[KUMPULAN SOAL]

[MATEMATIKA PEMINATAN X]

1.

Tentukan hasil dari soal limit tersebut

Jawaban:

2. Tentukanhasildarisoal limit tersebut

Jawaban:

3. Tentukanhasildarisoal limit berikut

Jawaban:

4. Tentukannilaidari

Jawaban:

5. Tentukanhasildarisoal limit berikut

Jawaban:

6. Tentukanhasildarisoal limit berikut

Jawaban:

7. Nilai dari

Jawaban:

8. Nilai dari

lim𝑥→0

𝑐𝑜𝑠3𝑥 − 𝑐𝑜𝑠5𝑥

3𝑥𝑠𝑖𝑛2𝑥=

Jawaban:

cos ax – cos bx = -2 sin 1

2 (a + b) sin

1

2 (a – b)

lim𝑥→0

𝑐𝑜𝑠3𝑥 − 𝑐𝑜𝑠5𝑥

3𝑥𝑠𝑖𝑛2𝑥= lim𝑥→0

−2sin1

2(3𝑥 + 5𝑥) sin

1

2(3𝑥 − 5𝑥)

3𝑥𝑠𝑖𝑛2𝑥

= lim𝑥→0

−2sin 4𝑥 sin(−𝑥)

3𝑥𝑠𝑖𝑛2𝑥

lim𝑥→0

−2. 4𝑥. (−𝑥)

3𝑥. 2𝑥=4

3

Untuk soal nomor 1 – 8

sumber: https://matematikastudycenter.com/kelas-11-sma/123-limit-fungsi-trigonometri

9. Jika b, c ≠ 0 dan

lim𝑥→𝑎

(𝑥 − 𝑎) tan 𝑏 (𝑎 − 𝑥)

cos 𝑐 (𝑥 − 𝑎) − 1= 𝑑

maka b = …

A. 2c²d

B. c²d

C. 12c²d

D. -12c²d

E. -c²d

Soal UM UGM 2015 Kode 632

Jawaban:

https://www.defantri.com/2018/09/matematika-dasar-limit-fungsi-trigonometri.html

10. lim𝑥→0

1 − cos3 𝑥

𝑥 tan 𝑥= ⋯

Soal UTUL UGM Matematika IPA 2013

Jawaban:

cos2 𝑥 = 1 − sin2 𝑥 𝑑𝑎𝑛 cos 𝑥 = 1 − 2 sin21

2𝑥

1 − cos3 𝑥 = 1 − cos 𝑥 (cos2 𝑥) = 1 − cos 𝑥(1 − sin2 𝑥)

= (1 − cos 𝑥) + (cos 𝑥 sin2 𝑥)

lim𝑥→0

1 − cos3 𝑥

𝑥 tan 𝑥= lim𝑥→0

(1 − cos 𝑥) + (cos 𝑥 sin2 𝑥)

𝑥 tan 𝑥

= lim𝑥→0

1 − cos 𝑥

𝑥 tan 𝑥+cos 𝑥 sin2 𝑥

𝑥 tan 𝑥

= lim𝑥→0

1 − (1 − 2 sin21

2𝑥)

𝑥 tan 𝑥+cos 𝑥 sin2 𝑥

𝑥 tan 𝑥

= lim𝑥→0

2 sin1

2𝑥 sin

1

2𝑥

𝑥 tan 𝑥+cos 𝑥 sin 𝑥 sin 𝑥

𝑥 tan 𝑥

= lim𝑥→0

2 .1

2.1

2

1. 1 +cos 𝑥. 1. 1

1. 1

=1

2+ cos 0

=1

2+ 1

=3

2

https://www.konsep-matematika.com/2017/07/kumpulan-soal-limit-seleksi-masuk-

ptn.html

11 Diketahuifungsi𝑓(𝑥) = sin2(2𝑥 + 3) dan turunan dari 𝑓 adalah 𝑓′. Maka 𝑓′(𝑥) = ⋯

Jawaban:

Misalkan u = 2x + 3 dan u’ = 2, maka

𝑓(𝑥) = sin2 𝑢

𝑓′(𝑥) = 2 sin 𝑢 . cos 𝑢. 𝑢′

𝑓′(𝑥) = 2 sin(2𝑥 + 3) . cos(2𝑥 + 3). 2

𝑓′(𝑥) = 4 sin(2𝑥 + 3) . cos(2𝑥 + 3)

12. Diketahuifungsi𝑓(𝑥) = sin³(3 − 2𝑥) . 𝑇urunan pertama fungsi𝑓 adalah 𝑓′. Maka

𝑓′(𝑥) = ⋯

Jawaban:

Misalkan u = 3 – 2x dan u’ = -2, maka

𝑓(𝑥) = sin³ 𝑢

𝑓′(𝑥) = 3 sin² 𝑢 . cos 𝑢. 𝑢′

𝑓′(𝑥) = 3 sin ²(3 − 2𝑥) . cos(3 − 2𝑥). − 2

𝑓′(𝑥) = −3 sin(3 − 2𝑥). sin 2(3 − 2𝑥)

𝑓′(𝑥) = −3 sin(3 − 2𝑥) sin(6 − 4𝑥)

Untuksoalnomor 11 dan 12,

sumber: https://www.dosenpendidikan.co.id/turunan-trigonometri/

13. Turunanpertamadari y = sin² (2x - ) adalah

UN/2016/Kode K

Jawaban:

𝑀𝑖𝑠𝑎𝑙𝑘𝑎𝑛 𝑢 = (2𝑥 − ) 𝑑𝑎𝑛 𝑢′ = 2,𝑚𝑎𝑘𝑎

𝑦 = sin2 𝑢

𝑦′ = 2 𝑠𝑖𝑛 𝑢 . cos 𝑢. 𝑢′

𝑦′ = 2 𝑠𝑖𝑛(2𝑥 − ). 𝑐𝑜𝑠(2𝑥 − ) . 2

𝑦′ = 2 𝑠𝑖𝑛(4𝑥 − 2)

14. Turunanpertamadari𝑦 =sin𝑥

sin𝑥+cos𝑥 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑦′ =

UN/2008/P45

Jawaban:

𝑀𝑖𝑠𝑎𝑙𝑘𝑎𝑛: 𝑢 = sin 𝑥 𝑣 = sin 𝑥 + cos 𝑥

𝑢′ = cos 𝑥 𝑣′ = cos 𝑥 − sin 𝑥

𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑦 =𝑢

𝑣

𝑦′ =𝑢′𝑣 − 𝑢𝑣′

𝑣²

𝑦′ =cos 𝑥(sin 𝑥 + cos 𝑥) − sin 𝑥 (cos 𝑥 − sin 𝑥)

(sin 𝑥 + cos 𝑥) ²

𝑦′ =𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥

(sin 𝑥 + cos 𝑥) ²

𝑦′ =1

(sin 𝑥 + cos 𝑥) ²

15. 𝐽𝑖𝑘𝑎 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛2 (2𝑥 +

6) ,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑓′(0) =

UN/2007

Jawaban:

𝑀𝑖𝑠𝑎𝑙𝑘𝑎𝑛 𝑢 = (2𝑥 +

6) 𝑑𝑎𝑛 𝑢′ = 2,𝑚𝑎𝑘𝑎

𝑓(𝑥) = sin2 𝑢

𝑓′(𝑥) = 2 sin 𝑢. cos 𝑢. 𝑢′

𝑓′(𝑥) = 2 sin (2𝑥 +

6) . cos (2𝑥 +

6) . 2

𝑓′(0) = 2 sin (2(0) +

6) . cos (2(0) +

6) . 2

𝑓′(0) = 2 sin (

6) . cos (

6) . 2

𝑓′(0) = 2.1

2.1

23. 2

𝑓′(0) = 3

16. 𝑇𝑢𝑟𝑢𝑛𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑓(𝑥) = √𝑠𝑖𝑛23𝑥3

𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑓′(𝑥) =

UN/2007

Jawaban:

𝑀𝑖𝑠𝑎𝑙𝑘𝑎𝑛 𝑢 = 3𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝑢′ = 3,𝑚𝑎𝑘𝑎

𝑓(𝑥) = sin2

3 𝑢

𝑓′(𝑥) =2

3sin−

1

3 𝑢. cos 𝑢. 𝑢′

𝑓′(𝑥) =2

3sin−

1

3 3𝑥. cos 3𝑥. 3

𝑓′(𝑥) = 2cos 3𝑥

sin1/3 𝑥 .sin

2

3 3𝑥

sin2

3 3𝑥

𝑓′(𝑥) = 2cos 3𝑥. sin

2

3 3𝑥

𝑠𝑖𝑛 3𝑥

𝑓′(𝑥) = 2 cot 3𝑥. √𝑠𝑖𝑛23𝑥3

17. 𝐽𝑖𝑘𝑎 𝑓(𝑥) = 𝑎 tan 𝑥 + 𝑏𝑥 , 𝑓′ (

4) = 3 𝑑𝑎𝑛 𝑓′(

3) = 9 ,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑎 + 𝑏 = ⋯

Soal UM STIS 2011

Jawaban:

𝑓(𝑥) = 𝑎 tan 𝑥 + 𝑏𝑥

𝑓′(𝑥) = 𝑎 sec² 𝑥 + 𝑏

𝑓′(𝑥) =𝑎

𝑐𝑜𝑠2𝑥+ 𝑏

𝑓′(

4) =

𝑎

𝑐𝑜𝑠2(

4)+ 𝑏

3 =𝑎

𝑐𝑜𝑠2(45°)+ 𝑏

3 =𝑎

(1

22)²

+ 𝑏

3 = 2𝑎 + 𝑏

𝑓′(

3) =

𝑎

𝑐𝑜𝑠2(

3)+ 𝑏

9 =𝑎

𝑐𝑜𝑠2(60°)+ 𝑏

9 =𝑎

(1

2)²+ 𝑏

9 = 4𝑎 + 𝑏

2𝑎 + 𝑏 = 3

4𝑎 + 𝑏 = 9

_____________ -

2𝑎 = 6

𝑎 = 3

maka a + b = 3 + (-3) = 0

2𝑎 + 𝑏 = 3

2(3) + 𝑏 = 3

𝑏 = −3

Untuknomor 13 – 17,

sumber: BukuPersiapanMenghadapiUjian Nasional SMAN 1 Tasikmalaya

18. 𝐽𝑖𝑘𝑎 𝑓(𝑥) =cos𝑥+sin𝑥

cos𝑥−sin𝑥 , 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑓′(𝑥)𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ …

Jawaban:

19.

Jawaban:

20. Nilai maksimum dan minimum darifungsi

adalah …

Jawaban:

Untuk nomor 18 – 20,

sumber: https://blog.ruangguru.com/latihan-soal-sbmptn-matematika-ipa-trigonometri

21.

Jawaban:

https://www.defantri.com/2017/09/matematika-dasar-turunan-fungsi.html

22. 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑑𝑎𝑛 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑓𝑢𝑛𝑔𝑠𝑖 𝑦 = 4 cos 𝑥 + 3 sin 𝑥 + 10 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ

Jawaban:

𝑦 = 4 cos 𝑥 + 3 sin 𝑥 + 10

Fungsi f(x) akan maksimum/ minimum pada saat x memenuhi f’(x) = 0, maka:

𝑦′ = −4 sin+ 3 cos 𝑥

0 = −4sin+ 3 cos 𝑥

4 sin = 3 cos 𝑥

tan 𝑥 =3

4

Karena nilai tan positif, maka sudut x terletak pada kuadran I atau kuadran II.

Kuadran I: sin 𝑥 =3

5 𝑑𝑎𝑛 cos 𝑥 =

4

5

𝑦 = 4 cos 𝑥 + 3 sin 𝑥 + 10

𝑦 = 4 ×4

5+ 3 ×

3

5+ 10

𝑦 =16

5+9

5+ 10

𝑦 = 15

Kuadran II: sin 𝑥

= −3

5 𝑑𝑎𝑛 cos 𝑥

= −4

5

𝑦 = 4 cos 𝑥 + 3 sin 𝑥 + 10

𝑦 = 4 × (−4

5) + 3 × (−

3

5) + 10

𝑦 = −16

5−9

5+ 10

𝑦 = 5

Jadi, nilaimaksimum dan minimum fungsi y yaitu𝑦ₘₐₓ = 15 𝑑𝑎𝑛 𝑦ₘᵢₙ = 5

23. 𝐽𝑖𝑘𝑎 𝑥 ∈ [−

6, 0] ,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑑𝑎𝑟𝑖 cot (𝑥 +

3) − tan (

2

3− 𝑥)

𝑡𝑒𝑟𝑐𝑎𝑝𝑎𝑖 𝑠𝑎𝑎𝑡 𝑥 = ⋯

UM UGM 2019 Matematika IPA Kode 624

Jawaban:

𝐹𝑢𝑛𝑔𝑠𝑖 y = cot (𝑥 +

3) − tan (

2

3− 𝑥) 𝑚𝑒𝑛𝑐𝑎𝑝𝑎𝑖 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑠𝑎𝑎𝑡

𝑥 = −15° −

12

24. 𝐽𝑖𝑘𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑑𝑎𝑛 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑓𝑢𝑛𝑔𝑠𝑖 𝑓(𝑥) = 𝑘 sin(𝑥) + 𝑐 𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑢𝑡 −

𝑡𝑢𝑟𝑢𝑡 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 7 𝑑𝑎𝑛 3,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑓𝑢𝑛𝑔𝑠𝑖 𝑔(𝑥) = 2𝑘 cos(𝑥) + 5𝑐

𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ…

SBMPTN 2018 Matematika IPA Kode 452

Jawaban:

𝑓(𝑥) = 𝐴 sin 𝑔(𝑥) + 𝐵 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑓(𝑥) = 𝐴 cos ℎ(𝑥) + 𝐵,𝑚𝑎𝑘𝑎

𝑓ₘₐₓ = 𝐵 + |𝐴| 𝑑𝑎𝑛 𝑓ₘᵢₙ = 𝐵 − |𝐴| ,

dengan |A| adalahnilaimutlakdari A dan A, B ∈ R

Diketahui𝑓(𝑥) = 𝑘 sin 𝑥 + 𝑐, dengan 𝑓ₘₐₓ = 7 𝑑𝑎𝑛 𝑓ₘᵢₙ = 3 𝑠𝑒𝑟𝑡𝑎 𝐴 = 𝑘, 𝐵 = 𝑐

𝑓ₘₐₓ = 𝐵 + |𝐴| 𝑓ₘᵢₙ = 𝐵 − |𝐴|

7 = 𝐵 + |𝐴| 3 = 𝐵 − |𝐴|

7 = 𝑐 + |𝑘| … (𝑖) 3 = 𝑐 − |𝑘| … (𝑖𝑖)

7 = 𝑐 + |𝑘|

3 = 𝑐 − |𝑘|

______________+

2𝑐 = 10

𝑐 = 5

untuk c = 5, maka:

7 = 5 + |𝑘|

|𝑘| = 2 , k = 2 atau k = - 2

𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑘 = 2, 𝑓𝑢𝑛𝑔𝑠𝑖 𝑓(𝑥) = 2𝑘 cos 𝑥 + 5𝑐 𝑚𝑒𝑛𝑗𝑎𝑑𝑖 𝑓(𝑥) = 4 cos 𝑥 + 25

𝑓ₘₐₓ = 𝐵 + |𝐴|

= 25 + |4|

= 25 + 4

= 29

𝐽𝑎𝑑𝑖, 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑓𝑢𝑛𝑔𝑠𝑖 𝑓(𝑥) = 2𝑘 cos 𝑥 + 5𝑐 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 29.

25. 𝑓(𝑥) = − cos 2x + 3 sin 2𝑥 + 1, 0 ≤ 𝑥 ≤ , 𝑚𝑒𝑛𝑐𝑎𝑝𝑎𝑖 𝑒𝑘𝑠𝑡𝑟𝑖𝑚 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑎𝑡 𝑥 = 𝑥₁

𝑑𝑎𝑛 𝑥 = 𝑥2. 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑥₁ + 𝑥₂ 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ…

UM UGM 2018 Matematika IPA Kode 275

Jawaban:

𝑎 cos 𝑓(𝑥) + 𝑏 sin 𝑓(𝑥) = 𝑘 cos[𝑓(𝑥) − 𝜃], 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑘 = √𝑎2 + 𝑏2 𝑑𝑎𝑛 tan 𝜃 =𝑏

𝑎,

𝑓(𝑥) = − cos 2𝑥 + √3 sin 2𝑥 + 1

−cos 2𝑥 + 3 sin 2𝑥 = 𝑘 cos(2𝑥 − 𝜃)

𝑘 = √(−1)2 + (√3)2= √1 + 3 = 2

tan 𝜃 =√3

−1= −√3

𝜃 = 120°

−cos 2𝑥 + √3 sin 2𝑥 = 2 cos (2𝑥 − 120°)

𝑓(𝑥) = − cos 2𝑥 + √3 sin 2𝑥 + 1 = 2 cos(2𝑥 − 120°) + 1

∗ 𝑓𝑢𝑛𝑔𝑠𝑖 𝑓(𝑥) = 2 cos(2𝑥 − 120°) + 1 𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑛𝑐𝑎𝑝𝑎𝑖 𝒎𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒖𝒎 𝑠𝑎𝑎𝑡

cos(2𝑥 − 120°) = 1

cos(2𝑥 − 120°) = cos 0 °

(2𝑥 − 120°) = 0°

𝑥 = 60°

∗ 𝑓𝑢𝑛𝑔𝑠𝑖 𝑓(𝑥) = 2 cos(2𝑥 − 120°) + 1 𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑛𝑐𝑎𝑝𝑎𝑖 𝒎𝒊𝒏𝒊𝒎𝒖𝒎 𝑠𝑎𝑎𝑡

cos(2𝑥 − 120°) = −1

cos(2𝑥 − 120°) = cos 180 °

(2𝑥 − 120°) = 180°

𝑥 = 150°

𝐷𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ 𝑥1 = 60° 𝑑𝑎𝑛 𝑥2 = 150°

Jadi, nilai x₁ + x₂ = 60° + 150° = 210° = 7𝜋

6

26. 𝐹𝑢𝑛𝑔𝑠𝑖 𝑓(𝑥) = 3 sin x + 3 cos 𝑥 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑠𝑖𝑘𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 (0, 2)

𝑚𝑒𝑛𝑐𝑎𝑝𝑎𝑖 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 = ⋯

Simak UI 2009 Matematika IPA Kode 914

Jawaban:

𝑓(𝑥) = 3 sin 𝑥 + 3 cos 𝑥

𝑓′(𝑥) = 3 cos 𝑥 − 3 sin 𝑥

𝑓(𝑥)𝑚𝑒𝑛𝑐𝑎𝑝𝑎𝑖 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑠𝑎𝑎𝑡 𝑓′(𝑥) = 0

3 cos 𝑥 − 3 sin 𝑥 = 0

3 cos 𝑥 = 3 sin 𝑥

tan 𝑥 = 1

𝑈𝑛𝑡𝑢𝑘 tan 𝑥 = 1,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑥1 =𝜋

4 𝑑𝑎𝑛 𝑥2 =

5𝜋

4

∗ 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑓𝑢𝑛𝑔𝑠𝑖 𝑓(𝑥) = 3 sin 𝑥 + 3 cos 𝑥 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 =𝜋

4 𝑦𝑎𝑖𝑡𝑢

𝑓 (𝜋

4) = 3 sin

𝜋

4 + 3 cos

𝜋

4

= 3.1

2√2 + 3.

1

2√2

= 3√2

∗ 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑓𝑢𝑛𝑔𝑠𝑖 𝑓(𝑥) = 3 sin 𝑥 + 3 cos 𝑥 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 =5𝜋

4 𝑦𝑎𝑖𝑡𝑢

𝑓 (𝜋

4) = 3 sin

𝜋

4 + 3 cos

𝜋

4

= 3. −1

2√2 + 3. (−

1

2√2)

= −3√2

𝐽𝑎𝑑𝑖, 𝑓𝑢𝑛𝑔𝑠𝑖 𝑓(𝑥) = 3 sin 𝑥 + 3 cos 𝑥𝑚𝑒𝑛𝑐𝑎𝑝𝑎𝑖 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 =𝜋

4

Untuk soal nomor 22 – 26,

sumber: https://www.umptn.konsep-matematika.com/search?q=fungsi+trigonometri

27. 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑓(𝑥) = 2 sin (𝑥 −𝜋

3) + 1 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ…

Jawaban:

𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑓(𝑥) = 2 sin (𝑥 −𝜋

3) + 1 𝑡𝑒𝑟𝑐𝑎𝑝𝑎𝑖 𝑘𝑒𝑡𝑖𝑘𝑎

sin (𝑥 −𝜋

3) 𝑏𝑒𝑟𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚, 𝑦𝑎𝑖𝑡𝑢 sin (𝑥 −

𝜋

3) = −1.

𝑚𝑎𝑘𝑎, 𝑓ₘᵢₙ(𝑥) = 2(−1) + 1 = −1

𝐽𝑎𝑑𝑖, 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑓𝑢𝑛𝑔𝑠𝑖 𝑓(𝑥) 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ − 1

28. 𝐹𝑢𝑛𝑔𝑠𝑖 𝑓(𝑥) = 2− 5 sin𝜋𝑥

6 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 − 5 ≤ 𝑥 ≤ 1 𝑚𝑒𝑚𝑝𝑢𝑛𝑦𝑎𝑖 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑝

𝑑𝑖 𝑡𝑖𝑡𝑖𝑘 𝑥 = 𝑞.𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑝 + 𝑞 = ⋯

Jawaban:

𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑓(𝑥) = 2−5 sin𝜋𝑥

6 𝑡𝑒𝑟𝑐𝑎𝑝𝑎𝑖 𝑘𝑒𝑡𝑖𝑘𝑎 sin

𝜋𝑥

6= −1,𝑚𝑎𝑘𝑎

sin𝜋𝑥

6= −1

sin𝜋𝑥

6= sin

3𝜋

2

𝜋𝑥

6= 3𝜋

2

𝑥 = 9

Karena nilai x = 9 berada di luar interval (−5 ≤ 𝑥 ≤ 1), sehingga tidak memenuhi.

sin𝜋𝑥

6= −1

sin𝜋𝑥

6= −sin

𝜋

2

𝜋𝑥

6= −

𝜋

2

𝑥 = −3

Nilai x = -3 memenuhisyarat interval (−5 ≤ 𝑥 ≤ 1), sehingganilaimaksimum f(x)

yaitu𝑓(−3) = 2 − 5 sin𝜋(−3)

6= 2 − 5(−1) = 7

Jadi, nilai p + q = 7 + (-3) = 4

29. 𝐷𝑖𝑘𝑒𝑡𝑎ℎ𝑢𝑖 𝑓(𝑥) = √2 cos 3𝑥 + 1. 𝐽𝑖𝑘𝑎 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑑𝑎𝑛 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑓(𝑥)

𝑏𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑢𝑡 − 𝑡𝑢𝑟𝑢𝑡 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑝 𝑑𝑎𝑛 𝑞,𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑝2 + 𝑞2𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ…

Jawaban:

30. 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑓(𝑥) = ∫(3 cos 𝑥 − 4 sin 𝑥)𝑑𝑥 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 2 𝑘𝑎𝑙𝑖 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖

𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚𝑛𝑦𝑎.𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑓(0) = ⋯

Jawaban:

Untuk soal nomor 27 –30,

sumber: https://mathcyber1997.com/soal-dan-pembahasan-fungsi-trigonometri-dan-

grafiknya/

31. 𝑇𝑢𝑟𝑢𝑛𝑎𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑚𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑔𝑠𝑖 ℎ(𝜃) = sec4(𝑝𝜃 + 𝑞)

𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝 ≠ 0 𝑑𝑎𝑛 𝑝, 𝑞 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ…

Jawaban:

32.

Jawaban:

33.

Jawaban:

34.

Jawaban:

35.

Jawaban:

36.

Jawaban:

Untuk soal nomor 31 – 36

sumber: https://mathcyber1997.com/soal-dan-pembahasan-turunan-fungsi-trigonometri/

37.

Soal SBMPTN 2015 Kode 510

Jawaban:

38.

Jawaban:

sumber: https://mathcyber1997.com/soal-dan-pembahasan-turunan-fungsi-trigonometri/

39. 𝐷𝑖𝑚𝑎𝑛𝑎 𝑠𝑎𝑗𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑔𝑠𝑖 𝑓(𝑥)𝑚𝑜𝑛𝑜𝑡𝑜𝑛, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑑𝑖𝑘𝑒𝑡𝑎ℎ𝑢𝑖 𝑓(𝑥) = 𝑥4 − 8𝑥2

Jawaban:

𝑓(𝑥) = 𝑥4 − 8𝑥2

𝑓′(𝑥) = 4𝑥3 − 16𝑥

𝑓′(𝑥) = 0

4𝑥3 − 16𝑥 = 0

4𝑥(𝑥2 − 4) = 0

4𝑥(𝑥 − 2)(𝑥 + 2) == 0

𝑥 = {−2, 0, 2}

𝑈𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 = −1, 𝑓′(𝑥) = 4(−1)3 − 16(−1) = −4 + 16 + 12

𝑂𝑙𝑒ℎ 𝑘𝑎𝑟𝑒𝑛𝑎 𝑖𝑡𝑢, .

Kesimpulannya adalah f(x)𝑛𝑎𝑖𝑘 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 (−2,0)𝑑𝑎𝑛 (2, ∞),

𝑘𝑒𝑚𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛 𝑓(𝑥)𝑡𝑢𝑟𝑢𝑛 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 (−∞,−2)𝑑𝑎𝑛 (0,2).

Ilustrasigrafik:

40. 𝑇𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘𝑎𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 𝑛𝑎𝑖𝑘 𝑑𝑎𝑛 𝑡𝑢𝑟𝑢𝑛 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑓𝑢𝑛𝑔𝑠𝑖 𝑓(𝑥) = 2𝑥3 − 3𝑥2 − 12𝑥 + 7

Jawaban:

𝑓(𝑥) = 2𝑥3 − 3𝑥2 − 12𝑥 + 7

𝑓′ (𝑥) = 6𝑥2 − 6𝑥 − 12 = 𝑥2 − 𝑥 − 2

𝑓′ (𝑥) = 0

𝑥2 − 𝑥 − 2 = 0

(𝑥 − 2)(𝑥 + 1) = 0

𝑥 = {−1, 2}

𝑈𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 = 0, 𝑓′ (𝑥) = (0)2 − 0 − 2 = −2

Oleh karenaitu,

𝐾𝑒𝑠𝑖𝑚𝑝𝑢𝑙𝑎𝑛𝑛𝑦𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑓(𝑥)𝑛𝑎𝑖𝑘 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 (−∞,−1)𝑑𝑎𝑛 (2,∞),

𝑘𝑒𝑚𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛 𝑓(𝑥) 𝑡𝑢𝑟𝑢𝑛 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 (−1,2).

Ilustrasigrafik:

Untuknomor 39 dan 40,

sumber: https://edumatik.net/kemonotonan-fungsi-dan-contoh-soal/

41.

Soal UMPTN 1992 Rayon A

Jawaban:

42.

Soal UMPTN 2001 Rayon C

Jawaban:

43.

Soal SNMPTN 2011 Kode 578

Jawaban:

Untuk nomor 41 – 43,

sumber: https://www.defantri.com/2017/09/matematika-dasar-turunan-fungsi.html

44.

Jawaban:

45. Sebuahkotakberisi 3 bola merah dan 5 bola putih. Dari dalamkotaktersebutdiambil 2

bola sekaligus. Variabelacak X menyatakanbanyak bola putih yang terambil. Nilai

P(𝑋 ≤ 1) adalah …

A. 2

28

B. 10

28

C. 13

28

D. 15

28

E. 16

28

Jawaban:

46.

Jawaban:

47. Sebuahperusahaanmembutuhkanbeberapakaryawanbarumelaluitesseleksikaryawan.

Dari seluruhpesertates, hanya 40% yang lolos. Dari para

pesertatestersebutdiambilsampelsecaraacaksebanyak 20 orang.

Peluangsampelterdiridaripesertalolossebanyak 5 orang adalah …

(Informasi: (0,4)5 = 0,01024 dan (0,6)15 = 0,00047)) =

A. 0,0746

B. 0,1244

C. 0,1597

D. 0, 1659

E. 0,1797

Untuk nomor 44 – 47,

sumber: https://mathcyber1997.com/soal-dan-pembahasan-distribusi-binomial/

48. Nilai mutu rata- rata (NMR) 300 mahasiswatingkatpersiapanmengikutisuatusebaran

normal dengannilaitengah 2,1 dan simpananbaku 0,8. Berapabanyakmahasiswa yang

mencapai NMR antara 2,5 dan 3,5 inklusifbila NMR

itudihitunbgsampaipersepuluhanterdekat.

Jawaban:

Karena nilaidicatathinggapersepuluhanterdekat, makaluasdaerahdihitungantaranilai x1

=2,45 dan x2 = 3,55.

http://bakingupforlosttime.blogspot.com/2019/11/contoh-soal-distribusi-normal-

dan.html

49. Santo ialahseorang yang berdaganbuah di lampungtengah.

Hampirsetiapsaatiaselalumemborongsekitar 300 kg buah di TanjungKarang Bandar

Lampung.

Untukjumlahprobabilitasbuahitu yang mamputerjualialahsebebsar 80% beserta 20%nya

dapatsajamenjaditidakterjualataumembusuk.

Tahukahjumlahprobabilitasbuahapabilaterdapat 250kg yang

terjualsertatidakmembusuk?

Jawaban:

Diketahui: n = 300; probabilitas laku (p) = 0.8; dan q = 1 – 0.8 = 0.2 μ

np = 300 x 0.80 = 240

σ = √npq = √300 x 0.80 x 0.20= 6.93

Diketahui X = 250, dan dikurangifaktorkoreksi 0.5 sehingga X = 250 – 0.5 = 249.5

Makasaatininilai Z akanberubahjadi:

Z = (249.5 – 240) / 6.93 = 1.37 dan P (Z<1.37) = 0.4147

Makaprobabilitas yang terjualialah 0.5+0.4147=0.9147

Perkiraanbuahlaku di dalam 250 kg adalah 91.47%

50. Telah ditemukanharga rata- ratanyadari 100 respondensebagaiangketmotivasikerja = 75

dengansimpanganbaku = 4

ditanyakan:

a). Berapakah total respondennya yang mendapatnilai 80 keatas?

b). Berapanilairesponden yang dapatdikualifikasikan 10 % darinilaitertinggi?

Jawaban:

a). Z = (80 –75)/4

= 1,25 daritabelkurva normal didapatluaskekanan = 10,56 %.

Makahasilresponden = 10,56%x100= 11 orang

b). Batas kualifikasi 10% tertinggi = 50 % – 10 % = 40 % daritabelmakadiperoleh 1,28.

karena SD tertinggi 4, makauntuk 1,28 SD = 1,28 x 4 = 5,12.

Jadi skortertinggi= 75 + 5,12 = 80,12

Untuk nomor 49 dan 50,

sumber: https://quipper.co.id/distribusi-normal/#Contoh_Soal_Distribusi_Normal