LAPORAN PRAKTIKUM MEKANIKA BENDA PADAT

KESETIMBANGAN GAYA

KELOMPOK 2

Faris Ahmad : 0706167052

Febrinal : 1006659685

Hadi Prakloso : 1006659691

Hendra Radiansyah : 1006659703

Maulana Ichsan Gituri : 1006659735

Mohammad Bagus Prasetyo: 1006659741

Tanggal Praktikum : Sabtu, 10 Maret 2012

Asisten Praktikum : Tekad Utomo

Tanggal Pengumpulan :

Nilai :

Paraf Asisten :

LAB STRUKTUR DAN MATERIAL

DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS INDONESIA

DEPOK 2011

A. POLYGON GAYA

I. TUJUAN

Untuk menguji bahwa beberapa gaya yang berada dalam kondisi seimbang

memenuhi persamaan :

∑ Px=∑ Py=∑M=0

Dan gaya-gaya tersebut dapat digambarkan dalam polygon gaya tertutup dimana

sisi-sisi polygon tersebut mewakili gaya-gaya, termasuk besar dan arahnya.

II. TEORI

Desain dari suatu struktur didasarkan pada berat dan gaya-gaya yang bekerja pada

struktur itu sendiri. Umumnya pada suatu desain struktur tidak terdapat gerakan dan struktur

berada pada kondisi keseimbangan statik.

Maka, gaya-gaya dalam keseimbangan harus memenuhi persamaan resultan dari

semua gaya harus nol dan momen di semua titik harus nol. Dalam persamaan matematis

kondisi ini digambarkan sebagai berikut:

∑ Px=0 ∑ Py=0 ∑ Pz=0

∑Mx=0 ∑My=0 ∑Mz=0

Jika berlaku pada suatu bidang, maka:

∑ Px=0 ∑ Py=0 ∑Mz=0

III. PERALATAN

1. Papan gaya

2. Katrol tunggal

3. Katrol ganda

4. Kertas A1

5. Penggantung beban

6. Isolasi

7. Cincin tunggal

8. Cincin ganda (disambung tali)

9. Tali

IV. CARA KERJA

a. Gaya Konkuren

1. Memasang kertas A1 pada papan bidang.

2. Menyiapkan cincin tunggal dan 5 tali beban, lalu memasang masing-masing tali pada

katrol-katrol yang telah tersedia, 3 tali pada katrol sebelah kiri dan sisanya pada

katrol sebelah kanan.

3. Menggantungkan penggantung beban pada tali.

4. Menambahkan beban pada penggantung dan memperhatikan bagaimana tali-tali

tersebut bergerak membentuk keseimbangan baru.

5. Setelah didapat keseimbangan, menggambar posisi gaya-gaya tersebut pada kertas

A1 dan menuliskan besar bebannya (termasuk berat penggantung).

b. Non Konkuren

1. Menggunakan cincin ganda yang telah dihubungkan dengan tali.

2. Mengikat dengan 6 tali sehingga 3 tali terikat pada masing-masing cincin.

3. Kemudian menggantung beban pada tiap tali, setelah itu menggambar tali-tali

tersebut pada kertas gambar dan mencatat beban yang digantung pada tiap tali.

V. PENGOLAHAN DATA

a. gaya konkuren

Gambar 1. Sketsa gaya-gaya yang bekerja di cincin pusat

Tabel 1. Pengolahan data gaya konkuren

Pn Beban (N) Kuadran Sudut (°) Px (N) Py (N)P1 0.5 I 28 0.4414 0.2347P2 0.5 I 65.5 0.2073 0.455P3 0.5 II 64 -0.2192 0.4494P4 0.9 II 38 -0.394 0.3078P5 2 III 29 -1.749 -0.9696P6 2 IV 28 1.7658 -0.9389

Jumlah 0.0523 -0.4616

Untuk Px

Kesalahan Relatif=|0−∑ Px|x100%

¿|0−0.0523|x 100 %

¿5.23 %

Untuk Py

KesalahanRelatif=|0−∑ Px|x100%

¿|0−(−0.4616)|x 100 %¿46.16 %

Gambar 2. Polygon gaya konkuren

b. non konkuren

Gambar 3. Sketsa gaya-gaya yang bekerja pada masing-masing cincin

Tabel 2. Pengolahan data gaya non konkuren

Pn Beban Sudut (°) Py (N) ∑ Ma (Nm) ∑ Mb (Nm)

P1 0.8 32 0.6784 0.088192  P2 0.5 74 0.1378 0.017914  P3 1.5 63 0.6809 -0.088517  P4 1.4 58 0.7419   -0.096447P5 1.5 50 0.9642   0.125346

Jumlah 0.017589 0.028899

Untuk Ma

KesalahanRelatif=|0−∑ M a|x100%

¿|0−0.017589|x100 %

¿1.7589%

Untuk Mb

KesalahanRelatif=|0−∑ M b|x100%

¿|0−0.028899|x100 %¿2.8899 %

Gambar 4. Poligon gaya non konkuren

VI. Analisis

A. Analisis praktikum

(i) Gaya non konkuren

Pada praktikum kesetimbangan gaya sub gaya-gaya konkuren, beban

diberikan pada sebuah cincin yang dianggap sebagai pusat massa. Pertama-taman,

praktikan menyiapkan kertas putih dan di tempel di papan gaya. Kertas ini

bertujuan agar praktikan mudah dalam menentukan letak atau sudut dari gaya-

gaya yang bekerja pada sistem tersebut. Setelah kertas putih tertempel di papan

gaya, praktikan menyiapkan sistem gaya yang nantinya akan bekerja. Sistem

tesebut dari beban-bebang terpusat yang dikaitkan pada cincin melewati katrol-

katrol yang terdapat di papan gaya sehingga nantinya beban akan tergantung. Tak

lupa, praktikan menandai gaya-gaya yang bekerja pada sistem tersebut. Hal ini

diperuntukkan dalam menentukan posisi-posisi gaya tersebut dan bermanfaat saat

melakukan pengolahan data yang digunakan untuk menguji nilai teoritis.

Pada praktikum ini, digunakan 6 buah beban (F1, F2, F3, F4, F5, F6) yang

dihubungkan ke sebuah cincin. Praktikan mengatur sedemikian rupa dengan

menambah atau mengurangi beban-beban yang terdapat pada masing-masing

penggantung beban sehingga sistem setimbang (saat praktikum, cincin berada di

tengah-tengah pasak atau menggantung) seperti gambar 5.

Gambar 5. Gaya-gaya yang bekerja pada sistem gaya konkuren

Setelah terjadi keadaan setimbang, praktikan menghitung dan mencatat

berat dari masing-masing beban (F1, F2, F3, F4, F5, F6).

(ii) Gaya non konkuren

Pada praktikum sub judul gaya non konkuren, secara garis besar hampir

sama dengan prosedur sub judul gaya konkuren. Salah satu pembeda antara gaya

konkuren dan gaya nonkonkuren adalah saat praktikum gaya non konkuren,

digunakan cincin sebanyak 2 buah sebagai pusat gaya yang dipisahkan sejauh 13

cm. Pada cincin pertama (kiri) diberikan 2 buah gaya dan pada cincin satunya

diberikan 3 buah gaya. Keadaan setimbang terjadi jika cincin pertama dan cincin

kedua membentuk garis lurus (180°) seperti yang terlihat pada gambar 6.

Berdasarkan teori, hal ini dikarenakan jika kedua cincin membentuk garis

lurus menandakan bahwa total momen yang bekerja dari masing-masing cincin

memiliki besar yang sama sehingga memenuhi salah satu persyaratan

kesetimbangan yaitu ∑M=0. Namun, pada praktikum kesesuaian teori tersebut

dengan praktek dilapanga tidak cocok 100% yang disebabkan karena beberapa

faktor seperti kesalahan dari praktikan ataupun alat percobaan yanga digunakan.

Gambar 6. Posisi gaya-gaya dan kondisi setimbang pada sistem non konkuren

B. Analisa Perhitungan

i. Gaya konkuren

Pada sub-praktikum gaya konkuren antara lain diperoleh data besar gaya-

gaya yang bekerja,letak gaya,dan arah gaya. Dari data tersebut, praktikan

memproyeksikan gaya-gaya bekerja pada arah sumbu X dan sumbu Y. Hal ini

diperuntukkan untuk menguji teori dasar bahwa saat keadaan setimbang, jumlah

semua gaya yang bekerja pada sumbu X dan sumbu Y bernilai 0.

Untuk memperoleh komponen-komponen gaya pada arah sumbu X (Px)

dan sumbu Y (Py), praktikan menggunakan formula sebagai berikut.

P x=besar gaya (N ) x cos∝

P y=besar gaya (N ) x sin∝

Setelah dilakukan perhitungan, diperoleh jumlah (resultan) gaya pada

sumbu x (∑Px) = 0,0523 N dan resultan gaya pada sumbu y (∑Py) = -0,4616.

Nilai positif untuk resultan gaya pada sumbu x dan negatif untuk resultan pada

arah sumbu y menandakan bahwa resultan gaya berarah ke sumbu x positif dan

sumbu y negatif (kuadran IV).

Berdasarkan hasil perhitungan diatas, total (resultan) gaya yang bekerja

pada sumbu x dan sumbu y tidak nol, sehingga terjadi sedikit penyimpangan dari

teori kesetimbangan yang dikemukakan pada bagian teori dasar.

Berdasarkan teori, kesetimbangan terjadi jika resultan gaya-gaya yang

berkerja pada arah sumbu X dan sumbu Y bernilai 0. Sedangkan setelah

dilakukan perhitungan, resultan dari gaya-gaya pada arah sumbu X dan sumbu Y

ternyata tidak bernilai 0. Sehingga dapat diambil kesimpulan bahwa pada sistem

tersebut belum setimbang 100% atau pada praktikum berarti cincin tidak tepat

berada di tengah-tengah pasak. Kekurang setimbangan dari sistem ini juga

dibuktikan dari poligon gaya yang tidak menutup.

ii. Gaya non konkuren

Data yang diperoleh pada gaya-gaya nonkonkuren antara lain besar gaya

yang bekerja pada sistem dan arah gaya tersebut. Dari data tersebut, dilakukan

pengolahan data dengan memproyeksikan gaya-gaya yang bekerja pada sumbu Y.

Setelah itu, dilakukan pengolahan data untuk menentukan momen dari masing-

masing gaya yang telah diproyeksikan. resultan momen-momen dari komponen

gaya tersebut digunakan untuk melihat kesesuaian antara teori dengan praktikum.

Berdasarkan teori yang telah dikemukakan, bahwa untuk mencapai

keadaan setimbang, resultan momen (∑M) pada suatu titik harus bernilai 0. Pada

praktikum ini digunakan 2 titik, yaitu titik A (pada cincin sebelah kiri) dan titik B

(pada cincin sebelah kanan) sehingga diperoleh ∑Ma dan ∑Mb. Untuk mencari

Ma dan Mb digunakan rumus :

Ma = Py × L dan Mb = Py × L

Dengan perjanjian, momen searah jarum jam bernilai negatif dan momen

berlawanan jarum jam bernilai positif dan L sebesar 13cm. Dari perhitungan,

diperoleh resultan momen di titik A sebesar 0.017589 Nm dan momen di titik B

sebesar 0.028899 Nm. Dari hasil perhitungan tersebut diperoleh besar momen

pada setiap titik mendekati 0, sehingga kesetimbangan yang terjadi pada setiap

titik tersebut hampir berada pada kondisi setimbang. Besar momen yang tidak 0

dapat disebabkan karena beberapa kesalahan yang masih terjadi selama praktikum

dan akan dibahas pada sub-judul analisa kesalahan

C. Analisa kesalahan

i. Gaya-gaya konkuren

Secara konvensional, untuk menentukan kesalahan relatif yang terjadi

selama praktikum digunakan formula :

Kesalah anrelatif=|0−∑ Px percobaan|×100%

Dengan menggunakan persamaan diatas, diperoleh kesalahan relatif untuk gaya-

gaya yang bekerja pada sumbu x (Px) sebesar 5,23% dan gaya-gaya yang bekerja

pada sumbu y (Py) sebesar 46,16%. Kesalahan tersebut dapat disebabkan karena :

1. kesalahan praktikan

Kurang telitinya praktikan dalam menentukan kesetimbangan sistem.

Sistem yang ada diusahakan setimbang. Tanda bahwa sistem telah setimbang

pada praktikum adalah cincin berada tepat ditengah-tengah pasak (gaya konkuren)

dan 2 cincin membentuk garis lurus (gaya nonkonkuren). Dengan menambah atau

mengurangi gaya-gaya berupa logam, praktikan merekayasa agar sistem

setimbang. Tetapi, pada praktikum ini mungkin sistem belum mencapai

kesetimbangan saat praktikan mencatat besar gaya-gaya yang bekerja pada sistem

tersebut sehingga pada perhitungan resultan gaya yang terjadi pada sumbu x dan

sumbu y (gaya konkuren) tidak bernilai 0 dan momen disetiap titik (gaya

nonkonkuren) juga tidak bernilai 0

2. kesalahan alat

Usia alat yang digunakan dalam praktikum cukup tua sehingga

mempengaruhi kinerja dan keakuratan dari alat tersebut. Hal ini secara tidak

langsung dapat mempengaruhi hasil yang didapat.

3. kesalahan paralaks

Kesalahan paralaks yang terjadi seperti ketidak akuratan praktikan dalam

memplot gaya-gaya yang bekerja di kertas putih. Letak dan posisi gaya yang

bekerja diwakili oleh tali dan di plot di kertas putih. Namun, dikarenakan

pencahayaan ruangan di laboratorium yang kurang baik, sehingga banyak

bayangan yang muncul dari tali tersebut sehingga menyulitkan praktikan dalam

memplot ke karton putih.

ii. Gaya nonkonkuren

Formula untuk menentukan kesalahan relatif pada percobaan ini adalah :

Kesalah anrelatif=|0−∑M a /b percobaan|×100%

Dengan formulasi diatas, diperoleh kesalahan relatif pada Ma sebesar 1,7589 %

dan Mb sebesar 2,8899%. Kesalahan relatif ini dapat disebabkan karena:

1. kesalahan praktikan

Kesalahan yang disebabkan karena praktikan seperti ketidak telitian dalam

menentukan kondisi setimbang saat praktikum. Saat praktikum, keadaan

setimbang diperoleh jika kedua cincin membentuk garis lurus. Namun,

dikarenakan pengamatan yang kurang sempurna sehingga kedua cincin tidak

membentuk garis lurus (180°). Hal ini dapat dibuktikan dari resultan momen di

setiap titik yang tidak berjumlah 0.

2. kesalahan alat

Alat yang digunakan untuk praktikum terbilang sudah cukup tua sehingga

secara tidak langsung dapat mempengaruhi keakuratan dan hasil yang didapat dari

praktikum.

3. Kesalahan paralaks

Kesalahan paralaks yang terjadi seperti plot yang tidak akurat di karton

putih. Letak dan posisi gaya yang diwakili tali pada sistem diplot di kertas karton

putih setelah sistem seimbang. Tetapi, kemungkinan terdapat ketidak sesuaian

saat melakukan plot sehingga arah gaya tidak mewakili arah gaya yang

sesungguhnya.

VII. KESIMPULAN

Gaya-gaya yang setimbang memenuhi persyaratan ∑ Px=∑ Py=∑M=0

Kesalahan relatif pada praktikum Gaya Konkuren yaitu, Px = 5,23 % dan Py =

46,16 %

Kesalahan relatif pada praktikum Gaya Nonkonkuren yaitu, Ma = 1,7589 % dan Mb

= 2,8899%

B. Gaya-gaya Sejajar dan Tegak Lurus

I. TUJUAN

Percobaan ini dilakukan untuk memeriksa apakah keseimbangan dapat terwujud

ketika gaya-gaya paralel bekerja pada struktur.

II. TEORI

Pada pelajaran mengenai keseimbangan terdapat dua kasus khusus yang harus

diperhatikan. Kasus pertama sangat umum terjadi dimana semua gaya bekerja paralel

dan tidak membentuk poligon gaya. Sebuah meja dengan tiga gaya ke bawah akan

diimbangi oleh tiga reaksi ke atas oleh kaki-kaki meja. Keadaan ini dinyatakan dengan

satu persamaan yaitu Σ Pv = 0 dan persamaan lebih lanjut bergantung pada penggunaan

keseimbangan momen.

Gambar 7. Gaya Paralel yang Bekerja pada Struktur

Kasus kedua terjadi ketika dua buah gaya paralel, sama besar tapi berlawanan

arah bekerja pada struktur yang beratnya dapat diabaikan. Kasus ini memenuhi

keseimbangan gaya-gaya vertikal (Σ Pv = 0) tetapi struktur akan berputar kecuali jika

diberikan momen tambahan seperti pada gambar (a). Momen tambahan ini diberikan

dengan cara ditunjukkan pada gambar (b), dimana sepasang gaya sejajar Pb sama besar

dan berlawanan arah bekerja pada struktur.

III. PERALATAN

a. Alat 1 b. Alat 2

1. Papan gaya 1. Rangka batang warrer dan pengimbang

2. Pasak tengah 2. Reaksi batang N dan pengimbang

3. Pembuat garis 3. Reaksi circular dan pengimbang

4. Katrol tunggal 4. Tempat pengait tali sambungan

5. Katrol ganda

6. Tali

7. Penggantung beban

8. Klip papan

9. Cincin

10. Cincin ganda

IV. CARA KERJA

1. Melepas pasak dan memasang kertas pada papan bidang gaya dan memasang

kembali pasak melalui lubang yang tersedia

2. Mengambil salah satu rangka batang dan meletakkan lubang pusat gravitasi di atas

pasak tengah papan gaya

3. Memasang tali di lokasi reaksi perletakkan gaya pada katrol

4. Menggunakan dua katrol ganda secara vertikal di atas setiap ujung rangka batang

untuk mengetahui reaksi dan gantung beban langsung dari bawah rangka batang

pada lubang yang telah tersedia. Penggantung beban ikut dihitung sebagai bagian

dari keseluruhan beban sedangkan tali penggantung diabaikan beratnya.

5. Menggantungkan beban ke rangka batang dan menambahkan beban ke setiap tali

pengimbang reaksi sehingga:

(a) Rangka batang horizontal

(b) Lubang pusat gravitasi berada tepat di tengah pasak tengah

Pada kondisi ini rangka batang akan seimbang, mengambang bebas akibat reaksi

vertikal dan gaya yang bekerja padanya.

6. Membaca dan mencatat beban total termasuk penggantung dan reaksinya

V. PENGOLAHAN DATA

Hasil Percobaan: Va= 1,2 N

Vb= 1,4 N

Hasil Teoritis: ΣMa = 0

F1.10 + F2.20-Vb.30= 0

1,2.10 + 0.9.20= 30 Vb

12 + 18 = 30 Vb

30 = 30 Vb

Vb = 1,0 N

ΣMb = 0

-F1.20-F2.10+30Va= 0

30 Va = F1.20 + F2.10

30 Va = 1,2.20 + 0.9.10

30 Va = 24 + 9

30 Va = 33

Va = 1,1 N

ΣV = 0

(Va+Vb) - (F1+F2) = 0

(1,1N + 1,0N) – (1,2N + 0.9N) = 0

2,1 N – 2,1 N = 0 (benar)

Kesalahan Relatif = |Vanalitis−Vpercobaan|

V analitis×100 %

Kesalahan Relatif Va = |1 ,1N−1 ,2N|

1,1N×100 %=9,09%

Kesalahan Relatif Vb = |1.0N−1. 4N|

1,0N×100 %=40 %

VI. ANALISA

A. Analisa Praktikum

Pada percobaan gaya-gaya sejajar dan tegak lurus, secara umum sama denga

percobaan polygon gaya, yaitu mencari keseimbangan dari suatu sistem gaya. Bedanya,

pada percobaan ini digunakan alat tambahan berupa rangka batang. Jadi, praktikan akan

membandingkan gaya yang diperoleh dari praktikum dengan besar gaya berdasarkan

perhitungan/analitis.

Pertama, praktikan menggantungkan rangka batang di pasak pada papan gaya.

Kemudian dengan menggunakan tali, praktikan menghubungkan setiap ujung rangka

batang dengan katrol yang terdapat pada papan gaya. Setelah itu, praktikan merekayasa

hingga rangka batang berada dalam keadaan setimbang. Keadaan setimbang diperoleh

ketika lubang pada rangka batang yang dihubungkan ke pasak berada pada posisi

melayang/berada di tengah-tengah pasak dan sisi alas rangka batang membentuk garis

lurus horizontal. Setelah tercapai kondisi setimbang, praktikan mencatat berat dari

masing-masing beban yang diberikan pada rangka batang tersebut. secara grafis, besaran

gaya-gaya yang diberikan pada rangka batang seperti yang ditunjukkan oleh gambar 7.

Gambar 7. Gaya-gaya luar yang bekerja pada rangka batang

B. Analisa Perhitungan

Pada percobaan ini, diperoleh besarnya gaya-gaya luar yang terdapat pada rangka

batang. Gaya yang terletak di titik A pada gambar 7 diibaratkan sebagai gaya perletakan

pada perletakan A dan gaya yang terletak di titik B pada gambar 7 diibaratkan sebagai

gaya perletakan pada perletakan B. gaya-gaya tersebut merupakan gaya reaksi akibat

adanya gaya kebawah sebesar 1,2 N dan 0,9 N.

Setelah memperoleh gaya-gaya tersebut, kemudian praktikan mencoba mencari

gaya reaksi di titik A dan titik B secara analitis. Untuk mencari gaya reaksi tersebut,

praktikan menggunakan formula ∑Ma=0 untuk mencari besarnya reaksi perletakan di B

(Vb) dan ∑Mb=0 untuk mencari besarnya reaksi perletakan di A (Va) dan asumsi momen

searah jarum jam bernilai negatif dan momen berlawanan jarum jam bernilai positif.

Secara analitis, Va sebesar 1,1 N dan Vb sebesar 1,0 N. sedangkan saat praktikum,

diperoleh Va sebesar 1,2 N dan Vb sebesar 1,4 N. perbedaan hasil yang ditunjukkan

secara analitis dan praktikum mengindikasikan adanya kesalahan yang terjadi selama

praktikum berlangsung. Hal-hal yang menyebabkan kesalahan tersebut akan dijelaskan

pada sub judul analisa kesalahan

C. Analisa Kesalahan

Dalam percobaan ini, didapat kesalahan relatif 9,09 % untuk reaksi perletakan di

A (Va) dan 40% untuk reaksi perletakan di B (Vb). Kesalahan relatif tersebut diperoleh

dari :

|Vanalitis−Vpercobaan|V analitis

×100 %

Besarnya kesalahan relatif tersebut dapat disebabkan oleh :

1. Kesalahan Praktikan

Kesalahan yang masih terjadi selama praktikum yang disebabkan oleh

praktikan seperti ketidak telitian praktikan dalam menentukan kondisi setimbang dari

rangka batang tersebut, sehingga mengurangi keakuratan dari hasil yang diperoleh.

Selain itu, kesalahan lain yang disebabkan oleh praktikan yaitu kekurang telitian dalam

mencatat gaya-gaya yang bekerja pada sistem rangka batang tersebut.

2. Kesalahan Alat

Kesalahan praktikum yang disebabkan karena alat diantaranya alat yang sudah

tua dan digunakan berkali-kali, sehingga mengurangi kinerja dan keakuratan dari hasil

yang didapatkan.

3. Kesalahan Paralaks

Kesalahan paralaks yang masih terjadi seperti ketidak telitian praktikan dalam

menghitung dan mencatat besarnya gaya yang terjadi pada rangka batang tersebut.

VII. KESIMPULAN

Besarnya reaksi perletakan di A (Va) secara analitis sebesar 1,1 N dan saat praktikum

diperoleh sebesar 1,2 N.

Besarnya reaksi perletakan di B (Vb) secara analitis sebesar 1,0 N dan saat praktikum

diperoleh sebesar 0,9 N.

Kesalahan relatif yang terjadi pada perletakan A (Va) sebesar 9,09 % dan pada

perletakan B (Vb) sebesar 40%.

Besar Va dan Vb secara analitis terbukti benar karena saat diakumulasikan dengan gaya

luar lainnya yang bekerja pada rangka batang tersebut, memenuhi persamaan

kesetimbangan (∑V=0).