laboratorio 1 sensores

Funciones de Transferencia para

Sensores y Resistencia en un Equipo de

SecadoLaboratorio de Control e Instrumentación

Universidad de MagallanesFacultad de IngenieríaDepartamento de Ingeniería Química

Laboratorios de Procesos I

Resumen

El presente informe tiene como finalidad obtener los pámetros de las funciones de transferencia para distintos sensores de temperatura (termómetro de mercurio de laboratorio, termómetro digital, termocupla y resistencia eléctrica de un secador).

Para el estudio de los sensores de temperatura se utilizaron dos ambientes en un vaso de precipitado. Con agua fría a cero grados centígrados y con agua caliente suficientemente estable en su punto de medición. En estos, se realizaron las mediciones de temperatura con los distintos sensores, de tal manera de establecer una relación entre el tiempo transcurrido y la temperatura alcanzada entre ambos estados estacionarios.Para el estudio de la resistencia del secador, se utilizó un equipo de secado, al cual se le aplicó un estímulo de tipo escalón, primeramente con el equipo encendido sin paso de corriente a través de la resistencia y luego con máximo paso de corriente por la resistencia evaluando así la temperatura alcanzada en un cierto intervalo de tiempo.

Los resultados obtenidos se presentan en la siguiente tabla:

Intrumento y/o G(s)

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Integrantes:Rodrigo VargasFernando GómezElvis BustamanteVíctor Poblete

Docente:Sr. Hugo Llerena

Fecha: 16/01/2014


equipoTermómetro digital

de laboratorio1

2,47∗S+1Termómetro digital 1∗e−10∗s

5,99∗S+1Termocupla 1

Resistencia de secador

0,116,4∗S+1

Se lograron satisfactoriamente todos los objetivos del estudio, obteniéndose así las diferentes funciones de transferencia con sus respectivos parámetros y se entendió el comportamiento de los distintos instrumentos estudiados frente a un estímulo de tipo escalón.

INTRODUCCIÓN

Con los sensores y transmisores se realizan las operaciones de medición en los sistemas de control. En el sensor se produce un fenómeno mecánico, eléctrico o similar, el cual se relaciona con la variable de proceso que se mide; el transmisor, a su vez, convierte este fenómeno en una señal que puede transmitir y, por lo tanto, ésta tiene relación con la variable del proceso.Existen sensores que solamente indican la variable a medir, otros que trasmiten la variable medida y a la vez la indican. Es común en la industria encontrar sensores/transmisores. Por otro lado, en la vida cotidiana, lo más común es encontrar sensores que solamente indican, como es el caso de un termómetro de mercurio, uno de los sensores a estudiar en este dosier.

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Tabla de contenidoResumen..........................................................................................................................I

Introducción....................................................................................................................II

1. Objetivos.....................................................................................................................1

2. Marco Teórico.............................................................................................................1

3. Procedimiento.............................................................................................................3

4. Resultados...................................................................................................................4

4.1 Termómetro de mercurio............................................................................................4

4.2 Termómetro digital......................................................................................................5

4.3 Termocupla..................................................................................................................6

4.4 Equipo de secado.........................................................................................................6

5. Discusión de resultados...............................................................................................7

6. Conclusiones................................................................................................................8

7. Anexos.........................................................................................................................9

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EcuacionesFunción de transferencia (1)............................................................................................1

Ganancia (4)....................................................................................................................2

IlustracionesFigura 4.1.1 Temperatura termómetro de mercurio vs tiempo........................................4

Figura 4.2.1 Temperatura termómetro digital vs tiempo..................................................5

Figura 4.3.1 Temperatura termocupla vs tiempo.............................................................6

TablasTabla 7.1 Datos experimentales termómetro de mercurio...............................................9

Tabla 7.2 Datos experimentales termómetro digital........................................................9

Tabla 7.3 Datos experimentales termocupla....................................................................9

Tabla 7.4 Datos experimentales equipo de secado.........................................................10

1. OBJETIVOS

Obtener los parámetros de la función de transferencia de los sensores: termómetro de mercurio, termómetro digital, termocupla.

Obtener los parámetros de la función de transferencia de una resistencia instalada en un equipo de secado de bandejas.

2. MARCO TEÓRICO

La función de transferencia se define como la relación de la transformada de Laplace de la variable de salida sobre la transformada de Laplace de la variable de entrada. De modo de facilitar cálculos se considera sólo las funciones de transferencia de primer orden para los instrumentos (sensores/ transmisores). Considerando esto último, las función de transferencia de primer orden, corresponde a las desarrollas a partir de una ecuación diferencial de primer orden.

La función de transferencia queda representada por:

G (S )=Y (s )X (s)

= kτs+1

(1)

G(s) = Representación general de una función de transferencia.Y(s) = Transformada de Laplace de la variable de salida.

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X(s) = Transformada de Laplace de la función forzante o variable de entrada.K = Ganancia, indica cuanto cambia la variable de salida por unidad de cambio en la función forzante o variable de entrada.τ= Constante de Tiempo, representa la velocidad de respuesta del proceso.

Determinación de K

Considerando la ecuación (1) y aplicando la inversa de Laplace ante un cambio escalón, tenemos:

y (t )=U∗k∗(1−e−tτ ) (2)

Si t → ∞ entonces e−tτ → 0 , por lo tanto:

y (t )=U∗k= y (∞ )= yee (3)

De la ecuación anterior la ganancia de lazo abierto de k se puede evaluar de la siguiente manera:

k=( y∞− y0 )(u∞−u0 )

= ∆ y∆ u

(4)

Gráfico: variación de la respuesta a distintos valores de ganancia.

Por lo tanto si k=1, se tiene que ∆y = ∆u.

Determinación de τ

La constante de tiempo se puede evaluar haciendo t = τ en la ecuación (2) de la siguiente forma:

y (t=τ )=U∗k∗(1−e−1) (5)

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y (t=τ )=0,632∗∆ y (6)

Lo que significa que la constante τ es igual al tiempo cuando la respuesta del sistema alcanza el 63,21%.

Gráfico: Representación de la respuesta cuando t = τ.

3. PROCEDIMIENTO

Para determinar los parámetros de las respectivas funciones de transferencia, ante un cambio tipo escalón, en los diferentes sensores de temperatura, es decir, termómetro de mercurio, termómetro digital y termocupla, se realizó lo siguiente:

1. Acopiar hielo y 200 ml aproximadamente de agua en un vaso de precipitado de 500 ml. Esto con la finalidad de obtener un valor de referencia exacto para la medición.

2. Introducir los diferentes sensores en el agua con hielo, en primera instancia, para verificar que los instrumentos se encuentren calibrados, es decir, en ese instante la temperatura leída sea 0 °C, a fin de prevenir la incidencia de errores al momento de realizar los cálculos.

3. Traspasar el sensor a otro medio (vaso de precipitado de 500 ml) con agua previamente calentada hasta que la temperatura del instrumento se estabilice. Se recomienda una diferencia de temperatura grande entre ambos vasos, cuya finalidad será poder tener una buena lectura de las respuestas en función del tiempo y una mayor cantidad de puntos a evaluar.Finalmente se procede a registrar las temperaturas en función del tiempo.

4. Para el termómetro de mercurio, se elige registrar tiempos cada 10 °C de temperatura, esto porque la exposición del bulbo metálico a un cambio de

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temperatura origina un ascenso muy acelerado de la columna de mercurio lo que dificultaría la lectura. Para el termómetro digital, se registra el tiempo en cada cambio de la respuesta del sensor, luego se tabulan los datos considerando un tiempo muerto existente entre cada uno de los intervalos de temperatura.Para la termocupla, primero se elige el tipo de termocupla verificando para cada tipo de esta la respuesta esperada a 0 °C en el primer vaso de precipitado. Posterior a esto se procede igual que en el paso 3. y se registra el valor de la respuesta.

4. RESULTADOS

4.1 Termómetro de mercurio

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0 2 4 6 8 10 12 14 160

10

20

30

40

50

60

70

Promedio escalón

Tiempo (seg)

Tem

pera

tura

(°C)

Figura 4.1.1 Temperatura termómetro de mercurio vs tiempo

Según los datos experimentales obtenidos para el caso del termómetro de mercurio (Anexo Tabla 7.1), se puede apreciar que el estacionario inicial es 0 °C para todas las corridas, lo cual da indicios de que el termómetro se encuentra calibrado. Tomando el estacionario final para la corrida dos, podemos obtener el valor de la ganancia a través de la siguiente formula:

K= ∆Y∆U

=60−060−0

=1

Este procedimiento de cálculo es el mismo para cada una de las demás corridas, por lo que el valor de todas las ganancias en este caso es 1.

Para el cálculo de la constante de tiempo (tau) de la corrida dos procedemos de la siguiente manera:

T (t=τ )=0,63 ∙ ∆ Y +T ee

T (t=τ )=0,63 ∙ 60+0=37.8Ahora, se debe de ubicar dicho valor dentro de las temperaturas para obtener mediante interpolación el valor correspondiente a la constante de tiempo (tau). De este modo obtenemos que:

τ=2,47368 seg

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Esto quiere decir que a los 2,47368 segundos ya se ha manisfetado el 63% de la perturbación.

4.2 Termometro digital

0 10 20 30 40 50 600

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Promedio escalón

Tiempo (seg)

Tem

pera

tura

(°C)

Figura 4.2.1 Temperatura termómetro digital vs tiempo

Para el cálculo de la constante de tiempo y de la ganancia se sigue el mismo procedimiento que para el caso anterior:

K= ∆Y∆U

=77−077−0

=1

τ=6,217 seg

Esto quiere decir que a los 6,217 segundos ya se ha manisfetado el 63% de la perturbación.

4.3 Termocupla

X


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

10

20

30

40

50

60

70

#1 escalón

Figura 4.3.1 Temperatura termocupla vs tiempo

Para el cálculo de la ganancia se sigue el mismo procedimiento que para el caso anterior:

K= ∆Y∆U

=60−060−0

=1

τ=0 seg

Esto quiere decir que el instrumento devuelve instantáneamente el valor de temperatura medido.

4.4 Equipo de secado

A partir de la tabla de datos incluida en anexos (Tabla 7.4) correspondiente a secado, podemos aplicar el mismo principio de cálculo que para lo antes visto. De este modo podemos calcular la ganancia de la siguiente manera:

Para el cálculo de la constante de tiempo seguimos lo anteriormente descrito y de este modo nos queda lo siguiente:

K= ∆Y∆U

=50−25,8220−0

=0,11°CV

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y Luego, mediante interpolación obtenemos que:

5. DISCUSIÓN DE RESULTADOS

Como era de esperarse, el termómetro de mercurio de laboratorio, debido a que posee un valor de ganancia igual a 1, siempre adoptará el valor de la temperatura que se está midiendo en cuestión, lo cual además reafirma que se encuentra bien calibrado. Por otra parte y también dentro de lo esperado, posee un valor de la constante de tiempo distinto de cero (2,47 segundos), motivo por el cual entrega el valor sensado después de un cierto tiempo y no instantáneamente.El termómetro digital (en un inicio), llamó la atención; debido a que el valor sensado no se obtuviera inmediatamente tras la primera medición; esto se debe a que existe un “tiempo muerto” (θ), el cual corresponde a 10 segundos y es el tiempo que tarda el termómetro en mostrar el nuevo valor a medir. Por otro lado, el valor de la ganancia es igual a 1, lo cual nos demuestra que de igual manera que en el instrumento anterior, el termómetro digital nos devuelve el valor real de la temperatura que se está midiendo en cuestión, además que este se encuentra bien calibrado (se midió la temperatura del agua paralelamente con el termómetro de mercurio siendo coincidente con la respuesta del digital), por último, posee una valor de la constante de tiempo igual a 5,99 segundos, motivo por el cual la medición no es instantánea.Con respecto a la termocupla, a pesar que la respuesta gráficamente se visualiza como una línea recta de pendiente grande, lo cual ocurre porque excel trabaja con puntos discretos y no continuos, se demuestra que poseen una respuesta rápida y precisa, ya que la ganancia de esta es igual a 1, por lo tanto la respuesta es igual al valor de la temperatura que hay en el agua en ese instante de tiempo y además la respuesta es inmediata, por lo cual la constante de tiempo adopta el valor de cero. Cabe señalar que por este motivo las termocuplas son elementos mayoritariamente usadas en el control de la temperatura en equipos unitarios, no solo por su precisión, sino que además por la rápida respuesta que entregan lo que permite tener un buen control del proceso.Para el cálculo de los parámetros de la función de transferencia de la resistencia del secador, se consideró el paso del potencial eléctrico en un tiempo inicial donde no hay paso de la corriente (0 volt) y luego un estado donde hay paso completo de corriente, es decir, 220 volt; puesto que esta es la variable que ingresa a la resistencia y en función de esta, la resistencia responde con una variación de temperatura. Por lo tanto, el valor de la ganancia obtenida para la resistencia del secador es 0,11 °C/V y la constante de tiempo es igual a 6,4 minutos. Por este motivo la temperatura no sube instantáneamente y debido a un bajo valor de la ganancia, (ante un cambio drástico en el set point, es decir, de 0 a 220

T( t=τ )=0 ,63∗∆ Y +Tee=0 ,63∗(50−25 ,8 )+25 , 8=41, 05

τ=6,4 min

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volt) el cambio en la temperatura no es brusco y no aumenta con “fuerza”, sino que paulatinamente hasta alcanzar el valor máximo de 50 °C.

6. CONCLUSIONES

Se logró obtener los parámetros de las funciones de transferencia para los siguientes sensores de temperatura:

1. Termómetro de mercurio de laboratorio; G (s )= 12,47∗S+1

2. Termómetro digital; G (s )= 1∗e−10∗s

5,99∗S+13. Termocupla; G(s)= 1

Se logró obtener los parámetros de la función de transferencia para la resistencia eléctrica

del secador, la cual es: G (s )= 0,116,4∗S+1

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7. ANEXOS

Tabla 7.1 Datos experimentales termómetro de mercurioCorrida #1 #2 #3 #4 #5 Promedio

Temperatura (°C) Tiempo (s) Tiempo (s) Tiempo (s) Tiempo (s) Tiempo (s) Tiempo (s)0 0 0 0 0 0 0

10 0,62 0,68 0,78 0,61 0,79 0,69620 1,25 1,27 1,18 1,1 1,33 1,22630 1,59 1,69 1,89 1,65 2,21 1,80640 2,4 2,37 2,79 2,43 3,32 2,66250 3,6 3,59 5,15 4,32 5,17 4,36660 5,35 5,81 8,89 8,95 14,19 8,63860 - - - - - -

La última temperatura registrada corresponde al estacionario.

Tabla 7.2 Datos experimentales termómetro digital# 1 # 2 Promedio

Tiempo (s) Temperatura (°C) Tiempo (s) Temperatura (°C) Tiempo (s) Temperatura (°C)0 0 0 0 0 0

8,6 66,5 8,06 63,5 8,33 6518,56 76,3 18,06 73,4 18,31 74,8528,56 77,9 28,62 75,3 28,59 76,638,62 78,3 38,74 75,7 38,68 77

Tabla 7.3 Datos experimentales termocuplaTiempo (s) Temperatura (°C)

0,97 60

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Tabla 7.4 Datos experimentales equipo de secadoPotencial eléctrico (V) F (m/s) t (min) T in (1) °C T out (2) °C

0 2,1 0 25,8 25,8220 2,1 0,5 25,8 25,8220 2,1 1 26 26220 2,1 1,5 26,7 26,6220 2,1 2 27,8 27,3220 2,1 2,5 29,3 28,1220 2,1 3 30,8 29220 2,1 3,5 32,4 29,8220 2,1 4 34 30,6220 2,1 4,5 35,6 31,4220 2,1 5 37,2 32,1220 2,1 5,5 38,6 32,7220 2,1 6 40 33,3220 2,1 6,5 41,3 33,8220 2,1 7 42,5 34,3220 2,1 7,5 43,3 34,7220 2,1 8 44,3 35220 2,1 8,5 45,2 35,4220 2,1 9 46 35,6220 2,1 9,5 46,7 35,9220 2,1 10 47,4 36,2220 2,1 10,5 48 36,4220 2,1 11 48,5 36,6220 2,1 12 49,4 36,9220 2,1 13 50,2 37,2

Bibliografía

Corripio, Smith. “Control Automático de Procesos” Mexico: Ed. Limusa, 1999.

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