8/17/2019 La Representación de La Señal de Entrada a Un Sistema

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La representación de la señal de entrada a un sistema (entendiendo como sistema un conjunto de

elementos o bloques funcionales conectados para alcanzar un objetivo deseado) de tiempo

continuo lineal e invariable en el tiempo (LIT), como una integral ponderada de impulsosdesplazados conduce a la integral de convolución. Esta representación de sistemas LIT de tiempo

continuo indica cómo la respuesta de tales sistemas, para una entrada arbitraria se construye a

 partir de las respuestas a los impulsos unitarios desplazados. Entonces, la integral de convoluciónno sólo proporciona una manera conveniente de calcular la respuesta de un sistema LIT,

suponiendo conocida su respuesta al impulso unitario, sino que tambin indica que las

caracter!sticas de un sistema LIT son especi"icadas completamente por su respuesta al impulsounitario. # partir de este $ec$o se pueden analizar en detalle muc$as de las propiedades de los

sistemas LIT y relacionar estas propiedades con las caracter!sticas equivalentes de las respuestas

al impulso de tales sistemas.

En este traba%o se desarrollar& una representación alterna para las señales y los sistemas LIT. El punto de partida de esta discusión es el desarrollo de una representación de señales como sumas

 ponderadas de un con%unto de señales b&sicas, las señales e'ponenciales comple%as. Las

representaciones resultantes son conocidas como la serie y la trans"ormada de ourier y, como se

ver&, estas representaciones se pueden emplear para construir di"erentes clases de señales. Laidea central de la representación es la siguiente *ada una secuencia de "unciones

u1(t ) ,

u2(t ) , u3(t ) , + que tienen, en un intervalo (a, b), la propiedad de ortogonalidad 

  ∫a

b

um (t )un¿ (t ) dt =0

siempre que n ≠ m (el asterisco indica el con%ugado comple%o), se desea e'pandir una "unción

arbitraria- f (t ) en una serie in"inita de la "orma

f  ( x )=C 1

U 1 ( t )+C 

2U 

2(t )+C 

3U 

3 (t )+. . .

# primera vista, esto parece bastante sencillo. ara determinar C n para cualquier valor "i%o de n,

multiplicamos ambos lados de esta ecuación porun¿

 (t) e integramos en el intervalo (a, b)

∫a

b

um (t )un¿ (t ) dt =C 

1∫a

b

u1( t )un

¿ (t ) dt +C 2∫

a

b

u2 ( t ) un

¿ (t ) dt ….

*ebido a la propiedad de ortogonalidad, todos los trminos en el lado derec$o se anulan e'cepto

el n-simo y se obtiene