Docente: Jorge Moreira

Integrante: Briant Agustín Falcón

Curso: 4to. B Año: 2011

Evaluación Integradora de Matemáticas

Tema: El Cero en la Historia

El cero (0) es el signo numérico de valor nulo, que en notación posicional ocupa los lugares donde no hay una cifra significativa. Si está situado a la derecha de un número entero, decuplica su valor; colocado a la izquierda, no lo modifica.

El cero tal y como lo conocemos nosotros nació en la India bajo el Imperio Gupta y llegó a Europa a través de los árabes. La palabra "cero" proviene de la traducción de su nombre en sánscrito "shunya" (vacío) al árabe "sifr" صفر) ). La voz española "cifra" tiene su origen en "sifr".

Alrededor del año 650 d.C. el cero ingresa a la matemática india. El cero se usaba por los indios para denotar un lugar vacío. Algunas evidencias dan cuenta de un parámetro de lugar vacío en números posicionales desde el 200 d.C. en la India, pero varios historiadores rechazan esta teoría tratándolas como falsificaciones.

El Cero en la Historia

En el 500 d.C. Aryabhata crea un sistema numérico que no tenía cero y era un simple sistema posicional. Se usó la palabra "kha" para la posición cero y posteriormente el mismo cero adoptaría ese nombre. En ocasiones se usaba un punto en los primeros manuscritos indios para demostrar un espacio vacío en la notación posicional. Pero muchos historiadores objetan estas fuentes como reales del cero al comprobarse que el punto también se usaba para demostrar algo desconocido, lo que usualmente sería una "x" para la Matemática moderna.

El primer registro cierto del uso del cero indio está datado en el año 876 d.C. Esta datación es la única en la que hay acuerdo.

El cero fue también inventado para notar una cantidad vacía -o en ausencia de la misma- por algunas civilizaciones precolombinas, entre ellas los mayas y los olmecas.

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Ptolomeo en el "Almagest", escrito en el 130 D.C., ya había usado el valor de "vacío" de "0" en conjunción del sistema babilónico. Ptolomeo solía usar el símbolo entre dígitos o al final del número. Podríamos concluir equivocadamente que el cero habría arraigado sus raíces aquí, pero lo cierto es que Ptolomeo no usaba el símbolo como número, sino que lo consideraba un signo de puntuación. Este uso no fue extendido y pocos se sumaron a él para desvanecerse en la Historia.

En tablas cuneiformes datadas en el año 1700 a.C. se ven anotaciones numéricas en su particular forma, este sistema no se parecía al actual de base 10, los babilonios utilizaban un sistema en base 60, esta notación no sería capaz de distinguir el número 23 del 203 o el 2003. Alrededor del 400 a.C., los babilonios comenzaron a colocar símbolos de dos cuñas en los lugares donde en nuestro sistema escribiríamos un cero, lo que en la realidad se leería 2”3 (dos, varios, tres). La ambigüedad no pareció preocupar a los babilonios.

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Las dos cuñas no fueron la única forma de mostrar las posiciones de vacío o cero. En una tabla encontrada en Kish, antigua ciudad de Mesopotamia al Este de Babilonia, se lee una notación de tres ganchos. Estas tablas están datadas en el 700 a.C. Otras tablas usan un solo gancho y en algunos casos la deformación de éste, asemeja un cero como lo conocemos hoy.

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Representación del cero en todos los sistemas de numeración:

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Ática

Jónica

China China Tradicional

Egipcia

Maya De los Campos de Urnas

O Ο(ómicron)

〇 零 Un espacio

India

Sistema Binario

Sistema Octal

Sistema Hexadecimal

0 0 0 0

Operaciones matemáticas con el cero:

El cero se representa en matemáticas con el símbolo «0». Desde el siglo XX, y especialmente con el desarrollo de la informática es frecuente que el 0 aparezca barrado, es decir, con una raya que lo cruza para evitar confundirlo con la letra «o»; por contrapartida, cuando la letra «o» se escribe en un texto matemático es pertinente acentuarla: «ó», para evitar confundirla con el signo del número 0. En el conjunto de los enteros  el 0 es un número par.8 Tradicionalmente está considerado uno de los cinco números más importantes de las matemáticas, junto con los números 1, π, i, e.9 Estos números quedan relacionados por la llamada identidad de Euler:

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Cero en la suma

En la suma, el cero es el elemento neutro; es decir, cualquier número a sumado con 0 vuelve a dar a. Ejemplo: 25 + 0 = 25Cero en la multiplicación

En el producto, el cero es el elemento «absorbente»; cualquier número operado con 0 da 0. Ejemplo: 25 x 0 = 0

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Cero en la división

Entre las controversias que existen sobre el cero, una de ellas es sobre la posibilidad de dividir por él; hasta llega a dudarse sobre si el cero puede dividir a otro número. Acrecienta la confusión cuando se analiza la división por cero en el contexto de los límites y en el contexto de los números enteros. El problema es que se utiliza la mismas palabra, división, para referirse a distintas cosas (aunque en el fondo tengan el mismo origen). Es así como son ciertas las afirmaciones: «0:0 no está definido» , «0/0 es indeterminado» y «0|0» («cero divide a cero»), pero cada una en su contexto. A continuación exponemos brevemente estos ejemplos.

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División por cero en los números reales

Artículo principal: División por cero

En los números reales (incluso en los complejos) la división por cero es una indeterminación; así, las expresiones 8:0 o 0:0 carecen de sentido.

Intuitivamente significa que no tiene sentido «repartir» 8 entre ninguna persona. Tampoco tiene sentido repartir nada entre nadie. Pero esto es una idea intuitiva, y basta el sentido común para dar respuesta a estas cuestiones.

Matemáticamente está claro que el cero es el único numero real por el cual no se puede dividir. La razón es que 0 es el único real que no tiene inverso multiplicativo.

Ejemplo:

  

(correcto) (incorrecto porque    no es un número real)

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Cero en la división de límites

En el análisis matemático existen definiciones de distintos tipos de límites. Por ejemplo:

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Sin embargo, si analizamos cada numerador y denominador por separado, el límite de todo ellos es cero. Es por eso que se dice que 0 / 0 es indeterminado, pues pueden obtenerse resultados tan diferentes como infinito, uno o cero.

Cero en la división de números enterosSi nos restringimos a los números enteros, , decimos que a divide a b si existe otro número c (también entero) tal que .Por ejemplo: 3 es divisor de 15 pues .Vemos que la definición no requiere saber dividir, sólo saber multiplicar, y esto es muy conveniente pues entre los números enteros la división no siempre tiene sentido; por ejemplo, 2 dividido entre 3 no tiene ninguna solución en el conjunto de los números enteros.Así, 3 no divide a 10 porque no existe ningún número entero c tal que 3c = 10.Análogamente, 0 no divide a 10 porque al multiplicar cero por cualquier otro número nunca obtendremos 10.Análogamente, tenemos que 0 es divisor de 0, pues 0 * 0 = 0. Aún más: todo número entero a es divisor de cero pues También vemos que cero es divisor sólo del propio cero. Este hecho no se contradice con el hecho de que 0:0 no está permitido pues véase que en el caso 0:0, el signo de división significa una operación. En cambio, en la división entera no hay ninguna operación involucrada y todo se basa en la definición dada anteriormente.

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Cero en la potenciaciónVéase también: Potenciación Si a es distinto de 0, entonces a0 = 1 Si n es mayor de 0, entonces 0n = 0Cuando se pretende calcular 00 nos enfrentamos ante un aparente dilema. En general, los matemáticos están de acuerdo en que esa operación no está definida, a menos que en un contexto dado sea claramente conveniente elegir un resultado u otro. Algunas calculadoras científicas dan 1 como resultado.Como en el caso de la división, al poner esta operación en el contexto de los límites, 00 es una indeterminación pues los límites de potencias tales que los límites de base y exponente por separado son cero, pueden terminar dando cualquier cosa.En lógica formal se puede probar que 00 = 1, esto se hace observando que existe una única función de vacío en el vacío, la cual es la función vacía.

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Paridad y otras característicasArtículo principal:  Números pares e imparesTodos los números enteros pueden ser clasificados en pares e impares, definiendo los números de la forma 2n como pares y los de la forma2n − 1 como impares, con . Como  entonces podemos tomar n = 0 con lo que 2n = 2(0) = 0 resulta par.El cero no se incluía en el conjunto de los números naturales, por convenio. Y se representaba como , al conjunto de los números naturales cuando incluye al cero, por ello nos podemos encontrar con muchos libros donde los autores no consideran al cero como número natural. De hecho, aún no hay consenso al respecto aunque muchos otros lo incluyan. Es apenas una cuestión de nomenclatura.A algunos matemáticos les resulta conveniente tratarlo como a los otros números naturales y a otros no, por eso la discrepancia. Desde un punto de vista histórico el cero aparece tan tarde que algunos no creen que sea justo llamarlo natural. Incluso hay quienes afirman desde un punto de vista metafísico que el cero no existe, y así agregan más razones para no llamarlo «natural».

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Bibliografía:http://lanaveargos.blogspot.com/2007/03/el-c

ero-historia.html?zx=90cdffebbf7b7b11http://es.wikipedia.org/wiki/Cero

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