LAPORAN PRAKTIKUM METODE NUMERIK 3

PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR

Laporan disusun sebagai tugas praktikum

Mata Kuliah Metode Numerik

SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER “AMIKOM” PURWOKERTO

PRODI TEKNIK INFORMATIKA S1

2014

Disusun Oleh :

Nama : Ipung Nurdianto / 11.11.2328

Kelas : TI 11 A

BAB I

PENDAHULUAN

a. Latar BelakangOperasi pada matriks sangatlah beragam, mulai dari aritmatika dasar kemudian ada

pengiversan, metode crammer, dan eliminasi gauss. Perhitungan dengan cara manual untuk matriks berdimensi besar dapat dilakukan, akan tetapi sangat tidak efisien.

Pemecahan kasus seperti invers pada matriks dapat menggunakan model persamaan linear karena di dalamnya mengandung variabel-variabel berpangkat 1. Pada bahasan selanjutnya akan dikupas bagaimana penyelesaian invers matriks, penulisan determinan, dan metode-metode lain manggunakan Maple.

b. Tujuan

Tujuan penulisan laporan ini adalah :

1. Sebagai bahan pembelajaran dan referensi mengenai 2. Mempelajari dasar-dasar penggunaan aplikasi Maple dan penerepannya untuk

memecahkan persoalan yang berkaitan dengan Penyelesaian persamaan linear.

c. Manfaat

Manfaat penulisan laporan ini adalah :

1. Mengetahui dan dapat menyelesaikan permasalahan tentang Penyelesaian persamaan linear.

2. Dapat menggunakan aplikasi Maple untuk menyelesaikan persamaan Penyelesaian persamaan linear.

3. Memahami dan mengetahui cara penulisan sintaks yang benar.4. Dapat mengembangkan rumus / formula untuk memecahkan soal selain contoh yang

diberikan pada laporan ini.

BAB II

TEORI SINGKAT

Suatu sistem sebarang dari m persamaan linear dengan n faktor yang tidak

diketahui dapat dituliskan sebagai:

dimana x 1 , x 2 , ... x n adalah faktor yang tidak diketahui, dan a dan b dengan subskrip merupakan konstanta. Jika kita dapat mengingat lokasi-lokasi dari +, x dan =, maka suatu sistem persamaan linear yang terdiri dari m peramaan dengan n faktor yang tidak diketahui dapat disingkat dengan hanya menuliskan deretan bilangan-bilangan dalam jajaran empat persegi panjang

Ini disebut Matriks diperbesar (augment matrix) dari sistem tersebut, (Istilah matriks) digunakan dalam matematika untuk menyatakan jajaran empat persegi panjang dari bilangan-bilangan. Matriks muncul dalam banyak konteks, khususnya dalam penyelesaian sistem persamaan linear.

1. Invers Matriks

Jika A adalah suatu matriks n x n yang dapat dibalik, maka untuk setiap matriks b, n x 1, sistem persamaan Ax=b memiliki tepat satu solusi, yaitu x = A-1b.

A dapat dibalik (det (A) ≠ 0).

2. Metode Crammer

Jika Ax = b adalah suatu sistem dari n persamaan linear dengan n faktor yang tidak diketahui sedemikian sehingga det 0, maka sistem ini memiliki solusi yang unik, solusinya adalah

3. Metode Gauss

Algoritma Eliminasi Gauss adalah: mengubah matriks menjadi matriks sehingga memenuhi sifat-sifat sebagai berikut:

1. Jika satu baris tidak seluruhnya nol, maka bilangan tak nol pertama pada baris itu adalah 1. Bilangan 1 ini disebut 1 utama (leading 1).

2. Jika terdapat baris yang seluruhnya terdiri dari nol, maka baris-baris ini akan dikelompokkan bersama-sama pada bagian paling bawah dari matriks.

3. Jika terdapat dua baris berurutan yang tidak seluruhnya terdiri dari nol, maka 1 utama pada baris yang lebih rendah terdapat pada kolom yang lebih kanan dari 1 utama pada baris yang lebih tinggi.

4. Setiap kolom yang memiliki 1 utama memiliki nol pada tempat-tempat lainya.

BAB IIIMETODOLOGI PENELITIAN

Metode yang digunakan penyusun adalah studi pustaka dengan mengambil beberapa contoh berupa definisi. Kemudian untuk soal didapat dari lembar praktikum yang diberikan oleh dosen. Penulisan laporan ini dibatasi pada contoh penggunaan Maple dengan studi kasus SPL sesuai pertanyaan pada lembar praktikum ketiga.

BAB IV

ANALISA DAN KESIMPULAN

1. Mencari invers dari matriks

dan

Sintaks yang digunakan :

Selanjutnya soal 2 dan 3 sama-sama mencari solusi dari SPL matriks

dengan aturan crammer dan eliminasi gauss

BAB V

KESIMPULAN

1. Baik metode Crammer dan Gauss memberikan hasil yang sama, namun untuk cara yang tercepat menggunakan metode Gauss.

2. Metode Gausss dengan cara terpanjang menggunakan serangkaian perubahan isi matriks dengan addrow dan mulrow, namun dapat juga dipersingkat dengan gaussjord.

DAFTAR PUSTAKA

Rakhmawati, Desty.2014.SPL Linear.tanpa penerbit:Purwokerto