laksdlaksd

8/19/2019 laksdlaksd

http://slidepdf.com/reader/full/laksdlaksd 1/4

1

BAB 1

H I M P U N A N

KONSEP-KONSEP DASAR TEORI HIMPUNAN

A. DEFINISIHimpunan adalah kumpulan objek” atau benda” yang didepinisikan dengan jelas sehingga

kita dapat menemukan apakah suatu benda objek merupakan anggota himpunan atau tidak.Himpunan dapat dinyatakandengan

• Menuliskansemua anggotanya, cara ini disebut cara pendaptaran atau tabulasi• Menuliskan syarat keanggotaan, cara ini disebut deskrifsi.

B. JENIS-JENIS HIMPUNAN1. Himpunan semesta

Di nyatakan dengan hurup S (himp semesta , hurup ! ( uni"ersitas set , himp. Semestamemuat semua objek.#ontoh 1 $ untuk % & '1, ,) * dapat di tetapkan S & ' 1, ,),+..1 * atau S & ' 1, ,),+..*

. Himpunan kosongHimpunan kosong - hampa adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota himpunankosong dinyatakan dengan atau ' *#ontoh $ % & ' /0 / bil. ajil yang habis dibagi * dalam hal ini tidak ada bil. anjil yanghabis dibagi , jadi, % &

Diagram "enn#ontoh ) $ % & ' a,b,c *

Dalam logika lambang di baca 2 setiap 2 atau 2 semua” dan danlambang dibaca 2ada” atau 2 beberapa 2

). Himpunan yang sama

Dua himpunan % dan 3 disebut semua dan ditulis %& 3, jika dan hanya jika setiap anggotadari % menjadi anggota dari 3, dan setiap anggota dari 3 menjadi anggota dari %

4adi % & 3 jika dan nhanya jika ( 5/ . 6 % / 6 3

Dua himpunan % dan 3 yang tidak sama ditulis % 3 Ɇ

4adi % & 3 jika dan hanya jika ada / 6 % tetapi % 6 3

%tau ada y 6 3 tetapi y 6 %

Teori Himpunan Pengantar Topologi

A .a .c .b

S



A .4

.3

.1

.2

2

% 7 3 merupakan lingkaran - negrasi dari % & 3

#intoh 8$ jika % & ' a,b,c * dari 3 & ' c, b, a * maka % & 3

8. Himpunan bagian ( subset

#ontoh 9$ jika % & ' 1, ,),8 * maka %#3Di tunjukan dengan diagram "enn sbb $

9. Himpunan kuasa#ontoh : $ tentukan sama himpunan bagian dari himpunan % jika

a. % & b. % & ' 1 *

c. % & ' 1, *

4b $ a. bagian dari adalah

b. himpunan bagian dari ' 1 * a- dan ' 1 *

c. himpunan bagian dari ' 1, * a- , ' 1 *, ' * dan ' 1, *

himpunan kuasa merupakan keluarga himpunan yaitu himpunan yang setiap anggotanya a-himpuanan

C. OPERASI-OPERASI HIMPUNAN1. abungan dan irisan himpunanabungan dua himpunan % dan 3 adalah himpunan semua elmen yang menjadi anggota %

atau 3 atau kedua ; duanya, %530risan dua himpunan % dan 3 adalah himpunan semua elmen yang menjadi semuaanggota % dan juga menjadi anggota 3 himpunan baru ini disebut irisan himpunan % dan3 dan disajikan dengan tanda % < 3.Defenisi & 1=>. < 3 & ' /l / 6% dan / 6 3 *#ontoh >$ jika % & ' a,b,0, ) * dan 3 & ' a,p,0,9, > * maka < % 3 ' a, b, p, 0, ), 9, >*

Sifat ; sifat gabungan dan irisan1. Sifat komutatif & % < 3 & 353

% < 3 & 3 <. Sifat %sosiatif & ( %53 !# &% < ( 3!#

( % < 3 n # ( 3n#

Sifat asosialatif tersebut dapat ditunjukan dengan syarat keanggotaana. ( %!3 !# & 1?1? 6 %!3 atau ?6# *

& 1/1?ea atau / 6 3 atau /6c *%! ( 3!# !# & 1/1/6% atau / 63!# *

& 1/1?6% atau ?6% atau / 6 # *

(AUB) UC = AU ( BUC ) sebab syara !ea"##$ aa" sa%a b. ( %<3 < # & 1/1? 6< % 3 dan / 6 # *




3

& 1/1? 6 % dan / 6 %3 dan / 6 # *%< ( 3<# & 1/1/6 % dan / 63 < # *

& 1/1/ 6% dan / 63 dan /6 # *( A&B ) &C = A & ( B & C ) sebab syara !ea"##$ aa""ya sa%a.

Te$re%a 1.1 1. %! ( 3<# & ( %!3 ( %!#

.%! ( 3!# & ( %<3 ! ( %<3 ! ( %<#

3ukti $

%. %kan dibuktikan %! ( 3<# # (% ! 3 (% ! #%mbil ? @ %A (3<# Maka ? @ % atau (? 6 3< #

(? 6 % atau ? 6 3 dan ( ? 6 % atau ? 6 # ? 6 % ! 3 dan ? 6 % ! #

? 6 ( % ! 3 < (% ! #4adi % ! ( 3< # # ( % ! 3 < ( % ! #

3. %kan dibuktikan ( % ! 3< ( % ! # # % ! ( 3<# %mbil B 6 (% ! 3< ( % ! #Maka B 6 % ! 3 dan B 6 % ! #

( B 6 % atau B 6 3 dan (B 6 % atau B 6 # B 6 % atau (B 6 3 dan B 6 # B 6% atau B 6 3 < #

4adi (% < 3 ! (% # # % ! (<3 #Dari a . dan b . diperoleh %! (<3 # & (% ! 3 < (% ! #

D. Se' s *a" !$%+'$%e" H %+,"a"Selisih dari dua himpunan % dan 3 yang di nyatakan dengan %=3 adalah himpunanyg terdiriatas semua elemen dalam % yg bukan anggota dr 3#ontoh$ 4ika S & '1, ,),++.,C* dan % ' 1,),9,>,C*

Maka % 1 & ' ,8,:, *Te$re%a 1. %=3 & %<3 1

3ukti $ % ; 3 & ' 1/1/ 6 % dan / 3 *Ɇ & ' 1/1/ 6 % dan / 3 *Ɇ%<3E & ' /0/6 % dan / 3E *Ɇ4adi % ; 3 & %<3E

Feorema 1 ; : ( Feorema de morgan 1. ( % 3 E & %E<3Eᴜ

. ( %<3 & %E 3Eᴜ

3ukti &

a. %kan dibuktikan ( %A3E #%E<3E

%mbil / 6 ( %A3 E

Maka / %A3Ɇ

? % dan ? 3Ɇ Ɇ




4

? %E dan ? 3EɆ Ɇ

? %E dan ? 3EɆ Ɇ

4adi ( %A3 E #%E<3E

b. %E<3E # ( %A3 E

%mbil B 6 %E<3E

Maka B∈

%E dan B∈

3E B % dan B 3Ɇ Ɇ

B∈

(% ! 3 E

4adi $ %<3E(% ! 3 E

Dari a dan b diperoleh (% ! 3 E & %<3E


laksdlaksd

Documents