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Las Matemáticas Unos apuntes sobre la enseñanza de las matemáticas Esos evanescentes números primos Las matemáticas en la naturaleza... y más Entrevista Recuerdos escolares de Claudi Alsina Y además... Trabajos de clase Consejo Escolar Los viernes cocido Reseñas literarias

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Las Matemáticas

Unos apuntes sobre la enseñanza de las matemáticasEsos evanescentes números primosLas matemáticas en la naturaleza... y más

Entrevista

Recuerdos escolares de Claudi Alsina

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Y además...Trabajos de claseConsejo Escolar

Los viernes cocidoReseñas literarias

El próximo número:

Las redes sociales

Esperamos tuscolaboraciones.

El equipo de redacción de larevista no se hace

responsable de las opinionesde sus colaboradores

Todas las colaboracionesque se remitan a la revistadeberán venir firmadas.

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Con este número de 21 SIGLOS cerramos el curso2009/2010.

Su elaboración ha sido un proceso muy vivo, que hay queagradecer a las personas recientemente incorporadas al equi-po de redacción. Han constituido una fuente inagotable deideas, tanto en relación con los contenidos de la revista, cómosobre posibles mecanismos para implicar más a la comunidadeducativa en este proyecto.

Así, las matemáticas se han convertido en un juego intere-sante y que ha interesado, como queda patente en estas pá-ginas. Esperamos que esto sirva para que una mayoría, segúnel tópico, podamos reconciliarnos con esta disciplina.

Después, una vez acabado el curso, celebrado o llorado suresultado y disfrutado de la fiesta anual en honor de nuestraquerida cooperativa, llegará el período estival.

El ver de verano proviene de una raíz romana que se rela-ciona con el crecimiento, de la que provienen también pala-bras como verde o vergel. Y esto nos lleva a una importanteasociación: juego y crecimiento. Crecimiento no en el sentidode aumento de tamaño, sino en el que se refiere a madura-ción, o sea, la posibilidad de ir asumiendo mayores responsa-bilidades, adecuadas a las capacidades adquiridas en cadanueva espiral de desarrollo, y, en consecuencia, de una mayorautonomía. Para madurar son necesarias unas habilidades yun entorno que favorezca su emergencia y desarrollo. Si eseentorno es adecuado, una de las formas en que se evidenciarála presencia de las habilidades será el juego y las maneras dejugar, tanto en soledad como en colaboración con otras perso-nas.

Jugar es una actividad imprescindible para madurar en for-ma adecuada. Incluso en la vida adulta, el juego está en labase de la creatividad y de la salud, aspectos que nos permi-ten disfrutar mejor de la vida, de nuestras relaciones con losdemás e, incluso, de nosotros mismos.

¡FELIZ Y DIVERTIDO VERANO!¡QUE CADA DÍA ENCONTREMOS FORMAS DE JUGAR CON

AQUELLO QUE LA VIDA NOS VAYA OFRECIENDO!

2 21 Siglos _________________________________________________________________________________ Nº 27 junio de 2010

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Nº 27 junio de 2010____________________________________________________________________________________ 21 Siglos 3

UNOS APUNTES SOBRELA ENSEÑANZA DE LAS

MATEMÁTICAS…“Lo que se puede enseñar es la actitud correcta ante los problemas, y enseñar a resolverproblemas es el camino para resolverlos (...). El mejor método no es contarles cosas a losalumnos, sino preguntárselas y, mejor todavía, instarles a que se pregunten ellos mis-mos".

Paul Halmos, matemático (en 1991).

Decir a estas alturas que laeducación no es un proceso neu-tral (en términos políticos,ideológicos…) es algo que nosorprende a nadie, estando co-mo está el panorama. El ejem-plo de Educación para laCiudadanía quizá sea el más sin-tomático, pero decir lo mismode la enseñanza de la Historia,de la Literatura o de otras asig-naturas de su área (las a vecesmal llamadas humanidades, co-mo si no lo fueran todas, conesa manía nuestra de trazarfronteras en vez de difuminar-las…), probablemente tampoconos pille de sorpresa. Incluso,gracias a gente como Paulo Frei-re, tampoco lo sería si habla-mos del aprendizaje de lalectura y la escritura… Sin em-bargo, en el caso de las ma-temáticas, la cosa puedesorprender más. Al fin y al ca-bo, ¿no son neutrales e inofensi-vas las ecuaciones, lasmatrices, las derivadas…? ¿Quépodría esconderse detrás defríos números, fórmulas ycálculos?

InversionesEmpecemos con dos proble-

mas cuando menos curiosos:“Son necesarios seis millones

de marcos para construir un ma-nicomio. ¿Cuántos hogares nue-vos, a un precio de quince milmarcos cada uno, se podríanconstruir con ese coste?”

“Un hombre le da al bancocien mil marcos ganando el10% de interés anual. ¿Cuántopodrá sacar del banco un añodespués?”

Los dos problemas datan dela primera mitad del pasado si-glo veinte. El primero es unabarbaridad situado en un con-texto bien conocido: el de la Ale-mania nazi y su reforma de laeducación matemática y sus ma-nuales para “adecuarse a losnuevos poderes”. Es más queprobable que haya desapareci-do de los problemas que se lesplantean a los alumnos (bueno,al menos en Alemania…). Pero

el segundo,más cercano alos primerosaños del siglo,nos resulta másfamiliar, ¿ver-dad? Es fre-cuente encon-trar problemasasí en cualquierlibro de ma-temáticas de 3ºo 4º de ESO.Éste, por ejem-plo, es de unaconocida edito-rial, de las quemás presenciatienen en lasaulas de secundaria:

“Un inversor coloca200.000€ al 5% de interés com-puesto durante un período de 4años. ¿A cuánto asciende su ca-pital al final de dicho período?”

El segundo problema plan-teado arriba forma parte de losrecuerdos de su educación ma-temática que Otto Felix Kanitz(social demócrata austríaco,que murió en el campo de Bu-chenwald en 1940, una tristeforma de conectar ambos pro-blemas…) menciona en unartículo de 1924 de nombre“Una lección objetiva, pero peli-grosa, de matemáticas”. En él,Kanitz recuerda cómo él y suscompañeros elucubraban sobrelo que podía pasarle al dinero(¿da a luz a dinero bebé? ¿cre-ce y engorda?), así como la res-puesta de sus profesores a lapregunta sobre la procedenciadel mismo: “El banco deja queel dinero actúe”. Yo, por mi par-te, cuando veo el anuncio de al-guna (¿todas?) conocidaentidad, pienso si el dinero nocrecerá en los árboles…

Por supuesto, Kanitz, al escri-bir el artículo, ya sabía de las di-ferentes formas en que eldinero “produce” dinero. Perosu reflexión vuelve al mundo dela educación, haciéndose dospreguntas fundamentales comolas que siguen:

¿Por qué no se nos permitesaber de dónde sale el dineroextra?

¿Por qué no se nos permitesaber cómo se reparte ese di-nero extra?

¿Por qué no se nos permi-te saber?

Nos guste o no, vivimos enuna sociedad altamente mate-matizada, en la que las ma-temáticas están presentes ennumerosos aspectos de nuestravida cotidiana, quizá muchomás que en los tiempos de losque Kanitz habla. Pero, al igualque en el caso del interés ban-cario, existen numerosos proce-sos por los que los diversosusos matemáticos de nuestrasociedad se abstraen e invisibi-lizan tras la tecnología que loslleva a cabo, de manera que elciudadano ya no necesita deuna formación matemática es-pecífica para servirse de ellos(lo que algunos autores llamandesmatematización), con elconsiguiente alejamiento entreciudadanos y estructuras de po-der y toma de decisiones, y elpeligro que esto conlleva parauna sociedad democrática (en-tendiendo democracia no sólocomo el procedimiento de elec-ción de un cuerpo de diputados,sino como un concepto quetambién incluye la participacióny elementos de democracia di-recta).

Cont. en pág. sgte.

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El hecho de no mostrar esasrealidades (que no se invisibili-zan solas…), esos vínculos, dedesnudar las matemáticasalejándolas de la realidad delalumno y de los procesos que lerodean, no es precisamente con-vertirla en neutra, sino todo locontrario: implica poner la ven-da, evitar las preguntas, tan im-portantes en matemáticas, yprimar los cálculos y resul-tados desnudos frente a lareflexión ante el número.

La posición contraria esla que defiende precisa-mente una corriente recien-te (de los últimos 20-30años, con focos en EstadosUnidos de América, en Eu-ropa, en Latinoamérica,Oceanía, creciendo siem-pre…) como es la EducaciónMatemática Crítica, en to-das sus variantes: la edu-cación matemática debeservir para conocer, y expli-car, los numerosos aspec-tos en los que lasmatemáticas están ennuestras vidas cotidianaspara poder hacer frente ysuperar esos procesos invi-sibilizadores. Por tanto, esnecesaria una educaciónmatemática en la que elalumno aprenda a leer elmundo con las matemáti-cas, pero también a escri-birlo con ellas. Estas sonlas palabras de Freire encuanto a alfabetización, ysu actualización en cuanto a nu-merización o alfabetizaciónnumérica. La educación ma-temática debe servir pues paraentender el mundo, pero debeestar también orientada al cam-bio.

Es cierto que algunos enfo-ques recientes de la educaciónmatemática se han acercado aesas matemáticas que se en-cuentran detrás de nuestra vidacotidiana, trabajando con mode-los de la realidad en las aulasde matemáticas (como la Educa-ción Matemática Realista, deFreudhental). Pero, en general,esos enfoques obvian quién yqué está detrás de esos mode-los que a la vez modelizan larealidad y la construyen. Y eseste punto algo fundamental ala hora de leer el mundo y susestructuras…

Veamos un ejemplo más, conesa doble versión, “neutra” y crí-tica, de un mismo problema:

“Durante más de cincuentaaños las granjas han estado au-mentando su extensión de terre-no. Encuentra un modelo deregresión que se adecue a losdatos del número medio deacres por granja desde 1945hasta 1995. Utiliza tu modelopara predecir el tamaño medioen el año 2000. (Datos omiti-dos).”

“Durante más de cincuentaaños las corporaciones mayoris-tas han estado comprando gran-jas y tierras que una vezpertenecieron a familias congranjas pequeñas. Los granje-ros de las familias son forzadosa salir de sus tierras y dejar sutrabajo en ellas, puesto que nopueden competir con las eco-nomías de las corporaciones.Cuando esto ocurre, los granje-ros son sustituidos por mano deobra barata. Dado que estos tra-bajadores no están tan bien pa-gados como los granjerosoriginales, un alto porcentajede los beneficios de las granjaspuede ir a la corporación y susejecutivos más que a ayudar afamilias locales a tener una vidadigna.

a) Encuentra un modelo deregresión para el porcentaje debeneficios de las granjas que ha

ido o a las corporaciones, o afamilias granjeras que ganenmás de 100,000 dólares al añode 1945 a 1995.

b) Encuentra un modelo deregresión para el porcentaje debeneficios de las granjas queha ido a granjas familiares indi-viduales que ganaron menosde100,000 dólares al año enbeneficio de 1945 a 1995.

Escribe un párrafo expli-cando las desventajas deestas dos corrientes (datosomitidos).”

¿Qué os parece? ¿Es elprimero realmente neutral?¿Y el segundo? ¿Lo es me-nos? ¿Hay adoctrinamientoen el segundo y no en elprimero? Como dice Hal-mos, el primer paso es em-pezar a hacerse preguntas…

Otros ejemplos quepasan ante nuestros ojos

Existen muchos otrosprocesos que, salvo excep-ciones, se nos escapan y,más aún, escapan a las au-las y materiales de ma-temáticas. Se puedeaprender matemáticas através de ellos, adquiriendoa su vez algo tan valiosocomo la capacidad crítica,de cuestionamiento y posi-cionamiento.

Así, por ejemplo, se pue-den tratar temas de repar-tos equitativos, como laselecciones. Se puede leer laprensa y enseñar-aprender

a manejar datos estadísticos,porcentajes, gráficos y repre-sentaciones. Se pueden elabo-rar simulacros de control decalidad de productos alimenti-cios cuyo consumo, en ciertasépocas del año, puede entrañarcierto riesgo. Se pueden anali-zar los criterios para la elabora-ción de los datos del paro o depoblación activa, y elaborar unmodelo propio. Se pueden tra-bajar otras opciones de ahorroy crédito, alternativas a losbancos tradicionales y que yaestán en marcha. Se puedenanalizar los criterios de distri-bución de servicios sanitarios,educativos, culturales, en ba-rrios según población y ubica-ción…

En todos ellos hay matemá-ticas. Matemáticas de secunda-ria en sus distintos niveles. Ytodos ellos, siempre planteadosdesde la pregunta y no desde larespuesta, amplían el conoci-

Cont. en pág. sgte.

Álvar Hernández, 1ºA Primaria

miento del mundo en el que vi-ve el alumno, dándole herra-mientas para comprender ymejorar…

Algunas preguntas paraterminar…

Todo esto, y más, es la Edu-cación Matemática Crítica. Sólohemos hablado de conceptos,contenidos, temáticas… Pero noson menos importantes, porcoherencia, y aunque ya no ten-ga cabida en esta pequeña in-troducción, las relaciones deaula, planteadas siempre desdela igualdad, y la búsqueda dialo-gada; desde la implicación per-

manente del alumno en elproceso, no como receptor deconocimiento, sino como gene-rador del mismo…

No quisiera terminar cerran-do, sino abriendo. La revista esun espacio abierto, y un enfo-que crítico en educación no pue-de acabar en el último punto deeste artículo, sino empezar jus-to a continuación de él. No sonpocos los ejemplos de educa-ción matemática crítica que po-demos encontrar a poco quebusquemos. Tampoco las críti-cas son escasas, eso es cierto.La verdad es que no deja indife-

rente. Y, desde la revista, nosgustaría saber qué pensáis alrespecto:

¿Va este enfoque en detri-mento de la adquisición deconceptos por parte del alum-no? ¿Es inabordable por faltade tiempo? ¿Carece de sentido?¿Son temas que mejor abordardesde otras asignaturas, refor-zando más las matemáticas “deverdad” para el futuro acadé-mico del alumnado? ¿O es unenfoque a tener en cuenta, talvez el único sensato y coheren-te con lo que buscamos…?

Fernando Domínguez Santos, padre de Infantil

Nº 27 junio de 2010____________________________________________________________________________________ 21 Siglos 5

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Los números primos son “losátomos de las matemáticas”. Dela misma manera que con uncentenar de átomos se puedenelaborar todas las sustancias,cualquier número entero sepuede expresar como un produc-to más o menos largo de núme-ros primos.

Si elegimos el número 60,podemos expresar 60 como elproducto de 22 • 3 • 5 yademás esta descomposición esúnica. En realidad podríamos po-ner una enorme lista de facto-res primos pero el exponentedel resto de factores sería ceroy por eso no se escriben ya quecualquier número elevado a ce-ro da uno.

Pero mientras que el conoci-miento de los átomos es relati-vamente reciente, los númerosprimos se conocen desde el prin-cipio mismo de las matemáti-cas. Los huesos de Ishango sonunas tallas que datan del paleolí-tico superior realizadas sobre elperoné de un babuino descubier-tas cerca del lago Eduardo yque tienen aproximadamente elsiguiente aspecto.

No se sabe todavía si se tra-

ta de un sistema de conteo, oun intento de establecer un sis-tema numérico, pero parece seralgo más que una simple casua-lidad.

Gracias a los esfuerzos deMendeleyév (1834-1907) y de

Mayer (1830-1895) los átomosestán ordenados en la Tabla pe-riódica de manera clara y preci-sa, sin embargo la distribuciónde los números primos no estátan clara, es fácil seguir la pistaa los primeros, los que nos en-señan en la escuela el 2, 3 5,7,11, 13, 17, 19, 23…pero ¿y des-pués?

Este artículo trata de mostrarde manera breve algunos de lospasos que se han ido dando pa-ra entender un poco más estacuriosa familia de números quese nos muestra y se desvanececon la misma facilidad y nos de-ja así como un desasosiego enla mente.Euclides (325 aC - 265 aC), ensu libro Los Elementos, demues-tra que el conjunto de númerosprimos es infinito1.

Poco después Eratóstenes(276aC – 194 aC) construye su“criba” para acceder de manerarápida a un primo suficiente-mente grande, el procedimientoes sencillo, se escribe una tablade números todo lo grande quese quiera y se van borrando to-dos los pares (excepto el dos),a continuación todos los queson múltiplos de tres, luego losque son múltiplos de cinco y asísucesivamente. Os adjunto unatabla de los números primoscontenidos en los 1000 prime-ros números.

Gracias a este procedimientose puede ver como están distri-buidos entre los demás núme-ros.

A partir de aquí se inicia unalínea de investigación todavíaabierta y que se basa en tratarde “ver“ cómo están colocadosen la recta numérica.

Carl Friedrich Gauss (1777-1855) da una fórmula paracalcular el número aproximadode primos que hay hasta un nú-mero n dado:

Donde P(n) es la cantidadde números primos que haymenores que n y Ln es el Lo-garitmo natural o logaritmo ne-periano y lo tenemos en todaslas calculadoras científicas.

Otro famoso matemático,Legendre (1752-1833), exami-nando tablas largas de númerosprimos, establece la fórmula:

A es una constante que él es-timó en 1.08.

Te propongo que apliquesambas fórmulas cuando n esmenor que mil y observes lasdiferencias entre ellas y con losprimos que realmente existen.

La distribución de primos noestá todavía resuelta, cuantomás avanzamos en la rectanumérica más escasean, sinembargo son primos 8004119y 8004121 separados por unúnico número par, (primos ge-melos) mientras que no hayprimos entre 86629 y 86677.

El tema de la distribución dediferentes tipos de númerospuede dar mucho juego en lainvestigación matemática senci-lla.

Con una calculadora trata desituar los números cúbicos, es-

ESOS EVANESCENTESNÚMEROS PRIMOS

Un número primo es el que sólo es divisiblepor sí mismo y por la unidad

Para ti sólo quieroQue aquellosNúmeros del caminoTe defiendanY que tú los defiendas

Pablo Neruda “ Oda a los números”

ESOS EVANESCENTESNÚMEROS PRIMOS

Cont. en pág. sgte.

1 “Existen infinitos números primos.”Vamos a probarlo:

Supongamos (y este es un recurso muy utilizado en matemáticas) que no es cierto, es decir, que hay un número finito de primos (digamos n primos):p1=2, p2 = 3, ... pn.Consideremos ahora el número P = p1p2...pr+1. Como puede verse, P no es divisible ni por p1,ni por p2,...ni por pn (la división de P por ellos siempre daría deresto 1). Así, o bien P es primo (y no se trata de ninguno de nuestra lista), o es divisible por un cierto primo p, que no es ninguno de los de nuestra lista inicial(pues en ese caso p dividiría a P-p1p2...pn = 1, lo cual es imposible. En cualquiera de los dos casos, nuestra lista inicial estaba incompleta. Y esto va a poderhacerse siempre que consideremos una lista finita de n primos. ¡Luego hay infinitos primos!

6 21 Siglos ________________________________________________________________________________ Nº 27 junio de 2010

to es 1,8, 27, 64…Analiza las curiosas propieda-

des de los intervalos de separa-ción entre dos números cúbicosconsecutivos.

Otra forma de abordar el te-ma de los números primos co-rresponde a un matemáticofamoso por un teorema suyo;Pierre Fermat (1601-1665) tra-ta de distribuir los números pri-mos en familias con unaestructura de formación que ha-ga mas asequible su estudio,por ejemplo, hay números pri-mos que son de la forma 4k+1 por ejemplo (5 , 13, 29...)y éstos se pueden descomponer

exactamente como la suma dedos cuadrados , puedes compro-barlo para los que son de estaforma y menores que 50. Losque son de la forma 4k +3 nocumplen esta propiedad.

Mersenne (1588-1648) tam-bién clasifica primos y obtieneuna familia de números primosde la forma 2n - 1 (n pri-mo). No todos los números quetienen esta forma son primospero han sido muy útiles paralocalizar primos suficientemen-te grandes 224036583 - 1.

Hoy día los números primostienen muchas aplicaciones enel campo de la encriptación de

números secretos utilizados entodas las transacciones banca-rias, ya que no es fácil descu-brir si un númerosuficientemente grande es pri-mo.

Y para terminar de sorpren-dernos hay números primosque sí se pueden descomponeren productos de dos númerosaunque en este caso los facto-res son de un tipo un poco es-pecial que se llaman complejos.Así por ejemplo:

5 = (1+2i) • (1–2i)Donde i = a la raíz de -1.

¡Pero esto es otra historia!

Antonio Contreras, profesor de Secundaria

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http://www.mathisfun.com/

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Tito Eliatron dixit (http://eliatron.blogspot.com/)���� �� ������������ �� ���� ����������� � �������� ����������

Gaussianos (http://gaussianos.com/)

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Nº 27 junio de 2010____________________________________________________________________________________ 21 Siglos 7

LAS MATEMÁTICAS EN LANATURALEZA

Te propongo un experimen-to. Busca una flor. Preferible-mente, una que tenga muchospétalos, como una margarita,una gerbera, un crisantemo oun girasol. En realidad todas lasque he nombrado son florescompuestas en las que cada“pétalo” es una flor, pero segu-ro que de eso ya hablará otrodía alguien que sepa más queyo. Deja la revista a un ladopor un momento para contarcuántos pétalos tiene la florque hayas escogido, y sigue le-yendo después.

¿Cuántos son? Déjame adivi-nar. Si no son 13 serán 21, 34ó 55. Puede que tenga algunomenos, porque la vida es muydura y es muy fácil perder unoo dos pétalos, pero difícilmenteencontrarás una flor con 24 pé-talos, o con 40, o con 60.

¿Por qué? ¿Qué tienen el 34o el 55 de especial que no ten-gan el 35 o el 54? Vamos a ver-lo en un momento, pero antesvamos a entretenernos un rati-to dibujando. Al fin y al cabo,las matemáticas se entiendenmucho mejor si tenemos lápiz ypapel a mano.

Dibuja un cuadrado. Divídelodespués por la mitad de arribaa abajo formando dos rectángu-los iguales:

Coge un compás, y pon laaguja en el vértice inferiorcomún a ambos rectángulos yla mina en la esquina superiorderecha del cuadrado. Dibujaun arco hasta que corte a la pro-longación hacia la derecha de labase del cuadrado:

Paciencia, que ya termina-mos. Ya sólo queda dibujar unrectángulo cuya base es la delcuadrado prolongada hasta elcorte con el arco, y cuya alturaes la del cuadrado.

Habrás obtenido algo comoesto:

El rectángulo final tiene unacaracterística peculiar: la razónentre la base y la altura es lamisma que entre la suma deambas y la base, y es uno deesos números curiosos que tie-nen nombre propio. Es conoci-do como número áureo, otambién como razón áurea o di-vina proporción, y se represen-ta habitualmente mediante laletra griega phi (φ):

Esta proporción se ha usadoen el arte desde las antiguas ci-vilizaciones babilonia y asiria, yera especialmente apreciada enla antigua Grecia. Se encuentraen obras archiconocidas comoel Partenón griego o Hombre deVitruvio de Leonardo da Vinci.Pero se pueden encontrar ejem-plos mucho más humildes, y sinembargo más impresionantes,de la importancia de φ.

Vuelve por un momento alpapel que has utilizado hace unmomento. Dibuja una recta cu-ya longitud sea la suma de loslados a y b de la imagen ante-rior. Ahora necesitamos doblaresa recta hasta construir conella una circunferencia, pero sinperder de vista la proporción en-tre las dos partes de la línea.Con un poco de cuidado te que-dará algo así:

Fíjate que he marcado un án-gulo sobre la circunferencia, alque he llamado alfa (α). Pormotivos obvios (falta de imagi-nación, fundamentalmente) aese ángulo se le llama ánguloáureo, y es de unos 137,5°.Presta atención, porque ahoraes cuando empieza lo mejor.

Las plantas “fabrican” partesnuevas (hojas, ramas, flores...)a partir de una especie de bul-tos de tejido vegetal que se lla-man primordios. A medida queel brote de la planta crece apa-recen nuevos primordios en lapunta y se mueven hacia fuera,quedando en un lateral del ta-llo. Si miras el tallo desde lapunta verás que los primordiosno aparecen siempre en el mis-mo sitio, sino que van girandoalrededor del tallo. Hábilmente,hay que decir, porque si no gi-raran ocurriría por ejemplo quetodas las hojas crecerían en fi-la, tapándose el sol unas aotras. Hace algún tiempo loshermanos Bravais (conocidospor la clasificación de las redescristalográficas de los minera-les que lleva su nombre, aun-que como ves tenían aficionesmuy variadas) se dieron cuentade que el ángulo de rotaciónentre primordios sucesivos noera uno cualquiera, sino queestaba generalmente muy pró-ximo a 137,5°. De qué me sue-na a mí ese número... ¡Anda!¡Pero si acabo de hablar de él!Qué cosas tiene la vida, oye.

Y digo yo, ¿por qué ese án-gulo, y no otro? Vamos a hacerotro pequeño experimento, aver qué pasa. Coge el lápiz y elpapel y dibuja un punto gordo-te. Ahora gira el papel 137,5°respecto a ese punto (tambiénpuedes girar tú, pero al final tevas a marear) y dibuja otropunto gordo que lo toque sinmontarse. Vuelve a girar el pa-pel 137,5° respecto al mismopunto (no el nuevo, sino el pri-mero) y dibuja otro punto gor-do lo más cerca posible de losdos anteriores, pero sin que se

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solape. Vuelve a girarlo, pintaun punto, gira, punto, gira, pun-to, gira, punto, gira, punto...Cuando ya llevas cien provocauna cierta paz espiritual, ¿ver-dad?

Si no te has cansado dema-siado pronto te habrá ido que-dando algo así:

¿No te recuerda a algo? Co-ge la gerbera de antes (o lamargarita, o el girasol) y échaleun vistazo al centro. ¿A que separece mucho al dibujo que aca-bas de hacer? No sólo eso. ¿Aque se ve claramente que lasflorecillas del centro forman lí-neas espirales? Mira, para quelo veas mejor (sobre todo si co-giste una margarita pequeña)te muestro un par de imáge-nes, una en la que se ven trestipos de espiral y otra en la quese cuenta cuántas espirales deuno de los tipos hay:

Resulta que en esta cabezade girasol hay 55 espirales delas de color verde. Venga, te es-pero mientras cuentas cuántasespirales azules y naranjashay...

¿Ya? Hay 34 azules y 21 na-ranjas, ¿verdad? Espera. 55,34, 21... ¿No eran esos los nú-meros que dije antes al adivi-nar cuántos pétalos iban atener las flores? Qué coinciden-cia, ¿verdad? Con la de núme-ros que hay... Pero, ¿y si nofuera una coincidencia? ¿Dedónde pueden haber salidoesos números, entonces?

Vuelve a coger el lápiz y elpapel. Bueno, puedes cogerotro papel si el primero ya estálleno. A ver ahora cómo andasde agilidad mental. Escribe uncero, y a su lado un uno. Ahoravas a construir una lista de nú-meros en la que cada uno es lasuma de los dos anteriores. 0 +1 = 1, así que escribe otro uno.1 + 1 = 2, así que escribe undos. 2 + 1 = 3, así que escribeun tres. 3 + 2 = 5, pues un cin-co. 5 + 3 = 8, ocho al canto. Se-guro que ya le has pillado eltruco, ¿verdad? Añade unoscuantos más mientras le sacopunta al lápiz... ¿Ya? Te habráquedado algo así:

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89144 233 377 610 …

¡Anda! ¡Mira dónde están el13, el 21, el 34 y el 55 de an-tes! ¿Y todo esto a quién dicesque se le ha ocurrido?

Pues en Europa se le ocurrióa un tal Leonardo de Pisa, másconocido como Fibonacci. Esteseñor publicó un libro (literal-mente, uno, porque aún nohabía imprenta) en el año 1202llamado Liber Abaci (libro delábaco o de los cálculos) con elque introdujo en nuestro conti-nente la numeración arábigaque usamos hasta la fecha,muy superior para realizar todotipo de cálculos (de contabili-dad, cambio de moneda, pesasy medidas, etc.) a la numera-ción romana usada hasta enton-ces. Tan entusiasmado estabaFibonacci con el nuevo sistemaque quería contarlo y sumarlotodo, como el conde Draco deBarrio Sésamo, y una de las co-sas que contó fue cuántas pare-jas de conejos tendría unpaisano cada mes si empiezacon una pareja, suponiendo quecada pareja engendra otra cada

mes y que las crías son fértilestras su primer mes de vida;pensando, pensando, y supo-niendo que el zorro no se comeningún conejo, llegó a la se-cuencia de números que hemosvisto.

Con el tiempo hubo quiense interesó en esta sucesión(que es como los matemáticosllaman a una lista ordenada denúmeros), y a mediados del si-glo XVIII el escocés RobertSimson se dio cuenta de unapeculiaridad: si se dividen en-tre sí dos términos consecuti-vos de la sucesión, el resultadose aproxima más a φ cuantomayores sean los términos es-cogidos. Un siglo después elfrancés Edouard Lucas bautizóa la sucesión con el nombre deFibonacci, y estudió ésta yotras sucesiones similares. Lasucesión que se construye igualque la de Fibonacci empezandocon los números 1 y 3 se llamasucesión de Lucas:

1 3 4 7 11 18 29 47 76 123199 322 521 843 …

Pues bien, el número de pé-talos de la mayoría de las florespertenece a la sucesión de Fi-bonacci. Y de entre las pocas(relativamente) que no entranen esta categoría, la mayoríatiene un número de pétalosque pertenece a la sucesión deLucas. De modo que podemosencontrar muchas flores con 21ó 34 pétalos, y algunas con 29ó 47, pero prácticamente nin-guna con un número interme-dio de ellos. Y existen muchasflores con 3, 5 ó 7 pétalos y al-gunas con 4, pero casi ningunacon 6, e incluso las pocas quetienen 6 suelen tener en reali-dad dos grupos de 3 pétalos. Yaunque estas características(número de pétalos y patronesespirales) se ven más fácilmen-te en las flores, se encuentranen cualquier estructura vege-tal: las piñas de un pino, lasespinas de un cactus, el creci-miento de hojas en una rama...

¿Por qué los números de lassucesiones de Fibonacci y Lu-cas se ven favorecidos respectoa otros? Porque surgen de for-ma natural del giro de 137,5°entre primordios consecutivos.¿Y por qué se produce ese giroentre primordios, y no otro?Porque el primordio crece haciadonde tiene más espacio libre,y es posible demostrar que esa

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dirección coincide con el girodel ángulo áureo. También esposible demostrar que las es-tructuras que crecen de estemodo son las más compactas;es decir, que son las que danuna cabeza de girasol más resis-tente, y las que hacen que lashojas de un árbol cubran la má-xima superficie posible a la vezque reducen al mínimo la som-bra que se hacen unas a otras.De modo que cualquier flor,cualquier árbol, arbusto o frutollevan en su forma la propor-ción que podemos encontrar enla gran pirámide de Giza o en elDavid de Miguel Ángel. Eso sí,las plantas llegaron antes.

Esto es sólo un ejemplo de

las relaciones matemáticas quepueden encontrarse en la natu-raleza. Al contrario de lo que ha-bitualmente se piensa, lasmatemáticas no tratan sobre nú-meros, o al menos no sólo so-bre números; tratan sobrepatrones, y esos patrones se en-cuentran en todas partes. Poreso el número de conejos quetienes tras 25 meses de críaestá relacionado con el númerode pétalos que tiene un girasoly con las proporciones que de-be tener un cuerpo humano pa-ra que lo encontremosestéticamente agradable. Hayotros muchos ejemplos. El mis-mo fenómeno que explica porqué dos relojes de péndulo aca-

ban oscilando al unísono si seponen en la misma mesa expli-ca también por qué un caballo,un camello o un elefante cami-nan de la forma que lo hacen,aun haciéndolo cada uno deellos de forma distinta a losotros, y por qué miles de lu-ciérnagas encienden y apagansus cuerpos simultáneamentellenando de juegos de luces lasnoches de los manglares enMalasia o Tailandia. Y podría-mos seguir.

Nosotros no inventamos lasmatemáticas. Sólo las descubri-mos. Basta mirar un poco anuestro alrededor.

Pedro Lobo, padre de Infantil y Primaria

Ilustraciones cortesía de Cristóbal Vila - etereaestudios.com

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10 21 Siglos ________________________________________________________________________________ Nº 27 junio de 2010

¡LA PERIODICIDAD PRIMA!Una propiedad curiosa de los primos…

Pensando en iniciar una co-lumna como ésta, con la respon-sabilidad que suponemantenerse constante comerain or come shine… Pensandoen fin en uno de esos días ton-tos, que no abundan pero quese prestan a este tipo de cosas(y si no, juzgad por vosotrosmismos), se me ocurrió esta cu-riosa historia (o no, puede queno sea más que una elucubra-ción absurda de un freak ma-temático falto de sueño, laverdad...) de números primos ycompromisos flexibles…

Pues bien, supongamos que,en un momento de tensión (odistensión) de la redacción dela revista, convenzo a mis com-pañeros (¿les doy gato por lie-bre?) de publicar la columnasólo en los números de XXI Si-glos correspondientes a núme-ros primos. Supongamos, parasimplificar (los matemáticos lohacen constantemente), que rei-niciamos la numeración… Mi tra-bajo empezaría en el segundonúmero, librando el primero (1NO es primo. Buen comienzo,¿no?), y trabajaría el segundo,el tercero, el quinto, el sépti-mo, el undécimo o decimopri-mero... La criba de Eratóstenesecharía una mano a la hora defijar mi calendario de colabora-ciones que, por desgracia, nose ceñiría en ningún momentoa ninguna pauta: la apariciónde mis trabajos discurriría deuna manera “más o menos”aleatoria a través del tiempo(por más que algunos comoGauss, Fermat, Euler y muchosotros, se empeñasen en inten-tar organizarme el trabajo...).

A lo largo de, pongamos,años, si no siglos (vaya, otra li-cencia que me tomo. ¿Es mu-cho pedir, astuto lector, queconsideremos que esta columni-ta, y la revista misma, puedadurar una eternidad? Tal vez,pero sin este consentimiento,me vería obligado a un apaga yvámonos, así que démosle a

ACEPTAR...), pasaría largas tem-poradas sin necesidad de escri-bir nada, pero siempre con unacolumnita pendiente de ser es-crita en el horizonte (trabajo nome faltaría nunca, como yasabía Euclides, en una de esasdemostraciones de infinitud queHardy consideraba entre lasmás bellas por sencilla y elegan-te), aunque sin pauta regular,como ya hemos dicho...

(La criba de Eratóstenes, útil al princi-pio, pero no demasiado más adelan-

te...)

En esas largas temporadas deocio, podría planificar, por ejem-plo, un viaje (suponiendo queno tuviera nada más que hacerque escribir esta columna.¡Cuántas licencias me tomo!)de la duración que fuese, porlarga que se os ocurra, sin fal-tar a mi deber ni encargar a na-die tal tarea, con tal de saberesperar con paciencia a que lle-gase el período correspondien-te, que llegaría... Así, porejemplo, si quisiera 365 núme-ros “de vacaciones”, no tendríamás que esperar a la revista nú-mero 366!+1 (¡Ah, los factoria-les ... 5! no es ¡CINCO!, sino 5multiplicado por todos los núme-ros que le preceden:5·4·3·2·1). En efecto, los días si-guientes serían 366!+2,366!+3,... hasta 366!+366, to-dos ellos divisibles al menos,respectivamente, por 2, por3,..., por 366, es decir, 365 nú-meros de la revista no primos

y, por tanto, libres de mi co-lumnita para mí y mis vacacio-nes... Pero, con paciencia,podrían ser 365.000 númerossin requerir mi presencia, porejemplo…

Sin embargo, cada ciertotiempo, una vez más imprede-cible, y tal vez para toda esaeternidad (así lo asegura lasencilla conjetura de los primosgemelos, pero aún sin pro-bar...), me tocaría al menos te-ner preparadas dos columnaspara números alternos segui-dos (uno sí, uno no, otro sí),cuyo número corresponderíacon lo que se ha dado en lla-mar primos gemelos...

Supongo que podríamos leery releer las condiciones de miextraño compromiso, y saldríancosas tremendamente curiosas(me dejo la conjetura de Gold-bach, también muy sencilla ensu enunciado, pero sin demos-trar; la ya mencionada hipóte-sis de Riemann...). Así lo hanconstatado matemáticos y notan matemáticos a lo largo dela historia. Y es que así son losnúmeros primos: infinitos, ca-prichosos, aleatorios y hastajuguetones, crípticos, imprede-cibles, alejados por desiertosenormes unos de otros, o her-manados en forma de dos im-pares consecutivos... Eso sí,primos (prime numbers, pre-mier nombres, los primeros, omejor, primigenios, números)pero no tontos...

Me voy con una bonita cita ala que ronda la mencionadahipótesis de Riemann...

"Some order begins toemerge from this chaos whenthe primes are considered notin their individuality but in theaggregate; one considers thesocial statistics of the primesand not the eccentricities of theindividuals." P.J. Davis and R.Hersh, The Mathematical Ex-perience, Chapter 5.

Fernando Domínguez Santos, padre de Infantil

Nº 27 junio de 2010___________________________________________________________________________________ 21 Siglos 11

Existe una sola manera de escribir 1 usando los 10 dígitos (del 0 al 9) a la vez: 148/296+35/70=1

HE DECIDIDO NO INTENTARCOMPRENDER...

Así, yo renuncio a todas las hipótesis y me pregunto cuál es nuestro verdadero designio. El mío esexplicar lo más rápidamente posible la esencia de mi ser, mi fe y mis experiencias. Por eso melimito a declarar que admito la existencia de Dios. Sin embargo, hay que advertir que si Dios existe,si verdaderamente ha creado la tierra, la ha hecho, como es sabido, de acuerdo con la geometría deEuclides, puesto que ha dado a la mente humana la noción de las tres dimensiones, y nada más quetres, del espacio. Sin embargo, ha habido, y los hay todavía, geómetras y filósofos, algunos inclusoeminentes, que dudan de que todo el universo, todos los mundos, estén creados siguiendoúnicamente los principios de Euclides. Incluso tienen la audacia de suponer que dos paralelas, quesegún las leyes de Euclides no pueden encontrarse en la tierra, se pueden reunir en otra parte, enel infinito. En vista de que ni siquiera esto soy capaz de comprender, he decidido no intentarcomprender a Dios�

Fiódor Dostoyevski, "Los hermanos Karamazov”

Reconozco que no he leídoLos hermanos Karamazov, aun-que sí he leído a Dostoyevski(alguien que, en una semanaescasa, escribe El jugador parapagar sus deudas, describiendoprecisa y minuciosamente loque le ha llevado a esa rui-na...), pero esta cita, que en-contré en la página dedivulgamat (www.divulga-mat.es) me dejó con la bocaabierta, fascinado...

Aparte de ese "he decidi-do no intentar comprender aDios", (la frase da para unatesis por sí sola...) comoconclusión de su incapacidadpara comprender las nuevasgeometrías no euclídeas quepor ahí empezaban a apare-cer con fuerza, en ese finalde siglo, me fascina esa con-sideración casi divina de lageometría de Euclides*, mo-delo que hoy sabemos limi-tado para describir el mundo(aunque nos da para nuestrodía a día, ¿no? O casi...); ytambién cómo acaba intro-duciendo algo tan fascinantecomo la geometría proyec-tiva, que tiene su origen enel afán de los pintores delRenacimiento por retratar laperspectiva (de pronto sedieron cuenta de que las pa-ralelas ¡se cortan!, pero¿dónde? Y eso que el ser huma-no siempre las había visto cor-tarse en el horizonte, peronada, hasta entonces nada...),y acabó siendo, en manos "delbueno de Klein"** y otros antes(Desargues, Monge, Ponce-let...) la madre de todas lasgeometrías...

(Sospecho que en la películano se encuentra esta frase, aun-

que lo desconozco...).A título personal, y acabando

con una batallita del abuelo Ce-bolleta, mi relación con la geo-metría proyectiva es curiosa:me tocó el cambio de planes enla titulación de Matemáticas enla Universidad Autónoma de Ma-drid, y alguien pensó, contradi-ciendo al mismísimo Klein, quepor qué dar en primero Geo-metría Euclídea para luego ir ge-neralizando, si se podía

empezar ya directamente en elabstracto mundo de la proyecti-va... Los resultados ya ospodéis imaginar cómo fueron...Aún así, su historia es muy cu-riosa y atractiva, y no pierdo laoportunidad de dejar caer algu-na pincelada en mis clases, so-bre todo en Arquitectura,siempre que puedo... (con lascónicas, en bachillerato, se pue-

de contar brevemente, comodejando a los alumnos mirarpor el ojo de la cerradura...).

En cualquier caso, os animoa intentar comprender,siempre, lejos de las conclusio-nes del personaje de Dosto-yevski...

* La “de toda la vida”, la deesos tres ejes rectangulares quepodemos formar con los dedos ín-

dice, pulgar y corazón, ocon la esquina de cualquierhabitación de nuestras ca-sas…

** Félix Klein, profesorde matemáticas, fueademás un gran geómetra–y viceversa- que de-mostró que las geometríasmétricas, sean o no euclí-deas, no son más que ca-sos particulares de lageometría proyectiva. Másaún, en 1872, en su famo-so programa de Erlangen,presentó una clasificaciónde la geometría en la queel concepto de grupo de-sempeña un papel funda-mental... Podéis leer elartículo original, que mu-chos consideran otra de lasgrandes cumbres del pen-samiento humano, en el si-

guiente enlace:http://math.ucr.edu/ho-me/baez/erlangen/erlangen_-tex.pdf, o algo más genérico yasequible sobre ello en la wikipe-dia, de donde he sacado parte deesto último... Pero no dejéis de cu-riosear, porque, al fin y al cabo, lageometría proyectiva representanuestra forma de ver el mundo,¿no os parece?).

12 21 Siglos ________________________________________________________________________________ Nº 27 junio de 2010

Fernando Domínguez Santos, padre de Infantil

Hay cuando menos 2 modos de escribir 1.000 usando ocho ochos, uno de ellos: (8.888 - 888)/8=1.0000

Según los Decretos* que esta-blecen las enseñanzas mínimas enla educación obligatoria, tanto paraPrimaria como para Secundaria, lacompetencia matemática implicauna disposición favorable y de pro-gresiva seguridad y confianza ha-cia la información y las situaciones(problemas, incógnitas, etc.) quecontienen elementos o soportesmatemáticos, así como hacia su uti-lización cuando la situación lo acon-seja, basadas en el respeto y elgusto por la certeza y en su bús-queda a través del razonamiento.

La identificación de tales situa-ciones, la aplicación de estrategiasde resolución de problemas, y la se-lección de las técnicas adecuadaspara calcular, representar e inter-pretar la realidad a partir de la in-formación disponible estánincluidas en ella.

En definitiva, la posibilidad realde utilizar la actividad matemáticaen contextos tan variados comosea posible. Por ello, su desarrolloen la educación obligatoria se al-canzará en la medida en que los co-nocimientos matemáticos seapliquen de manera espontánea auna amplia variedad de situacio-nes, provenientes de otros camposde conocimiento y de la vida coti-diana.

La normativa sólo se refiere a laenseñanza obligatoria, y como laEducación Infantil no está conside-rada como tal, quedaría fuera de lareglamentación oficial, aunque eslógico pensar que tiene poco senti-do no comenzar a trabajar las com-petencias hasta 1º de Primaria, porlo que las áreas de Educación Infan-til contienen elementos suficientespara trabajarlas. Es más, los profe-sionales de esta etapa educativaemplean habitualmente metodo-logías conducentes a lograr que elalumnado vaya adquiriendo capaci-

dades que conducirán, tarde o tem-prano, a la formalización de lasdiferentes competencias.

En concreto, y tratándose de lasmatemáticas, las actividades enca-minadas a la consecución de algu-nos de los objetivos de la Etapa:Desarrollar habilidades comunicati-vas en diferentes lenguajes y for-mas de expresión (entre ellas lamatemática), así como el iniciarseen las habilidades lógico-matemáti-cas, en el movimiento, el gesto yel ritmo, irán logrando poco a pocoformalizar capacidades que ayu-darán a la consecución de las com-petencias.

Por otro lado el desarrollo de lasdestrezas y capacidades individua-les y su interacción con el medio ycon los iguales contribuyen a laevolución del pensamiento, en-señando a pensar y a aprender(pensamiento crítico, toma de deci-siones, resolución de problemas,utilización de recursos cognitivos,etc.), así como los objetivos referi-

dos a cantidad, tamaño, tiempo yespacio que sientan las bases parael posterior aprendizaje, según serecoge en la normativa vigente so-bre Educación Infantil.

Hay que tener en cuenta quepara conocer y comprender cómofunciona la realidad, el niño indagasobre el comportamiento y las pro-piedades de objetos y materiaspresentes en su entorno: actúa yestablece relaciones con los ele-mentos del medio físico, explora eidentifica dichos elementos, reco-noce las sensaciones que produ-cen, se anticipa a los efectos desus acciones sobre ellos, detectasemejanzas y diferencias, compa-ra, ordena, cuantifica, pasando asíde la manipulación a la represen-tación, origen de las incipienteshabilidades lógico matemáticas.

De esta forma y con la inter-vención educativa adecuada, niñosy niñas se aproximan al conoci-miento del mundo que les rodea,estructuran su pensamiento, inte-riorizan las secuencias temporales,controlan y encauzan acciones fu-turas, y van adquiriendo mayorautonomía respecto a las personasadultas.

Por todo ello es imprescindibleque en Educación Infantil, y tal ycomo recogen las enseñanzas Mí-nimas de la Etapa, el alumnadodebe iniciarse en las habilidadesmatemáticas, manipulando funcio-nalmente elementos y colecciones,identificando sus atributos y cuali-dades y estableciendo relacionesde agrupamientos, clasificación,orden y cuantificación. Con ello seconseguirá que en una etapa fun-damental en el aprendizaje paratoda la vida, la educación infantilhaya puesto los cimientos para lo-grar las competencias en las eta-pas posteriores.

COMPETENCIA MATEMÁTICA

J. Santos, padre de [email protected]

* REAL DECRETO 1513/2006, de 7 de diciembre,por el que se establecen las enseñanzas mínimasde la Educación primaria. REAL DECRETO1631/2006, de 29 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria y Real Decreto1630/2006, de 29 de diciembre, por el que se establecen las Enseñanzas Mínimas del Segundo Ciclo de la Educación Infantil.

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Nº 27 junio de 2010___________________________________________________________________________________ 21 Siglos 13

����������LAS MATEMÁTICAS Y SUSPERSONAJES

Los profesores de matemáti-cas solemos movernos entre ladesesperación y continuos inten-tos de acercar las matemáticasa los alumnos, ya que en la ma-yoría de los casos ellos no quie-ren dar un paso hacia ellas.

Esta tarea de motivación,acercamiento o como quiera lla-marse, se vuelve más complica-da a medida que los alumnosson mayores, tienen más expe-

riencias previas y los currículosescolares se hacen más abstrac-tos y en apariencia más aleja-dos de la realidad.

Los contenidos en el curricu-lum escolar no vienen dados enorden cronológico, ni siquieravienen ordenados en funcióndel nivel de abstracción o de di-ficultad y mucho menos se sue-le incidir en las personas quehicieron posible avanzar en ma-

temáticas.El trabajo que presentamos

es un intento de conocer unpoco más determinadas figurasclaves en la historia de las ma-temáticas. Los personajes hansido elegidos por los alumnosen función de diversos criteriosy por supuesto faltan muchos ymuy importantes, pero eso seirá paliando en cursos sucesi-vos… ¡eso espero!

Antonio Contreras, profesor de Matemáticas de 4º ESO

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La etapa de Infantil ha participado en la exposición "Pretextos ycontextos” con la obra “Mi palabra es tuya”.

El grupo Enter-arte organiza cada dos años una exposición donde semuestra el resultado final de un proyecto bianual realizado por diferentesgrupos interesados en el arte educativo. Por segunda vez infantildespués de un largo proceso de preparación, realización y montaje, haexpuesto su obra.

Lo que aparece aquí es un resumen del trabajado realizado quehemos querido compartir con la comunidad educativa a través de larevista.

MI PALABRA ES TUYA

Este proyecto se inicia desde la importancia que tiene el nombrepropio en el planteamiento pedagógico de nuestro centro educativo,siendo para los niños y las niñas el punto de partida en el espacio de laspalabras y las letras. Poco a poco le van dando pleno significadosumergiéndose en un mundo ampliado de textos y propuestas escritas.

En este mundo de palabras, la primavera nos invita a “sembrarnuestras flores” y así vamos creando un jardín de ida y vuelta en el queentrelazamos flores, emociones y palabras, que nacen y que florecen,que siembras y recoges a partir de reflexión, la participación y elintercambio.

Nos preparamos para la exposición paso a paso:

1- Buscamos y recortamos letras y palabras2- Pegamos las letras y palabras en las cajas que serán las flores3- Escribimos los pétalos4- Las flores de letras5- Pintamos los tallos6- Probamos a plantar las flores en el patio del colegio7- El jardín terminado8- Intercambiamos las flores9- Visitamos la exposición

MI PALABRA ES TUYA

EL PAN ��������

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��������PARA CELEBRAR ELDÍA DEL LIBRO

Para celebrar el día del libro (23 de abril), losniños y niñas de 1º trajeron a clase su libropreferido y lo presentarion en el corro.Con todos los libros hicimos una exposición ydurante aquel día los niños y las niñastuvieron la oportunidad de leer los libros desus compañeros/as…

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Profesor: Guillermo MoleroDe izquierda a derecha, y de arriba a abajo:

Gabriel de Frutos Coll, Jorge Zapata Astasio, David Sánchez Hervás, José Eduardo DávilaSerrano, Fernando Fuentes García, Gonzalo Robles Gómez, Fernando Andrés García, PabloHerranz Puche, Miguel Pérez Ávila, Andrea Sanz Merino, Marta García García, LucíaSocolovsky Visiedo, Marta Onrubia Chinarro, Pablo Huelves Garrido, Amanda de LabaigRevert, Miguel Coronel Fernández, Paola Quimiz López, Carmen Veiga Salafranca, AinhoaMontero Serrano, Alberto Limón Galán, Ana Kahl Bulnes, Paula Valverde Hernández, LucíaRovirosa Gil, Iker García Sánchez, Andrea García Escribano, Irene Serrano Díaz.

Profesor: Guillermo MoleroDe izquierda a derecha, y de arriba a abajo:

Gabriel de Frutos Coll, Jorge Zapata Astasio, David Sánchez Hervás, José Eduardo DávilaSerrano, Fernando Fuentes García, Gonzalo Robles Gómez, Fernando Andrés García, PabloHerranz Puche, Miguel Pérez Ávila, Andrea Sanz Merino, Marta García García, LucíaSocolovsky Visiedo, Marta Onrubia Chinarro, Pablo Huelves Garrido, Amanda de LabaigRevert, Miguel Coronel Fernández, Paola Quimiz López, Carmen Veiga Salafranca, AinhoaMontero Serrano, Alberto Limón Galán, Ana Kahl Bulnes, Paula Valverde Hernández, LucíaRovirosa Gil, Iker García Sánchez, Andrea García Escribano, Irene Serrano Díaz.

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Profesor: Antonio ContrerasDe izquierda a derecha, y de arriba a abajo:

Elisabet Navarro Ricote, Paula López García, Ulises Paniego Hidalgo, Elena Gómez Sánchez,Almudena Díaz Martín, Maite Allo Hernández, Juan Robisco Jímenez, Pedro Muñoz García,Javier Saénz Delgado, Victor Pérez Vaquerizo, Alberto Leira Angosto, Mario Loza, DavidCalzado Martín, Alejandro Guerrero Vicario, Pablo Rey Vazquez, Sergio Ferreira Arranz,Daniel Álvarez Santiago, Cristina Prieto Hinojar, Alicia Figuero Martínez de M., JaraGrande, Mónica Macías Luque, Marta de Luis Cao, Alejandra Coccolo Gongora, Rebecca I.Ratero Greenberg, María Feng Bans López, Sarai Guerrero Mateo, Diego Falciani Domingo,Sergio Macho Choclán.

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��������DONDE VIVEN LOSMONSTRUOS

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David Prats Vargas, 1ºA Primaria

DONDE VIVEN LOSMONSTRUOS

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EL DOCUMENTAL DEL COLEGIO

La idea de realizar un docu-mental sobre la historia del cole-gio surgió a finales del pasadoaño 2009 de la mano de un gru-po de padres muy comprometi-do en los últimos años contodas las actividades culturalesque se realizan en el centro.

Durante este año 2010 secumplen 40 años de la existen-cia del Colegio Siglo XXI y 25años de la construcción del ac-tual colegio en la calle Lituania.

Por este motivo surge la ideade elaborar un documental diri-gido a todos aquellos alum-nos, profesores, padres ytrabajadores que han pasadoa lo largo de estas cuatro dé-cadas por el colegio y para to-dos los que están ahora y porsupuesto a todos aquellos quealgún momento de sus vidastengan pensado formar partede esta comunidad educativa.

El objetivo principal deabordar el audiovisual es ha-cer un registro de todo aquelloque hace posible una manerade entender y llevar a la prác-tica un sistema educativo dife-rente.

El equipo que realiza el docu-mental lo formamos siete perso-nas entre las que se encuentranprofesionales del mundo audio-visual y de la comunicación yex-alumnos, todos muy cerca-nos por unas razones u otras alcentro.

Después de un varias reunio-nes en las que tratábamos deencauzar el proyecto, ver quées lo que queríamos hacer ymostrar, con qué medios contá-bamos, cómo queríamos contar-lo, etc... decidimos ponernosmanos a la obra. Lo que tenía-mos muy claro es que la histo-ria del Siglo la tienen quecontar sus verdaderos protago-nistas, todos los que por aquíhan pasado y todos los que aho-ra están.

Se abrió un perfil del docu-mental en una de las redes so-ciales de Internet, en facebook,para adivinar de alguna maneracuánta gente que ya no tieneningún contacto con el Siglo, si-gue queriendo saber de él, y apartir de ahí y esperando la res-puesta de la gente, decidimoscomenzar con las grabaciones aex-alumnos y así poder teneruna visión más real de la magni-

tud de este proyecto.Realizar un documental signi-

fica abrir un proceso creativoque juega con lo inesperado,con el encuentro de sentimien-tos, con emociones, con perso-nas. Es recorrer un camino quenosotros iniciamos el pasado 22de mayo en el aula de 4 años B.Sorteando los pequeños objetosdecorativos que cuelgan del te-cho y utilizando como decoradoun mural de los pies de losniños de 3 años B, dimos pasoa la magia.

Partíamos de un escuetoguión previo y la red social face-book como caja de resonanciapara este viaje. No teníamos lacerteza de la respuesta a la con-vocatoria. Todo podía suceder…

Comienzan a llegar, dos, trespersonas. Los primeros gruposesperan su turno. La gente seimpacienta. Todo va demasiadolento. El equipo echa humo lle-vando al límite un más que dig-no equipo de rodaje. Loschicos, los adultos, los que deja-ron atrás el Siglo XXI estánaquí. Han venido cuarenta yocho y anotamos sus nombresy teléfonos. Quizá esto del docu-mental sirva para no perderlesnunca más la pista. TODOS sonimportantes. Cada palabra, ca-da aplauso al final de las entre-vistas va configurando un ritualinesperado. Quizá no esperáse-mos que gente de 50 años o de19 tuviera tantos puntos encomún. Parecía que habían com-partido clase. Nos dimos cuentade que durante 40 años , el co-legio había seguido colocandolos mismos cimientos en una ge-neración y en otra, y en otra...Sólo ahora que hemos queridoechar una mirada atrás es cuan-do apreciamos las ideas y la au-dacia que hicieron falta para

sacar a flote una historia comola del Siglo XXI.

Al finalizar la grabación al-guien subió los toldos, se abrie-ron las ventanas para queentrara un poco de aire fresco.Nos miramos los siete. Carasdesencajadas por la tensión.Nadie esperaba que la emociónaflorase de tal modo aquél día.Citar a un nutrido grupo degente, o mejor dicho, a la partede ellos que echó a andar en elcolegio tiene esos riesgos.

“Lo voy a plantear”, “aquélprofesor me pareció impac-tante”, “todavía sueño que es-toy en el colegio”. Algunos delos que hablan, abandonaronel colegio hace quince años.

Nos emocionamos con elrecuerdo de una alumna quefalleció de meningitis o conaquel otro que sentía habertenido que abandonar el coleantes de tiempo.

Y al final, un deseo, que elcole siga, que no cambie mu-cho, aunque los años siemprepasan factura. Porque está

claro que ahora somos más in-dividualistas, nos dicen, queahora nadie querría un colegiohecho de barracones y localescomerciales, pero en cuyas pa-redes aún brillan los graffitis ydibujos de entonces...

Así vivimos una primera jor-nada de grabación, siete padresy ex–alumnos decididos a le-vantar acta de estos 40 años.

Se apagan los focos que ar-den, mientras el último aplausoapaga un grito de guerra emo-cionado, el de los últimos chi-cos:

¡¡¡¡¡¡¡XXI, SIGLO XXI!!!!!!

La elaboración del Documen-tal sigue su curso... ahora lestoca a todos aquellos profeso-res de antes y a los de ahora...No hay prisa, queremos que to-do el mundo participe de formaactiva en su elaboración. 40años de historia del Siglo XXIdan para muchas historias yanécdotas.

Muchas gracias a todosaquellos que de manera desin-teresada estáis colaborando enla elaboración de este gran pro-yecto.

El Equipo del Documental de la Historia del Colegio Siglo XXI

http://www.facebook.com/pages/DOCUMENTAL-COLEGIO-SIGLOXXI/330921990185

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Nº 27 junio de 2010___________________________________________________________________________________ 21 Siglos 23

¿HAY ALGUIEN AHÍ?

"A los trece años, en 1845,Charles escribió una pequeñahistoria titulada El desconocido,publicada en la revista que edi-

taba el colegio donde estudia-ba". Ese Charles que seestrenaba así tímidamente enla literatura no es otro que Char-les Lutwidge Dodgson, más co-nocido como Lewis Carroll,autor de Alicia en el país de lasMaravillas.

Espido Freire, por poner unejemplo más cercano a noso-tros en tiempo y espacio, tam-bién comenzó a escribir en elcolegio, en secreto y con algode vergüenza.

J.D, Salinger, autor de Elguardián entre el centeno, ape-nas concedió entrevistas. Unade ellas fue a una chica de 16años, en 1953, para un periódi-co escolar. Otra fue veinte añosmás tarde a "The New York Ti-mes".

Las revistas de colegio, estarevista, necesita como alimentoescritos y dibujos de los alum-nos y alumnas. Cuando yo erapequeña, resultar elegido parael siguiente número de la publi-cación del colegio era todo unreto, una sana competición. Es-cribir era un billete a la libertadde expresión. Quien tuviera al-go que decir participaba.

Claro que Facebook, Twittery otras redes sociales noexistían. Pero escribir en papel,frente a la inmediatez de Inter-net, requiere un tiempo de refle-xión, permite encontrar LApalabra deseada, jugar con lapuntuación, con los dobles sen-tidos... "Para mí, el mayor pla-

cer de la escritura no es eltema que se trate, sino la músi-ca que hacen las palabras", ase-guraba Truman Capote.

Esa música que forman las

palabras puede, además, trans-mitir sentimientos, esconder unmensaje secreto, formar una crí-

tica, recordar algo o a alguien,esperar una respuesta... trans-mitir una queja, contar una his-toria...

Por supuesto, no todo elmundo considera que escribirsea un placer, aunque sí lo sea,

de una manera u otra, el resul-tado (porque te leen, porquehas "ganado" la lucha contigomismo, con las palabras, con elpapel en blanco....). El escritorcolombiano Álvaro Mutis confe-saba en una entrevista quecuando un escritor le dice quesiente un placer infinito al es-cribir, le cuesta un trabajo ho-rrible imaginárselo. "Para míescribir es una lucha con elidioma". Porque, explica, paracrear dispone de unas palabras"gastadas por el uso cotidiano":las mismas palabras utilizadaspara discutir con un amigo ohacer la compra son las herra-mientas de trabajo de un escri-tor. "Ahí está el sufrimiento: enbuscar la otra palabra, la ma-nera de usar algo que está gas-tado y usarlo como nuevo. Y amí eso me hace sufrir y me pa-rece un infierno".

Placentero o no, en realidadescribir es como hacer un puzz-le, sólo hay que encajar las pie-zas. ¿Te animas?

Pensemos que esta revistaes una gran cocina a disposi-ción de todos, especialmentedel alumnado, para que prepa-ren sus ingredientes comoquieran. ¡Entra! ¡La puerta estáabierta! No tengas miedo (amenos que quieras cocinarnosuna historia de terror...).

France Philippart de Foy, madre de Primaria

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Entre otros prestigiososescritores, Lewis Carroll,

Espido Freire o J. D. Salingerparticiparon en periódicos

escolares._______________________

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Cuando yo era pequeña,resultar elegido para elsiguiente número de la

publicación del colegio eraodo un reto. Escribir era un

billete a la libertad deexpresión.

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Esta revista está adisposición de todos,

especialmente del alumnado.¡Entra! ¡La puerta está

abierta! No tengas miedo (amenos que quieras

cocinarnos una historia deterror...

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Fotos de pasillo

Fotos de pasillo

LEWIS CARROLL (1832-1898)

El reinado de Victoria I entre1837 y 1901 fue la época de laexpansión del Imperio Británicoy de la Revolución Industrial,con grandes cambios económi-cos y tecnológicos. Pero habíaunas clases sociales cada vezmás distanciadas, entre las quereinaba una doble moral que na-da tenía que ver con el purita-nismo religioso que sepretendía aparentar.

Durante este tiempo de cam-bios y rigideces sociales vivióLewis Carroll, cuyo verdaderonombre fue Charles LutwidgeDodgson, nacido el 27 de enerode 1832 en Daresbury, unpueblo de Inglaterra. Fueun hombre de mente ex-traordinaria, algo tartamudoy sordo de un oído.

De pequeño fue un lectorvoraz. Su padre se encargóde la educación de Charlesdurante sus primeros años,transmitiéndole sus puntosde vista sobre la religión ytambién su pasión por lasmatemáticas.

Charles L. Dodgson estu-dió tres años en un colegiode Richmond, del queguardó amargos recuerdos,y en 1851 ingresó en laUniversidad de Oxford, enel Christ Church College, elmismo en el que estudió supadre. Fue un alumno bri-llante, pero tan distraído yperezoso que llegó incluso aperder una importante be-ca. A pesar de ello, sus ex-celentes resultados lepermitieron obtener la plazade profesor de matemáticasen la que trabajaría duranteveintiséis años. A los pocosaños de su nombramiento co-mo profesor fue ordenado diáco-no de la iglesia anglicana,aunque nunca llegó a ordenar-se sacerdote.

Su afición por escribir em-pezó desde muy joven. Cuandoera niño repartía revistas que élmismo redactaba e incluso ilus-traba entre los asistentes domi-nicales a la iglesia de su padre.También escribía relatos para larevista de su colegio.

Más tarde empezó a publicaren diversas revistas cuentos ypoesías, normalmente de temahumorístico y satírico. Para se-parar su actividad literaria desus publicaciones como lógico ymatemático decidió usar un

seudónimo. Para ello tradujo sunombre al latín: Charles Lutwid-ge por Carolus Ludovicus. Des-pués invirtió los dos términos ylos tradujo de nuevo al inglés,dando como resultado Lewis Ca-rroll.

Con este seudónimo publicósu obra más conocida, Las aven-turas de Alicia en el País de lasMaravillas. Lewis Carroll siem-pre dijo que la protagonista desu obra no estaba basada enninguna persona real, pero locierto es que Alicia sí existió.Era una de las hijas de HenryLiddell, deán de Christ Churh,

con cuya familia hizo amistadCharles L. Dodgson. En una desus frecuentes excursiones alTámesis, Dodgson inventó uncuento que encantó a Alicia y asus hermanas. Ante la insisten-cia de Alicia, decidió escribirlo yesas navidades le regaló a laniña el manuscrito, que inicial-mente se tituló Las aventurassubterráneas de Alicia.

Al ver cuánto gustó la histo-ria a quienes la leyeron, seanimó a publicarlo. El gran éxi-to obtenido le llevó a escribiruna segunda parte: A travésdel espejo y lo que Alicia en-contró allí.

Ambas obras están llenas dealusiones satíricas a los amigos

de Dodgson, la educación in-glesa y temas políticos de laépoca, todo ello en un esce-nario creado a través de jue-gos de lógica y guiñosmatemáticos.

Lewis Carroll escribió másobras, como el poema paró-dico La caza del Snark o lanovela Silvia y Bruno,además de multitud decuentos cortos. Bajo su ver-dadero nombre escribió mu-chos artículos y libros detema matemático, como Eljuego de la lógica, Euclides ysus rivales modernos o UnaTeoría elemental de Deter-minantes.

Charles L. Dodgson tam-bién se dedicó a la foto-grafía. En un tiempo en elque este arte estaba comen-zando, él llegó a tener supropio estudio y a retratar aimportantes personajes de laépoca.

A lo largo de su vida rea-lizó múltiples donaciones aorganizaciones benéficas,aunque éste es un aspecto

poco conocido de su personali-dad, al igual que su interés porinventar puzzles y juegos desociedad, de los que tenía in-tención de publicar una colec-ción que no logró terminar.

En los últimos años de su vi-da estuvo muy dedicado a lalógica y a las reglas de cálculoacelerado. Murió el 14 de enerode 1898, poco antes de cumplirlos 66 años.

Fue contemporáneo de otrosgrandes escritores entre losque están Charles Dickens (Oli-ver Twist), Jane Austen (Senti-do y Sensibilidad), Oscar Wilde(Retrato de Dorian Gray), BramStoker (Drácula) y Robert LouisStevenson (La isla del tesoro).

Gloria López, madre de Infantil y Primaria

Dorian Miluy, 1º A Primaria

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Recuerdos escolares de Claudi Alsina

Claudi Alsina (Barcelona, 1952).

Catedrático de Matemáticas de la Universi-dad Politécnica de Catalunya.Ha publicado 20 libros y más de 200artículos. Es especialista en ecuaciones fun-cionales, Gaudí, visualización y educaciónmatemática.Distinción Vicens Vives a la Calidad DocenteUniversitaria de la Generalitat de Catalunya(1999).Coordinador de las PAU de Cataluña (2001-2002).Director General de Universidades de la Ge-neralitat de Cataluña (2002-2003).Sus últimas publicaciones de divulgaciónhan sido “Vitaminas matemáticas”, “El clubde la hipotenusa” y “Geometría para turis-tas”.

¿A qué edad comenzastetus estudios escolares?

Como tantos de mi gene-ración empecé mis primeros es-tudios a los 6 años, en 1958.

¿Cómo era tu escuela ocentro de estudios?

Primero estudié dos años enun colegio de monjas francesascercano a mi casa. Luego hiceprimaria en el Pedagogium SanFernando, bachillerato elemen-tal en el San Luis Gonzaga y elsuperior y COU en un centro dereferencia Institut Tècnic Eulà-lia de Sarrià. No hay centrosbuenos o malos: todo dependede los maestros y profesoresque tengas. Tuve unos pocospésimos y bastantes que eranencantadores, me ayudaronmu-cho y les guardo un gran re-cuerdo y un emocionadoagradecimiento.

¿Qué recuerdos guardasde tus maestros y o maes-tras (profesorado) y de tuscompañeros?

Siempre me impresionaronlos profesores que creían en loque hacían y que tenían claroque lo importante no era en-señar sino que pudiéramosaprender.

Mis compañeros (nohabía nunca chicas en aquellosaños) fueron diversos según co-

legios. Muy pocos estudiaron ca-rrera. Se conservan recuerdossingulares y anécdotas.

¿Qué fue lo más agrada-ble que te ocurrió en la es-cuela? ¿Y lo másdesagradable?

Lo más agradable fue sacarsiempre notas muy buenas ex-cepto en educación física de lacual guardo desagradables re-cuerdos.

¿Qué anécdotas recuer-das de esa época?

Las anécdotas que recorda-mos forman ya parte de los re-cuerdos de nuestra juventud.Una etapa muy interesante dedescubrimientos.

¿Cómo aprendiste a leer yescribir?

La “señorita” Francisca Ra-bassa hizo el milagro de que pa-sara en un año de leer yescribir torpemente a una capa-cidad enorme en dominar todoesto. Su paciencia y mis lectu-ras orales en lugar de recreosme facilitaron dar el salto. Mimadre siempre me estimuló ala lectura y me guió también.

¿Cuál fue tu primera expe-riencia con el mundo de losnúmeros, o alguna que re-cuerdes especialmente?

Lo primero que aprendí el pri-mer día de escuela fue la defini-

ción “unidad es una sola cosa”.Desde aquel día llevo ya másde 50 años viviendo en el mun-do de los números, siendo unfan de las matemáticas y pro-fesor interesado en enseñarlasy hacerlas disfrutar.

¿Tuvo tu paso por la es-cuela alguna influencia entu profesión?

Sin duda lograron que mefuera decantando hacia el estu-dio de las matemáticas.

¿Qué lecturas favoritastuviste durante la infancia?

Siempre me encantó leer.Muchas historias, aventuras, li-bros de viajes y todos los te-beos (hoy comics) de la época.Quizás por esto ahora me gus-ta escribir y lo hago divulgandolas matemáticas.

¿Qué consejo (o conse-jos) nos darías a los maes-tros y a las maestras dehoy?

A los maestros/as de hoy lesanimaría a seguir cada día sulabor con ilusión renovada.Ellos/as están haciendo laapuesta más decisiva para elfuturo de muchas generacio-nes. Nuestra labor no recibegrandes elogios ni recompen-sas. Nuestro éxito está en elfuturo de nuestros estudiantes.¡Suerte!.

Hay cuando menos 3 maneras de escribir 10 usando nueves, una de ellas es:9+ (99/99)=10

Entrevista realizada por Fernando Domínguez,padre de Infantil

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REDES SOCIALES E INTERNET:UNA OPORTUNIDAD NO EXENTA

DE RIESGOS

El jueves 20 de mayo enNuestro tiempo para… se desa-rrolló una mesa redonda sobrelas redes sociales que contóuna importante participación demadres y padres.

En la mesa estuvieron alum-nos del colegio (Alfredo Ibias,Elio Molla, Juan Molero y MiguelRubio), Juan Carlos Álvarez,abogado consultor en nuevastecnologías, Carlos Flores, edu-cador experto en informática dela Asociación Semilla, y Javier,representando a la Policía Nacio-nal.

En sus intervenciones cadauno aportó su peculiar punto devista y entre todos ellos pinta-ron un lienzo lleno de maticessobre las redes sociales.

Álvarez apuntó que desde eltemor y la represión no hay na-da que hacer, su estrategia vaorientada a que los padres nosincorporemos al mundo digital,que pasemos a formar parte delas redes de nuestros hijos, yaque desde fuera no les podre-mos acompañar en su procesode descubrimiento de un mun-

do nuevo y lleno de oportunida-des.

Flores indicó que el ordena-dor es una herramienta extre-madamente seductora. A sujuicio, compartir tiempo conellos frente al ordenador puedeser la mejor manera de conocersus hábitos de navegación enInternet: “no debe importarnosnuestro nivel de conocimientosya que ellos mismos nosguiarán”. Nos sugiere que en-señemos a los hijos que lo queestá bien y lo que está mal enInternet es lo mismo que en lavida real. Los códigos de respe-to por el otro y el buen compor-tamiento no cambian en la Red.En su charla, que podéis encon-trar en la página web del Cole,desarrolló una estrategia contres ejes:

- Pactar el uso del ordenadore internet.

- Poner límites.- Contrato hijos-padres.

Por su lado, Javier insistió enlos peligros que se pueden deri-

var de un mal uso de las redessociales y por ello la importan-cia de la labor preventiva. Lospadres debemos conocer inter-net, de lo contrario es difícil po-der ayudar en un uso correcto.Indicó la importancia de utilizarlos filtros adecuados, no facili-tar datos personales y contra-señas a desconocidos, controlarel tiempo de conexión de loshijos a internet, hablar conellos sin tabúes.

Por último, los alumnos consus intervenciones pusieron demanifiesto la importancia queinternet tiene para ellos. Seexpresaron conscientes de lospeligros, sin embargo manifes-taron un gran desconocimientode las medidas que se podríanutilizar para protegerse de al-gunos de los riesgos de las re-des sociales.

El debate se alargó hasta las21:00h con muchas cosas pen-dientes y con el compromiso dela Comisión de Cultura de con-tinuar abordando este tema enel colegio.

Luis Nogués, Comisión de Cultura

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Historia del concurso de matemáticas paratodo el alumnado del Siglo

El equipo de redacción de 21Siglos se ha propuestoinvolucrar al alumnado en larevista y conseguir unaparticipación más activa porvuestra parte.

Contando con las Matemá-ticas como hilo conductor deeste número, decidimos lanzarun concurso con problemaspara todas las etapas.

Pedimos la colaboración dela dirección del colegio para po-der contactar con los padres ymadres delegados de todas las

clases y, por correo electrónico,les hicimos llegar laspreguntas. La cadena se pusoen marcha y ellos, a su vez,ofrecieron la posibilidad decontestar a todos los alumnos yalumnas. ¿El aliciente? El retoen sí mismo, vuestros nombrespublicados y descubrir en laspáginas de la revista si larespuesta encontrada era lacorrecta.

Gracias a todos los que oshabéis implicado en esta histo-ria y ¡muchas felicidades a los

que habéis acertado!Y si queréis volver a partici-

par en otro número de la revis-ta, tan sólo tan sólo tenéis quepreguntar a vuestros padres omadres si han recibido algúncorreo de su delegado o dele-gada solicitando vuestra apor-tación.

¡Recordad: habrá más!

Preguntas y respuestas

El equipo de redacción de 21 Siglos

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Preguntas y respuestas

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Preguntas y respuestas

Fotos de pasillo

Nº 27 junio de 2010___________________________________________________________________________________ 21 Siglos 29

Éste podría ser –parafrasean-do el famoso eslogan y referidoa otros menesteres muy diferen-tes- el grito que recorre Es-paña, ahora que son tiemposde Pactos Educativos.

Las políticas educativas euro-peas y de la OCDE han llegadoa influir tanto en los estados,entre ellos el nuestro, que esdifícil oponerse a las propues-tas que sobre la evaluación delos sistemas educativos seestán dando. Ya casi nadie cues-tiona los famosos informes PI-SA, y cada vez que salen losresultados se llenan periódicos,informativos televisivos y de ra-dio, y nuestrospolíticos se lanzana la caza y análisisde los resultados.Y lo que es máscurioso: todos sa-can pecho y vensiempre lo positivo–unos- o lo negati-vo -otros-, segúnse esté en el go-bierno o en la opo-sición. Y da lomismo el colorpolítico desde don-de se analiza, pueslas diferentes ad-ministracioneseducativas se en-cargan de ponerloen valor, sean deuno u otro signo en este siste-ma bipartidista que se está ins-taurando, parece que–lamentablemente- de formadefinitiva.

Mayo siempre se ha conside-rado como un mes en el quealumnado y profesorado se en-tregaba y preparaba para afron-tar la recta final del curso,dando cuenta de los últimos te-mas, de la entrega de trabajos,de informes, etc., dependiendodel nivel educativo.

Ahora se han añadido nue-vas funciones a desarrollar: laspruebas diagnósticas para elalumnado de Primaria y de Edu-cación Secundaria Obligatoria.

Y no es suficiente con las quemarca la Ley de Educación (4ºde Primaria y 2º de ESO), sinoque está calando cada vez másen el resto de comunidadesautónomas la propuesta de laComunidad de Madrid de eva-luar también al alumnado quetermina las Etapas Educativas(6º de Primaria y 4º de ESO).Pero claro, Madrid es diferentey ya sabemos para qué se utili-za, y cómo, el resultado que loscentros educativos sacan enesas pruebas.

El Proyecto Educativo del Co-legio Siglo XXI no debería caeren la trampa en la que una

mayoría de colegios están ca-yendo: supeditar los aprendiza-jes y los programas educativosa una buena preparación de laspruebas para sacar una buenanota y aparecer cuanto más al-to mejor. Evidentemente no po-demos incumplir leyes,decretos y órdenes legislativas(aunque el primer año en Ma-drid algunos lo hicieron, perose quedaron solos, y desde en-tonces…), pero sí debemos ante-poner nuestro Proyecto yObjetivos a los resultados deunas pruebas que son cuestio-nadas por una buena parte delmundo educativo. Evaluacionessí, pero para mejorar, para ver

en qué fallamos, para sacarconclusiones, para realizar pro-puestas de mejora. Por ello nonos debe importar en qué lugardel famoso ranking quedemos.Nosotros no tendríamos queentrar en ese juego.

Evaluaciones sí, en el propiocentro, promovidas por profe-sores y familias para ver cuálesson nuestros puntos fuertes ycuáles los débiles. Para com-probar cómo es el progreso yevolución del alumnado, cómoson los servicios que presta lacooperativa, y qué grado deaceptación tenemos sobre losproyectos que realizamos.

En el pasado, nomuy lejano, se realizóuna encuesta on linepor parte del ConsejoRector cuyos resulta-dos, creo, que nofueron publicados.Ahora se estará reali-zando el análisis deuna encuesta sobrelas actividades cultu-rales del centro. Esun buen inicio. Hayotras actividades quepor sus resultados noharía falta evaluar:“Múxxica”, “Pretextosy Contextos”, “Cam-pañas Solidarias”,“Información a las fa-milias vía e-mail”, pe-

ro sin embargo se hace paraseguir mejorando las mismas.Pero son muy diferentes losprogramas y actividades quetienen lugar en el centro:Asambleas, Reuniones, festiva-les, acampadas, extraescola-res, comedor, limpieza,actividades culturales y depor-tivas, etc. Por ello, en cadauna habría que realizar un es-fuerzo por analizarlas y ajustaro cambiar lo que hiciera faltapara que el Proyecto de centropudiera cumplir mejor con losobjetivos del mismo.

Iniciado el camino debería-mos seguir a partir de ahoracon otros muchos temas.

J. Santos, padre de [email protected]

“A EVALUAR, A EVALUAR; QUE ASÍVAMOS A APROBAR”.

Lucía Hidalgo, 2ºA Primaria

30 21 Siglos ________________________________________________________________________________ Nº 27 junio de 2010

En la sección Los viernes co-cido del número de abril de 21Siglos, se hablaba del deteriorodel espíritu cooperativista quese está produciendo en nuestrocolegio y de la frecuencia con laque se subcontratan algunos delos servicios queen él se prestan.

Es verdad quelas cosas hancambiado, y mu-cho. Son otrostiempos, otras fa-milias, otras nece-sidades educativasy sociales… Y estacooperativa, en lu-gar de adaptarse,de evolucionar,parece que sim-plemente se dilu-ye, se deja llevar,pierde el controlde las situaciones.En definitiva: lossocios pierden lailusión de trabajarpor un proyectotan especial comoes el nuestro.

Pero, ¿qué es-peramos?: ¿cuán-ta gente va a la asambleaanual?; ¿en cuántas ocasionesse cubren las vacantes de Con-sejo Rector y Consejo Escolar?;¿o cuántas veces a lo largo deun curso reciben éstos opinio-nes y sugerencias?; ¿qué pasacon los talleres según avanzanlos cursos?; ¿en cuántas claseses necesario votar para elegirdelegados?; ¿cuándo se revisóy actualizó por última vez el Pro-yecto Educativo del Centro? Sur-gen tantas preguntas…

Sería interesante saber quéporcentaje de familias coopera-tivistas del colegio Siglo XXI esrealmente consciente de quepertenece a una cooperativa y

de lo que ello implica. Esto esespecialmente importante, por-que el fin de la cooperativa noes cultivar cebollas, sino culti-var a NUESTROS HIJOS.

Y volviendo al cocido del nú-mero anterior: en él se hablaba

del encarecimiento de las activi-dades del colegio a causa de suexternalización. Uno de losejemplos propuestos era el detener un programa de auxiliaresde conversación que nos cuestaunos 31 000 € al año, en lugarde intentar conseguir un proyec-to bilingüe financiado por las Ad-ministraciones Públicas.

Desde mi experiencia (la demis dos hijos), no puedo hacerotra cosa que defender este pro-yecto, a mi parecer excepcionaly más beneficioso que convertirel colegio en bilingüe. Cierta-mente es un proyecto costoso,pero estamos pagando única-

mente la mitad de su coste to-tal ya que, como se dijo en laúltima asamblea de cooperati-vistas, la otra mitad está sub-vencionada por la Comunidadde Madrid.

Yo quiero que mis hijosaprendan inglés,y otros idiomassi fuera posible,pero de la formaadecuada. Noquiero que denHistoria eninglés, ni Cien-cias, porqueprefiero quecomprendan loque trabajan enclase. Y no megustaría queprofesores yprofesoras tu-vieran que estarmás pendientesde traducir co-rrectamente quede transmitir elgusto por lo quese está apren-diendo.

Los auxiliaresde conversación

les dan a los alumnos y alum-nas eso: conversación, lo quetanto nos ha faltado a la ma-yoría de los que hoy somos pa-dres y madres mientrasestábamos en el colegio.

El día que pasé por la puertade 1º de primaria y vi a Jasontirado en el suelo, haciendopuzles como un chiquillo más, ysin parar de hablar en ingléscon los peques que le rodea-ban, se me quitaron todas lasdudas que pudiera haber tenidocon respecto a este proyecto.¡Ojalá se pueda continuar conél!

Gloria López, madre de Infantil y Primaria

RESPONDIENDO AL COCIDO DEL Nº 26(...y por qué no a veces fabes WITH almejas)

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Lucía Hidalgo, 2ºA Primaria

Nº 27 junio de 2010___________________________________________________________________________________ 21 Siglos 31

32 21 Siglos ________________________________________________________________________________ Nº 27 junio de 2010

NUESTRO DÍA POR HAITÍ

12 de enero de 2010. Terre-moto en Haití. A la catástrofenatural se le suma la inmensapobreza en la que vive el país.Desesperación. Ayudas casi in-mediatas desde todas las partesdel mundo. Todos queremosayudar.

Cuatro meses después. ¿Quéha sido de Haití? Quien sabe…no sale en las noticias, pareceque todo se ha olvidado, que to-do ha pasado, que todo estábien... Pero, ¿se han soluciona-do los problemas en Haití real-mente? No, claro que no, y aúnqueda un largo camino por reco-rrer.

En enero nosotros tambiénquisimos ayudar pero nos di-mos cuenta de que era mejoresperar… Esperar a que losdemás se olvidasen y mandarayuda cuando más se necesita-ba: después de la oleada inicial.Queríamos hacer algo para ayu-dar, para hacer recordar, parahacer saber a la gente que elproblema sigue ahí.

Desde el colegio se nos ocu-rrió organizar actividades dondepudiésemos participar todos pa-ra concienciar, recordar y,además, recaudar fondos paraenviar a través de una ONG. Senos ocurrió hacer el día porHaití…

Voluntarios de las clases sequedaron a ayudar para montar

todo: un mercadillo solidario pa-ra el cual trajimos aquellas co-sas que tenemos en casa queya no usamos, pero que se man-tienen en buen estado, y alque la mayoría de los cursos deinfantil, primaria y secundariaaportaron trabajos manuales he-chos por ellos mismos.

Otra de las cosas que se or-ganizaron fue una sesión de ci-ne para niños, jóvenes yadultos. Las películas que seiban a emitir fueron elegidaspor el Comité de Haití (alum-nos/as de la ESO que lo organi-zaron), y fueron: Los Caballerosde la Tabla Cuadrada y Up.

Como íbamos a donar los fon-dos que recaudáramos a la CruzRoja el mismo día que iban a de-sarrollarse estas actividades,unos miembros de esta ONG vi-nieron al colegio a darnos char-la acerca de los procesos deactuación que llevaron a caboen Haití y como organizaron laayuda.

El 7 de Mayo fue el día quehicimos el mercadillo y la sesiónde cine. Como el alumnado dela ESO acaba antes las horas declase, fueron los encargados demontar el mercadillo en los so-portales del patio de los mayo-res, mientras que los chicos ychicas de Infantil y Primaria ter-minaban sus clases.

Al final todo estaba prepara-

do para que a las 16 horascuando las familias llegaran alcolegio, pudieran pasarse porel mercadillo contribuyendo asía nuestra causa.

Todo salió a pedir de boca ylas sesiones de cine hicieron fu-ror, sobre todo entre los chicosde mediana edad. Acabamosrecaudando unos 3.050 € sóloaquel día, pues unos días mástarde completamos el dinerorecaudado con un poco más, através del Bocadillo Solidario.

Desde hace algunos años,cuando llega la primavera ha-cemos el Bocadillo Solidario, alque todos llevamos todo tipode merienda para luego com-prarla en el recreo y contribuira la causa solidaria. ¡¡Finalmen-te conseguimos recaudar otros1.000 €!!

Creemos que fue muy positi-vo porque conseguimos recau-dar dinero para gente que lonecesita, recordamos por quése necesita y lo hicimos de unaforma colectiva.

Esperamos que hayáis dis-frutado como nosotros ennuestro día por Haití y que noos olvidéis que, por mucho quelos problemas no salgan en lasnoticias, no dejan de existir.

Alumnas de 4º de ESO, Comisión de Haití

Fotos de pasilloFotos de pasillo

Nº 27 junio de 2010___________________________________________________________________________________ 21 Siglos 33

FIESTA COIS

LA MIERLITA

Antonio Rubio. Ed.Kalandraka.ISBN: 84-8464-174-0

(Educación Infantil)

Este libro cuenta la historiade una madre mierlita quetiene 5 hijos pequeños. Esun cuento sin “edulcorar”,sin ser políticamente correc-to como parece que tienenque ser los cuentos de hoyen día. Aquí los malos sonmalos y las acciones tienenconsecuencias. Hace quecontemos del 5 hasta el 1,pues alguien se los va co-miendo… Muy interesante.

LÍNEA RECTA

Museo Nacional Centro deArte Reina Sofía.

ISBN: 84-8026-305-9

(Educación Infantil)

Es increíble todo lo que sepuede conseguir con líneasrectas. ¡Las líneas rectasestán por todas partes! Estelibro sirve para que nos de-mos cuenta de que las for-mas geométricas están en laescalera que subimos, en elpaisaje, etc.

DEL UNO AL DIEZ: DELDERECHO Y DEL REVÉS.

Betty Schwartz. EditorialPlaneta Junior.ISBN: 978-84-08-07287-4

(Educación Infantil)

Este libro es estupendo paracontar. Los animales van apa-reciendo en unas cintas. Siquieres contar del 1 al 10 losanimales irán saltando a unaflor, pero si le das la vuelta alcuento podrás contar del 10al 1 y verás como se van ba-jando de la flor.

TREINTA Y TRES SONTREINTA Y TRES

Carlo Frabetti. Editorial SM.

ISBN: 978-84-675-3524-2

(Primaria)

Este libro relaciona muy bienlos números con la vida, conla realidad. Va recorriendo ca-da número del 1 al 33 relatan-do ejemplos muy bienpuestos: tenemos 1 corazón,hay 7 puntos negros en el ca-parazón de una mariquita, alas damas jugamos con 24 fi-chas, etc.

EN BUSCA DE LA TABLADE MULTIPLICARPERDIDADavid Blanco Laserna.Ed. Nivola.ISBN: 978-84-96566-50-7

(Primaria)

Atrapados en un espantoso“numeriverso”, en este di-vertido libro hay que esco-ger un personaje y realizaruna serie de pruebas detodo tipo. Si consigues re-solver los cálculos, acerti-jos, sopas de letras,rompecabezas y todo lodemás, podrás escapar delas terribles trampas quevan apareciendo. Está re-comendado para lectoresque tengan entre 7 y 9años.

LA SELVA DE LOSNÚMEROSRicardo Gómez.Ed. Alfaguara.ISBN: 84-204-4174-0

(Primaria)

Esta historia está indicadapara mayores de 10 años. Esuna pequeña novela deaventuras en la cual Tuga,una tortuga muy sabia, in-venta los números y se losva explicando a distintos ani-males. Cada uno de ellos losva a utilizar de una maneradiferente: para medir distan-cias, para divertirse, para re-partir la comida, etc.

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34 21 Siglos ________________________________________________________________________________ Nº 27 junio de 2010

Fermat y su teorema.Carlos Dorce Polo.Ed. El Rompecabezas.ISBN 978-84-96751-06-4

(1er ciclo ESO)

Dos adolescentes se intercambiane-mails para entre los dos investi-gar quién fue Pierre de Fermat,resolviendo pequeños problemasde figuras, probabilidad, númerosperfectos, números amigos y porfin el denominado Teorema deFermat. Al final del libro vienenunas sencillas actividades para ju-gar con los números y las letras.

Malditas matemáticas.Alicia en el país de los núme-ros.Carlo Frabetti. Ed. Alfaguara.ISBN84-204-6495-3

(1er ciclo ESO)

Este libro cuenta la historia de unaniña que al principio detesta lasmatemáticas, pero poco a poco ymediante diferentes juegos va des-cubriendo que se puede disfrutarcon ellas y ¡hasta son divertidas!

El asesinato del profesor dematemáticas.Jordi Serra i Fabra.Ed. Anaya.ISBN 978-84-207-1286-4

(1er ciclo ESO)

En esta pequeña y amena novela,tres amigos tienen muchas difi-cultades con la asignatura de ma-temáticas. Su profesor les enseñaa jugar con las matemáticas, adivertirse con ellas. Pero su pro-fesor muere y los chicos tendránque resolver el misterio de suasesinato.

Apin Capon ZapúnAmanicano.P.Roig y J.Font.Ed. Eumo-octaedro.ISBN 84-8063-245-3

(1er ciclo ESO)

Esta historia esta ambientadaen la Edad Media. Plantea demanera sencilla un sistemanumérico diferente al decimal.Andrés, el chico protagonistade la novela, tendrá que dedu-cir y entender este sistema deorganización de los númeroslo antes posible para así podersalvarse.

El curioso incidentedel perro amedianoche.Mark Haddon

(2º ciclo ESO yadultos)

No es un libro de ma-temáticas, no es un li-bro sobre matemáticas,pero a Christopher Boo-ne, su protagonista ynarrador, le entusias-man las matemáticas, yhabla de ellas y de mu-chas otras cosas. Cris-topher es autista, y lasmatemáticas son sulente para mirar y com-prender el mundo… sies que se puede com-prender… También pararesolver el misterio dela muerte del perro desu vecina…

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Nº 27 junio de 2010___________________________________________________________________________________ 21 Siglos 35

Patricia Mora, madre de Infanti�Fernando Domínguez, padre de Infantil