79

SISTEM DE TRANSMISIUNE CU DECIZIE BINARĂ

1. ConsideraŃii teoretice

Un sistem de transmisiune care poate lua o decizie între dou| alternative este dat în fig.1.

Figura 1

unde: 1 - sursa de mesaje 4 - sursa de perturbaÛii

2 - emiÛ|torul 5 - receptorul

3 - canalul de transmisiune 6 - destinatarul

Sursa 1 furnizeaz| mesajul (m) care este transformat de emiÛ|torul 2 în semnalul (s).

Deoarece pe canalul de transmisie se introduc perturbaÛii aditive (n), la ieÕirea acestuia rezult|

semnalul (r):

( ) ( ) ( )r t s t n t= + (1)

Receptorul decide care mesaj a fost transmis, livrându-l destinatarului 6.

Se pune problema determin|rii structurii receptorului astfel încât decizia luat| s| fie optim|.

În cazul lu|rii deciziei între dou| alternative, numit| detecÛie binar|, se consider| c| sursa

genereaz| numai dou| mesaje a0 Õi a1, cu probabilit|Ûile p(a0) Õi respectiv p(a1). La ieÕirea

emiÛ|torului se obÛin corespunz|tor semnalele s0(t) Õi s1(t).

Cu privire la cele dou| mesaje, la recepÛie se pot face dou| ipoteze:

- H0 - ipoteza c| s-a transmis a0 Õi

- H1 - ipoteza c| s-a transmis a1.

Sistemul de la recepÛie prelucreaz| semnalul recepÛionat Õi decide care din cele dou| ipoteze

poate fi considerat| adev|rat|, luând deciziile D0, respectiv D1.

Folosind reprezentarea vectorial| a semnalelor în spaÛiul N dimensional se poate scrie:

( )( )( )

1 2

1 2

1 2

, , ,

, , ,

, , ,

N

N

N

s s s s

r r r r

n n n n

=

=

=

�…

�…

�…

(2)

iar relaÛia (1) devine:

80

r s n= +� � �

(3)

În cele ce urmeaz|, se va considera zgomotul n(t) ca fiind cvasialb, staÛionar, având o lege de

repartiÛie normal| cu valoare medie nul| Õi dispersie cunoscut|.

În aceste condiÛii, densitatea de probabilitate pentru un eÕantion nk devine:

( )2

221

2

kn

kw n e σ

πσ

−= (4)

Iar

( ) ( ) ( )22

2 21

1 12 2

1

1 1

2 2

N

k

k

N NN n n

k

k

w n w n e eσ σ

πσ πσ=

− −

=

∑ = = =

∏

��

(5)

Úinând cont de relaÛiile (3) Õi (5) rezult|:

( ) ( )2

02

1

20

1

2

Nr s

w r a e σ

πσ

− − =

� ����

(6)

Õi

( ) ( )2

12

1

21

1

2

Nr s

w r a e σ

πσ

− − =

� ����

(7)

În teoria detecÛiei semnalelor, care este un caz particular al deciziilor statistice, se introduce o

variabil| aleatoare monodimensional| numit| raport de plauzibilitate (vezi curs TTI):

( ) ( )( )1

0

w r a

r

w r a

Λ =

��

� (8)

Luarea deciziei se realizeaz| pe baza unor criterii de optimalitate care presupun în final

compararea raportului de plauzibilitate cu un prag K:

( )r�

K (9)

2. Schema bloc a receptorului

Din relaÛia (9) rezult| c| dac| raportul de plauzibilitate este mai mare decât pragul K, se ia

decizia D1, adic| se consider| adev|rat| ipoteza H1, respectiv dac| raportul de plauzibilitate este mai

mic decât pragul K, se consider| adevarat| ipoteza H0, luându-se decizia D0.

În cazul particular al aplic|rii criteriului plauzibilit|Ûii maxime, pragul K=1. Pentru situaÛia

considerat|, relaÛia (6) devine:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 22 2

0 11 0 2 22 2

1 11 1

2 22 2r s r sr s r s

r e e eσ σσ σ

− − −− − − − Λ = =� ��� � ���� ��� � ���

� (10)

Observarea semnalului recepÛionat se face în mod continuu pe o durat| de timp T, la sfârÕitul

acesteia putându-se calcula raportul de plauzibilitate.

H1 > < H0

81

Deoarece funcÛia logaritm este monoton|, logaritmând relaÛia (8) în baza e Õi Ûinând cont de

(9), unde K=1, rezult|:

( ) ( )2 20 1r s r s− − −� ��� � ��

0 (11)

Considerând energiile celor dou| semnale ca fiind egale:

( ) ( )2 2 2 2

0 1 0 1

0 0

T T

s s s t dt s t dt= = =∫ ∫��� ��

(12)

rezult|:

0r s⋅� ���

1r s⋅� ��

(13)

sau, echivalent:

( ) ( )10

T

r t s t dt∫

( ) ( )00

T

r t s t dt∫ (14)

RelaÛia (13) sugereaz| structura receptorului din fig.2, unde prin M s-au notat

multiplicatoarele Õi prin I integratoarele.

În schema electricǎ, pentru transmiterea celor dou| mesaje a0 = 0, respectiv a1 = 1, s-au

folosit semnalele:

( )( )

0 0

1 0

cos

sin

s t A t

s t A t

ω

ω

=

= (15)

A = 1 V, f0 = 2 kHz.

Zgomotul este simulat de o secvenÛ| binar| pseudoaleatoare, constând dintr-o succesiune

pseudoaleatoare de nivele logice 1 Õi 0, ceea ce revine la:

( ) , 0,1in t C i= = (16)

unde C0=0 logic Õi C1= 1 logic.

Figura 2

Deci, în final:

82

( ) 0 00 1

cos , cand s-a transmis

sin , cand s-a transmis

i

i

A t C ar t

A t C a

ω

ω

+=

+

ɵ

ɵ (17)

Se alege timpul de observaÛie T = 4T0 00

2 ( = ).T

π

ω

S| analiz|m cele dou| situaÛii ce pot ap|rea:

- când s-a transmis a0, la sfârÕitul perioadei de observaÛie, relaÛia (14) devine:

( )04

0 0

0

cos sinT

iA t C A tdtω ω+∫

( )04

0 0

0

cos cosT

iA t C A tdtω ω+∫ (18)

Dar

( )

( )

0

0

4

0 0

0

42

0 0 0

0

cos sin 0

cos cos 2

T

i

T

i

A t C A tdt

A t C A tdt T A

ω ω

ω ω

+ =

+ =

∫

∫ (19)

În urma comparaÛiei (0 < 2T0A5) se va lua în mod corect decizia D0, deci se va stabili c| s-a

transmis mesajul a0.

- când s-a transmis a1, la sfârÕitul perioadei de observaÛie, relaÛia (14) devine:

( )04

0 0

0

sin sinT

iA t C A tdtω ω+∫

( )04

0 0

0

sin cosT

iA t C A tdtω ω+∫ (20)

Dar

( )

( )

0

0

42

0 0 0

0

4

0 0

0

sin sin 2

sin cos 0

T

i

T

i

A t C A tdt T A

A t C A tdt

ω ω

ω ω

+ =

+ =

∫

∫ (21)

În urma comparaÛiei (2T0A5 > 0) se va lua în mod corect decizia D1, deci se va stabili c| s-a

transmis mesajul a1.

Se remarc| faptul c|, în ambele situaÛii, la sfârÕitul perioadei de observaÛie, valorile calculate

de cele dou| integratoare ale receptorului din fig.2 sunt 0 sau 2T0A5, respectiv 2T0A5 Õi 0. Aceasta

sugereaz| c|, în locul calculului celor dou| integrale Õi compar|rii valorilor acestora, s| se calculeze

o singur| integral| care s| se compare cu semisuma valorilor extreme pe care le poate lua în cele

dou| situaÛii posibile.

Valoarea de prag în acest caz va fi:

220

0

2 0

2

T AE T A

+= = (22)

Astfel, la recepÛie se va lua decizia corespunz|toare pe baza urm|toarei comparaÛii:

83

( )04

0

0

sinT

r t tdtω∫

E (23)

Úinând cont de aceste observaÛii, schema bloc a receptorului când se utilizeaz| criteriul

plauzibilit|Ûii maxime se poate simplifica ca în fig. 3:

Figura 3

3. Schema bloc detaliată. FuncŃionarea

În fig. 4 se prezint| schema de principiu, iar în fig. 5 schema detaliat| pentru sistemul de

transmisiune cu decizie binar|, în care se reg|sesc elementele din schema bloc din fig.1.

Figura 4

Cele dou| semnale so(t), s1(t) sunt obÛinute de la un oscilator în cuadratur| care genereaz|

cele dou| purt|toare:

( )( )

0 0

1 0

cos

sin

s t A t

s t A t

ω

ω

=

= (24)

Semnalul transmis se alege cu ajutorul celulei CBB3 (bistabil de tip D). În funcÛie de starea în

care se g|seÕte aceasta, una din porÛile P0 sau P1 va fi deschis|, respectiv cealalt| închis|, încât spre

canal se va transmite semnalul si corespunz|tor.

Canalul de transmisiuni este simulat cu sumatorul Σ2 în care purt|toarei s0(t) sau s1(t) i se

adaug| zgomotul n(t). Acesta este produs de un generator de secvenÛe binare pseudoaleatoare. La

84

ieÕirea sumatorului se obÛine semnalul r(t), care reprezint| practic semnalul recepÛionat. Acesta se

aplic| la una din intr|rile multiplicatorului, la cealalt| aplicându-se direct semnalul sinω0t de la

oscilator. Semnalul rezultat în urma multiplic|rii se aplic| blocului integrator. Pentru ca perioada de

integrare s| fie egal| cu 4T0, un circuit basculant monostabil (CBM), comandat adecvat, genereaz|

impulsuri scurte dup| intervale de timp egale cu 4T0, desc|rcând condensatorul din circuitul de

integrare.

În comparatorul C se compar| semnalul rezultat de la ieÕirea integratorului cu un nivel de

prag E (dat de relaÛia 22). IeÕirea comparatorului comand| bistabilul CBB4 care, la aplicarea tactului,

va trece în starea 0 sau 1, în funcÛie de starea comparatorului în acel moment. Deciziile sunt afiÕate

optic.

Din schema din fig. 5 se observ| c| porÛile P0 Õi P1 sunt realizate cu tranzistoarele T1 Õi T2

comandate pe baze în starea saturat sau blocat de ieÕirile bistabilului D (CBB3). Semnalele de la

oscilator se aplic| dup| axare, prin rezistenÛele de 22k colectoarelor tranzistoarelor T1 Õi T2.

Sumatoarele Σ1 Õi Σ2 sunt realizate cu amplificatoarele operaÛionale AO1 Õi AO2. Multiplicatorul

este un circuit integrat de tip AD532. Semnalul Asinω0t generat de oscilator se aplic| pe de o parte

multiplicatorului, iar pe de alt| parte triggerului Schmitt TS. La ieÕirea TS va rezulta un semnal

rectangular de frecvenÛ| f0. Dup| divizarea cu patru se obÛin impulsurile de tact de perioad| 4T0 care

comand| atât generatorul de secvenÛe pseudoaleatoare periodice, cât Õi circuitul basculant monostabil

CDB-4121. Comparatorul este realizat cu circuitul integrat CLB2711.

4. Desfăşurarea lucrării

4.1. Se analizează funcÛionarea schemei la transmiterea simbolului a0= 0 logic, respectiv

a1= 1 logic.

4.2. Se calculează valorile integralelor din relaŃiile (18), repsectiv (20), observându-se decizia

luată în fiecare caz.

4.3. Care este valoarea maximă a timpului de observaŃie la recepŃie?

4.4. AplicaÛÛÛÛia MATLAB BBBB> Simulink:

Se lanseaz| programul Matlab Õi din meniul 'FileB>Open' se selecteaz| Õi se deschide

modelul lucr|rii de laborator. Se urm|reÕte funcÛionarea sistemului:

- Se identific| Õi se studiaz| blocurile de pe schem|. DiscuÛii.

- Prin acÛionarea butonului 'Start' se porneÕte simularea, la terminarea ei obÛinându-se formele

de und| din diversele puncte de pe schem|. ObservaÛi Õi explicaÛi rezultatele.

85

Figura 5