La Mquina de Vapor y James WattSe cree que la primera mquina de vapor como tal, fue desarrollada en 1633. Esta creacin pertenece a Eduard Somerset. La idea para desarrollarla, era el llevar agua desde el primer piso, hasta el segundo en un castillo en Londres. Pero su invento pas al olvido, ya que de manera posterior, no pudo continuar con su desarrollo debido a la falta de fondos. Para 1705, se desarroll la llamada por su inventor, mquina de vapor atmosfrica. Esta fue desarrollada por el ingeniero Thomas Newcomen. La gracia de su mquina, era aprovechar de manera econmica, el vapor desarrollado por la combustin de fsiles naturales. Podemos ver su funcionamiento en la imagen animada de abajo. Pero quien invent la mquina de vapor que realmente revolucion al mundo, fue el mecnico escocs James Watt. Quien mejor notablemente, la mquina creada por Newcomen; en este diseo anterior, el agua se enfriaba en el mismo cilindro, por lo que su forma, no era del todo lo que se esperaba. El fue el que se considera el inventor de la primera mquina de vapor aunque realmente fue una mquina basada en la de Newcomen Es as, como la mquina de vapor de Watt, hace que el vapor se condense en un recipiente especial, el condensador. Este condensador era conectado a un tubo externo con forma cilndrica, al cual se le tapaba ambos extremos. Usando este mecanismo, la mquina de Watt, lograba que el cilindro siempre se mantuviera caliente, con lo cual, el ahorro de la energa proporcionada por la lea o el carbn, era muy superior a lo logrado por la mquina de Newcomen. Con ello, se evitaba la prdida de calor, lo cual haca que la performance de la mquina de Newcomen, no fuera la deseada. Ms bien, la presentaba como una mquina rudimentaria y artesanal. La primera mquina de vapor que invent Watt, vio la luz en 1774. Gracias a la ayuda econmica de Matthew Boulton. Ambos crearon una firma, para explotar la patente de la mquina de vapor recin creada. Como hemos podido apreciar, podemos sealar a James Watt como quien invent la mquina de vapor que todos conocemos, sin desconocer todos los diseos y esfuerzos del pasado. James Watt Nacido en Greenock, Escocia el 19 de enero de 1736, su padre era armador de origen escocs y le ense en la fabricacin y uso de las herramientas y tiles nuticos. Desde joven se interesa por las Matemticas y los aparatos de medicin, conocimientos que incrementa tras viajara a Londres y contactar con Morgan de Cornhill. Tras volver a su lugar de origen, participa en varios trabajos para el Colegio de Glasgow, lo que le vale ser nombrado maestro dedicado a la fabricacin de instrumentos matemticos en su Universidad.

Watt estudi los usos y aprovechamientos que pudieran ser derivados del vapor, hasta ese momento poco aprovechados. As, invent un prototipo que lograba reducir en gran medida el aporte de combustible, aplicando la presin del vapor para mover el pistn de un cilindro El xito conseguido hace que su modelo se expanda rpidamente por Londres, Manchester y Birmingham, ciudades en las que empiezan a experimentarse los inicios de la revolucin industrial, y en las regiones donde el carbn, la energa ms utilizada del momento, resulta ms caro. En 1781 desarroll su segunda versin de la mquina de vapor, de doble efecto; agregndose la corredera de apertura y cierre de vlvulas en 1782, y la mejora del mecanismo biela-manivela para convertir movimiento rectilneo alternativo en rotatorio en 1783, con lo que la mquina adquiri niveles de practicidad y confiabilidad que la hicieron servir de base motriz para mquinas textiles (Richard Arkwright) y otros dispositivos mas avanzados. La de Newcomen no haba tenido difusin por tener muy bajo rendimiento. El especial significado que tiene este desarrollo, es que nunca el hombre haba contado con una mquina que le suministrara energa en forma confiable, sin recurrir a su propia fuerza ni a la de los animales. Hacia 1800 la mquina estacionara a vapor ya era un producto comercial, y la firma Watt & Boulton tena, por patentes y por su habilidad comercial, casi el monopolio en toda Europa. El precio era fijado segn la cantidad de caballos que poda reemplazar, de donde sali luego el trmino horsepower. El constante perfeccionamiento de estos motores, dio lugar a que en 1807 Robert Fulton y en 1814 George Stephenson presentaran los primeros barcos y locomotoras, iniciando la era de las mquinas a vapor mviles en barcos y ferrocarriles, dando lugar a los mayores emprendimientos comerciales del siglo XIX. En 1882 se designa con el nombre de Watt a la unidad de potencia, equivalente a un Joule/seg o a una corriente de un Ampere pasando por una resistencia de un Ohm. El kwatt = 1000 watt, tambin equivale a 102 kgm/seg = 1,36 CV = 1,34 HP

Lgica difusaLa lgica difusa o lgica heuristica se basa en lo relativo de lo observado como posicin diferencial. Este tipo de lgica toma dos valores aleatorios, pero contextualizados y referidos entre s. As, por ejemplo, una persona que mida 2 metros es claramente una persona alta, si previamente se ha tomado el valor de persona baja y se ha establecido en 1 metro. Ambos valores estn contextualizados a personas y referidos a una medida mtrica lineal. La lgica difusa se adapta mejor al mundo real en el que vivimos, e incluso puede comprender y funcionar con nuestras expresiones, del tipo "hace mucho calor", "no es muy alto", "el ritmo del corazn est un poco acelerado", etc. La clave de esta adaptacin al lenguaje, se basa en comprender los cuantificadores de nuestro lenguaje (en los ejemplos de arriba "mucho", "muy" y "un poco"). En la teora de conjuntos difusos se definen tambin las operaciones de unin, interseccin, diferencia, negacin o complemento, y otras operaciones sobre conjuntos (ver tambin subconjunto difuso), en los que se basa esta lgica. Para cada conjunto difuso, existe asociada una funcin de pertenencia para sus elementos, que indican en qu medida el elemento forma parte de ese conjunto difuso. Las formas de las funciones de pertenencia ms tpicas son trapezoidal, lineal y curva. Se basa en reglas heursticas de la forma SI (antecedente) ENTONCES (consecuente), donde el antecedente y el consecuente son tambin conjuntos difusos, ya sea puros o resultado de operar con ellos. Sirvan como ejemplos de regla heurstica para esta lgica (ntese la importancia de las palabras "muchsimo", "drsticamente", "un poco" y "levemente" para la lgica difusa): SI hace muchsimo calor ENTONCES aument drsticamente la temperatura. SI voy a llegar un poco tarde ENTONCES aumento levemente la velocidad. Los mtodos de inferencia para esta base de reglas deben ser simples, veloces y eficaces. Los resultados de dichos mtodos son un rea final, fruto de un conjunto de reas solapadas entre s (cada rea es resultado de una regla de inferencia). Para escoger una salida concreta a partir de tanta premisa difusa, el mtodo ms usado es el del centroide, en el que la salida final ser el centro de gravedad del rea total resultante. Las reglas de las que dispone el motor de inferencia de un sistema difuso pueden ser formuladas por expertos, o bien aprendidas por el propio sistema, haciendo uso en este caso de redes neuronales para fortalecer las futuras tomas de decisiones. Los datos de entrada suelen ser recogidos por sensores, que miden las variables de entrada de un sistema. El motor de inferencias se basa en chips difusos, que estn aumentando exponencialmente su capacidad de procesamiento de reglas ao a ao. Un esquema de funcionamiento tpico para un sistema difuso podra ser de la siguiente manera:

Funcionamiento de un sistema de control difuso. En la figura, el sistema de control hace los clculos con base en sus reglas heursticas, comentadas anteriormente. La salida final actuara sobre el entorno fsico, y los valores sobre el entorno fsico de las nuevas entradas (modificado por la salida del sistema de control) seran tomados por sensores del sistema. Por ejemplo, imaginando que nuestro sistema difuso fuese el climatizador de un coche que se autorregula segn las necesidades: Los chips difusos del climatizador recogen los datos de entrada, que en este caso bien podran ser la temperatura y humedad simplemente. Estos datos se someten a las reglas del motor de inferencia (como se ha comentado antes, de la forma SI... ENTONCES... ), resultando un rea de resultados. De esa rea se escoger el centro de gravedad, proporcionndola como salida. Dependiendo del resultado, el climatizador podra aumentar la temperatura o disminuirla dependiendo del grado de la salida. Aplicaciones generales La lgica difusa se utiliza cuando la complejidad del proceso en cuestin es muy alta y no existen modelos matemticos precisos, para procesos altamente no lineales y cuando se envuelven definiciones y conocimiento no estrictamente definido (impreciso o subjetivo). En cambio, no es una buena idea usarla cuando algn modelo matemtico ya soluciona eficientemente el problema, cuando los problemas son lineales o cuando no tienen solucin. Esta tcnica se ha empleado con bastante xito en la industria, principalmente en Japn, y cada vez se est usando en gran multitud de campos. La primera vez que se us de forma importante fue en el metro japons, con excelentes resultados. A continuacin se citan algunos ejemplos de su aplicacin: a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. Sistemas de control de acondicionadores de aire Sistemas de foco automtico en cmaras fotogrficas Electrodomsticos familiares (frigorficos, lavadoras...) Optimizacin de sistemas de control industriales Sistemas de escritura Mejora en la eficiencia del uso de combustible en motores Sistemas expertos del conocimiento (simular el comportamiento de un experto humano) Tecnologa informtica Bases de datos difusas: Almacenar y consultar informacin imprecisa. Para este punto, por ejemplo, existe el lenguaje FSQL. ...y, en general, en la gran mayora de los sistemas de control que no dependen de un S/No. Lgica difusa en inteligencia artificial En Inteligencia artificial, la lgica difusa, o lgica borrosa se utiliza para la resolucin de una variedad de problemas, principalmente los relacionados con control de procesos industriales complejos y sistemas de decisin en general, la resolucin la compresin de datos. Los sistemas de lgica difusa estn tambin muy extendidos en la tecnologa cotidiana, por ejemplo en cmaras digitales, sistemas de aire acondicionado, lavarropas, etc. Los sistemas basados en lgica difusa imitan la forma en que toman decisiones los humanos, con la ventaja de ser mucho ms rpidos. Estos sistemas son generalmente robustos y tolerantes a imprecisiones y ruidos en

los datos de entrada. Algunos lenguajes de programacin lgica que han incorporado la lgica difusa seran por ejemplo las diversas implementaciones de Fuzzy PROLOG o el lenguaje Fril. Consiste en la aplicacin de la lgica difusa con la intencin de imitar el razonamiento humano en la programacin de computadoras. Con la lgica convencional, las computadoras pueden manipular valores estrictamente duales, como verdadero/falso, s/no o ligado/desligado. En la lgica difusa, se usan modelos matemticos para representar nociones subjetivas, como caliente/tibio/fro, para valores concretos que puedan ser manipuladas por los ordenadores. En este paradigma, tambin tiene un especial valor la variable del tiempo, ya que los sistemas de control pueden necesitar retroalimentarse en un espacio concreto de tiempo, pueden necesitarse datos anteriores para hacer una evaluacin media de la situacin en un perodo anterior... Ventajas e inconvenientes Como principal ventaja, cabe destacar los excelentes resultados que brinda un sistema de control basado en lgica difusa: ofrece salidas de una forma veloz y precisa, disminuyendo as las transiciones de estados fundamentales en el entorno fsico que controle. Por ejemplo, si el aire acondicionado se encendiese al llegar a la temperatura de 30, y la temperatura actual oscilase entre los 29-30, nuestro sistema de aire acondicionado estara encendindose y apagndose continuamente, con el gasto energtico que ello conllevara. Si estuviese regulado por lgica difusa, esos 30 no seran ningn umbral, y el sistema de control aprendera a mantener una temperatura estable sin continuos apagados y encendidos.

Las reglas del lgebra Booleana son:Notas: (punto): significa producto lgico. + (signo de suma): significa suma lgica

Operaciones bsicas en el algebra booleana

1. Introduccin Las lgebras booleanas, estudiadas por primera vez en detalle por George Boole , constituyen un rea de las matemticas que ha pasado a ocupar un lugar prominente con el advenimiento de la computadora digital. Son usadas ampliamente en el diseo de circuitos de distribucin y computadoras, y sus aplicaciones van en aumento en muchas otras reas. En el nivel de lgica digital de una computadora, lo que comnmente se llama hardware, y que est formado por los componentes electrnicos de la mquina, se trabaja con diferencias de tensin, las cuales generan funciones que son calculadas por los circuitos que forman el nivel. stas funciones, en la etapa de disea del hardware, son interpretadas como funciones de boole. En el presente trabajo se intenta dar una definicin de lo que es un lgebra de boole; se tratan las funciones booleanas,haciendo una correlacin con las frmulas proposicionales. Asimismo, se plantean dos formas cannicas de las funciones booleanas, que son tiles para varios propsitos, tales como el de determinar si dos expresiones representan o no la misma funcin. Pero para otros propsitos son a menudo engorrosas, por tener ms operaciones que las necesarias. Particularmente, cuando estamos construyendo los circuitos electrnicos con que implementar funciones booleanas, el problema de determinar una expresin mnima para una funcin es a menudo crucial. No resultan de la mismaeficiencia en dinero y tiempo, principalmente, dos funciones las cuales calculan lo mismo pero donde una tiene menos variables y lo hace en menor tiempo. Como solucin a este problema, se plantea un mtodo de simplificacin, que hace uso de unos diagramas especiales llamados mapas o diagramas de Karnaugh, y el cual tiene la limitacin de poder trabajar adecuadamente slo con pocas variables.

Se realizan estas presentaciones con el fin de demostrar la afinidad existente entre el lgebra de boole y la lgica proposicional, y con el objeto de cimentar el procedimiento de simplificacin presentado en la lgica de proposiciones. lgebra Booleana El lgebra booleana es un sistema matemtico deductivo centrado en los valores cero y uno (falso y verdadero). Un operador binario " " definido en ste juego de valores acepta un par de entradas y produce un solo valor booleano, por ejemplo, el operador booleano AND acepta dos entradas booleanas y produce una sola salida booleana. Para cualquier sistema algebraico existen una serie de postulados iniciales, de aqu se pueden deducir reglas adicionales, teoremas y otras propiedades del sistema, el lgebra booleana a menudo emplea los siguientes postulados:

Cerrado. El sistema booleano se considera cerrado con respecto a un operador binario si para cada par de valores booleanos se produce un solo resultado booleano. Conmutativo. Se dice que un operador binario " " es conmutativo si A B = B A para todos los posibles valores de A y B. Asociativo. Se dice que un operador binario " " es asociativo si (A B) C = A (B C) para todos los valores booleanos A, B, y C. Distributivo. Dos operadores binarios " " y " % " son distributivos si A (B % C) = (A B) % (A C) para todos los valores booleanos A, B, y C. Identidad. Un valor booleano I se dice que es un elemento de identidad con respecto a un operador binario " " si A I = A. Inverso. Un valor booleano I es un elemento inverso con respecto a un operador booleano " " si A I = B, y B es diferente de A, es decir, B es el valor opuesto de A.

Para nuestros propsitos basaremos el lgebra booleana en el siguiente juego de operadores y valores: Los dos posibles valores en el sistema booleano son cero y uno, a menudo llamaremos a stos valores respectivamente como falso y verdadero. El smbolo representa la operacin lgica AND. Cuando se utilicen nombres de variables de una sola letra se eliminar el smbolo , por lo tanto AB representa la operacin lgica AND entre las variables A y B, a esto tambin le llamamos el producto entre A y B. El smbolo "+" representa la operacin lgica OR, decimos que A+B es la operacin lgica OR entre A y B, tambin llamada la suma de A y B. El complemento lgico, negacin NOT es un operador unitario, en ste texto utilizaremos el smbolo " ' " para denotar la negacin lgica, por ejemplo, A' denota la operacin lgica NOT de A. Si varios operadores diferentes aparecen en una sola expresin booleana, el resultado de la expresin depende de la procedencia de los operadores, la cual es de mayor a menor, parntesis, operador lgico NOT, operador lgico AND y operador lgico OR. Tanto el operador lgico AND como el OR son asociativos por la izquierda. Si dos operadores con la misma procedencia estn adyacentes, entonces se evalan de izquierda a derecha. asociativo por la derecha.

El operador lgico NOT es Utilizaremos adems los siguientes postulados:

P1 El lgebra booleana es cerrada bajo las operaciones AND, OR y NOT P2 El elemento de identidad con respecto a es uno y con respecto a + es cero. No existe elemento de identidad para el operador NOT

P3 Los operadores y + son conmutativos. P4 y + son distributivos uno con respecto al otro, esto es, A (B+C) = (AB)+(AC) y A+ (BC) = (A+B) (A+C). P5 Para cada valor A existe un valor A' tal que AA' = 0 y A+A' = 1. ste valor es el complemento lgico de A. P6 y + son ambos asociativos, sto es, (AB) C = A (BC) y (A+B)+C = A+ (B+C).

Es posible probar todos los teoremas del lgebra booleana utilizando stos postulados, adems es buena idea familiarizarse con algunos de los teoremas ms importantes de los cuales podemos mencionar los siguientes:

Teorema 1: A + A = A Teorema 2: A A = A Teorema 3: A + 0 = A Teorema 4: A 1 = A Teorema 5: A 0 = 0 Teorema 6: A + 1 = 1 Teorema 7: (A + B)' = A' B' Teorema 8: (A B)' = A' + B' Teorema 9: A + A B = A Teorema 10: A (A + B) = A Teorema 11: A + A'B = A + B Teorema 12: A' (A + B') = A'B' Teorema 13: AB + AB' = A Teorema 14: (A' + B') (A' + B) = A' Teorema 15: A + A' = 1 Teorema 16: A A' = 0

Los teoremas siete y ocho son conocidos como Teoremas de DeMorgan en honor al matemtico que los descubri. Caractersticas: Un lgebra de Boole es un conjunto en el que destacan las siguientes caractersticas: 1- Se han definido dos funciones binarias (que necesitan dos parmetros) que llamaremos aditiva (que representaremos por x + y) y multiplicativa (que representaremos por xy) y una funcin monaria (de un solo parmetro) que representaremos por x'. 2- Se han definido dos elementos (que designaremos por 0 y 1) Y 3- Tiene las siguientes propiedades: Conmutativa respecto a la primera funcin: x + y = y + x Conmutativa respecto a la segunda funcin: xy = yx Asociativa respecto a la primera funcin: (x + y) + z = x + (y +z) Asociativa respecto a la segunda funcin: (xy)z = x(yz) Distributiva respecto a la primera funcin: (x +y)z = xz + yz Distributiva respecto a la segunda funcin: (xy) + z = (x + z)( y + z) Identidad respecto a la primera funcin: x + 0 = x Identidad respecto a la segunda funcin: x1 = x Complemento respecto a la primera funcin: x + x' = 1 Complemento respecto a la segunda funcin: xx' = 0

Propiedades Del lgebra De Boole

Idempotente respecto a la primera funcin: x + x = x Idempotente respecto a la segunda funcin: xx = x Maximalidad del 1: x + 1 = 1 Minimalidad del 0: x0 = 0 Involucin: x'' = x Inmersin respecto a la primera funcin: x + (xy) = x Inmersin respecto a la segunda funcin: x(x + y) = x Ley de Morgan respecto a la primera funcin: (x + y)' = x'y' Ley de Morgan respecto a la segunda funcin: (xy)' = x' + y'

Funcin BooleanaUna funcin booleana es una de A x A x A x....A en A, siendo A un conjunto cuyos elementos son 0 y 1 y tiene estructura de lgebra de Boole. Supongamos que cuatro amigos deciden ir al cine si lo quiere la mayora. Cada uno puede votar si o no. Representemos el voto de cada uno por xi. La funcin devolver s (1) cuando el numero de votos afirmativos sea 3 y en caso contrario devolver 0. Si x1 vota 1, x2 vota 0, x3 vota 0 y x4 vota 1 la funcin booleana devolver 0. Producto mnimo (es el nmero posible de casos) es un producto en el que aparecen todas las variables o sus negaciones. El nmero posible de casos es 2n. Siguiendo con el ejemplo anterior. Asignamos las letras A, B, C y D a los amigos. Los posibles casos son: Votos ABCD 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000 Resultado 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

Las funciones booleanas se pueden representar como la suma de productos mnimos (minterms) iguales a 1. En nuestro ejemplo la funcin booleana ser: f(A,B,C,D) = ABCD + ABCD' + ABC'D + AB'CD + A'BCD

lgebra Booleana y circuitos electrnicos La relacin que existe entre la lgica booleana y los sistemas de cmputo es fuerte, de hecho se da una relacin uno a uno entre las funciones booleanas y los circuitos electrnicos de compuertas digitales. Para cada funcin booleana es posible disear un circuito electrnico y viceversa, como las funciones booleanas solo requieren de los operadores AND, OR y NOT podemos construir nuestros circuitos utilizando exclusivamente stos operadores utilizando las compuertas lgicas homnimas. Un hecho interesante es que es posible implementar cualquier circuito electrnico utilizando una sola compuerta, sta es la compuerta NAND Para probar que podemos construir cualquier funcin booleana utilizando slo compuertas NAND, necesitamos demostrar cmo construir un inversor (NOT), una compuerta AND y una compuerta OR a partir de una compuerta NAND, ya que como se dijo, es posible implementar cualquier funcin booleana utilizando slo los operadores booleanos AND, OR y NOT. Para construir un inversor simplemente conectamos juntas las dos entradas de una compuerta NAND. Una vez que tenemos un inversor, construir una compuerta AND es fcil, slo invertimos la salida de una compuerta NAND, despus de todo, NOT ( NOT (A AND B)) es equivalente a A AND B. Por supuesto, se requieren dos compuertas NAND para construir una sola compuerta AND, nadie ha dicho que los circuitos implementados slo utilizando compuertas NAND sean lo ptimo, solo se ha dicho que es posible hacerlo. La otra compuerta que necesitamos sintetizar es la compuerta lgica OR, sto es sencillo si utilizamos los teoremas de DeMorgan, que ensntesis se logra en tres pasos, primero se reemplazan todos los "" por "+" despus se invierte cada literal y por ltimo se niega la totalidad de la expresin:

A OR B A AND B.......................Primer paso para aplicar el teorema de DeMorgan A' AND B'.....................Segundo paso para aplicar el teorema de DeMorgan (A' AND B')'..................Tercer paso para aplicar el teorema de DeMorgan (A' AND B')' = A' NAND B'.....Definicin de OR utilizando NAND

Si se tiene la necesidad de construir diferentes compuertas de la manera descrita, bien hay dos buenas razones, la primera es que las compuertas NAND son las ms econmicas y en segundo lugar es preferible construir circuitos complejos utilizando los mismos bloques bsicos. Observe que es posible construir cualquier circuito lgico utilizando slo compuertas de tipo NOR (NOR = NOT(A OR B)). La correspondencia entre la lgica NAND y la NOR es ortogonal entre la correspondencia de sus formas cannicas. Mientras que la lgica NOR es til en muchos circuitos, la mayora de los diseadores utilizan lgica NAND. Circuitos Combinacionales Un circuito combinacional es un sistema que contiene operaciones booleanas bsicas (AND, OR, NOT), algunas entradas y un juego de salidas, como cada salida corresponde a una funcin lgica individual, un circuito combinacional a menudo implementa varias funciones booleanas diferentes, es muy importante recordar ste echo, cada salida representa una funcin booleana diferente. Un ejemplo comn de un circuito combinacional es el decodificador de siete segmentos, se trata de un circuito que acepta cuatro entradas y determina cul de los siete segmentos se deben iluminar para representar la respectiva entrada, de acuerdo con lo dicho en el prrafo anterior, se deben implementar siete funciones de salida diferentes, una para cada segmento. Las cuatro entradas para cada una de stas funciones booleanas son los

cuatro bits de un nmero binario en el rango de 0 a 9. Sea D el bit de alto orden de ste nmero y A el bit de bajo orden, cada funcin lgica debe producir un uno (para el segmento encendido) para una entrada dada si tal segmento en particular debe ser iluminado, por ejemplo, el segmento e debe iluminarse para los valores 0000, 0010, 0110 y 1000. En la siguiente tabla se puede ver qu segmentos deben iluminarse de acuerdo al valor de entrada, tenga en cuenta que slo se estn representando valores en el rango de 0 a 9, los decodificadores para las pantallas de siete segmentos comerciales tienen capacidad para desplegar valores adicionales que corresponden a las letras A a la F para representaciones hexadecimales, sin embargo la mecnica para iluminar los respectivos segmentos es similar a la aqu representada para los valores numricos.0 a b c d e f 1 b c d e g g f g f g

2 a b

3 a b c d 4 5 a 6 b c c d

c d e f g

7 a b c 8 a b c d e f g 9 a b c f g

Los Teoremas Bsicos Del Algebra Booleana TEOREMA 1 Ley Distributiva A (B+C) = AB+ACA B C B+C AB AC AB+AC 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 A (B+C) 0 0 0 0

1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

0 1 1 1

TEOREMA 2 A+A = A AA = AA A A+A 0 0 0 1 1 1 A A AA 0 0 0 1 1 1

TEOREMA 3 Redundancia A+AB = AA B AB X 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1

A (A+B) = AA B A+B X 0 0 0 0

0 1 1 1 0 1 1 1 1

0 0 1

TEOREMA 4 0+A = A Equivalente a una compuerta OR con una de sus terminales conectada a tierraA B=0 X 0 0 1 0 0 1

1A = A Equivalente a una compuerta AND con una de sus terminales conectada a 1A B=1 X 0 1 1 1 0 1

1+A = 1A B=1 X 0 1 1 1 1 1

0A = 0A B=0 X 0 0 1 0 0 0

Analizando la historia del control digital se puede fijar como momento inicial los aos '50 donde aparecen las primeras computadoras dedicadas al control proceso. Eran muy grandes en cuanto a volumen, tenan un gran consumo y generalmente su fiabi lidad no era muy grande. En 1956 se instala en la compaa Texaco un sistema que controla 26 caudales, 72 temperaturas y 3 composiciones. Este computador realizaba una suma en 1 ms y una multiplicacin en 20 ms. Su tiempo medio entre fallas (TMEF MTBF) que mide la fiabilidad de un equipo era de 50 a 100 hs solo para la cpu. Como caractersticas de la poca se puede decir que no estaba avanzada an la implementacin de modelos en tiempo real. Lo que se usaba eran complejos modelos basados en el comportamiento fsico del proceso. Haba adems un escaso desarrollo en materia de sensores. Tambin se advierte por ese entonces un fuerte rechazo a la introduccin de nuevas tecnologas. En 1962, en la Imperial Chemical Industries (en Inglaterra) se instala un control digital con 224 entradas comandando 129 vlvulas. Se utiliza por ese entonces, como argumentacin el concepto de Control Digital Directo (CDD o DDC), es decir que una nica computadora controla toda una planta o proceso. Una suma se haca en .1 ms y se multiplicaba en 1 ms. El TMEF haba ascendido a unas 1000 hs. Se comenzaba a remplazar tableros de instrumentos por teclado y pantallas. Ya se observa una ventaja importante: la fcil reconfiguracin del sistema. En 1965 comienza la era de las mini computadoras. Una mini computadora tpica tena una longitud de palabra de 16 bits, de 8 a 124k de memoria fija mas una unidad de disco. Aparecen los circuitos integrados con lo que se reducen notablemente los costos y los tamaos. Aumenta la velocidad y la fiabilidad: una suma se ejecuta en 0,002 ms y en 0,007 ms una multiplicacin. El TMEF sube a 20000 hs. Ya es posible pensar en aplicar el control digital a proyectos pequeos con lo que se observa un crecimiento de las aplicaciones de 5000 a 50000 en 5 aos. El costo medio de una aplicacin (en 1975) es de unos 10000 dlares llegando el costo total del proyecto a 100000 dlares. En 1975 hacen su aparicin las microcomputadoras con un costo medio de 500 dlares y un consumo despreciable. Ahora cambia el concepto del sistema y se habla de control dedicado es decir dar a cada variable o grupo de ellas un control especfico y personalizado. Tambin en este momento se observa un gran desarrollo de la teora de control. Con vistas al futuro se pueden prever avances en varios campos y con diversos ritmos. Uno de ellos es el propio conocimiento del proceso. Sus progresos son lentos pero constantes. Se ven potenciados actualmente por la facilidad en la recoleccin de datos y su posterior anlisis. Asociado a esto estn las tcnicas de medicin que se sofistican da a da al haber cada vez ms sensores inteligentes incluso que incorporan computadores a bordo. Quizs el avance ms espectacular sea en el terreno de la tecnologa de los computadores. Se observan avances en varias reas: desarrollos electrnicos en materia de integracin (vlsi), en el dominio de las comunicaciones, en la presentacin de la informacin, la aparicin de nuevos lenguajes y en la arquitectura propia de los computadores.

Caractersticas del Control Digital Como caractersticas bsicas del control digital se pueden mencionar las siguientes: No existe lmite en la complejidad del algoritmo. Cosa que s suceda anteriormente con los sistemas analgicos. Facilidad de ajuste y cambio. Por el mismo motivo anterior un cambio en un control analgico implica, en el mejor de los casos, un cambio de componentes si no un cambio del controlador completo. Exactitud y estabilidad en el clculo debido a que no existen derivas u otras fuentes de error. Uso del computador con otros fines (alarmas, archivo de datos, administracin, etc.) Costo vs. nmero de lazos. No siempre se justifica un control digital ya que existe un costo mnimo que lo hace inaplicable para un nmero reducido de variables. Tendencia al control distribuido o jerrquico. Se ha pasado de la idea de usar un nico controlador o computador para toda una planta a la de distribuir los dispositivos Inteligentes por variable o grupos de estas e ir formando estructuras jerrquicas. El proceso en la mayora de los casos es continuo, es decir se lo debe excitar on una seal continua y genera una salida continua. Esta seal, como en cualquier lazo de control es censada por algn dispositivo que a su vez entrega una seal continua proporcional a la magnitud medida. Por otra parte est el computador que solo trabaja con valores discretos. Para compatibilizar ambos existen dos elementos: el CDA y el CAD que realizan la inversin de magnitudes.

Introduccin a la transmisin digitalLa transmisin digital consiste en el envo de informacin a travs de medios de comunicaciones fsicos en forma de seales digitales. Por lo tanto, las seales analgicas deben ser digitalizadas antes de ser transmitidas. Sin embargo, como la informacin digital no puede ser enviada en forma de 0 y 1, debe ser codificada en la forma de una seal con dos estados, por ejemplo:

dos niveles de voltaje con respecto a la conexin a tierra la diferencia de voltaje entre dos cables la presencia/ausencia de corriente en un cable la presencia/ausencia de luz

Esta transformacin de informacin binaria en una seal con dos estados se realiza a travs de un DCE, tambin conocido como decodificador de la banda base: es el origen del nombre transmisin de la banda base que designa a la transmisin digital...

Transmisin digital binaria.

Utilicemos para esto el modo como un ordenador enva informacin de una parte del sistema a otra, por ejemplo, veamos como la computadora le "dice" a la impresora qu letra o signo de puntuacin o nmero as como los espacios vacos que debe escribir en la hoja de papel.

Supongamos que nuestra impresora est unida a la computadora a travs de un cable conector con dos hilos uno positivo y otro de tierra por el cual la computadora puede enviar un patrn de seales a la impresora como estados de voltaje, uno "bajo" y otro "alto" que representaran estados equivalentes al "brillo" y "oscuridad" del sistema Morse y que en el caso de la transmisin digital binaria se conocen como "0" y "1" (cero y uno). Cuando no se est enviando informacin, la seal en el cable permanece en estado "bajo". Para comenzar la transmisin de un carcter la computadora cambia la seal a "alto" durante un cierto perodo breve de tiempo. Supongamos que este perodo es exactamente un milisegundo (una milsima parte de segundo), este primer milisegundo de seal en el nivel "alto" se llama bit de arranque porque sirve para "decirle" a la impresora que se "aliste" para recibir un carcter.

Entonces, para mandar el carcter, la computadora cambia la seal de bajo para alto varias veces segn un patrn de cdigo. Para permitir a la impresora reconocer cada cambio de voltaje, los cambios solo podrn hacerse en ciertos intervalos fijos de tiempo. En nuestro ejemplo los cambios solo se realizan al final de cada milisegundo despus de comenzado el bit de arranque. Siete milisegundos son necesarios despus del final del bit de arranque para mandar un carcter. En cada uno de esos siete milisegundos, la seal de voltaje puede ser cualquiera de los estados alto o bajo. Cuando se terminen los siete milisegundos la computadora espera al menos un par de milisegundos antes de mandar el prximo bit de arranque de un nuevo carcter. Esas siete seales de voltaje sirven mejor para el mismo propsito que los puntos y rayas del cdigo del telgrafo. Diferentes patrones de combinaciones de las seales sirven para diferentes caracteres en un cdigo especial. Por ejemplo como se muestra en la figura siguiente un altobajo-bajo-bajo-bajo-bajo-alto significa la letra mayscula A y un bajo-alto-bajo-bajo-altobajo es para el carcter &.

Figura 2

Utilizando este patrn de cdigo de 8 bits (uno de arranque y siete de informacin) pueden lograrse 128 combinaciones diferentes que son suficientes para todos los caracteres del alfabeto latino, letras maysculas y minsculas, smbolos, signos etc. De la misma, forma cada una de estas combinaciones corresponder a un dgito binario del 0 al 128 como veremos a continuacin. Veamos: Lo que se describe ahora es muy importante para entender la electrnica digital. Decamos que las combinaciones posibles eran tratadas como nmeros binarios. En la aritmtica normal se utiliza la forma decimal de escribir las cifras donde cada lugar de la cifra corresponde a las unidades, decenas , centenas , miles... etc. De manera que cada lugar es 10 veces mayor que el lugar anterior y se utilizan 10 smbolos del 0 al 9. Sin embargo, en la matemtica binaria solo se utilizan dos smbolos (cero y uno) y cada lugar dentro de la notacin de derecha a izquierda resulta doble del anterior, as tenemos que el primer lugar de la derecha

corresponde al uno, luego dos, despus cuatro,... ocho, diez y seis, treinta y dos sesenta y cuatro, ...etc. Para formar el nmero final, se suman los valores digitales de todos los lugares, de manera que donde aparezca un 1 se toma el valor del dgito binario correspondiente al lugar y donde aparezca un cero no se considera porque tiene un valor 0. De esta forma, como se muestra en la figura 3, un nmero cualquiera se puede escribir como una serie de unos y ceros.

Figura 3

Para entender; el nmero 1 se escribe como 1. El dos como 10, lo que se lee como uno-cero y significa que hay un 2 y ningn 1. El tres sera 11 que se lee como uno-uno(no once) y significa que hay un 2 y un 1 los que sumados darn tres. Para el cuatro tenemos 100 que se lee uno-cero-cero y significa que hay un 4, ningn 2 y ningn 1 y as sucesivamente pueden escribirse todos los dgitos. Cada 0 y 1 en el nmero binario se llama en Ingls binary digit o bit para acortar, por lo que bit tambin significa la menor pieza de informacin posible en un sistema digital y expresa que solo pueden existir dos posibilidades dentro de un nmero binario, por ejemplo, el sptimo bit, de un nmero binario cualquiera, puede decir solo dos cosas S, smese un 64 en este nmero o No, no sume 64 en este nmero Entendido esto, puede determinarse con facilidad que la letra mayscula A corresponde al nmero binario 65, cuando la computadora envi el cdigoalto-bajo-bajo-bajo-bajo-bajo-alto a la impresora en la figura 2, de hecho recibi el nmero binario 1000001 lo que significa que hay un 64, ningn 32, ningn 16, ningn 8, ningn 4, ningn 2, y hay un 1 es decir 65

Cada carcter que la computadora manda a la impresora est codificado como un nmero binario de 7 bits como este, mas el bit de arranque al comienzo, de tal forma que podemos decir que realmente lo que se enva a la impresora es una serie de nmeros binarios. La impresora en cambio interpreta cada nmero como un carcter y lo escribe como tal. Este tipo de intercambio de datos se conoce como Serie porque se trasmiten los bits en serie uno detrs del otro. El ASCII (American Standard Code for Information Interchange) es el cdigo mas utilizado para transmitir caracteres y cdigos de control. Fue desarrollado antes de que se inventaran las computadoras para el enviado automtico de telegramas con teclado en los llamados Teletipos. Una forma de trasmisin de datos mas rpida donde todos los bits se mandan al mismo tiempo se conoce como trasmisin en paralelo. Trasmisin digital binaria en paralelo.

Hemos visto que la trasmisin de datos de manera digital binaria consiste en una serie de bits (ceros y unos) los que son usualmente interpretados como nmeros binarios y que si estos bits se envan a travs de un cable simple , iran unos detrs de otros en la conexin llamada serie. Sin embargo en muchas partes de los sistemas digitales, grupos de varios bits se envan de un punto a otro al mismo tiempo. Este mtodo se llama trasmisin en paralelo. Por ejemplo, una gran parte de las computadoras trasmiten los datos a las impresoras por este mtodo. Un grupo de bits transmitidos y almacenados juntos, en un sistema digital se llama byte, un byte nominalmente hablando consiste en ocho bits. En la transmisin en paralelo para la transmisin de bytes de ocho bits el cable de conexin tiene 10 hilos, uno de tierra, uno denominado reloj y ocho de transmisin de los bits, los cables de transmisin de bits (o de datos), estn numerados del 0 al 7 y cada uno tiene el valor binario correspondiente, de manera que el hilo 0 vale 1, el hilo 1 vale 2, el hilo 3 vale 4, el hilo 5 vale 8, y as sucesivamente igual que los lugares de los nmeros binarios. El hilo denominado reloj puede tener dos estados como en todo sistema digital "alto" y "bajo" y sirve para indicar al dispositivo receptor de la informacin, cuando debe leer los datos contenidos en los cables de transmisin. Veamos como se realiza la transmisin. Supongamos el caso de que estamos transmitiendo un documento de texto de una computadora a una impresora y que estn conectadas por un cable paralelo. La computadora entonces coloca "ceros" y "unos" a los cables correspondientes del grupo de ocho transmisores de datos en correspondencia con el dgito binario que ser interpretado por la impresora como un carcter y cambia el reloj de "bajo" para "alto" dicindole a la impresora que en ese momento debe leer la informacin, lo que esta realiza obedientemente y con ello determina cual es el carcter recibido para imprimirlo en el papel, una repeticin sistemtica de este acto adecuando los valores de los "ceros" y los "unos" en los cables de datos sincronizados con los pulsos del reloj, va transfiriendo la informacin deseada hasta completar el documento. Con este mtodo todos los bits de un byte se mandan al mismo tiempo por lo que la transferencia de datos se hace notablemente mas rpida que con el mtodo serie. Esta descripcin simplificada de la transmisin de datos referida a texto es simple porque con un byte (ocho bits) es suficiente y de sobra para la manipulacin de los caracteres comunes, pero cuando hablamos de la transmisin de imgenes a color a la impresora o a la pantalla la cosa se complica debido a que la computadora lo que tiene que hacer es dividir la imagen en pequeas reas en una especie de cuadriculado diminuto y tomar la informacin del color de cada rea y enviarla a la impresora o a la pantalla, como un nmero digital igual que los caracteres de texto. La inmensa gama de colores, tonos y matices que pueden existir, obliga a utilizar mas de 8 bits para cubrirla por lo que para estos fines se usan paquetes de 16, 24 o 32 bits, de acuerdo a la complejidad de la accin que se ejecuta.