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LA FUNCIÓN

1. INTRODUCCIÓN

Antiguamente se utilizó el término FUNCIÓN en el mismo sentido que hoy usamos la palabra

CINE. “vamos a ver la FUNCIÓN”, decían algunas personas; “a qué horas empezará la

FUNCIÓN” preguntaban otros. El siguiente es un esquema simplificado de la representación de

una FUNCIÓN en ese entonces: (Berrío M, 2015)

Fuente: https://www.google.com.co/search?q=cinemas&newwindow

Conjunto de partida

Conjunto de llegada

Para el espectador es evidente que cada IMAGEN observada en la pantalla, procede de una

DIAPOSITIVA que se proyecta desde la cabina de operaciones, gracias a la FUNCIÓN desempeñada

por un sistema operador. Dicho de otra manera, a cada elemento del conjunto de partida le

corresponde una sola imagen en el conjunto de llegada.

1.1 DEFINICIÓN: dados dos conjuntos NO VACÍOS A y B, se llama , a

cualquier asociación que permita asignar a todo elemento uno y sólo un elemento y .

De la anterior definición podemos concluir que las condiciones que se imponen a una función

deben cumplirlas sólo el conjunto A (conjunto de partida); es decir, en A no pueden sobrar

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elementos; y además cada elemento de A sólo puede relacionarse con un elemento y sólo uno de

B (conjunto de llegada). Ejemplos:

a)

Este ejemplo “a” NO ES UNA FUNCIÓN ya que y no está asociado a ningún elemento de B

b)

El ejemplo “b” NO ES UNA FUNCIÓN porque existe un elemento de “A” asociado con dos

elementos de “B”

1

2

3

4

5

5

a

b

c

d

A B

1

2

3

4

5

6

a

b

c

d

e

A B

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c)

El ejemplo “c” ES UNA FUNCIÓN ya que cumple con todas las condiciones de la definición

1.2 NOTACIÓN DE UNA FUNCIÓN: la función de se puede notar así:

1.2.1 Primera forma para escribir una función:

Se lee “

1.2.2 Segunda forma para escribir una función:

Se lee “ ”

A B

1

2

3

4

5

a

b

c

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EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Establecer la condición o regla que defina una función entre la siguiente pareja de

conjuntos: Médicos – Hospitales.

SOLUCIÓN: por simplicidad tomemos conjuntos de sólo dos médicos y dos hospitales

respectivamente. Representemos las combinaciones posibles mediante diagramas sagitales.

1. Combinación uno

2. Combinación dos:

M1

M2

H1

H2

M H

M1

M2

H1

H2

M H

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3. Combinación tres

4. Combinación cuatro

5. Combinación cinco.

M1

M2

H1

H2

M H

M1

M2

H1

H2

M H

M1

M2

H1

H2

M H

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6. Combinación seis.

Análisis de cada una de las anteriores combinaciones:

1. No es funcional que un médico no trabaje; por eso se descarta la posibilidad tres.

2. Tampoco es funcional que un médico trabaje en dos hospitales diferentes (exceso de

trabajo); por eso se descarta la posibilidad seis.

3. Los demás casos son funcionales porque cumplen la definición de función. Por lo tanto

la regla es:

“Todo médico traba en algún hospital, y ninguno trabaja en dos hospitales distintos”

Observemos que esta regla es coherente con la definición de FUNCIÓN.

2. FUNCIONAMIENTO DE UNA MÁQUINA

La función hay que entenderla, no sólo como aquello que relaciona de una manera específica

los elementos de dos conjuntos, sino como algo que modifica o transforma. Este concepto es

comparable a una máquina que recibe materia prima, la procesa y produce un resultado.

Averiguar el mecanismo (REGLA QUE DEFINE UNA FUNCIÓN AL INTERIOR DE UNA MÁQUINA)

(Ver figura 7)

M1

M2

H1

H2

M H

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Figura 7: trabajo al interior de una máquina.

Fuente: elaboración propia.

PRODUCTO O RESULTADO OBTENIDO EN EL PROCESO DE LA MÁQUINA

Recibe Produce

FUNCIÓN

Producto o

resultado

RECIBE

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Es decir:

Como puede observarse, la máquina toma cada elemento del conjunto de partida y lo ELEVA

AL CUADRADO. Si llamamos a un elemento cualquiera del conjunto de partida (elemento

genérico), su correspondiente en el conjunto de llegada será . Por lo tanto la REGLA QUE

DEFINE LA FUNCIÓN ES:

Observemos que equivale a

DIAGRAMA SAGITAL DE LO QUE HACE LA MÁQUINA

0

1

0

1

RECIBE (x) PRODUCE (y)

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3. DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN

Para comprender mejor este concepto, consideremos la asociación representada en

el siguiente diagrama sagital:

La asociación “g” define una FUNCIÓN cuya REGLA ES:

Como puede verse, a cada elemento del conjunto de partida “A” le corresponde un solo elemento

del conjunto de llegada “B”; pero hay elementos en el conjunto de llegada “B” que NO SON

imágenes de elementos del conjunto de partida “A”

3.1 DOMINIO: es el conjunto formado por los elementos del conjunto de partida. Ejemplo de

acuerdo al diagrama sagital anterior: Es el dominio de

3.2 RANGO: es el conjunto formado por aquellos elementos de “B” que son IMÁGENES de

algún elemento del conjunto de partida “A”. Ejemplo de acuerdo al diagrama anterior:

Es el rango de

A B

g

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EJERCICIOS DE APLICACIÓN

Encuentre la regla que define la función y elabore un diagrama cartesiano para cada caso:

1.

2.

3.

4.

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5.

6.

7.

8.

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HALLAR EL DOMINIO Y EL RANGO DE LAS FUNCIONES CUYOS DIAGRAMAS SAGITALES

APARECEN A CONTINUACIÓN:

1.

2.

Bibliografía

Berrío M, I. (2015). Elementos de matemáticas. Medellín: Universidad de Antioquia.

a

b

c

d

e

m

n

o

p

q

A B

f

A B

1

2

3

4

5

6

2

4

6

8

10

f