LA G

ÉOMÉTRIE

DE

L’ÉCOLE

MAT

ERNELLE A

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3

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MO

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Samedi 8 décembre 2012

Ordre du jour1. La géométrie au cycle 2: pourquoi et

comment 9 h 20

2. Des témoignages de collègues 10 h 10

3. Échanges 10 h 30

4. Présentation du travail de groupes 10 h 40

5. Pause exposition 11 h 10

6. Travaux de groupes – une programmation en géométrie

12 h 00

Réflexions dans le cadre d’un projet d’école

1. Une problématique liée au projet de circonscription.

2. Une analyse des résultats aux évaluations de GS, de CE1 de CM2 et au brevet des collèges

3. Des échanges entre collègues.

4. Une construction d’outils pour la continuité pédagogique

5. Des observations en évaluation d’école

6. Des contenus pour lancer le débat en animation pédagogique

Les évaluations nationales ou académiques

À L’ÉCOLE PRIMAIRE, LA GÉOMÉTRIE RENVOIE À DEUX CHAMPS DE CONNAISSANCES

les connaissances spatiales qui permettent à chacun de contrôler ses rapports à l’espace environnant;

les connaissances géométriques qui permettent de résoudre des problèmes portant sur des objets situés dans l’espace physique ou dans l’espace graphique.

Place de la géométrie dans la progression à l’école primaire

Les apprentissages se déroulent de manière continue de la petite section de maternelle jusqu’au CM2. Un vocabulaire précis doit être progressivement mis en place.

Le principe est de partir du réel (et donc d’objets matériels) puis d’abstraire peu à peu. La primauté est donnée à la géométrie dans l’espace.

Il n’y a pas de démonstration bien entendu, mais un début d’apprentissage du raisonnement, notamment dans les activités de reproduction de figures.

Découvrir les formes et les grandeursEn manipulant des objets variés, les enfants repèrent d’abord des propriétés simples (petit/grand ; lourd/léger). Progressivement, ils parviennent à distinguer plusieurs critères, à comparer et à classer selon la forme, la taille, la masse, la contenance.Se repérer dans l’espaceTout au long de l’école maternelle, les enfants apprennent à se déplacer dans l’espace de l’école et dans son environnement immédiat.Ils parviennent à se situer par rapport à des objets ou à d’autres personnes, à situer des objets ou des personnes les uns par rapport aux autres ou par rapport à d’autres repères, ce qui suppose une décentration pour adopter un autre point de vue que le sien propre.

Programmes de Cycle 1

GéométrieLes élèves consolident leurs connaissances en matière d’orientation et de repérage. Ils apprennent à reconnaître et à décrire des figures planes et des solides. Ils utilisent des instruments et des techniques pour reproduire les figures planes. Ils utilisent un vocabulaire spécifique.

À la fin du CE1, les élèves doivent être capables de :

situer un objet par rapport à soi ou à un autre objet, donner sa position et décrire son déplacement ;reconnaître, décrire et nommer les figures planes et solides usuels ;utiliser la règle et l’équerre pour tracer avec soin et précision un carré, un rectangle, un triangle rectangle de dimensions données.

Programmes de Cycle 2

Compétences attendues en fin de GS

et en fin de cycle 2 Fin de GS Fin de cycle 2

Se situer dans l’espace et situer les objets par rapport à soi.Se repérer dans l’espace de la page

Situer un objet par rapport à soi ou à un autre objet, donner sa position et décrire son déplacement

Comprendre et utiliser à bon escient le vocabulaire du repérage et des relations dans l’espace et le temps

Dessiner un rond, un carré, un triangle

Reconnaître, nommer et décrire les figures planes et les solides usuels.

Trois types de géométries à l’école primaire

La géométrie perceptive où les élèves utilisent essentiellement leurs sens. Cette géométrie commence en maternelle et se poursuit ensuite. Les élèves apprennent à reconnaître globalement des figures. Ils s’interrogent sur ce qu’ils voient.

La géométrie axiomatique qui sera utilisée à l’école élémentaire avec la définition des propriétés d’une figure pour la reconnaître.

La géométrie instrumentée. C’est la géométrie pratiquée fréquemment au cycle 3. Les élèves apprennent à faire usage d’outils (quadrillage, règles, équerre, compas, …).

Des verbes qui guident les actions Représenter un objet ou une situation spatiale, c’est l’évoquer à l’aide de procédés graphiques conventionnels. Certaines figures peuvent être esquissées à main levée pour symboliser sommairement une représentation.Construire un objet, c’est le produire à partir d’un texte descriptif ou prescriptif, à partir d’un schéma éclairé ou non par du texte, des codages… Cette activité est très liée à la description. On décrit souvent pour construire. Il faut donner des informations qui permettent de construire. Décrire un objet oralement ou par écrit, c’est utiliser un vocabulaire géométrique permettant à un interlocuteur d’identifier l’objet, de le reproduire ou de le représenter. On peut décrire pour identifier. Quand on dit « il n’a pas de sommet », on peut identifier une sphère, même s’il n’est pas possible de la construire, par manque d’informations.Reproduire un dessin, c’est le refaire à l’identique. À partir d’un dessin ou d’un objet, il convient de reproduire le même. Quand l’objet est un dessin plan, la superposition de l’original et de l’objet produit permet de contrôler la qualité de la reproduction à l’échelle 1. À une autre échelle, la validation se fait par la superposition à l’aide d’un calque réalisé par l’enseignant. Nous observerons qu’un agrandissement n’est plus vraiment une reproduction mais une construction.Identifier, c’est reconnaître une figure géométrique à partir de ses propriétés présentées comme non équivoques. Tous ces verbes renvoient à des activités pédagogiques diverses. Le langage, et tout particulièrement le lexique spécifique, doivent faire l’objet d’un travail rigoureux dans des formes pédagogiques actives et fonctionnelles.

CatégoriserIdentifier

Trier : se référer à une propriété pour séparer des objets selon une logique binaire (rouges et non rouges).Classer : regrouper des objets ayant une même propriété, regrouper selon la relation « la même que ».Ordonner, ranger : relation d’ordre qui lie les objets selon leur position dans une série (sériation).Énumérer, lister : énonciation successive et unique des objets d’un ensemble.Mettre en relation : associer deux éléments de deux ensembles (lien entre objets et usages, entre les propriétés…).

Témoignage des collègues

Anne-Marie LENFANT PS

Céline BILLAUDOT MS

Nathalie QUEMENER MS-GS

Hélène NORDON GS

Christine DEFONTE CP

Benoît GAMBIER CE1

Échanges et réactions suscités

par cette présentation

Programmations– Progressions- ProgressivitésTableau 1 PS MS GS CP CE1

1

connaissance des formes

géométriques

Jeux de manipulation :

4 formes , 2 tailles, 5 couleurs

encastrements pour mise en

relation du « même »

KIM : voir langage descriptif

la forme est cet « objet »

manipulé, en relation avec des

objets du monde quotidien

concret (maison, assiette etc)

qu'elle peut représenter

Rond, carré, rectangle, triangle

Tris des objets

manipulés, divers

critères

la forme comme nom de

l'objet matériel manipulé et de

ses représentations sur papier

dans toutes les orientations

ajouter le losange

La reconnaissance des

représentations sur papier

commence à se détacher des

objets manipulés,

retours fréquents aux objets

formesconsolider les 5 formes précédentes et ovales ,

selon les opportunités d'autres formes peuvent être nommées sans insister

Reprises

retours occasionnels aux

objets formes pour franchir la

notion de forme indépendante

de position (déplacement del'objet plus aisé que le déplacement de sa représentation tracée )

le carré comme losange

particulier ?

Reprises

l'équerre pour identifier un

angle droit

Vocabulaire

Noms des

formes debout,

couché

Coin, sommet, droit, droite

lignes et colonnes

Verticale, horizontale

sommet « droit » : que l'on

peut déplacer pour « voir qu'il

est droit »

rond comme forme, cercle et

disque comme objets

(cerceau, soleil )

Reprises plus rigoureuses du

vocabulaire précédemment

fréquenté

Segment, angle

2 maniements des instruments

Empreintesgabarits creux fixés

Empreintesgabarits creux à tenir (en libre service)gabarits pleins fixés

Gabarits creux et pleins à tenir, manipulation de la règle :

tenue et appui du scripteurcontrainte d'un point de passage du trait

Reprises : Gabarits, règlele quadrillage comme outil pour tracer ( les noeuds, intuitivement ?)

Reprisesle quadrillage : cases et noeudsl'équerre pour tracer un angle droit

3

Grandeurs,

Comparaisons

vers la mesure

2 tailles, et même taille

la perception de taille est

encore par rapport à soi, ou à

sa force (lourd = lourd pour

moi )

3 tailles : petit moyen grand

perception globale

consolidation de la

comparaison qui ne dépend

pas de l'observateur

tours , cubes empilés ou

emboîtés

Jusqu'à 5 objets à

comparer : affiner la

dimension à comparer

(longueur, hauteur, surface, «

encombrement », poids,

volume )

aligner pour comparer des

longueurs

mesurer avec des Règlettes

Cuisenaire

juxtaposer des formes

identiques

reporter une bout à bout.

Mesures en unités non

conventionnelles puis

conventionnelles

Reprises

approfondissements des unités

conventionnelles

coordination de

plusieurs compétences

NON En Arts Plastiques En Arts Plastiques

Réinvestissement des notions

dans le jeu d'échecs

Tracés sur quadrillages Tracés aux instruments

sur papier blanc

Programmations– Progressions- ProgressivitésAussi dans le champ de la géométrie autres grandeurs

Tableau 2 PS MS GS CP CE1

Formes « en volume »

Mesure du volume

Mesure de la surface,

aire

Poids, masse

temps

manipulations Cube cylindre pavé, selon opportunités dans les

activités

Cube, cylindre, pavé, boules sont

mentionnés dans l'utilisation des jeux de

constructions

Transvaser entre objets

Approche balance de

Roberval ( prêt du primaire )

Descriptions

Possible utilisation du bac à eau

Cube et pavé droit

Autre outil : le compasNotion de symétrie : perceptif en maternelle ; dans les quadrillages au CE1.

Tableau 3 PS MS GS CP CE1

DescriptionDire pour faire trouver

Jeu de KIM

Dire pour faire faire :

avec objets à disposer

les uns par rapport aux

autres

Dire pour faire faire :

avec objets à disposer

par rapport à des

repères représentés sur feuille

Dire pour faire faire :

tracer d'une forme

géométrique avec outils

dans un quadrillage

Dire pour faire faire :

tracer d'une forme

géométrique avec outils

à la règle et l'équerre

Géométrie et langage perceptif

TRAV

AUX DE

GROUPES