I. Tujuan 1. Memahami konsep sinyal dan sstem dengan waktu diskrit.2. Mengenal beberapa macam atau tipe sinyal yang penting dan cara mengoperasikannya.3. Mengenal sistem-sistem linier dan shift invariant.4. Mengenal representasi konvolusi dan berbagai macam persamaan.

II. Teori Dasara. Sinyal Waktu DiskritSinyal waktu merupakan fungsi variabel bebas bilangan bulat. Secara mutlak, sinyal diskrit x(n) tidak didefinsikan untuk n pecahan. Oleh karena itu disebut sinyal waktu diskrit yang merupakan sejumah sekuen dan akan dituliskan denga notasi :Dengan panah atas menandakan sapel pada n=0. Pada matlab kita bisa mengungkapkan sekuen dengan durasi waktu tertentu melalui baris vektor dengan nilai yang bersesuaian. Oleh karena itu ungkapan x(n) yang benar memerlukan dua vektor, masing-masing untuk x dan n.b. Tipe-Tipe Sekuen Unit Sekuen Sampel

Pada matlab fungsi zeros (1,N) membuat N vektor baris yang bernilai nol, yang digunakan untuk mengimplementasikan u(n) pada suatu interval tertentu. Walau demikian cara yang lebih baik mengungkapkannya u(n) dengan logika n==0. Unit Sekuen Step

Pada matlab fungsi ones (1,N) membuat suatu N vektror baris yang bernilai satu. Ini bisa digunakan untuk membuat u(n)npada suatu interval tertentu. Logika yang digunakan adalah n>=0. Sekuen Eksponensial Bernilai Bilangan Real

Pada matlab suatu operator sekuen .^ diperlukan untuk suatu sekuen eksponensial bernilai real. Sekuen Eksponensial Dengan Nilai Kompleks

Dengan disebut suatu atenuasi atau redaman dan 0 adalah frekuensi dalam radian. Pada matlab untuk mengungkapkan persamaan ini menggunakan perintah exp. Sekuen Sinusoidal

Dengan adalah fasa dalam radian. Fungsi Matlab cos atau sin digunakan untuk membuat sekuen sinus.

Sekuen RandomBanyak sekuen yang kenyataannya tidak dapat diungkapkan dengan ekspresi matematika seperti halnya tipe-tipe sekuen di atas. Sekuen ini disebut sekuen random ( atau stochastic) dan dicirikan oleh parameter-parameter yang berkaitan dengan fungsi-fungsi kerapatan probabilitas (probability density functions) atau moments statistika. Fungsi MATLAB rand (1,N), menghasilkan suatu sekuen N bilangan random yang elemennya terdistribusi secara seragam antara [0,1]. Sedangkan fungsi randn (1,N), menghasilkan N sekuen random Gaussian dengan rata-rata (mean) 0 dan varian 1. Sekuen PeriodikSuatu sekuen x(n) dikatakan periodik jika x(n)=x(n+N). Bilangan bulat terkecil N yang memenuhi hubungan diatas disebut perioda dasar. Kita menggunakan lambang x(n) untuk sekuen periodik.c. Operasi Pada Berbagai SekuenBerbagai operasi dapat dilakukan terhadap berbagai sinyal, baik itu sinyal analog maupun sinyal digital. Untuk sinyal analog dapat dilakukan rangkaian penjumlah, rangkaian penguat, pergeseran fasa (filter) dll. Untuk rangkaian digital dapat dilakukan penjumlahan sinyal, perkalian sinyal, pergeseran sinyal, folding, energi sunyal daya sinyal, dll. Dibawah ini diuraikan berbagai operasi pada sinyal digital : Operasi penjumlahanDiketahui dua sinyal, yakni x1(n) dan x2(n). Maka hasil penjumlahannya adalah sinyal x1(n) + x2(n).

Operasi Perkalian Skalar

Operasi PergeseranSetiap sampel x(n) digeser sejauh k untuk mendapatkan sekuen yang tergeser y(n).y(n) = {x(n - k)}

Jika kita memisalkan m = n - k, maka n = m + k dan operasi di atas diberikan olehy (m + k) = {x(m)}Oleh karena itu operasi ini tidak mempunyai akibat pada vektor x, tetapi vektor n akan berubah dengan bertambahnya sejumlah k pada tiap elemen. Operasi ini menggunakan fungsi sigshift.

Operasi Pencerminan

Operasi Perkalian Dua Sinyal

Energi SinyalEnergi sinyal diberikan dalam bentuk persamaan :

dengan indek atas * menandakan operasi konjugat komplek. Daya SinyalRata-rata daya suatu sekuen periodic dengan perioda dasar N diberikan oleh :

d. Linier Time InvariantSuatu sistem linier dengan pasangan input-output , x(n) dan y(n), invariant terhadap pergeseran waktu n disebut sistem linear time-invariant. Untuk suatu sistem LTI., L[] dan operator geser adalah reversible seperti ditunjukkan di bawah ini :

Sistem LTI (Linier Time Invariant) adalah sistem yang memenuhi sifat superposisi sekaligus time-invariant seperti telah dibahas pada bab sebelumnya. Sistem LTI dikarakterisasi oleh respon impulsnya artinya respon dapat dihasilkan jika masukannya adalah unit impuls. Hal ini berarti jika kita mengetahui respon impuls sistem maka kita dapat mengetahui respon sistem untuk berbagai macam jenis masukan. Isyarat waktu diskrit dapat dinyatakan sebagai jumlahan dari perkalian isyarat x[n] dan impuls satuan yang tergeser waktu, atau dinyatakan sebagai:

Kita akan menandai suatu sistem LTI dengan operator LTI [] . Misalkan x(n) dan y(n) adalah pasangan input-output suatu sistem LTI. Kemudian fungsi bergantung waktu h(n,k) menjadi fungsi time-invariant h(n - k), dan luaran diberikan oleh

e. KonvolusiKonvolusi adalah metode penghitungan untuk menentukan respon sistem. Pada sistem diskrit metode penghitungan dengan cara penjumlahan (akumulator) sedangkan pada sistem kontinyu dengan cara integrasi. Jika h[n] adalah respon impuls sistem linier diskret, dan x[n] adalah sinyal masukan maka sinyal keluaran adalah

Rumusan di atas disebut penjumlahan konvolusi. Jika h(t) adalah respon impuls sistem linier kontinyu, dan x(t) adalah sinyal masukan maka sinyal keluaran adalah

Rumusan di atas disebut integral konvolusi. Operasi konvolusi mempunyai beberapa sifat operasional:1. Komutatif : x * h = h * x2. Asosiatif : (x * g) * h = x * (g * h)3. Distributif: x * (h1 + h2) = x * h1 + x * h2Konvolusi dilakukan berdasarkan respon impuls sistem yang menyatakan karakterisasi dari sistem tersebut. Secara matematis, respon impuls sistem dihitung menggunakan fungsi delta. Misalnya kita mendapatkan y[n] = 2x[n] + 4x[n-2]. Untuk mendapatkan respon impuls sistem, sistem tersebut diubah dengan mengganti x[n] dengan [n] dan y[n] dengan h[n], sehingga persamaan menjadi h[n] = 2[n] + 4[n-2] dan h[n] dapat diselesaikan dengan mudah.

III. Tugas PendahuluanLatihan 2.1function [x,n]=stepseq (n0,n1,n2)n=[n1:n2];x=[(n-n0)>-0];

Latihan 2.2function [x,n]=stepseq (n0,n1,n2) n=[n1:n2];x=[(n-n0)>-0];

Latihan 2.3n=[0:10];x=(0.9).^n; plot (n,x)

Latihan 2.4n=[0:10];x=exp ((2+3j)*n)

Latihan 2.5n=[0:10];x=3*cos(0.1*pi*n+pi/3)+2*sin(0.5*pi*n)

function [y,n]=sigadd (x1,n1,x2,n2) n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));y1=zeros(1,length(n));y2=y1;y1(find((n>=min(n1))&(n=min(n2))&(n=min(n1))&(n=min(n2))&(n