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Laborpraktikum „Diffraktion“:

Aufgabenstellung, theoretischer Hintergrund

und Praktikumsablauf

Hinweise zum Praktikumsablauf:

Bitte machen Sie sich vor dem Labortermin anhand der Aufgabenstellung mit dem Inhalt und

dem theoretischen Hintergrund des Laborpraktikums vertraut. Die in der Aufgabenstellung

zitierte Literatur ist zum Teil über Studip verfügbar.

Das Laborpraktikum dauert ca. fünf Stunden. Bitte beachten Sie, dass in der Versuchshalle

festes Schuhwerk (Sicherheitsschuhe) getragen werden muss (bei den Versuchen im 3-D Wel-

lenbecken sind auch Gummistiefel erforderlich), die Kleidung während der Versuche

schmutzig werden kann und bei kalter Witterung entsprechenden Wärmeschutz gewährleisten

muss. Ein Klemmbrett als Schreibunterlage ist empfehlenswert.

Für Fragen und Auskünfte steht Ihnen Kai Tegethoff unter der Telefonnummer

0531/391-3929 zur Verfügung.

Sprechstunden nach Vereinbarung

Bitte geben Sie das schriftliche Protokoll und die Interpretation der Ergebnisse bis spätestens

4 Wochen nach dem Praktikumstermin zur Anerkennung ab.

Stand: 01.04.2016

LEICHTWEIß-INSTITUT FÜR WASSERBAU

Abteilung Hydromechanik und Küsteningenieurwesen

Professor Dr.-Ing. Hocine Oumeraci

Laborpraktikum „Diffraktion“

Aufgabenstellung und theoretischer Hintergrund 1

Inhaltsverzeichnis

1 Theoretische Grundlagen .................................................................................................... 1

2 Die Versuchseinrichtung ..................................................................................................... 7

2.1 Wellenmaschine ......................................................................................................... 7

3 Aufgabenstellung und Versuchsaufbau ............................................................................... 8

3.1 Versuchsaufbau .......................................................................................................... 8

3.2 Auswertung ................................................................................................................ 9



1

1 Theoretische Grundlagen

Diffraktion, in der Optik auch „Beugung“ genannt, ist die Ausbreitung von Wellen in den

Schattenbereich hinter einem Hindernis, d.h. in einen Bereich, in den sie nicht direkt gelangen

kann. Läuft eine Welle auf ein Hindernis zu, so würde an dessen Rändern eine Unstetigkeit

der Wellenhöhe und im Schatten des Hindernisses eine glatte Wasseroberfläche entstehen,

wenn sich die Welle nicht seitwärts um das Hindernis herum ausbreiten würde. Diffraktion

tritt z.B. bei Wellenbrechern, Inseln und Landvorsprüngen auf. Damit gehört die Diffraktion

nicht zu den Flachwassereffekten, auch wenn die wesentlichen Anwendungsbereiche der Dif-

fraktion im Flachwasserbereich liegen.

Abb. 1: Diffraktion von Wellen durch eine Öffnung

Die Diffraktion bewirkt daher nicht nur eine Richtungsänderung, sondern auch eine Wellen-

höhenänderung, da sich die Wellenenergie auf einen größeren Bereich aufteilen muss. Bei

natürlichem Seegang kommt es zusätzlich noch zu einer Periodenänderung.

Bezogen auf Meereswellen kann die Wellenhöhe Hd an einem beliebigen Punkt hinter dem

Wellenbrecher als Funktion des Abstandes r und des Winkels berechnet werden. Der Dif-

fraktionskoeffizient kd, kann somit als Quotient der ankommenden (Hi) zur diffraktierten (Hd)

Wellenhöhe definiert werden (r, : Polarkoordinaten (s. Abb. 2)):

Die Sommerfeldschen Lösungsfunktionen unter Voraussetzung konstanter Wassertiefe und

totaler Reflexion durch das Hindernis ergeben sich entsprechend der Bezeichnungen in Abb.

2 wie folgt (Daemrich, 1978).

d

d

i

H r,k F r, 1

H



2

0 0

2

2

ikr cos ikr cos

0

0

i t /2

i t /2

F r, f e f e 2

k rmit 2 sin 3

2

k r2 sin 4

2

i 1f e dt 5

2

i 1f e dt 6

2

Der Diffraktionskoeffizient kann sowohl kleiner als auch größer als 1 werden. Größer als 1

kann der Diffraktionskoeffizient werden, wenn es zu Interferenzen der diffraktierten Wellen

kommt.

Abb. 2: Sommerfeldsche Lösungsfunktion

Zur praktischen Ermittlung der Diffraktion werden überwiegend die Diffraktionsdiagramme

des Shore Protection Manuals, welche auf dem Sommerfeldschen Ansatz beruhen, verwendet.

Das Shore Protection Manuals enthält Diffraktionsdiagramme für halbunendliche Wellenbre-

cher (Abb. 3a), für Wellenbrecheröffnungen (Abb. 3b) und für freistehende Wellenbrecher

(Abb. 3c).



3

Abb. 3: Geometrische Formen der Anordnung von Wellenbrechern (SPM, 1984)

1.) Halbunendlicher Wellenbrecher (Schattenbereich nur auf einer Seite) (Abb. 3a, Abb. 4)

Aus dem SPM kann der Diffraktionskoeffizient kd als Funktion der Polarkoordinaten (r, ) für

Wellenangriffsrichtungen zwischen 15° und 180° in Schritten von 15° entnommen werden.

Um die Diagramme nutzen zu können, ist es erforderlich, zuerst die Wellenlänge L bei der

Wassertiefe am Wellenbrecherkopf zu berechnen, da der Abstand vom Wellenbrecher als

Vielfaches der Wellenlänge L angegeben wird.



4

Abb. 4: Wellendiffraktion für einen halbunendlichen Wellenbrecher (SPM, 1984)

2.) Wellenbrecheröffnungen (Schattenbereiche beidseitig der Öffnung: kein ungestörter Be-

reich hinter der Öffnung) (Abb. 3b, Abb. 5)

Bei Wellenbrecheröffnungen ist der Diffraktionskoeffizient nicht nur eine Funktion des Win-

kels, des Abstandes vom Wellenbrecher und der Wellenlänge, sondern auch von der relativen

Öffnungsbreite B/L. Hierbei müssen zwei Fälle unterschieden werden:

B/L < 5 Diagramme für einfache Wellenbrecheröffnungen

B/L > 5 Diagramme für halbunendliche Wellenbrecher

Für B/L < 5 liegen zwei verschiedene Diagrammtypen vor: Diagramme für senkrechten Wel-

lenangriff und Diagramme für schrägen Wellenanlauf. Der Diffraktionskoeffizient ist in bei-

den Fällen als Funktion der dimensionslosen Parameter y/L und x/L (L=Wellenlänge) den

Diagrammen zu entnehmen. Zu berücksichtigen ist bei schrägem Angriff, dass mit einer Er-

satzbreite

gerechnet werden muss (Abb. 6).

Bei überlappenden Wellenbrechern (Abb. 3d) wird die Höhe der diffraktierten Welle am vor-

deren Wellenbrecher als Bezugswellenhöhe für den zurückliegenden Wellenbrecher verwen-

det.

B B cos 7



5

Bei B/L > 5 beeinflussen sich die beiden Wellenbrecher nicht gegenseitig, so dass sie wie

zwei halbunendliche Wellenbrecher behandelt werden können und die entsprechenden Dif-

fraktionsnomogramme zu verwenden sind.

Abb. 5: Wellendiffraktion für eine einfache Wellenbrecheröffnung B/L<5 (SPM, 1984)



6

Abb. 6: Ersatzbreite bei schrägem Wellenangriff (SPM, 1984)

3.) Freistehende Wellenbrecher (ungestörter Bereich beidseitig des Hindernisses und Schat-

tenbereich dahinter)

Freistehende Wellenbrecher können wie zwei halbunendliche Wellenbrecher behandelt wer-

den, bei denen sich der Diffraktionskoeffizient aus den Teildiffraktionskoeffizienten wie folgt

berechnet:

Freistehende Wellenbrecher werden oft zum gegen Küstenerosion, aber auch als Hauptwel-

lenbrecher bei Ölhäfen gebaut.

links rechts links rechts

2 2

d d d d dk k k 2k k cos 8

mit Phasendifferenz der Diffraktionswellen

links und rechts



7

2 Die Versuchseinrichtung

2.1 Wellenbecken

Die Versuche zur Diffraktion finden im kleinen Wellenbecken in der Versuchshalle des LWI

in Braunschweig statt.

Das Wellenbecken ist 6,0 m lang und 4,5 m breit. Das Becken besteht aus 6 Bodenelementen

die von einer Metallstützenkonstruktion in einer Höhe von ca. 0,355 m getragen werden. Es

ist umseitig mit Metallplatten umschlossen, so dass sich eine Tiefe von 0,45 m ergibt. An ei-

nem kurzen Ende des Wellenbeckens ist die Wellenmaschine installiert.

Abb. 7: Wellenbecken mit Wellenmaschine

Die Wellenmaschine besteht aus zwei Verdrängungskörpern, die durch einen Elektromotor

angetrieben vertikal in das Wellenbecken eintauchen und so durch Verdrängung Wellen er-

zeugen. Die Wellenparameter lassen sich nicht explizit einstellen. Mittels eines Getriebes, das

durch Tastschalter am Wellenbecken stufenlos geregelt werden kann, kann die Drehzahl des

Elektromotors variiert werden. So wird auf die Wellenhöhe und Wellenlänge Einfluss ge-

nommen.



8

3 Aufgabenstellung und Versuchsaufbau

Um die Diffraktion genauer verstehen zu können, sollen einige Modellversuche durchgeführt

werden. Hierbei wird eine einfache Wellenbrecheröffnung mit einer variablen Öffnungsbreite

B dargestellt. Während der Versuche wird die Öffnungsbreite variiert um den Einfluss der

Öffnungsbreite auf die Wellenhöhe feststellen zu können.

3.1 Versuchsaufbau

Mit der Wellenmaschine wird im Wellenbecken eine Reihe von regelmäßigen Wellen erzeugt,

die auf das Hindernis auflaufen. Bei der Einstellung der Geschwindigkeit der Wellenmaschine

ist darauf zu achten, dass sich die Markierung am Elektromotor ca. 2 cm vom Nullpunkt ent-

fernt befindet (s. Abb. 8). Während der gesamten Versuchsdurchführung ist diese Einstellung

beizubehalten.

Abb. 8: Detail der Elektromotor-Einstellungen

Hinter dem Hindernis soll an vorgegebenen Punkten die Wellenhöhe gemessen werden.

Von den Studenten sind drei sinnvolle Breiten der Wellenbrecheröffnung zu wählen. Mit der

festgelegten Öffnungsbreite können die Wellenhöhen an vorgegebenen Punkten hinter dem

Hindernis mit Hilfe von bekannten Diffraktionsdiagrammen ermittelt werden.

Mit dem institutseigenen Programm L~Davis wurde von einer betreuenden Person vor der

Versuchsdurchführung bereits ein Projekt angelegt und die Wellenpegel wurden bereits kalib-

riert

Für die Wellenpegel ergeben sich die im Folgenden dargestellten Positionen.



9

Abb. 8: Positionen der Wellenpegel im Wellenbecken

Tab. 1: Positionen der Wellenpegel

WP1 WP2 WP3 WP4

x-pos.[m] y-pos.[m] x-pos.[m] y-pos.[m] x-pos.[m] y-pos.[m] x-pos.[m] y-pos.[m]

Position 1 3,45 2,40 2,85 2,40 1,65 2,40 1,05 2,40

Position 2 3,45 1,20 2,85 1,20 1,65 1,20 1,05 1,20

Um eine Beeinflussung der Wellen durch Reflexionen zu verringern, ist an dem der Wellen-

maschine gegenüberliegenden Beckenrand Geotextil angebracht.

3.2 Auswertung

Die berechneten und experimentell ermittelten Wellenhöhen sollen verglichen werden, an-

schließend soll für jede Messstelle ein Zusammenhang zwischen den Versuchsergebnissen

und der jeweiligen Öffnungsbreite hergeleitet werden. Genauere Angaben entnehmen Sie bitte

der Versuchsdurchführung. Bitte die verwendeten Diffraktionsnomogramme der schriftlichen

Auswertung im Anhang beiheften.

B

Y

X

Pos. 1

Pos. 2

3,2 m

WP 1 WP 2

WP 3 WP 4

Punkt für ungestörte

Referenzmessung

Wellenmaschine

Wellenbrecher



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4 Schrifttum

Oumeraci, H. (1996): Wellentransformation, Vorlesungsumdruck für das

Vertiefungsstudium „Hydromechanik und Küsteningenieurwesen“; Braunschweig:

Leichtweiß-Institut für Wasserbau, Technische Universität Braunschweig 1996

Oumeraci, H. (1996): Wellentransformation, Übungsumdruck für das

Vertiefungsstudium „Hydromechanik und Küsteningenieurwesen“; Braunschweig:

Leichtweiß-Institut für Wasserbau, Technische Universität Braunschweig 1996

SPM (1984a): Shore protection manual, vol. I, Chapters 1 through 5. Vicksburg, Mississippi,

USA, 4th edition, 800 p.

SPM (1984b): Shore protection manual, vol. II, Chapters 6 through 8; appendices A through

D. Vicksburg, Mississippi, USA, 4th edition, 800 p.

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