laborratorio cuatro fiee

7/17/2019 Laborratorio Cuatro Fiee

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA ELECTRICA Y ELECTRONICA

FI203 - FÍSICA

LABORATORIO N°4

Trabajo y energa

Integrantes:

Raymundo Yauri, Yashira 20102I

!a"a#ar $ri%i""ero, !anie" 201012&'Yn(an#on $amargo, Ben)amin 2010*+0

'o-ente de" -urso:

$esar .a"donado

/i"a sino#a

L!"a - #er$




%&- INTRODUCCI'N

Muchas veces suele llamarse trabajo a ciertas actividades que, desde el punto de vista de la física, no pueden ser clasificadas como tal. Para muchos esnatural que se utilicen ciertas palabras

propias de un lenguaje coloquial paraseñalar situaciones cotidianas, pero queen la física tienen un significado distinto.

Por ejemplo, cuando una persona no tiene el suficiente dinero como paracomer completo, se dice que está pasando "trabajo". Esta situacin puede

ser difícil de sobrellevar, pero, desde el punto de vista de la física, norepresenta ning!n trabajo.tro ejemplo, en el que se dice que ha# trabajo, ocurre cuando un chofer de ta$i dice que está trabajando. Puede ser que el ta$ista est% ganandodinero, pero desde el punto de vista de la física no está reali&ando trabajo.

Para que e$ista trabajo, desde el punto de vista de la física, es necesario

tomar en cuenta dos factores. 'a fuer&aque se aplica sobre el cuerpo que seconsidera, # la distancia recorrida por efecto de la fuer&a que se aplica. (inembargo, tambi%n debe considerarse undetalle, el despla&amiento que se

produce debe tener la misma direccinde la fuer&a aplicada.

Por otra parte, es posible definir laenergía, de una manera sencilla, comola capacidad para reali&ar un trabajo.E$isten muchas formas de energía, como la energía química, la energíasolar, la energía nuclear, etc.) continuacin, vamos a tratar principalmente acerca de la energía




cin%tica, la cual conceptuali&aremos como la energía que acumulan loscuerpos debido a la velocidad que tienen en un momento dado, # tambi%ntrataremos acerca de la energía potencial, la cual definiremos como laenergía que posee un cuerpo debido a su posicin. Por !ltimo, haremosuso práctico de ciertas ecuaciones que permiten calcular cuantitativamente el valor de la energía potencial # de la energía cin%tica.*ambi%n, utili&aremos ciertas ecuaciones que nos permitirán observar como la energía cin%tica se convierte en energía potencial, # viceversa,

para ciertos fenmenos que estudiaremos.

2&- O()ETIVOS

+erificar el teorema trabajo energía cin%tica.

Estudiar la le# de la conservacin de la energíamecánica.

)plicar los conocimientos adquiridos en clasesobre la conservacin de la energía mecánica paraencontrar incgnitas mediante el despeje deecuaciones.




3.- MARCO TEÓRICO

1. CONCEPTO DE TRABAJO:

(e denomina trabajo infinitesimal, al producto escalar del vector fuer&a por el vector despla&amiento.

-onde F t es la componente de la fuer&a a lo largo del despla&amiento, ds es el mdulo del vector despla&amiento dr, # ѳ el ángulo que forma el vector fuer&a con el vector despla&amiento.El trabajo total a lo largo de la tra#ectoria entre los puntos ) # es la suma de todos los trabajosinfinitesimales

(u significado geom%trico es el área bajo la representacin gráfica dela funcin que relaciona la componente tangencial de la fuer&a F t, # eldespla&amiento s.

Ejemplo: /alcular el trabajo necesario para estirar un muelle 0 cm, si la constante del muelle es1222 34m.

(olucin




'a fuer&a necesaria para deformar un muelle es F 512226 x 3, donde x es la deformacin. El trabajode esta fuer&a se calcula mediante la integral

El área del triángulo de la figura es 72.2060284951.90 :

/uando la fuer&a es constante, el trabajo se obtiene multiplicando la componente de la fuer&a a lolargo del despla&amiento por el despla&amiento.

W=F t ·s

Ejemplo:/alcular el trabajo de una fuer&a constante de 19 3, cu#o punto de aplicacin se traslada ; m, si elángulo entre las direcciones de la fuer&a # del despla&amiento son 2<, =2<, >2<, 1?0<, 1@2<.

(olucin

• (i la fuer&a # el despla&amiento tienen el mismo sentido, el trabajo es positivo• (i la fuer&a # el despla&amiento tienen sentidos contrarios, el trabajo es negativo• (i la fuer&a es perpendicular al despla&amiento, el trabajo es nulo.




2. CONCEPTO DE ENERGÍA CINTICA:

(upongamos que ! es la resultante de las fuer&as que act!an sobre una partícula de masa m. Eltrabajo de dicha fuer&a es igual a la diferencia entre el valor final # el valor inicial de la energíacin%tica de la partícula.

En la primera línea hemos aplicado la segunda le# de 3eAtonB la componente tangencial de lafuer&a es igual a la masa por la aceleracin tangencial.En la segunda línea, la aceleracin tangencial at es igual a la derivada del mdulo de la velocidad, #el cociente entre el despla&amiento ds # el tiempo dt que tarda en despla&arse es igual a la velocidadv del mvil.(e define energía cin%tica como la e$presin

El teorema del trabajoCenergía indica que el trabajo de la resultante de las fuer&as que act!a sobreuna partícula modifica su energía cin%tica.EjemploD allar la velocidad con la que sale una bala despu%s de atravesar una tabla de ; cm deespesor # que opone una resistencia constante de F 51@22 3. 'a velocidad inicial de la bala es deF02 m4s # su masa es de 10 g.

(olucinEl trabajo reali&ado por la fuer&a F es [email protected];5C19= :

'a velocidad final v es

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/circular1/circular1.htm#Aceleraci%C3%B3n%20tangencial

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/circular1/circular1.htm#Aceleraci%C3%B3n%20tangencial




3. !"ER#A CON$ER%ATI%A. ENERGÍA POTENCIA&:

Gna fuer&a es conservativa cuando el trabajo de dicha fuer&a es igual a la diferencia entre losvalores iniciales # final de una funcin que solo depende de las coordenadas. ) dicha funcin se ledenomina energía potencial.

El trabajo de una fuer&a conservativa no depende del camino seguido para ir del punto ) al punto .El trabajo de una fuer&a conservativa a lo largo de un camino cerrado es cero.

Ejemplo 'pl()'*(+o,

(obre una partícula act!a la fuer&a !59 xy(H x9 j 3

/alcular el trabajo efectuado por la fuer&a a lo largo del caminocerrado )/).

• 'a curva ) es el tramo de parábola y5 x94?.• / es el segmento de la recta que pasa por los puntos 72,18

# 7?,?8 #• /) es la porcin del eje I que va desde el origen al punto

72,18

$ol)(/

El trabajo infinitesimal dW es el producto escalar del vector fuer&a por el vector despla&amientodW 5!6dr57 F x(H F y j867dx(Hdy j85 F xdx+F ydy

'as variables x e y se relacionan a trav%s de la ecuacin de latra#ectoria y=f(x), # los despla&amientos infinitesimales dx # dy serelacionan a trav%s de la interpretacin geom%trica de la derivadady5 f’ 7 x8·dx. -onde f’ 7 x8 quiere decir, derivada de la funcin f 7 x8 conrespecto a x.




+amos a calcular el trabajo en cada unos de los tramos # el trabajo total en el camino cerrado.• *ramo )

*ra#ectoria y5 x94?, dy5794?8 x·dx.

• *ramo /'a tra#ectoria es la recta que pasa por los puntos 72,18 # 7?,?8. (e trata de una recta de pendiente 94?# cu#a ordenada en el origen es 1.

y5794?8 xH1, dy5794?86dx

• *ramo /-'a tra#ectoria es la recta x52, dx52, 'a fuer&a !52 # por tanto, el trabajo W CA52

• El trabajo totalW ABCA=W AB+W BC +W CA59;H 7C9;8H252

0. PRINCIPIO DE CON$ER%ACIÓN DE &A ENERGÍA:

(i solamente una fuer&a conservativa ! act!a sobre una partícula, el trabajo de dicha fuer&a es igual

a la diferencia entre el valor inicial # final de la energía potencial

/omo hemos visto en el apartado anterior, el trabajo de la resultante de las fuer&as que act!a sobrela partícula es igual a la diferencia entre el valor final e inicial de la energía cin%tica.

Jgualando ambos trabajos, obtenemos la e$presin del principio de conservacin de la energía E kA+E pA=E kB+E pB

'a energía mecánica de la partícula 7suma de la energía potencial más cin%tica8 es constante entodos los puntos de su tra#ectoria.




0. COMPROBACIÓN DE& PRINCIPIO DE CON$ER%ACIÓN DE

&A ENERGÍA:

Gn cuerpo de 9 Kg se deja caer desde una altura de ? m. /alcular1. 'a velocidad del cuerpo cuando está a 1 m de altura # cuando llega al

suelo, aplicando las frmulas del movimiento rectilíneo uniformementeacelerado

9. 'a energía cin%tica potencial # total en dichas posiciones*omar g 512 m4s9

$ol)(/• Posicin inicial x5? m, v52.

E p596126?5=2 :, E k 52, E A5 E k +E p5=2 :• /uando x51 m

E p5961261592 :, E k 5F2, E B5 E k +E p5=2 :• /uando x52 m

E p596126252 :, E k 5=2, E C 5 E k +E p5=2 :

&' e/er' *o*'l del )erpo e, )o/,*'/*e. &' e/er' po*e/)('ld(,m(/e l' e/er' )(/4*()' 'me/*'.

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/graves/graves.htm#descripcion







5. !"ER#A$ NO CON$ER%ATI%A$:

Para darnos cuenta del significado de una fuer&a no conservativa, vamos a compararla conla fuer&a conservativa peso.El pe,o e, /' 6er7' )o/,er+'*(+'./alculemos el trabajo de la fuer&a peso cuando la partícula se traslada de ) hacia , # acontinuacin cuando se traslada de hacia ).

W AB=mg x

W BA=-mg x

El trabajo total a lo largo el camino cerrado )CC), W ABA escero.

&' 6er7' de ro7'm(e/*o e, /' 6er7' /o )o/,er+'*(+'/uando la partícula se mueve de ) hacia , o de hacia ) la fuer&a de ro&amiento es opuesta almovimiento, el trabajo es negativo porque la fuer&a es de signo contrario al despla&amiento

W AB=-F r xW BA=-F r x

El trabajo total a lo largo del camino cerrado )CC), W ABA es distinto de ceroW ABA=-9 F r x

B'l'/)e de e/er'

En general, sobre una partícula act!an fuer&as conservativas !) # no conservativas !/). El trabajo dela resultante de las fuer&as que act!an sobre la partícula es igual a la diferencia entre la energíacin%tica final menos la inicial.




El trabajo de las fuer&as conservativas es igual a la diferencia entre la energía potencial inicial # lafinal

)plicando la propiedad distributiva del producto escalar obtenemos que

El trabajo de una fuer&a no conservativa modifica la energía mecánica 7cin%tica más potencial8 de la partícula.Ejemplo 1DGn bloque de masa 2.9 Kg inicia su movimiento hacia arriba, sobre un plano de ?2< de inclinacin,con una velocidad inicial de 19 m4s. (i el coeficiente de ro&amiento entre el bloque # el plano es

2.1=. -eterminarD• la longitud x que recorre el bloque a lo largo del plano hasta que se para• la velocidad v que tendrá el bloque al regresar a la base del plano

/uando el cuerpo asciende por el plano inclinado

(olucin• 'a energía del cuerpo en ) es E A5L2.9619951F.F :• 'a energía del cuerpo en es E B52.96>.@6h51.>=6h 52.>@6 x :• El trabajo de la fuer&a de ro&amiento cuando el cuerpo se despla&a de ) a es

W 5C F r ·x5C μ·mg 6cosθ·x5C2.1=62.96>.@6cos?26 x5C2.9;96 x :-e la ecuacin del balance energ%tico W 5 E B-E A, despejamos x511.0 m, h=x·sen?2<=0.;0 m




/uando el cuerpo desciende• 'a energía del cuerpo en es E B52.96>.@6h51.>=6h 52.>@6 x52.>@611.0511.9@ :• 'a energía del cuerpo en la base del plano E A55L2.96v9 • El trabajo de la fuer&a de ro&amiento cuando el cuerpo se despla&a de a ) es

W 5C F r ·x5C μ·mg 6cosθ·x5C2.1=62.96>.@6cos?2611.05C?.19 :-e la ecuacin del balance energ%tico W 5 E A-E B, despejamos v5>.2? m4s.

Ejemplo 2DGna partícula de masa m desli&a sobre una superficie en forma de cuarto de circunferencia de radio , tal como se muestra en la figura.'as fuer&as que act!an sobre la partícula sonD

• El peso mg • 'a reaccin de la superficie ! , cu#a direccin es radial• 'a fuer&a de ro&amiento F r , cu#a direccin es tangencial # cu#o sentido es opuesto a la

velocidad de la partícula.

$ol)(/-escomponiendo el peso mg , a lo largo de la direccin tangencial # normal, escribimos la ecuacindel movimiento de la partícula en la direccin tangencial

mat =mg 6cosC F r

-onde at =dv"dt es la componente tangencial de la aceleracin. Escribimos en forma de ecuacindiferencial la ecuacin del movimiento

/alculamos el trabajo W r reali&ado por la fuer&a de ro&amiento. 'a fuer&a de ro&amiento es desentido contrario al despla&amiento




*eniendo en cuenta que el desla&amiento es un pequeño arco decircunferencia d#=·dθ # que

El trabajo reali&ado por la fuer&a no conservativa F r vale

(i el mvil parte del reposo v52, en la posicin θ 52. /uando llega a la posicin θ

• 'a energía cin%tica se ha incrementado en mv949.• 'a energía potencial ha disminuido en mgsenθ .

El trabajo de la fuer&a de ro&amiento es igual a la diferencia entre la energía final # la energía inicialo bien, la suma de la variacin de energía cin%tica más la variacin de energía potencial.El trabajo total de la fuer&a de ro&amiento cuando la partícula describe el cuarto de círculo es

E*+er!"en,o

a,er!a.e/&-

3"an-ha de idrio en mar-o de madera35n dis-o -on sistema e"e-tr6ni-o




35n -hisero e"e-tr6ni-o -on su (uente de oder3'os resortes35na ho)a de ae" e"7-tri-o y dos ho)as de ae" %ond

35na reg"a mi"imetrada, -om8s y dos es-uadras35n nie"

#a+e. A3&- #n,o/ o ,!1/

Ilustración 2. Disco de 10 cm de diámetro.Ilustración 1. Pesas y los dos resortes.

Ilustración 4. Fuente, chiselectrónico.

Ilustración 3. a!lero.




C8&C"&O$ 9 RE$"&TADO$

1. Identi(i9ue -on nmeros -ada mar-a de)ada or e" -hisero durante e"re-orrido de" dis-o;3a""amos "a osi-i6n de -ada unto y de "os untos A y B rese-to a unorigen de -oordenadas;

2. Identi(i-amos -on "etras e"unto medio entre -ada ar deuntos registrados y ha""amos"a osi-i6n;

Eje X Eje Y

M1 17.2 15.3M2 19.4 16.55M3 21.9 18.2M4 24.5 20.1M5 27 21.8M6 29.75 23.5M7 32.7 25.15M8 35.45 26.7

M9 37.95 28.05M10 40.6 29.2M11 43.25 30.1M12 45.45 30.75M13 47.45 31.15M14 49.1 31.3M15 50.35 31.2M16 51.25 30.75

x(cm) y(cm)

A 31.9 0.5

B 31.9 43.5

1 16.2 14.6

2 18.2 16

3 20.6 17.1

4 23.2 19.3

5 25.8 20.9

6 28.2 22.77 31.3 24.3

8 34.1 26

9 36.8 27.4

10 39.1 28.7

11 42.1 29.7

12 44.4 30.5

13 46.5 31

14 48.4 31.3

15 49.8 31.3

16 50.9 31.117 51.6 30.4

18 51.8 29.6

19 51.6 28.7

20 50.9 27.5

21 49.926.2

22 48.5 24.723 46.7 23.224 44.6 21.625 42.4 20.226 39.9 18.627 37.3 17.328 34.7 16.129 31.9 1530 29.4 14.231 26.7 13.732 24.1 13.433 21.6 13.334 19.3 13.435 17.3 13.936 15.5 14.5




M17 51.7 30M18 51.7 29.15M19 51.25 28.1M20 50.4 26.85M21 49.2 25.45M22 47.6 23.95M23 45.65 22.4M24 43.5 20.9M25 41.15 19.4M26 38.6 17.95M27 36 16.7M28 33.3 15.55M29 30.65 14.6M30 28.05 13.95M31 25.4 13.55M32 22.85 13.35

M33 20.45 13.35M34 18.3 13.65M35 16.4 14.2

*; .ida e" des"a#amiento <en -ent=metros> entre -ada ar de untos-ontiguos <designado or nmeros> ;

4; .ida "as e"onga-iones de "os dos resortes en -ada uno de "os untos

designados -on "etras;; 5sando "as -uras de -a"i%ra-i6n de -ada resorte, en-uentre e" m6du"o

de "a (uer#a 9ue e)er-e -ada resorte so%re e" dis-o en "os untosdesignados or "etras;

C'l(r')(/ de Re,or*e,• /on centro en ) # con radio igual a la longitud natural del resorte fijo en

ese punto trace una semicircunferencia en el papel donde está registradala tra#ectoria. Nepetir lo mismo con el resorte fijo en .

• Mida la elongacin má$ima que ha tenido cada resorte durante este

e$perimento.

• Gsando el m%todo descrito en el e$perimento 3< 9 halle la curva de

calibracin de cada resorte.




a!la 1. "elación de las pesas

y sus respecti#as masas

Resorte A Resorte B

Ms (!) 7.5 7.5

"o#!$t%

$#$c$&

10 9.8

a!la 2. "elación masa y lon$itud natural del resorte

RE'RE A RE'RE B

*es(s)%t$&$s+s(s)

Ms(s)

%t$&$s+s(s)(,!) *eso (-)

"o#!$t%+

#& ("/)(cm)

" (m)

(E&o#!c$o#)

"o#!$t%+

#& ("/)(cm)

" (m)

(E&o#!c$o#)

3 0.1 0.98 12.8 0.028 11.7 0.019

4 0.15 1.47 14.7 0.047 13.6 0.038

5 0.2015 1.98 16.6 0.066 15.5 0.057

34 0.25 2.45 18.6 0.086 17.3 0.075

35 0.31 3.04 22.6 0.126 21 0.112

smos &os s$!%$e#tes +tos r &&r & co#st#te +e cs resorte

RE'RE A RE'RE Be&o#!c$o#(m)

*eso(-)

e&o#!c$o#(m)*eso (-)

*eso(-)

0.028 0.981 0.019 0.981

0.047 1.4715 0.038 1.4715

*es Ms (!)

1 20

2 50

3 100

4 150

5 201.5




0.0661.9767

15 0.0571.9767

15

0.086 2.4525 0.075 2.4525

0.126 3.0411 0.112 3.0411




La +en!en,e e .a e1a1!4n e .a .nea e ,enen1!a no/ a .a 1on/,an,e ee.a/,!1!a5

'lenado de datos e$perimentales en elcuadroD

*JEMP O) O ) ) , t , t 3E*) Q , t∆ s

Q

PG3*(

ME-J(7*J/Q(8

E'3R)/JS3 -E'

NE(N*E) 7m8

E'3R)/JS3 -E'

NE(N*E 7m8

GENT)-E'

NE(N*E)

7neAton8

GENT)-E'

NE(N*E

7neAton8

/MP3E3*E*)3RE3/J)'

-E' NE(N*E )738

/MP3E3*E*)3RE3/J)'

-E' NE(N*E 738

GENT)*)3RE3/J)' 3E*) Q738

-E(P')T)

MJE 3*

M1 2 1 0.11 0.22 2.30 4.93 2.4M2 1 9 0.10 0.20 2.19 4.46 2.6M3 9 C ? 0.10 0.17 2.19 3.90 3.4M4 ? F 0.11 0.15 2.32 3.31 3.0M5 F 0 0.12 0.12 2.51 2.79 3.0M6 0 = 0.13 0.10 2.77 2.31 3.4M7 = ; 0.15 0.09 3.11 1.92 3.2M8 ; @ 0.16 0.07 3.48 1.65 3.0M9 @ > 0.18 0.07 3.86 1.52 2.6

M10 >C 12 0.20 0.07 4.23 1.56 3.1M11 12 11 0.22 0.08 4.60 1.74 2.4M12 11 19 0.23 0.09 4.90 1.97 2.1M13 19 1? 0.24 0.10 5.16 2.26 1.9M14 1? 1F 0.25 0.11 5.35 2.53 1.4M15 1F 10 0.26 0.12 5.47 2.77 1.1M16 10 1= 0.26 0.13 5.49 3.00 0.9M17 1= 1; 0.26 0.14 5.41 3.18 0.8M18 1; 1@ 0.25 0.15 5.26 3.29 0.9M19 1@ 1> 0.24 0.15 5.02 3.35 1.3M20 1> 92 0.22 0.15 4.70 3.38 1.6M21 92 91 0.20 0.15 4.31 3.41 2.0M22 91 99 0.18 0.15 3.86 3.42 2.3M23 99 9? 0.16 0.15 3.36 3.45 2.6M24 9? 9F 0.13 0.16 2.85 3.50 2.6M25 9F 90 0.11 0.16 2.34 3.59 2.9M26 90 9= 0.09 0.17 1.84 3.73 2.9M27 9= 9; 0.07 0.17 1.42 3.88 2.8M28 9; 9@ 0.05 0.18 1.08 4.08 3.0M29 9@ 9> 0.04 0.19 0.88 4.29 2.6

K (resorte A) k( resorte B)

21.167 N/m 22.422 N/m




M30 9> ?2 0.04 0.20 0.84 4.48 2.7M31 ?2 C?1 0.05 0.21 0.97 4.67 2.6M32 ?1 ?9 0.06 0.22 1.21 4.86 2.5M33 ?9 ?? 0.07 0.22 1.53 5.03 2.3M34 ?? ?F 0.09 0.23 1.89 5.16 2.0M35 ?F C ?0 0.11 0.23 2.26 5.23 1.9

'a velocidad en el punto medio 7ticK ?C08 es igual aD

+79?C9F8 5 50.92

" e&oc$++ e# e& %#to me+$o B (t$c, 01) es $!%&

(01) 64.95

El trabajo es igual a variacin de la E. cin%ticaD

; < E6 = E(; < >?.@m%6 2->?-@m%(2

;< >?.@m01.@?

Pero m < ?.121F

E. ,rabajo 6780&9:80&%2;%<:8%=29&=:7 %0>&;? )

argen e error5

%W =104.98−100.43

100.43 x100=4.5

" margen de error es are-ia%"e y es a-eta%"e;




Co/)l,(o/e,

/omo grupo se conclu#e que este trabajo ha sido de granutilidad para poner en práctica # aplicar los conocimientostericos adquiridos sobre la conservacin de la energíamecánica.

(e he aprendido a determinar velocidades aplicando laconservacin de la energía # con simples despejes de

ecuaciones.

*ambi%n se ha podido valorar que la física tiene aplicaciones prácticas # cotidianas para cada uno de nosotros. 3os hemosdado cuenta de cmo a trav%s de e$perimentos sencillos # alalcance de todos podemos llegar a conocer datos importantescomo lo es la velocidad de los cuerpos a partir de la energía

potencial # cin%tica que poseen en tiempos determinados.

(e espera que tal como ha sido de gran provecho para el grupo,que este trabajo # e$perimento sea de mucha utilidad tambi%n para otras personas.




BIB&IOGRA!ÍA

(erAa#. ísica. Editorial McRraACill 71>>98. /apítulo10.

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Moshera

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laborratorio cuatro fiee

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