laboratorio de controle automatico - uem (bruno moçambique)
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espero que este manual possa ajudar a quem necessita saber um pouco mais acerca do controle automaticoTRANSCRIPT
Revitalização do Laboratório de Controle Automático
Moçambique, Bruno Américo 1
Índice
1. Modulo PCS327 .......................................................................................... 4
Objectivo ........................................................................................................... 4
1. Introdução .................................................................................................. 5
2. Princípio de funcionamento ...................................................................... 6
2.1. Componentes do equipamento ............................................................. 6
3. Descrição dos componentes do simulador ............................................. 7
3.1. O processo de controle ................................................................... 7
3.1.1. Sistemas de primeira ordem, mais um tempo Morto ...................... 7
3.1.2. Processo de segunda Ordem ............................................................ 8
3.2. O controlador do processo .................................................................. 10
3.3. Unidades não lineares ......................................................................... 11
3.4. Indicadores de Medida ........................................................................ 12
3.5. Conexões entre os diferentes elementos que formam o sistema ........ 12
4. Princípios teóricos .................................................................................. 13
4.1. Sistemas de primeira ordem ............................................................... 14
4.2. Sistema de segunda ordem ................................................................ 15
4.3. Sistemas de ordem superior ............................................................... 17
4.4. O sistema completo (processo - controlador) ...................................... 17
4.5. Sistema proporcional ........................................................................... 19
4.6. Sistema proporcional mais integral (PI) ............................................... 20
4.7. Controlador proporcional - derivativo (PD) .......................................... 21
4.8. Sistema proporcional mais integral mais derivativo (PID) ................... 22
5. Guião de Laboratório ............................................................................... 23
5.1. Primeira Prática ................................................................................... 24
5.1.1. Sistema da 1a ordem ........................................................................ 24
5.1.1.1. Objectivo ....................................................................................... 24
5.1.2. Preparação teórica ........................................................................... 24
5.1.3. Constante de tempo T .................................................................. 24
5.1.4. Tempo de estabelecimento .......................................................... 25
5.2. Experiência a realizar .......................................................................... 25
5.3. Procedimentos na execução da Experiência ...................................... 25
5.4. Observações................................................................................. 28
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5.5. Comparação ................................................................................. 29
5.6. Segunda Prática .................................................................................. 29
5.6.1. Sistema da 2a ordem ........................................................................ 29
5.6.2. Controladores proporcional, PI PD .................................................. 29
5.6.2.1. Objectivo ....................................................................................... 29
5.6.3. Preparação teórica ........................................................................... 29
5.6.3.1. Tempo de levantamento tr ......................................................... 30
5.6.3.2. Tempo de Pico tp ....................................................................... 30
5.6.3.3. Tempo de assentamento ts ........................................................ 30
5.6.3.4. Ultrapasso máximo Mp .............................................................. 30
5.6.4. Experiência a realizar ...................................................................... 30
5.6.5. Procedimentos na execução da Experiência ................................... 31
5.6.5.1. No 1º caso ................................................................................. 34
5.6.5.2. No 2º caso. ................................................................................ 36
5.7. Controlador PD ................................................................................... 37
5.7.1. Procedimentos na execução da Experiência: .................................. 37
6.8.1.1. No 1º Caso ................................................................................ 39
6.8.1.2. No 2º Caso ................................................................................ 40
7. Conclusão ................................................................................................ 42
7.1. Conclusões das práticas ..................................................................... 42
7.2. Conclusão geral .................................................................................. 43
8. Recomendações ...................................................................................... 44
9. Referências bibliográficas ...................................................................... 45
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Índice de figuras
Figure 1. Primeira ordem .................................................................................... 7
Figure 2. Painel frontal do simulador PCS327. ................................................... 7
Figure 3. Processo de segunda ordem com um retardo e sem retardo. ............ 8
Figure 4. Estrutura básica de um sistema de controlo ....................................... 8
Figure 5.Elementos constituintes do simulador ................................................ 10
Figure 6. Indicador de medida .......................................................................... 12
Figure 7. Diagrama para conector de laço aberto e laço fechado .................... 13
Figure 8. Diagrama de bloco para processo de primeira ordem ....................... 14
Figure 9. Diagrama de blocos para um processo de segunda ordem .............. 16
Figure 10. Diagrama de blocos para um sistema de terceira ordem ................ 17
Figure 11. Diagrama de blocos do sistema completo para o simulador PCS327
......................................................................................................................... 18
Figure 12. Equivalente do diagrama de blocos da figura 12 ............................ 18
Figure 13. Equipamentos utilizados no laboratório ........................................... 23
Figure 14. A figura ilustra o sinal de entrada do sistema da 1ª ordem e a
resposta na saida ............................................................................................. 24
Figure 15. A figura ilustra as conexões a serem feitas para um sistema da
primeira ordem com controlador proporcional .................................................. 26
Figure 16. Resposta do sistema da 1ª ordem em laço aberto .......................... 28
Figure 17. A figura ilustra o sinal de entrada do sistema da 2ª ordem e a
resposta na saida ............................................................................................. 29
Figure 18. A figura ilustra as conexões a serem feitas para um sistema da 1ª
ordem com T_i=∞ ............................................................................................. 32
Figure 19. Resposta do sistema da 2ª ordem usando controlador proporcional
......................................................................................................................... 33
Figure 20.A figura ilustra as conexões a serem feitas para um sistema da 2ª
ordem variando Ti ............................................................................................ 34
Figure 21. Representação de sistema de segunda ordem com controlador PD
......................................................................................................................... 38
Figure 22. Resposta do sistema de 2ª ordem com controlador PD .................. 40
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1. Modulo PCS327
Objectivo
Neste projecto temos como objectivo a revitalização da sala laboratorial da
disciplina de controlo automático. Focalizaremos no presente relatório os
princípios de funcionamento dos diversos equipamentos que serão usadas
para os laboratórios, as devidas experiencia e os respectivos resultados,
tentando sempre andar em conformidade com os princípios teóricos adquiridos
nas aulas dadas.
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1. Introdução
No presente trabalho demonstrar-se-á que se podem actualizar equipamentos
mecânicos com tecnologia antiga como o simulador de processos laboratoriais
de sistemas de controle utilizando métodos electrónicos simples e de baixo
custo.
Para começar irá se fazer uma descrição geral do equipamento simulador de
processos de controlo PCS327 (process control equipament), que vai ajudar a
realizar a simulação das experiencias que irão se efectuar no decorrer do
trabalho, com auxilio de algum equipamento de modo a tornar amplo a área de
aplicação.
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2. Princípio de funcionamento
2.1. Componentes do equipamento
Na figura 1 podemos ver as partes que constituem o simulador. Como todo
processo real, o simulador PCS327 é fornecido com todos os seus
componentes, tais como:
Um bloco Processo: Que permite manipulações e regulações para poder
simular desde processos lentos como as variações de temperatura de um
forno, até processos rápidos como são os electrónicos, tanto de primeira
ordem, segunda e de ordem superior que trata de processos mais complexos.
Um bloco Controlador: É neste bloco em que se podem obter várias
configurações dos controladores já aprendidos que são os controladores
Proporcionais, de duas e três proporções, PI, PD.
Um Sistema de Acção: Que compreende os elementos actuadores,
detectores, e transmissores de sinais, os quais se encontram de maneira
implícita no sistema, uma vez que o simulador foi projectado de modo que
estes elementos tenham função de transferência unitária, ou seja, que não
causam atrasos de tempo mortos (tempos de inactividade), por isso não há
necessidade de serem manipulados.
Unidades não Lineares: este simulador também conta com as unidades não
lineares, que adicionam ao controlador saturação, banda morta e efeitos de
histerese.
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3. Descrição dos componentes do simulador
3.1. O processo de controle O bloco de processo apresenta elementos com retardos de tempo, tempos
mortos ou de inactividade e integradores, os quais podem ser inseridos ou
omitidos do mesmo processo, usando cabos conectores para formar algumas
combinações como as indicadas nas figuras abaixo.
3.1.1. Sistemas de primeira ordem, mais um tempo Morto
Figure 1. Primeira ordem
Figure 2. Painel frontal do simulador PCS327.
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3.1.2. Processo de segunda Ordem
Figure 3. Processo de segunda ordem com um retardo e sem retardo.
Os elementos que formam o processo são os seguintes:
• Um retardo com uma constante de tempo de 10 milissegundos(ms) ou 1
segundo(s).
• Dois retardos ou dois integradores (seleccionados por um interruptor)
também com constantes de tempo de 10ms ou 1s.
• Um tempo morto com constantes de tempo de 10ms ou 1s.
• Um inversor na saída do bloco.
Figure 4. Estrutura básica de um sistema de controlo
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Com estes elementos se podem fazer várias combinações diferentes de
processos com características lineares, que nos ajudam a conhecer o seu
comportamento para assim encontrar métodos para alcançar a estabilização.
O processo também dispõe de dois comutadores para a selecção de duas
velocidades de processo, o primeiro comutador vária as constantes de tempo
dos 3 primeiros blocos (os 3 primeiros retardos/integradores), e o segundo
comutador vária o tempo morto, podendo ser de 0.01s à 1s, tanto tempo morto
como as constantes de tempo, assim conseguimos simular processos lentos e
rápidos.
Cada elemento do bloco de processo produz uma inversão de polaridade, por
essa razão se inclui um Inversor, para casos que seja necessário inverter a
polaridade do sinal. Também é adicionado dois elementos receptores, um na
entrada do processo chamado “Supply Disturbance” que permite a introdução
de um sinal que represente um disturbio, e outro elemento na saída do
processo “Load Balance” para a introdução de um distúrbio ou carga a saída do
processo. Os 3 elementos que vêm implícitos no processo são:
• Elemento corrector
• Elemento motor: É aquele que dá movimento ao elemento corrector,
este pode ser um dispositivo eléctrico ou pneumático.
• Elemento Detector: É o sensor que detecta o sinal na saída do
processo;
• Elemento de Medida: É o que mede o sinal e o transmite ao
controlador.
• Estes elementos não representai nenhum equipamento ou bloco
independente no sistema, pelo que o estão incluídos no desenho do
circuito para indicar a posição onde cada elemento poderia se encontrar
na prática.
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Estes elementos podem ser vistos na figura abaixo:
Figure 5.Elementos constituintes do simulador
3.2. O controlador do processo
Em jeito de síntese, o controlador é o cérebro de circuito portanto é o
dispositivo que toma a decisão no sistema de controlo, e tem as seguintes
funções:
• Envia o sinal apropriado para a válvula de controlo e qualquer outro
elemento final de controlo para manter a variável a controlar sempre no
ponto de controlo.
Processo, quer dizer que se o processo estiver na posição “Slow”, o
controlador deverá estar na mesma posição.
A saída do controlador passa através de um interruptor de varias posições que
as unidades não lineares que serão abordadas mais adiantem. Este elemento
tem conectores á entrada e na saída, de tal maneira que através de cabos
conectores pode ser incluído ou omitido do processo. Similarmente o
controlador tem conectores na sua entrada e saída pelo que poderia se utilizar
para controlar processos externos ou para o mesmos processo quando se quer
simular sistemas de laço aberto, desconectando apenas o cabo que cerra
(fecha) o laço.
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O Valor desejado ou o ponto de controle, pode também ser desconectado
completamente desde o elemento comparador para poder aplicar um valor
desejado externo se necessário. O valer desejado e a soma do ponto de
controlo e o valor de qualquer distúrbio injectado á entrada do valor desejado
(Supply Disturbance).
A acção derivativa está desenhada de tal maneira que pode ser isolada
completamente e usada em diferentes posições de sistemas.
As acções proporcionais e integrais podem adicionar-se ao controlador de
maneira simultânea, sendo assim que se consegue combinação de
controladores Proporcional, Integral, Proporcional + Integral, proporcional +
Derivativo, Integral + Derivativo, proporcional + Integral + Derivativo, etc.
3.3. Unidades não lineares
Estes elementos provêem de uma selecção de características não lineares
ideais. Estes elementos estão localizados numa zona entre a saída do
controlador e a entrada do processo de tal maneira que permite considerar
qualquer das seguintes características:
• Uma representação típica de unidades não lineares mecânicas é a
Perda de Carrera, Histereses, banda morta, etc, que podem ocorrem em
qualquer motor de correcção, medida, ou detecção.
Um exemplo de controlador de posições é um regulador que liga ou desliga a
bomba que envia a água a um tanque que se encontra a uma altura
consideravelmente alta. A qual é manejada por um sensor (flutuador), que se
ajustaria com o valor desejado quando o flutuador se encontra na sua posição
mais alta, desliga a bomba, e quando o nível baixa até a uma certa posição liga
a bomba.
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A diferença entre as posições “On e Off” é conhecida como transpasso.
Os elementos que compreendem as humidades não lineares são os seguintes:
• Um comutador;
• Um controle de limites;
• Um controle de banda morta;
• Um controle de transpasso.
3.4. Indicadores de Medida
O Simulador PCS327 conta com dois indicadores de medida analógicos de
pluma, ambos com as escalas entre -10 e +10 Volts. A escala superior indica o
valor medido a saída do processo ou o desvio entre o ponto de controle e o
valor medido, por meio da acção de um comutador. Por sua vez a escala
inferior indica o valor desejado ou o ponto de controle.
Figure 6. Indicador de medida
3.5. Conexões entre os diferentes elementos que formam o sistema
Como podemos apreciar na figura 2, alguns elementos que formam o sistema
produzem uma inversão na polaridade do sinal, por este motivo no processo
esta incluso um inversor para assegurar que o número total de inversões ao
redor do laço fechado seja sempre positivo. Pode se notar claramente que o
sinal esta ou não invertido, visualizando o indicador de medida o qual para um
movimento da pluma do valor desejado para a direita, o valor medido se
encontra indicado a esquerda.
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No que constitui o controlador não existe manipulações externas que produzem
inversões na polaridade, no entanto ‘e necessário tomar em conta a
constituição do processo, portanto pode se estandardizar as conexões em
função do número de blocos conectados no processo da seguinte maneira:
• Número par de blocos conectados → requer inversor
• Número impar de blocos conectados → não requer inversor
O equipamento também apresenta grande facilidade para simular sistemas em
laço aberto ou laço fechado usando qualquer configuração tanto no processo
como no controlador, simplesmente usando um cabo conector que abre ou
fecha o laço de todo sistema, tal como indica o esquema da figura 6.
Figure 7. Diagrama para conector de laço aberto e laço fechado
4. Princípios teóricos
Neste capitulo se falará acerca das funções de transferência tanto do processo
como do sistema completo. Estas podem se calcular graças ao conhecimento
de todos os termos que intervém no processo, como são as constantes de
tempo, tempo morto, e as demais variáveis que dependem das regulações,
essas para a banda proporcional, tempo integral e tempo derivativo por meio
de seus respectivos potenciómetros. Deve se notar também que os elementos
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implícitos no processo como são o elemento detector, corrector, motor e de
medida não ocasionam nenhum efeito que pode produzir alterações no sinal
medido ou de controlo.
4.1. Sistemas de primeira ordem
Como já foi descrito no capítulo anterior, para sistemas de primeira ordem só
se utiliza um bloco do processo que pode simular com por exemplo um bloco
de retardo e de tempo integral com o comutador na posição feita para baixo,
portanto a função de transferência do processo se define em função da
selecção do comutador da seguinte maneira:
Se X(t) é o sinal que entra no processo, Y(t) é o sinal de saída do mesmo,
então a relação Y(t)/X(t) é igual a função de transferência do processo em
função do tempo. Esta comprovado que a técnica de transformada de
LAPLACE é particularmente útil para a analise da dinâmica dos processos e
desenho de sistemas de controle, devido a que proporcionam uma visão geral
do comportamento da grande variedade de processos e instrumentos, razão
pela qual se utilizará a transformada de LAPLACE para descrever as equações
que representem tanto o processo como o sistema completo em laço aberto ou
fechado. A função de transferência define-se então como a relação da
transformada de LAPLACE da variável de saída sobre a transformada de
LAPLACE da variável de entrada, como indicado na figura 7, sendo para
processos de primeira ordem com retardos de tempos exponenciais.
Figure 8. Diagrama de bloco para processo de primeira ordem
𝐺𝐺1 = 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 �𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑡𝑡) =𝑌𝑌(𝑡𝑡)𝑋𝑋(𝑡𝑡)
= 𝑘𝑘 ∗ 𝐿𝐿−𝐿𝐿𝑡𝑡 𝜏𝜏�
, 𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) = 𝐺𝐺1 = 𝑘𝑘𝜏𝜏𝑠𝑠+1
𝑘𝑘 = 𝑘𝑘` ∗ 𝜏𝜏
Onde:
Gp(s) = Representação geral da função de transferência
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k’ = 1; ganho do processo
Em geral, “s” representa a variável de LAPLACE e a unidade de “s” é recíproco
da unidade da variável independente tempo utilizada na definição da
transformada de LAPLACE, portanto, a unidade de “s” é 1/tempo.
Pode-se dizer que o ganho indica o quanto varia a saída por unidade de
variação na função de forçamento a entrada, isto é, o ganho define a
sensibilidade do processo. A constante de tempo (𝜏𝜏) varia proporcionalmente a
velocidade de resposta da saída uma vez que responde a variação da entrada.
Portanto, a função de transferência para o processo de primeira ordem com
retardos de tempo exponenciais se define pela seguinte equação:
𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) = 1𝜏𝜏𝑠𝑠+1
Similarmente, se seleccionar por meio de um comutador a posição que indica
um retardo de tempo integral, teremos então que a função de transferência do
processo aplicando a transformada de LAPLACE:
𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) = 1𝜏𝜏𝑠𝑠
Assim mesmo o valor de constante de tempo dependerá da posição do
comutador do processo em “fast” ou “slow” como se indica anteriormente.
4.2. Sistema de segunda ordem
Nesta secção se vai analisar as funções de transferências que podem-se
realizar com as combinações dos blocos, pelo que teremos sistemas de
segunda ordem com dois retardos exponenciais; um retardo exponencial e um
integral e dois retardos integrais.
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Tomando em conta a transformada de LAPLACE para cada um dos termos os
blocos do processo conectados em serie, podemos utilizar as regras da álgebra
de diagramas de blocos para encontrar a função de transferência Y(s)/X(s) que
é igual a multiplicação de cada um dos blocos como se pode ver na figura
abaixo:
Figure 9. Diagrama de blocos para um processo de segunda ordem
Figura 10. Diagrama de blocos para um processo de segunda ordem
Onde:
𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) =𝑌𝑌(𝑠𝑠)𝑋𝑋(𝑠𝑠)
= 𝐺𝐺1 ∗ 𝐺𝐺2
Portanto tem-se que para um processo de segunda ordem com dois retardos
de tempos exponenciais sua função de transferência esta definida dada
seguinte equação:
𝐺𝐺1 = 𝐺𝐺2 =1
𝜏𝜏𝑠𝑠 + 1
𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) =1
(𝜏𝜏𝑠𝑠 + 1)2 𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) =1
(𝜏𝜏𝑠𝑠)2 + 2𝜏𝜏𝑠𝑠 + 1
Donde igualmente o valor da constante de tempo deve ser seleccionada pelo
comutador.
Quando tem-se uma troca no processo de segunda ordem dos blocos em serie
para um retardo exponencial e um retardo integral, este se comporta de uma
maneira muito diferente ao anterior, de tal forma que a função de transferência
para este processo é:
𝐺𝐺1 = 1𝜏𝜏𝑠𝑠+1
e 𝐺𝐺2 = 1𝜏𝜏𝑠𝑠
𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) = 𝐺𝐺1 ∗ 𝐺𝐺2
𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) =1
(𝜏𝜏𝑠𝑠 + 1) ∗ 𝜏𝜏𝑠𝑠
Para a combinação de dois retardo de tempos integrais, a função de
transferência do processo é então o quadrado de um integrador:
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𝐺𝐺1 = 𝐺𝐺2 =1𝜏𝜏𝑠𝑠
𝐺𝐺2 =1
(𝜏𝜏𝑠𝑠)2
4.3. Sistemas de ordem superior
Nesta secção se obtêm os modelos matemáticos que descrevem o
comportamento de processos mais completos que os vistos anteriormente
como são os de terceira ordem. Para estes processos que igualmente se
compõe de sistemas de primeira ordem em serie como indicado na figura 9, se
podem obter as seguintes combinações usando o simulador:
Figure 10. Diagrama de blocos para um sistema de terceira ordem
Três retardos exponenciais
𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) = 𝐺𝐺1 ∗ 𝐺𝐺2 ∗ 𝐺𝐺3 𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) =1
(𝜏𝜏𝑠𝑠 + 1)3 𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠)
=1
(𝜏𝜏𝑠𝑠)3 + 3(𝜏𝜏𝑠𝑠)2 + 3𝜏𝜏𝑠𝑠 + 1
Dois retardos exponenciais mais um integral
𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) =1
(𝜏𝜏𝑠𝑠 + 1)2 ∗ 𝜏𝜏𝑠𝑠 𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) =
1(𝜏𝜏𝑠𝑠)3 + 3(𝜏𝜏𝑠𝑠)2 + 3𝜏𝜏𝑠𝑠 + 1
Dois retardos integrais mais um exponencial
𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) =1
(𝜏𝜏𝑠𝑠)3 + (𝜏𝜏𝑠𝑠)2
4.4. O sistema completo (processo - controlador)
Nesta secção se analisam as funções de transferências de todo sistema
simulado, tomando em conta cada uma das configurações possíveis para o
controlador.
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Utilizando um diagrama de blocos aplicado para todo o sistema, como indicado
na figura 12, pode-se ter uma representação gráfica das funções de
transferências usando um controle com realimentação.
Figure 11. Diagrama de blocos do sistema completo para o simulador PCS327
Donde Gp(s) pode ser qualquer das configurações do processo simulado visto
nas secções anteriores e o Gc(s) representa o controlador, a qual de igual
maneira pode ter variadas configurações que se analisará mais adiante. Os
elementos Gu(s) e H(s) representam os elementos motor-corrector e sensor-
transmissor respectivamente. A estes dois últimos elementos não se incorpora
no sistema devido a que suas funções de transferências correspondem a um
sistema proporcional de ganho unitário que não afecta a equação geral do
sistema, portanto, equivalente do diagrama de blocos da figura 12 é
representado na figura 13:
Figure 12. Equivalente do diagrama de blocos da figura 12
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4.5. Sistema proporcional
Este é um controlador proporcional que é o tipo mais simples dos
controladores, com excepção ao controlador de duas posições (on/off). A
equação que descreve seu funcionamento é a seguinte:
𝑈𝑈(𝑡𝑡) = 𝑘𝑘 ∗ 𝐸𝐸(𝑡𝑡)
Onde:
𝑈𝑈(𝑡𝑡) = Saída do controlador;
𝑘𝑘 = Ganho do controlador
𝐸𝐸(𝑡𝑡) = Sinal de erro; é a diferença entre o ponto de controle e a variável
controlada.
Par obter a função de transferência do controlador proporcional, obtêm-se a
transferência de LAPLACE da equação anterior e dai resulta a seguinte função
de transferência:
𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) = 𝑘𝑘 =100𝐵𝐵𝐵𝐵
Das regras dos diagramas de blocos pode-se encontrar que a função de
transferência para este sistema em laço fechado resulta:
𝐺𝐺(𝑠𝑠) =𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) ∗ 𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠)
1 + 𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) ∗ 𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠)
𝐺𝐺(𝑠𝑠) =𝐾𝐾𝐿𝐿 ∗ 𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠)
1 + 𝐾𝐾𝐿𝐿 ∗ 𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠)
Para resumir brevemente, os controladores proporcionais são os mais simples,
com a vantagem de que só se tem um parâmetro de ajuste “k” o “BP”; a
desvantagem dos mesmos é que opera com um desvio da variável que se
controla para sistemas em laço fechado com ré-alimentação.
Então, quanto mais grande for o ganho do controlador mais pequeno é o
desvio, mas com a consequência de que os processos tornam-se mais
instáveis.
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4.6. Sistema proporcional mais integral (PI)
Devido a grande desvantagem que apresenta os controladores proporcionais a
manejar o erro em estado estacionário, se adicionar ao controlador
proporcional a acção integral o de reajuste para eliminar o erro e em
consequência o controlador se converte em um controlador proporcional mais
integral PI:
𝑢𝑢(𝑡𝑡) = 𝐾𝐾𝐿𝐿𝐿𝐿(𝑡𝑡) +𝐾𝐾𝐿𝐿𝑇𝑇𝑖𝑖� 𝐿𝐿(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡𝑡𝑡
0
Donde Ti é o tempo de integração ou de reajuste em segundos ou
milissegundos dependendo da posição do comutador “fast” ou “slow”.
A função de transferência do controlador obtido através da transformada de
LAPLACE é:
𝑈𝑈(𝑠𝑠)𝐸𝐸(𝑠𝑠)
= 𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) = 𝐾𝐾𝐿𝐿 �1 +1𝑇𝑇𝑖𝑖𝑠𝑠
�
Para analisar o comportamento do sistema completo com controladores PI,
usamos a seguinte equação:
𝐺𝐺(𝑠𝑠) =𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) ∗ 𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠)
1 + 𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) ∗ 𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠)
𝐺𝐺(𝑠𝑠) =𝐾𝐾𝐿𝐿 �1 + 1
𝑇𝑇𝑖𝑖𝑠𝑠� ∗ 𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠)
1 +𝐾𝐾𝐿𝐿 �1 + 1𝑇𝑇𝑖𝑖𝑠𝑠
� ∗ 𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠)
Portanto, esta é a equação característica, pode-se predizer que a resposta
deste sistema PI tem dois parâmetros de ajuste: a banda proporcional BP e o
tempo integral Ti a rapidez de reajuste. A vantagem deste sistema é que a
acção integral ou de reajuste elimina o erro em estado estável.
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4.7. Controlador proporcional - derivativo (PD)
A acção de controle de um controlador proporcional - derivativo se define
mediante:
𝑢𝑢(𝑡𝑡) = 𝐾𝐾𝐿𝐿𝐿𝐿(𝑡𝑡) + 𝐾𝐾𝐿𝐿𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝐿𝐿(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡
A função de transferência é:
𝑈𝑈(𝑠𝑠)𝐸𝐸(𝑠𝑠)
= 𝐾𝐾𝐿𝐿(1 + 𝑇𝑇𝑑𝑑𝑠𝑠)
Donde Kp é o ganho proporcional e Td é uma constante denominada tempo
derivativo. Tanto o Kp como o Td são ajustáveis. A acção de controle
derivativa, em certas ocasiões denomina-se controle de velocidade, ocorre
onde a magnitude da saída do controlador é proporcional a velocidade de
mudança do sinal de erro. O tempo derivativo Td é o intervalo de tempo
durante o qual a acção da velocidade faz avançar o efeito da acção de controle
proporcional.
Para analisar o comportamento do sistema completo com controladores PI,
usamos a seguinte equação:
𝐺𝐺(𝑠𝑠) =𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) ∗ 𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠)
1 + 𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) ∗ 𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠)
𝐺𝐺(𝑠𝑠) =𝑘𝑘(1 + 𝑇𝑇𝑑𝑑𝑠𝑠) ∗ 𝐺𝐺𝐿𝐿
1 + 𝑘𝑘(1 + 𝑇𝑇𝑑𝑑𝑠𝑠) ∗ 𝐺𝐺𝐿𝐿
A acção de controle derivativo tem um carácter de previsão. É obvio que uma
acção de controle derivativo nunca prevê uma acção que nunca ocorreu. Já
que acção de controle derivativo tem a vantagem de ser de previsão, tem as
desvantagens de que amplificar os sinais de ruído e pode provocar um efeito
de saturação no actuador. Observe que a acção de controle derivativo não se
usa nunca, devido a que só é eficaz durante períodos transitórios.
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4.8. Sistema proporcional mais integral mais derivativo (PID)
Na maioria de sistemas se adiciona outro modo de controlo ao controlador PI,
este novo modo de controlo é a acção derivativa, que também conhece-se
como de controlo derivativo tem um carácter de previsão; tem como propósito
antecipar o comportamento do processo. A equação de um controlador com
esta acção combinada se obtêm mediante:
𝑢𝑢(𝑡𝑡) = 𝐾𝐾𝐿𝐿𝐿𝐿(𝑡𝑡) +𝐾𝐾𝐿𝐿𝑇𝑇𝑖𝑖 �𝐿𝐿(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡
𝑡𝑡
0
+ 𝐾𝐾𝐿𝐿𝑇𝑇𝑑𝑑𝑑𝑑𝐿𝐿(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡
A função de transferência é:
𝑈𝑈(𝑡𝑡)𝐸𝐸(𝑡𝑡)
= Gc = 𝐾𝐾𝐿𝐿 �1 +1𝑇𝑇𝑖𝑖𝑠𝑠
+ 𝑇𝑇𝑑𝑑𝑠𝑠�
Para analisar o comportamento do sistema completo com controladores PID,
usamos a seguinte equação:
𝐺𝐺(𝑠𝑠) =𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) ∗ 𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠)
1 + 𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) ∗ 𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠)
𝐺𝐺(𝑠𝑠) =𝐾𝐾𝐿𝐿 �1 + 1
𝑇𝑇𝑖𝑖𝑠𝑠+ 𝑇𝑇𝑑𝑑𝑠𝑠� ∗ 𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠)
1 + 𝐾𝐾𝐿𝐿 �1 + 1𝑇𝑇𝑖𝑖𝑠𝑠
+ 𝑇𝑇𝑑𝑑𝑠𝑠� ∗ 𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠)
Sendo esta equação característica do sistema PID donde tem-se três
parâmetros de ajuste: a banda proporcional, tempo integral e tempo derivativo.
A rapidez derivativa em segundos ou milissegundos dependendo da posição do
comutador “fast” ou “slow”. Esta acção combinada tem as vantagens de cada
um das três acções de controlo individuais.
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Moçambique, Bruno Américo 23
5. Guião de Laboratório
Neste capitulo se detalhara o guia de prática do laboratório de sistemas de
controlo, na qual é elaborado com base em valores típicos de ajuste do
controlador e do processo para que haja melhor compreensão para o estudante
na execução da prática e mais precisa na obtenção dos dados. É importante
referir que estes valores típicos são obtidos com base nas experiencias e
analises de erros para sistemas de 2ª ordem. A figura abaixo ilustra os
equipamentos a utilizar para a execução das experiencias, disponíveis no
laboratório.
Figure 13. Equipamentos utilizados no laboratório
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Moçambique, Bruno Américo 24
5.1. Primeira Prática
5.1.1. Sistema da 1a ordem
5.1.1.1. Objectivo
• Identificar a função de transferência de um sistema de primeira ordem a
partir das sinais de entrada e saída.
5.1.2. Preparação teórica
A analisa do sistema se vai realizar a um sinal típico de prova a entrada
degrau. Ao ter um salto instantâneo inicial revela que tão rápido o sistema
responde a entradas bruscas.
Figure 14. A figura ilustra o sinal de entrada do sistema da 1ª ordem e a resposta na saida
𝐺𝐺(𝑠𝑠) =1
𝑇𝑇𝑇𝑇 + 1
Função de transferência típica de um sistema de primeira ordem
5.1.3. Constante de tempo T Quando o tempo transcorrido é o equivalente a uma constante de tempo T
𝑌𝑌(𝑡𝑡) = 0.63 ∗ 𝑉𝑉𝑉𝑉
Conhece-se como constante de tempo de um sistema, o tempo que a resposta
deste sistema a uma entrada degrau alcança o 63,2% do valor final.
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5.1.4. Tempo de estabelecimento Quando o tempo transcorrido é o equivalente a 4 constantes de tempo
𝑌𝑌(𝑡𝑡) = 0.98 ∗ 𝑉𝑉𝑉𝑉
Conhece-se como tempo de estabelecimento, ao tempo que demora a resposta
deste sistema entrada degrau em alcançar o 98 % do valor final. O regime
estacionário é alcançado matematicamente somente após um tempo infinito.
Na prática, entretanto, uma estimativa razoável do tempo de resposta é o
tempo que a curva de resposta necessita para alcançar a linha de 2% do valor
final.
5.2. Experiência a realizar
𝐾𝐾 = ∆𝑇𝑇𝐿𝐿𝑖𝑖𝑑𝑑𝐿𝐿 ∆𝐸𝐸𝐸𝐸𝑡𝑡𝐸𝐸𝐿𝐿𝑑𝑑𝐿𝐿
⇒ 𝐺𝐺(𝑠𝑠) = 𝐾𝐾𝑇𝑇𝑇𝑇+1
Uma vez que se tem a função de transferência vamos variar o ganho para
verificar o seu efeito.
Material a utilizar Simulador de Controle de Processo PCS327;
Conectores;
Cabo de prova;
1 Multímetro;
Osciloscópio;
Gerador de funções FG601.
Para este sistema vamos estudar a função de transferência em laço aberto
utilizando um controlador proporcional (P).
5.3. Procedimentos na execução da Experiência
1. Regule a tensão de saída do gerador de sinal com ajuda do multímetro
ou osciloscópio, de modo a obter na saída uma tensão pk-pk de
aproximadamente 10 volts a baixa frequência de tal forma que pareça
uma entrada degrau (onda quadrada), seleccione no range a escala de
10 e no attenuator 1.
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2. Ligue o osciloscópio e seleccione na escala de Volts/Div e Sec/div os
valores que permitiram visualizar melhor o sinal. De notar que ambos
valores seleccionados correspondem a cada quadrado (cada quadrado é
dividido em 5 parte), o ajuste fino de todos os cursores devem estar no
máximo da esquerda a direita.
3. Monte a experiencia a no PCS327 de acordo com a figura 7 abaixo.
Ligue a saída do sistema montado, através de cabo de prova
(seleccionando o ponto x10 no cabo) ao osciloscópio. Ligue a entrada do
sistema o sinal de saída do gerador de funções (com tensão
anteriormente calibrada), no “set value disturbance” e regule o “set
value” para zero;
4. Ajuste a banda proporcional (BP) para 100%, correspondente a ganho
de 1, de acordo com a expressão que os relaciona. Verifique as
conexões e ligue o PCS327 e varie o BP.
Figure 15. A figura ilustra as conexões a serem feitas para um sistema da primeira ordem com
controlador proporcional
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Moçambique, Bruno Américo 27
Sendo a entrada degrau com uma tensão de 10 volts e a frequência de 9 Hz,
tratando-se de um sistema da primeira ordem tem a saída um valor de 10 volts,
isto é notório com o osciloscópio calibrado para seguintes valores de tempo e
amplitude.
𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡: 𝑇𝑇𝐿𝐿𝐿𝐿𝐷𝐷𝑖𝑖𝐷𝐷
= 10 𝑡𝑡𝑠𝑠 ; 𝐿𝐿𝑡𝑡𝐿𝐿𝐿𝐿𝑖𝑖𝑡𝑡𝑢𝑢𝑑𝑑𝐿𝐿: 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡𝑠𝑠𝐷𝐷𝑖𝑖𝐷𝐷
= 0.2 𝐷𝐷𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡𝑠𝑠; 𝑈𝑈𝑖𝑖 = 10 𝐷𝐷𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡𝑠𝑠 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 100
𝐾𝐾𝐿𝐿 =1𝐵𝐵𝐵𝐵
∗ 100 𝑑𝑑𝐿𝐿𝑖𝑖 𝑞𝑞𝑢𝑢𝐿𝐿 𝐾𝐾𝐿𝐿 =100100
= 1
𝑈𝑈𝑡𝑡 = 𝑠𝑠𝐿𝐿𝐿𝐿/𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷 ∗ 𝐸𝐸°𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷 ∗ 𝐿𝐿𝑡𝑡𝐿𝐿𝐸𝐸 ⟹ 𝑈𝑈𝑡𝑡 = 0.2 ∗ 5 ∗ 10 = 10𝑉𝑉
Para o tempo 𝜏𝜏 é correspondente a:
𝑈𝑈𝜏𝜏 = 63% ∗ 𝑈𝑈𝑡𝑡 𝑠𝑠𝐿𝐿𝐸𝐸𝑑𝑑𝑡𝑡 ⟹ 𝑈𝑈𝜏𝜏 = 0.63 ∗ 10 = 6.3𝑉𝑉
𝜏𝜏 =𝑠𝑠𝐿𝐿𝐿𝐿𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷
∗ 𝐸𝐸°𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷 = 10𝑡𝑡𝑠𝑠 ∗ 1 ⟹ 𝜏𝜏 = 10𝑡𝑡𝑠𝑠
Para o tempo de estabelecimento 𝑡𝑡𝑠𝑠 temos:
𝑈𝑈𝑡𝑡𝑠𝑠 = 𝑈𝑈𝑡𝑡 − 2% ∗ 𝑈𝑈𝑡𝑡 = 10 − 0.02 ∗ 10 ⟹ 𝑈𝑈𝑡𝑡𝑠𝑠 = 9.8𝑉𝑉
𝑡𝑡𝑠𝑠 =𝑠𝑠𝐿𝐿𝐿𝐿𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷
∗ 𝐸𝐸°𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷 = 10𝑡𝑡𝑠𝑠 ∗ 3,2 ⟹ 𝑡𝑡𝑠𝑠 = 32𝑡𝑡𝑠𝑠
Variando o 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 30 𝐿𝐿 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡𝑠𝑠𝐷𝐷𝑖𝑖𝐷𝐷
= 0.5 teremos o seguinte:
𝐾𝐾𝐿𝐿 =1𝐵𝐵𝐵𝐵
∗ 100 𝑑𝑑𝐿𝐿𝑖𝑖 𝑞𝑞𝑢𝑢𝐿𝐿 𝐾𝐾𝐿𝐿 =10030
=103
= 3.333
𝑈𝑈𝑡𝑡 = 𝑠𝑠𝐿𝐿𝐿𝐿/𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷 ∗ 𝐸𝐸°𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷 ∗ 𝐿𝐿𝑡𝑡𝐿𝐿𝐸𝐸 ⟹ 𝑈𝑈𝑡𝑡 = 0.5 ∗ 5.2 ∗ 10 = 26𝑉𝑉
𝑈𝑈𝜏𝜏 = 63% ∗ 𝑈𝑈𝑡𝑡 𝑠𝑠𝐿𝐿𝐸𝐸𝑑𝑑𝑡𝑡 ⟹𝑈𝑈𝜏𝜏 = 0.63 ∗ 26 = 16.38 ≈ 16.4𝑉𝑉
Com essa tensão ( 𝑈𝑈𝜏𝜏 = 16.4𝑉𝑉) temos o correspondente em termos de divisões
no osciloscópio de 16.4, que deslocando o sinal de modo a tocar este ponto,
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Moçambique, Bruno Américo 28
fizemos a leitura do correspondente no tempo, dai que aproximamos a 0.9 o
que não corresponde a um quadrado.
𝜏𝜏 =𝑠𝑠𝐿𝐿𝐿𝐿𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷
∗ 𝐸𝐸°𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷 = 10𝑡𝑡𝑠𝑠 ∗ 0.9 ⟹ 𝜏𝜏 = 9𝑡𝑡𝑠𝑠
Para o tempo de estabelecimento 𝑡𝑡𝑠𝑠 temos:
𝑈𝑈𝑡𝑡𝑠𝑠 = 𝑈𝑈𝑡𝑡 − 2% ∗ 𝑈𝑈𝑡𝑡 = 26 − 0.02 ∗ 26 ⟹ 𝑈𝑈𝑡𝑡𝑠𝑠 = 25.48 ≈ 25.5𝑉𝑉
𝑡𝑡𝑠𝑠 =𝑠𝑠𝐿𝐿𝐿𝐿𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷
∗ 𝐸𝐸°𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷 = 10𝑡𝑡𝑠𝑠 ∗ 3,1 ⟹ 𝑡𝑡𝑠𝑠 = 31𝑡𝑡𝑠𝑠
Figure 16. Resposta do sistema da 1ª ordem em laço aberto
5.4. Observações Observa-se que tanto a constante de tempo como o tempo de estabelecimento
não mudam o seu valor com o aumento do ganho.
Com a variação do banda proporcional (BP) aumentando ou diminuindo o valor
de ganho vai diminuindo ou aumentando respectivamente. O aumento do
ganho provoca um aumento ou diminuiçao da resposta na saida, de maneira
proporcional.
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Moçambique, Bruno Américo 29
5.5. Comparação Com um ganho maior que um, tem-se uma saida ou uma resposta de valor final
variando em uma taxa proporcional em relação a entrada. Dado que o
controlador é proporcional há uma amplificação proporcional da entrada.
5.6. Segunda Prática
5.6.1. Sistema da 2a ordem
5.6.2. Controladores proporcional, PI PD
5.6.2.1. Objectivo
• Obter a resposta de sistemas de segunda ordem e comprovar a variação
de suas especificações quando troca o tipo de controlador e quando
trocam os ajustes dos parâmetros de cada controlador usado( P, PI e
PD).
5.6.3. Preparação teórica
Figure 17. A figura ilustra o sinal de entrada do sistema da 2ª ordem e a resposta na saida
𝐺𝐺(𝑠𝑠) = 𝑤𝑤𝐸𝐸2
𝑇𝑇2+2𝜑𝜑𝑤𝑤𝐸𝐸+𝑤𝑤𝐸𝐸 2
Função de transferência típica de um sistema de segunda ordem
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Moçambique, Bruno Américo 30
Os sistemas de controle se desenham para que a resposta seja ligeiramente
sub amortecida, por isso, nos deteremos com maior interesse nas seguintes
especificações de resposta.
5.6.3.1. Tempo de levantamento tr É o tempo requerido para que a resposta passe do 10 aos 90%,do 5 aos 95%
ou de 0 aos 100%
5.6.3.2. Tempo de Pico tp
de seu valor final.
É o tempo requerido para que a resposta alcance o primeiro pico de
ultrapasso.
5.6.3.3. Tempo de assentamento ts É o tempo requerido para que a resposta alcance uma fila ao redor do valor
final (de 2 a 5%).
5.6.3.4. Ultrapasso máximo Mp Indica por quanto excede a resposta ao valor final ao que ela tende.
5.6.4. Experiência a realizar
Devido a grande desvantagem que apresentam os controladores proporcionais
de não eliminarem o desajuste em estado estacionário, se adiciona ao
controlador proporcional uma acção integral ou de reajuste e em consequência
o controlador se converte em controlador proporcional mas integral PI.
𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) = 𝐺𝐺1 (𝑠𝑠) ∗ 𝐺𝐺2(𝑠𝑠) =1
(𝜏𝜏𝑠𝑠 + 1)(𝜏𝜏𝑠𝑠 + 1)
𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) = 𝐾𝐾𝐿𝐿 �1 +1𝑇𝑇𝑖𝑖𝑠𝑠
� =𝐾𝐾𝐿𝐿𝑠𝑠 + 𝐾𝐾𝑖𝑖
𝑠𝑠
𝐾𝐾𝑖𝑖 =𝐾𝐾𝐿𝐿𝑇𝑇𝑖𝑖
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Nesta experiência vamos analisar o comportamento do controlador PI para
sistema da segunda ordem. Os parâmetros de ajuste para este sistema, a
banda proporcional (BP) e o tempo de integração (Ti).
A vantagem deste sistema é que a acção integral ou de ajuste elimina o desvio
em estado estável.
5.6.5. Procedimentos na execução da Experiência
1. Monte a experiencia no PCS327 de acordo com a figura 8 abaixo. Ligue
a saída do sistema montado, através de cabo de prova (seleccionando o
ponto x10 no cabo) ao osciloscópio. Ligue a entrada do sistema o sinal
de saída do gerador de funções (com tensão anteriormente calibrada),
no “set value disturbance” e regule o “set value” para o zero;
2. Faça leitura a partir da resposta do sistema na saída e anote os valores
de ultrapasso máximo 𝑀𝑀𝐿𝐿 , tempo de pico 𝑡𝑡𝐿𝐿 , tempo de subida (tr) e o
tempo de assentamento (ts);
3. Verifique o comportamento do sistema controlado e tire as conclusões
acerca do controlador utilizado.
Primeiro colocamos um controlador Proporcional de maneira que a resposta no
estado estacionário apresente um desajuste ou erro para depois adicionar a
acção integral e verificarmos o seu efeito.
𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) = 𝐺𝐺1 (𝑠𝑠) ∗ 𝐺𝐺2(𝑠𝑠) =𝐾𝐾
(𝜏𝜏𝑠𝑠 + 1)(𝜏𝜏𝑠𝑠 + 1)
Função de transferência da planta do sistema a baixo e um controlador
proporcional.
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Figure 18. A figura ilustra as conexões a serem feitas para um sistema da 1ª ordem com T_i=∞
Nesta experiencia, para melhor visualização da resposta, ajuste o osciloscópio
em:
𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡: 𝑇𝑇𝐿𝐿𝐿𝐿𝐷𝐷𝑖𝑖𝐷𝐷
= 10 𝑡𝑡𝑠𝑠 ; 𝐿𝐿𝑡𝑡𝐿𝐿𝐿𝐿𝑖𝑖𝑡𝑡𝑢𝑢𝑑𝑑𝐿𝐿: 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡𝑠𝑠𝐷𝐷𝑖𝑖𝐷𝐷
= 0.1 𝐷𝐷𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡𝑠𝑠 ; 𝑈𝑈𝑖𝑖 = 10 𝐷𝐷𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡𝑠𝑠 ;
𝐵𝐵𝐵𝐵 = 100; 𝑇𝑇𝑖𝑖 = ∞
𝐾𝐾𝐿𝐿 =1𝐵𝐵𝐵𝐵
∗ 100 𝑑𝑑𝐿𝐿𝑖𝑖 𝑞𝑞𝑢𝑢𝐿𝐿 𝐾𝐾𝐿𝐿 =100100
= 1
𝑈𝑈𝑡𝑡 =𝑠𝑠𝐿𝐿𝐿𝐿𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷
∗ 𝐸𝐸°𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷 ∗ 𝐿𝐿𝑡𝑡𝐿𝐿𝐸𝐸 ⟹ 𝑈𝑈𝑡𝑡 =0.1 ∗ 10
5∗ 26 = 5.2𝑉𝑉
A divisão do valor de sec/div por 5, se deve ao facto de estar a considerar-se
as subdivisões do quadrado correspondente a 0.2. 26 corresponde ao no de
subdivisões e 10, o valor do atenuador de cabo de prova (x10).
Para o tempo de estabelecimento 𝑡𝑡𝑠𝑠 temos:
𝑈𝑈𝑡𝑡𝑠𝑠 = 𝑈𝑈𝑡𝑡 − 2% ∗ 𝑈𝑈𝑡𝑡 = 5.2 − 0.02 ∗ 5.2 ⟹ 𝑈𝑈𝑡𝑡𝑠𝑠 = 5.098 ≈ 5𝑉𝑉
𝑡𝑡𝑠𝑠 =𝑠𝑠𝐿𝐿𝐿𝐿𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷
∗ 𝐸𝐸°𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷 =10𝑡𝑡𝑠𝑠
5∗ 23 ⟹ 𝑡𝑡𝑠𝑠 = 46𝑡𝑡𝑠𝑠
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Moçambique, Bruno Américo 33
Para o ultrapasso máximo temos:
𝑈𝑈𝐿𝐿 = 5.4; 𝑀𝑀𝐿𝐿(%) = �𝑈𝑈𝐿𝐿 − 𝑈𝑈𝑡𝑡� ∗100𝑈𝑈𝑡𝑡
𝑀𝑀𝐿𝐿(%) = (5.4 − 5.2) ∗1005.2
= 3.8%
Para o tempo de subida temos:
𝑈𝑈𝑡𝑡𝐸𝐸 = 100% ∗ 𝑈𝑈𝑡𝑡 𝑈𝑈𝑡𝑡𝐸𝐸 = 100% ∗ 5.2 = 5.2𝑉𝑉
𝑡𝑡𝐸𝐸 =𝑠𝑠𝐿𝐿𝐿𝐿𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷
∗ 𝐸𝐸°𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷 =10𝑡𝑡𝑠𝑠
5∗ 10 = 20𝑡𝑡𝑠𝑠
Figure 19. Resposta do sistema da 2ª ordem usando controlador proporcional
Para um sistema de 2ª ordem usando um controlador Proporcional verifica-se
que conforme o tempo tende ao infinito, o valor final de tensão tende a 5.2V
sendo quase metade da tensão de entrada, havendo um erro em regime
estacionário. Nota que o Ti tende para o infinito sendo assim não há acção
integral para corrigir o erro
Revitalização do Laboratório de Controle Automático
Moçambique, Bruno Américo 34
O erro é uma característica do controlador Proporcional de uma planta cuja
função de transferência não possui um elemento integrante. Para eliminar esse
desajuste, devemos adicionar uma acção de controle integral como tínhamos
referido no inicio. Para garantir uma resposta aceitável em erro estacionário
admissível é possível fazer o erro estacionário menor fazendo o valor de ganho
grande, entretanto, resultará em uma resposta mais oscilatória do sistema.
5.6.5.1. No 1º caso
Varia-se o Ti (diminui-se, aumentando a acção integral do controlador) e
mantém-se a Banda Proporcional
Nesta experiencia, para melhor visualização da resposta, ajuste o osciloscópio
em:
Figure 20.A figura ilustra as conexões a serem feitas para um sistema da 2ª ordem variando Ti
𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡: 𝑇𝑇𝐿𝐿𝐿𝐿𝐷𝐷𝑖𝑖𝐷𝐷
= 10 𝑡𝑡𝑠𝑠 ; 𝐿𝐿𝑡𝑡𝐿𝐿𝐿𝐿𝑖𝑖𝑡𝑡𝑢𝑢𝑑𝑑𝐿𝐿: 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡𝑠𝑠𝐷𝐷𝑖𝑖𝐷𝐷
= 0.2 𝐷𝐷𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡𝑠𝑠; 𝑈𝑈𝑖𝑖 = 10 𝐷𝐷𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡𝑠𝑠 ;
𝐵𝐵𝐵𝐵 = 100; 𝑇𝑇𝑖𝑖 = 10
𝐾𝐾𝐿𝐿 =1𝐵𝐵𝐵𝐵
∗ 100 𝑑𝑑𝐿𝐿𝑖𝑖 𝑞𝑞𝑢𝑢𝐿𝐿 𝐾𝐾𝐿𝐿 =100100
= 1
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Moçambique, Bruno Américo 35
𝑈𝑈𝑡𝑡 =𝑠𝑠𝐿𝐿𝐿𝐿𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷
∗ 𝐸𝐸°𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷 ∗ 𝐿𝐿𝑡𝑡𝐿𝐿𝐸𝐸 ⟹ 𝑈𝑈𝑡𝑡 =0.25∗ 25 ∗ 10 = 10𝑉𝑉
A divisão do valor de sec/div por 5, se deve ao facto de estar a considerar-se
as subdivisões do quadrado correspondente a 0.2. O 25 corresponde ao no de
subdivisões e 10, o valor do atenuador de cabo de prova (x10).
Para o tempo de estabelecimento 𝑡𝑡𝑠𝑠 temos:
𝑈𝑈𝑡𝑡𝑠𝑠 = 𝑈𝑈𝑡𝑡 − 2% ∗ 𝑈𝑈𝑡𝑡 = 10 − 0.02 ∗ 10 ⟹ 𝑈𝑈𝑡𝑡𝑠𝑠 = 9.8𝑉𝑉
𝑡𝑡𝑠𝑠 =𝑠𝑠𝐿𝐿𝐿𝐿𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷
∗ 𝐸𝐸°𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷 =10𝑡𝑡𝑠𝑠
5∗ 20 ⟹ 𝑡𝑡𝑠𝑠 = 40𝑡𝑡𝑠𝑠
Para o ultrapasso máximo temos:
𝑈𝑈𝐿𝐿 = 11.5𝑉𝑉; 𝑀𝑀𝐿𝐿(%) = �𝑈𝑈𝐿𝐿 − 𝑈𝑈𝑡𝑡� ∗100𝑈𝑈𝑡𝑡
𝑀𝑀𝐿𝐿(%) = (11.5 − 10) ∗10010
= 15%
Para o tempo de subida temos:
𝑈𝑈𝑡𝑡𝐸𝐸 = 100% ∗ 𝑈𝑈𝑡𝑡 𝑈𝑈𝑡𝑡𝐸𝐸 = 100% ∗ 10 = 10𝑉𝑉
𝑡𝑡𝐸𝐸 =𝑠𝑠𝐿𝐿𝐿𝐿𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷
∗ 𝐸𝐸°𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷 =5𝑡𝑡𝑠𝑠𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷
∗ 5𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷 = 25𝑡𝑡𝑠𝑠
Os resultado mostram que o controlador PI aumenta o ultrapasso máximo pelo
que o tempo subida aumenta. Observa-se que o erro em regime estacionário
torna nulo, adicionada ao controlador uma acção de controle integral enquanto
houver um sinal de erro, então o valor da saída do controlador varia numa taxa
proporcional ao sinal de erro (é feito mais rápido do que o sinal de erro).
O tempo integral ajusta a acção de controle integral quanto menor for o Ti
maior será o seu efeito.
Revitalização do Laboratório de Controle Automático
Moçambique, Bruno Américo 36
5.6.5.2. No 2º caso.
Varia-se Ti (diminui-se) e mantendo-se a Banda Proporcional de novo.
𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡: 𝑇𝑇𝐿𝐿𝐿𝐿𝐷𝐷𝑖𝑖𝐷𝐷
= 20 𝑡𝑡𝑠𝑠 ; 𝐿𝐿𝑡𝑡𝐿𝐿𝐿𝐿𝑖𝑖𝑡𝑡𝑢𝑢𝑑𝑑𝐿𝐿: 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡𝑠𝑠𝐷𝐷𝑖𝑖𝐷𝐷
= 0.2 𝐷𝐷𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡𝑠𝑠; 𝑈𝑈𝑖𝑖 = 10 𝐷𝐷𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡𝑠𝑠 ;
𝐵𝐵𝐵𝐵 = 100; 𝑇𝑇𝑖𝑖 = 1
𝐾𝐾𝐿𝐿 =1𝐵𝐵𝐵𝐵
∗ 100 𝑑𝑑𝐿𝐿𝑖𝑖 𝑞𝑞𝑢𝑢𝐿𝐿 𝐾𝐾𝐿𝐿 =100100
= 1
𝑈𝑈𝑡𝑡 =𝑠𝑠𝐿𝐿𝐿𝐿𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷
∗ 𝐸𝐸°𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷 ∗ 𝐿𝐿𝑡𝑡𝐿𝐿𝐸𝐸 ⟹ 𝑈𝑈𝑡𝑡 =0.2 ∗ 10
5∗ 25 = 10𝑉𝑉
A divisão do valor de sec/div por 5, se deve ao facto de estar a considerar-se
as subdivisões do quadrado correspondente a 0.2. O 25 corresponde ao no de
subdivisões e 10, o valor do atenuador de cabo de prova (x10).
Para o tempo de estabelecimento 𝑡𝑡𝑠𝑠 temos:
𝑈𝑈𝑡𝑡𝑠𝑠 = 𝑈𝑈𝑡𝑡 − 2% ∗ 𝑈𝑈𝑡𝑡 = 10 − 0.02 ∗ 10 ⟹ 𝑈𝑈𝑡𝑡𝑠𝑠 = 9.8𝑉𝑉
𝑡𝑡𝑠𝑠 =𝑠𝑠𝐿𝐿𝐿𝐿𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷
∗ 𝐸𝐸°𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷 =20𝑡𝑡𝑠𝑠
5∗ 20 ⟹ 𝑡𝑡𝑠𝑠 = 80𝑡𝑡𝑠𝑠
Para o ultrapasso máximo temos:
𝑈𝑈𝐿𝐿 = 12𝑉𝑉; 𝑀𝑀𝐿𝐿(%) = �𝑈𝑈𝐿𝐿 − 𝑈𝑈𝑡𝑡� ∗100𝑈𝑈𝑡𝑡
𝑀𝑀𝐿𝐿(%) = (12 − 10) ∗10010
= 20%
Para o tempo de subida temos:
𝑈𝑈𝑡𝑡𝐸𝐸 = 100% ∗ 𝑈𝑈𝑡𝑡 𝑈𝑈𝑡𝑡𝐸𝐸 = 100% ∗ 10 = 10𝑉𝑉
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Moçambique, Bruno Américo 37
𝑡𝑡𝐸𝐸 =𝑠𝑠𝐿𝐿𝐿𝐿𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷
∗ 𝐸𝐸°𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷 =20𝑡𝑡𝑠𝑠𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷
∗ 1𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷 = 20𝑡𝑡𝑠𝑠
Com a diminuição do Ti=1 o ultrapasso máximo e o tempo de assentamento
aumenta, o tempo de subida diminui.
Observe que a acção de controle integral, embora remova o desajuste ou erro
em regime estacionário, pode resultar em uma resposta oscilatória com
amplitude ligeiramente decrescente ou mesmo com amplitude crescente,
ambas usualmente indesejáveis.
5.7. Controlador PD
5.7.1. Procedimentos na execução da Experiência:
1. Ajuste todos os switchs e controlos como indica a figura 9, com a banda
proporcional, tempo integral e derivativo ajustado com os valores
mostrados na tabela 3.
2. Faça leitura a partir do osciloscópio a resposta do sistema na saída e
anote os valores de ultrapasso máximo 𝑀𝑀𝐿𝐿 e do tempo de pico 𝑡𝑡𝐿𝐿 ;
3. Determine os valores dos restantes parâmetros com auxílio das fórmulas
acima descritas e os dados anteriormente colhidos.
4. Verifique o comportamento do sistema controlado e tire as conclusões
acerca do controlador utilizado.
5. Com ajuda do gerador de funções, insira 10 volts aproximadamente no
ponto “set value disturbance” do módulo PCS327. O sinal
correspondente a entrada degrau unitário é a onda quadrada.
6. Seleccione o tempo (𝜏𝜏) na posição slow correspondente a 1s no
controlador
Revitalização do Laboratório de Controle Automático
Moçambique, Bruno Américo 38
Figure 21. Representação de sistema de segunda ordem com controlador PD
.
Figura 23. Diagrama de bloco correspondente
𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) = 𝐾𝐾𝐿𝐿(1 + 𝑇𝑇𝑑𝑑𝑠𝑠)
𝐺𝐺𝐿𝐿(𝑠𝑠) = 𝐺𝐺1 (𝑠𝑠) ∗ 𝐺𝐺2(𝑠𝑠) =1
(𝜏𝜏𝑠𝑠 + 1)(𝜏𝜏𝑠𝑠 + 1)
Primeiro colocamos o controlador proporcional de maneira que na resposta se
verifica o pior dos caso para depois adicionar a acção de controle derivativa e
observar o seu efeito
Revitalização do Laboratório de Controle Automático
Moçambique, Bruno Américo 39
6.8.1.1. No 1º Caso
𝑇𝑇𝐿𝐿𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡: 𝑇𝑇𝐿𝐿𝐿𝐿𝐷𝐷𝑖𝑖𝐷𝐷
= 20 𝑡𝑡𝑠𝑠 ; 𝐿𝐿𝑡𝑡𝐿𝐿𝐿𝐿𝑖𝑖𝑡𝑡𝑢𝑢𝑑𝑑𝐿𝐿: 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡𝑠𝑠𝐷𝐷𝑖𝑖𝐷𝐷
= 0.2 𝐷𝐷𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡𝑠𝑠; 𝑈𝑈𝑖𝑖 = 10 𝐷𝐷𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡𝑠𝑠 ;
𝐵𝐵𝐵𝐵 = 5; 𝑇𝑇𝑑𝑑 = 0
𝐾𝐾𝐿𝐿 =1𝐵𝐵𝐵𝐵
∗ 100 𝑑𝑑𝐿𝐿𝑖𝑖 𝑞𝑞𝑢𝑢𝐿𝐿 𝐾𝐾𝐿𝐿 =100
5= 20
𝑈𝑈𝑡𝑡 =𝑠𝑠𝐿𝐿𝐿𝐿𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷
∗ 𝐸𝐸°𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷 ∗ 𝐿𝐿𝑡𝑡𝐿𝐿𝐸𝐸 ⟹ 𝑈𝑈𝑡𝑡 =0.2 ∗ 10
5∗ 23 = 9.2𝑉𝑉
A divisão do valor de sec/div por 5, se deve ao facto de estar a considerar-se
as subdivisões do quadrado correspondente a 0.2. O 23 corresponde ao no de
subdivisões e 10 o valor do atenuador de cabo de prova (x10).
Para o tempo de estabelecimento 𝑡𝑡𝑠𝑠 temos:
𝑈𝑈𝑡𝑡𝑠𝑠 = 𝑈𝑈𝑡𝑡 − 2% ∗ 𝑈𝑈𝑡𝑡 = 9.2 − 0.02 ∗ 9.2 ⟹ 𝑈𝑈𝑡𝑡𝑠𝑠 = 9𝑉𝑉
𝑡𝑡𝑠𝑠 =𝑠𝑠𝐿𝐿𝐿𝐿𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷
∗ 𝐸𝐸°𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷 =20𝑡𝑡𝑠𝑠
5∗ 7 ⟹ 𝑡𝑡𝑠𝑠 = 28𝑡𝑡𝑠𝑠
Para o ultrapasso máximo temos:
𝑈𝑈𝐿𝐿 = 10.4; 𝑀𝑀𝐿𝐿(%) = �𝑈𝑈𝐿𝐿 − 𝑈𝑈𝑡𝑡� ∗100𝑈𝑈𝑡𝑡
𝑀𝑀𝐿𝐿(%) = (10.4 − 9.2) ∗1009.2
= 13%
Para o tempo de subida temos:
𝑈𝑈𝑡𝑡𝐸𝐸 = 100% ∗ 𝑈𝑈𝑡𝑡 𝑈𝑈𝑡𝑡𝐸𝐸 = 100% ∗ 9.2 = 9.2𝑉𝑉
𝑡𝑡𝐸𝐸 =𝑠𝑠𝐿𝐿𝐿𝐿𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷
∗ 𝐸𝐸°𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷 =20𝑡𝑡𝑠𝑠
5∗ 4 = 16𝑡𝑡𝑠𝑠
Revitalização do Laboratório de Controle Automático
Moçambique, Bruno Américo 40
Figure 22. Resposta do sistema de 2ª ordem com controlador PD
Para este sistema de 2ª ordem usando um controlador Proporcional verifica-se
que a resposta apresenta um ultrapasso máximo relativamente grande e é um
pouco oscilatória e tem um erro em regime estacionário.
Então modificamos o controlador proporcional adicionando a acção derivativa
para ver o seu efeito na resposta no estado transitório.
6.8.1.2. No 2º Caso
𝑇𝑇𝐿𝐿𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡: 𝑇𝑇𝐿𝐿𝐿𝐿𝐷𝐷𝑖𝑖𝐷𝐷
= 20 𝑡𝑡𝑠𝑠 ; 𝐿𝐿𝑡𝑡𝐿𝐿𝐿𝐿𝑖𝑖𝑡𝑡𝑢𝑢𝑑𝑑𝐿𝐿: 𝑉𝑉𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡𝑠𝑠𝐷𝐷𝑖𝑖𝐷𝐷
= 0.2 𝐷𝐷𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡𝑠𝑠; 𝑈𝑈𝑖𝑖 = 10 𝐷𝐷𝑡𝑡𝐿𝐿𝑡𝑡𝑠𝑠 ;
𝐵𝐵𝐵𝐵 = 5; 𝑇𝑇𝑑𝑑 = 1
𝐾𝐾𝐿𝐿 =1𝐵𝐵𝐵𝐵
∗ 100 𝑑𝑑𝐿𝐿𝑖𝑖 𝑞𝑞𝑢𝑢𝐿𝐿 𝐾𝐾𝐿𝐿 =100
5= 20
𝑈𝑈𝑡𝑡 =𝑠𝑠𝐿𝐿𝐿𝐿𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷
∗ 𝐸𝐸°𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷 ∗ 𝐿𝐿𝑡𝑡𝐿𝐿𝐸𝐸 ⟹ 𝑈𝑈𝑡𝑡 =0.2 ∗ 10
5∗ 24 = 9.6𝑉𝑉
A divisão do valor de sec/div por 5, se deve ao facto de estar a considerar-se
as subdivisões do quadrado correspondente a 0.2. O 23 corresponde ao no de
subdivisões e 10 o valor do atenuador de cabo de prova (x10).
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Para o tempo de estabelecimento 𝑡𝑡𝑠𝑠 temos:
𝑈𝑈𝑡𝑡𝑠𝑠 = 𝑈𝑈𝑡𝑡 − 2% ∗ 𝑈𝑈𝑡𝑡 = 9.6 − 0.02 ∗ 9.6 ⟹ 𝑈𝑈𝑡𝑡𝑠𝑠 = 9.4𝑉𝑉
𝑡𝑡𝑠𝑠 =𝑠𝑠𝐿𝐿𝐿𝐿𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷
∗ 𝐸𝐸°𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷 =20𝑡𝑡𝑠𝑠
5∗ 6 ⟹ 𝑡𝑡𝑠𝑠 = 24𝑡𝑡𝑠𝑠
Para o ultrapasso máximo temos:
𝑈𝑈𝐿𝐿 = 9.6𝑉𝑉; 𝑀𝑀𝐿𝐿(%) = �𝑈𝑈𝐿𝐿 − 𝑈𝑈𝑡𝑡� ∗100𝑈𝑈𝑡𝑡
𝑀𝑀𝐿𝐿(%) = (10 − 9.6) ∗1009.4
= 4.5%
Para o tempo de subida temos:
𝑈𝑈𝑡𝑡𝐸𝐸 = 100% ∗ 𝑈𝑈𝑡𝑡 𝑈𝑈𝑡𝑡𝐸𝐸 = 100% ∗ 9.6 = 9.6𝑉𝑉
𝑡𝑡𝐸𝐸 =𝑠𝑠𝐿𝐿𝐿𝐿𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷
∗ 𝐸𝐸°𝑑𝑑𝑖𝑖𝐷𝐷 =20𝑡𝑡𝑠𝑠
5∗ 5 = 20𝑡𝑡𝑠𝑠
Pode se verificar que com a introdução da acção derivativa ou variando o Td de
0 para 1, o ultrapasso máximo diminui e a curva de resposta mostra uma
melhoria significativa em relação a curva original. Pois o controle derivativo
prediz a grande sobre - elevação antecipadamente no tempo e produz uma
acção contraria apropriada antes de ocorrer uma sobre - elevação. O controle
derivativo introduz um efeito de amortecimento.
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7. Conclusão
7.1. Conclusões das práticas
Controlador proporcional É um amplificador, com ganho ajustável (K)
O aumento do ganho K, diminui o erro de regime
Em geral, o aumento de K torna o sistema mais oscilatório podendo instabiliza-
lo.
Controlador Proporcional Integral (PI) Aumentará o tipo de sistema e então actuará em obter exactidão no estado
estável.
Aumentará a ordem do sistema e então há possibilidades de instabilidade pode
degradar o desempenho do controlador em malha fechada.
Em geral é usado para sistema com um erro em regime estacionário, pois, em
sistema com boa estabilidade este controlador tende a piorar o sistema em
regime transitório.
Controlador Proporcional Derivativo (PD) Não actua no estado estacionário, portanto não serve para obter exactidão.
Em geral é usado para sistema mais oscilatório mas sem erro no estado
estacionário, pois, aumenta a amortização portanto melhora a resposta
transitória.
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7.2. Conclusão geral
Durante a elaboração deste projecto, de acordo com a lista de levantamento
dos equipamentos disponíveis no laboratório de controlo automático, estava
previsto a elaboração do mínimo de quatro experiências práticas, da quais, um
mínimo de duas com o módulo PCS327 e duas com módulo PCT9. Neste lote
de experiencias realizou-se somente duas com modulo PCS327, isso foi devido
a falta de certos componentes do módulo PCT9.
Realizando uma analise dos resultados e experiências do presente projecto, é
notório que é possível utilizar o simulador PCS327 para a realização de
experiencias laboratoriais em controle automático, podendo assim assegurar
mais um método didáctico para a simulação de processo de controle,
facilitando assim a consolidação dos conteúdos teóricos da disciplina de
controle automático.
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8. Recomendações
De referir que para a execução das experiências com o módulo PCT9 (controle
de fluxo) os componentes em falta são o acondicionador de sinal e terminal
dedicado (5 pinos DIN/5) que serve como posicionador do motor, portanto não
foi possível realizar as experiências.
Com a reposição dos componentes acima referidos torna-se possível realizar
experiências de várias ordens nomeadamente primeiro, segundo e terceiro
grau, com controladores P, PI e PD.
Referente ao modulo PCS327, há necessidade de elaborar experiência com
controlador PID. Para o caso do sistema de terceira ordem usando o método
de Ziegler-Nichols, não foi possível devido as dificuldades encontradas na
leitura do sinal, por este encontrar-se em constante movimento.
É de recomendar aos estudantes das gerações vindouras que dêem
continuidade com projectos do género, fazendo o uso dos diferentes
equipamentos existentes no laboratório de controle automático.
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9. Referências bibliográficas
1. Brochuras de orientação laboratorial da Feedback
2. Bateson, Introduction to Control System Tecnology, Macmillan Publishing
Company, 1993
3. Kuo, Automatic Control Systems, Prentice Hall , 1991
4. Ogata, Modern Control Engineering, Prentice Hall, 1990
5. Phillips and R. D. Harbor, Feedback Control Systems, Prentice Hall, 1991
6. Pollard, Process Control, Heinemann Educational Books, 1981