Sveuciliste J.J. Strossmayera u Osijeku

Odjel za matematiku

Preddiplomski studij matematike

Mia Farac

Kriptografija u Drugomsvjetskom ratu

Zavrsni rad

Osijek, 2015.

Sveuciliste J.J. Strossmayera u Osijeku

Odjel za matematiku

Preddiplomski studij matematike

Mia Farac

Kriptografija u Drugomsvjetskom ratu

Zavrsni rad

Voditelj: doc.dr.sc. Ivan Matic

Osijek, 2015.

Sazetak

Glavna su tema ovog rada kriptografija i kriptoanaliza tijekom Drugog svjet-skog rata. Najveci dio rada obuhvaca opis rada njemackog enkripcijskogstroja Enigme te proces razbijanja strojne sifre. Zadnje poglavlje sadrzi opisamerickog enkripcijskog sustava temeljenog na jeziku indijanskog plemenaNavajo.

Kljucne rijeci: kriptografija, kriptoanaliza, Drugi svjetski rat, Enigma,Marian Rejewski, Alan Turing, bomba, Navajo Indijanci

Abstract

The main focus in this paper is on cryptography and cryptanalysis duringWorld War II. Most of the paper consists of describing how German chipermachine Enigma works and of describing the proces of breaking it’s code.Last chapter covers details of American encoding system based on languageof Indian tribe Navajo.

Key words: cryptography, cryptanalysis, World War II, Enigma, MarianRejewski, Alan Turing, Bomba, Navajo Indians

Sadrzaj

1 Uvod 1

2 Enigma 22.1 Dijelovi i princip rada Enigme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.2 Razbijanje Enigme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2.1 Marian Rejewski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2.2 Alan Turing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3 Kod plemena Navajo 13

1 Uvod

Kriptografija je znanstvena displina koja se bavi analiziranjem i pronalazenjemmetoda koje omogucuju sigurnu komunikaciju. Pretpostavimo da dvije osobe,posiljatelj i primatelj poruke, zele komunicirati sigurnim putem. Poruka kojuce posiljatelj poslati naziva se otvoreni tekst. Koristeci kljuc koji odredujepravila po kojima se stvara neka sifra, posiljatelj poruku transformira usifrirani tekst, odnosno sifrat. I otvoreni tekst i sifrat sastoje se od ele-menata odredenih alfabeta (skupova simbola). Ti alfabeti ne moraju bitijednaki. Sifrirana poruka se zatim salje primatelju, koji je upucen u postu-pak sifriranja pa tu poruku moze desifrirati i saznati sadrzaj otvorenog teksta.Znanstvena disciplina koja se bavi desifriranjem naziva se kriptoanaliza.

Nakon Prvog svjetskog rata, kriptografi su trazili sigurnije nacine enkrip-cije i rjesenje su pronasli u tehonologiji konstruirajuci naprave za sifriranje.Takve naprave cinile su procese sifriranja i desifriranja puno brzim i znatnosigurnijim (zbog velikog broja kljuceva).

Najpoznatiji kriptografski stroj svakako je bila Enigma. Do masovne upo-rabe Enigme doslo je neposredno prije i za vrijeme Drugog svjetskog rata uNjemackoj. Zbog velikog broja razlicitih kljuceva koje je stroj generirao,vjerovalo se da je stroj nepobjediv te je izum predstavljao najsigurniji krip-tografski sustav na svijetu. Razbijanje njezine sifre imalo je vaznu ulogu zatijek i ishod Drugog svjetskog rata.

Prva osoba koja je uspjela slomiti njezinu sifru bio je poljski matematicarMarian Rejewski. Poslije njegovog uspjeha, njemacke su komunikacije pos-tale posve transparetne. Neposredno prije pocetka Drugog svjetskog rata,Nijemci su odlucili poboljsati sigurnost Enigme i time su si ponovno osi-gurali sigurnu komunikaciju. Za konacno razbijanje Enigmine sifre bio jezasluzan britanski matematicar Alan Turing.

Dok su u Europi kriptoanaliticari razbijali sifru Enigme, Amerikanci sujednako znacajno utjecali na zbivanja na pacifickog bojistu. Na pobjede umnogim bitkama utjecalo je provaljivanje japanskih sifra i jedinstven sus-tav sigurne komunikacije. Americki enkripcijski sustav, koji nikad nije bioprovaljen, temeljio se na jeziku indijanskog plemena Navajo.

1

2 Enigma

1918. godine njemacki izumitelj Arthur Scherbius i njegov prijatelj RichardRitter osnovali su strojarsku tvrtku Scherbius & Ritter. Glavna Scherbiusovaideja bila je zamijeniti kriptografski sustav, koji se koristio u Prvom svjet-skom ratu, novim i sigurnijim sustavom enkripcije koji bi koristio tehnologijudvadesetog stoljeca. Svoj izum Scherbius je nazvao Enigma.

2.1 Dijelovi i princip rada Enigme

Kriptografski stroj Enigma bio je elektricna verzija Albertijeva sifrirnog diskakojeg je u 15. stoljecu izumio talijanski graditelj Leo Alberti. Sifrirni disk sesastojao od dva bakrena diska, pri cemu je manji bio polozen na veci. Kakosu bili ucvrsceni iglom koja je sluzila kao osovina, dva diska su se moglaneovisno okretati. Na obodu svakog diska bio je ispisan alfabet1. Vanjski diskpredstavlja otvoreni tekst, a unutarnji sifrat. Diskom se moglo enkriptiratiporuke na sljedeca dva nacina:

· Cezarovom sifrom – Pretpostavimo da zelimo enkriptirati poruku spomakom od tri mjesta. Manji disk cemo okrenuti tako da slovo D budenasuprot slovu A koji se nalazi na vanjskom disku. Slova otvorenogteksta pronaci cemo na vanjskom disku, a njima nasuprotna slova namanjem disku zajedno ce ciniti sifrirani tekst. Npr. sifriramo li na ovajnacin rijec OBLAK, dobit cemo sifrat REODN. Sifre dobivene ovommetodom lako je razbiti.

· Vigenereovom sifrom – Umjesto monoalfabetske sifre, polialfabetskusifru mozemo dobiti zakretanjem diska za vrijeme pisanja poruke. Npr.zelimo sifrirati rijec ORMAR pomocu kljucne rijeci SOK. Najprije disknamjestimo prema prvom slovu kljucne rijeci. To znaci da cemo manjidisk zakrenuti tako da slovo S bude nasuprot slovu A na vecem disku.Sifriranjem slovo O postaje slovo G. Kako bismo sifrirali drugo slovootvorenog teksta, disk moramo ponovno zaokrenuti. Ovaj put nasu-prot slovu A veceg diska stajat ce slovo O. Sto znaci sa ce drugo slovootvorenog teksta, slovo R, biti sifrirano u slovo C. Nastavljajuci ovajpostupak dobivamo sifrat GCWSF.

Mogli bismo reci da je sifrirani disk jedna vrsta premetala, jer slova otvore-nog teksta pretvara u nesto drugo.

1Alfabet koristen tijekom cijelog rada sastojat ce se od slova engleske abecede:A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

2

Stroj Enigma se sastojao od tri glavna elementa povezana zicama:

· tipkovnice – za unosenje otvorenog teksta,

· premetacke jedinice – otvorena slova enkriptira u odgovarajuca sifrirana,

· zaslona – sastavljen od zaruljica koje pokazuju slova sifriranog teksta.

Najvazniji dio stroja je premetalo (rotor, scrambler ili pseudoslucajni ko-der) koji je bio debeli disk isprepleten zicama. Te zice odreduju kako cese enkriptirati slova otvorenog teksta. Ideja je bila da se disk premetalaautomatski zakrene za jednu dvadesetsestinu poslije enkripcije svakog slova.Sifrirna se abeceda poslije svake enkripcije mijenja. Zahvaljujuci toj rotaciji,premetalo zapravo definira dvadeset i sest sifrirnih abeceda, sto znaci da sestroj moze koristiti za pisanje polialfabetskom sifrom.

Stroj u ovom obliku ima jednu veliku slabost. Utipkamo li npr. slovo Mdvadeset i sest puta, premetalo ce se vratiti u pocetni polozaj. Neprestanimuspisivanjem slova M stalno se ponavlja i obrazac ekripcije. Dodamo li strojujos jedno premetalo, obrazac ce se ponoviti tek nakon 26 · 26 puta, odnosnonakon 676 puta. Drugo premetalo ce se pomaknuti za jedno mjesto tek nakonsto je prvo premetalo napravilo puni krug. Naime, Enigma je sadrzavala tripremetala i time je mogla zauzeti 26 · 26 · 26 = 17 576 razlicitih polozaja.

Izum je takoder sadrzavao i reflektor. To je bio uredaj koji je izgledombio slican premetalu, no od njega se razlikovao po tome sto se nije okretaoi sto su njegove zice s iste strane ulazile i izlazile. Nakon sto bi operaterutipkao slovo u tipkovnicu, elektricni signal bi prosao kroz sva tri premetalate bi dosao do reflektora. Signal bi se zatim vratio kroz premetala, ali drugimputem.

Prednost reflektora vidimo prilikom ekriptiranja i dekriptiranja poruke.Pretpostavimo da zelimo sifrirati neku poruku. Prije nego bismo poceli sutpkavanjem otvorenog teksta, potrebno je premetala okrenuti u unaprijeddogovoreni polozaj koji predstavlja kljuc sifre. Sifre su bile zapisane u knji-gama sifara dostupnim onima koji su sudjelovali u komunikaciji. Knjiga jesadrzavala kljuceve za svaki dan. Nakon cetiri tjedna, distribuirala bi senova knjiga s novim kljucevima za naredna cetiri tjedna. Osoba zaduzenaza enkripciju bi prvo slovo upisala u stroj, zatim bi pogledala koje je slovoosvijetljeno na ploci sa zaruljicama te bi zapisala tako enkriptirano slovo.Premetalo se tada automatski zakrece i osoba nastavlja enkripciju. Zavrsenisifrirani tekst bi se zatim predao radiooperateru koji bi ga poslao primatelju.

Primatelj takoder mora premetala Enigme postaviti u istom poretku. Onzatim utipkava sifrirani tekst, a na ploci sa zaruljicama dobiva otvoreni tekst.Za to je zasluzan reflektor jer dokle je stroj u istom polozaju, on ce dekrip-tirati sifrirano slovo i time ce ono postati slovo otvorenog teksta. Kada

3

bi neprijatelj u posjedu imao Enigmu, krpitoanaliza bez knjige sifara bilabi otezana. Za provjeru svih 17 576 kljuceva bilo bi potrebno otprilike dvatjedna. No, ako bi na tome radilo vise ljudi, svi polozaji bi se mogli provjeritiu jednom danu.

Scherbius je zbog toga odlucio poboljsati sigurnost stroja dodavanjemdva elementa. Premetala je postavio tako da su oni mogli mijenjati mjesta.Njihovi polozaji se mogu postaviti na sest razlicitih nacina i time se brojkljuceva poveca za sest puta. Izmedu tipkovnice i prvog premetala dodanaje razvodna ploca koja je posiljatelju sluzila za umetanje vodova koji bi za-mijenjivali mjesta pojedinim slovima prije ulaska u premetalo. Operater jeimao sest kablova. To je znacilo je sest parova slova moglo zamijeniti mjesta,a ostalih cetrnaest slova je ostalo na istom polozaju. Dakle:

· Polozaj premetala odreduje 17 576 razlicitih kljuceva

· Redoslijed premetala odreduje 6 razlicitih poredaka

· Razvodna ploca moze 6 parova slova od ukupno 26 slova povezati na100 391 791 500 razlicitih nacina.

Pomnozimo li dobivene brojeve dobivamo ukupan broj kljuceva:17576 · 6 · 100 391 791 500 = 10 000 000 000 000 000.

Pretpostavimo da osoba koja uhvatila poruku i koja ima Enigmu u minutimoze provjeriti jedan pocetni polozaj. Za provjeru svih kljuceva bi trebalavremena vise no sto je svemir star.

Iz prethodne analize kljuceva vidljivo je da najveci doprinos broju kljucevadoprinosi razvodna ploca. Medutim, kada premetala ne bi postojala ona biomogucavala generiranje monoalfabetske sifre koja bi zamijenila tek nekolikoslova. Takoder, to sto se polozaj kablova ne bi mijenjao bi olaksalo razbijanjesifre frekvencijskom analizom. Iako se premetala mogu postaviti samo u 6razlicitih polozaja, bitno je da se oni stalno mijenjaju i time se sifrirani tekstne moze razbiti frekvencijskom analizom.

Naime, frekvencijska analiza koristi statisticka svojstva jezika na kojem jepisan otvoreni tekst. Najprije se mora prouciti odlomak (ili vise njih) nekogteksta kako bi se mogla ustanoviti frekvencija svih slova alfabeta. Potom seproucava razmatrani sifrat i utvrduje ucestalost svih slova. Vrlo je vjerojatnoda najfrekventnija slova sifrata odgovaraju najfrekventnijim slovima jezika.Sto je sifrat dulji, ta vjerojatnost je veca. Osim frekvencije pojedinih slova,korisni mogu biti i podaci o najcescim bigramima (parovima slova) i trigra-mima (nizovima od tri slova) u jeziku. Tako su primjerice slovo A, bigramJE i trigram IJE, najfrekventniji u hrvatskom jeziku.

Enigma (Slika 1) je stroj koji je stao u kutiju dimenzija 35×28×40 cm, atezio je otprilike 12 kg. Zbog velikog broja mogucih kljuceva, tvorac Enigme

4

je smatrao da je stvorio nepobjediv stroj. Patent je dobio 1918., a 1925.godine pocela je masovna proizvodnja te godinu nakon i uporaba. Vaznuulogu za ishod Drugog svjetskog rata imalo je razbijanje Enigme.

Slika 1: Enigma s oznacenim dijelovima: 1. razvodna ploca, 2. tipkovnica, 3.zaruljice, 4. premetala, 5. reflektor.

5

2.2 Razbijanje Enigme

Misleci da ce dozivjeti poraz u Prvom svjetskom ratu, saveznicki kriptoana-liticari radili su na tome da prodru u komunikacijski sustav Njemacke. Kakoje Njemacka ipak bila ta koja je dozivjela veliki poraz, kriptoanaliza je os-labila. Ipak, u godinama poslije rata, britanski su kriptoanaliticari nastavilipratiti njemacke komunikacije. 1926. godine poceli su hvatati poruke kojenisu mogli desifrirati. Pojavila se Enigma.

2.2.1 Marian Rejewski

Iako je poslije Prvog svjetskog rata postala neovisna, Poljska je morala ostatina stalom oprezu zbog mogucih novih prijetnja Njemacke i Rusije. U tu svrhuosnovan je sifrirni ured Biuro Szyfrow. Kapetan Maksymilian Ciezki bio jezaduzen za desifriranje njemacih poruka. Kako nije posjedovao Enigmu i nijeznao na kojem principu stroj funkcionira, nije uspio napraviti znacajan koraku razbijanju Enigme.

Prvi napredak u kriptoanalizi ostvaren je 1931. godine uz pomoc NijemcaHansa-Thila Schmidta. Rudolph, Hansov brat, dvadesetih godina postavljenje za nacelnika stozera Sluzbe veza i osobno je odobrio primjenu Enigme uvojsci. Brat je Hansa zaposlio u Enigminom komandnom centru u Berlinu.Zbog siromastva Hans je odlucio suradivati sa francuskim tajnim agentom.Dopustio mu je da fotografira dva dokumenta koji su bili upute za primjenuEnigme, a zauzvrat je dobio 10 000 tadasnjih maraka. Pomocu tih uputa Sa-veznici su mogli stvoriti kopiju Enigme, no to nije bilo dovoljno za desifriranjeporuka. Naime, kako bi bilo moguce desifrirati enkriptiranu poruku potrebnoje znati kljuc, odnosno pocetni polozaj dijelova stroja. Francuska sluzba jesmatrala da je nemoguce pronaci kljuc te nisu ni pokusali rekonstruirati stroj.Kako je deset godina ranije potpisan sporazum o vojnoj izmedu Francuza iPoljaka, Francuzi su Poljacima predali fotografije stroja.

Dokumenti su sadrzavali i upute u kojima je pisalo kako postaviti spojevena razvodnoj ploci, te su sadrzavale i redoslijed i orijentaciju premetala.Osim toga, sadrzavali su i proceduru postupanja knjiga s kljucevima. Knjigus kljucevima, u kojoj su pisali kljucevi za svaki dan, operateri su dobivalisvaki mjesec. Citavog dana poruke su se enkriptirale po istom kljucu. Onosto je slabilo ovaj proces je velika kolicina poruka koje su se slale u danu itime je postupak desifriranja kriptoanaliticarima bivao laksi. Upravo zbogtoga, Nijemci su pomocu dnevnog kljuca slali novi kljuc poruke i to za svakuporuku posebno. Kljuc je imao iste postavke spojeva na razvodnoj ploci,redoslijed premetala i dnevni kljuc, ono sto bi bilo drugacije jest orijentacijapremetala. Buduci da ona nije bila zapisana u knjizi posiljatelj ju je slao

6

prema sljedecoj proceduri:

· Stroj je postavljen prema unaprijed odredenom kljucu, a orijentacijapremetala bi bila npr. FTZ.

· Nasumicno se odabire nova orijentacija premetala za kljuc poruke, npr.SJK.

· SJK se enkriptira prema odredenom dnevnom kljucu.

· Enkriptirani kljuc se utpikava u stroj dva puta, pa se kljuc porukeSJKSJK sifrira kao npr. NLYEMH. Dva SJK ce se enkriptirati razlicitojer se premetala nakon svakog slova zakrecu.

· Posiljatelj zatim glavnu poruku enkriptira prema novozadanom kljucuSJK.

· Primatelj ce u stroj, ciji je dnevni kljuc postavljen na FTZ, utpkatiprvih sest slova primljene poruke, tj. NLYEMH.

· Stroj ce desifrirati primljenu poruku, a primatelj dobiva SJKSJK i znada, kako bi desifrirao ostatak poruke, kljuc mora postaviti na SJK.

Time je znatno otezan proces razbijanja Enigme.Biuro je nastavio sa pokusajima i u tu svrhu organizirao kriptografski kurs

na koji je bilo pozvano dvadeset matematicara, od kojih su trojica na krajubila primljena na posao. Medu njima najvise se isticao Marian Rejewski.On se usredotocio na ponavljanja jer se time stvaraju obrasci. Najuocljivijeponavljanje je bilo ono koje se pojavljivalo prilikom enkripcije novog kljucaporuke upravo zbog toga jer se on pojavljivao dva puta na pocetku svakeporuke. To ponavljanje su Nijemci zahtijevali radi dvostruke sigurnosti iprovjere.

Pretpostavimo da su uhvacene poruke koje su pocinjale sljedecim enkrip-tiranim kljucevima poruke:

1. 2. 3. 4. 5. 6.1. poruka N Q M T I N2. poruka O X V Z B G3. poruka L M V O R F4. poruka F X A R B Z

Prema prethodno opisanom postupku kriptiranja poruka znacilo je da su usvakoj poruci prvo i cetvrto slovo enkripcije istog slova. Isto tako drugo i

7

peto te trece i sesto. Slovo se enkriptira svaki put drukcije jer se izmedu dvijeenkrpicije prvo premetalo Enigme zakrenulo za tri koraka. Ako promotrimoslova u prvoj poruci, vidimo da se to slovo prvi put enkriptiralo kao N, azatim kao T.

Rejewski je zakljucio kako su slova N i T povezana sa pocetnom konfigura-cijom Enigme, odnosno sa dnevnim kljucem. Za svaku novodobivenu porukuotrkrio bi nove odnose izmedu slova te je te odnose prikazao tablicom. Zacetiri navedene poruke, u sljedecoj tablici je prikazan odnos izmedu prvog icetvrtog slova:

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y ZR O T Z

Nakon dovoljnog broja uhvacenih poruka u danu, tablica bi se mogla popuniticijela.

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y ZG Q I H L R W B M K N O F T Z X J P Y U D S A C E V

Tablice su sluzila za proucavanje odredene vrste obrazaca koji su imali obliklanaca slova. Iz tablice je vidljivo da je slovo A iz prvog reda povezano saslovom G koji se nalazi u donjem. Zatim potrazimo slovo G u prvom retkui vidimo da je G povezan sa W. Povezanost slova W sa slovom A ukazuje dasmo se vratili na pocetak i tako smo dobili lanac koji ima 3 veze. Promotrimoli tablicu, dobit cemo jos tri lanca:

A→ G→ W→ A 3 vezeB→ Q→ J→ K→ N→ T→ U→ D→ H→ B 9 vezaC→ I→ M→ F→ R→ P→ X→ C 7 vezaE→ L→ O→ Z→ V→ S→ Y→ E 7 veza

Osim veza izmedu prvog i cetvrtog slova, Rejewski je biljezio i veze izmedudrugog i petog slova, te treceg i setog slova.

Posljedica dnevnog kljuca je bila ta da su se lanci svaki dan mijenjali. Nanjihov konacan izgled utjecali su konfiguracija razvodne ploce i orijentacijapremetala. No broj veza u lancima bio je ovisan samo o polozaju premetala.Promotrimo to na prethodnom primjeru. Pretpostavimo da dnevni kljuc,zbog spoejva na razvodnoj ploci, trazi da Q i F zamijene mjesta. Ako izva-dimo kabel koji zamijenjuje Q i F, te pomocu njega zamijenimo recimo L iU, dobit cemo sljedece:

A→ G→ W→ A 3 vezeB→ F→ J→ K→ N→ T→ L→ D→ H→ B 9 vezaC→ I→ M→ Q→ R→ P→ X→ C 7 vezaE→ U→ O→ Z→ V→ S→ Y→ E 7 veza

8

Iako su se neka slova u lancima promijenila, broj veza ostao je isti i time je ot-kriveno jedno svojstvo lanaca koje odreduje polozaj premetala. Pomnozimoli broj mogucih redoslijeda premetala (6) s brojem njihovih mogucih orijen-tacija (17 576) dobijemo broj 105 456. Sad bi Rejewski nastojao odreditijednu od 105 456 mogucih konfiguracija premetala koja bi bila povezana sbrojem veza u nekom skupu lanaca. Iako je broj bio velik, svakako je biomanji od broja svih mogucih dnevnih kljuceva.

Kako je Rejewski u posjedu imao repliku Enigme, on i njegov tim suzajedno prosli svih 105 456 konfiguracija premetala i za svaku su kategoriziraliduljine lanac.

Sada je jos preostalo odrediti spojeve na razvodnoj ploci. Nakon sto jeiz kataloga i pomocu lanaca utvrdio polozaj premetala, iz razvodne ploce bipovadio sve kablove. Time razvodna ploca vise nije imala utjecaj. Zatim bidio sifriranog teksta utipkao u stroj i ponekad znao dobiti jedva prepoznat-ljive fraze, npr. svizeubelrin - sto vjerojatno znaci “Stize u Berlin”. Time jeotkrio kako spojiti kablove na ploci. Rejewski je sada mogao dovrsiti dnevnikljuc i desifrirati sve poruke uhvacene tog dana.

Time je slomljen slozeni stroj Enigma, a Poljska je imala pristup njemackimkomunikacijama nekoliko godina. Nakon sto su Nijemci napravili promjenuu nacinu slanja poruka, Rejewski je smislio mehaniziranu verziju svog ka-taloskog sustava. Taj sustav je omogucio da se automatski potrazi ispravnakonfiguracija premetala. Moglo se brzo provjeriti svih 17 576 konfiguracija ipronaci odgovarajuca. Premetalo se moglo poredati na sest razlicitih nacinapa je sest Rejewskih strojeva (svaki od njih predstvaljao je jedan poredak)radilo usporedno. Zajedno su cinili jedinicu zvanu bomba koja bila visokaotprilike jedan metar i koja je dnevni kljuc mogla pronaci otprilike za dvasata.

Iako je nacelnik Biuora, Gwido Langer, vecim dijelom tridesetih godinaredovito dobivao njmacke sifrantske knjige, nije ih ustupio Rejewskom. Toje ucinio zato jer je smatrao da ce doci trenutak kada vise te knjige necedobivati.

U prosincu 1938. Njemacka je povecala sigurnost Enigme na nacin dasu dodali dodatna dva premetala. Od pet raspolozivih premetala tri su sestavljala u nekakav poredak. Time je broj poredaka premetala sa sest skociona sezdeset. Rejewski je sada morao otkriti raspored zica u ta dva novapremetala te bi morao napraviti deset puta vise bombi. Sljedeceg mjesecabroj kablova na razvodnoj ploci povecan je sa sest na deset. Ranije je, prijeulaska u premetalo, mjesta zamjenjivalo dvanaest slova dok ih sada zamje-njivalo dvadest. Broj mogucih kljuceva narastao je na 159 000 000 000 000000 000. Desifriranje je tada postalo nemoguce, a Langer je prestao dobivatiknjige sa dnevnim kljucevima.

9

Enigma je bila glavno sredstvo komunikacije tijekom Hitlerovog Blitzkri-ega. Kako bi Blitzkrieg uspio, tenkovske divizije, pjesastvo i topnistvo moraloje konstatno komunicirati sto je bilo moguce samo uz efikasnu i sigurnu ko-munikaciju koju je omogucavala Enigma. Kako prijasnji poljski napori udesifriranju stroja ne bi propali, bojnik Langer odlucio dotadasnja saznjapodijeliti sa Saveznicima. 24. srpnja 1939. u Biuro su stigli najbolji fran-cuski i britanski kriptoanaliticari, a nedugo nakon njihovog dolaska dvije surezervne replike Enigme otpremljene u London i Pariz. 1. rujna 1939. Hitlerje napao Poljsku i time je zapoceo Drugi svjetski rat.

2.2.2 Alan Turing

U jesen 1939. godine u Bletchley Parku u Buckinghamshireu u Engleskoj,prirodoslovci i matematicari savladavali su poljske tehnike rukovanja Enig-mom. U pocetku je u Bletchley Parku radilo samo dvije stotine ljudi, a kakoje broj uhvacenih dnevnih poruka porastao, porastao je i broj zaposlenihljudi na sedam tisuca.

Svakog dana bi se britanski sifrolomci trudili pronaci novi dnevni kljuc.Nakon sto bi otkrili kljuc i konfiguraciju Enigme, desifrirali bi sakupljenenjemacke poruke. U ponoc bi njemacki operateri prelazili na novi kljuc, teje posao pronalazenja novog kljuca ponovo zapocinjao.

Prilikom desifriranja poruka, britanski kriptoanaliticari sluzili su se pone-kim precacima za otkrivanje Enigminih kljuceva. Kako su njemacki operatericesto kljuceve poruka briali na prvu loptu, cesto se znalo dogoditi da bi zakljuc odabrali tri slova u slijedu na tipkovnici (npr. FGH). Takvi predvidljivikljucevi dobili su naziv ciliji. Drugi oblik cilija nastao je ponavljanjem istogkljuca poruke. Tako da bi kriptoanaliticari, prije nego bi zapoceli s trazenjemkljuca na tezi nacin, iskusali cilije.

Matematicar Alan Turing usredotocio se na problem pronalazenja pos-tupka desifriranja poruka koji nece ovisiti o ponavljanju kljuca. Nastojao jeosmisliti sustav koji ce Enigmine sifre razbiti i u najtezim slucajevima.

Proucavajuci stare desifrirane poruke, shvatio je da se mnoge ukapaju uodredenu strukturu. Opazio je da bi se na osnovi vremena kada su poslanei mjesta odakle su poslane, moglo predvidjeti dio sadrzaja nedesifriranihporuka. Tako je npr. sifrirana poruka uhvacena u 6,05 sati gotovo sigurnosadrzala rijec wetter (vrijeme). Turing je zbog vojnog protokola, koji jenalagao da takve poruke budu strogo stilski uredene, mogao utvrditi na kojemse mjestu u sifriranoj poruci nalazi rijec wetter. Tako bi dio otvorenog tekstapovezao s dijelom sifriranog. Ta kombinacija naziva se kuciste (engl. crib).Pomocu kucista bilo je moguce pronaci dnevni kljuc. Kako je i dalje bilopotrebno provjeravati veliki broj konfiguracija Enigme, Turing je konstruirao

10

stroj koji bi obavljao te zadace. Stroj je dobio naziv bomba (Slika 2) premapoljskom stroju za razbijanje kodova. Do pocetka studenog 1941. godinepetnaest je bombi radilo na desifriranju, a do kraja rata cak i nekoliko stotina.

Slika 2: Bomba

Prije nego bi bombe zapocele potragu za kljucem, trebalo je pronacikuciste. Ponekad se moglo dogoditi da se pronadeno kuciste poveze s krivimdijelom sifriranog teksta. Na sljedecem primjeru pokazano je kako bi kripto-analiticari rijesili taj problem. Pretpostavimo da su imali sljedeci nasluceniotvoreni i poznati sifrirani tekst:

w e t t e r n u l l s e c h sI P R E N L W K M J J S X C P L E J W Q

Jedna od znacajki Enigme bila je ta sto nije mogla slovo sifrirati sa samimsobom. Ta znacajka bila je posljedica djelovanja reflektora. Sto u ovomprimjeru znaci da rijec wetter nije dobro postavljena jer je prvo e postavljenonasuprot slovu E u sifriranom tekstu. Pomicanjem otvorenog teksta u odnosuna sifrirani sve dok nijedno slovo ne bude spareno sa samim sobom, dobivamoispravno sparivanje:

w e t t e r n u l l s e c h sI P R E N L W K M J J S X C P L E J W Q

Razbijanje sifre njemacke Enigme bio je dio tajne obavjestajne operacijepo imenom Ultra. Dokumenti Ultre sadrzavali su i desifrirane talijanske ijapanske poruke. Ultra je pribavljala tocne izvjestaje o stanju neprijatelja

11

na citavom Sredozemlju. Te prikupljene informacije imale su znacajnu uloguu mnogim bitkama i mnogim invazijama, kao npr. 1943. godine kada su seSaveznici iskrcali na Siciliju i u Italiju, te 1944. godine desifrirane porukestvorile su detaljnu sliku o poziciji njemacih trupa duz francuske obale te semogla dobro isplanirati Operacija Overlord. Kako ne bi izazvali sumnju dasu razbili sifru Enigme, zapovjednici su poduzimali razne mjere opreza. Iakobi desifrirane poruke otkrile polozaje svih njemackih podmornica na nekompodrucju, Saveznici bi napali samo neke.

Sve povezano sa sifriranjem u Bletchley Parku ostalo je tajno cak i nakon1945. godine zbog toga jer su Britanci zeljeli nastavili objavjestajne opera-cije. Dosljedno tome, tisuce ljudi koji su sudjelovali u stvaranju Ultre nisudobili nikakva priznanja. Tek pocetkom sedamdesetih godina, nakon sto seprestala primjenjivali Enigmina sifra, Britanci su otkrili da su razbili Enig-minu sifru. Kapetan F. W. Winterboth, koji je bio zaduzen za raspodijeluUltrinih informacija, napisao je knjigu The Ultra Secret cime su svi sifrolomcidobili zasluzeno priznanje.

Nazalost, Alan Turing nije dozivio priznanje. Osim sto je pridonio razbi-janju Enigmine sifre, Turing je objavio djelo u kojemu je postavio osnovnapravila rada modernih kompjutora. 1952. godine optuzen je za velesablazanzbog toga jer se ispostavilo da je homoseksualac. Oduzeta mu je dozvola zatajni rad, a i zabranjen mu je rad na istrazivackim projektima koji su se ba-vili razvojem kompjutera. Bio je prisiljen na hormonsku terapiju zbog kojeje izgubio spolnu moc. Nakon dvogodisnje depresije, 7. lipnja 1954. godineubio se na nacin da je pojeo jabuku natopljenu cijankalijem.

12

3 Kod plemena Navajo

Dok su u Europi britanski kriptoanaliticari desifrivali poruke sifrirane Enig-mom, u Americi na pacifickom bojistu kriptoanaliticari su razbijali japanskesifre, medu njima i sifru Purple. Jedna od glavnih desifriranih japanskih po-ruka bila je ona o napadu otok Midway. Posto su uspjeli desifrirati uhvacenuporuku o napadu, americki brodovi su se uspjeli brzo vratiti i obraniti otok.

Americki kriptoanaliticari su u komunikaciji koristili mehanicke spraveslicne Enigmi. Sifre tih sprava nikada nisu bile provaljene. Razlog zbog kojegsu ih Amerikanci prestali koristi jest bio taj sto je elektromehanicka enkripcijabila spora. Poruke u stroj morale su se utipkavati slovo po slovo, pa su seenkriptirana slova prepisivala na papir i tek onda ih se slalo radijem. Kada biradiooperater primio poruku proslijedio bi ju kriptoanaliticaru, koji bi biraopravi kljuc i desifrirao slovo po slovo. To je svakako otezavalo komunikacijuprilikom vojnih akcija kod kojih se moralo brzo reagirati. Kada nije bilovremena za strojno sifriranje i desifriranje, Amerikanci su slali nesifriranenaredbe preko radija cesto koristeci mnoge vulgarnosti. Na nesrecu, japanskivojnici su tecno govorili engleski ukljucujuci i vulgarne izraze.

Prvi koji je ponudio rjesenje toga problema bio je Philip Johnston. Kakoje odrastao u rezervatu indijanskog plemena Navajo u Arizoni i tecno govorionjihov jezik, kreirao je enkripcijski sustav temeljen na tom jeziku. Razlogzasto je taj jezik mogao posluziti kao nesalomljiv kod je taj sto je on neprozi-ran za sve neplemenike. Naime, jezik je pripada jezicnoj porodici Na-Dene inije povezan ni s jednim azijskim ili europskim jezikom. Razlicitost tog jezikanajbolje vidimo u cinjenici da se glagol konjugira ne samo prema subjektunego i prema objektu. Sufiks glagola ovisi o tome kojoj kategoriji pripadaobjekt: kategoriji dugih predmeta (olovaka), tankih i savitljivih predmeta(remen), zrnatih (secer), odbojnih (blato), itd. Osim toga, u glagole su uk-lopljeni i prilozi, a njihov oblik ovisi o tome govorimo li o necemu sto smodozivjeli ili sto smo culi. Upravo iz tih razloga jedan jedini glagol moze bitiekvivalentan citavoj recenici.

Johnstonov enkripcijski sustav funkcionirao je na sljedeci nacin: radi-ooperaterima, koji su bili Indijanci, urucila bi se poruka na engleskom kojubi oni preveli na svoj jezik, poruka bi se zatim poslala drugom radiooperaterukoji bi poruku preveo ponovno na engleski i predao ju casnicima.

Prije nego sto je zapocela obuka Navaja, Marinski korpus morao je rijesitijednu manu od koje je patio taj enkripcijski sutav. Naime, indijanski jeziknije sadrzavao ekivalente za moderne vojne izraze. Problem je rijesen stva-ranjem rjecnika neologizama, tj. novih izraza u tom jeziku. Neprevodiveengleske rijeci zamijenile su se izrazima iz svijeta prirode. Tako su avioni do-bili imena ptica, brodovi imena riba, zapovjednici su postali ratni poglavice,

13

minobacaci topovi koji cuce, itd.Rjecnik je sadrzavao 274 pojma, no to nije bilo dovoljno da se obuhvate

svi vojni izrazi i primjerice imena ljudi. To je rijeseno tako sto su smislilifonetski alfabet (Tablica 1) kojim su se slovkale pojedine rijeci.

Tablica 1

A Ant (mrav) Wol-la-cheeB Bear (medvjed) ShuchC Cat (macka) MoasiD Deer (jelen) BeE Elk (los) DzehF Fox (lisica) Ma-eG Goat (koza) KlizzieH Horse (konj) LinI Ice (led) TkinJ Jackass (magarac) Tkele-choK Kid (lanac) Klizzie-yazziL Lamb (janje) Dibeh-yazziM Mouse (mis) Na-as-tso-siN Nut (orah) Nesh-cheeO Owl (sova) Ne-as-jahP Pig (svinja) Bi-sodihQ Quiver (tobolac) Ca-yeilthR Rabit (kunic) GahS Sheep (ovca) DibehT Turkey (puran) Than-zieU Ute (indijansko pleme Ute) No-da-ihV Victor (pobjednik) A-keh-di-gliniW Weasel (lasica) Gloe-ihX Cross (kriz) Al-an-as-dzohY Yucca (juka) Tsah-as-zihZ Zinc (cink) Besh-do-gliz

Tako se primjerice engleska rijec Pacific slovkala engleskim rijecima: pig, ant,cat, ice, fox, ice, cat, koje su se zatim prevodile na navajski kao bi-sodih, wol-lachee, moasi, tkin, ma-e, tkin, moasi. Za Navaje je memoriranje ovog sustavabila trivijalna zadaca te bi na kraju obuke polagali ispit. Ispit se sastojao odtoga da bi posiljatelj preveo poruke sa engleskog na navajski pa ih poslao, aprimatelj bi ih onda opet preveo na engleski sluzeci se naucenim jezikom ialfabetom. Rezultati su bili odlicni.

Kodnih pricala, kako su Navaje zvali, bilo je 420. Njihova posebna ulogau komunikaciji ostala je tajna, no ipak im je odano priznanje za drzanje uborbi. 1968. godine, nakon desetljeca ignoriranja, odana im je pocast timesto je 14. kolovoza proglasen Nacionalnim danom navajskih kodnih pricala.Njihov kod je jedan od malobrojnih u citavoj ljudskoj povijesti koji nikadanije probijen.

14

Literatura

[1] A. Dujella, M. Maretic, Kriptografija, Element, Zagreb, 2007.

[2] I. Matic, Uvod u teoriju brojeva, skripta, Odjel za matematiku,Sveucilistte J. J. Strossmayera u Osijeku, Osijek , 2013.

[3] S. Singh, SIFRE - Kratka povijest kriptografije, Mozaik knjiga, Zagreb,2003.

15