laboratorio nº4 de física ii circuito rc
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La figura muestra un condensador electrolítico colocar a la parte negativa de la fuente.
LABORATORIO Nº4 DE FÍSICA II
CIRCUITO RCOBJETIVO
Objetivo temático
Estudio del circuito de corriente continua y el circuito RC, donde usaremos resistencias eléctricas y condensadores. Formando un circuito en serie
Objetivo Específico
Obtener con ayuda de un sistema de adquisición de datos las curvas características de carga y descarga de un condensador electrolítico.
Analizar los circuitos de serie y paralelo de condensadores y obtener experimentalmente la capacidad C del condensador electrolítico.
MATERIALES
Una fuente de DCUn multímetroUn cronometroResistencias y un condensador electrolíticoCables
PROCEDIMIENTO
1. Medir la resistencia R2. Identificar los elementos R, C e instrumentos dados para la práctica.3. Armar el circuito tal como se muestra en la figura 2 de tal manera que C sea la
capacitancia del condensador de un sistema en serie y en paralelo.4. Antes de iniciar la toma de datos del voltaje en el condensador Vc y el tiempo
(t), verifique las conexiones teniendo cuidado al instalar el condensador polarizado pues mal conectado puede explosionar.
5. Prenda la fuente DC y mida simultáneamente con el sistema de adquisición de datos el voltaje Vc y el tiempo de carga. Guarde los datos en un USB.
FUNDAMENTO TEORICO
CORRIENTE ELÉCTRICA
La corriente eléctrica o intensidad eléctrica es el flujo de carga eléctrica por unidad de tiempo que recorre un material. Se debe al movimiento de las cargas (normalmente electrones) en el interior del material. En el Sistema Internacional de Unidades se expresa en C/s (culombios sobre segundo), unidad que se denomina amperio. Una corriente eléctrica, puesto que se trata de un movimiento de cargas, produce un campo magnético
RESISTENCIA ELÉCTRICA
Se le denomina resistencia eléctrica a la igualdad de oposición que tienen los electrones al moverse a través de un conductor. La unidad de resistencia en el Sistema Internacional es el ohmio, que se representa con la letra griega omega (Ω), en honor al físico alemán Georg Ohm, quien descubrió el principio que ahora lleva su nombre.
Para un conductor de tipo cable, la resistencia está dada por la siguiente fórmula:
Donde ρ es el coeficiente de proporcionalidad o la resistividad del material, es la longitud del cable y S el área de la sección transversal del mismo.
LEY DE OHM
La resistencia de un material puede definirse como la razón entre la diferencia de
potencial eléctrico y la corriente en que atraviesa dicha resistencia, así:1
Donde R es la resistencia en ohmios, V es la diferencia de potencial en voltios e I es
la intensidad de corriente en amperios.
También puede decirse que "la intensidad de la corriente que pasa por un conductor
es directamente proporcional a la diferencia de potencial e inversamente proporcional
a su resistencia"
LEYES DE KIRCHHOFF
Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservación de la energía y la carga en los circuitos eléctricos. Fueron descritas por primera vez en 1845 por Gustav Kirchhoff.
a) En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es
igual a la suma de las corrientes que salen. De forma equivalente, la suma
de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero
b) En un lazo cerrado, la suma de todas las caídas de tensión es igual a la
tensión total suministrada. De forma equivalente, la suma algebraica de las
diferencias de potencial eléctrico en un lazo es igual a cero.
CONDENSADORES
Se denomina condensador al dispositivo formado por dos placas conductoras cuyas cargas son iguales pero de signo opuesto. Básicamente es un dispositivo que almacena energía en forma de campo eléctrico. Al conectar las placas a una batería, estas se cargan y esta carga es proporcional a la diferencia de potencial aplicada, siendo la constante de proporcionalidad la capacitancia: el condensador.
Donde Q es la carga de una de las placas y V la diferencia de potencial entre ellas.
La unidad de la capacitancia es el Faradio y la podemos definir como:Es la capacidad de un condensador, en el que sometidas sus armaduras a una diferencia de potencial de un voltio, esta adquiere una carga eléctrica de un coulomb.
ENERGÍA ALMACENADA EN UN CONDENSADOR
En el proceso de cargar un condensador, se va generando un campo eléctrico en toda la región entre placas, lo cual implica una cantidad de energía eléctrica cuya densidad es proporcional al cuadrado de la magnitud del campo eléctrico. Esta energía es proporcionada externamente y consiste en el trabajo que se debe realizar para colocar una carga extra y del mismo signo sobre la placa ya parcialmente cargada, venciendo la repulsión coulombiana. En virtud de que el campo eléctrico generado es conservativo, el condensador almacena esta energía suministrada.
CARGA Y DESCARGA
Al conectar un condensador en un circuito, la corriente empieza a circular por el mismo. A
la vez, el condensador va acumulando carga entre sus placas. Cuando el condensador se
encuentra totalmente cargado, deja de circular corriente por el circuito. Si se quita la fuente
y se coloca el condensador y la resistencia en paralelo, la carga empieza a fluir de una de
las placas del condensador a la otra a través de la resistencia, hasta que la carga es nula
en las dos placas. En este caso, la corriente circulará en sentido contrario al que circulaba
mientras el condensador se estaba cargando.
Carga
Descarga
Donde:
V(t) es la tensión en el condensador.
Vi es la tensión o diferencia de potencial eléctrico inicial (t=0) entre las placas del
condensador.
Vf es la tensión o diferencia de potencial eléctrico final (a régimen estacionario
t>=4RC) entre las placas del condensador.
I(t) la intensidad de corriente que circula por el circuito.
RC es la capacitancia del condensador en faradios multiplicada por la resistencia
del circuito en Ohmios, llamada constante de tiempo.
CONDENSADORES CONECTADOS EN PARALELO
a.- La carga total es igual a la suma de las cargas de cada condensador.
b.-La diferencia de potencial es la misma en cada uno de los condensadores.
Es posible sustituir el conjunto de condensadores por uno solo, sabemos que:
Y asi para Q1, Q2 y Q3.:
Es decir, al colocar los condensadores en paralelos, su capacidad aumenta.
CONDENSADORES CONECTADOS EN SERIE
a.-La carga de los condensadores es la misma para cada uno de los condensadores que intervienen en la conexión.
b.-El voltaje V, aplicado a los capacitores conectados, se divide de manera que se cumple :
Podemos obtener un condensador equivalente aplicando las dos condiciones anteriores. Sabemos que:
Y para V1, V2 y V3:
CIRCUITO RC
CARGANDO UN CONDENSADOR:
0=−V R−V C+V o
Donde V o es el voltaje de la fuente, luego:QOC
=IR+QC
QOC
=dqdtR+QC
dtRC
= dqQ 0−Q
Integrando en sus respectivos límites:
1RC
∫0
t
dt=∫0
Q(t )
dqQ0−Q
tRC
=−( ln (Q0−Q(t))−lnQ0 )−tRC
=ln(Q0−Q(t )
Q0)
Dividiendo entre CQ(t )=Q 0
(1−e−tRC )
V (t )=V ₀(1−e¿¿ −tRC
)¿
ln (1−V (t )
V )= −tRC
La constante de tiempo es igual al tiempo necesario para que la carga del
condensador aumente hasta una fracción 1e=0.369 de su valor inicial.
Obtención de la ecuación del proceso de carga mediante el ajuste por una recta
ln (1−V (t )
V )=−1RCt
Y = m X + B
ANÁLISIS Y RESULTADOS
RESISTENCIA ELÉCTRICA
R = 21.7 kΩ
POTENCIAL INICIAL
V = 4.22 V
GRÁFICAS Vc EN FUNCIÓN DE t CARGA DEL CONDENSADOR
a) Condensadores en paralelo
TIEMPO(s) POTENCIAL (V)0 0,0219780223 0,0415140426 0,1831501839 0,334554335
12 0,47130647115 0,59829059818 0,7399267421 0,85714285724 0,97924297927 1,09645909630 1,20390720433 1,31135531136 1,40903540939 1,50671550742 1,60439560445 1,69719169748 1,7802197851 1,86813186854 1,94627594657 2,0195360260 2,09768009863 2,16605616666 2,23931623969 2,30280830372 2,37118437175 2,43467643578 2,49328449381 2,54700854784 2,60561660687 2,659340659
90 2,70818070893 2,75213675296 2,80586080699 2,84981685
102 2,893772894105 2,942612943108 2,971916972111 3,020757021114 3,054945055117 3,094017094120 3,133089133123 3,162393162126 3,196581197129 3,225885226132 3,26007326135 3,289377289138 3,318681319141 3,347985348144 3,367521368147 3,396825397150 3,421245421153 3,450549451156 3,47008547159 3,48962149162 3,509157509165 3,533577534168 3,553113553171 3,572649573174 3,587301587177 3,611721612180 3,621489621183 3,641025641186 3,655677656189 3,675213675192 3,68986569195 3,704517705198 3,719169719
0 20 40 60 80 100 120 1400
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
VOLTAJE (V) vs TIEMPO (s)
TIEMPO (s)
VOLT
AJE
(V)
b) Condensadores en serie
TIEMPO(s) POTENCIAL (V)0 0,095238095
1,5 0,2564102563 0,549450549
4,5 0,8278388286 1,072039072
7,5 1,3113553119 1,521367521
10,5 1,71672771712 1,892551893
13,5 2,058608059
15 2,21489621516,5 2,35164835218 2,488400488
19,5 2,60561660621 2,717948718
22,5 2,82539682524 2,913308913
25,5 3,00610500627 3,089133089
28,5 3,15750915830 3,230769231
31,5 3,29426129433 3,352869353
34,5 3,41147741136 3,46031746
37,5 3,50915750939 3,553113553
40,5 3,58730158742 3,631257631
43,5 3,66056166145 3,6996337
46,5 3,72405372448 3,753357753
49,5 3,77289377351 3,802197802
52,5 3,82173382254 3,846153846
55,5 3,86080586157 3,88034188
58,5 3,89499389560 3,90964591
61,5 3,92429792463 3,943833944
64,5 3,94871794966 3,958485958
67,5 3,96825396869 3,978021978
70,5 3,98778998872 3,992673993
73,5 3,99755799875 4,007326007
76,5 4,01221001278 4,021978022
79,5 4,02197802281 4,031746032
82,5 4,036630037
84 4,03663003785,5 4,04639804687 4,046398046
88,5 4,05616605690 4,056166056
91,5 4,051282051
0 10 20 30 40 50 60 700
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
VOLTAJE (V) vs TIEMPO (s)
TIEMPO (s)
VOLT
AJE
(V)
GRÁFICAS Ln (1-V(t)/V) EN FUNCIÓN DE t
a) Condensadores en paralelo
TIEMPO(s) ln(1-(Vc/Vo))0 -0,0052216713 -0,0098861586 -0,0443704899 -0,082597436
12 -0,11842774115 -0,15288900318 -0,19278178324 -0,26402817727 -0,30086786530 -0,3358729133 -0,37214789836 -0,40630743339 -0,441675237
42 -0,47833993145 -0,51446244148 -0,54792716751 -0,58462516654 -0,61841608857 -0,6511668960 -0,68732534463 -0,72007336266 -0,75639300969 -0,7889736772 -0,82528989575 -0,8602354678 -0,89361407581 -0,92522181584 -0,96088204387 -0,99472674290 -1,02652137393 -1,05602735896 -1,09331412599 -1,124890711
102 -1,157496979105 -1,195018498108 -1,218226331111 -1,258144621114 -1,287066879117 -1,32117878120 -1,356495522123 -1,383826473126 -1,416686337129 -1,44573774132 -1,480733438135 -1,511736464138 -1,543731515141 -1,57678418144 -1,599442263147 -1,634422074150 -1,664536669153 -1,701913719156 -1,727631167159 -1,7540275162 -1,781139534165 -1,816097129168 -1,84497062171 -1,87470264174 -1,89759654177 -1,936957754
180 -1,953146541183 -1,986332215186 -2,011964786189 -2,047196754192 -2,074460017195 -2,102487449198 -2,131323124
0 20 40 60 80 100 120 140 160
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0f(x) = − 0.0163273137427339 x − 0.00621622511009057
CONDENSADOR EN PARALELOLn (1-V(t)/V) vs TIEMPO (s)
TIEMPO (s)
Ln (1
- V(
t)/V
)
Hallando C:
−0. 0163= −1RC eq.
C eq.=2827.1748 μF
2C=Ceq .
C=1413.587402μF
b) Condensadores en serie
TIEMPO(s) ln(1-(Vc/Vo))0 -0,02282683
1.5 -0,0626850123 -0,139493763
4.5 -0,2183678966 -0,293080209
7.5 -0,3721478989 -0,447089973
10.5 -0,52223633912 -0,595062694
13.5 -0,66908269715 -0,744139305
16.5 -0,81477855718 -0,890789574
19.5 -0,96088204321 -1,033003433
22.5 -1,10722521624 -1,172337074
25.5 -1,24600093527 -1,316850612
28.5 -1,37921912530 -1,450662767
31.5 -1,51699838733 -1,582400753
34.5 -1,6523817936 -1,714689772
37.5 -1,78113953439 -1,84497062
40.5 -1,8975965442 -1,969601724
43.5 -2,02065709245 -2,09305742
46.5 -2,14112280148 -2,20202751
49.5 -2,24479419651 -2,312582298
52.5 -2,36046983654 -2,423746048
55.5 -2,46372738757 -2,519650826
58.5 -2,5637464460 -2,609876534
61.5 -2,65823796163 -2,726588069
64.5 -2,74443134866 -2,781102429
67.5 -2,81916963869 -2,858743503
70.5 -2,8999482272 -2,921205264
73.5 -2,94292400375 -2,987829965
76.5 -3,01106251178 -3,059212382
79.5 -3,05921238281 -3,109798461
82.5 -3,13608463784 -3,136084637
85.5 -3,19082535187 -3,190825351
88.5 -3,2487370390 -3,24873703
91.5 -3,219362029
0 10 20 30 40 50 60 70
-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
f(x) = − 0.0549322889130613 x − 0.210331635686243
CONDENSADOR EN SERIELn (1 - V(t)/V) vs TIEMPO (s)
TIEMPO (s)
Ln (1
- V(
t)/V
)
Hallando C:
−0.0549= −1RC eq.
C eq.=839.3979 μF
1C
+ 1C
= 1Ceq .
C=1678.7959 μF
OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES
Como parte esencial del laboratorio el conocimiento y las propiedades de los circuitos rc es muy importante para la aplicación de circuitos en sistemas reales. hemos visto que el circuito rc como una parte esencial de la electrónica moderna y también como sus propiedades son tan particulares este es muy útil en distintos dispositivos electrónicos de hoy en día.
Nos dimos cuenta que no todos los circuitos rc son iguales y que cada circuito posee una propiedad especifica de este como la constante de tiempo de dicho circuito y que gracias a la determinación de dicha constante contamos hoy en día con dispositivos que reaccionan más rápido.
Siempre que se realice este experimento debemos tener mucho cuidado con los materiales y en la forma en la que trabajamos ya que podrían ocurrir accidentes.
Al hallar la capitancia de los capacitores en cada caso notamos que existe un porcentaje error esto puede deberse a ciertos factores como la no precisión al 100% del medidor de voltaje o también a ciertas fallas en los materiales:
%ERROR=C 1−C2C1
×100 %
%e=1678.7959−1413.5874021678.7959
×100 %
%e=15.7975 %
BIBLIOGRAFÍA
Hugo Medina Guzmán, Física 3
Manual de Laboratorio FIC UNI, Física 2