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» Quinto nivelLa Matemática de los Seguros de Vida

Wilson Mayorga M.Director de Cámara de Vida y Actuaría

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Matemática de los Seguros de Vida

Es la teoría para medir los riesgos contingentes basados en tanto en la experiencia demográfica como en variables financieras.

Algunos productos de Vida:

Tradicionales:

• Vida Entera

• Temporal

• Dotal Puro

• Seguro Dotal

Recientes:

• Vida Universal / Ahorro

• Participación de Utilidades

• Unit Link

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Función de supervivencia

(x) = La edad de una persona

Tx = El tiempo de vida futuro de una persona

Kx = Entero (Tx) . Los años de vida futura de una persona

La edad de fallecimiento de una persona

Es una variable aleatoria. La probabilidad de ocurrencia está dada por la función:

Esta es la probabilidad de fallecer antes de Tx años en el futuro.

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Función de supervivencia

• Ahora se define lo siguiente:

En este caso representa la probabilidad de que (x) sobreviva por lo menos t años y es conocida en el campo actuarial como la función de sobrevivencia.

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Función de sobrevivencia

15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 72 75 78 81 84 87 90 93 96 99102

105108

-

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

Edad (x)

Prob

abili

dad

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Función de sobrevivencia

• Utilizando las funciones de sobrevivencia se define la siguiente relación:

• Utilizando probabilidad se puede llegar a la siguiente relación:

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Notación actuarial

La notación actuarial de las probabilidades de sobrevivencia y mortalidad es la siguiente:

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Notación actuarial

• Es la probabilidad de que (x) sobreviva por lo menos hasta la edad x+t.

• Es la probabilidad de que (x) muera antes de la edad x+t.

• Es la probabilidad de que (x) sobreviva u años y muera en los siguientes t años, es decir entre x+u y x+u+t.

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Notación actuarial

Gráficamente tenemos:

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Tablas de Mortalidad

Contiene los elementos básicos que permiten calcular las probabilidades de muerte y sobrevivencia en una población homogénea.

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Tablas de Mortalidad

La Historia de las Tablas de Mortalidad en Colombia se encuentra en:

http://www.fasecolda.com/fasecolda/BancoMedios/Documentos%20PDF/tablas%20de%20mortalidad.pdf

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Tablas de mortalidad

Algunas definiciones básicas:

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Un Ejemplo:

Calculemos las anteriores probabilidades para hombres usando la tabla de mortalidad de asegurados de Colombia:

Ver vídeo: Ejemplo Tabla de Mortalidad

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Prima de un Seguro de Vida Entera

Por facilidad, supongamos un seguro con valor asegurado de $1. El flujo futuro de beneficios esperados del asegurado serán:

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Prima de un Seguro de Vida Temporal

Por facilidad, supongamos un seguro con valor asegurado de $1. El flujo futuro de beneficios esperados del asegurado serán:

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Prima de un Dotal Puro

Por facilidad, supongamos un seguro con valor asegurado de $1. El flujo futuro de beneficios esperados del asegurado serán:

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Prima de un Seguro Dotal

Por facilidad, supongamos un seguro con valor asegurado de $1. El flujo futuro de beneficios esperados del asegurado serán:

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Anualidades de Vida

Una Anualidad es una serie de pagos futuros periódicos

Una Anualidad de Vida es una serie de pagos (dados o recibidos) por una persona mientras está vivo.

En matemáticas financieras, una anualidad anticipada es:

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Anualidades de Vida

En el cálculo de seguros de vida, una anualidad de vida entera es:

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Anualidades de Vida Temporal

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Cálculo de Prima Nivelada

Principio de Equivalencia:

Valor Presente de los Beneficios = Valor Presente de la Prima

Cuando Existen Comisiones y Gastos Asociados, se mantiene el Principio de Equivalencia:

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Un Ejemplo

Calcule la prima de un seguro a tres años con Beneficio de $1.000 con los siguientes gastos:

• El Primer Año, 30% de la Prima y una Gasto Fijo de $10

• En Años de Renovación, el 8% de la Prima y un gasto fijo de $4.

Agrupando términos y despejando:

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Un Ejemplo

Ver vídeo: Ejemplo Cálculo de Prima

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Gracias!