kristalne strukture
DESCRIPTION
KRISTALNE STRUKTURE. Geometrija kristala. Kristali Rešetka Čvorovi rešetke , translacije rešetke Ćelija – primitivna i neprimitivna Parametri rešetke Kristal = rešetka +moti v. Tečnost. Čvrsto tijelo. Gas. Materija. Kristali. Amorfni materijali. Kri stal?. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/1.jpg)
KRISTALNE STRUKTURE
![Page 2: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/2.jpg)
Geometrija kristala
1. Kristali
2. Rešetka
3. Čvorovi rešetke, translacije rešetke
4. Ćelija – primitivna i neprimitivna
5. Parametri rešetke
6. Kristal=rešetka+motiv
![Page 3: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/3.jpg)
Materija
Čvrsto tijelo Tečnost Gas
Kristali Amorfni materijali
![Page 4: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/4.jpg)
Kristal?
![Page 5: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/5.jpg)
Trodimenzionalni translacioni periodični aranžman atoma u prostoru zaove se kristal.
![Page 6: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/6.jpg)
Zrak, voda i zemlja
Dvodimenzionalna periodična mustra (šara) od holandskog umjetnika M.C. Escher-a
![Page 7: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/7.jpg)
Rešetka?
![Page 8: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/8.jpg)
Trodimenzionalni translacioni periodični aranžman tačaka u prostoru zaove se rešetka
![Page 9: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/9.jpg)
Trodimenzionalni translacioni periodični
aranžman
atoma
Kristal
Trodimenzionalni translacioni periodični aranžman
tačaka
Rešetka
![Page 10: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/10.jpg)
Kakav je odnos između rešetke i kristala?
Kristal = Rešetka + Motiv
Motiv ili baza: atom ili grupa atoma koji su pridruženi svakom čvoru (tački) rešetke
![Page 11: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/11.jpg)
Kristal=rešetka+osnova
Rešetka: podloga periodičnosti kristala,
Baza: atom ili grupa atoma koji se
pridružuju svakom čvoru rešetke
Rešetka: kako se nešto ponavlja
Motiv: šta se ponavlja
![Page 12: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/12.jpg)
+
Mustra Rešetka + Srce (motiv)=
![Page 13: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/13.jpg)
Prostorna rešetka
Diskretni poredak tačaka u 3-d prostoru
takav da svaka tačaka ima identično
okruženje
![Page 14: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/14.jpg)
Rešetka
Konačna ili beskonačna?
Dvodimenzionalna 2D ili trodimenzionalna 3D
![Page 15: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/15.jpg)
Primitivnaćelija
Primitivnaćelija
Neprimitivna ćelija
![Page 16: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/16.jpg)
Dimenzije jedinične ćelije kristala su definisane sa 6 parametara, dužinama tri ose, a, b, i c, i sa tri ugla među osama, , i .
Jedinična ćelija je najmanja jedinica u kristalu koja se ponavlja i koja tako pravi cijeli kristal.
Kristali su napravljeni od beskonačnog brojajediničnih ćelija
![Page 17: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/17.jpg)
Kristalna rešetka je 3-D poredak jediničnih ćelija.
Kristalna rešetka je imaginativni rešetkasti sistemu 3 dimenzije u kojem svaka tačka (ili čvor) ima okolinu koja je ista za bilo koju drugu tačku ili čvor.
![Page 18: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/18.jpg)
Ćelije
Ćelija je konačni reprezentant beskonačne rešetke.
Ćelija je paralelogram (2D) ili aralelopiped (3D) sa
čvorovima rešetke u njenim uglovima
Ako su čvorovi rešetke samo u uglovima, ćelija je primitivna.
Ako postoje i čvorovi u ćeliji osim u uglovima, ćelija je
neprimitivna.
![Page 19: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/19.jpg)
Parametri rešetke
Dužine tri strane paralelopipeda : a, b i c.
Tri ugla između strana:
, ,
![Page 20: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/20.jpg)
Konvencijaa paralna x-osi
b paralna y-osi
c paralna z-osi
Ugao između y i z
Ugao između z i x
Ugao između x i y
![Page 21: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/21.jpg)
Šest parametara rešetke a, b, c, , ,
Ćelija rešetke
rešetka
kristal
+ Motiv
![Page 22: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/22.jpg)
• Kako se atomi organizuju u strukturu čvrstog tijela? (za sada ćemo se fokusirati na metale)
• Kako gustina materijala zavisi od njegove strukture?
• Kako karakteristike materijala zavise od orjentacije uzorka?
Kristalne strukture i njihove osobine
![Page 23: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/23.jpg)
• atomi su pakovani u periodične, 3D nizove• tipični predstavnici su
3
Kristalni materijali...
-metali-mnoge keramike-neki polimeri
• atomi nemaju periodično pakovanje• pojavljuju se kod:
Nekristalni materijali...
-kompleksnih struktura-naglog hlađenja
Si Oxygen
kristalni SiO2
nekristalni SiO2
“Amorfni" = Nekristalni
MATERIJALI I PAKOVANJE
![Page 24: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/24.jpg)
• Nasumično pakovanje
• Gusto, pravilno pakovanje
Guste, pravilno pakovane strukture imaju manje energije.
Energy
r
typical neighbor bond length
typical neighbor bond energy
Energy
r
typical neighbor bond length
typical neighbor bond energy
ENERGIJA I PAKOVANJE
![Page 25: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/25.jpg)
• su gusto pakovani.
• ima nekoliko razloga za gusto pakovanje:
-Tipično je da su u metalima prisutni atomi samo jednog elementa pa su svi atomski radijusi isti.- Metalna veza nije usmjerena.- Rastojanje najbližih susjeda nastoji da bude što manje da bi se snizila energija veze.
• imaju najjednostavnije kristalne strukture
METALNI KRISTALI
![Page 26: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/26.jpg)
Postoje tri glavne kristalne strukture metala(a) Body-centered cubic (BCC), prostorno centrirana
(b) Face-centered cubic (FCC), površinski centrirana
(c) Hexagonal close packed (HCP), heksagonalna gusto pakovana
![Page 27: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/27.jpg)
• Vrlo je rijetka jer je loše pakovanje (samo Po ima ovu strukturu)• Gusto pakovani pravci su ivice kocke.
• koordinacioni broj (broj prvih susjeda) = 6
Pored FCC, BCC i HCP strukture postoji iJEDNOSTAVNA KUBNA STRUKTURA
(SCC Simple Cubic Cristal)
![Page 28: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/28.jpg)
FAKTOR ATOMSKOG PAKOVANJA – APFje
• zapremina popunjena atomima u jediničnoj ćeliji• zapremina jedinične ćelije
• Pod pretpostavkom da se radi o modelu čvrstih sfera
APF = Volume of atoms in unit cell*
Volume of unit cell
*assume hard spheres
![Page 29: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/29.jpg)
• APF za jednostavnu kubnu strukturu = 0.52
APF = a3
4
3(0.5a)31
atoms
unit cellatom
volume
unit cellvolume
close-packed directions
a
R=0.5a
contains 8 x 1/8 = 1 atom/unit cell
FAKTOR ATOMSKOG PAKOVANJA
![Page 30: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/30.jpg)
Body-centered cubic (BCC)Prostorno centrirana kubna
![Page 31: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/31.jpg)
BCC struktura
![Page 32: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/32.jpg)
Geometrija BCC strukture
![Page 33: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/33.jpg)
• koordinacioni broj = 8
• Gusto pakovani pravci su dijagonale kocke.
BODY CENTERED CUBIC STRUCTURE (BCC)
Prostorno centrirana kubna struktura
![Page 34: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/34.jpg)
aR
8
• APF za prostorno centriranu kubnu strukturu = 0.68
Close-packed directions: length = 4R
= 3 a
Unit cell contains: 1 + 8 x 1/8 = 2 atoms/unit cell
FAKTOR ATOMSKOG PAKOVANJA za BCC
APF = a3
4
3( 3a/4)32
atoms
unit cell atomvolume
unit cell
volume
![Page 35: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/35.jpg)
Face-centered cubic (FCC)površinski centrirana kubna
![Page 36: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/36.jpg)
FCC struktura
![Page 37: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/37.jpg)
Geometrija FCC Structure
![Page 38: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/38.jpg)
9
• koordinacioni broj = 12
• Gusto pakovani pravci su dijagonale stranica.
--Napomena: svi atomi su isti; atomi na presjeku površinskih dijagonalaSu drugačije boje (bijeli) da bismo ih lakše uočili.
POVRŠINSKI CENTRIRANA KUBNA STRUKTURA
FACE CENTERED CUBIC STRUCTURE (FCC)
![Page 39: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/39.jpg)
APF = a3
4
3( 2a/4)34
atoms
unit cell atomvolume
unit cell
volume
Unit cell contains: 6 x 1/2 + 8 x 1/8 = 4 atoms/unit cell
a
10
• APF ZA POVRŠINSKI CENTRIRANU KUBNU = 0.74
Close-packed directions: length = 4R
= 2 a
FAKTOR ATOMSKOG PAKOVANJA za FCC
![Page 40: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/40.jpg)
• ABCABC... Sekvenca pakovanja• 2D Projekcija
A sites
B sites
C sitesB B
B
BB
B BC C
CA
A
• FCC jedinična ćelija
AB
C
FCC SEKVENCA
![Page 41: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/41.jpg)
Hexagonal close-packed (HCP)
heksagonalna gusto pakovana
![Page 42: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/42.jpg)
HCP struktura
![Page 43: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/43.jpg)
Geometrija HCP Strukture
![Page 44: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/44.jpg)
• koordinacioni broj = 12
• ABAB... Sekvenca pakovanja
• APF = 0.74
• 3D Projekcija • 2D Projekcija
A sites
B sites
A sites Bottom layer
Middle layer
Top layer
HEKSAGONALNA GUSTO PAKOVANA (HCP)(Hexagonal close packed)
![Page 45: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/45.jpg)
Građa i izgled HCP-aGrađa i izgled HCP-a
• Izgled ćelije heksagonalnog kristalnog sistema - imamo dva nezavisna parametra
a = b ≠ c, = = 90º = 120º
(nezavisni parametri – a i c)
![Page 46: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/46.jpg)
Građa i izgled HCP-aGrađa i izgled HCP-a
•Jedinična ćelija HCP-a :•Koordinacioni broj je 12
• U crvenim tačkama se nalaze motivi, jednake kuglice koje se dodiruju sa 6 kuglica u istom nivou, 3 kuglice ispod i 3 kuglice iznad – gusto pakovanje
![Page 47: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/47.jpg)
Građa i izgled HCP-aGrađa i izgled HCP-a
•Najveći mogući faktor pakovanja
•Način na koji se dobije HCP je
sljedeći:
U jednoj ravni se poredaju kugle tako
da se svaka dodiruje sa 6 susjednih i to
se naziva ravan A. Na taj red kugli se
postavlja drugi red, ravan B, pa na
kraju treći red se postavi tako da ima
identičan raspored kao ravan A. Ovo
se naziva
ABAB... Sekvenca pakovanja
![Page 48: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/48.jpg)
Računanje faktora pakovanja za HCP-ćelijuRačunanje faktora pakovanja za HCP-ćeliju
1 1Imamo ukupno 2*(6* 1* ) 3 6 kugli
6 2
zapremina kugli
zapremina ćelijeAPF
![Page 49: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/49.jpg)
Računanje faktora pakovanja za HCP-ćelijuRačunanje faktora pakovanja za HCP-ćeliju
2
33 32Površina baze A=6* 6* 2
2 2 2
Četiri kugle, tri iz sloja A i jedna iz B, kad im se spoje centri
2čine pravilni tetraedar čije je visina H = ,ukupna visina ćelije
3
2je 2 2 pa je ukup
3
aaah
a a R
a
H H a
3 3
3
3
na zapremina ćelije
4V=HA=3 2 Zapremina kugle je
34
66 33 2(2 ) 3 2
0.74
a V R
RVAPF
V R
APF
![Page 50: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/50.jpg)
Odnosi stranica jedinične ćelije i poluprečnika sfera
SC BCC
a = 2 r
FCC
![Page 51: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/51.jpg)
Kristalni pravci
Milerovi indeksi
![Page 52: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/52.jpg)
Kristalni pravciMilerovi indeksi
Negativni: minus se piše iznad broja
![Page 53: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/53.jpg)
Primjer
![Page 54: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/54.jpg)
Razlomci
![Page 55: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/55.jpg)
Ravni u rešeci i Milerovi indeksiBitan koncept u rešeci su ravni i familije ravni. Svaka ravan se konstruira tako da se spoje najmanje 3 različite tačke rešetke, radi periodičnosti rešetke postojaće familije (serije) ravni paralelnih međusobno koje prolaze kroz svaku tačku rešetke.Zgodan način da se opiše orjentacija bilo koje od ovih familija su Milerovi indeksi u obliku tri broja (hkl) tako što ravan pravi presjek sa jediničnom ćelijom na mjestima a/h, b/k i c/l. Prema tome, Milerovi indeksi su recipročne vrijednosti ovih dužina presjeka
2-D ravni
Napomena: Ako ravan ne presijeca osu, presjek je onda u ∞ a recipročna vrijednost je 0.
Napomena: Ako je recipročna vrijednost presjeka razlomak, treba pomnožiti svaku od h, k i l vrijednosti sa njihovim najmanjim zajedničkim sadržaocem tako da postanu cijeli brojevi!
![Page 56: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/56.jpg)
(100) ravan
a
c
b
Ravni u rešeci i Milerovi indeksi
a
c
b
(222) ravan
(110) ravni (130) ravni
a
b
(-210) ravni
![Page 57: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/57.jpg)
Ravni u rešeci i Milerovi indeksi
(100) ravan
[100] vektor
(100) ravni
(-100) ravan
Orjentacija ravni se najbolje predstavlja vektorom normalnim na ravan. Pravac seta ravni se označava vektorom u četvrtastim zagradamakoji sadrže Milerove indekse seta ravni.
![Page 58: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/58.jpg)
(hkl) označava set ravni
[hkl] označava vektor (pravac ravni)
{hkl} set stranica kao što su: {100} ovo je set (100) i (-100) stranica
{111} su(111),(11-1),(1-11),(11-1),(-1-11),(-11-1),(1-1-1),(-1-1-1) stranice
Ravni u rešeci i Milerovi indeksi
Oznake za ravni:
![Page 59: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/59.jpg)
Millerovi Indeksi
Pravila za određivanje Milerovih indeksa: 1. Odrediti presjek strane sa kristalografskim osama i izraziti ih preko dimenzija jedinične ćelije.2. Uzeti recipročne vrijednosti3. Dobiti razlomke4. Reducirati ih na najmanji sadržalac
Primjer (111) ravni (h=1, k=1, l=1) prikazan je desno
![Page 60: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/60.jpg)
Pravila za određivanje
Milerovih indeksa:
1. Odrediti presjek
strane sa
kristalografskim osama i
izraziti ih preko
dimenzija jedinične ćelije.
2. Uzeti recipročne
vrijednosti
3. Dobiti razlomke
4. Reducirati ih na
najmanji sadržalac
Drugi primjer:
![Page 61: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/61.jpg)
Ravni u rešeci i Milerovi indeksi
![Page 62: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/62.jpg)
Ravni u rešeci i Milerovi indeksi
![Page 63: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/63.jpg)
Građa i izgled HCP-aGrađa i izgled HCP-a
• Izgled ćelije HCP
![Page 64: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/64.jpg)
Milerovi indeksi za HCPMilerovi indeksi za HCP•Koriste se Miler-Bravisovi indeksi koji imaju oblik (hkil).•Odrede se presjeci date ravni sa tri ko-planarna vektora prikazana na slici. Nađe se njihova recipročna vrijednost i to odgovara indeksima hki.•Nađe se presjek ravni sa c.Recipročna vrijednost odgovara četvrtom indeksu l.•Na kraju se eventualno pomnoži sa najmanjim zajedničkim sadržiocem nazivnika, kako bi se riješili razlomka
![Page 65: KRISTALNE STRUKTURE](https://reader033.vdocuments.mx/reader033/viewer/2022061617/56815515550346895dc2f943/html5/thumbnails/65.jpg)
Milerovi indeksi za HCPMilerovi indeksi za HCP
h+k+i = 0
Treba primijetiti da h, k i i nisu linearno nezavisne tako da uvijek mora biti ispunjeno pravilo da je h+k+i = 0 .