodele zračenja) Preko zračenja dipola: elektron se kreće po orbiti, on je u pobuđenom stanju (ponaša se kao dipol) i počinje da zrači...

푥 + 훾푥 + 휔 푥 = 0 - j-na kretanja elektrona

Dok zrači elektron emituje energiju ⇒ amplituda opada sa vremenom

푥 = 푥 푒 푒 gde je 휔 = 휔 − ( ) , a 푒 - harmonijski član

Intenzitet zračenja 퐼 ∝ 푥 Frekventa karakteristika opadajućeg intenziteta se dobija Furijeovom transformacijom:

퐺(휔) =1

√2휋퐼(푡)푒 푑푡

푔(휔) = 퐺(휔)퐺∗(휔) ⇒ 푔(휈) = ∆

( ) ( ) – spek. rasp. int. zračenja po frekvencijama

∆휈 - širina spektralne raspodele na max intenziteta (Lorencova kriva) Doplerovo širenje je posledica kretanja elektrona (nehomogenom prostoru).Čestice u ansamblu se ne ponašaju na isti način. Emiter se kreće i emituje zračenje, ali je ono pomereno

dok dođe do detektora ⇒ čestice sa različitim brzinama apsorbuju različito zračenje. Frekvencija fotona iz emitera je 휈 = 휈 (1 + ) Druga čestica će apsorbovati ovaj foton ako se kreće ≈ 푢. Neka je N broj čestica koje imaju frekvenciju oko 휈 širine 푑휈.

푁 = 푔(휈)푑휈 = 푃(푢)푑푢 - raspodela po brzinama (Maksvelova)

푃(푢)푑푢 =√

푒 ( ) 푑푢 ; 푢 = - srednja brzina zračenja

푔(휈) =?

12

푁 = 푔(휈)푑휈 = 푃(푢)푑푢

휈 = 휈 1 +푢푐 ⇒ 1 +

푢푐 =

휈휈 ⇒ 푢 =

휈휈 − 1 푐 ⇒ 푑푢 =

푐휈 푑휈

⇒ 푔(휈)푑휈 =√

푒 ( ) 푑휈 =∆

, ∆휈 - širina profila na visini

푔(휈)푑휈 =1

√휋푒 ( ∆ ) 1

∆휈 푑휈 ⇒ 푔(휈) =1

√휋1

∆휈 푒 ( ∆ )

∆휈 = 2√푙푛2∆휈

푊 = 퐴 푔(휈)푑푡 - verovatnoća emisije zavisno od raspodele 푔(휈) ∫ 푊 푑휈 = ∫ 퐴 푔(휈) 푑휈 = 퐴 - ako se integrali po celom intervalu

⇒ ∫ 푔(휈) 푑휈 = 1 – normiranje Ovo je bilo za spontani proces, ali i indukovani zavisi od 푔(휈).

푊 = 푔(휈)퐵 휌(휈) ∫ 푊 푑휈 = ∫ 푔(휈)퐵 휌(휈 )푑휈 (ako je eksterno zračenje strogo monohromatsko sa frekvencijom 휈 )

휌(휈) = 휌(휈 )훿(휈 − 휈 )

⇒ 푔(휈 )퐵 휌 (휈 ) - ukupna verovatnoća

13

5.Apsorpcija i pojačanje zračenja (slab upadni signal)

ℎ휈 - upadno (rezonantno) zračenje koje odgovara ℎ휈 = 퐸 − 퐸 휈 - gađa centralnu liniju Rubinski štapić u kome se nalaze čestice sa dva energetska nivoa Ceo unutrašnji sistem se nalazi u optičkom delu spekra (tj. na sobnoj T) za populaciju 2 nivoa je potrebno neko eksterno zračenje.

푑휌푑푡 = 푛 푊 ℎ휈 − 푛 푊 ℎ휈

퐴 ≈ 0 jer “spontani” fotoni imaju prostorni ugao 4π (mogu biti samo šum) 푊 = 퐵 휌(휈)푔(휈 ) ; 푊 = 퐵 휌(휈)푔(휈 ) 푑휌푑푡 = 푛 퐵 휌(휈)푔(휈 )ℎ휈 − 푛 퐵 휌(휈)푔(휈 )ℎ휈

푔(휈) =1

2휋∆휈

(휈 − 휈 ) + (∆휈2 )

푔(휈 ) =∆

= 푑휌푑푡 = (퐵 푛 − 퐵 푛 )휌(휈)푔(휈 )ℎ휈 = (

퐵퐵 푛 − 푛 )

2휋

1∆휈 휌(휈)ℎ휈퐵

푑휌푑푡 =

푔푔 푛 − 푛

2퐵휋∆휈 ℎ휈휌(휈) =

푛푔 −

푛푔

2푔 퐵 ℎ휈휋∆휈 휌(휈) = −훼휌(휈)

1. Najčešći slučaj 훼 > 0 ⇒ > ⇒ ↓

= −훼휌(휈) ⇒ 휌 = 휌 푒 - eksponencijalno opadanje gustine zračenja (훼 - koeficijent slabljenja)

Prelazak sa 휌 na I (휌 → 퐼):

14

푑휌푑푡 = −훼휌(휈)|

푐푐 ⇒

푑(휌푐)푑(푡푐) = −

훼푐 (휌(휈)푐)

⇒ = −훼 퐼 ⇒ 퐼 = 퐼 푒 - Lamber – Berov zakon

2. Ređa situacija (푇 → ∞) ⇒ = ⇒ 훼, 훼 = 0 ⇒ 퐼 = 퐼

⇒ broj apsorpcija ≡ broju emisija (transparentnost materijala) tako rade pasivni Q prekidači

3. Vrlo rekta situacija < (푇 → −∞), 훼 < 0 ; 훼 < 0

Sredina koja pojačava u padno zračenje se zove aktivna sredina i posledica je inverzne populacije 푛 > 푛 . 1) Mali upadni signal – u stanju termodinamičke atmosfere važi Bolcmanova raspodela

= 푒 ; 훼 = ( − )∆

푛 = 푛 + 푛

푛 =푔푔 푛 푒 ⇒ 푛 +

푔푔 푛 푒 = 푛 ⇒ 푛 =

푛

1 + 푔푔 푛 푒

푛 = 푛 − 푛 = 푛 1 −1

1 + 푔푔 푛 푒

=

푔푔 푒 푛

1 + 푔푔 푛 푒

푛 , 푛 → 훼

훼 = ( −( )

)

훼 =푛

1 + 푔푔 푒

(1

푔 −푒

푔 )2푔 퐵 ℎ휈

휋∆휈 푐

훼 =푛(1 − 푒 )

1 + 푔푔 푒

2푔 퐵 ℎ휈휋∆휈 푐

15

ℎ휈 ≪ 푘푇(휆 ≫ 50휇푚) – radio opseg ⇒ 푒 = 1 − ≪ 1

훼 =푛 ℎ휈

푘푇 2퐵 ℎ휈

푔 + 푔 (1 − ℎ휈푘푇)

1휋∆휈 푐 =

(ℎ휈)푘푇 ∙ 푐표푛푠푡 ⇒ 훼 = 푓(휈, 푇), 0 ≪ 훼 ≪ 1

ℎ휈 ≫ 푘푇(휆 ≪ 50휇푚) – vidljiva svetlost ⇒ 푒 = 0

훼 =2푛퐵 ℎ휈

휋∆휈 푐 = 푛휎 , 휎 = ℎ휈2퐵

휋∆휈 푐 − presek za rezonantnu apsorpciju

Dominantna apsorpcija, jer je populisanost na 2 jako mala, tj. skoro sve čestice su na 1 . Ulazni signal je dovoljno mali, ne može se poremetiti termodinamička ravnoteža.

6.Apsorpcija i pojačanje zračenja (moćan upadni signal) – saturacija

2) Moćan upadan signal 푇 → ∞, 푛 = 푛

Intenzitet je jako moćan ⇒ populacije počinju da zavise od njega 푛 = 푓(퐼) ; 푛 = 푓(퐼)

Relaksacioni procesi su bitni za uspostavljanje termodinamičke ravnoteže, tj. oni određuju populaciju nivoa. Ovi procesi u gasovima potiču od sudara čestica, dok kod čvrstih tela potiču od interakcije centra uočenog atoma u kristalnoj rešetki sa ostalim česticama u njoj i okolini.

⇒ To sve dovodi do populaciji nivoa u 푓(푇) u kojoj se nalazi. 푑푛푑푡 = −푛 (퐴 + 푤 ) + 푤 푛 + 푊 푛 − 푊 푛 ; 푛 = 푛 − 푛 푑푛푑푡 = −푛 (퐴 + 푤 ) + 푤 (푛 − 푛 ) + 푊 (푛 − 푛 ) − 푊 푛

푑푛푑푡 = −푛 (퐴 + 푤 + 푤 ) − 푛 푊 + 푊 + 푛(푤 + 푊 )

푑푛푑푡 = −

푑푛푑푡

⇒

푑푛푑푡 = 푛 (퐴 + 푤 + 푤 ) + 푛 푊 + 푊 − 푛(푤 + 푊 )

U sistemu ravnoteže = 0 푛 (퐴 + 푤 + 푤 ) + 푛 푊 + 푊 = 푛(푤 + 푊 )

푛 =푛(푤 + 푊 )

퐴 + 푤 + 푤 + 푊 + 푊=

푛(푤 + 푔(휈 )퐵 휌)퐴 + 푤 + 푤 + 푔(휈 )퐵 휌 + 푔(휈 )퐵 휌

Pošto je:

16

퐵퐵 =

푔푔 ⇒ 퐵 =

푔푔 퐵 ⇒ 푛 =

푛(푤 + 푔(휈 )퐵 휌)

퐴 + 푤 + 푤 + 푔(휈 )퐵 휌 + 푔(휈 ) 푔푔 퐵 휌

푛 =푛(푤 + 푔(휈 )퐵 휌)

퐴 + 푤 + 푤 + (푔 + 푔푔 )푔(휈 )퐵 휌

푛 = 푓(휌) , 휌 → ∞ ⇒ 푛 =푔

푔 + 푔 n ; 푛 = n − 푛 =푔

푔 + 푔

푔 = 푔 = 1, za 휌 → ∞, 푛 = ⋀ 푛 = ; 푛 , 푛 → 훼 ⇒ 훼 = 0 Situacija koja odgovara za 푇 → ∞ je postignuta timešto smo sistem učinili neravnotežnim osvetljavajući ga moćnim signalom. Signal postaje transparentan, tj. signal prolazi bez slabljenja i pojačanja.

Za 휌 → 0 iz 푛 = ( )( )( )

n ⇒ 푛 =

푛 = 푤 푛휏 ; 푛 = 푛 − 푛 = 푛(1 − 푤 휏) Sistem je prepušten samom sebi, tj. procesi su spontani i relaksacioni (dovodo do termodinamičke ravnoteže) i nema indukovanih procesa. U sistemu termodinamičke ravnoteže:

= 푒 - nema zračenja kad je 휌 = 0 푡푗. ℎ휈 = 0

푤 푛휏푔 =

푛(1 − 푤 휏)푔 푒

1° ℎ휈 ≫ 푘푇 ⇒ 푤 → 0 (optički opseg) Relaksacija je zanemarljiva 푛 se ne može populisati termički 2° ћω = ℎ휈 ≪ 푘푇 (radio opseg 퐴 → 0), - vreme života gornjeg nivoa bez prisustva zračenja Sada su verovatnoće uporedive, dok su verovatnoće za ekscitaciju i deekscitaciju (푤 i 푤 ) jednake zbog termičkih efekata. Tu su bitni relaksacioni (neradijativni) procesi.

푛 =푤 + 푔(휈 )퐵 휌

1휏 + 푔(휈 ) 푔 + 푔

푔 퐵 휌푛 ⇒ 푛 = 푛 − 푛 = 푛(1 −

푤 + 푔(휈 )퐵 휌1휏 + 푔(휈 ) 푔 + 푔

푔 퐵 휌)

Kompletno zasućenje je slučaj kada je = (saturacija) Pretpostavimo slučaj moćnog signala, ali još nije nastupila saturacija. Odnos populacija je: 푧 = −

푧 =푤 + 푔(휈 )퐵 휌

1휏 + 푔(휈 ) 푔 + 푔

푔 퐵 휌

푛푔 − (1 −

푤 + 푔(휈 )퐵 휌1휏 + 푔(휈 ) 푔 + 푔

푔 퐵 휌)

푛푔

Razlika u populacijama bez upadnog signala (휌 = 0):

푧 =푤

1휏

푛푔 − 1 −

푤1휏

푛푔 =

푤 푛휏푔 −

1푔 +

푤 푛휏푔

Uvodi se Is (intenzitet upadnog zračenja pri kome populacija padne na 1/2): Ako je 푔 = 푔 = 1:

17

푧 =푧

1 + 푔 + 푔푔

퐼2퐼

=푧

1 + 퐼퐼

,푔 + 푔

푔 = 2, 퐼 =휋∆휈4퐵

Za 퐼 = 퐼 ⇒ 푧 =

Za > 푖 퐼 = 퐼 početna iverzija (populacija 2 ) pada na ½

Za < 푖 퐼 = 퐼 , populacija 1 pada na ½ Važi samo za homogeno proširenu liniju Moćan signal drastično menja populaciju na 1 i 2 tako što smanjuje n1 sa n na n/2, dok se n2 povećava sa 0 na n/2.

Saturacija, tj. zasićenje, nastaje kada se pojavi isti broj čestica na oba nivoa ⇒ materijal postaje transparentan. Dalje povećanje intenziteta zračenja nema smisla, jer je uvek 훼 = 0, a nama treba pojačanje 훼 < 0 , 푡푗. > .

7.Model sistema sa 3 energetska nivoa (skica optičkog pumpanja)

Inverzija se postiže uvođenjem trećeg energetskog nivoa.

Rezultantnim zračenjem čija energija odgovara ℎ휈 = 퐸 − 퐸 populišemo nivo 2 . Na nivo 3 ovo zračenje ne utiče i on je prazan. Moćnim upadnim signalom dobijamo veliku koncentraciju na 2 .

Ovim je postignuta inverzija između 2 i 3 ⇒ aktivna sredina. Prelaz 2 → 3 je uslovljen selekcionim pravilima, kao i verovatnoćama za prelaz, koje bi omogućile brže “trošenje” 3 , kako bi se održavala inverzna populacija. Pojednostavljenje: 푔 = 푔 = 푔 = 1 ; 푛 + 푛 + 푛 = 푛 = 푐표푛푠푡 ; 퐵 = 퐵 ; 퐵 = 퐵

= −푛 퐴 − 푛 퐴 − 푛 퐵 휌 − 푛 퐵 휌 + 푛 퐵 휌 + 푛 퐵 휌 = 0 - stac. slučaj 푑푛푑푡 = −푛 퐴 + 푛 퐴 − 푛 퐵 휌(휔) + 푛 퐵 휌(휔) = 0

푑푛푑푡 = 푛 퐴 + 푛 퐵 휌 − 푛 퐵 휌 + 푛 퐴 = 0

Uslov inverzije 푛 > 푛 . 푑푛푑푡 = −퐵 휌 (푛 − 푛 ) + 퐴 푛 + 퐴 푛 = 0 ⇒ 푟푛 = 퐴 푛 + 퐴 푛

푟푛 = −퐵 휌 (푛 − 푛 ) – pumpanje 푑푛푑푡 = (퐴 + 퐵 휌)푛 = (퐴 + 퐵 휌)푛 | ∙ 퐴

18

푛 퐴 (퐴 + 퐵 휌) = 푛 퐴 (퐴 + 퐵 휌) 푟푛(퐴 + 퐵 휌) = (퐴 푛 + 퐴 푛 )(퐴 + 퐵 휌)

푟푛(퐴 + 퐵 휌) = 퐴 푛 (퐴 + 퐵 휌) + 퐴 푛 (퐴 + 퐵 휌) 푟푛(퐴 + 퐵 휌) = 퐴 푛 (퐴 + 퐵 휌) + 푛 퐴 (퐴 + 퐵 휌) 푟푛(퐴 + 퐵 휌) = 푛 (퐴 (퐴 + 퐵 휌) + 퐴 (퐴 + 퐵 휌))

푛 =푟푛(퐴 + 퐵 휌)

퐴 (퐴 + 퐵 휌) + 퐴 (퐴 + 퐵 휌)

푛 =푛 퐴 (퐴 + 퐵 휌)

퐴 (퐴 + 퐵 휌) =푟푛(퐴 + 퐵 휌)

퐴 (퐴 + 퐵 휌) + 퐴 (퐴 + 퐵 휌)퐴 + 퐵 휌퐴 + 퐵 휌

푛 =푟푛(퐴 + 퐵 휌)

퐴 (퐴 + 퐵 휌) + 퐴 (퐴 + 퐵 휌)

푛 − 푛 > 0 ⇒ 퐴 > 퐴 Da bi se uspostavila konstantna inverzija iz 2 i 3 , verovatnoća za deekscitaciju 3 mora biti veća od verovatnoće za deekscitaciju 2 .

8.Tehnike za ostvarivanje inverzne populacije (načini pumpanja)

1.Optičko pumpanje (pobuđivanje) – kod čvrstih lasera, lasera organskih boja i tečnih lasera Najrasprostranjenije bljeskalice: - širok spektar (kontinuiran) - najveći deo spektra se pretvara u toplotu - imaju kratak vek trajanja - predstavljaju zračenje crnog tela (na 5000-6000K) - taman dovoljno za pobudu nivoa 2.Protok struje – kod gasnih lasera (CO2, Ar, …)(ali i poluprovodničkih(mada je drugi princip; rekombinacija, inverzije u provodnoj zoni)) - elektroni pri sudaru ekscituju atome (molekule) - može da radi u konstantnom ili impulsnom režimu (DC je u pitanju) - može se koristiti i naizmenični izvori (RF) 3.Hemijski laseri: - energije hemijskih reackija se koriste za ekscitaciju - pobuđuje viša vibraciona stanja. Niža su popunjena manje i onda imamo inverziju - omogućava velike izlazne snage 4.Gasno dinamički laseri (adijabatska ekspanzija(kod CO2 lasera)) - imamo smešu ugljovodonika koja se spaljuje, a CO2 se onda ispušta kroz mlaznicu nadzvučnom brzinom 5.Nuklearna fisija - Odašilje brze elektrone koji se direktno koriste za pumpanje

19

9.Pojačavač sa progresivnim talasom

푑퐼푑푥 = |훼 |퐼 − 훽퐼 ;

푑퐼푑푥 = 퐼(훼 − 훽) ⇒ 퐼(푥) = 퐼 푒( )

훼 - koeficijent pojačanja; 훽 - koeficijent slabljenja usled gubitka (rasejanja) 퐼(퐿) = 퐼 푒( ) ; ( ) = 퐺(휈) - faktor pojačanja 퐺(휈) = 푒( )

훼 =푛푔 −

푛푔 푔(휈 )퐵

ℎ휈푐 ; gde je 푔(휈 ) =

2휋∆휈

U 훼 je sadržana spektralna zavisnost 푔(휈) (prirodno proširenje) Upadno zračenje i zračenje koje odgovara prelazu (ℎ휈 푖 ℎ휈 ) u aktivnoj sredini imaju spektralni profil koji odgovara prirodno proširenoj liniji.

푔(휈) = ∆

( ) (∆ ) - spektralni profil

Pošto je 훼 ~푔(휈) tj. 훼 (휈 ) = 푐표푛푠푡 ∙ 푔(휈 ) ⇒ 푐표푛푠푡 = ( )( )

⇒ 훼 (휈) =훼 (휈 )푔(휈 ) 푔(휈) → 퐺(휈)

퐺(휈) = 푒(( )

( ) ( ) ) analogno 퐺(휈∗) = 푒(( )

( ) ( ∗) )

∆휈 - poluširina pojačanog signala na ½ intenziteta 훼 (휈 ) = 훼 푔(휈 ) = 푔 퐺(휈 ) = 퐺

퐺(휈∗) =퐺2

⇒ 퐺(휈∗) =12 푒( ) = 푒( ( ∗) ) | ∙ 푙푛

푙푛2 + (훼 − 훽)퐿 = (훼푔 푔(휈∗) − 훽)퐿

20

훼 퐿 − 훽퐿 − 푙푛2 =훼푔 푔(휈∗)퐿 − 훽퐿 ⇒

푔(휈∗)푔 =

훼 퐿 − 푙푛2훼 퐿

푔(휈∗) = 푔 (1 − ) gde je 푔 =∆

푔(휈∗) =1

2휋∆휈

(휈∗ − 휈 ) + (∆휈2 )

=2

휋∆휈 1 −푙푛2훼 퐿 | ∙ 2∆휈 ; (휈∗ − 휈 ) = ∆휈

∆휈

∆휈 + (∆휈2 )

= 4 1 −푙푛2훼 퐿

∆휈

4 1 − 푙푛2훼 퐿

= ∆휈 + (∆휈

2 ) ⇒ ∆휈 =∆휈

4 1 − 푙푛2훼 퐿

−∆휈

4

∆휈 =−∆휈 + ∆휈 (1 − 푙푛2

훼 퐿)

4 1 − 푙푛2훼 퐿

=∆휈 푙푛2

훼 퐿

4 1 − 푙푛2훼 퐿

=∆휈 푙푛2

훼 퐿

4 훼 퐿 − 푙푛2훼 퐿

∆휈 =∆휈

2푙푛2

훼 퐿 − 푙푛2

∆휈 = 2∆휈 = ∆휈푙푛2

훼 퐿 − 푙푛2 ⇒ ∆휈 < ∆휈

Sa pojačanjem se snop sužava, a različito će se pojačavati zračenje sa različitim frekvencijama (najjače pojačanje na centralnoj frekvenciji). Ovo je vrsta optičkog oscilatora bez ogledala, jer talas samo jednom prolazi kroz radnu sredinu. Koristi se za male snage (zbog uže linije i male dimenzije radnog tela), a izlazni signal se može pojačati. Na granice se stavljaju antirefleksivni slojevi, da bi 푅 = 0, ili su krajevi isečeni pod Brusterovim uglom.

Zbog svojstava stimulisane emisije pojačava se onaj signal, gde je gustina zračenja najveća (u centru zvonaste raspodele)

21

10.Regenerativni pojačavač, laserski oscilator, inverzija na pragu za Oscilovanje

Aktivnu sredinu postavljamo između dva ogledala tako da zračenje prolazi nekoliko puta kroz aktivnu sredinu.

Konstrukcija Fabri – Perovog interferometra (sa dva paralelna ogledala). Pri jednom prolazu talasa pojačanje je 푔 (isto kao kod progresivnog pojačavača) Upadnom intenzitetu odgovara upadna amplituda E0. Pojačani signal 퐸 푔 ima fazno kašnjenje (zbog sredine) u odnosu na upadni:

kašnjenje π ⇒ neposredno ispred ogledala 퐸 푔푒 . Posle prolaska kroz prvo ogledalo signal „dobija“ i koeficijent transmisije ogledala 푡 , tj. 퐸 푔푒 푡 .

Nema faznog pomeraja kod refleksije – talas ostaje ravanski. 퐸 - amplituda transmitovanog talasa

퐸 = 퐸 = 퐸 푡 푡 푔푒 + 퐸 푡 푡 푟 푟 푔 푒 + 퐸 푡 푡 푟 푟 푔 푒 + ⋯

퐸 = 퐸 푡 푡 푔푒 (1 + 푟 푟 푔 푒 + 푟 푟 푔 푒 + ⋯ )

퐸 = 퐸 푡 푡 푔푒 (푟 푟 푔 푒 )

22

퐸 =퐸 푡 푡 푔푒

1 − 푟 푟 푔 푒 ⇒ 퐸퐸 = ⋯

퐼 ~퐸 퐸 ∗ =퐸 푡 푡 푔

(1 − 푟 푟 푔 푒 )(1 − 푟 푟 푔 푒 ) ; 퐼 ~퐸 퐸 ∗ = 퐸

퐼퐼 =

푡 푡 푔(1 − 푟 푟 푔 푒 )(1 − 푟 푟 푔 푒 ) =

푡 푡 푔1 − 푟 푟 푔 푒 − 푟 푟 푔 푒 + 푟 푟 푔

푡 = 푇 ; 푡 = 푇 ; 푔 = 퐺 ; 푟 = 푅 ; 푟 = 푅 퐼퐼 =

푇 푇 퐺1 + 푟 푟 푔 − 푟 푟 푔 (푒 + 푒 ) =

푇 푇 퐺1 + 푟 푟 푔 − 푟 푟 푔 2푐표푠2휙

퐼퐼 =

푇 푇 퐺1 + 푟 푟 푔 − 푟 푟 푔 2(1 − 푠푖푛 휙) =

푇 푇 퐺1 − 2푟 푟 푔 + 푟 푟 푔 + 4푟 푟 푔 푠푖푛 휙

1 − 2푟 푟 푔 + 푟 푟 푔 - kvadrat razlike 퐼퐼 =

푇 푇 퐺(1 − 푟 푟 푔 ) + 4푟 푟 푔 푠푖푛 휙 =

푇 푇 퐺(1 − 푅 푅 퐺) + 4 푅 푅 퐺푠푖푛 휙

= 퐺

퐺 - regenerativno pojačavanje (T - transmitivno) 퐺 – pojačanje u jednom prolazu Analiza:

푠푖푛 휙 = 0, (휙 = 푛휋) ⇒ 퐺 =푇 푇 퐺

(1 − 푅 푅 퐺)

Ako su 푇 = 푇 = 푇 i 푅 = 푅 = 푅 ⇒ 퐺 =( )

; za 푅 퐺 → 1 ⇒ 퐺 → ∞

∆푥 = - pređeni put talasa pri jednom prolasku 휙 = 푘∆푥 (휙 - fazna razlika, k - talasni broj)

휙 =2휋휆

퐿푐표푠휃 = 푛휋

휙(휃 → 0) =2휋휆 퐿 = 푛휋

⇒ uslov za stojeći talas je ujedno:

퐿 =푛휆2 − uslov za 퐺 , 푛 = ±1, ±2, …

Aktivna sredina pojačava maksimalno upadni signal za diskretan skup vrednosti na rezonanciji. Talasne dužine koje čine taj skup moraju da zadovoljavaju gornji uslov, tj.:

휆 =2퐿푛 ⇒ 휈 =

푛푐2퐿

∆휆 = - razlika između talasnih dužina dva maksimalno pojačana signala Na skali frekvencija, to je ∆휈 =

12 퐺 = 퐺 (휙∗)

23

푇 푇 퐺2(1 − 푅 푅 퐺)

=푇 푇 퐺

(1 − 푅 푅 퐺) + 4 푅 푅 퐺푠푖푛 휙∗

(1 − 푅 푅 퐺) = 4 푅 푅 퐺푠푖푛 휙∗

푠푖푛 휙∗ =(1 − 푅 푅 퐺)

4 푅 푅 퐺 ⇒ 휙∗ = 푎푟푐푠푖푛

(1 − 푅 푅 퐺)4 푅 푅 퐺

za malo 휙∗ važi 푠푖푛휙∗ ≈ 휙∗

휙 =2휋휆 퐿 =

2휋퐿휈푐 ⇒ ∆휙 =

2휋퐿푐 ∆휈 ⇒ ∆휈 =

푐2휋퐿 ∆휙

∆휈 = , ako je 푅 = 푅 = 푅 ⇒ ∆휈 =√

Prag oscilovanja:

푅퐺 → 1 ⇒ 퐺 → ∞, ∆휈 → 0 - na kritičnim frekvencijama,tj. Tamo gde je pojačanje najjače profil se ponaša kao δ-funkcija. Sistem vrlo lako proosciluje, tj. sam sebe održava tako da nije poterban upadni signal. Prvi foton dobija se spontanom emisijom. Laserski oscilator je sistem koji samostalno egzistira.

훼 < 0 ; 훼 =푛푔 −

푛푔

2푔 퐵 ℎ휈휋∆휈 ⇒

푛푔 >

푛푔

푔 = 퐺 = 푒 ⇒ 푎푘표 푗푒 훼 푚푎푙표 (푟푎푧푣푖푗푎푚표 푢 푟푒푑): 퐺 = 1 + 훼 퐿

푅퐺 → 1 ⇒ 푅(1 + 훼 퐿) = 1 ⇒ 푅 + 푅훼 퐿 = 1 ⇒ 훼 = - 훼 kritično

훼 = = , 푙 - efektivna dužina, tj. dužina koju pređe svetlosni zrak dok ne izađe iz

rezonatora − = 푧 – inverzija

Inverzija na pragu prooscilovanja:

훼 = 푧2푔 퐵 ℎ휈

휋∆휈 = 푧2푔 퐵 푔(휈 )

푐 =1푙

푧 =푐푙

12푔 퐵 푔(휈 ) =

1휏

12푔 퐵 푔(휈 )

휏 - kritično vreme boravka fotona u rezonatoru 퐵 ≈ 퐵 ~퐴 = , 휏 - vreme života na gornjem nivou

푧 =? 푧 – kritična inverzija

푧 = 푛 − 푛 =휏휏 =

1푔(휈 ) ∙ 푐표푛푠푡

Ako je faktor dobrote rezonatora veći, to će vreme života fotona u rezonatoru biti veće, a to znači da će lakše biti dostignuta inverzija za prag oscilovanja.

24

11.Q faktor rezonatora, zatvoreni i otvoreni rezonator, osnovne ideje Fox-Li teorije i 12.Konfokalni rezonator i Gausovi zraci

Q faktor ili faktor dobrote je mera kojom se opisuju jednostavni propusnici ili nepropusnici opsega učestanosti. Za filter se kaze da ima veliki Q faktor ukoliko ima propusni opseg koji je uzak u odnosu na centralnu učestanost. Faktor dobrote rezonatora Q:

푄 = 휔휏 Prelaskom na optički deo spektra dolazi do preklapanja modova.

휌(휈) =8휋휈

푐 푁 = 푉휌(휈)Δ휈

Δ휈푁 =

푐푉

18휋휈 = 푐표푛푠푡 ∙

1휈

Q faktor pada - rezonator više nije selektivan. Gustina modova je velika. Zato sa zatvorenog prelazimo na otoreni rezonator (Fabri-Pero). Dolazi do razređivanja modova usled otvaranja bočnih stranica.

푙 = - efekat refleksije na površini diskova (povećanje puta)

- srednji broj refleksija

휃 = - kritični ugao Ω = 휋휃 - telesni ugao 푁 → Ω - otvoreni rezonator 푁 → 4휋 - zatvoreni rezonator

푁푁 =

Ω4휋 =

휋4휋

4푎푙 (1 − 푅) =

푎푙 (1 − 푅) =

1퐾

푁 = =( )

- efekat razređivanja modova

Razni gubici: Difrakcioni (ključ za preživljavanje moda)

25

Difuzija amplitude van ogledala 푑 = √푙휆 - karakteristična dubina, gde je amplituda još znalajna

Procena difrakcionih gubitaka: ∆ = = √ - relativan gubitak amplitude (E)

Intenzitet (∆ ) :

퐴 =4푙휆푎 =

4푁

푁 = - Frenelov broj Slabi polje na periferiji, a ne blizu optičkoj osi. Kako napraviti stabilan rezonator da se talasni front samoreprodukuje? Numerički eksperiment Kandidati ogledala

Da li će se polje usamosaglasiti. Raspodela polja stabilna u rezonatoru Postoje stacionarne mode i ne odgovaraju ravnom talasu Mode imaju diskretan spektar 휈 Mode su potpuno poprečne Svi viši modovi imaju povećane gubitke U osnovnom modu A, vrlo brzo opada ka krajevima ogledala

O1 i O2 – sferna ogledala poluprečnika R koja su postavljena tako da im se žiže poklapaju. Žiže su na R/2, tako da je L=R. U unutrašnjosti se uspostavlja polje, koje se posle višestruke refleksije regeneriše. Mode polja su karakteristične raspodele polja koje preživljavaju. Njihove osobine su (Fox-Li): 1)Sve imaju diskretan spektar frekvencija (energija) 2)Mode koje prežive su transferzalne mode 3)Mode višeg reda imaju veće gubitke 4)Ravni talasi nisu osnovne mode ovog rezonatora 5)Kod osnovne mode amlituda brže opada ka krajevima ogledala (zbog difrakcije deo energije izlazi na krajavima)

26

Raspodela polja za mode koje prežive se aproksimira proizvodom Hermitovih polinoma i eksponencijalne funkcije.

푆(푥, 푦) = 퐻 (푥)퐻 (푦)푒( )

푊 - poluširina oblasti u kojoj je skoncentrisan sav intenzitet mode 퐻 (푥) = 1, 퐻 (푥) = 2푥, 퐻 (푥) = 4푥 − 2 - na osnovu prva tri hermitova polinoma se crta raspodela polja unutar rezonatora (u ravni koja je normalna na optičku osu)

퐻 - najniži mod (Gausova raspodela) 퐻 - moda I reda Više mode su pomerenije od ose Raspodela polja u prostoru se dobija rotacijom slike oko z-ose

Najniži mod: 푒( )

i njegova raspodela u prostoru

Gausovu krivu dobijamo u svakom preseku, u bilo kojoj ravni kada nacrtamo raspodelu intenziteta.

퐼 = 퐼 푒( )

Za prebrojavanje modova se osim n i m koristi i q, koji se odnosi na talasnu dužinu koja odgovara raspodeli 푆(푥, 푦).

= 2푞 + (푚 + 푛 + 1) - uslov za opisivanje polja u rezonatoru

푙 = 푞 + (푚 + 푛 + 1) , q – broj polovina talasnih dužina koji se uklapa u rezonatoru Modovi se mogu adresirati sa m, n, q (m i n su za raspodelu polja duž x i y, a q prebrojava talasne dužine) Adresa najnižeg (osnovnog) moda je 00q, sledeći je 00(q+1). Prelazak sa q na q+1 odgovara situaciji da se između ogledala rezonatora uklopila još jedna Osnovni mod 00q (m=0, n=0) je gausov mod, jer je zrak koji izlazi iz rezonatora Gausov zrak.

27

푊 = 푊 + ( ) - promena širine oblasti u funckiji od z (Foks - Li)

푊 = , k – talasni broj

푊 = - na kraju ovime su određeni difrakcioni gubici, nebitni su gubici na krajevima

푊 푧 = = 2푊 -odnos površina - površina spota na ogledalima je duplo veća nego u centru (vidi se efekat širenja zone u kojoj se skoncentriše sva energija osnovnog moda) Poluprečnik krivine sfernog talasa osnovnog moda je jednak poluprečniku krivine ogledala R/2. Foks – Li: Osnovni mod propagira kao da je krenuo iz z=0 i ponaša se kao sferni talas, tako da na ogledalu ima poluprečnik krivine koji je jednak R. Iz z=0 je krenuo ravan talas, a potom se iskrivljuje i stiče krivinu (divergira) i dok dođe do ogledala “postao” je sferni. Tačka z=0 je fokallna tačka, analogno za ravan.

Intenzitet (amplitude) opada eksponencijalno na krajevima ⇒ Gausova raspodela. Talas koji prođe kroz polupropusno ogledalo nastavlja da se kreće u prostoru kao sferni. 푊 i 푊 ne zavise od R (geometrije ogledala), zavise samo od z iz formule. Ugao pod kojim talasni front osnovnog moda prolazi 휃 = 휃(휆, 퐿)

휃 =

푊푧 = 푊 + (

푧푘푊 )

Pošto je 푧 ≫ , 푊 ≈

휃 =푧

푘푊1푧 =

1푘푊 =

1

푘 퐿2푘

=1

퐿푘2

28

휃 =1

2휋휆

퐿2

=1휋퐿휆

=휆

휋퐿

13.Fokusiranje Gausovih zraka, ideja za talasovod i ogranicenja

Lasersko zračenje prostire se kao Gausov snop, ima Gausovski profil, fokusira se tankim sočivom. Cilj nam je postizanje što veće gustine energije. Efekat fokusiranja je takav da sočivo deformiše talasni front upadnog zračenja, tako što pravi nešto slično što imamo u rezonatoru (oblast sa minimumom 푣 ). Tražimo 푥 i 푣 :

(푥, 푣 ) = 푓(퐹, 푊 ) Sa leve strane: veza između 퐷 i 푊 je data formulom:

푊 = 푊 + ( ) = 퐷 퐷 - dijametar sočiva, 푊 - spot na sočivu Sa desne strane: Sočivo menja radijus krivine (talasnog fronta) i od divergentnog snopa pravi konvergentan snop.

푣 = 푣 + (휉

푘푣 ) = 퐷

푟 = 휉 + ( ) - menja poluprečnik krivine sa rastojanjem 휉 i 푧

푅 = 푧 +(푘푊 )

푧 Efekat sočiva može se napisati:

= − + 퐹 = 푓 - žižna daljina

휉 =푘 퐷

푟 + 푘 퐷 ∙ 푟 ; 푣 =퐷

푟 + 푘 퐷

Ako su 푅 i 푧 ≫ 푘푊 = ⇒ 푟 = −퐹 ; 퐷 = ( )

Kad zanemarimo r ⇒ 휉 = −퐹 ; 푣 =

푊 - minimalni prečnik laserskog spota (uslov fokusiranja) Oblast sa minimalnim prečnikom će se pojaviti na rastojanju koje odgovara F. Minimalni prečnik je u fokusu. Intenziteti se odnose obrnuto proporcionalno poluprečnicima.

29

퐼 ∝ - fokalni intenzitet

퐼 ∝ ⇒ 퐼~ - fokusirani (veći od 퐼 ) Ako z→∞ povećava se W i doći će do difrakcionih gubitaka na otvoru koji odgovara prečniku sočiva.

14.Matrice prenosa i stabilnost laserskog rezonatora

푅 ≠ 푅

푟휃 = 퐴 퐵

퐶 퐷 ∙푟휃

푟휃 = 퐴 퐵

퐶 퐷 ∙푟휃

⋮ 푟휃 = 퐴 퐵

퐶 퐷 ∙푟휃 = 퐴 퐵

퐶 퐷 ∙푟휃

Posle n refleksija se traži da li će r postati blisko optičkoj osi ili će da beži od nje (zrak se gubi iz rezonatora). Ako zrak beži iz rezonatora mod nije stabilan, tj. neće preživeti, i obrnuto.

푟휃 = 퐴 퐵

퐶 퐷 ∙푟휃 , ako matrica ne divergira zrak će ostrati u rezonatoru, tj.:

−1 <퐴 + 퐷

2 < 1 Matrica propagacije na dužini L daje uslove za propagaciju zraka između dve površine.

30

휃 = 휃

푟 = 푟 + ∆푟 ∆푟 = 퐿푡푔휃

푟 = 푟 + 퐿푡푔휃 = 푟 + 퐿휃 휃 =? 푛 푠푖푛휃 = 푛푠푖푛휃 - Skelov zakon

푛 = 1 ⇒ 휃 = 푛휃 ⇒ 휃 =휃푛

푟 = 푟 + 퐿휃 = 푟 +퐿푛 휃

Matrica propagacije: 푟휃 = 1

퐿푛

0 1∙

푟휃

Slučaj: Zrak nailazi na graničnu površinu ogledala.

1푆 +

1푆 =

1푓 푓 =

푅2

푟푆 +

푟푆 =

푟푓 ; 푟 = 푟

푠푖푛휃 ≈ 휃 , 푠푖푛휃 ≈ 휃 ⇒ 휃 − 휃 =푟푓

Paraksijalna optika (uglovi bliski optičkoj osi) 휃 = −

푟푓 + 휃

푟휃 =

1 0

−1푓 1 ∙

푟휃

31

1 0− 1 - dejstvo sfernog ogledala

퐴 퐵퐶 퐷 퐴 퐵

퐶 퐷 푟휃 = 퐴 퐵

퐶 퐷 ∙푟휃

푟휃 = 퐴 퐵

퐶 퐷 ∙푟휃

푟휃 = 퐴 퐵

퐶 퐷 ∙ 퐴 퐵퐶 퐷 ∙

푟휃

Konačna matrica: Množenje matrica ide obrnutim redom.

퐴 퐵퐶 퐷 =

1 0

−2

푅 1 ∙ 1 퐿0 1 ∙

1 0

−2

푅 1 ∙ 1 퐿0 1

1 0− 1 - refleksija na ogledalo 1

1 퐿0 1 - 2→1 (propagacija zraka na dužini L)

1 0− 1 - refleksija na ogledalu 2

1 퐿0 1 - 1→2 (propagacija zraka na dužini L)

Posle ovih procesa zrak se vraća na početak propagacije. Zrak prvo kreće od ogledala 1→2, reflektuje se, zatim se kreće od ogledala 2→1, ponovo se reflektuje, pa ispočetka.

퐴 퐵퐶 퐷 =

⎣⎢⎢⎢⎡ 1 −

2퐿푅 2퐿 −

2퐿푅

−21

푅 +1

푅 +4퐿

푅 푅 −2퐿푅 + 1 −

2퐿푅 (1 −

2퐿푅 )⎦

⎥⎥⎥⎤

퐴 + 퐷 = 1 −2퐿푅 −

2퐿푅 + 1 −

2퐿푅 −

2퐿푅 +

4퐿푅 푅 = 2 −

4퐿푅 −

4퐿푅 +

4퐿푅 푅

퐴 + 퐷2 = 1 − 2

퐿푅 +

퐿푅 −

퐿푅 푅 |: 2 ⇒

퐴 + 퐷4 =

12 −

퐿푅 +

퐿푅 −

퐿푅 푅

−1 <퐴 + 퐷

2 < 1 : 2 ⇒ −12 <

퐴 + 퐷4 <

12 +

12 ⇒ 0 <

퐴 + 퐷4 +

12 < 1

0 < 1 −퐿

푅 −퐿

푅 +퐿

푅 푅 < 1

0 < 1 −퐿

푅 +퐿

푅 (1 +퐿

푅 ) < 1

32

0 < 1 −퐿

푅 (1 −퐿

푅 ) < 1

0 < 푔 푔 < 1 - uslov stabilnosti

15.Rubinski laser

Materijali od kojih se pravi aktivna sredina su dielektrici i jedini način za njihovu pobudu je stvaranje inverzne populacije optičkim pumpanjem. Kod rubina je energetski to najefikasnije, jer svega 50% biva apsorbovano. Bljeskalice su najpovoljnije i najefikasnije (ksenonske, živine lampe i električni lukovi). Inverzna populacija se postiže na prelazu koji ima što manju spektralnu širinu → veća monohromatičnost lasera. Optimalno dopirani kristali rubina Al2O3 sadrže oko 0,05 procenata hroma Cr3+.

33

Usled apsorpcije zračenja elektroni sa osnovnog stanja ( 퐴 ) prelaze na nivoe 퐹 i 퐹 , a odatle neradijativnim putem prelaze na 퐸. Pri prelasku sa 퐸 na osnovno stanje 퐴 emituju se fotoni (휆 = 642 푛푚).

푔 = 푔 = 푔 = 푔 – pojednostavljenje ℎ휈 ≫ 푘푇 (optički deo spektra) 푛 = 푛 = 푛 = 푐표푛푠푡

푑푛푑푡 = (푛 − 푛 )푊 + 푛 푤 + 푛 푊

푑푛푑푡 = (푛 − 푛 )푊 − 푛 푤 − 푛 푤

푑푛푑푡 = 푛 푤 − 푛 푊

Pošto je: 푑푛푑푡 = 0 푡푗.

푑푛푑푡 = 0

⇒ 푛 푤 − 푛 푊 = 0 ⇒ 푊 + 푤 + 푤

푊 + 1 +푤푊 =

푛 푤푊

푛 + 푛 +푛 푤

푊 = 푛 + 푛 1 +푤푊 = 푛

푑푛푑푡 = 0 ⇒ 푛 푊 − 푛 (푊 + 푤 + 푤 ) = 0 ⇒ 푛 =

푛 (푊 + 푤 + 푤 )푊

⇒ 푛푊 + 푤 + 푤

푊 + 1 +푤푊 = 푛 ⇒ 푛 =

푛푊 + 푤 + 푤

푊 + 1 + 푤푊

푛 − 푛 = 푛푤푊 −

푊 + 푤 + 푤푊 = 푛

푤 푊 − 푊푊 − 푤 푊 − 푤 푊푊푊

푛 − 푛 = ( ) ( ) 푛 , (ovo je > 0 samo kad je brojioc > 0) 푊(푤 − 푊 ) − 푊 (푤 + 푤 ) > 0

⇒ 푊 >푊 (푤 + 푤 )

푤 − 푊

Pošto je 푤 ≫ 푊 , 푤 ⇒ 푊 > 푊 Nivo 2 je skoro prazan zbog brzog prelaska na nivo 3 (10-7s), može se uzeti da je 푛 → 0

⇒ 푛 + 푛 = 푛 푑푛푑푡 = −푛 푊 + 푊 푛 ;

푑푛푑푡 = 0 ⇒ 푛 푊 = 푛 푊 ; 푧 = 푛 − 푛

푛 =푛 + 푧

2 ; 푛 =푛 − 푧

2

34

푛 − 푧2 푊 =

푛 + 푧2 푊

푧(푊 + 푊 ) = 푛(푊 − 푊 )

⇒ 푧 = ( ) > 0 - uprošćen izraz za inverziju

Pumpanje intenzivno preko nivoa 2 sa nivoa 1 na nivo 3 , zbog velike verovatnoće 푤 .

Prag za pojačanje signala, kada se na nivo 3 dovede bar 푛. Inverzija zavisi od gustine zračenja, tj. treba nam jaka pumpa.

35

16.Neodimijumski laseri (YAG i staklo)

Laser sa 4 energetska nivoa (Nd). Neodijum spada u grupu prelaznih metala i tri puta je jonizovan (Nd3+) i samo takav se ugrađuje u rešetke (najpoznatiji je YAG – itrijum-aluminijum-granat). Itrijum se zamenjuje neodijumskim jonom.

Pumpanje se radi iz osnovnog stanja preko karakterističnih traka (nivo 2 ) sa kojih imamo brze (neradijativne) procese na gornji energetski nivo 3 . Kad je neodijum ugrađen u rešetku granata, njegovo okruženje, tj. polje je pravilno raspoređeno. Pravilno polje i precizno okruženje u kristalnoj rešetci dovode do Štarkovog cepanja, usled električnog polja najbližeg okruženja i širenja energetskih nivoa, ali kako je to polje pravilno (regularno), to cepanje je relativno malo. Atomi su izotropno raspoređeni u polju i to dovodi do izotropno proširene linije kod jona Nd3+ jona, i to je razlog zašto je poluširina linije u YAG-u ∆휆 = 0.7푛푚. Kod stakla je drugačije. Dopirani Nd ne može da postigne pravilnu strukturu, što znači da nemamo homogeno proširenu liniju, zato što se različiti atomi nalaze u različitim okruženjima. Nepravilno električno polje (nepravilan raspored susednih atoma) dovodi do toga da je poluširina linije ∆휆 = 30푛푚 (kod stakla).

YAG STAKLO vreme života na 3 nivou τ=0.2 ms - + τ=0.7 ms poluširina linije Δλ=0.7nm + - Δλ=30nm dopiranje 1-1.5% - + do 6 % toplotna provodljivost 14 W/mK + - 1.4 W/mK

36

Koeficijent toplotne provodljivosti je karakteristika koja nam određuje koji ćemo sistem koristiti. YAG – koristi se u kontinualnom režimu rada. Neprekidna laserska emisija zahteva neprekidnu pobudu (kontinualnu). Zagrevanje je posledica neradijativnih procesa (푤 proces dovodi do toga da se najveći deo energije svodi ne na lasersku emisiju, nego na zagrevanje aktivne sredine) što znači da hlađenje treba da bude dobro određeno. Staklo –koristi se u impulsnom režimu (zbog slabe toplotne provodljivosti). Tamo gde treba malo pojačanje, njegova izlazna linija je široka, što znači da u maksimumu ima slabo pojačanje. Pošto je njegova linija vrlo široka, treba nam veliki broj modova koji će oscilovati u njoj (liniji). Ovaj sistem služi za akumuliranje energije (zbog velikog broja modova u okviru iste linije i velikog dopiranja dobijamo moćan rezervoar energije). Sa uprošćene šeme: Nivo 4 treba da je što dalje od osnovnog stanja, da bi se izbegla termalna populacija. Razlika između 1 i 2 je 2000 cm-1, tj. 8-10 puta veća od kT (T=300K, kT≈250cm-1)

푑푛푑푡 = (푛 − 푛 )푊 + 푛 푤 + 푛 푤 + 푛 푤

푑푛푑푡 = (푛 − 푛 )푊 − 푛 푤 − 푛 푤 + 푛 푤

푑푛푑푡 = 푛 푤 − 푛 푤 − 푛 푊

푑푛푑푡 = 푛 푤 + 푛 푊 − 푛 푤

푛 + 푛 + 푛 = 푛, za termodinamičku ravnotežu: = 0, za inverziju: 푛 > 푛

푤 > 푊 +푤푤 (푊 + 푤 )

Pošto je 푤 mnogo verovatniji, tj. 푤 ≫ 푤 ⇒ → 0 푤 > 푊 Kada snaga pumpe 푊 → ∞:

푛 − 푛 = 푛푊(푤 − 푊 )

푊(푤 + 2푤 ) + 푤 푊

17.Tečni laseri sa organskim bojama

Novija vrsta lasera. Imaju široke pikove laserskog zračenja, laserske boje pokrivaju veoma širok spektar (od bliskog IR do bliskog UV).

37

Napomena: Boja ne mora biti rastvorena u tečnosti, već može biti dispergovana u plastici. Organske boje su složena jedinjenja, molekulske mase od 200 do 500. Uglavnom su ciklična sa dodatkom -CH2, -NH2, -CH3, -COOH, itd. A ponegde su zamenjeni ugljenici kiseonikom ili azotom. Zbog složenosti u konfiguraciji energijskog nivoa učestvuju i vibracioni i rotacioni nivoi. Šema na slici: Postoje dve grane nivoa – singletna i tripletna. To je posledica što ova jedinjenja imaju paran broj elektrona, pa su stanja antiparalelna ili paralelna, singlet ili triplet. Osnovno stanje je singlet, ali pobuđena mogu biti i triplet. Elektronski nivoi su značajno prošireni vibracionim i rotacionim nivoima. Recimo samo da su rotacioni nivoi vrlo malo razmaknuti, manje čak od termalne energije na sobnoj temperaturi, pa se stanja pretvaraju u široke trake, a spektri su kontinualni. Prelazi 푆 → 푆 , 푆 → 푆 su dozvoljeni i sa velikim presekom (verovatnoćom), pa je apsorpcija vrlo izražena na tim talasnim dužinama. To je ono što ih čini obojenim. Deekscitacija ovih nivoa se odigrava radijativno ili neradijativno, sa kratkim vremenom života. Takođe deekscitacija se sa izvesnom verovatnoćom završava i na tripletnom nivou 푇 , koji je vrlo dugoživući (metastabilan). Deekscitaciono zračenje je fluorescencija. Laser radi na sledeći način: pumpa se na primer vib-rot podnivo 푆 , nazovimo b. On se brzo deekscitira neradijativno u najniži 푆 (B). odatle se vrši laserski prelaz u a, vib-rot podnivo 푆 , da bi se potom neradijativno vratio u osnovno stanje, najniže u 푆 (A). Vidimo da je ℎ휈 u stvari ℎ휈 umanjen za energiju neradijativnih prelaza 푏 → 퐵, 푎 → 퐴 pa je jasno da je emisioni spektar pomeren toliko u odnosu na apsorpcioni. To je pogodnost, jer vidimo da je boja transparentna na toj talasnoj dužini. Treba napomenuti da je efektivni presek (sa dvotalasne strane) za emisiju veći od onog za apsoprciju, pa je potreba relativno mala populacija gornjeg nivoa. Postoji verovatnoća da se elektron ekscitira neradijativno u 푇 , tripletno, metastabilno stanje. Radijativna deekscitacija 푇 → 푆 se naziva fosforescencija, i to je slabo prisutan proces, jer je taj prelaz zabranjen. Budući da je vreme života 푇 dosta dugo, i duže od vremena pumpanja, praktično se za vreme pumpanja nagomilavaju molekuli u stanju 푇 , i oni ne učestvuju u radu lasera, što smanjuje snagu. Takođe, apsorpcija 푇 → 푇 je vrlo prisutna, i poklapa se sa laserskim (fluorescentnim) prelazom, što slabi intenzitet zračenja. Da bi se ovo izbeglo, primenjuju se vrlo kratka pumpanja, da se ne dozvoli nagomilavanje. Dodavanjem primesa, apsorpcioni prelazi se supresuju (nedovoljno shvaćen način). Tako je moguće praviti i duže impulse. Postavlja se pitanje da li je moguće konstruisati kontinualni tečni laser. Efikasno sprečavanje nagomilavanja molekula u tripletna stanja: brz protok rastvora boje kroz fokusirano zračenje optičke pumpe. Može se vršiti kontinualna promena talasne dužine kod tečnih lasera. Zakretanjem ugla prizme podešavamo talasnu dužinu (može i pomoću difrakcione rešetke). Emisija na širokim trakama od 5-100 nm, potrebno je za selektivnu deekscitaciju. Gađamo određeni atomski prelaz.

Gasni laseri

Optičko pumpanje je neefikasno i ne radi se. Dobra je pobuda elektrona u gasnim pražnjenjima. Kako se depopuliše donji nivo: ①Radijativna deekscitacija

38

Velika verovatnoća spontane emisije. Smeta nam reapsorpcija (visoko A ⇒ visoko B), jer je i u osnovnom stanju velika koncentracija, donji nivo postaje efektivno metastabilan (brzo se prazni, ali brzo i puni). ②Da se donji nivo radijativno prazni na neki međunivo, onda je eliminisan problem od malopre (laseri sa inertnim gasovima) ③Na prelazima unutar atoma dolazi do laserske emisije, tj. molekul je disosovan, sa donjeg nivoa dolazi do rekombinacije do molekula (jonski laseri).

18.Helijum-neonski laser

휆 = 339 푛푚 휆 = 632.8 푛푚 → maksimalna energija fotona 휆 = 115 푛푚 Pobuda se dobija puštanjem struje kroz gasnu smešu. U sudaru elektrona sa Ne može se direktno pobuditi Ne, iz osnovnog stanja (2p6) u 2s ili 3s. Ovaj proces ima mali efikasan presek, pa je mnogo efikasnije pobuđivanje u sudaru metastabilnih nivoa helijuma sa ovim nivoima (2s i 3s Ne). He je izabran iz tri razloga: 1.Veoma efikasno pobuđuje u sudaru sa elektronima metastabilna stanja 3s i 1s. 2.Oba stanja su metastabilna 1s→τ=10-6 s, 3s→τ=10-4 s. 3.Postoji uslov za rezonantni prenos energije. U sudaru pobuđenog He i Ne stvara se inverzna populacija 3s nivoa Ne, u odnosu na 3p i 2p nivoe i 2s u odnosu na 2p nivo. Populisani nivoi 3s i 2s se mogu putem spontane emisije prazniti na osnovni nivo Ne (2p6). Međutim, pošto su ovi prelazi u vakuum UV oblasti spektra, a populacija osnovnog stanja velika, na tipičnom pritisku, na kome radi He-Ne, dolazi do reapsorpcije zračenja, tako da je pražnjenje 3s, 2s na ovaj način sprečeno.

39

Nivoi 3p i 2p se putem spontane emisije prazne na nivo 1s. Iz tog razloga je nivo 1s “usko grlo” laserskog sistema. Mora se sprečiti znatnije populisanje nivoa 1s jer će u suprotnom doći do povećanja populacije nivoa 3p i 2p usled reapsorpcije zračenja. Zbog toga se gasne mešavine He i Ne zatapaju u cevi sa malim prečnikom, kako bi se povećao broj sudara sa zidovima cevi, i na taj način praznio nivo 1s.

19.Jonski laseri (argonski jonski laser)

Najčešći su argonski jonski laseri. Služe za pobudu tečnih lasera. Šeme ekscitacije slične (③). Situacija je jako komplikovana, ali se ograničavamo na elementarne procese.

Bitno: kod impulsnog pražnjenja (velika gustina struje) u kontinualnom režimu (mala gustina struje)

imamo 9 linija – možemo birati 휆 ako ubacimo disperzioni element.

40

20.Jodni laser

Uporediv sa Nd: staklo i CO2 laserom po energiji koja se može uskaldištiti. Pobuđuje se osvetljavanjem lampom iz UV oblasti (jodidi apsorbuju (široke apsorpcione trake) u toj oblasti (200-350 nm)). 퐶 퐹 퐼 + ℎ휈 → 퐶 퐹 + 퐼( 푃 / ) - fotoliza (fotodisocijacija) alkil jodida 퐼( 푃 / ) - atomski jod (ostao u pobuđenom stanju)

퐼( 푃 / ) ,⎯⎯⎯⎯ 퐼( 푃 / )

퐼( 푃 / ) - gornji laserski nivo (srednje vreme života τ=0,126s)⇒ skladištenje energije 퐼( 푃 / ) - donji laserski nivo - velika koncentracija aktivnih centara - povećanjem linija poluširina linije se povećava - ogromna akumulacija energije - velika efikasnost - tehnikom Q prekidanja smanjenje trajanja impulsa 휎~ - efikasni presek za stimulisanu emisiju (bitno za laserkse pojačavače) Jodni laser je veoma pogodan (푝 ↑→ 훿휈 ↑→ 휎 ↓) Način pobude: optičko pumpanje (energetski neefikasno). Radi na pritisku 105 Pa≈1 atm

21.CO2 laseri (sa longitudinalnom pobudom, sa transverzalnom pobudom, gasno-dinamički)

Lasersku emisiju dobijamo puštanjem struje kroz gasnu mešavinu (aktivna sredina molekula 퐶푂 + 푁 + 푋푒 + 퐻푒 + 퐻 푂)., Xe povećava lasersku emisiju CO2 je molekul sa linijskom centralnom simetrijom. Ima tri karakteristične osnovne mode, i laserska emisija se zasniva na vibracionim prelazima. 푣 , 푣 , 푣 - su tri kvantna broja koja se odnose na energije oscilovanja odgovarajuće mode

41

푣 - simetrična moda oscilovanja 푣 - moda savijanja 푣 - asimetrična moda oscilovanja Prvi pobuđeni nivo azota se (slučajno) poklapa sa prvim pobuđenim nivoom aismetrične mode oscilovanja (razlika ≈18 cm-1 na T=300 K). Pošto su vibracioni nivoi ekvidistantni, poklapaće se i neki nivoi na višim pobudama. Anharmoničnost nastaje pri višim nivoima pobuđenja. Pobuda: (azotom kao donorom energije) Gasna smeša postaje aktivna kad se azot iz osnovnog stanja brzo pobuđuje (푣 = 1) električnim udarom jačine 퐸 = (1 − 3)푒푉. Azot se efikasno pobuđuje (čak 40% molekula) i on je radni gas. On se nalazi na 푣 = 1 i to je dugoživeće stanje (metastabilno) sa vremenom života 휏 = 0.1 푠. Pobuda je efikasna, ako je elektronima temperatura relativno niska.

Pri sudaru CO2 (u osnovnom stanju) sa N2 (푣 = 1) ⇒ CO2 (001) – prvo pobuđeno stanje asimetrične mode oscilovanja (rezonantan proces). Ovim procesom se stvara inverzna populacija, pošto su CO2 (100) i CO2 (020) slabo populisani (prazni) i imamo dve laserske emisije. Između CO2 (001) i CO2 (020) je 9.6 µm, a CO2 (001) i CO2 (100) je 10.6 µm.

퐸(퐶푂 (100)) ≈ 퐸(퐶푂 (020)) ∆퐸(퐶푂 (010) → 퐶푂 (000)) ≈ ∆퐸(퐶푂 (020) → 퐶푂 (010))

U sudaru molekula CO2 (000) sa molekulima CO2 (020) i CO2 (100) dobijamo CO2 (010). Procesi: 1.푁 + 푒 → 푁∗(푣 = 1) 2. 푁∗(푣 = 1) + 퐶푂 (000) → 퐶푂∗(001) + 푁 + ∆퐸 - rezonantno populisanje, ∆퐸 ≪ 푘푇 3.Laserksa emisija 4.Rezonantna depopulacija:

퐶푂 (020) + 퐶푂 (000) → 2퐶푂∗(010) − ∆퐸(6 ∙ 10 푒푉) 퐶푂 (100) + 퐶푂 (000) → 2퐶푂∗(010) + ∆퐸(7 ∙ 10 푒푉)

Da bi reakcija bila obostrana ⇄ tj. da u sudarima može doći do populacije gornjih nivoa, nivo CO2 (010) se mora depopulisati. To se postiže dodavanjem vodene pare, ali tada dolazi do korozije (verovatno) elektroda. Tada se dodaje i He i njegova uloga je da hladi sistem (smanji moguće sudare između molekula CO2 (001) i time spreči njihovu deekscitaciju). Pored toga he smanjuje temperaturu elektrona u pražnjenju i time imamo efikasniju ekscitaciju molekula N2. He ujedno vrši deekscitaciju CO2 (010). Snaga sistema se kreće od 50-100 W, pojačanje je 20 dB/m. Režim rada može biti kontinualni, impulsni i periodični. Smeša se može zagaditi, a to se izbegava upotrebom bezelektrodnog pražnejnja (RF pražnjenje (~20MHz radiofrekventno kapacitivno kuplovano) - prstenovi na cevčici u kojoj je smeša). Gasna mešavina je tad odvojena od elektroda (nema hemijskih reakcija na njima). Dolazi do uspostavljanja pražnjenja. (zatopljeni laserski sistem) CO2 kao termodinamička mašina (inverzna populacija = adijabatsko isticanje gasa (smeše)). Gas ističe kroz kanal (De-Lavalova mlaznica).

42

Kad upalimo smešu u toku sagorevanja nastaju CO2 i vodena para. Posle nadzvučnog kretanja iz komore za sagorevanje, pri prolasku kroz uzan otvor, populacija na nivoima je izmenjena. Gornji nivo je više populisan od gornjeg (inverzija). Koncentracija donjeg nivoa brzo opada, zbog brze efikasne deekscitacije, međusobnim sudarima i uklanjanjem pomoću H2O.

Zašto je CO2 tako efikasan? Zato što postoji slučajno poklapanje N2 (푣 = 1) sa CO2 (001) (efikasno stvaranje inverzije) i imamo rezonantni proces pražnjenja donjeg laserskog nivoa. Dodavanjem rezonatora na kraju mlaznice dobijamo laser snage 60 kW.

22.Hemijski laseri

Rade na vibraciono-rotacionim prelazima osnovnog stanja u molekulu. HF* je (heterogeni) molekul u ekcitovanom stanju. Kod hemijskih lasera energija hemijske reakcije služi za dobijanje pobuđenih molekula na pojedinim vibraciono-rotacionim nivoima, pa se u odnosu na niže nivoe stvara inverzija. HF* laser: Rezultat reakcije F+H2→HF*+H+∆퐸 je heterogeni molekul u ekscitovanom stanju. Pri reakciji raspodela na nivoima nije Bolcmanova. (∆퐸 ide na energiju oscilovanja) Najveći broj čestica je na 푣 = 2, pa na 푣 = 3, pa na 푣 = 1. Pri deekscitaciji sa 푣 = 2 → 푣 = 1 i 푣 = 3 → 푣 = 1 nastaje laserska emisija.

43

푁(푣 = 1)푁 = 0.31

푁(푣 = 2)푁 = 1.0

푁(푣 = 3)푁 = 0.48

Hemijska reakcija je brža ako stvorimo veći broj slobodnih atoma F (H2-F2 smesa se osvetli UV svetlom: F2+hν→2F (disocijacija molekula)). Drugi način za stvaranje istih je sudarima sa elektronima: e-+F2→2F, a takođe i zagrevanjem: Q+F2→2F. Četvrti način je hemihskim putem:

NO+F2→NOF+F Mešavina koju koristimo za rad lasera HF* je F2:H2:SF6:O2. SF6 i O2 su tu zbog stabilizacije smeše F2 i H2.

hν+ F2→F+F - aktivni atomi F F+H2→HF*+H

H+F2→HF+F - neutralni molekul HF F+H2→ HF*+H ... - samoodržanje ciklusa

Produkti reakcije nastaju brzo i to u gasnoj fazi. Energija vibracije je veća 100 puta od kinetičke energije mlekula. Do relaksacije dolazi samo pri sudarima (relativno brzo). Između 100-1000 sudara raspodela po nivoima je Bolcmanova. Dok ne dođe do relaksacije imamo inverziju. Parcijalna inverzija: U toku vremena se uspostavlja između 푣 i 푣 . Pre izjednačavanja na 푣 i 푣 brzo se uspostavlja Bolcmanova raspodela po rotacionim nivoima unutar svakog vibracionog. Za isto J je ista raspodela za različito 푣. Za manje J taj nivo ima veću populaciju (po Bolcmanu). Emisija fotona se očekuje sa višeg 푣 na niže, ali se inverzija ostvaruje između rotacionih nivoa. Koncentracija N na (퐽 − 1) na (퐽) . Imamo lasersku emisiju na P grani između 푣 (퐽 − 1) i između grupa rotacionih nivoa 푣 = 1(퐽). Mehanizam pumpanja:

푑푛푑푡 = 푊 − 푛 (

1휏 +

1휏 )

푑푛푑푡 = 푛

1휏 − 푛

1휏

푑푛푑푡 =

푑푛푑푡 = 0

44

⇒ 푊 − 푛1

휏 +1휏 = 푛

1휏 − 푛

1휏

푊 =2푛휏 +

푛휏 −

푛휏

푊 >푛 − 푛

휏

- vreme života gornjeg nivoa

Iz zakona održanja energije: 휂 =

= 800% - koeficijent korisnog dejstva

HF→2.7µm÷2.9µm (rotaciona struktura omogućava izbor λ). Dobro se apsorbuje u atmosferu. DF→4.3µm HCl→3.7µm HBr→4.2µm

24.Sinhronizacija modova

Tehnika koja dovodi do skraćenja vremena trajanja laserskog impulsa je sinhronizacija modova. Homogeno i nehomogeno proširenje

Dopler - nehomogeno, nemaju sve čestice isto ν

∆ = 7.16 ∙ 10 M - molarna masa u ajm

U vidljivom delu spektra ∆휈 = (1.0 − 1.5)퐺퐻푧 ∆휈 = = 150푀퐻푧 l - dužina rezonatora (~1m)

Široka spektralna linija, ima 10 modova

푙 = 푞휆2

Unutar Doplerove linije:

45

푁 =∆휈∆휈 = 10

Uslov za prooscilovanje - na onim talasnim dužinama λ koje rezonator dozvoljava. Deset nezavisnih generatora u istom rezonatoru. Diskretno odvojene grupe atoma Deset modova treba da se vidi Modovi kompletno nezavisno osciluju (amplituda, faza, vreme oscilovanja različito). Kako ostvariti krutu faznu vezu između njih? Pre 20-25 godina ostvaren trik za sinhronizaciju. Modulacija izlaznog zračenja

퐸(푡) = 퐸 푠푖푛휔 푡(1 + 푠푖푛휔 푡) 휔 mora biti tačno dobro ubodeno Frekvenca modulacije:

휈 = ∆휈

Dolazi do grananja modova. Susedne frekvencije gađaju rezonantnim frekvencijama. Zrače sinhrono, počinju da osciluju u početnoj fazi, kao prinudna sila, generator za susedni mod, faze se međusobno usklađuju, konstantna fazna razlika → N koherentnih izvora. U optici N oscilatora sinhronizovanih i koherentnih superpozicija.

퐸 = 퐸 푒푠푖푛 푁

2 훿

푠푖푛 훿2

푠푖푛 푁2 훿

푠푖푛 훿2

= 퐴(푡)

퐼~퐸 ~퐴 (푡)

휏 =

푇푁

푁 - broj učesnika u formiranju slike (ovde sedam modova)

46

휏 - vreme trajanja laserksog signala Imamo efekat suženja linije interferencijom koherentnih izvora.

N=100

휏 =푇푁 =

푇∆휈 ∆휈

imamo da je 휏~∆휈 osnova čiping tehnike (fs laseri)

퐼 = 푁 퐼 퐼~푁 U radio tehnici veća usmerenost antena

푁 = 33 푁 ≈ 1000 Aktivna i pasivna sinhronizacija Aktivna: spolja uzrokovana modulacija parametara laserskog rezonatora (amplitudna, fazna, modulacija dužine rezonatora, pojačanje aktivne sredine) Pasivna: saturacioni apsorber unutar rezonatora.

25.Teorija Q-prekidanja

Modulacija faktora dobrote 푃 = ž - snaga u impulsu

푃 = Λℎ휈 - snaga u kontinualnom režimu Λ - brzina pumpanja 휏ž = 휏 - gornjeg nivoa 휏 - vreme impulsa (vreme boravka fotona u rezonatoru)

휏ž ≫ 휏 ⇒ 푃 ≫ 푃

47

26.Q-prekidači

Tehnika koja se koristi za dobijanje kratkih moćnih impulsa iz lasera koji daju dosta manje snage u kontinualnom režimu. Princip rada: U optički rezonator se unosi oslabljivač signala. Dok on funkcioniše ne može da se ostvari rezonancija: svetlost koja napusti radno telo, ne vraća se u njega. Na taj način umanjuje se faktor kvaliteta rezonatora (Q faktor). Praktično do toga da nema nikakvog laserovanja. Za to vreme, medijum je pumpa, ali pošto nema laserovanja mogu se postići veće inverzije, do neke maksimalne vrednosti (saturacije). Dakle uskladištena energija će dostići maksimum (glavni krivac za saturaciju je spontana emisija). Tada isključujemo oslabljivač signala i Q se vraća na svoju maksimalnu vrednost. Omogućava se pozitivna povratna sprega, i kreće laserovanje vrlo brzo, ali kratko i traje. (džinovski puls) Dva tipa: Aktivni i Pasivni prekidači Aktivni: - mehanički

- elektro-optički

- akusto-optički Elektro-optički Stavlja se Pokelsova ili Kerova ćelija. Pokelsova ćelija radi na principu Pokelsovog efekta: materijal u spoljnom polju menja svoj indeks prelamanja, ali samo za polarizaciju paralelnu osi anizotropije materijala. Tako nastaje razlika u indeksu prelamanja n, za razliku

48

polarizacije. Pokelsova ćelija je dakle talasna ploča, kontrolisana spoljnim poljem. Kada je uključen napon vrši se polarizacija rotacijom, a kad je isključen - ne. Pasivni: Stavljamo komad Nd:YAG koji je saturabilni apsorber, što znači da propušta svetlo tek iznad nekog intenziteta. Laserovanje raste polako dok se pumpa. Kad pređe neku granicu intenziteta, komad Nd:YAG postaje providan: onda se dobija nagli puls, kad opadne ispod praga za providnost. Razlika: sa aktivnim možemo da kontrolišemo dužinu pulsa i pumpanja, a kod pasivnih samo posredno: menjanjem količine apsorbera i jačine pumpe.

27.Zaštita na radu sa laserima (kriva transmisije očne sredine)

Opasnosti u radu sa laserima podeljene su u 4 kategorije: zračenje, strujni udar, eksplozije i toksična jedinjenja. Glavna opasnost od zračenja prouzrokuje sam laserksi zrak. Opasnost od laserskog zračenja Lasersko zračenje je upravljano i koherentno, a odatle potiču i glavne opasnosti u radu sa laserom: 1.Lasersko zračanje može da pređe velike udaljenosti, a da se vrlo malo promene karakteristike zraka 2.Fokusiranjem se mogu dobiti ekstremno velike gustine zračenja po jedinici površine Najosetljiviji ljudski organ na dejstvo laserskog zračenja je oko (naročito očna mrežnjača). Laserski zrak koji dospe u oko fokusira se na malu površinu mrežnjače, pa se na taj način i sa laserom male snage postiže veća gustina upadnog zračenja na površini mrežnjače nego sa mnogo intenzivnijim svetlosnim signalom. Kada se gleda direktno u laserski zrak, zračenje može da padne na žutu mrlju, što može ozbiljno da dovede do oštećenja vida. Zračenje izvan oblasti transmisije ne dospeva do mrežnjače oka, već se apsorbuje na rožnjači.

Naročito je opasno lasersko zračenje gde je osetljivost oka mala, a transmisija očne sredine još velika. (휆 > 700nm). U UV i daljoj IC oblasti zračenje se apsorbuje uglavnom na rožnjači, pa laserski zraci u ovoj oblasti predstavljaju opasnost za ovaj deo oka. (primer:20V/cm2 zračenja CO2 na 10.6µm može da prouzrokuje povrede rožnjače pri ekspoziciji od 60s) Uticaj reflektovanog zračenja na oko je u osnovu isti kao kod upravljanog zraka. Za razliku od oka, koža je mnogo manje osetljiva na lasersko zračenje. Količina reflektovanog, apsorbovanog i propuštenog zračenja zavisi od talasne dužine i količine pigmenata u tkivu (tamna koža - zračenje se više apsorbuje).

49

Zaštita od laserskog zračenja Primenjuju se zaštitne naočare koje atenuiraju (slabe) zračenje na talasnoj dužini lasera, a propuštaju ostalo zračenje. Na zaštitnim naočarima treba da piše talasna dužina zračenja i stepen atenuacije za ovu talasnu dužinu. Atenuacija se izražava u belima (na naočarima je obeležena sa OD). Kada proračunavamo zaštitne laserske naočari, moramo voditi računa i o režimu rada lasera. Kontinualni laseri i laseri sa velikom učestanošću rada opasniji su od lasera sa malom učestanošću rada. Ne preporučuje se direktno gledanje u zrak ni sa naočarima.