UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER

ESCUELA DE FÍSICA

LABORATORIO DE FÍSICA I

EXPERIENCIA No. 2

FUERZAS CONCURRENTES

Grupo O3A Subgrupo 2

Sergio Andrés Agudelo Molina 2142656

Angélica María Alarcón Blanco 2130583

Silvia Juliana Rodríguez 2120609

18 de junio de 2015

Bucaramanga, I semestre de 2015

INTRODUCCION

Desde el principio de los tiempos el hombre como ser creativo y constructor ha implementado diversos tipos de herramientas y maquinarias para ayudarse en estos procesos, sacando provecho de la lógica matemática y minimizando así de esta manera su esfuerzo realizado y el tiempo requerido, uno de los sistemas más eficaces empleados por el hombre es el sistemas de fuerzas concurrentes, esto para contrarrestas o ampliar fuerzas aplicadas en procesos como por ejemplo de construcción con el uso de poleas o palancas.

Durante este proceso se comprobara que realmente un buen uso de varias fuerzas en un buen ángulo es capaz de equilibrar a las otras fuerzas provocando de esta manera que el sistema es en armonio, este sistema sorprende muchísimo por lo eficaz, rápido de producir y económico que puede ser, estos sistemas pueden dejarse en equilibrio, provocar levantamientos de otros pesos, o permitir ser levantados, esto dependiendo del ángulo peso y fuerzas empleadas.

RESUMEN

Se intentaron medir por medio de tres problemas y varias sumatorias de distintas fuerzas de cada problema los ángulos y fuerzas resultantes, que pueden equilibrar el sistema o contrarrestarlo, además de hallar varios ángulos y fuerzas que provocaban cambios drásticos en el sistemas con poca variación, realmente se logra comprobar que en promedio el ángulo de la resultante oscila entre unos 10 ° y las fuerza alrededor de 50 [gf], estos datos son muy precisos, ya que al comparar los hallados por medio de otros métodos la variación de estas resultantes no cambia mucho.

OBJETIVOS

- Comprobar que la equilibrante que se puede hallar por vario métodos puede anular las demás fuerzas del sistema provocando un equilibrio.

- Constatar que los diferentes métodos que existen para hallar fuerzas son muy efectivos difiriendo solo en un pequeño porcentaje de error.

TEORÍA

Regla del polígono

Consiste en dibujar una escala adecuada en vectores que se desean a discutir

conservando su módulo, dirección, y sentido uniendo el origen del primer vector con el ultimo, esto es un vector de suma

Método analítico

Todo vector puede descomponerse como la suma de otros dos vectores, llamados las componentes vectoriales del vector original. Para sumarlos, lo usual es escoger las componentes sumando a lo largo de dos direcciones perpendiculares entre sí.

Descomposición de un vector en sus componentes rectangulares:

En un eje de coordenadas cartesianas x,y se traza a escala el vector  , haciendo coincidir el origen con el punto (0,0). Desde el extremo del vector se trazan perpendiculares a los ejes, trazando un segmento orientado desde el origen, hasta los puntos de intersección de las perpendiculares

con los ejes, obtenemos los vectores   que son las componentes rectangulares del vector 

Para hallar las coordenadas de las componentes se utilizan funciones trigonométricas y teoremas estudiados en la solución de triángulos rectángulos

Analicemos el triángulo , de ángulo base α:

Por definición del seno (sen) y coseno (cos) del ángulo α se tiene:

En el análisis de datos

Se utilizaron las siguientes fórmulas para llenar los respectivos cuadros de cada problema.

Descripción del montaje experimental

Al comenzar la gráfica se inicia con la asignación de elementos y problemas a realizar, antes de empezar a hacer cálculos se hace necesario el nivelar la meza de fuerzas para que no quede inclinada, se procede a ubicar en sus

respectivos ángulos y con sus pesos, en un proceso de retirar y asignar nuevas fuerzas por medio de la mesa de fuerzas hallan distintos valores como la resultante o equilibrarte, fuerzas y ángulos máximos y mínimos.

1. para cada problema indicado, elabore y complete una tabla similar a la siguiente:

2. en este caso es necesario medir una masa y un ángulo, lo cual produce errores. Para cada uno de estos casos determine el error relativo ∆F/Fmedio, ∆ᶿ/ᶿmedio. Regístrelo en la tabla anterior.

Problema 1:

Parte ᶿ° min ᶿ° maxFmin [g-f]

Fmax [g-f] ΔF [g-f] Δᶿ°

Ḟ medio[g-

f] ΔF/Ḟ medioᶿ°

medio Δᶿ/ᶿmedioFᵃ+Fᵇ+Fᶜ 249 257 303,2 380,5 50,2 4 341,85 0,146848033 253 0,015810277

Fᵃ+Fᵇ 231 239 220 330 55 4 275 0,2 235 0,017021277Fᵇ+Fᶜ 230 270 300 420 60 20 360 0,166666667 250 0,08Fᵃ+Fᶜ 235 272 76 101,5 12,75 18,5 88,75 0,143661972 253,5 0,072978304

Parte ᶿ° minᶿ°

maxFmin [g-f] Fmax [g-f]

ΔF [g-f] Δᶿ°

Ḟ medio[g-f] ΔF/Ḟ medio

ᶿ° medio Δᶿ/ᶿmedio

Fᵃ+Fᵇ+Fᶜ 221 232 220 320 50 5,5 270 0.1852 226.5 0.0243Fᵃ+Fᵇ 200 207 240 350 55 3,5 295 0.1864 203.5 0.0172Fᵇ+Fᶜ 267 280 170 220 25 6,5 195 0.1282 273.5 0.2376Fᵃ+Fᶜ 205 222 90 126 18 8,5 108 0.1667 213.5 0.0398

Problema 2:

Parte ᶿ° min ᶿ° max Fmin [g-f] Fmax [g-f] ΔF [g-f] Δᶿ° Ḟ medio[g-f] ΔF/Ḟ medio ᶿ° medio Δᶿ/ᶿmedio

Fᵃ+Fᵇ+Fᶜ 238 250 270 360 45 6 315 0,142857143 244 0,024590164

Fᵃ+Fᵇ 221 231 260 300 20 5 280 0,071428571 226 0,022123894

Fᵇ+Fᶜ 268 279 270 310 20 5,5 290 0,068965517 273,5 0,020109689

Fᵃ+Fᶜ 216 232 110 130 10 8 120 0,083333333 224 0,035714286

Problema 3:

3. realice un dibujo para cada uno de los casos anteriores, representando la

mesa de fuerzas y anotando los ángulos, valores de las fuerzas y la

equilibrante.

Problema 1:

Problema 2:

Equilibrante = 335.2 gf

Equilibrante = 2.58 [gf]

Fᵃ+Fᵇ+Fᶜ

Fᵃ+Fᵇ+Fᶜ

Problema 3:

Equilibrante 299.73[gf]

Fᵃ+Fᵇ+Fᶜ

4. Usando el método del polígono, determine gráficamente la resultante y la equilibrante para

cada uno de los casos del numeral 1.

Problema 1:

Problema 2:

258 gf

258 gf

Problema 3:

5. A partir de la descomposición trigonometrica, calcule la resultante.

Problema 1:

Fa: 100cos(0)i+100sen(0)j = 100i

Fb: 250cos(70)i+250(70)j = 85.5i + 234,923j

Fc: 120cos(135)i+120sen(135) = -84.8528i + 84.8528j

a) Fa+Fb+Fc=100.6472i+319.7758j

La resultante por el método analítico se halla así:

R= = 335,2408

El ángulo de la resultante se halla así:

θ= = 72.52.89

b) Fa+Fb=185.5i+234,923j

R= 299,331

θ= 51,7046°

c) Fb+Fc=0.6472i+319.7758j

R= 319,7784

θ= 89,8804°

d) Fa+Fc=15.1472i+84.8528j

R= 86.1942

θ= 79,8787°

Problema 2:

Fa: 200cos(0)î+200sen(0)j = 200i

Fb: 150cos(55)i+150sen(55)j = 86.0365i + 122,8728j

Fc: 120cos(150)i+120sen(150)j= -103.923i + 60j

a). Fa+Fb+Fc=182.1135i +182.9728j

R= 258,0848

θ= 45,1196°

b) Fa+Fb= 286.0365i + 122.8728j

R= 311.3111

θ= 23,2469°

c) Fb+Fc= 17.8865i + 182,8728 j

R=183,7454

θ= 84,4137°

d) Fa+Fc= 95.077i + 60j

R= 113, 273

θ= 31,9847

Problema 3:

Fa: 150cos(0)i + 150sen(0)j = 150i

Fb: 200cos(79)i + 200sen(79)j = 38.1618i + 196.3254j

Fc: 100cos(130)i + 100sen(130)j = -64.2788i + 76.6044j

a) Fa+Fb+Fc=123.883i + 272.9298j

R= 299.7293

θ= 65.5866°

b) Fa+Fb=188.1618i + 196.3254j

R= 271.9348

θ= 46.2163°

c) Fb+Fc=-26.117i+272.9298j

R= 274.1765

θ= -84.534°

d) Fa+Fc=85.7212i+76.6044j

R= 114.9624

θ= 41.7854

6. Construya una tabla con los valores hallados para la equilibrarte por el

método experimental, método del polígono, y el método analítico del numeral.

7. Calcule el

porcentaje de

error del método

experimental y

PROBLEMA 1

ParteMétodo

experimentalMétodo

polígonoMétodo analítico

Fa+Fb+Fc 380 [gf] 335 [gf] 335.24 [gf]Fa+Fb 350 [gf] 282 [gf] 299.331 [gf]Fb+Fc 370 [gf] 245 [gf] 319.7784 [gf]Fa+Fc 94[gf] 85 [gf] 86.1942 [gf]

PROBLEMA 2

Parte Método

experimentalMétodo

polígonoMétodo analítico

Fa+Fb+Fc 250 [gf] 258 [gf] 258.0848 [gf]Fa+Fb 300 [gf] 315 [gf]  311.311 [gf]Fb+Fc 200 [gf] 185,4 [gf]  183.7457 [gf]Fa+Fc 100[gf] 121,99 [gf]  113.273 [gf]

PROBLEMA 3:

ParteMétodo

experimentalMétodo

polígonoMétodo analítico

Fa+Fb+Fc 300 [gf] 299 [gf] 299,72 [gf]Fa+Fb 290 [gf] 283,6 [gf]  271.9348 [gf]Fb+Fc 300 [gf] 279 [gf]  274.1765 [gf]Fa+Fc 120[gf] 114 [gf]  114.9624 [gf]

método del polígono, respecto al método analítico y enumere las posibles

causas de error.

Problema 1

Problema 2

Problema 3

8. Las fuerzas en este experimento actúan sobre un anillo, pero se dicen que

son concurrentes. ¿Si en vez de cuerdas se tuvieran varillas rígidas unidas al

anillo, serian necesariamente concurrentes las fuerzas? ¿Existen entonces

contribuciones al error debidas a la no rigidez de las cuerdas? Explique

objetivamente.

Parte analitico experimental % ErrorFa+Fb+Fc 335,25 380 13,30%

Fa+Fb 299,33 350 16,90%Fb+Fc 319,77 370 -15,70%

Fa+Fc 86,19 94 -9,60%

Parte analitico poligono%

ErrorFa+Fb+Fc 335,25 335 0,07%

Fa+Fb 299,33 282 5,78%Fb+Fc 319,77 245 23,30%Fa+Fc 86,19 85 1,30%

Parte analitico poligono%

ErrorFa+Fb+Fc 261,6 258 1,38%

Fa+Fb 311,31 315 -1,10%Fb+Fc 183,74 185,4 -0,90%Fa+Fc 113,27 121,99 -7,60%

Parte analitico experimental % ErrorFa+Fb+Fc 261,6 250 4,43%

Fa+Fb 311,31 300 3,60%Fb+Fc 183,74 200 -8,80%Fa+Fc 113,27 100 11,70%

Parte analitico experimental%

ErrorFa+Fb+Fc 299,72 300 -0,09%

Fa+Fb 271,93 290 -6,64%Fb+Fc 274,17 300 -9,40%Fa+Fc 114,96 120 -4,30%

Parte analitico poligono % ErrorFa+Fb+Fc 299,72 299 0,24%

Fa+Fb 271,93 283,6 -4,20%Fb+Fc 274,17 279 -1,76%Fa+Fc 114,96 114 0,83%

El cambio que puede provocar cada fuerza respecto al punto de aplicación esta

dado principalmente por el peso y ángulo en que se posiciones, así que la

varilla no cambiaría el resultante de no ser por fallo humano y el error sería

muy pequeño, estos porque no importa si se trata de una cuerda elástica o no,

la fuerza que genera cada polea seria la misma (Fuerza = Masa*Gravedad),

independiente de si una cuerda cambia de la otra, si tienen el mismo peso las

cuerdas que sostienen cada pesa no alterara el resultado

9. Formule una o varias preguntas y respóndalas.

¿Qué es la suma de vectores?

La suma de vectores es un metodo empleado para comprender el resultado

que estos vectores a sumar provocan sobre un objeto, existen varias maneras

de sumar estos vectores y normalmente se utiliza para el estudio de los

fenómenos físicos que no pueden ser representados como un escalar.

¿Para qué se aplica?

Se aplica en el caso de que varias fuerzas actúen sobre un solo punto, esto

para hallar la fuerza neta ejercida sobre este eje, esto es la resultante, también

se emplea para hallar la equilibrante.

¿Qué es la resultante y equilibrante que generan la suma de vectores?

La resultante es la fuerza neta ejercida por medio de varios vectores que

ejercen fuerza sobre un mismo punto y la equilibrante es al contrario de la

resultante la fuerza necesaria para que el sistema quede suspendido o en

equilibrio, esto que es que la suma de fuerza de 0 (cero), tiene magnitud y

ángulo iguales a la resultante pero dirección opuesta.

¿En qué se diferencia la resultante y equilibrante?

Solo se diferencian en su dirección.

¿Qué cambio puede generar la no inclinación de una mesa de fuerzas?

Altera todos los resultados obtenidos en un experimento por medio de mesa de

fuerzas, ya que al estar inclinada la mesa las fuerzas pueden cambiar su

dirección vectorial provocando que la fuerza ejercida en el punto varié.

CONCLUSIONES

-Después de llevar a cabo la práctica en el laboratorio concluimos que por

medio de diversos métodos como el experimental, el método analítico y el

método del polígono se pueden obtener o calcular las fuerzas que actúan sobre

un mismo objeto teniendo en cuenta su magnitud, dirección y sentido.

OBSERVACIONES

Al medir en la mesa de fuerzas la equilibrante la el caso en proceso se

presenta que la fuerza necesaria para que el sistema esté en equilibrio y su

ángulo puede variar, por lo que se recomienda comparar con los otros métodos

empleados para rectificar que realmente existen varios valores a asignar para

conseguir un equilibrio.

Bibliografía

Video: https://www.youtube.com/results?

search_query=descomposicion+trigonometrica

Video: https://www.youtube.com/results?search_query=metodo+del+poligono

Documento electrónico: https://mathtic.wordpress.com/suma-de-vectores-

descomposicion-rectangular/