Facultad de Ciencia, Tecnología y Ambiente

Departamento de Ciencias Básicas

Coordinación de Ciencias Naturales

Física II

Laboratorio No. 5CIRCUITOS MIXTOS Y FENÓMENOS TRANSITORIOS

Nombre del profesor: Marlon Ponce

Grupo de trabajo: Emilia Solanch Pérez Hermida

Cristina Francheska Reyes SerranoJamys Paola Ruiz Hernández

Gabriela Fernanda Travisany García

Número de grupo: 0573

Carrera:Ingeniería Industrial

Managua, 12 de julio de 2012

RESUMEN

El presente laboratorio denominado: Circuitos Mixtos y fenómenos transitorios, tuvo como fin encontrar tanto calculada como medida la resistencia equivalente en un circuito mixto. Éste se llevó a cabo el día jueves 05 de julio de 2012.

Asimismo, dicho laboratorio trata de describir las características que posee el fenómeno de carga y descarga de un capacitor. Las actividades realizadas en el laboratorio fueron: se armó un par de circuitos conectados en serie-paralelo sin conectarse a una fem a los cuáles se le calculó la intensidad de corriente eléctrica y el voltaje. Luego, se trabajó con nuevo circuito mixto que tenía una fuente de alimentación, al que se le midió corriente eléctrica y voltaje. Finalmente, se construyó otro circuito RC al cual se le calculo el tiempo de descarga del condensador. Además, en todos los experimentos realizados se trabajó con la ayuda del amperímetro, del ohmímetro, del cronometro y del voltímetro.

Finalmente, las mediciones se realizaron con el fin de demostrar que el secreto más importante en un circuito mixto es reducir los diversos elementos del circuito hasta que todo el circuito quede en función de una sola resistencia llamada resistencia equivalente. Por lo tanto, se concluye que el capacitor como un almacenador de energía permite controlar el tiempo de carga o descarga de un condensador a través de un resistor.

INTRODUCCIÓN

El laboratorio número cinco, con el tópico de circuitos mixtos y fenómenos transitorios se realizó con el objetivo de aprender a montar un circuito mixto debido a un diagrama esquemático, también se pretendía poner en práctica lo ejercitado antes referente a circuitos en serie y paralelo. Además, se analizó la carga y descarga de un condensador en un circuito simple por lo cual se cronometraron los tiempos pertinentes.

Por el mismo lado, para llevar a cabo las operaciones correspondientes, se siguieron una serie de pasos que en general constaba de: cálculos para circuitos resistivos, mediciones de resistencia, montaje de circuitos mixtos (voltaje conocido y desconocido), análisis de fenómenos transitorios en un capacitor (voltaje, tiempo de carga y descarga), medición de resistencia de amperímetro y voltímetro, y lectura de la capacidad del condensador con el multímetro.

De lo anterior, cabe denotar que se tomaron en cuenta las indicaciones previas en cuanto al montaje puesto que se hicieron cambios en los resistores.

Por otra parte, se necesita recalcar la importancia de esta práctica: permite el desempeño práctico en el ámbito físico para realizar mediciones, calcular errores, montar circuitos, identificar conexiones, calcular magnitudes según las conexiones presentadas, de modo que se puedan identificar los tipos de circuitos, en fin, desarrollar un sin número de habilidades que pueden ser aplicadas en el momento de realizar una investigación o experimentación referente a circuitos. Además, se facilita la familiarización con el análisis del comportamiento de fenómenos mientras el tiempo transcurre y se arroja una gráfica, lo cual es vital para apoyar cualquier caso de investigación que se da lo largo de la carrera.

De igual modo, es evidente la relevancia referente al desempeño estudiantil, puesto que se da el espacio para sintetizar y poner en práctica lo aprendido en clases anteriores, de modo que se afianzan los conocimientos para aplicaciones posteriores, que si bien pueden ser en el ámbito laboral, también pueden ser en el aspecto académico.

En adición, un ingeniero industrial tiene también el deber de corroborar que los materiales utilizados para los procesos sean confiables y estén en buen estado y cumplan con sus estándares de calidad, para ello, debe de someterlos a las pruebas correspondientes para verificar el correcto funcionamiento del equipo. Entonces, esta práctica da lugar a la recopilación de resultados para verificar datos conocidos como fue el caso de las resistencias de voltímetro y amperímetro.

OBJETIVOS

Objetivo General Encontrar y medir la resistencia equivalente en un circuito conectado en

serie-paralelo.

Objetivos específicos

Realizar correctamente el montaje de los circuitos mixtos. Desarrollar habilidades en el uso de equipos de medición para comprobar

los valores en cuestión. Estudiar más a fondo el fenómeno de carga y descarga de un capacitor. Describir las características y particularidades de un circuito RC.

MARCO TEÓRICO

Según Sears, Zemansky & Young (2009):

Circuitos mixtos

Un circuito mixto es una combinación de varios elementos conectados tanto en paralelo como en serie, estos pueden colocarse de la manera que sea siempre y cuando se utilicen los dos diferentes sistemas de elementos, tanto paralelo como en serie. A la resistencia equivalente del circuito mixto la llamamos Req.

Circuitos R-C

En el simple acto de cargar o descargar un capacitor se encuentra una situación en la que las corrientes, los voltajes y las potencias sí cambian con el tiempo. Muchos dispositivos importantes incorporan circuitos en los que un capacitor se carga y descarga alternativamente.

Carga de un capacitor

Un circuito que tiene un resistor y un capacitor conectados en serie, se llama circuito R-C. Se ha idealizado la batería (o fuente de energía eléctrica) para que tenga una fem constante y una resistencia eléctrica igual a cero, y se desprecia la resistencia de todos los conductores de conexión.

Se comienza con el capacitor descargado, después, en cierto momento inicial, t=0, se cierra el interruptor, lo que completa el circuito y permite que la corriente alrededor de la espira comience a cargar el capacitor. Para todos los efectos prácticos, la corriente comienza en el mismo instante en todas las partes conductoras del circuito, y en todo momento la corriente es la misma en todas ellas.

Como el capacitor al principio está descargado, la diferencia de potencial a través suyo es igual a cero en t =0. En ese momento, según la regla de Kirchhoff de las espiras, el voltaje a través del resistor R es igual a la fem de la batería . La corriente inicial (t=0) a través del resistor, que llamaremos I0, está dada por la ley de Ohm: V/R = A.

A medida que el capacitor se carga, su voltaje aumenta y la diferencia de potencial a través del resistor disminuye, lo que corresponde a una baja de la corriente. La suma de estos dos voltajes es constante e igual a. Después de un periodo largo, el capacitor está cargado por completo, la corriente baja a cero y la diferencia de Potencial a través del resistor se vuelve cero. En ese momento aparece la totalidad de la fem de la batería a través del capacitor y V= .

Sea q la carga en el capacitor e i la corriente en el circuito al cabo de cierto tiempo t después de haberse cerrado el interruptor.

q= C*e-t/RC) = Qfe-t/RC) (Circuito RC, con capacitor en carga)

I = Io e-t/RC (Circuito RC, con capacitor en carga)

Constante de tiempo

Una vez que el tiempo es igual a RC, la corriente en el circuito R-C ha disminuido a 1/e (alrededor de 0.368) de su valor inicial. En ese momento la carga del capacitor ha alcanzado el (1-1/e) = 0.632 de su valor final QfCEl término RC recibe el nombre de constante de tiempo, o tiempo de relajación, del circuito, y se denota por RC

Cuando t es pequeña, el capacitor se carga con rapidez; cuando es grande, el proceso de carga toma más tiempo. Si la resistencia es pequeña, es fácil que fluya la corriente y el capacitor se carga rápido. Si R está en ohms y C en faradios, está en segundos.

Descarga de un capacitor

Después de que el capacitor ha adquirido una carga Q0, se retira la batería del circuito R-C y se conectan los cables a un interruptor abierto. Después se cierra el interruptor y en el mismo instante se reajusta el cronómetro a t=0; en ese momento, q= Q0. Luego, el capacitor se descarga a través del resistor y su carga disminuye finalmente a cero. Otra vez, i y q representan la corriente y la carga como función del tiempo en cierto instante después de que se hizo la conexión. Entonces, la regla de Kirchhoff de las espiras da la ecuación pero con =0; es decir, i = dq/dt = -q/RC, por lo tanto

q = Qo e-t/RC (Circuito RC capacitor en descarga)

I = Io e-t/RC Circuito RC capacitor en descarga)

METODOLOGÍA

Para la práctica de laboratorio5: Circuitos Mixtos y Fenómenos Transitorios, se utilizaron los siguientes equipos y materiales:

Tablero de conexión Resistencia de 10KΩResistencia de 1K Ω2 Multímetros DC/ACResistencia de 100Ω(dos) Resistencia de 3900ΩCondensador de 20µ FResistencia de 390ΩCables de conexiónResistencia de 33ΩFuente de alimentación 0-20V CC

La metodología requerida para llevar a cabo los objetivos para la práctica es la descrita a continuación:

Primeramente, se realizó el montaje de un circuito mixto como se aprecia en la figura 1 (ver anexos) que constaba de resistencias de 1kΩ, 390Ω, dos de 100Ω y 33Ω, al cual mediante el uso del ohmímetro se le midió la resistencia equivalente y se comparó con el cálculo teórico previamente calculado. A continuación, se construyó otro montaje de circuito mixto como se muestra en la figura 2 (ver anexos) formado por resistencias de 33Ω, 390Ω, 3900Ω, dos de 100Ω y dos de 1kΩ y se mediante el ohmímetro se midió la resistencia equivalente del circuito.

Posteriormente, se montó un circuito (figura 3 en anexos) compuesto por resistencias de 33Ω, 100Ω, 1kΩ y 390Ω, al cual se le calculó el voltaje necesario para tener una intensidad de corriente total de 30mA. Mediante los cálculos anteriores se procedió a alimentar el circuito con la cantidad del resultado obtenido y se leyó mediante el multímetro la corriente total del circuito, así como el voltaje e intensidad de corriente en cada resistencia.

Luego, se construyó un montaje (figura 4 en anexos) formado por cables de conexión que unían el condensador de 25µ F con la fuente que suministraba 10V y el voltímetro. En este paso se cronometró el tiempo que tardaba el condensador en descargarse hasta llegar a 1V. Con los datos obtenidos anteriormente se completó la tabla 3.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Siguiendo la metodología indicada en la guía de laboratorio no. 5 se ha logrado los resultados siguientes, obtenidos de los dos experimentos realizados sobre la medición de resistencia equivalente en circuitos mixtos y el cálculo de la resistencia del multímetro a partir de fenómenos transitorios.

Circuitos resistivos

Como primer paso en la práctica de laboratorio se montaron dos circuitos mixtos, para los cuales se calcularon los datos presentados en la siguiente tabla:

Tabla 1. Resistencias equivalentes

Circuito Resistencia equivalente

calculada (Ω)

Resistencia equivalente medida (Ω)

Error relativo(%)

1 1 067,15 1 067 0,0142 3 249,62 3 249 0,02

De acuerdo con los resultados anteriores, se puede denotar que las mediciones son fidedignas, pues el error relativo para ambos circuitos se encuentra dentro del rango permitido en el laboratorio.

Por consiguiente, se puede aseverar que en base con esas buenas mediciones y cálculos, se obtuvieron resistencias, tanto teóricas como experimentales, con valores similares, lo cual está contemplado en el error correspondiente a cada resistencia equivalente para cada uno de los montajes. Además, cabe resaltar que en proporción con el número de resistencias empleadas y las conexiones asociadas, las resistencias equivalentes para ambos circuitos, tanto resistivo como mixto, son coherentes.

En adición, es necesario señalar que para calcular las resistencias equivalentes de estos primeros montajes no se hizo utilización de la fuente, es decir, no se conectó al circuito, puesto que dicha resistencia puede ser medida sin necesidad de un suministro de voltaje. De igual manera, es importante indicar que se midieron por separado los valores reales de los resistores, de forma que en la realización de los cálculos, se tomaron en cuenta dichos valores.

Nota: ver cálculos en anexos.

La siguiente tabla muestra el valor teórico y medido del circuito 3 y los errores encontrados en las mediciones.

Valores encontrados para el circuito 3

ProcedimientoResistencia Equivalente

(Ω)Intensidad Total

(mA)Voltaje total (V)

Teórico 289.47 30 8.68Practico 289.8 30 8.53Error (%) 0.1 0 1.7

Resistencia (Ω)

IntensidadCalculada

(mA)

Voltaje Calculada

(V)

Intensidad medida

(mA)

Voltaje medido

(V)

Error de Intensidad

(%)

Error de Voltaje

R1= 33 Ω 6.06 0.2 6 0.206 1 3R2= 99.1 Ω 2.02 0.2 2 0.208 1 3R3= 990 Ω 8.57 8.48 9 8.29 3.3 2R4= 405 Ω 21.43 8.68 21 8.5 2 2

De todos los resultados obtenidos anteriormente se puede concluir lo siguiente:

Para la primera tabla, se trabajo sin usar el voltímetro, el amperímetro y fuente de alimentación, ya que se uso el ohmímetro para buscar la resistencia equivalente del circuito mixto. Debido a los errores obtenidos en las mediciones, se obtiene que dichas mediciones son correctas ya que el margen de error es muy bajo.

Para la segunda tabla, los resultados teóricos se apoyan en la ley de Ohm y en las características que poseen los circuitos en serie y paralelo, los cuales se cumplen en su totalidad. Al comparar los resultados obtenidos en las mediciones, se concluye que son correctas ya que el margen de error es muy bajo.

Fenómenos transitorios

En esta parte del laboratorio se realizó la medición del tiempo que se tardó el condensador en descargarse luego de haberle aplicado un voltaje de 10 V por unos segundos. La tabla a continuación muestra los valores obtenidos:Tabla 3. Caída de tensión en un condensador

Medición Vi(V) Repetición1 t(s) 2 t(s) 3 t(s) Promedio

0 1.0*Ɛ= 10 0 0 0 01 0.9*Ɛ= 9 16.02 19.14 19.05 18.072 0.8*Ɛ= 8 37.77 44.68 45.05 42.53 0.7*Ɛ= 7 66.36 75.83 77.37 73.194 0.6*Ɛ= 6 102.27 113.49 115.83 110.535 0.5*Ɛ= 5 149.71 162.36 165.12 159.066 0.4*Ɛ= 4 211.99 226.27 229.65 222.647 0.3*Ɛ= 3 296.05 310.35 314.24 306.888 0.2*Ɛ= 2 417.36 431.71 435.65 428.249 0.1*Ɛ= 1 630.71 643.64 647.87 640.74

Ɛ= 10 (V)C= 25 (µF)

A partir de este conjunto de datos se elaboró la grafica que muestra la curva de descarga del condensador. Se puede apreciar que es decreciente debido a la asignación de datos en cada eje, puesto que, al momento de tener 10 v el tiempo es cero y luego se nota la tendencia de que a medida que disminuye el voltaje el tiempo aumenta y por lo tanto los valores en el eje x van a ir aumentando a medida que el valor del voltaje en el eje y disminuya.

La siguiente tabla muestra los valores promedio del tiempo, así como sus respectivas desviaciones estándar. Así mismo se presenta los valores de In(Vi).

Tabla no. 4. Linealización de caída de tensión vs. Tiempo

In(Vi) tpromedio tError del tiempo

(t/t)*100(%)

0 0 0 -----0.11 18.07 1.78 9.850.22 42.5 4.1 9.650.36 73.19 5.96 8.140.51 110.53 7.25 6.560.69 159.06 8.22 5.170.92 222.64 9.37 4.211.20 306.88 9.58 3.21.61 428.24 9.63 2.252.30 640.74 8.94 1.40

1/RC= 3.55*10-3 s-1 Promedio: 5.59Rcalculada= 11267605.63 Ω

Como se dijo anteriormente la tabla presenta los valores de In(Vi), los cuales

resultaron de dividir el valor de que fue de 10V y el Vi, y de aplicarle logaritmo

natural a dichos valores. Además, los tiempos de esta tabla son los tiempos promedios de las tres mediciones de tiempos de descarga del condensador. Asimismo, se presentan las desviaciones estándar de los mismos, los cuales aumentan a medida que aumentan los valores de los tiempos. Los valores de estas desviaciones significan la distancia que existe entre el valor de un tiempo y otro. Cabe notar que las desviaciones de los tiempos no son muy grandes, pero tampoco muy pequeñas, pues las tres mediciones de los tiempos de descarga del condensador variaron un poco entre sí, es decir, no seguían un mismo patrón, sin embargo los tiempos eran aproximados.

Con los valores obtenidos en la tabla 4 se elaboró la gráfica Tiempo t (X) y In(Vi) (Y) con los cual se observa que a medida que aumenta el tiempo aumenta In(Vi), ya que según la fórmula In(V) = (1/RC)*t, ambos son directamente proporcionales. Por ello la gráfica es una recta creciente.

Asimismo, a partir de los datos de tabla no. 4 se calculó la pendiente de la gráfica mediante el método de mínimos cuadrados, es decir m=ΔX/ΔY. Entonces el valor de la pendiente, fue de m=3.55*10-3.

La pendiente m= 1/RC, eso significa que 3.55*10-3 = 1/RC. De dicha ecuación se despeja R, que es la resistencia interna del multímetro, lo cual queda así R=1/(3.55*10-3 s-1)*C. Subsiguiente, se sustituye el valor de la capacidad del capacitor medida con el multímetro, la cual fue de 25*10-6F. Por lo tanto, R=1/(3.55*10-3 s-1)*(25*10-6F), con lo cual queda que experimentalmente la resistencia interna del multímetro es R= 11267605.63 Ω.

Entonces, si se conoce el valor teórico de la resistencia del multímetro, R=10*106Ω, se puede calcular el relativo de la resistencia calculada experimentalmente. Por lo tanto, Errorrelativo = I 10*106 - 11267605.63 I / 10*106 = 1267605.63 / 10*106 = 0.1268 y multiplicándolo por 100, resulta que el error relativo es de 12.68%. El error relativo encontrado no se considera correcto, pues supera el rango de 0-10%, sin embargo el valor del error relativo se puede justificar con el error del tiempo promedio ya calculado (ver tabla no.4). Entonces, si se le quitara el error del tiempo (error del tiempo= 5.56) al valor del error relativo, éste sería de 7.12%, y sí cabería dentro del rango estimado. Asimismo, al valor del error relativo se le puede sumar los errores humanos, ya que puede que la toma de los tiempo no sean precisos, de igual manera el cronómetro le agrega cierto error a la toma del tiempo pues puede que por la antigüedad y uso continuo los valores no sean exactos. De la misma forma, se puede afirmar que el capacímetro le suma error al valor del error relativo. Pues, según, la teoría se decía que se debía trabajar con un capacitor de 20*10-6 F, sin embargo el capacímetro leyó 25*10-6 F, entonces el error en el capacitor fue de 25%.

En conclusión, se considera que el método de los fenómenos transitorios es adecuado para encontrar el valor de la resistencia interna del multímetro, sin embargo se necesitan mejores condiciones e instrumentos para lograr un valor experimental más aproximado al teórico. Es decir, se necesita de mayor precisión en la toma de los tiempos, en el cronómetro y en el valor real del capacitor.

CONCLUSIONES

De lo desarrollado anteriormente, se concluye lo siguiente:

Un circuito mixto es una combinación de resistores en serie y en paralelo, de tal forma que se deben de identificar las conexiones para realizar los cálculos pertinentes (resistencias, corriente y voltaje).

Normalmente, en las redes domésticas, se prefieren los circuitos en paralelo, pues cada resistor se conecta directo a los hilos de la línea.

Un capacitor es un dispositivo pasivo, utilizado en electricidad y electrónica, capaz de almacenar energía sustentando un campo eléctrico.

Desde el punto de vista físico un condensador no almacena carga ni corriente eléctrica, sino simplemente energía mecánica latente; al ser introducido en un circuito se comporta en la práctica como un elemento

"capaz" de almacenar la energía eléctrica que recibe durante el periodo de carga, la misma energía que cede después durante el periodo de descarga.

La variación de la carga total de un condensador es nula.

Al conectar un condensador en un circuito, la corriente empieza a circular por el mismo. A la vez, el condensador va acumulando carga entre sus placas. Cuando el condensador se encuentra totalmente cargado, deja de circular corriente por el circuito.

RC es la capitancia del condensador en faradios multiplicada por la resistencia del circuito en Ohmnios.

Un condensador real en CC (DC en inglés) se comporta prácticamente como uno ideal, es decir, como un circuito abierto. Esto es así en régimen permanente ya que en régimen transitorio, esto es, al conectar o desconectar un circuito con condensador, suceden fenómenos eléctricos transitorios que inciden sobre la d.d.p. en sus bornes.

En el amperímetro debe ser una mínima resistencia ya que medirá resistencias, sino el aparato competirá con sí mismo a la hora de dar lecturas.

En los voltímetros lo opuesto, pues debe dar información de diferencias de potencial para lo cual necesita una resistencia amplificada.

tau = RxC su unidad de medida es el segundo. En la descarga del capacitor es el tiempo que este demora para llegar a aprox. 37 % de su carga inicial, y en la carga el tiempo que demora para llegar a aprox. el 63% de su carga máxima.

Se dan errores grandes puesto que el multímetro no mide milésimas.

En un capacitor, mientras el tiempo transcurre, el voltaje decrece exponencialmente.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Sears, F., Zemansky, M. & Young, H. (2009). Física universitaria, con física moderna volumen 2. México: Pearson Educación.

ANEXO

Figuras de metodología