ZADATAK

Element moe da izdri silu koja se ponaa po normalnom zakonu raspodele sa NFk 2000= i Nk 100= . Radna sila kojom se deluje na element se takoe ponaa po

normalnom zakonu raspodele sa NFr 1500= i Nr 650= . Izraunati pouzdanost elementa primenom metode Monte Carlo.

Napomena: Parove vrednosti koje slue za odreivanje radnih i kritinih optereenja (ki i rj) uzeti iz tablice sluajnih brojeva i izvriti 10 simulacija!

REENJE:

Iz tabele odabiramo parove!

TABELA SLUAJNIH BROJEVA

316731 687660 240962 772199 054300 618250 297479 357381 777593 210606 263710 443996 549102 643510 011625 870996 552609 398859 466762 531123 330952 628071 476429 090470 267959 570629 273368 604753 835600 584410 303250 842365 697141 287942 345507 452166 743293 876650 995459 479288 403396 253304 644149 431214 465551 994028 121200 735312 440356 783380 281743 447373 027033 149155 562678 942521 382259 723942 399303 821464 637240 053437 977798 677630 972795 171543 024961 275517 390840 979203 767678 546338 743135 432365 383001 316602 752368 553132 739997 731869 800059 567946 440546 692833 200968 197635 410333 102762 165206 204467 588259 260650 839056 210180 922441 303810 080559 095250 062426 097369

1. Simulacija

Iz tabele sluajnih brojeva biramo prvi par: r1=0,316731 i k1=0,687660.

Radno optereenje:

Za r1=0,316731 iz tablice vrednosti Lapalceove funkcije oitavamo standardizovanu sluajnu promenljivu z. ((z)=0,316731-0,5=-0,183269, odnosno (z)=0,183269).

Poto za (z)= 0,183269 ne moemo oitati tanu vrednost, odnosno ba za tu vrednost (z) nemamo vrednost z.

U tom sluaju oitavanje standardizovane sluajne promenljive vrimo pomou linearne interpolacije, odnosno:

(0,1808)=0,47

(0,1844)=0,48

tako da je mogue linearnom interpolacijom doi do odgovarajue vrednosti:

( ) 0,47685830,470,470,481808,01844,0

1808,0183269,01 =+

=rz

Dalje, izraunavanje radnog optereenja Fr1 vrimo upotrebom izraza za izraunavanje standardizovane sluajna promenljive:

NF

NFzF

FFz

r

rrrr

r

rrr

042,1190

042,11901500650)4768583,0(

1

11

11

=

=+=+=

=

ri kj

Kritino optereenje:

Za k1=0,687660 iz tablice vrednosti Lapalceove funkcije oitavamo standardizovanu sluajnu promenljivu z. ((z)=0,687660-0,5=0,18766).

Poto za (z)= 0,18766 ne moemo oitati tanu vrednost, odnosno ba za tu vrednost (z) nemamo vrednost z.

U tom sluaju oitavanje standardizovane sluajne promenljive vrimo pomou linearne interpolacije, odnosno:

(0,1844)=0,48

(0,1879)=0,49

tako da je mogue linearnom interpolacijom doi do odgovarajue vrednosti:

( ) 80,488971420,480,480,491844,01879,0

1844,018766,01 =+

=kz

Dalje, izraunavanje kritinog optereenja Fk1 izraunavamo upotrebom izraza za izraunavanje standardizovane sluajna promenljive:

|897,2048

897,2048200010080,48897142

1

11

111

1

NF

NFzF

FzFFF

z

k

kkkk

kkkk

k

kkk

=

=+=+=

+=

=

Za 1. simulaciju moemo konstatovati da je kritino opereenje vee od radnog to je situacija koja ne dovodi do loma elementa (k>r, odnosno Fk1>Fr1).

Dalji rad na zadatku se zasniva na ponavljanjem prorauna za preostalih devet simulacija na isti nain kako je to prikazano u okviru 1. simulacije.

Tako izraunate vrednosti radnih i kritinih opetereenja moe prikazati tabelarno.

R.br Sl. broj Radno Sl. broj Kritino

1 0,316731 1190,041 0,68766 2048,923

2 0,26371 1089,233 0,443996 1985,915

3 0,330952 1215,764 0,628071 2032,675

4 0,30325 1165,201 0,842365 2100,423

5 0,403396 1341,032 0,253304 1933,587

6 0,281743 1124,514 0,447373 1986,77

7 0,63724 1728,209 0,53437 2008,626

8 0,767678 1975,294 0,546338 2011,641

9 0,800059 2047,191 0,567946 2017,115

10 0,588259 1644,995 0,26065 1935,866

Iz tabele se vidi da je jedino u okviru devete simulacije (zasenena vrsta tabele) radno opereenje vee od kritinog, to je situacija koja dovodi do loma elementa.

Dalje, izraunavanje pouzdanosti elementa vri se primenom obrasca:

9,010

9)(

)()(

==

>=

tR

n

rkNtR

gde je: N(k>r) broj simulacija u kojima je vrednost kritinog opereenja vea od radnog i n ukupan broj simulacija.