xx

10

Cristian Moreta ADavid Herrera A

13:00-14:0011/10/2013

1. Tema: Determinación de la posición de las galgas extensiométricas en una barra de torsión.

2. Objetivos:

a. Simular el comportamiento estático de una barra de torsión, mediante el uso de un paquete CAD/CAM/CAE.

3. Teoría. Deformación de un miembro circular sometido a torsión.Considerar la rotación relativa de dos secciones circulares maciza adyacentes de radio c de un elemento de longitud L, tal como lo muestra la Fig. 1.

De la geometría de la Fig. 1 se obtiene la siguiente relación

La expresión anterior, debido a la hipótesis de la geometría de deformación, es válida para cualquier valor de r tal que r <= c. Además, de la geometría de deformación presentada en la Fig. 1, se tiene que un plano paralelo al eje longitudinal x rota en forma relativa en un ángulo γ debido al ángulo ∆ф. Por lo tanto, si el plano tenía forma de rectángulo, luego de la rotación relativa ∆ф de la sección transversal tiene forma de rombo.

Si la expresión de la Ec. (1) se discretiza, para pequeños valores de la deformación γ se cumple

Donde ∆ф y γ están expresados en radianes.

De la Ec. (2) se puede concluir lo siguiente:

La deformación de corte γ es proporcional al ángulo ∆ф.

La deformación de corte γ es proporcional a la distancia r medida desde el eje del elemento circular hasta el punto en consideración. La deformación de corte γ varía linealmente con la distancia medida desde el eje del elemento circular.

La deformación de corte γ máxima se da en la superficie del elemento (r = c).

Tensiones debido a la Torsión en el Rango Elástico.Considerar la ley de Hooke para la tensión de corte τ.

donde G es el módulo de rigidez o módulo de corte del material. Utilizando las Ecs. (3) y (4), se obtiene

lo que indica que la tensión de corte τ varía linealmente con la distancia r medida desde el eje longitudinal del elemento circular. Para el caso de una sección anular, se cumple la siguiente relación (Fig. 2)

Momento de Torsión Interno: Mt

Considerar las tensiones que actúan en la sección transversal mostrada en la Fig. 3. Por equilibrio, se deben cumplir las siguientes relaciones

donde J es el momento polar de inercia con respecto a O (Fig. 2a). Utilizando Ecs. (5) y (7f), se obtiene

Las Ecs. (7) y (8) se conocen como las fórmulas de la torsión elástica. Suponer que la sección circular transversal está compuesta por dos materiales diferentes. Se asume que en la interacción de ambos materiales existe una compatibilidad de deformación por corte γ.

Para el estudio de la torsión en miembro de sección transversal circular, tres conceptos básicos de la mecánica de sólidos fueron aplicados, que pueden resumirse de la siguiente manera:

Las ecuaciones de equilibrio se usan para determinar los pares de torsión resistentes internos en una sección. La geometría de deformación se postula de manera que las deformaciones varían linealmente desde el eje del miembro. Las leyes constitutivas del material se usan para relacionar las deformaciones unitarias cortantes con las tensiones de corte.

Considerar un elemento circular sometido a un momento de torsión Mt = M, tal como muestra la Fig. 5. Si se aísla un elemento infinitesimal del sólido sometido a torsión (Fig. 5a), existe una tensión tangencial τ x (actúa en el plano definido por x) que genera el momento de torsión resultante en la sección. Como se ha visto anteriormente, existe una tensión tangencial numéricamente igual a τ x que actúa en un plano perpendicular (plano definido por y). Por equilibrio de fuerzas, existen tensiones tangenciales que actúan en los planos definidos por –x y –y del elemento infinitesimal (Fig. 5a). El estado de tensiones estudiado es de corte puro. Sin embargo, las tensiones principales actúan en planos orientados a 45º con respecto al eje del elemento circular (Fig. 5b).

Estas tensiones son iguales en valor absoluto pero de signo contrario entre sí, e iguales en valor absoluto a las tensiones tangenciales (estado de corte puro).

Observaciones:Cuando el análisis se limita al estudio de elementos diferenciales orientados de tal forma que sus superficies son paralelas o perpendiculares al eje longitudinal del elemento, en estas superficies se desarrolla un estado de tensiones de corte puro. Si el elemento diferencial se rota en 45º, se encuentra un estado de tensiones que corresponden a tensiones de tracción y compresión en las superficies del elemento diferencial rotado.

Los materiales dúctiles generalmente fallan a corte. Fallan en un plano perpendicular al eje longitudinal del elemento por efecto de la torsión. Los materiales frágiles presentan una menor capacidad a tracción que la corte. Por lo tanto, fallan en planos perpendiculares a la dirección de máxima tensión de tracción.

Angulo de Torsión en Miembros CircularesEl ángulo de torsión en elementos sometidos a torsión tiene interés en su determinación para estudiar efectos tales como:

Control de deformaciones Análisis de vibraciones torsionales Estudio de problemas indeterminados de torsión.

Considerar el elemento diferencial de la Fig. 6 que pertenece a un elemento circular macizo sometido a una torsión Mt

Asumiendo que el material tiene un comportamiento elástico lineal y que las deformaciones son pequeñas, se obtiene las siguientes relaciones geométricas

Utilizando las Ecs. (4) y (8), se obtiene la relación siguiente

Utilizando las Ecs. (4) y (8), se obtiene la relación siguiente

La expresión anterior permite determinar el ángulo relativo de torsión de dos secciones adyacentes separadas por una distancia infinitesimal dx. Por lo tanto,

donde фB y фA son las rotaciones angulares de las secciones B y A respectivamente. En general puede ser que torsión Mt, G y J sean función de la variable x.

4. Trabajo preparatorio.

Modele en Solidworks y CosmosWorks una barra de torsión de 30 cm de largo y 2 cm de radio empotrada o sujeta firmemente por uno de sus extremos mientras que por el otro se aplica un torque. Determine los accesorios que sean necesarios y dibújelos, para que se pueda transferir el torque aplicado a la barra. La barra es de aluminio solido.

5. Equipo necesario. a. Computador, b. SolidWorks con CosmosWorks. c. Barra de torsión dibujada.

6. Procedimiento. a. Cargue los archivos de los dibujos a SolidWorks. b. Aplique la carga sobre la barra, si es necesario dibujar algún accesorio para

aplicar la misma, dibújelo. c. Genere y guarde el informe generado por el software. d. Anote en las hojas de resultados la posición de las galgas en la barra. e. Varié el área transversal de la barra de circular a polinómica (8 lados). Repita los

pasos anteriores

7. Informe de laboratorio. Presente el informe con los elementos que en este documento deben estar, añada como anexo al informe las hojas de datos escaneadas y correctamente revisadas, y compruebe teóricamente los resultados obtenidos en la hoja de datos, hallando las ecuaciones de las respuestas.

Para el informe:

1. ¿Qué sucede con la barra de torsión si pasa de cilíndrica a prismática. Comente en función de los resultados obtenidos?

El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de solicitación la sección transversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenómenos:

Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal. Si estas se representan por un campo vectorial sus líneas de flujo "circulan" alrededor de la sección.

Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente, cosa que sucede siempre a menos que la sección tenga simetría circular, aparecen alabeos seccionales que hacen que las secciones transversales deformadas no sean planas.

2. Valide los resultados de la simulación calculando valores y posiciones para la ubicación de galgas.

Valores de Deformacion Unitarias Barra Circular

Elemento X (mm) Y (mm) Z (mm) ESTRN

3291 18.5162 4.0477 297.158 1.63E-06

2047 17.3392 7.28147 295.372 1.61E-06

5643 -18.6906 1.7555 140.419 1.61E-06

1662 -18.1645 4.34005 124.007 1.60E-06

3974 16.7288 8.28178 174.196 1.60E-06

1850 10.6894 15.2941 298.214 1.60E-06

Valores Deformacion Unitaria Barra Octogonal

Elemento X (mm) Y (mm) Z (mm) ESTRN

3271 1.25365 12.9468 13.6459 3.54E-07

Ubicación de Galgas Barra Circular

Unidades:mm

Referencia seleccionada: N/D

Nodo X (mm) Y (mm) Z (mm) URES (mm)

52 20 6.24E-07 0 8.92E-04

10208 19.6962 3.47296 0 8.92E-04

10214 19.6962 -3.47296 0 8.92E-04

53 18.7939 6.8404 0 8.91E-04

51 18.7939 -6.8404 0 8.91E-04

10202 17.3205 10 0 8.91E-04

Ubicación de Galgas Barra Octogonal

Unidades:mm

Referencia seleccionada: N/D

Nodo X (mm) Y (mm) Z (mm) URES (mm)

1 28.573 -7.28327 310 4.52E-04

69 25.7028 7.75256 310 4.52E-04

7121 27.8555 -3.52432 310 4.51E-04

6610 26.4203 3.9936 310 4.51E-04

70 27.1379 0.234641 310 4.51E-04

Esfuerzos Barra Circular

Unidades:N/m^2

Referencia seleccionada: N/D

Nodo X (mm) Y (mm) Z (mm) VON (N/m^2)

200 18.7939 -6.8404 7.14286 1.36E+05

198 18.7939 6.8404 7.14286 1.36E+05

314 -20 0 7.14285 1.35E+05

672 -10 -17.3205 7.14286 1.35E+05

9199 19.6962 3.47296 7.14286 1.34E+05

Esfuerzos Barra Octogonal

Unidades:N/m^2

Referencia seleccionada: N/D

Nodo X (mm) Y (mm) Z (mm) VON (N/m^2)

7 10 -17.3205 300 1.41E+05

1 10 17.3205 300 1.41E+05

509 3.47296 19.6962 221.429 1.41E+05

80 10 17.3205 178.571 1.41E+05

64 10 17.3205 64.2857 1.41E+05

42 10 -17.3205 50 1.41E+05

Nombre Tipo Mín. Máx.Deformaciones unitarias1

ESTRN: Deformación unitaria equivalente

1.0359e-008 Elemento: 539

1.63451e-006 Elemento: 6349

barra-Estudio 1-Deformaciones unitarias-Deformaciones unitarias1

Nombre Tipo Mín. Máx.Desplazamientos1 URES: Desplazamiento

resultante0 mmNodo: 1

0.000891685 mmNodo: 52

Nombre Tipo Mín. Máx.

barra-Estudio 1-Desplazamientos-Desplazamientos1

CONCLUSIONES Las galgas se ubican en forma de roseta en la base de las dos barras para medir las

deformaciones.

Pudimos reconocer y aplicar un nuevo ensayo muy útil para nuestra vida como futuros ingenieros, también hemos reconocido el funcionamiento y manejo de la máquina para ensayo de torsión.

Como conclusión principal podemos decir que La Torsión en sí, se refiere a la deformación helicoidal que sufre un cuerpo cuando se le aplica un par de fuerzas (sistema de fuerzas paralelas de igual magnitud y sentido contrario).

Los resultados del ensayo de torsión resultan útiles para el cálculo de elementos de máquina sometidos a torsión tales como ejes de transmisión, tornillos, resortes de torsión y cigüeñales.

BIBLIOGRAFIA www.google.com palabra clave<torsión, galaga extensiometrica> www.insdecem.net84.net Tutoriales adjuntados en la página. http://dspace.ups.edu.ec/bitstream/123456789/4482/1/UPS-CT001920.pdf

ANEXO HOJA DE DATOS