IUFM DE BOURGOGNE

Centre de Dijon

CONCOURS DE RECRUTEMENT : professeur des écoles

La résolution de problèmes au cycle 3

Comment amener les élèves à s’approprier

l’énoncé d’un problème ?

SUREAU Hélène

Directeur de mémoire : Olivier RENAUT

Année 2005 N° Dossier : 04STA00354

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SOMMAIRE

Introduction p 3

I. Le problème au cœur de l’enseignement des mathématiques p 4

1. Qu’est ce qu’un problème ? p 4

2. La place du problème dans l’enseignement des mathématiques p 5

2.1. L’évolution des instructions officielles p 5

2.2. Le problème dans les manuels p 8

3. Les difficultés rencontrées par les élèves p 9

4. Résolution de problèmes et lecture p 10

II. Démarche expérimentale p 12

1. Recueil des conceptions initiales et évaluation diagnostique p 12

2. Reconnaître un énoncé de problème et justifier sa réponse p 18

3. Travail sur la lecture d’énoncés p 20 3.1. Identifier la question d’un problème p 20

3.2. Supprimer les infos chiffrées inutiles, souligner les infos utiles p 21

3.3. Reconstituer un énoncé en remettant les informations dans l’ordre p 24

4. Création de problèmes p 26 4.1. A partir d’une question p 26

4.2. Vie de la classe p 28

Conclusion p 35

Bibliographie p 36

Annexes p 38

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INTRODUCTION

« La résolution de problèmes occupe une place centrale dans la construction et

l’appropriation par les élèves des connaissances mathématiques répertoriées dans les

différentes parties du programme ». Le ministère de l’Education nationale souligne en ces

termes, dans les Nouveaux programmes 2002, l’importance de la résolution de problèmes

dans l’enseignement des mathématiques à l’école élémentaire.

Lors de mon stage en pratique accompagnée dans une classe de CM2, j’ai observé que

des élèves rencontraient diverses difficultés au cours de ce genre d’activités. Une de ces

difficultés a attiré plus particulièrement mon attention, celle de l’obstacle à franchir qu’est la

lecture de l’énoncé et de la question. En effet, à l’école élémentaire, à partir du cycle 2, les

élèves sont fréquemment sollicités pour travailler sur des tâches qui leur sont communiquées

par écrit. Certaines difficultés de lecture peuvent venir gêner les progrès mathématiques dont

les élèves sont capables.

J’ai donc décidé de m’y intéresser et me suis demandée comment amener les élèves à

s’approprier l’énoncé d’un problème ? Pour répondre à cette question d’ordre plus général,

je vais m’occuper du problème de la lecture d’énoncés qui est l’une des principales difficultés.

J’ai mené ce travail dans une classe d’appui en CM1 à Velars sur Ouche et lors de

mon deuxième stage en responsabilité en classe de CM1 à l’école Petit Bernard.

Dans un premier temps, je définirai la notion de problème et sa place dans

l’enseignement des mathématiques. Puis j’analyserai les difficultés des élèves et plus

particulièrement celle de la compréhension de l’énoncé. Puis dans une deuxième partie, je

présenterai la démarche expérimentale que j’ai mise en place pour apporter des réponses à

mes questions.

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�� Le problème au cœur de l’enseignement des mathématiques

1. Qu’est ce qu’un problème mathématique?

Le dictionnaire petit Robert définit un problème comme étant « une question à

résoudre portant soit sur un résultat inconnu à trouver à partir de certaines données, soit sur

la détermination de la méthode à suivre pour obtenir un résultat ».

Pour le dictionnaire Larousse, le problème est « une question à résoudre par des

méthodes logiques, rationnelles, dans le domaine scientifique ».

D’après les travaux des psychologues cognitivistes, le problème est généralement

défini comme « une situation initiale avec un but à atteindre, demandant à un sujet

d’élaborer une suite d’actions ou d’opérations pour atteindre un but. IL n’y a problème que

dans un rapport sujet/situation où la situation n’est pas disponible d’emblée, mais possible à

construire ». Ils précisent aussi qu’en fonction du niveau de développement cognitif du sujet,

le problème peut en être un pour le sujet donné ou ne pas être pour un autre sujet. Ainsi pour

l’INRP, cette activité fait « intervenir à la fois les connaissances antérieures du sujet, les

possibilités qu’il a de mobiliser des procédures ou des résultats mémorisés, ses capacités à

gérer des données et des procédures,… ».

A travers ces définitions, on comprend déjà qu’il faut qu’il y ait difficulté ou obstacle

à surmonter pour l’élève. Ainsi, un problème n’en sera pas forcément un pour certaines

personnes.

Dans le cadre des mathématiques à l’école, le type de problème qui nous intéresse et qui

pose des difficultés aux élèves se présente généralement sous la forme d’un texte écrit,

l’énoncé, définissant une situation où l’élève doit accomplir une démarche qui n’est pas

évidente à priori.

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2. La place du problème dans l’enseignement des mathématiques

L’évolution des Instructions Officielles a donné un nouveau statut à l’activité de

résolution de problèmes. Aujourd’hui, le problème est au cœur de l’enseignement des

mathématiques. Comme le soulignent les nouveaux programmes « Inscrit dans le cadre d’une

éducation scientifique large, l’enseignement des mathématiques est tout naturellement centré

sur la résolution de problèmes ». Le problème n’est plus uniquement destiné à réinvestir des

connaissances. On comprend alors la nécessité de travailler la résolution de problèmes pour

aider l’élève à progresser dans ce domaine de l’enseignement mathématique à l’école

primaire.

2.1. L’évolution des instructions officielles

2.1.1 Les programmes de 1945

Selon les programmes de 1945, le rôle du problème est de permettre l’entraînement et le

contrôle des acquisitions. Le problème intervient en fin d’apprentissage pour donner

l’occasion à l’élève d’appliquer les connaissances étudiées. Avant de proposer un problème, il

est nécessaire d’avoir étudié toutes les connaissances qui permettent de le résoudre de façon

appropriée, toute autre approche est considérée comme une perte de temps ou même comme

dangereuse. Ainsi, l’étude et la répétition de problèmes types jouent un grand rôle.

2.1.2 Les programmes de 1970

Dans les programmes de 1970, l’enseignement des mathématiques prend une nouvelle

dimension en réaction aux excès des problèmes types de la période précédente. La réforme de

1970 va développer les exercices de type logicomathématique (correspondance terme à terme,

…).

La conception des problèmes met en valeur l’activité de l’élève, mais les problèmes

servent surtout à un travail d’illustration des notions abordées, au moyen de l’emploi des

schémas. Résoudre un problème se réduit souvent à appliquer dans des situations simples, une

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structure mathématique au contexte proposé. Le travail réel de l’élève se ramène souvent à la

recherche du bon schéma qui illustrera la situation.

Vers la fin des années 1970, l’évaluation menée auprès des élèves de CE2 et de CM2

montre que leur performance en résolution de problèmes reste peu satisfaisante. (Enquête sur

l’enseignement des mathématiques à l’école élémentaire, 1978, INRP).

Ce constat devient le point de départ de nouveaux travaux de recherche axés sur les

facteurs pouvant améliorer les capacités de l’enfant à résoudre des problèmes, dans le

contexte scolaire habituel.

2.1.3 Les programmes de 1978-1980

Dans ces programmes, il apparaît donc la nécessité de repenser la place de la résolution

de problèmes. Une des principales difficultés repérées chez les élèves est qu’ils ont du mal à

donner du sens aux connaissances souvent étudiées pour elles-mêmes. On prend conscience

qu’il est nécessaire de s’appuyer sur les savoirs des enfants, qu’il faut leur laisser davantage

de liberté dans le choix des procédures de résolution. On considère davantage les démarches

et le travail de validation que l’élève doit prendre en charge.

Outre des problèmes dont l’objectif est de construire de nouveaux outils mathématiques,

des situations de recherche sont proposées aux élèves, telles des « situations problèmes » où il

faut rechercher et sélectionner les données, traiter et organiser les informations à partir d’une

activité de formulation d’hypothèses. On reconnaît le besoin de passer par un apprentissage

spécifique d’ordre méthodologique (se poser des questions, mettre en relation des questions et

des données, trier des données…).

2.1.4 Loi d’orientation et apparition des cycles

C’est dans les textes officiels sur les cycles de janvier 1991 que l’on va trouver les

compétences à développer au cycle des approfondissements, concernant la résolution de

problèmes. L’élève doit être capable de :

� « reconnaître, trier, organiser et traiter les données liées à la résolution d’un

problème ;

� formuler et communiquer sa démarche et ses résultats, argumenter à propos de la

validité d’une solution ;

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� élaborer une démarche originale dans un véritable problème de recherche, c’est à dire

un problème pour lequel l’élève ne dispose d’aucune solution déjà éprouvée ;

� élaborer un questionnement à partir d’un ensemble de données ».

2.1.5 Les programmes de 1995

Dans les textes officiels, l’importance des problèmes est renouvelée : «Des activités

sont proposées pur mettre en place et développer des compétences spécifiques d’ordre

méthodologique utiles pour résoudre des problèmes».

2.1.6 Les programmes de 2002

Dans les nouveaux programmes, la résolution de problèmes est plus que jamais au

centre des activités mathématiques et permet « la construction et l’appropriation par les élèves

des notions mathématiques répertoriées dans les programmes ». Pour la première fois, le

mot problème apparaît dans toutes les rubriques des programmes de mathématiques.

Les Instructions officielles répartissent les problèmes en trois catégories :

� « Les problèmes de recherche, c'est-à-dire des problèmes pour lesquels l’élève

ne dispose pas de démarche préalablement explorée. Certains de ces problèmes

sont utilisés pour permettre la construction de nouvelles connaissances,

d’autres sont destinés à placer l’élève en situation de recherche.

� Problèmes destinés à permettre l’utilisation des acquis antérieurs dans des

situations d’application et de réinvestissement.

� Problèmes destinés à permettre l’utilisation de plusieurs connaissances dans

des situations plus complexes.

(…) Un même problème, suivant le moment où on le propose, les connaissances des élèves à

qui on le destine et à la gestion qui en est faite, peut relever de l’une ou l’autre des catégories.

A travers ces activités, le développement des activités à chercher, abstraire, raisonner,

prouver, se poursuit. Pour cela, il est nécessaire de porter une attention particulière aux

démarches mises en œuvre par les élèves, à leurs erreurs et de les exploiter dans les moments

de débat ».

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De plus, les situations sur lesquelles portent les problèmes proposés peuvent être issues

de la vie de classe, de la vie courante, de jeux, d’autres domaines de connaissances (sciences

expérimentales et technologie) ou s’appuyer sur des objets mathématiques (figures, nombres,

mesures,…). Elles sont aussi présentées sous formes variées : expérience, description orale,

support écrit (texte, document, tableau, graphique, schéma, figure…).

Les Instructions officielles de 2OO2 insistent sur le développement de compétences

méthodologiques qui soient utiles pour la résolution de problèmes.

L’évaluation doit prendre en compte : les démarches mises en œuvre par les élèves, les

solutions personnelles qu’ils élaborent, leurs erreurs, leurs méthodes de travail.

Il faut les exploiter dans des moments de débat.

Une attention particulière doit être portée aux difficultés de lecture des énoncés.

2.2. Les problèmes dans les manuels

Le plus souvent dans les manuels de mathématiques, les problèmes se trouvent à la fin

d’une leçon et se limitent à des exercices d’application. De plus, ils sont souvent présentés de

la même manière. Ainsi, lorsque l’enseignant choisit pour ses élèves un problème provenant

d’un autre manuel, les élèves sont perdus et n’arrivent pas à résoudre ce problème.

Cependant, certains manuels proposent des activités de recherche soit dans le cadre

d’ateliers de résolutions de problèmes (manuel, j’apprends les maths, Brissiaud), soit dans le

cadre d’une banque de problèmes située à la fin du livre (cap maths, Hatier). Dans ce manuel,

chaque série de problèmes est variée. Les problèmes ne relèvent pas tous du même domaine

mathématique, de manière à favoriser la réflexion quant au choix des procédures de

résolution. Les données y sont fournies par des supports variés. Les « véritables problèmes de

recherche sont signalés ». Cette démarche s’inscrit véritablement dans la démarche préconisée

par les Instructions Officielles.

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3. Qu’est-ce que résoudre un problème ?

Résoudre un problème mathématique, c’est réaliser un processus de traduction en trois

parties :

-donner du sens à l’énoncé du problème et le comprendre afin d’avoir une bonne

représentation du problème ;

-utiliser correctement des notions et des outils mathématiques adéquats ;

-réaliser le passage entre les informations de l’énoncé et les notions ou outils mathématiques

choisis, en effectuant des reformulations orales ou écrites.

4. Les difficultés rencontrées par les élèves

La résolution de problèmes est une tâche complexe. Elle nécessite des connaissances de

type mathématique ou logique, mais elle fait également appel à toute une série de

comportements plus généraux, en interaction avec ces connaissances.

Tous les maîtres constatent que la résolution de problèmes pose réellement problème à

leurs élèves et c’est une constatation que j’ai moi-même pu faire lors de mes stages. Il faut

alors s’interroger pour savoir d’où viennent les difficultés que nous observons tous chez les

élèves.

Voici les difficultés que l’on peut rencontrer chez les élèves :

-les difficultés liées au langage, à la maîtrise insuffisante de la lecture ;

-la représentation que se font les élèves de la situation décrite dans le texte de l’énoncé est

un autre facteur intervenant dans la compréhension de l’énoncé ;

-les calculs à effectuer pour résoudre un problème : non maîtrise des techniques opératoires,

méconnaissance des tables d’addition et de multiplication ;

-la représentation que se font les élèves des attentes de l’enseignant lorsqu’il donne un

problème à résoudre (le contrat didactique).

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Ainsi, de nombreux élèves se représentent la résolution d’un problème comme la procédure

qui consiste à repérer les nombres dans l’énoncé et à effectuer des opérations avec ces

nombres et à produire le résultat de ces opérations.

En effet, le problème mathématique possède un statut particulier, car les difficultés

rencontrées par les élèves peuvent avoir des conséquences importantes, qui peuvent aller

jusqu’à leur mise en échec scolaire.

Toutes ces difficultés demandent une attention particulière de la part d’un enseignant.

Cependant c’est sur la compréhension de l’énoncé que mon étude va se centrer.

5. Résolution de problèmes et lecture :

La première difficulté rencontrée par les élèves est la lecture de l’énoncé et de sa

question.

Mais qu’est ce que veut dire « lire » en mathématiques ?

En effet si tous les problèmes ne sont pas présentés sous forme d’un texte, il est cependant

important aux élèves d’apprendre à lire les énoncés avec leurs spécificités. La compréhension

de ces textes particuliers est une première étape nécessaire à la construction d’une

représentation. C’est cette représentation qui permet la mobilisation des procédures exigées

par la résolution.

Les erreurs peuvent être liées :

-à des représentations sémantiques erronées,

-à des difficultés à faire des inférences indispensables.

Le plus souvent les difficultés ne proviennent pas de calculs mais elles relèvent d’une

analyse erronée des informations données dans l’énoncé : les élèves ne savent pas repérer les

informations utiles et inutiles.

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L’objectif est de favoriser le développement des capacités spécifiques de lecture

nécessaires à la compréhension et à la résolution de problèmes :

- Trier les questions et travailler sur les informations utiles et manquantes.

- Reconnaître, trier, organiser et traiter les données utiles.

- Reconstituer un énoncé.

- Inventer les questions pour un énoncé précis.

- Inventer les questions à partir de plusieurs documents.

- Savoir ranger les questions d’un énoncé.

- Savoir réduire un énoncé en supprimant les données inutiles.

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��� Démarche expérimentale

1. Recueil des conceptions initiales et évaluation diagnostique

Comment les élèves conçoivent-ils la notion de problème mathématique ?

Avant de proposer un travail spécifique aux dix élèves de la classe de CM1 que j’avais en

soutien lors de mon second stage en responsabilité, il était important pour moi de connaître les

représentations des élèves et leurs difficultés.

� ce qu’ils comprenaient par « problème mathématique »,

� sur leur rapport personnel avec les problèmes mathématiques,

� la manière dont ils résolvent les problèmes.

J’ai donc proposé à ce groupe un questionnaire et une série de problèmes.

5.1. Analyse du questionnaire Ci-dessous, le questionnaire distribué aux élèves

• a) Pour toi, qu’est-ce qu’un problème mathématique ?

• b) Aimes-tu les problèmes ? Pourquoi ?

• c) Comment fais-tu pour résoudre un problème ?

• d) A ton avis, dans un problème y a-t-il toujours des nombres ?

• e) Pour résoudre un problème, faut-il obligatoirement utiliser tous les nombres de

l’énoncé?

Pour chaque question, j’ai donné les réponses des élèves puis j’ai fait une analyse de celles-

ci.

• a) Pour toi, qu’est-ce qu’un problème mathématique ?

Anaïs : « C’est une consigne et on doit répondre à la phrase réponse et on doit faire une

opération quand il faut.

Flora : C’est un énoncé où il faut répondre correctement et bien. Et on ne doit pas oublier

l’addition ou la soustraction ou la multiplication.

Jonathan : pour moi un problème c’est quelque chose qu’on doit régler. Les personnages ont

un problème.

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David : c’est un peu comme une énigme et il faut la résoudre.

Charis : c’est nul.

Thomas : un problème mathématique est qu’il faut écouter la consigne et qu’il faut résoudre

ce problème.

Maxime: c’est un problème qu’on résout.

Soraya : un problème est un texte à résoudre.

Samia : c’est une résolution pour trouver la réponse.

Kévin : aucune réponse ».

Analyse des réponses :

Deux élèves ont associé problème avec opération. Pour ces élèves, on peut penser que

résoudre un problème c’est faire obligatoirement un calcul. D’après la réponse de Flora, on

peut se demander si l’élève associe la résolution de problème à trouver une opération, parmi

celles dont elles disposent (addition, soustraction multiplication).

On se rend compte que la notion de problème se limite bien souvent à exécuter plusieurs

opérations.

Quatre élèves ont parlé d’énoncé, de consigne et de texte. Ce résultat ne paraît pas étonnant,

les problèmes sont le plus souvent donnés sous forme d’écrits.

Cinq élèves ont utilisé un vocabulaire lié à la résolution.

David mentionne le mot énigme pour définir un problème. C’est intéressant car cela montre

qu’il commence à se positionner en tant que chercheur.

• b) Aimes-tu les problèmes ? Pourquoi ?

Anaïs : « Non parce que j’ai du mal et que je n’y arrive pas souvent.

Flora : oui j’y arrive très bien. J’aime ça, c’est bien.

Jonathan : Non car dans les problèmes si on se trompe les problèmes sont faux. Il y a des

problèmes qui sont difficiles.

Oui car il y a trois trucs mais pas un.

Kévin : Oui, parce que ça sert à réfléchir et à comprendre.

Charis : juste bien.

Thomas : non parce que je n’y arrive pas.

Maxime : Non parce que c’est dur et c’est des fois un peu incompréhensible.

Soraya : Oui j’aime les problèmes car j’adore les mathématiques.

Samia : je n’aime pas trop les problèmes. Des fois, c’est dur de trouver la réponse exacte ».

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Analyse des réponses:

Les réponses se ressemblent. On peut les regrouper en deux catégories, les élèves qui

aiment et ceux qui n’aiment pas ou bien ce qui se sentent en échec ou en réussite.

Les enfants précisent que l’activité de résolution de problèmes est difficile. On retrouve là une

certaine représentation des mathématiques : ce serait quelque chose de plus difficile que les

autres disciplines. Maxime parle même d’incompréhension. Il se sent dépourvu face au

langage mathématique.

Kevin quant à lui, parle de réflexion et de compréhension. Cet élève a peu de difficultés en

mathématiques. L’un de ces plus grands problèmes est qu’il ne maîtrise pas encore assez bien

le langage écrit. Il a de grosses difficultés de lecture, c’est pour cela qu’il est dans le groupe

de soutien.

Cette analyse nous amène à poser la question suivante : comment aider les élèves lors de la

résolution de problèmes, pour les mettre en condition de réussite face aux mathématiques ?

• c) Comment fais-tu pour résoudre un problème ?

Anaïs : « On met je cherche, on fait l’opération et enfin la phrase réponse.

Flora : je mets je cherche puis l’addition et la phrase réponse.

Jonathan : pour résoudre un problème on s’aide des mots qu’il y a dans l’énoncé.

David : je lis attentivement le problème.

Charis : je fais.

Thomas : je fais je cherche puis mon opération et je fais ma phrase réponse.

Maxime : je fais je cherche et une phrase réponse. Je dois d’abord calculer et je lis

attentivement parce qu’une consigne c’est très important.

Soraya : je calcule et je fais une phase réponse.

Samia : je relis mon problème, je surligne les mots importants pour m’aider à réfléchir et à

mieux comprendre les mots du problème ».

Analyse des réponses :

Depuis le début de l’année, les élèves de cette classe ont travaillé sur la procédure

qu’ils doivent mettre en place pour résoudre un problème. C’est un des objectifs du projet

d’école.

C’est pour cela que cinq élèves ont écrit la démarche utilisée lors de la résolution de chaque

exercice. En effet, le professeur de cette classe impose à chaque élève cette manière de rédiger

la réponse au problème : « Je cherche, l’opération puis une phrase réponse ».

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C’est vrai que pour les élèves en difficultés c’est un repère, mais je pense qu’il faut quand

même faire attention au contrat didactique que cela suppose. En effet, on peut remarquer que

les élèves sont essentiellement préoccupés par la représentation de leur réponse.

Quatre élèves ont spécifié l’importance de relire le problème, de surligner les mots

importants, en effet Jonathan et Samia soulignent même le fait qu’il faut s’aider des mots pour

résoudre le problème. Maxime ajoute qu’il faut bien lire la consigne car c’est très important.

Il est intéressant de voir que certains élèves parlent de lecture d’énoncés.

• d) A ton avis, dans un problème y a-t-il toujours des nombres ?

Anaîs : « Non il n’y a pas toujours des nombres.

Flora : il y a des billes, des phrases à remettre dans l’ordre.

Jonathan : Il y a des nombres.

David : oui car il y a toujours un calcul.

Charis : oui.

Tomas : il n’ y a pas toujours des nombres.

Maxime : non pas tout le temps.

Soraya : non.

Samia : pas souvent, il peut y avoir des objets ou non comme des billes ou des bouteilles des

photos, des cartons…. ».

Analyse des réponses:

David confirme l’hypothèse soulevée précédemment, pour lui « il y a toujours un

calcul », ce qui suppose qu’il y a toujours des nombres.

Six élèves ont répondu non. Deux ont spécifié que l’on pouvait avoir des objets à la place des

mots.

• e) Pour résoudre un problème, faut-il obligatoirement utiliser tous les

nombres de l’énoncé?

Anaîs : « Oui pour s’aider.

Flora : oui pour s’aider.

Jonathan : non car il ne faut pas utiliser tous les nombres.

David : non parce qu’il y en a trop.

Charis : oui.

Thomas : on n’est pas obligatoirement obligé de prendre tous les nombres.

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Maxime : oui parce que sinon ça n’a pas de sens.

Soraya : non.

Samia : Non parce qu’il y a des nombres qui servent à rien dans un problème. »

Analyse des réponses :

Pour quatre élèves, dans un problème il faut utiliser tous les nombres de l’énoncé.

Maxime pense « que sinon ça n’a pas de sens ». Il fait bien entendu référence aux problèmes

qu’on leur propose le plus souvent, c'est-à-dire que l’énoncé contient toutes les données utiles

pour le résoudre.

• f) Bilan

Il aurait été judicieux de leur demander ce que l’on trouve toujours dans un problème

(des questions, un énoncé, des nombres, des schémas…) et si dans leur vie quotidienne, ils

avaient déjà résolu des problèmes de mathématiques.

Le sens de l’activité de résolution de problèmes n’est pas réellement mis en évidence.

Pour les élèves, il s’agit plutôt d’une activité mécanique. On peut penser que ces élèves

seraient en difficulté s’ils étaient confrontés à un problème inhabituel, auquel ils ne pourraient

répondre en faisant des calculs.

Ces réponses montrent l’importance de présenter des problèmes sous des formes

variées (oral, écrit, matériel, ….) pour éviter une lassitude et une uniformité des réponses.

En conclusion, on peut voir que les élèves se positionnent peu en tant que chercheurs,

comme la démarche expérimentale en science mais plutôt comme un automate ou

« automaths » comme le mentionne Stella Baruk..

De plus ce questionnaire a permis de montrer que la notion de contrat didactique

intervient dans toutes les disciplines. Il paraît donc important de définir les règles de ce

contrat avec les élèves.

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5.2. Evaluation diagnostique

Voici les quatre problèmes que j’ai donnés aux élèves de soutien. Ils ont eu 15 min

pour les résoudre.

a/ Un bus arrive avec 20 personnes. Quelques personnes descendent et aucune ne monte. Le

bus repart avec 15 personnes. Combien de personnes sont descendues ?

b/ Un bus arrive avec 18 personnes. Personne ne descend, mais des personnes montent dans le

bus. Quand il repart, il y a 20 personnes dans le bus. Combien de personnes sont montées

dans le bus ?

c/ 10 personnes montent à l’arrêt dans un bus, mais aucune ne descend. Il y a maintenant 30

personnes dans le bus. Combien y avait-il de personnes dans le bus avant l’arrêt ?

d/ A un arrêt, 4 personnes descendent d’un bus et aucune ne monte. Le bus repart avec 10

personnes. Combien y avait-il de personnes dans le bus avant l’arrêt ?

Analyse :

Les problèmes étant relativement simples, les élèves n’ont pas éprouvé de difficultés

de calculs. Mon objectif était qu’ils lisent l’énoncé et qu’ils se préoccupent du sens des mots.

Seule Samia n’a pas compris l’exercice b sinon tous les élèves ont réussi les trois premiers

exercices.

L’exercice d a posé problème aux élèves, aucun ne m’a donné la bonne réponse. Il ont

tous fait la même erreur : 10-4.

Le mot inducteur a été « descendent ». Lors de la correction, nous avons été obligés de

passer par le schéma et l’oralisation théâtrale pour que tous les élèves comprennent. En effet,

pour certains élèves le schéma n’a pas suffit. J’ai du passer par l’oral pour ces élèves en plus

grande difficulté.

Cette évaluation m’a permis de constater que réaliser un schéma dans la résolution de

problèmes peut être une aide véritable pour certains élèves.

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En effet pour l’élève un schéma peut :

-aider à la construction d’une représentation,

-rendre les données plus accessibles, présentées de manière visuelle,

-être un intermédiaire entre la lecture de l’énoncé et la mise en place de la procédure de

résolution de problèmes,

-aider à la vérification du résultat trouvé.

De plus, pour l’enseignant, le schéma permet d’avoir une meilleure compréhension de la

démarche de résolution de l’élève.

2. Reconnaître un énoncé de problème et justifier sa réponse (cf annexe 1)

Cette séance a été réalisée avec les dix élèves de soutien.

a) L’objectif de cette séance était : « Savoir reconnaître un énoncé de problème et

justifier sa réponse ».

b) Déroulement

J’ai distribué la fiche « reconnaître un énoncé de problème ».

J’ai ensuite lu la consigne avec les élèves et je les ai laissés travailler seuls.

A la fin de la correction collective, j’ai posé la question suivante: « Comment caractérise-t-on

un énoncé de problème ? ».

Pour lés élèves qui avaient fini avant, je leur ai demandé de résoudre les énoncés qui sont des

problèmes.

c) Analyse :

Pour l’exercice 1, tous les élèves ont coché oui. Un élève a répondu « Il dure jusqu’à

17h30 ». C’est ennuyeux car si je n’avais pas demandé de répondre pour les plus rapides, je

n’aurais pas vu que certains élèves n’avaient pas compris. En effet, l’élève a mal interprété la

question « Combien de temps a duré le film ? ». Sa réponse était écrite dans l’énoncé. Il a

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coché oui, mais vu sa réponse, on peut supposer qu’il n’a pas compris ce qu’est un énoncé de

problème.

Cependant je pense que cet élève a des difficultés avec le vocabulaire lié à la durée.

Cette idée peut se justifier avec l’exercice 2. En effet, l’élève a coché oui alors que ce n’était

pas un énoncé de problème. La question du problème était la même que pour l’exercice 1.

Quatre élèves ont coché non pour l’exercice 3. Lors de la correction, ces élèves ont eu du mal

à comprendre pourquoi c’était un énoncé de problème. Au départ, je ne comprenais pas la

difficulté. J’ai alors envoyé un élève schématiser l’action au tableau. Tous les élèves ont tout

de suite corrigé leurs erreurs. Ainsi en y réfléchissant le soir lors de la correction des cahiers,

je me suis demandée si le problème 2 n’avait pas induit cette erreur. Les élèves ont peut-être

mal lu l’énoncé qui ressemblait, à l’exception de la question, à la situation numéro2 et ils ont

coché non.

Il est aussi vraisemblable que certains ne voyaient pas la finalité de cet exercice.

La situation 4 était semblable au problème de « l’âge du capitaine ».

Deux élèves ont répondu que c’était un énoncé de problème.

d) Bilan

Il aurait fallu demander à chaque élève une justification par écrit et les réponses aux

énoncés qui pour eux étaient un problème.

De plus, il aurait été judicieux de faire une affiche sur : « Comment caractérise-t-on un énoncé

de problème ? ».

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3. Travail sur la lecture d’énoncés

3.1. Identifier la question d’un problème (cf annexe 2)

Cette séance a été réalisée avec les 10 élèves de soutien.

a) L’objectif était : « Savoir identifier la question d’un problème ».

b) Déroulement

J’ai lu la consigne avec les élèves puis je les ai laissés travailler seuls.

Lors de la correction, j’ai posé la question suivante: « Comment peut-on identifier la question

d’un problème ? »

J’ai demandé aux plus rapides de résoudre les problèmes.

c) Analyse

L’exercice a été réussi. Les élèves n’ont eu aucune difficulté à justifier leur réponse.

Cet exercice était trop facile pour les élèves. En effet pour l’exercice B, il n’y avait

aucun piège.

Un côté positif a été que les élèves ont réussi à me redire ce que l’on avait vu

ensemble sur comment reconnaît-on un énoncé de problème. Ainsi lorsque j’ai posé la

question : « Comment peut-on identifier la question d’un problème ? », certains ont tout de

suite répondu qu’il fallait un calcul. David a tout de suite répondu qu’il ne fallait pas

obligatoirement un calcul mais quelque chose à chercher car la réponse ne doit pas être

donnée dans l’énoncé.

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3.2. Supprimer les infos chiffrées inutiles, souligner les infos

utiles

Ce texte narratif contient beaucoup d’informations inutiles pour répondre aux questions. Il a

été donné aux 30 élèves de la classe de CM1. J’ai pris cet exercice dans le livre

« Apprentissages numériques et résolutions de problèmes au CM1 », ERMEl, HATIER.

a) L’objectif de cette séance était de : « Trier, organiser et traiter les données

nécessaires à la résolution du problème ».

b) Déroulement

Cette séance se déroule en deux parties : un travail individuel et une mise en commun.

Dans la première étape, il s’agit pour l’élève de lire l’énoncé et de répondre à la consigne

donnée : « Vous résolvez le problème que se posent les astronautes et vous rédigez la

réponse ».

La question n’étant pas explicitée clairement dans le texte, les élèves doivent la reformuler.

Une seule exigence de ma part est au niveau de la rédaction, il faut que je comprenne à quoi

servent les calculs effectués.

Dans une deuxième étape, les élèves ayant résolu le problème réécrivent le problème en

supprimant les informations inutiles et pour les autres, des questions sont posées pour aider à

la compréhension du texte lors d’une mise en commun.

Voici le texte donné aux élèves : « Alerte en Guyane !

« Mardi 14/3/95, 11h15 : tout semble prêt pour le décollage de la navette spatiale X3004, prévu pour midi.

Le commandant de la base a vérifié le code d’accès : 76548, et les deux astronautes entrent dans le cabine :

Gilbert (36 ans, 70 kg, c’est son 4e vol spatial) et David (29 ans, 75k, 1er vol).

Gilbert vérifie le matériel nécessaire à la survie dans les armoires de l’habitacle. Cinq minutes plus tard, il

pousse un hurlement :

-Catastrophe ! Je ne trouve pas les boîtes !

-Quelles boîtes ? Explique-toi !

-Les boîtes de sachets repas ! Tu sais bien qu’il nous faut 120 sachets-repas, puisque nous partons 15 jours ;

et tu sais que dans chaque boîte il y a 8 sachets-repas. Avec seulement 4 boîtes, nous allons mourir de

faim !

22

-Pas de panique, rétorque David. On dirait que c’est toi le débutant. Aurais-tu oublié ce qu’on nous a

expliqué ? Nos armoires ici sont trop petites, et en plus on ne doit jamais tout stocker au même endroit. Je

vais aller chercher dans ta réserve.

-Bon d’accord, mais fais vite !

A 11h30, David revient dans l’habitacle, un peu affolé :

-Aïe, aïe, aïe, on avait tort tous les deux. J’ai trouvé des boîtes dans le réserve, mais seulement 3, ce n’est

pas suffisant. Il faut contacter la base de toute urgence et commander les sachets-repas dont nous avons

besoin.

Les astronautes se demandent combien de sachets-repas ils doivent commander à la base. »

c) Analyse

Les élèves ont tout de suite été choqués par la longueur du texte. Ils ont commencé à

dire que c’était trop long et trop difficile sans avoir lu le texte. Un élève a même dit que ça ne

ressemblait pas à un problème.

Il y a eu une première lecture individuelle. Certains ont tout de suite vu le problème

que se posent les astronautes alors que d’autres ont eu plus de difficultés. A cette étape, j’ai

fait lire le texte par des élèves, puis nous avons essayé de reformuler clairement le problème

que se posent les astronautes.

Les élèves ont tous réussi à formuler le problème.

Ensuite les élèves ont commencé la résolution. Les réactions ont été très diverses.

Certains l’ont trouvé très facile et d’autres ont éprouvé des difficultés à sélectionner les

informations, à voir ce qu’il fallait sélectionner pour résoudre le problème.

Ainsi lors de la mise en commun, j’ai posé des questions : « De quels renseignements

a-t-on besoin ? Avons-nous tous les renseignements ? ».

Les élèves en difficulté ont eu des problèmes à me donner ces informations. Alors j’ai

demandé à un élève de reformuler l’histoire. Cette action n’a pas permis d’aider qu’un certain

nombre d’élèves.

J’ai ensuite demandé aux élèves de surligner les informations utiles dans le texte.

Ensuite dans une troisième étape, les élèves qui n’ont pas pu terminer, ont poursuivi la

résolution du problème. Des erreurs ont persisté. Alors je me suis mise à jouer le texte pour

que les élèves comprennent mieux le sens. Cette action a permis de débloquer tous les élèves.

23

Neuf élèves ont eu le temps de réécrire un énoncé.

Voici un exemple d’un énoncé écrit par une élève: « Tu sais bien qu’il nous faut 120

sachets-repas et tu sais que dans chaque boîte il y a 8 sachets repas. Nous n’avons que 7

boîtes. Combien de sachets-repas nous manque-t-il ? ».

d) Analyse des procédures utilisées par les élèves. Neuf élèves ont mal prélevé les

informations dans le texte.

-Voici la réponse d’un élève

« 4+24=28 : c’est le nombre de sachets en tout.

120-28 =92 ; Ils leur manquent 92 sachets »

Cet élève a ajouté 4 boites au nombre de sachets. Alors qu’il a bien trouvé le nombre de

sachets pour 3 boîtes (3x8=24). Ensuite sa démarche est satisfaisante.

- Un autre élève (Julien) a répondu : « Je cherche le nombre de sachets repas dans une boite.

Dans une boite il y a 8 sachets repas.

4x8=32 ; 32-120= (il a barré l’opération) ; 120-32 = 98 ; 98-3=95 ».

Il cherche tout d’abord le nombre de sachets dans une boite. C’est le seul à l’avoir marqué. En

effet, cette information n’est pas à chercher proprement dit, elle se trouve dans l’énoncé. Il

est aussi intéressant de remarquer que certains élèves de CM1 n’ont toujours pas assimilé le

sens de la soustraction.

Comme son camarade, il a oublié de calculer le nombre de sachets dans 4 boites.

- Certains élèves ont additionné tous les nombres pour chercher combien ils doivent avoir de

sachets repas. 120+8+4+3=135.

C’est le cas de Maxime. Si on regarde la représentation qu’il a du problème, on comprend

mieux pourquoi il a additionné tous les nombres.

e) Bilan :

Je pense que cet exercice de suppression de données inutiles est un véritable outil pour

résoudre des problèmes.

24

3.3. Reconstituer un énoncé en remettant les informations dans

l’ordre Cette activité a été réalisée avec les 10 élèves de soutien de CM1.

a) L’objectif de cette séance était : « Construire un énoncé en remettant les

informations dans l’ordre ».

Cet exercice devait permettre de comprendre le sens de l’énoncé : trouver la situation initiale,

les modifications apportées, la situation finale et la question d’un énoncé.

b) Déroulement :

Voici l’énoncé en désordre que les élèves ont du remettre dans l’ordre, puis résoudre :

Retrouve l’ordre dans lequel les phrases doivent être écrites pour obtenir un problème.

Résous le problème.

a- Lequel de ces deux rois a régné le plus longtemps ?

b- Il est né en 970 ; il est devenu roi en 996 et il est mort en 1031.

c- Né en 941, il est devenu roi en 987 et est mort en 996.

d- Son fils a été surnommé Robert le Pieux.

e- Hugues Capet est le premier des rois capétiens.

c) Analyse :

Les élèves ont tout de suite dit que cet exercice était trop facile. Seul deux élèves ne se

sont pas fait piéger.

Les élèves ont tous repéré la question, grâce à la ponctuation.

Lors de la phase de correction et de débat, j’ai tracé une ligne des temps (début, milieu, fin).

J’ai demandé aux élèves de me donner la phrase marquant le début de l’énoncé

Ils ont tous trouvé la première phrase de l’énoncé (e). Certains ont ensuite éprouvé des

difficultés pour savoir laquelle des phrases ils devaient mettre en deuxième position. La

majorité des élèves ont mis d, d’autres c et une élève b.

Pour pouvoir laisser les élèves trouver la bonne solution par eux-mêmes et par la discussion,

je leur ai demandé la suite. Certains ont mis c puis b et d’autres b puis c.

25

Les élèves qui ont donné b avant c ont réussi à corriger leur erreur. En effet, ils ont compris

l’importance de la chronologie. Le problème s’est plutôt porté sur la place de la phrase d.

Fallait-il la placer avant c et b ou bien entre ?

Les élèves ont relu l’énoncé avec les deux propositions. Ils en ont conclu qu’il fallait la placer

entre c et b sinon on ne pouvait pas savoir si c’était Hugues Capet ou Robert le Pieux qui était

né en 941.

Les élèves ont ensuite réécrit le problème et l’ont résolu.

Ils ont cherché la durée du règne de Hugues Capet puis la durée du règne de son fils. Mais

pour la majorité ils ont oublié de répondre à la question.

d) Bilan :

Cet exercice est intéressant à faire avec les élèves pour montrer que l’ordre chronologique

est une aide pour résoudre le problème. En effet, pour remettre les phrases dans l’ordre, les

élèves ont été obligés de se représenter la situation.

Il permet aussi de donner du sens aux expressions logiques et ainsi de les amener à une

lecture active.

Cependant, il n’y a pas que l’ordre chronologique qui compte. Pour résoudre certains

problèmes, il est parfois impératif d’avoir répondu à une question avant de pouvoir répondre à

une autre dont le résultat dépend de celui de la première question. Cela aussi peut être étudié

grâce à cette situation de problème puzzle.

26

4. Création de problèmes

4.1. A partir d’une question Cette activité a été proposée aux 30 élèves de la classe de CM1.

a) L’objectif de cette séance était : «donner du sens à un texte de problème ».

Il faut donc : proposer une histoire cohérente et donner des informations précises.

La tâche à accomplir par l’élève est de produire un énoncé de problème à partir d’une

question.

b) Déroulement :

Consigne :: « Vous devez écrire un problème dont la question est écrite au tableau. Vous

résoudrez ensuite ce problème »

Combien Elodie va-t-elle payer ?

Quelle est la durée de vol en avion ?

Donner une seule question au départ.

J’ai analysé les travaux des élèves et repéré les difficultés. La mise en commun a permis de

repérer les difficultés et de traiter des erreurs communes :

-énoncés ambigus, manque de précision

-énoncés inintéressants

On a essayé de chercher à comprendre comment rendre un énoncé intéressant.

Pour terminer, les élèves ont mis en évidence, les caractéristiques d’un énoncé de problème :

-il y a quelque chose à chercher,

-il faut faire des calculs pour trouver la réponse,

-il y a toutes les données utiles pour chercher la réponse.

c) Analyse

Certains énoncés ont été pris en exemple :

A- « Elodie veut acheter 5 billes. Une bille coûte 17 euros. Combien Elodie va-t-elle payer ?

27

B- Elodie a 60 euros. Elle veut un DVD à 9 euros et elle veut aussi un baladeur CD à 30

euros. Combien Elodie va-t-elle payer (réponse de l’élève : 60-30-9=21. Elodie a payé 21

euros).

C- Elodie va aller au supermarché. Elle va acheter 6 pantalons à 15 euros, 5 pulls à 17 euros

et des chaussures à 40 euros. Combien Elodie va-t-elle payer ?

D- Elodie va faire ses courses. Elle achète 3 paires de chaussettes à 4 euros l’une, 24

pochettes à 6 euros l’une et 6 barquettes de fraises à 15 euros en tout. Le supermarché lui

rembourse 7 euros. Combien va-t-elle payer ? »

Dans tous les énoncés, on remarque que les élèves utilisent un vocabulaire qui leur est proche

(DVD, jeux vidéo, légumes, fruits).

Les élèves ont trouvé l’énoncé A trop facile.

L’analyse de l’énoncé B a posé plus de problèmes. J’ai demandé aux élèves de résoudre le

problème au cahier de brouillon pour voir s’ils allaient faire la même erreur que l’auteur.

Dix élèves ont résolu le problème en soustrayant 30 et 9 à 60.

Ainsi, il me semble que certains élèves, en fin de compte, ne sortent pas tellement du contrat

didactique puisque le sens de leurs propres problèmes leur échappe en partie et qu’ils utilisent

l’opération qui leur vient à l’esprit en premier, induite par un seul mot clef.

Ce problème a permis de mettre en évidence le fait qu’il pouvait y avoir des pièges, des

données inutiles et surtout qu’il était primordial de lire l’énoncé en entier avant d’y répondre.

Ensuite, j’ai mis en parallèle les énoncés C et D. Les problèmes ont été lus collectivement.

Les élèves ont dit : « Ce sont les mêmes problèmes ». Les élèves ont essayé de résoudre ces

deux problèmes.

La majorité a réussi à résoudre le C, mais ils ont éprouvé plus de difficultés à résoudre le D.

En effet, il y avait un certain nombre d’informations inutiles. Le but de l’auteur était de piéger

ses camarades.

Ces problèmes ont été corrigés au tableau. Ensuite il y a eu une phase de débat. Les élèves ont

trouvé ces deux problèmes assez bien. Mais ils ont trouvé le D difficile. Ils en ont conclu que

le D permettait plus de réfléchir et de bien faire attention à toutes les informations utiles et

inutiles du texte pour répondre à la question.

28

d) Bilan

Cette activité a motivé les élèves. Ils ont tous réussi à créer des problèmes. Certains ont même

inventé plusieurs problèmes. Cependant, je regrette que les élèves n’aient pas eu le temps de

faire un second jet.

4.2. Vie de la classe : rédaction d’énoncés de problèmes

Cette séquence de 3 séances a été réalisée dans une classe de CM1 à Velars sur Ouche

L’objectif de cette séquence était : « inventer des problèmes à partir de documents de la

vie de l’école ».

1) Séance 1

a) Les objectifs de cette séance étaient :

« -Comprendre que les mathématiques servent à résoudre des problèmes qui se posent

réellement.

-Donner des informations précises.

-Poser une question à laquelle il est possible de répondre.

-Proposer une histoire cohérente ».

b) Matériel et modalités :

Les élèves ont eu comme matériel des photocopies de documents authentiques (cf les

annexes 3 et 4 pour la première moitié de la classe et annexe 5 pour la deuxième moitié

de la classe) relatifs à la vente des sapins organisée par l’école.

La classe a été partagée en deux et dans chaque moitié de classe, les élèves ont été

regroupés par deux ou trois.

29

c) Déroulement

Les élèves ont tout d’abord lu la consigne écrite au tableau. J’ai ensuite précisé

oralement : « Vous êtes par groupe de deux ou trois. Je vais vous distribuer des documents. A

partir de ces documents il faudra créer un problème que l’on transmettra aux élèves de la

classe de CM2 pour qu’ils les résolvent ».

J’ai affiché les documents pour voir si les élèves en reconnaissaient un qu’ils avaient pu voir

afficher pendant deux semaines sous le préau.

J’ai ensuite lu les consignes suivantes toujours écrites au tableau :

INVENTER UN PROBLEME

1- Lire les documents donnés

2- Chercher des questions auxquelles on pourrait répondre

3- Fabriquer un problème

4- Essayer de résoudre le problème

Les groupes mis en place, les documents distribués, les élèves ont commencé à travailler.

Pour faciliter la compréhension des documents, je me suis mise avec la première moitié de la

classe, pendant que les autres travaillaient en autonomie. Puis j’ai inversé.

La séance a été interrompue par la récréation, j’ai ainsi pu ramasser les énoncés et en recopier

au tableau pour la mise en commun.

J’ai choisi un premier problème (cf annexe 6).

Puis j’ai mis deux problèmes en parallèle (cf annexe 7 et 8). Ces problèmes posent la même

question mais ont une syntaxe différente.

d) Analyse

Les consignes n’ont pas été comprises par tous les élèves : il aurait fallu faire reformuler les

consignes par un ou plusieurs élèves.

Un autre blocage est survenu en début de séance. Les élèves arrivaient à formuler des

questions, mais les jugeaient trop faciles pour des élèves de CM2. Il aurait peut être fallu

30

donner les problèmes aux CE2 ou encore mieux faire un échange avec une autre classe de

CM1 via internet.

Les élèves ont bien réussi à lire les documents.

Lors des passages vers les groupes, aucun n’avait pensé à écrire une phrase de

présentation du sujet. C’est moi qui leur ai suggéré d’en écrire une. Je les ai même autorisés à

regarder dans leur classeur pour voir comment celle-ci était rédigée dans les problèmes déjà

résolus en classe.

J’ai été obligée d’expliquer à deux élèves (Adeline et Mégane) ce qu’était un

problème. En effet, elles ont posé comme questions : « Quel est le numéro de téléphone de

l’école ? » et « Quelle est la taille de 130/150 ? ». Je me suis vraiment sentie dépourvue

devant ces élèves et j’ai essayé de leur faire comprendre que pour que ce soit réellement un

problème, on ne devait pas juste lire la réponse dans les documents mais faire des calculs pour

trouver la réponse.

Il aurait peut être fallu pour ces élèves refaire l’étape qui consiste à sélectionner parmi

plusieurs textes ceux qui sont des problèmes. Mais avec de l’aide, elles ont réussi à écrire une

question et ont eu elles-mêmes l’idée de faire un tableau pour présenter les informations.

Ce déclenchement est venu lors du moment de mise en commun des questions trouvées par

les différents groupes.

Un groupe d’élève a fait un problème plus original que les autres.

Lors de la synthèse, trois problèmes ont été utilisés : le problème original et les deux

problèmes qui se ressemblent. (cf annexe 6, 7, 8).

Les élèves n’ont pas forcément trouvé ce problème plus original. Ils l’ont trouvé facile, mais aucun n’a réussi à le résoudre de tête et aucun autre groupe n’a

pensé à ce type de problème

Les élèves ont émis des remarques sur la phrase deux dont un : « On dirait que 2 mesurent 80-

100 » un autre a répondu : « oh non car deux dont un »

« On aurait pu dire aussi mesure au lieu de dont la taille est ». ( Antoine)

J’ai posé la question suivante : « Qu’est ce qui compte dans un problème ? ». Les élèves ont

répondu : « être clair, les autres doivent nous comprendre ».

31

Il aurait fallu faire une affiche sur ce qu’est un problème et écrire leurs idées pour pouvoir les

confronter ultérieurement.

Pour les deux autres problèmes, les élèves ont tout de suite fait remarquer la phrase :

« Ce problème va parler de », certains ont même dit que ça « choquait » et « on le sait y’a

jamais ça dans un problème, même dans un résumé ».

Lorsque j’ai posé la question : « Que pensez vous de ces deux problèmes ? », les élèves ont

donné leurs avis, et trente secondes après un élève a dit : « Mais c’est la même chose, mais on

a écrit ça et eux… oui mais ça c’est du détail ».

Je suis revenue sur le problème de la phrase d’amorce lors de la mise en commun de ces deux

problèmes. Ils se ressemblaient et posaient le même problème. Les deux avaient une phrase

d’amorce. Les élèves en sont venus spontanément à parler de cette phrase lorsque j’ai

demandé lequel des problèmes ils préféraient, les élèvent ont répondu : « Nous on a écrit … et

eux… ». Benoît a tout de suite rétorqué : « Oui mais ça c’est du détail et ça nous sert à rien

pour résoudre le problème ».

D’autres ont répondu : « Oui mais sinon c’est moins gai. »

Benoît a ensuite fini par dire que cette phrase d’amorce n’était pas utile à la résolution du

problème mais aidait à la compréhension du sens

Lors de l’échange sur la phrase d’amorce, certains n’ont pas compris le termes de parents

d’élèves.

Deux groupes n’ont pas fini leur problème.

Les consignes écrites au tableau ont aidé les élèves

Lors de cette séance, j’aurais du plus insister sur le fait que c’était un problème authentique et

sur le fait que les mathématiques servent à résoudre des problèmes que l’on peut

rencontrer quotidiennement.

32

2) Séances 2 et 3

a) Les objectifs de cette séance étaient les mêmes que ceux de la séance 1.

b) Déroulement

D’après les remarques faites par les élèves lors de la séance 1, j’ai trouvé intéressant

de continuer l’analyse des problèmes. Tout d’abord, j’ai présenté le problème d’Adeline (cf

annexe 9) pour montrer aux élèves ce qu’était un problème sans phrase d’amorce.

Puis je suis revenue sur l’analyse des deux problèmes analysés la séance précédente.

Les élèves ont ensuite corrigé leurs énoncés grâce aux observations et remarques faites

lors de cette mise en commun et recopié au propre pour donner aux élèves de CM2. J’ai

demandé à l’enseignant des CM2 de dire à ses élèves de mettre des remarques sur la

pertinence de l’énoncé de problème qu’ils ont eu à résoudre.

Les problèmes ont été redonnés aux auteurs. Les remarques des CM2 ont été écrites

au tableau.

c) Analyse

Lors de la deuxième séance, je suis revenue sur ce problème de l’utilité ou non d’une

phrase d’amorce. J’ai utilisé pour cela le problème écrit par Adeline qui n’en avait pas.

Certains ont dit que c’était facile, d’autres ont répondu qu’on ne savait pas de quoi ça parle.

Les élèves ont choisi de rajouter : « Cette année, l’école de Velars sur ouche a organisé une

vente de sapins ». Les élèves ont trouvé cela très bien, mais ils n’ont aucunement ressenti le

besoin d’écrire une phrase pour présenter le tableau. Ils ont ajouté et tous approuvé qu’il

fallait une phrase d’amorce car ça donnait un contexte de réalité.

J’ai ensuite réutilisé les deux autres problèmes vus précédemment. Les élèves ont rappelé ce

qui c’était dit lors de la séance précédente, puis ont conclu que cette phrase d’amorce était

vraiment utile.

33

La place de la question dans un problème a fait débat. Lisa a dit : « C’est plus logique

que la question soit placée après car on lit déjà le tableau puis ensuite on sait ce que l’on doit

chercher dans le tableau ».

Benoît a répondu : « On sait ce que l’on doit chercher, si c’est au dessus ».

J’ai demandé aux élèves de rechercher dans les problèmes déjà faits en classe, où était placée

la question. Il s’est avéré qu’elle était toujours après.

Or d’après certains chercheurs, placer la question au début modifie de manière

significative le taux de réussite d’un problème.

Les réponses et les remarques des CM2 ont été rendues aux élèves. Les remarques des

CM2 ont permis d’avoir un échange chercheur/concepteur. En général, les élèves de CM2 ont

trouvé « les problèmes trop faciles pour des CM2 ». Certains ont ajouté que « c’était

intéressant ». D’autres ont fait des annotations sur l’énoncé pour dire aux concepteurs qu’il

manquait des informations.

3) Bilan de cette séquence

Le travail fait en mathématiques dans la production d’énoncés ne consiste pas

seulement à étudier la structure des textes proposés. Il est nécessaire de résoudre les

problèmes et analyser les raisons pour lesquelles ce n’est pas possible.

Cette activité est très intéressante que si elle est accompagnée d’un travail approfondi

sur les énoncés proposés par les élèves.

Un travail sur la formulation :

-correction de l’écrit (vocabulaire, syntaxe) ;

-bon emploi de la forme interrogative de la question ;

-sens de l’énoncé : y a-t-il une logique dans le récit.

Ce travail sur le français est important à prendre en compte.

Un travail relevant davantage des mathématiques :

-Travail d’observation de l’adéquation entre l’énoncé et la question.

34

Il me semble qu’à partir de documents sociaux, la notion de problème prend tout son

sens, une certaine réalité, ce qui fait souvent défaut chez l’enfant trop souvent confronté aux

problèmes sur mesure proposés dans les manuels.

35

Conclusion

Au cours de ce travail, j’ai essayé de remédier aux difficultés que pouvaient rencontrer

les élèves lors de la lecture d’énoncés.

J’ai ainsi pu observer toute l’importance de développer des compétences de traitement de

l’information. Toutefois je ne pense pas avoir réussi à gommer leurs difficultés.

Les élèves ont fait preuve de motivation à l’idée d’écrire des problèmes pour d’autres.

Ainsi, la résolution de problèmes sous forme de jeux mathématiques, comme peuvent l’être

les défis mathématiques, me semblent un axe intéressant à suivre pour aider les élèves à

modifier leurs représentations des problèmes.

Les discussions sur les qualités et les défauts de chaque problème construit ont été

riches en enseignement. Toutefois, je reste prudente quant à une conclusion ferme et

définitive. Cette démarche suffirait-elle pour aborder tous les problèmes ? Je pense avoir

beaucoup appris tout en prenant un grand plaisir au cours de ces séances, mais je dois encore

approfondir cette réflexion sur la résolution de problèmes.

En partant d’écrits sociaux, la notion de problème a pris du sens. Le contexte du

problème peut motiver l’élève à chercher dans la mesure où cela se rapproche de leur vécu ou

les concerne directement.

Mais ce travail ne traite que d’un aspect de la résolution de problèmes. Il me paraît

donc aussi important d’aider par la suite l’enfant à améliorer sa stratégie de résolution de

problèmes et à choisir les outils mathématiques les mieux adaptés.

Ce mémoire n’aura eu qu’une incidence bien limitée auprès des élèves. Je continuerai

d’expérimenter ces activités quand j’aurai ma propre classe en essayant de mettre en place un

projet sur l’année entière.

36

BIBLIOGRAPHIE

Michelle Bacquet - Les maths sans problèmes où comment éviter d’en dégoûter son écolier,

Calmann Lévy.

Stella Baruk – L’âge du capitaine De l’erreur en mathématiques, Points Sciences.

CDDP des Pyrénées-Orientales - Lecture et Mathématiques à l’école élémentaire Niveau2

CM , 1991.

Ermel -Apprentissages numériques et résolution de problèmes CM1- , Hatier, Paris 1997.

Jean Julo – Représentation des problèmes et réussite en mathématiques, Psychologies, 1995

Ministère de l’Education Nationale - Les nouveaux programmes- Qu’apprend-on à l’école

élémentaire ? CNDP-2002.

Olivier Renaut et Nicolle Bonnet – La résolution de problèmes (préparation au concours

C.E.R.P.E), IUFM de Bourgogne – 2003-2004 – Département des mathématiques.

37

REMERCIEMENTS

Je tiens à remercier Monsieur Olivier Renaut de m’avoir guidée au cours de

l’élaboration de ce travail.

Merci également à Karen Léty de m’avoir accueillie dans sa classe pour mener une

séquence dans le cadre de ce travail.

38

ANNEXES

39

ANNEXE 1

Réponds en cochant la case qui convient et justifie ta réponse.

1 - Aujourd’hui, je suis allée au cinéma à 14h30 et je suis sortie de la salle à 16h30.

Combien de temps a duré le film ?

Est-ce un problème ?

2 - Aujourd’hui je suis allée au cinéma à 14h30 et j’y suis restée 3 heures.

Combien de temps a duré le film ?

Est-ce un problème ?

3 - Aujourd’hui, je suis allée au cinéma à 14h30 et j’y suis restée3 heures.

A quelle heure suis-je ressortie de la salle ?

Est-ce un problème ?

4 – Jeannette a 11 ans. Elle joue avec une corde qui mesure 1m 75cm. A ce moment arrive 3

de ces camarades. Alexandra saute 38 fois, Lucie 12 fois, Jean-Marie 3 fois et Jeannette 16

fois

Quel est l’âge de Jeannette?

Est-ce un problème ?

5 – Combien de temps couvent-ils leurs œufs ?

Manchot : 62 à 66 jours

Chouette : 30 à 32 jours

Alouette : 11 à 12 jours

Est-ce un problème ?

6 – Voici les ingrédients pour faire un gâteau au chocolat :

Calcule en g, la masse des autres ingrédients nécessaires

pour confectionner un gâteau avec 8 œufs

Est-ce un problème ?

OUI NON

OUI NON

OUI NON

OUI NON

OUI NON Oeufs 4

sucre 110g

farine 70g

beurre 50g

chocolat 70g

40

Perpignan

Narbonne

Montpellier

Nîmes

Sète

110 km 50 km

20 km 60 km

ANNEXE 2

A/ Coche la question à laquelle on peut répondre en effectuant un calcul.

1 – Dans une salle de restaurant, il y a 5 tables de 6 places, 6 tables de 4 places et 3 tables de 2 places

o Combien y a-t-il de tables à 4 places ?

o Combien y a-t-il de places en tout ?

o Combien y a-t-il de clients ?

2-

o Quelle est la distance Perpignan-Nîmes ?

o Par où passe-t-on pour aller de Narbonne à Nîmes ?

o Quelle est la distance Montpellier-Narbonne ?

o

B/ Indique dans la case le numéro du problème correspondant à la question :

o Quelle est la surface recouverte ?

o Combien d’autocars sont nécessaires pour ce voyage ?

o Combien de caisses pourra-t-il remplir ?

o A quelle heure arrive-t-il ?

o Le réservoir contient-il assez d’essence pour le retour ?

1 – 135 élèves et 9 accompagnateurs d’une école partent visiter le musée du Louvres à Paris. Le

transport est assuré par des autocars de 36 places.

2 – Avant de partir en week-end, Marc a fait le plein d’essence. Le réservoir de sa voiture contient 45

l. La consommation pour le voyage est de 18l.

3 – Un commerçant doit emballer 66 kg de marchandises dans des caisses pouvant contenir 5 kg

chacune.

4 – Pour se rendre à son bureau, Monsieur Dubois part de chez lui à 8h30 et marche pendant 15

minutes.

5 – Les parents de Zoé ont recouvert le sol de leur appartement avec de la moquette. Ils ont dépensé

456 euros pour une moquette à 8 euros le m2.

41

ANNEXE 3

42

ANNEXE 4

43

ANNEXE 5

44

ANNEXE 6

45

ANNEXE 7

46

ANNEXE 8

47

ANNEXE 9

48

La résolution de problèmes au cycle 3

Comment amener les élèves à s’approprier

l’énoncé d’un problème ?

RESUME : Afin de remédier aux difficultés que peuvent rencontrer les élèves lors de la lecture d’énoncés, j’ai mis en place des activités méthodologiques de traitement des informations contenues dans l’énoncé et des activités de production d’énoncés. MOTS CLES : Mathématiques Problème Enoncé Lecture Représentation