kresimir kovacic magisterij 05122011 finalno...
TRANSCRIPT
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE
MAGISTARSKI RAD
Krešimir Kova čić
Zagreb, 2011.
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE
MAGISTARSK I RAD
Mentor: Pristupnik:
Prof. dr. sc. Zvonimir Guzović, dipl. ing. Krešimir Kovačić, dipl.ing.
Zagreb, 2011
Ime Prezime Diplomski rad
Zahvala
Ovaj rad je izrađen na Zavodu za energetska postrojenja, energetiku i ekologiju
Fakulteta strojarstva i brodogradnje Sveučilišta u Zagrebu.
Zahvaljujem se prof. dr. sc. Zvonimir Guzović, dipl. ing. za znanja prenesena tijekom
dodiplomskog studija te na strpljivosti i pomoći tijekom izrade ovog rada na
poslijediplomskom znanstvenom studiju. Bez njegovih komentara, savjeta, diskusija i
razumijevanja za moje interese o znanosti koje je trebalo bezbroj puta usklađivati sa mojim
životnim i radnim obvezama, izrada ovog rada bila bi nemoguća.
Posebno sam zahvalan dragom Bogu za obitelj koju mi je darovao; suprugu Lidiju,
kćeri Mariju i Petru Piu te sina Jakova. Hvala im za svaki trenutak koji su odvojili i darovali
za mene da bih se mogao posvetiti ovom radu. Bratu Berislavu i ocu Branku zahvaljujem na
strpljivost i razumijevanju. Josipu i Miri puno hvala za svaku pomoć i brigu o mojoj obitelji.
Puno hvala prijateljima Emanuelu, Mariji i Riti na zauzimanju i brizi za sve moje
potrebe prilikom izrade ovog rada.
Zahvaljujem se svim kolegama i kolegicama na pomoći, razgovorima i savjetima u
izradi ovog rada, a posebno Marku i Robertu.
Zagreb, Studeni 2011.
Krešimir Kovačić
PODACI ZA BIBLIOGRAFSKU KARTICU • UDK : 621.165
• Ključne riječi : Akcijska parna turbina, rotor, toplinska
naprezanja, promjenjivi režimi rada, analiza naprezanja
• Znanstveno područje : TEHNIČKE ZNANOSTI
• Znanstveno polje : STROJARSTVO
• Institucija u kojoj je rad izrađen : Fakultet strojarstva i brodogradnje,Zagreb
• Mentor rada : Dr.sc. Zvonimir Guzović, red.prof.
• Broj stranica : 245
• Broj slika : 50
• Broj tablica : 45
• Broj korištenih bibliografskih jedinica :
33
• Datum obrane :
• Povjerenstvo 1) Dr.sc.Branimir Matijašević, red.prof. FSB Zagreb - predsjednik povjerenstva 2) Dr.sc. Zvonimir Guzović, red.prof. FSB Zagreb - voditelj magistarskog rada 3) Dr.sc.Damir Jelaska, red.prof. FESB-a, Split - član povjerenstva
• Institucija u kojoj je rad pohranjen: Fakultet strojarstva i brodogradnje,Zagreb
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje I
SADRŽAJ
SADRŽAJ .............................................................................................................................. I
POPIS SLIKA ...................................................................................................................... III
POPIS TABLICA ................................................................................................................. III
POPIS OZNAKA ............................................................................................................... VII
SAŽETAK ............................................................................................................................ X
1. UVOD ............................................................................................................................. 1
2. RADNI UVJETI INDUSTRIJSKIH PARNIH TURBINA................................................ 5
2.1. Opći zahtjevi konstrukcije industrijskih parnih turbina ..............................................5
2.2. Upuštanje industrijske parne turbine u rad .................................................................8
2.3. Dijagram upuštanja industrijske parne turbine ......................................................... 11
3. METODE ANALIZE ..................................................................................................... 21
4. RJEŠAVANJE ZADATKA PROVOĐENJA TOPLINE PRIMJENOM NUMERIČKE ANALIZE ...................................................................................................................... 37
4.1. Osnovni zakon provođenja topline ....................................................................... 39
4.2. Diferencijalni oblik jednadžbe provođenja topline ............................................... 43 4.3. Integralni oblik jednadžbe provođenja topline ..................................................... 47 4.4. Varijacijska formulacija provođenja topline ......................................................... 49 4.5. Jednoznačnost rješenja provođenja topline ........................................................... 53 4.6. Formulacija metode konačnih elemenata .............................................................. 57
5. TERMODINAMIČKI I AERODINAMI ČKI PRORAČUN TURBINE, TE PROMJENJIVOG REŽIMA KAO PODLOGA ZA DEFINIRANJE TOPLINSKIH RUBNIH UVJETA ........................................................................................................ 62
5.1. Termodinamički i aerodinamički proračun nominalnog (projektnog) režima ........... 63
5.1.1. Algoritam termodinamičkog i aerodinamičkog proračuna regulacijskog stupnja .... 63 5.2. Vanprojektni režimi rada višestupnih turbina .......................................................... 72
5.2.1. Regulacija snage turbine .................................................................................. 72 5.2.2. Zavisnost između protoka i parametara radnog fluida u stupnjevima ................ 73 5.2.3. Rad višestupanjske turbine na promjenjivim režimima ..................................... 77
5.2.4. Proračun pokazatelja ekonomičnosti turboagregata na promjenjivim režimima 91
5.3. Algoritam proračuna za vanprojektne režime rada ................................................... 93
6. PRIJELAZ TOPLINE NA ROTORU PARNE TURBINE .............................................. 97
6.2. Prijelaz topline u rešetkama lopatica ..................................................................... 101 6.3. Prijelaz topline na diskovima rotora ...................................................................... 117 6.4. Prijelaz topline u labirintnim brtvama ................................................................... 129 6.5. Rezultati proračuna toplinskih rubnih uvjeta za nominalni i vanprojektne režime .. 138
6.5.1. Rotorske rešetke ............................................................................................. 138
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje II
6.5.2. Proračun prijelaza topline u labirintnim brtvama ............................................ 141
6.5.3. Proračun prijelaza topline na rubnim plohama diskova ................................... 142
6.5.4. Rezultati proračuna toplinskih rubnih uvjeta za nominalni radni režim (Točka 4.) 147
6.5.5. Rezultati proračuna toplinskih rubnih uvjeta za vanprojektni radne režime ..... 147
7. ANALIZA REZULTATA PRORAČUNA ................................................................... 148
7.1. Radne točake iz dijagrama režima za koje je vršen proračun ................................. 149
7.2. Proračunska točka 1. (5MW) ................................................................................ 154
7.3. Proračunska točka 2. (10MW) .............................................................................. 160
7.4. Proračunska točka 3. (20MW) .............................................................................. 165
7.5. Proračunska točka 4. (35MW) ............................................................................... 170
8. ZAKLJUČAK .............................................................................................................. 175
9. PRILOG....................................................................................................................... 179
9.2. Rezultati uz poglavlje 5.4.1. Termodinamički i aerodinamički proračun vanprojektnog režima rada (Točka 1.) ................................................................... 184
9.3. Rezultati uz poglavlje 5.4.2. Termodinamički i aerodinamički proračun vanprojektnog režima rada (Točka 2.) ................................................................... 188
9.4. Rezultati uz poglavlje 5.4.3. Termodinamički i aerodinamički proračun vanprojektnog režima rada (Točka 3.) ................................................................... 192
9.5. Rezultati uz poglavlje 6.5.4. Proračun toplinskih rubnih uvjeta za nominalni radni režim (Točka 4.) ................................................................................................... 196
9.6. Rezultati uz poglavlje 6.5.5.1. Proračun toplinskih rubnih uvjeta za vanprojektnni radni režim (Točka 1.) .......................................................................................... 211
9.7. Rezultati uz poglavlje 6.5.5.2. Proračun toplinskih rubnih uvjeta za vanprojektnni radni režim (Točka 2.) .......................................................................................... 216
9.8. Rezultati uz poglavlje 6.5.5.3. Proračun toplinskih rubnih uvjeta za vanprojektnni radni režim (Točka 3.) .......................................................................................... 221
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje III
POPIS SLIKA
Slika 1. Upuštanje turbine u pogon u ovisnosti o vremenu zastoja [6] ................................8
Slika 2. Dijagram opterećenja turbine u ovisnosti o vremenu zastoja, [6]......................... 11 Slika 3. Dijagram dozvoljenih temperaturnih razlika gornjeg Ts5 i donjeg Ts6 kućišta, [6]12 Slika 4. Dijagram dozvoljenih temperaturnih razlika stjenke ulaznog kućišta i kućišta
Ts2=f(Ts1), [6] ..................................................................................................... 12 Slika 5. Dijagram zavisnosti dozvoljenog opterećivanja o temperaturi prirubnice kućišta i
temperaturi svježe pare (t0- temperatura svježe pare), [6] .................................... 15 Slika 6. Presječni crtež objekta analize- parne turbine 35MW.......................................... 36
Slika 7. Raspodjela temperature unutar nekog tijela ........................................................ 42
Slika 8. Elementarni volumen ......................................................................................... 44 Slika 9. Raspodjela temperatura ...................................................................................... 48 Slika 10 Rubni uvjet četvrte vrste ..................................................................................... 56
Slika 11. Rekonstruirana linija ekspanzije ......................................................................... 71 Slika 12. Uz određivanje specifičnih volumena u stupnjevima kod promjenjivih režima.... 75
Slika 13. Proces ekspanzije u višestupanjskoj turbini u h-s dijagramu: .............................. 78
Slika 14. Promjena entalpijskog pada, karakteristike 00 / FsrR cu=ν i unutarnje iskoristivosti
regulacijskog stupnja na promjenjivim režimima kod regulacije grupama sapnica ........................................................................................................................... 81
Slika 15. Promjena entalpijskog pada, karakteristike 00 / FsrR cu=ν i unutarnje iskoristivosti
međustupnja na promjenjivim režimima kod regulacije grupama sapnica ........... 83
Slika 16. Promjena entalpijskog pada, karakteristike 00 / FsrR cu=ν i unutarnje iskoristivosti
posljednjeg stupnja na promjenjivim režimima kod regulacije grupama sapnica . 83
Slika 17. Proračunske efektivne i unutarnje iskoristivosti na promjenjivim režimima kod regulacije grupama sapnica ................................................................................. 84
Slika 18. Eksperimentalne zavisnosti unutarnje i efektivne iskoristivosti ........................... 85
Slika 19. Faktor praznog hoda jednokućišne turbine .......................................................... 86 Slika 20. Promjena procesa ekspanzije radnog fluida kod turbine u slučaju regulacije
prigušivanjem ..................................................................................................... 87 Slika 21. Relativna promjena efektivne i unutarnje iskoristivosti u zavisnosti o snazi kod
regulacije prigušivanjem..................................................................................... 89 Slika 22. Tehničko eksploatacijski pokazatelji na promjenjivim režimima......................... 90
Slika 23. Najčešći zadaci za čije je rješenje potrebno određivanje toplinskog i napregnuto - deformabilnog stanja sklopova i elemenata turbina (tj. temperaturnih polja i s njima povezanih c) što iziskuje poznavanje toplinskih rubnih uvjeta (tj. koeficijenata prijelaza topline) ............................................................................ 99
Slika 24. Načini određivanja koeficijenata konvektivnog prijelaza topline....................... 101 Slika 25. Uz prijelaz topline u rešetkama lopatica: .......................................................... 104
Slika 26. Shematski prikaz strujanja kod slobodno rotirajućeg diska i sustava rotor - stator ......................................................................................................................... 117
Slika 27. Osnovni tipovi labirintnih brtvi koji se susreću kod parnih i plinskih turbina .... 129
Slika 28. Karakter strujanja kod različitih tipova labirintnih brtvi .................................... 131 Slika 29. Duljina područja stabilizacije za različite tipove brtvi ....................................... 132 Slika 30. Promjena vrtloga toka kod strujanja između diska i kućišta od središta k periferiji
......................................................................................................................... 144
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje IV
Slika 31. Promjena vrtloga toka kod strujanja između diska i kućišta od periferije k središtu ......................................................................................................................... 146
Slika 32. Dijagram režima rada parne turbine 35 MW ..................................................... 150
Slika 33. Dijagram upuštanja turbine u pogon ................................................................. 153
Slika 34. Dijagram opterećivanja turbine ......................................................................... 153
Slika 35. Temperaturno polje (0C) i temperaturni gradijenti............................................. 156 Slika 36. Radijalna i aksijalna deformacija (mm) usljed temperaturnog polja i vrtnje ...... 157
Slika 37. HMH naprezanja (N/mm2) usljed temperaturnog polja i vrtnje ......................... 158 Slika 38. Detalj rotora; a)Temperaturno polje (0C), b)Ukupni temperaturni gradijent,
c)Radijalna deformacija (mm) usljed temperaturnog polja i vrtnje, d)HMH naprezanja (N/mm2) usljed temperaturnog polja i vrtnje ................................... 159
Slika 39. Temperaturno polje (0C) i temperaturni gradijenti............................................. 161 Slika 40. Radijalna i aksijalna deformacija (mm) usljed temperaturnog polja i vrtnje ...... 162
Slika 41. HMH naprezanja (N/mm2) usljed temperaturnog polja i vrtnje ......................... 163 Slika 42. Detalj rotora; a)Temperaturno polje (0C), b)Ukupni temperaturni gradijent,
c)Radijalna deformacija (mm) usljed temperaturnog polja i vrtnje, d)HMH naprezanja (N/mm2) usljed temperaturnog polja i vrtnje ................................... 164
Slika 43. Temperaturno polje (0C) i temperaturni gradijenti............................................. 166 Slika 44. Radijalna i aksijalna deformacija (mm) usljed temperaturnog polja i vrtnje ...... 167
Slika 45. HMH naprezanja (N/mm2) usljed temperaturnog polja i vrtnje ......................... 168 Slika 46. Detalj rotora; a)Temperaturno polje (0C), b)Ukupni temperaturni gradijent,
c)Radijalna deformacija (mm) usljed temperaturnog polja i vrtnje, d)HMH naprezanja (N/mm2) usljed temperaturnog polja i vrtnje ................................... 169
Slika 47. Temperaturno polje (0C) i ukupni temperaturni gradijent .................................. 171 Slika 48. Radijalna i aksijalna deformacija (mm) uslijed temperaturnog polja i brzine ..... 172
Slika 49. HMH naprezanja (N/mm2) usljed temperaturnog polja i vrtnje ......................... 173 Slika 50. Detalj rotora; a)Temperaturno polje (0C), b)Ukupni temperaturni gradijent,
c)Radijalna deformacija (mm) usljed temperaturnog polja i vrtnje, d)HMH naprezanja (N/mm2) usljed temperaturnog polja i vrtnje ................................... 174
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje V
POPIS TABLICA
Tablica 1. Zahtjevi na konstrukcijske dijelove turbine s obzirom na životni vijek i zahvati pri održavanju u smislu produljenja životnog vijeka [5] .............................................6
Tablica 2. Radne točke proračuna ....................................................................................... 95
Tablica 3. Pojedinačne korelacije za izračun srednje bezdimenzionalne značajke Nusselta (za srednje koeficijente prijelaza topline) duž cijelog profila lopatica, dobivene sistematizacijom u [23] ..................................................................................... 106
Tablica 4. Pojedinačne korelacije za izračun srednje bezdimenzionalne značajke Nusselta (za srednje koeficijente prijelaza topline) duž cijelog profila uz uzimanje u obzir utjecaja geometrije kaskade na karakteristike toka u faktoru c i eksponentu n, dobivene sistematizacijom u , [23] .................................................................... 109
Tablica 5. Pojedinačne korelacije za izračun „lokalne“ srednje bezdimenzionalne značajke Nusselta (za srednje koeficijente prijelaza topline) na ulaznom bridu profila lopatice, dobivene sistematizacijom u , [23]...................................................... 111
Tablica 6. Pojedinačne korelacije za izračun srednje bezdimenzionalne značajke Nusselta (za srednje koeficijente prijelaza topline) na izlaznom bridu profila lopatice, dobivene sistematizacijom u , [23] ................................................................................... 112
Tablica 7. Pojedinačne korelacije za izračun srednje bezdimenzionalne značajke Nusselta (za srednje koeficijente prijelaza topline) na cilindričnim stijenkama međulopatičnih kanala, dobivene sistematizacijom u , [23] ........................................................ 115
Tablica 8. Opće statističke korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) u turbinskim rešetkama iz rada, [23] ................. 116
Tablica 9. Pojedinačne korelacije za proračun srednjih srednjih Nusseltovih brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) na slobodno rotirajućem disku .......................... 120
Tablica 10. Pojedinačne korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) u otvorenim sustavima rotor - stator bez protočnog strujanja ........................................................................................................... 122
Tablica 11. Pojedinačne korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline korelacije) u otvorenim sustavima rotor - stator uz protočno strujanje od središta k periferiji .......................................................... 124
Tablica 12. Pojedinačne korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) na disku s rotirajućim deflektorom odn. na korotirajućim diskovima ................................................................................... 126
Tablica 13. Pojedinačne korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) na statoru nasuprot rotirajućem disku................ 127
Tablica 14. Opće statističke korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) kod slobodno rotirajućeg diska i sustava rotor – stator iz rada, [23]............................................................................................. 128
Tablica 15. Pojedinačne korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) u ravnim labirintnim brtvama ........................... 135
Tablica 16. Pojedinačne korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) u stupnjevitim labirintnim brtvama ................... 136
Tablica 17. Opće statističke korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) za ravne i stupnjevite labirintne brtve iz rada, [23] ......................................................................................................................... 137
Tablica 18. Utjecajni koeficijenti prijelaza topline zbog rotacije ......................................... 141
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje VI
Tablica 19. Radne točke proračuna ..................................................................................... 152
Tablica 20. Rezultati proračuna regulacijskog stupnja ......................................................... 181
Tablica 21. Rezultati proračuna visokotlačnog i niskotlačnog stupnja ................................. 182
Tablica 22. Rezultati proračuna visokotlačnog i niskotlačnog stupnja ................................. 183
Tablica 23. Rezultati proračuna regulacijskog stupnja ......................................................... 185
Tablica 24. Rezultati proračuna visokotlačnog i niskotlačnog stupnja ................................. 186
Tablica 25. Rezultati proračuna visokotlačnog i niskotlačnog stupnja ................................. 187
Tablica 26. Rezultati proračuna regulacijskog stupnja ......................................................... 189
Tablica 27. Rezultati proračuna visokotlačnog i niskotlačnog stupnja ................................. 190
Tablica 28. Rezultati proračuna visokotlačnog i niskotlačnog stupnja ................................. 191
Tablica 29. Rezultati proračuna regulacijskog stupnja ......................................................... 193
Tablica 30. Rezultati proračuna visokotlačnog i niskotlačnog stupnja ................................. 194
Tablica 31. Rezultati proračuna visokotlačnog i niskotlačnog stupnja ................................. 195
Tablica 32. Termodinamičke veličine po pojedinim stupnjevima turbine ............................ 197 Tablica 33. Termodinamičke veličine za proračune prijelaza topline u lopaticama i brtvama
......................................................................................................................... 199 Tablica 34. Koeficijenti prijelaza topline u profilima lopatica rotora, stupanj 1-9 ................ 201
Tablica 35. Koeficijenti prijelaza topline u profilima lopatica rotora, stupanj 10-21 ............ 203
Tablica 36. Koeficijenti prijelaza topline u međustepenim brtvama ..................................... 205 Tablica 37. Koeficijenti prijelaza topline u vanjskim brtvama ............................................. 206
Tablica 38. Koeficijenti prijelaza topline, lijeva strana diskova ........................................... 207
Tablica 39. Koeficijenti prijelaza topline, desna strana diskova ........................................... 209
Tablica 40. Koeficijenti prijelaza topline u profilima lopatica rotora, stupanj 1-9 ................ 212
Tablica 41. Koeficijenti prijelaza topline u profilima lopatica rotora, stupanj 10-21 ............ 214
Tablica 42. Koeficijenti prijelaza topline u profilima lopatica rotora, stupanj 1-9 ................ 217
Tablica 43. Koeficijenti prijelaza topline u profilima lopatica rotora, stupanj 10-21 ............ 219
Tablica 44. Koeficijenti prijelaza topline u profilima lopatica rotora, stupanj 1-9 ................ 222
Tablica 45. Koeficijenti prijelaza topline u profilima lopatica rotora, stupanj 10-21 ............ 224
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje VII
POPIS OZNAKA
Oznaka Jedinica Opis a m2/s Temperaturna vodljivost A m2 Površina α o Kut toka fluida b m Tetiva profila b0 m Širina rešetke β o Kut toka fluida c m/s Apsolutna brzina cp J/kgK Specifični toplinski kapacitet d m Promjer d m Zazor labirintne brtve D kg/s Maseni protok δ - Debljina graničnog sloja δ o Kut otklona toka fluida ∆h J/kg Toplinski pad E Pa Modul elastičnosti ɛ - Toplinska dilatacija F m2 Površina ϕ - Koeficijent brzine za statorsku rešetku h J/kg Specifična entalpija ɳ - Iskoristivost H W/m2 Vektor toplinskog toka i o Napadni kut toka fluida k - Korekcioni faktor ravne brtve Kv - Kinematski koeficijent momenta otpora
trenja ξ - Gubitak uslijed trenja L m Karakteristična duljina λ W/mK Koeficijent toplinske vodljivosti µ Pa·s Dinamička viskoznost v m2/s Kinematička viskoznost v - Poisson-ov koeficijent ω s-1 Kutna brzina vrtnje p Pa,bar Tlak q W/m2 Gustoća toplinskog toka Q J Toplina Q W Toplinski tok Qb m3/s Volumni protok kroz brtvu Π - Varijacioni funkcional Ψ - Koeficijent brzine za rotorsku rešetku r m Polumjer R - Faktor rekuperacije R - Reaktivnost ρ kg/m3 Gustoća
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje VIII
Donji indeksi Oznaka Opis 00 Ulaz u turbinu ispred regulacionog ventila 0 Ulaz u stupanj 1 Izlaz iz statorske rešetke i ulaz u rotorsku rešetku 2 Izlaz iz rotorske rešetke i stupnja eqv Ekvivalentna vrijednost f Fiktivna vrijednost g Vrijednost gubitka is Izentropska vrijednost izl Izlazna vrijednost k Kriti čna vrijednost L Lokalna vrijednost R1 Prva rotorska rešetka dvostepenog regulacionog
kola R2 Druga rotorska rešetka dvostepenog regulacionog
kola SAP Sapnice dvostepenog regulacionog kola SL Skretne lopatice dvostepenog regulacionog kola sr Srednja vrijednost t Teoretska vrijednost tr trenje
Oznaka Jedinica Opis s J/kgK Specifična entropija s m Udaljenost između brtvenih šiljaka S m2 Površina σ Pa Naprezanje t s Vrijeme t - Korak rešetke T K Temperatura ϑ ˚C Temperatura U m/s Obodna brzina v m3/kg Specifični volumen V m3 Volumen w m/s Relativna brzina x m Prostorna koordinata x - Bezdimenzionalna koordinata položaja y m Prostorna koordinata y - Vlažnost z m Prostorna koordinata ζ - Koeficijent zakretanja toka
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje IX
Bezdimenzionalne značajke
Oznaka Opis Re=
�·�·�� Reynolds-ova značajka
Nu=�·�� Nusselt-ova značajka
Pr=·�� Prandtl-ova značajka
Dijakriti čke oznake
Oznaka Opis * Vrijednost u izvanprojektnim režimima rada - Osrednjene vrijednosti ̂ Vrijednosti u čvorovima konačnih elemenata ̔ Vrijednosti vezane uz geometriju profila lopatica |a| Apsolutna vrijednost od a <a> Red-vektor a {a} Stupac-vektor a [a] Matrica a
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje X
SAŽETAK
U ovom je magistarskom radu analiziran rad industrijske parne turbine u promjenjivim
režimima rada kroz nekoliko karakterističnih radnih točaka. U okviru rada dane su osnove
provođenja topline koje su bile nužne za razumijevanje toplinskih pojava u rotoru. Također su
opisane i danas najčešće metode analize.
Karakteristične radne točke obuhvatile su bitne promjene protoka pare i snage turbine.
Analiza toplinski-napregnutog stanja provedena je na računalu pomoću korisničkog programa
baziranog na metodi konačnih elemenata (FEM, eng. finite elements methods). Da bi se
mogla provesti analiza potrebno je definirati prije svega toplinske i mehaničke rubne uvjete o
čijoj točnosti zavise i rezultati proračuna. Fizikalni model promatranog rotora je
osnosimetrični uz tehnički opravdana pojednostavljenja samog modela, a sama analiza je
provedena pomoću namjenskog programa za metodu konačnih elementa.
Toplinski rubni uvjeti su određeni korištenjem korelacija za proračun prijelaza topline
na pojedinim dijelovima analiziranog rotora parne turbine. Za njihov proračun je prethodno
bilo potrebno izraditi termo i aerodinamički proračun nominalnog režima rada turbine kao i
promjenjivih režima. Promjenjivi režimi rada popraćeni su značajnim prostornim i
vremenskim promjenama. Proračun nominalnog režima rada, vanprojektnih režima i
koeficijenata prijelaza topline dani su u radu. Mehanički rubni uvjeti definirani su iz dostupne
dokumentacije i podataka eksploatacije parne turbine krajnjeg korisnika.
Analizom dobivenih rezultata temperaturnih polja i naprezanja u rotoru procjenjena je
prihvatljivost postojeće konstrukcije rotora parne turbine. Dobiveni rezultati analize o
toplinsko-napregnutom stanju rotora turbine tijekom promjenjivog režima rada daju: dobru
podlogu za razmatranja o načinu eksploatacije turbine s obzirom da su u pojedinim dijelovi
rotora izloženi povećanim toplinskim i mehaničkim naprezanjima; informacije o mjestima
pojave pukotina i ukazuju na dijelove rotora koji trebaju biti podvrgnuti prikladnim metodama
kontrole bez razaranja tijekom aktivnosti povezanih s održavanjem rotora.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje XI
ABSTRACT
This Master Thesis analyze transient operating conditions of industrial steam turbine
in few characteristic operating points. Within this work are given basics of heat transfer which
were necessary for understanding heat transfer phenomena in steam turbine rotor. Today most
used methods are given and described.
Characteristic operating points covers all major changes of the steam flow as well as
power output of steam turbine. Analysis of heat-stress load was done using FEM, finite
elements method software. Precondition for this analysis was definition of thermal and
mechanical boundary conditions upon which accuracy depends final results of analysis.
Physical model of subject rotor is two-dimensionally organized axisymmetric one including
technically approved simplifications and using specific finite element method software for
analysis.
Heat transfer boundary conditions are determined by means of correlations for heat
transfer on particular parts of subject steam turbine rotor. For heat transfer calculation was
required to develop thermodynamic and aerodynamic calculus for design output steam turbine
operating condition as well as for transient operating conditions. Transient operating
conditions are followed by significant space and time dependent fluctuations. Design output
steam turbine calculation together with off design transient condition is given in this Master
Thesis. Mechanical boundary conditions are determined by means of end user available
documentation and from real machine operating data.
Analysis of obtained results of temperature field and stress in the subject rotor as a result
provided validation and verification of rotor design. Heat-stress load analysis results about
steam turbine rotor during transient operating condition gives: satisfactorily support for
further discussion about way of operating of the steam turbine considering parts of the rotor
that are exposed to increased thermal and mechanical stress; information about susceptible
rotor positions for crack initiation and development that may be qualified for further non
destructive testing checks during regular maintenance activities in outages.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 1
1. UVOD
Industrijske parne turbine su turbostrojevi koji toplinsku energiju pare pretvaraju u
mehanički rad potreban ili za pogon električnih generatora u industrijskim energanama ili za
mehanički pogon radnih strojeva kao što su pumpe, ventilatori i turbokompresori. One se
razlikuju od tipova turbina u termoelektranama i po snazi i po načinu gradnje. U istu skupinu
svrstavaju se i turbine javnih termoelektrana-toplana (kogeneracijskih postrojenja), koje daju
električnu energiju elektroenergetskom sustavu, a ogrjevnu paru ili za tehnološke potrebe ili
sustavu za grijanje nekog naseljenog područja.
U industrijska postrojenja i javne toplane ugrađuju se svi tipovi stacionarnih turbina:
kondenzacijske turbine, protutlačne turbine, te protutlačne i kondenzacijske turbine s
oduzimanjem (ili oduzimanjima) pare.
Jedinične snage industrijskih turbina za pogon električnih generatora mogu biti različite,
od nekoliko stotina kW do nekoliko desetaka MW što zavisi o namjeni jedinice. Prema
podacima proizvođača turbina najčešće se ugrađuju jedinice snage do 10 MW. Velike
jedinične snage karakteristične su za javne elektrane-toplane velikih gradova u krajevima s
hladnim podnebljem.
Brzina vrtnje rotora industrijskih turbina zavisi o načinu prijenosa snage. Pri izravnom
pogonu generatora dolaze u obzir samo brzine vrtnje od 50 s-1 kada elektroenergetski sustav
ima frekvenciju od 50 Hz, odnosno 60 s-1 pri frekvenciji sustava od 60 Hz. Za izravni pogon
generatora primjenjuju se turbine većih jediničnih snaga, kod kojih su niže brzine vrtnje
povoljnije radi lakšeg savladavanja centrifugalnih sila razmjerno visokih (dugačkih) lopatica.
Kada je jedinična snaga agregata malena, skoro uvijek se između turbine i generatora
ugrađuje reduktor brzine vrtnje. U tom se slučaju generator može vrtjeti s 25, 30, 50 ili 60 s-1,
zavisno o frekvenciji mreže i broju pari polova generatora. Turbina se vrti znatno brže, od 100
do 500 s-1, [1].
Industrijske turbine su pretežno jednokućišne, samo jedinice najveće snage, ugrađene u
javne elektrane-toplane mogu imati dva pa i tri kućišta s dvostrujnim niskotlačnim dijelom.
Parametri svježe pare (tlak i temperatura) općenito su niži od onih kod turbina u
termoelektranama, no to zavisi o tipu i veličini svake jedinice. Međupregrijavanje se
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 2
primjenjuje samo kod velikih blokova javnih elektrana-toplana. Para za pogon industrijskih
parnih turbina proizvodi se pomoću parnih kotlova loženih fosilnim gorivom (ugljen, prirodni
plin, mazut).
Oduzimanja pare iz turbine primjenjuju se kod mnogih industrijskih turbina. Pri tome se
razlikuju oduzimanja pare za potrebe zagrijavanja unutar bloka - zagrijavanja napojne vode
(kondenzata) ili tekućeg goriva, od oduzimanja za potrebe zagrijavanja u tehnološkom dijelu
tvornice. Turbine iz kojih se para oduzima samo za potrebe bloka smatraju se zapravo
turbinama bez oduzimanja pare – kondenzacijske i protutlačne turbine. Naprotiv, ako se iz
turbine oduzimaju znatne količine pare za potrebe grijanja izvan energane, takva se turbina
svrstava u jedinicu s oduzimanjem (ili oduzimanjima)– kondenzacijske i protutlačne turbine s
oduzimanjem (ili oduzimanjima) pare.
Izlazna para industrijskih turbina može se odvoditi u kondenzator i tamo kondenzirati
putem hlađenja rashladnom vodom. U tom se slučaju gubi toplina sadržana u izlaznoj
(ispušnoj) pari, kao i kod kondenzacijskih turbina u termoelektranama. Mnogo je povoljnije
ako ispušna para služi za zagrijavanje jer u tom slučaju izostaje gubitak topline na okoliš, a to
je najveća moguća ušteda topline koja proizlazi iz zajedničke proizvodnje toplinske i
električne energije (kogeneracija). Osim za pokretanje električnih generatora, industrijske
parne turbine se primjenjuju za pogon radnih strojeva kao što su pumpe, ventilatori i
turbokompresori. Jedinice za tu namjenu su pretežno manjih snaga, ali je njihova ugradnja
prilično česta, te su se neki od proizvođača parnih turbina specijalizirali samo za proizvodnju
takvih strojeva.
Pri pogonu pumpi, ventilatora i turbokompresora skoro uvijek se javlja kao jeftinija i
pristupačnija varijanta primjena pogona s elektromotorom. Međutim, u procesnoj industriji
postoje neke povoljne okolnosti koje opravdavaju primjenu parnih turbina za pogon pumpi,
ventilatora i turbokompresora. Postojanje parnog postrojenja iz kojeg se može dobiti para za
pogon turbina, pogon dvaju istovjetnih radnih strojeva s pogonom iz različitih energetskih
izvora (parna turbina i elektromotor) iz sigurnosnih razloga, pogon strojeva uz promjenjivu
brzinu vrtnje, pogon strojeva uz izuzetno veliku brzinu vrtnje, pogon strojeva u eksplozivnoj
sredini, sve su to povoljne okolnosti koje opravdavaju primjenu parne turbine za pogon
pumpi, ventilatora i turbokompresora. I konačno, kada pogonski stroj treba imati vrlo veliku
jediničnu snagu, to jest nekoliko MW i veću, parna turbina je najpovoljnija. Iz svega
prethodnog se može zaključiti da je ovo područje primjene parnih turbina široko.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 3
Jedinična snaga neke parne turbine za pogon pumpe, kompresora ili sličnog radnog stroja
mora biti primjerena radnom stroju kojeg pogoni i to s određenom rezervom. Drugim
riječima, maksimalna efektivna snaga turbine uz nominalne parametre pare mora biti nešto
veća od potrebe snage za pogon radnog stroja u njegovom maksimalnom režimu. Time se
osigurava dovođenje pogonske mehaničke energije radnom stroju u cijelom području
njegovog djelovanja.
Područje jediničnih snaga turbina za pogon pumpi, turbokompresora i sličnih radnih
strojeva počinje s oko 25 kW. Najširu primjenu imaju jedinice snage oko 500 kW, koje
pretežno pogone različite pumpe. Strojevi jediničnih snaga od 0,5 do 10 MW pogone napojne
pumpe i različite turbokompresore. Još veći strojevi pogone velike turbokompresore u
petrokemijskoj industriji. Gornja granica je oko 50 MW. Za pogon pumpi, ventilatora i
turbokompresora pretežno se primjenjuju protutlačne i kondenzacijske turbine bez
oduzimanja pare.
Način gradnje turbina primjeren je jediničnoj snazi, vrsti i namjeni. Jednostupna izvedba
se primjenjuje za manje snage. Uglavnom su to akcijske turbine. Višestupna izvedba češća je
kod strojeva veće snage. Višestupne turbine izvode se bilo kao akcijske bilo kao reakcijske.
Kondenzacijske turbine velike jedinične snage izvode se isključivo kao višestupne. Skoro sve
jedinice imaju jedno kućište, s jednim tokom pare.
Stanja ulazne pare su različita i prilagođavaju se prvenstveno općim koncepcijama parnog
postrojenja u koje se turbina ugrađuje, a ne jediničnoj snazi turbine. Tako se na primjer
turbine za pogon napojnih pumpi u industrijskoj termoelektrani-toplani pogone parom koja se
oduzima iz glavne turbine za pogon generatora. Međupredgrijavanje pare se ne primjenjuje.
Protutlak kod protutlačnih jedinica određen je zahtjevima potrošača pare za zagrijavanje, a
najčešće je od 0,4 do 1,2 MPa.
Tlak na izlazu iz turbine kod kondenzacijskih jedinica zavisi o mnogo faktora – vrsti i
smještaju kondenzacijskog postrojenja, izboru medija za hlađenje (voda ili zrak), temperaturi
medija za hlađenje, dakle uvjetima okoliša, raspoloživoj količini vode za hlađenje, itd.
Brzina vrtnje turbina za pogon pumpi, ventilatora i turbokompresora prvenstveno zavisi o
traženoj brzini vrtnje pogonjenog stroja. Kada radni stroj zahtijeva izuzetno visoku brzinu
vrtnje (125 do 500 s-1), vratila turbine i radnog stroja se izravno spajaju, pa se turbina vrti
istom brzinom kao i radni stroj, bez obzira na jediničnu snagu i druge značajke agregata. Isto
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 4
pravilo vrijedi i u području nižih brzina radnih strojeva (od 50 do 125 s-1), ako je pogonska
turbina veće snage. U istom području brzina vrtnje (od 50 do 125 s-1), ako je pogonska turbina
male snage (ispod 2 MW), preporučuje se izbor turbine sa većom brzinom vrtnje (od 165 do
500 s-1) i ugradnja zupčastog reduktora između turbine i radnog stroja. I konačno, ako se radni
stroj vrti s brzinom vrtnje od 50 s-1 ili nižom, uvijek se odabire viša brzina vrtnje turbine, bez
obzira na jediničnu snagu, i ugrađuje se reduktor između turbine i radnog stroja. Sve
prethodno izneseno o izboru brzine vrtnje temelji se na statističkim podacima iz prakse i nema
značenja krutog pravila, te su mogući izuzeci. Međutim, može se zaključiti da se skupina
turbina za pogon pumpi, ventilatora i turbokompresora vrti s razmjerno velikim brzinama
vrtnje, koje su pogodne i za rotacijske radne strojeve i za parne turbine manjih jediničnih
snaga. Nadalje, nema izrazite standardizacije brzina vrtnje ili nekih karakterističnih veličina
kao u slučaju pogona generatora.
Mijenjanje brzine vrtnje tijekom rada karakterističan je postupak za vođenje pogona
pumpi, ventilatora i turbokompresora, jer se promjenom brzine vrtnje na najekonomičniji
način može postići tražena promjena količine medija koji struji kroz tu pumpu ili
turbokompresor. Zbog toga se pri vođenju pogona nekog turbokompresora ili sličnog
rotacijskog stroja traži vrlo široko područje brzina vrtnje, nerijetko od 50 do 110% nazivne
brzine. Pri tome se optimalna korisnost turbine postiže samo kada se turbina vrti s nazivnom
brzinom, ali je efekt dobiven iz radnog stroja u usporedbi s drugim načinima vođenja pogona
tako dobar da nadoknađuje loše posljedice po korisnost turbine uslijed odstupanja od nazivne
brzine vrtnje.
Tijekom svog radnog vijeka industrijska parna turbina podvrgnuta je visokim
vrijednostima toplinskih, statičkih i dinamičkih opterećenja, koja u ustaljenim (stacionarnim) i
prijelaznim (nestacionarnim) uvjetima rada uvjetuju složena naprezanja dijelova turbine.
Ukupna naprezanja u pojedinim dijelovima parne turbine se sastoje uglavnom od naprezanja
uslijed razlike tlaka radnog medija i okoliša, centrifugalne sile, toplinskih naprezanja,
dinamičkih naprezanja i prednaprezanja preklopa elemenata vezanih steznim spojem. Složena
naprezanja u stacionarnim (ustaljenim) i nestacionarnim (prijelaznim) režimima rada, kroz
različite mehanizme degradacije materijala, uvjetuju smanjenje životnog vijeka vitalnih
dijelova turbine.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 5
2. RADNI UVJETI INDUSTRIJSKIH PARNIH TURBINA
2.1. Opći zahtjevi konstrukcije industrijskih parnih turbin a
Od industrijskih parnih turbina zahtijeva se dug i pouzdan rad. Današnji standardi za
industrijske parne turbine [2],[3] propisuju životni vijek turbine minimalno 20 godina
(minimalno oko 150 000 radnih sati). Procjena preostalog životnog vijeka turbina, koje su već
u eksploataciji i koje su blizu svom projektnom životnom vijeku ili su ga čak nadmašile, ima
važno ekonomsko značenje. Ekonomičan rad industrijskog postrojenja uveliko je određen
raspoloživošću industrijskih parnih turbina kao pogonskih strojeva. Obuhvatan dugoročni
nadzor životnog vijeka vitalnih dijelova turbine doprinosi osiguranju operativne pouzdanosti i
raspoloživosti tijekom dužeg razdoblja. Težnja za dužim životnim vijekom od projektiranog i
povećani zahtjevi za efikasnošću također traže praćenje i procjenu životnog vijeka.
Procjena preostalog životnog vijeka komponenata turbine temelji se na
eksperimentalno-proračunskim metodama. Svrha proračuna preostalog životnog vijeka
dijelova koji rade kod visokih temperatura (viših od 400 °C) je određivanje iscrpljenosti
materijala komponenti turbine tijekom nestacionarnih (prijelaznih) i stacionarnih (ustaljenih)
režima rada. Kod proračuna se ukupna iscrpljenost životnog vijeka dijeli na iscrpljenost pri
niskocikličkom zamoru u prijelaznom režimu rada i iscrpljenost pri puzanju u stacionarnom
režimu. U posebnim se slučajevima dodatno određuje rizik krtog loma i brzina rasta pukotine
nakon njene pojave [4].
Osnovni zadatak ovog rada je analiza temperaturnih polja i pripadajućih naprezanja u
rotoru parne turbine pri nestacionarnim režimima uvjetovanima promjenom protoka pare, a
koja se dobivena na temelju numeričkih simulacija uz definirane toplinske i mehaničke rubne
uvjete. Temeljem dobivenih rezultata ocijenit će se utjecaj promjenjivih režima na
temperaturna polja i naprezanja u rotoru. Navedenim se otvaraju mogućnosti za procjenu
iscrpljenosti životnog vijeka i preostalog životnog vijeka komponenata turbine. Dobiveni
rezultati mogu poslužiti za izvođenje tehnoekonomske analize i davanje smjernica za daljnji
način rada turbine i njenu ekspoataciju. Niskociklički zamor uvjetovan je periodičkom
promjenom opterećenja iznad granice tečenja materijala (a ispod čvrstoće materijala), pri
čemu se broj promjena opterećenja (ciklusa) kreće do 104 (ovisno o materijalu). Pojava
niskocikličkog zamora, koji može biti uzrokom nastajanja pukotine u materijalu, objašnjava
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 6
se kao stvaranje lokalne plastične deformacije nakon svakog ciklusa opterećenja. Poseban
oblik niskocikličkog zamora je takozvani termički zamor, gdje su toplinske deformacije u
plastičnom području uvjetovane promjenama temperature. U prijelaznom režimu rada,
prilikom upuštanja, zaustavljanja ili promjene opterećenja turbine u njenim se dijelovima
javljaju vremenski promjenjiva temperaturna polja i toplinska naprezanja, koja mogu
iscrpljivati njihov životni vijek na termički zamor.
Tablica 1. Zahtjevi na konstrukcijske dijelove turbine s obzirom na životni vijek i zahvati pri održavanju u smislu produljenja životnog vijeka [5]
Element Mjesto Osnovni Kriteriji kada je Sadržaj Obim kontrole kod Kriteriji kada nije konstrukcije ograničavajući potrebno izvodenje rekonstruktivnih revizija i remonata moguća daljnja faktori rekonstrukcijskih mjera eksploatacija zahvata Toplinski kanali Zamor Iscrpljenje Odstranjivanje Ispitivanja metala Nedjelotvornost na površini proračunskog povrsinskog sloja metodama bez sljedećih broja ciklusa do razaranja (IMNM) odstranjivanja pojave pukotine površinskog sloja (BCPP) Rotor kućista Središnji provrt Zamor, razvoj Postizanje Razvrtavanje IMNM Nedjelotvornost visoki - srednji tlak oštećenja zbog proračunske slijedećih puzanja, povećanja kritične veličine razvrtavanja Lomljivosti ostećenja, rezultati kontrole stanja središnjeg provrta Površine utora Puzanje Iscrpljenje Pažljiva kontrola i IMNM Utvrđena pojava ispod noga proračunskog analiza pukotine rotorskih lopatica BCPP Rotor kućista Središnji provrt Zamor, razvoj Postizanje Razvrtavanje IMNM Nedjelotvornost niskog tlaka oštećenja. proracunske slijedećih povećanje kritiine velicine razvrtavanja lomljivosti ostecenja, rezultati kontrole stanja sredisnjeg provrta Unutarnje kućiste Unutarnja površina Zamor i puzanje Stvama pojava Izbrušavanje i IMNM Nemogućnost visoki - srednji tlak pukotine, rezultati zavarivanje daljnjeg IMNM izbrušavanja Navoji i provrti za Puzanje Iscrpljenje Izvođenje novog IMNM Nemogućnost vijke proračunskog navoja veceg daljnjeg povećanja BCPP promjera promjera navoja Sapnička kutija Kutovi utora ispod Zamor i puzanje Iscrpljenje Pazljiva kontrola IMNM, mjerenje Nemogućnost visokog tlaka sapnica proračunskog stanja i analiza deformacije obnavljanja ili BCPP pojava značajne deformacije Lopatice kućista Puzanje Iscrpljenje Pažljiva kontrola IMNM, mjerenje Pojava pukotina visoki - srednji tlak proračunskog stanja i analiza tvrdoće i/ili odstupanje od BCPP norme pri kontroli stanja Tijelo kućista Zamor, puzanje Stvarna pojava Izbrušavanje i IMNM, mjerenje Nemogućnost pukotine, rezultati zavarivanje tvrdoće daljnjeg IMNM izbrušavanja i/ili bitno smanjenje čvrstoće marterijala Kućista ventila Navoj na vijcima Puzanje Iscrpljenje Izvođenje novog IMNM Nemogućnost visokog tlaka proračunskog navoja većeg daljnjeg povećanja BCPP promjera promjera navoja Visokotemperaturni Navoj Zamor i puzanje Iscrpljenje Zamjena, IMNM IMNM Otkrivanje početka vijci proračunskog za pojedine vijke nastajanja BCPP pukotine
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 7
Ponavljani termički ciklusi mogu dovesti do potpunog iscrpljenja raspoloživog
životnog vijeka na zamor, uzrokujući pojavu površinske pukotine. Daljnji ciklusi imaju
tendenciju povećavanja dubine pukotine u predmetnom dijelu, dovodeći do problema kao što
su propuštanja pare kroz kućište turbine ili vibracijski problemi rotora turbine. Poznato je da
propagiranje pukotine u visokotlačnom parovodu turbine može uzrokovati pojavu eksplozije.
Dijelovi parne turbine koji rade na visokim temperaturama projektiraju se za konačni
radni vijek pri naprezanju koje se pojavljuje u ustaljenom načinu rada. Prije svega, važno je
ustanoviti da su svi dijelovi parne turbine koji rade iznad 400 °C podvrgnuti pojavi puzanja.
Puzanje je progresivna promjena deformacije materijala koja nastaje s vremenom pri
konstantnom opterećenju i konstantnoj povišenoj temperaturi. Takvo je opterećenje na
primjer vlastito centrifugalno opterećenje rotirajućeg rotora turbine i njegovih lopatica.
Budući da čelici teže puzanju kada su jako opterećeni i kada su izloženi visokoj temperaturi,
dijelovi od tih materijala imaju već u početku ograničeni životni vijek. Svi dijelovi parne
turbine koji su u visokotemperaturnom području, projektirani su da rade unutar druge faze
puzanja. U ovom području, pretpostavljajući miran rad, korisni životni vijek se iscrpljuje
konstantnom brzinom.
Rezultati proračuna preostalog životnog vijeka se mogu koristiti kao podloga za
zamjenu i rekonstrukciju dijelova turbine (revitalizacija), promjenu režima rada, određivanje
novih intervala između remonta ili uvođenje specifičnih ispitivanja materijala, čime se postiže
veća elastičnost u eksploataciji turbine i produljenje životnog vijeka njenih vitalnih
komponenti.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 8
2.2. Upuštanje industrijske parne turbine u rad
Upuštanje turbine u rad je najkritičnija faza u radu turbine i iziskuje veliku pažnju i
angažman. Nepravilno upuštanje turbine u rad može imati negativne posljedice, koje se mogu
podijeliti u dvije grupe. Prva grupa uključuje neke probleme, kao što je kontakt rotora i
statora, koji su vidljivi odmah tijekom upuštanja, a druga grupa uključuje određene pojave
koje su vidljive puno kasnije, kao na primjer izvijanje kućišta ili nastajanje pukotina. Da bi se
minimalizirali negativni efekti, potrebno je strogo poštivati propisane postupke upuštanja [6].
Upuštanje u rad industrijskih parnih turbina koje rade s parom visokih temperatura
treba slijediti propisane dijagrame upuštanja prema kojima je povećanje brzine vrtnje rotora i
opterećivanje određeno vremenskim trajanjem. Vrijeme potrebno za upuštanje turbine u rad
zavisi o čitavom nizu faktora, od kojih je osnovni temperatura kućišta turbine i relativno
istezanje rotora. Ono je pak u uskoj vezi s trajanjem zastoja od posljednjeg pogona i načina na
koji je turbina zaustavljena. U osnovi se razlikuju dva ekstremna slučaja upuštanja turbine u
rad: upuštanje iz hladnog stanja i upuštanje iz vrućeg stanja. Ostali slučajevi upuštanja turbine
u rad nalaze se između ova dva ekstrema i spadaju u upuštanje turbine u rad iz toplog stanja.
Slika 1. Upuštanje turbine u pogon u ovisnosti o vremenu zastoja [6]
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 9
Upuštanje turbine u rad iz hladnog stanja predstavlja slučaj kada protočni dio turbine
ima temperaturu manju ili jednaku 100 °C. Ovakvo upuštanje je uvijek nakon zastoja od
najmanje 120 sati, uz pretpostavku da se pri upuštanju ne obavljaju nikakve dodatne operacije
(sušenje generatora, probe regulacije, itd.), tako da se turbina zagrijava samo uslijed procesa
upuštanja.
Upuštanje turbine u rad iz vrućeg stanja je drugi ekstrem koji važi u slučaju da je
turbina bila izvan pogona manje od 8 sati i da je neposredno prije zastoja radila s
opterećenjem većim od 80% maksimalne snage, te da je zaustavljena na najbrži mogući način,
tako da nije imala priliku za veće hlađenje. Kada su ispunjeni ovi uvjeti, te ako je izolacija
turbine ispravna, protočni dio turbine se neće ohladiti za više od 100 °C.
Temperaturne razlike, koje nastaju tijekom upuštanja turbine, uvjetuju pojavu
deformacija i toplinskih naprezanja pojedinih dijelova turbine.
Za stijenku koja je savršeno izolirana s jedne, a grijana s druge strane, moguće je
izvesti formulu koja povezuje brzinu zagrijavanja stijenke i temperaturnu razliku kroz
stijenku u kvazistacionarnom režimu:
∆t = th – tn = vδ2 / 2a (2-1)
gdje su: th i tn - temperature grijane i negrijane površine stijenke; δ - debljina stjenke; v -
brzina zagrijavanja; a - toplinska vodljivost.
Kvazistacionarni režim je režim u kojem se sve točke stjenke zagrijavaju istom
brzinom, a raspodjela temperature kroz stijenku podliježe zakonu parabole:
t = tn + ∆t / (x/δ)2 (2-2)
gdje je: x - trenutna udaljenost od vanjske površine. Uz poznati ∆t moguće je odrediti
naprezanja koja se pojavljuju u stijenci:
σ1n = (1/3)(βE/1-ν)∆t (2-3a)
σ1h = -(2/3)(βE/1-ν)∆t (2-3b)
gdje su: β - koeficijent linearnog rastezanja; E - modul elastičnosti; ν - Poissonov koeficijent;
σ1n i σ1
h - naprezanja na vanjskoj (negrijanoj) i unutarnjoj (grijanoj) površini.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 10
Kao što se može vidjeti iz jednadžbi, naprezanja σ1n i σ1
h imaju različiti predznak.
Tijekom zagrijavanja, materijal stijenke promatranog strojnog dijela teži širenju u
unutrašnjosti, što sprečavaju hladniji vanjski slojevi, a to rezultira sabijanjem unutarnjih
slojeva i razvlačenjem vanjskih. Tijekom hlađenja ova naprezanja mijenjaju predznake.
Temperaturna naprezanja na vanjskoj površini približno su jednaka samo polovici onih na
unutrašnjoj površini. To ipak ne znači da se pukotine pojavljuju prvenstveno na unutrašnjim
površinama, jer se vlačna toplinska naprezanja na vanjskoj površini dodaju naprezanjima
zbog tlaka, a na unutrašnjoj površini se oduzimaju. Osim toga, puzanje metala uzrokuje
preraspodjelu statičkih naprezanja po presjeku stijenke, tako da se naprezanja na vanjskoj
površini povećavaju, a ona na unutrašnjoj površini se smanjuju.
Toplinska naprezanja u elementima turbine obično se dijele u dvije grupe. Prva grupa
uključuje naprezanja zbog nejednolikog temperaturnog polja u samoj stijenci npr. rotor
turbine, a druga uključuje naprezanja zbog interakcije različitih dijelova elementa turbine,
npr. kućišta i prirubnice ventila, stijenke kućišta i razdjelne prirubnice turbine. U
kvalitativnim analizama, treba imati na umu da su toplinska naprezanja u bilo kojoj točki
elementa proporcionalna razlici temperature u toj točki i prosječne temperature elementa. Ako
se površina elementa brzo zagrijava ili hladi, a prosječna temperatura se sporo mijenja, mogu
se javiti toplinska naprezanja. Opće pravilo da se temperaturna naprezanja održe na umjerenoj
razini je da se temperatura medija koji struji oko elementa ne bi trebala razlikovati od
temperature površine elementa za više od 50 °C.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 11
2.3. Dijagram upuštanja industrijske parne turbine
Vrijeme upuštanja kondenzacijske parne turbine za pogon generatora u rad sastoji se
od vremena starta (vrijeme potrebno za podizanje broja okretaja rotora od 0 do 100% nazivne
brzine, [Slika 1]) i vremena opterećivanja (vrijeme potrebno za povećanje opterećenja turbine
od 0 do 100% nazivnog opterećenja, Slika 2]).
Slika 2. Dijagram opterećenja turbine u ovisnosti o vremenu zastoja, [6]
Vrijeme potrebno za opterećenje slijedi iz vremena potrebnog za upuštanje umanjenog
za vrijeme starta i jednog gubitka vremena potrebnog za uključivanje generatora na mrežu.
Tijekom upuštanja turbine u rad potrebno je voditi brigu i o razlikama temperatura
između samih razdjelnih prirubnica vanjskog kućišta kao i razlikama temperatura između
unutarnjih i vanjskog kućišta. Razlike temperatura funkcije su naprezanja na mjestima velikih
nakupina materijala, prirubnički spojevi tijekom upuštanja turbine u pogon i njenog rada
također trebaju osigurati nepropusnost spojeva na mjestu dodirnih ploha.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 12
Slika 3. Dijagram dozvoljenih temperaturnih razlika gornjeg Ts5 i donjeg Ts6 kućišta, [6]
Slika 4. Dijagram dozvoljenih temperaturnih razlika stjenke ulaznog kućišta i kućišta Ts2=f(T s1), [6]
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 13
Zahtjev za potrebnom nepropusnosti razdjelne plohe kućišta turbine dovodi do toga da
prirubnički spoj mora biti većih dimenzija (veća nakupina materijala), što snižava brzinu
njegovog progrijavanja u odnosu na stijenku kućišta, a time snižava i brzinu upuštanja turbine
u rad. Da bi se osiguralo progrijavanje prirubnice s istom brzinom kao i stijenke kućišta i da
bi se držale pod kontrolom temperaturne razlike (naročito tijekom brzog upuštanja), često se
za industrijske turbine većih snaga (debljih razdjelnih prirubnica), izvodi njeno dodatno
zagrijavanje dovođenjem pare u kutije izrađene od čeličnog lima, koje su zavarene na vanjsku
površinu prirubničkog spoja ili dovođenjem pare u prstenaste kanale ulivene u prirubnice.
Prema vrijednosti površine poprečnog presjeka razdjelne prirubnice iskustveno
(dijagrami) ili proračunom se određuje dozvoljeni prirast temperature unutrašnje stijenke
prirubnice. U slučaju da je razdjelna prirubnica dodatno grijana, prirasti temperature mogu
biti veći, čime se ubrzava upuštanje turbine u rad.
Na temelju dozvoljenog prirasta temperature unutrašnje stijenke prirubnice,
temperature svježe pare i temperature razdjelne prirubnice izračunava se vrijeme upuštanja,
koje se dijeli na vrijeme starta i vrijeme opterećivanja.
Vrijeme upuštanja u prvom je redu mehaničke prirode, jer je u praznom hodu
kondenzacijske turbine potrebna količina svježe pare toliko mala da se javljaju niže
vrijednosti toplinskih naprezanja. Međutim vremena upuštanja i opterećivanja turbine
srazmjerna su iz razloga temperaturnog progrijavanja sustava rotor-kućište. Osim limitirajućih
faktora dozvoljenih temperaturnih razlika kućišta tijekom starta dominantnu ulogu ima i
relativno istezanje rotora. Istezanje rotora i kućišta razumljivo je različito u domeni vremena
zbog razičitih masa, a i samih mehanizama prijenosa topline.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 14
2.4. Upuštanje industrijske parne turbine iz hladnog stanja
Osnovna teškoća kod starta turbine iz hladnog stanja je ta da svježa para koja ulazi u
turbinu ima višu temperaturu od hladnih, parom opstrujavanih dijelova turbine. Nejednoliko
zagrijavanje dijelova turbine po debljini uvjetuje nastanak temperaturnih razlika i toplinskih
deformacija i naprezanja. Da bi se smanjili negativni efekti uzrokovani nastalim
temperaturnim razlikama potrebno je start turbine provoditi po pogonskim propisima i
dijagramu upuštanja, [6].
Prije pokretanja rotora turbine, mora se svježa para pred ventilom svježe pare
pregrijati, tako da iz cjevovoda za odvodnjavanje izlazi samo pregrijana para koja više ne
kondenzira. Upuštanje turbine s vlažnom parom uvjetuje pojavu visokih vibracija i može
dovesti do havarije.
Start turbine se može odvijati, ovisno o konstrukciji, s potpuno otvorenim
regulacijskim ventilima ili s postupnim otvaranjem regulacijskih ventila iz zatvorenog
položaja. Potpuno otvaranje svih regulacijskih ventila osigurava jednoliku dobavu pare do
svih grupa sapnica, a startanje s postupnim otvaranjem regulacijskih ventila tehnološki je
jednostavnije. S konstantnim parametrima pare na ulazu turbine, postupno otvaranje
regulacijskih ventila rezultira povećanjem brzine strujanja pare i povećanjem temperature
pare u komori regulacijskog stupnja, jer se smanjuje efekt prigušivanja u regulacijskim
ventilima.
Upuštanje pare u protočni dio kondenzacijske turbine za pogon generatora, u slučaju
potpuno otvorenih regulacijskih ventila, izvodi se otvaranjem ventila svježe pare, čime se
rotor turbine postupno ubrzava do nazivne brzine vrtnje. Prvo se brzina vrtnje rotora
upuštanjem vrlo male količine pare povisi na oko 10% nominalne brzine i na toj brzini drži
određeno vrijeme, radi zagrijavanja hladnih dijelova turbine sa sniženim parametrima pare
uslijed efekta prigušivanja u ventilu. Daljim povećanjem protoka pare kroz turbinu, nakon
zagrijavanja dijelova turbine po debljini i uspostavljanja dozvoljenih temperaturnih razlika,
slijedi postupno povećanje brzine vrtnje sve do početka područja kritične brzine rotora
turbine. Vrijeme trajanja povećanja brzine ovisi o dozvoljenoj brzini zagrijavanja dijelova
turbine sa stajališta temperaturnih razlika i toplinskih naprezanja. Postupno otvaranje ventila
svježe pare, radi povećanja protoka pare kroz turbinu, rezultira manjim efektom prigušivanja i
povećavanjem parametara pare. Ubrzanje rotora preko kritične brzine vrtnje treba se obaviti
brzo, u jednom mahu i s konstantnom akceleracijom. Pri tome se protok i parametri svježe
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 15
pare na ulazu u turbinu još povećavaju. Zbog potrebe za brzim prolazom kroz područje
kritične brzine vrtnje, povećanje protoka i parametara pare je isto tako brzo, te je i brzo
zagrijavanje opstrujavanih površina dijelova turbine i moguće je očekivati veće temperaturne
razlike i toplinska naprezanja. Kada rotor turbine dostigne određenu brzinu vrtnje,
regulacijski sustav zatvori regulacijske ventile do razine potrebne za prazni hod. Daljnjim
otvaranjem ventila svježe pare brzina vrtnje se ne povisuje, tako da se ventil svježe pare
otvara do kraja. U praznom hodu parametri pare i protok pare kroz turbinu su vrlo mali u
usporedbi s protokom i parametrima pare kod nominalnog opterećenja, te su niže brzine
strujanja pare i niže su temperature kućišta turbine.
Slika 5. Dijagram zavisnosti dozvoljenog opterećivanja o temperaturi prirubnice ku ćišta i temperaturi svježe pare (t0- temperatura svježe pare), [6]
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 16
Nakon spajanja generatora u paralelni rad s električnom mrežom, daljnjim otvaranjem
regulacijskih ventila slijedi povećanje opterećenja turbine, koje predstavlja drugi dio
upuštanja turbine u rad. Povećavanje opterećenja treba se odvijati tako da se održava
propisani prirast temperature za unutrašnju stijenku razdjelne prirubnice, kako je to već ranije
objašnjeno. Svježa para niže temperature može preuzeti veće opterećenje i obrnuto. Na taj
način postoji mogućnost za takvo kombiniranje slučajeva opterećivanja izborom temperature
svježe pare, da se može u dosta širokim granicama postići traženo opterećenje. Za više
temperature pare potrebno je izabrati nižu brzinu opterećivanja, jer u protivnom može doći do
prekoračenja dozvoljenih temperaturnih razlika i pojave visokih toplinskih naprezanja.
Naime, veći protok pare visoke temperature uvjetuje brži prijelaz topline i brže zagrijavanje
parom opstrujavanih površina protočnih dijelova turbine. Zbog nedovoljno brzog provođenja
topline kroz materijal (toplinska inertnost), vanjske, neopstrujavane površine dijelova ostaju
hladnije, te se stvaraju značajne temperaturne razlike i visoka toplinska naprezanja.
Potrebna količina pare za start protutlačne turbine za pogon generatora iz razumljivih
je razloga puno veća nego kod kondenzacijske turbine iste snage. Zbog toga, tijekom
podizanja broja okretaja, dolazi do većeg porasta temperature kućišta, te je vrijeme starta u
usporedbi s kondenzacijskom turbinom, u cilju smanjenja temperaturnih razlika i toplinskih
naprezanja, duže. Nakon relativno dobro zagrijanog kućišta tijekom starta, opterećivanje
protutlačne turbine treba biti linearno s istovremenim povećanjem temperature svježe pare.
Prilikom upuštanja turbine za pogon radnog stroja, podizanje broja okretaja i
opterećivanje se odvijaju istovremeno. Do minimalne brzine regulacije, podizanje broja
okretaja turbine, zbog malog opterećenja, odvija se uz potrošnju male količine pare nižih
parametara, i ne dolazi do značajnijeg zagrijavanja kućišta, te je taj dio upuštanja turbine kraći
u odnosu na onaj koji slijedi. Istovremenim dizanjem broja okretaja i opterećivanjem turbine
u području regulacije povećavaju se potrošnja i parametri pare, te dolazi do većeg porasta
temperature kućišta i vrijeme upuštanja turbine od minimalne do maksimalne brzine
regulacije je duže u usporedbi s vremenom upuštanja do minimalne brzine.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 17
2.5. Upuštanje industrijske parne turbine iz vrućeg ili toplog stanja
Ako je kod upuštanja turbine u pogon iz hladnog stanja osnovna teškoća da para koja
ulazi u turbinu ima veću temperaturu u usporedbi s temperaturom protočnih dijelova turbine,
kod upuštanja turbine u rad iz vrućeg stanja postoji drugi problem - para koja ulazi u turbinu
može imati nižu temperaturu nego zagrijana turbina. To je povezano s tim što se parovod i
armatura na njemu brže hlade nego sama turbina. Zato se svježa para koja dolazi iz kolektora i
prolazi parovodom u turbinu ohladi. Ulaz ohlađene pare u turbinu je nepoželjan zbog
nekoliko razloga. Jedan od bitnih razloga je i taj da se hlađenje debelostjenih dijelova turbine
odvija neravnomjerno po debljini i u njima se javljaju temperaturne razlike te toplinske
deformacije i naprezanja. Iz tih razloga temperatura svježe pare na ulazu u turbinu treba biti
što viša, treba imati nominalnu vrijednost. Kako para struji od ventila svježe pare do kućišta,
njena temperatura pada zbog prigušivanja u regulacijskim članovima, prijenosa topline na
ohlađene elemente za ulaz pare i pada topline u regulacijskom stupnju. Iz tog razloga,
temperatura pare prije ventila svježe pare treba biti veća od temperature materijala u
najtoplijoj točki turbine (kućište turbine u dijelu ulaska pare) za najmanje 100 °C. U tom
slučaju, potpuno su prihvatljive brzine zagrijavanja kućišta regulacijskih ventila, a utjecaj
hlađenja na kućište i rotor nije velik. Da ne bi dolazilo do hlađenja pare, parovodi svježe pare
trebaju biti prethodno dobro progrijani i trebaju biti isključeni svi izvori koji bi mogli izazivati
hlađenje parovoda pare, armature i elemenata turbine.
U slučaju da nije moguće dovoditi paru čija je temperatura veća od temperature
protočnog dijela turbine, neophodno je turbinu što brže ubrzavati i što brže povećavati
opterećenje, kako bi se smanjilo hlađenje elemenata ulaska pare i zagrijavanje ispušnog dijela
niskotlačnog kućišta. Posljednja okolnost vrlo je bitna za turbine veće snage s visokim
(dugim) lopaticama u posljednjim stupnjevima turbine. Brzo povećanje brzine vrtnje i
opterećenja onemogućuje kondenzaciju u kućištu turbine i krti lom rotora, ako je njegova
temperatura značajno viša od temperature krtog loma.
Opterećivanje turbine iz vrućeg ili toplog stanja se provodi prema vrijednosti
temperature razdjelne prirubnice kućišta. U odnosu na to, da li je turbina radila s punim ili
djelomičnim opterećenjem, uspostavlja se nakon nekog vremena izvan pogona izvjesna
temperatura prirubnice kućišta, koja ovisi o prethodnom opterećenju, trajanju zastoja i brzini
ohlađivanja. Iz tog razloga, izrađuju se dijagram upuštanja koji daje dozvoljena opterećenja i
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 18
temperature svježe pare u zavisnosti o temperaturi unutrašnje stijenke prirubnice. Bitno je da
temperatura svježe pare nije previsoka s obzirom na brzinu opterećivanja i temperaturu
kućišta, te da ne dođe do prekoračenja dozvoljenih temperaturnih razlika i pojave visokih
toplinskih naprezanja. Isto tako, temperatura svježe pare kod pokretanja turbine, osobito kod
viših temperatura kućišta, ne smije biti tako niska da hlađenje unutrašnje površine kućišta
nasuprot prirubnice bude veće od dozvoljene vrijednosti.
Redoslijed upuštanja turbine iz vrućeg stanja ne razlikuje se bitno od upuštanja iz
hladnog stanja. Razlika je jedino u vremenskom trajanju i redoslijedu pojedinih operacija,
koje trebaju osigurati sigurno upuštanje i minimalni utrošak energije prilikom upuštanja. Tako
na primjer, svako suvišno zadržavanje na nižim brzinama vrtnje i nižim opterećenjima
predstavlja nepotrebno ohlađivanje turbine. Zbog toga treba kod upuštanja turbine iz vrućeg
ili toplog stanja osigurati takav nadzor i angažman osoblja da se proces upuštanja obavi
dovoljno brzo kako to predviđa dijagram upuštanja.
2.6. Promjena opterećenja industrijske parne turbine
Najintenzivniju promjenu kod promjene režima rada doživljava protok. Toplinski
ponori reguliranog oduzimanja i kondenzacije regulirani su samim procesom i temperaturom
rashladne vode kondenzatora. Promjena opterećenja praćena velikim promjenama temperature
u protočnom dijelu turbine dovodi do istih pojava koje se javljaju i kod upuštanja ili
zaustavljanja turbine (dolazi do nejednolike temperaturne raspodjele na rotoru i dijelovima
kućišta turbine a time i do pojave toplinskih naprezanja).
Stoga je promjenu opterećenja turbine potrebno voditi tako da se izbjegavaju značajne
promjene temperature pare, koje mogu izazvati prekoračenje dozvoljenih temperaturnih
razlika i pojavu visokih toplinskih naprezanja i deformacija.
2.7. Stacionarni rad industrijske parne turbine
Pri stacionarnom režimu rada industrijske turbine, vremenski konstantni radni
parametri uvjetuju stacionarnost toplinskih, statičkih i dinamičkih naprezanja koja djeluju na
pojedine elemente turbine (centrifugalna sila na rotirajući rotor, sila tlaka na visokotlačno
kućište i visokotlačne parovode, itd.).
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 19
Dijelovi turbine koji su kod konstantne povišene temperature (iznad 400 °C) izloženi
istovremeno stacionarnom statičkom opterećenju podvrgnuti su pojavi puzanja, čime je
unaprijed ograničen njihov životni vijek. U slučaju mirnog, stacionarnog rada njihov se
životni vijek iscrpljuje konstantnom brzinom.
Temperatura svježe pare je najvažniji parametar sa stajališta sigurnosti pogona.
Nazivna temperatura svježe pare treba biti konstantna, s maksimalnim odstupanjima od -10
do +5 °C. Dopušteno je da temperatura pare prijeđe nazivnu temperaturu za više od 10 °C
samo nekoliko sati godišnje, jer to može smanjiti čvrstoću materijala i povećati brzinu
puzanja, i time smanjiti životni vijek dijelova turbine.
Smanjenje temperature, naročito brzo, može uzrokovati vlačna naprezanja na vanjskim
površinama rotora i unutarnjim površinama kućišta. Višestruko hlađenje i zagrijavanje
rezultira pojavom pukotina zbog zamora.
Tlak svježe pare trebao bi se držati konstantnim, s maksimalnim odstupanjima ± 0,5
Mpa, [6]. Porast tlaka uzrokuje povećanje statičkih naprezanja u kućištu, parovodima i
ventilima, što također povećava brzinu puzanja materijala izloženog povišenoj temperaturi.
Da bi se izbjegli negativni utjecaji promjene parametara pare tijekom stacionarnog
režima rada industrijske turbine, potrebno je proces voditi tako da su odstupanja parametara
pare minimalna i u granicama dozvoljenog.
Nepoželjna pojava prilikom stacionarnog rada je tzv. vodeni udar. Vodeni udar je
posljedica naglog pada temperature svježe pare i njenog kondenziranja u protočnom dijelu
turbine, što uzrokuje naglo nejednoliko hlađenje rotora i kućišta turbine, pojavu velikih
deformacija i naposljetku havariju turbine.
2.8. Zaustavljanje industrijske parne turbine
Kod zaustavljanja turbine može se njeno rasterećenje provesti na dva, u osnovi,
različita načina, što ovisi o tome da li se turbina zaustavlja radi izvođenja radova održavanja
ili je u pitanju samo kratki zastoj, nakon kojega turbinu treba opet što brže pokrenuti i
opteretiti.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 20
Kod zaustavljanja radi izvođenja radova održavanja provodi se tzv. hladno
zaustavljanje. Turbina se lagano rasterećuje (postupnim zatvaranjem regulacijskih ventila) i
temperatura svježe pare se snižava do maksimalno dozvoljene granice. Kod najmanjeg
opterećenja i minimalne temperature svježe pare, treba pogon produžiti tako dugo dok se ne
ustali najniža moguća temperatura kućišta turbine. Sve ovo treba provoditi uz strogu kontrolu
temperaturnih razlika i relativnih pomaka rotor-kućište. Rezultat ovog postupka je brzo
ohlađivanje turbine, te radovi održavanja mogu započeti brzo nakon zaustavljanja.
Kod zaustavljanja turbine na kratko vrijeme provodi se tzv. toplo zaustavljanje. Kod
ovakvog zaustavljanja turbine poželjno je zadržati temperaturu turbine što je moguće višom,
jer ona ne samo da skraćuje i olakšava naredno upuštanje turbine, nego smanjuje gubitke
topline za zagrijavanje elemenata turbine do nominalne temperature. S te točke gledišta
najbolji način zaustavljanja turbine bio bi trenutno rasterećenje. U tom slučaju ne bi dolazilo
do ohlađivanja turbine za vrijeme rasterećivanja. Trenutno rasterećivanje kod bilo kojeg
opterećenja, a naročito kod punog, izuzetno je opasno i zato se ne primjenjuje. Može se
govoriti samo o vrlo brzom rasterećenju turbine, kako dozvoljava pogonjeni stroj, i njenom
brzom isključivanju iz rada. Pri tome treba izbjegavati nepotrebni rad turbine s niskim
opterećenjem (para bi dodatno hladila protočni dio turbine). Na ovaj se način dobiva prilično
zagrijana turbina, što omogućava brzo preuzimanje opterećenja kod ponovnog upuštanja u
rad.
Opasna pojava kod zaustavljanja turbine su toplinska naprezanja, koja se javljaju zbog
naglog hlađenja površina protočnih dijelova turbine. Treba naglasiti da je vrijednost vlačnih
naprezanja, koja se javljaju na površini tih elemenata, opasnija od tlačnih naprezanja, koja se
pojavljuju kod nejednolikog zagrijavanja, jer u većini slučajeva vlačna naprezanja uzrokuju
pojavu pukotina.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 21
3. METODE ANALIZE
Nakon uočavanja i definiranja određenog fizikalnog problema potrebno je odabrati
metodu njegovog rješavanja, kako je prikazano u literaturi [7], [8], [9]. Sam izbor metode
analize odredit će daljnje postupke tijekom analize definiranog problema.
Prema pristupu rješavanju postavljenog problema razlikujemo slijedeće metode analize:
• eksperimentalni pristup;
• teorijski pristup, kod kojeg se razlikuje:
- analitičko rješavanje matematičkog modela i
- numeričko rješavanje matematičkog modela.
Izbor metode analize problema slijedi nakon što se ona verificira usporedbom s
rješenjima ostalih metoda. Kriterij za njezinu daljnu upotrebu je potvrda pouzdanosti primjene
neke od metoda u analizi danog fizikalnog problema.
Usporedba rezultata metoda omogućuje korekciju polaznih pretpostavki i
razumijevanja analizirane fizikalne pojave, čime se osigurava usporedni napredak svih
metoda i proširenje znanstvenih spoznaja.
Najstarija, eksperimentalna metoda postavlja temelje u razumijevanju i teorijskom
opisivanju fizikalnih fenomena. Današnje teorijske osnove spoznaje pojedinih fizikalnih
fenomena zasnivaju se na saznanjima dobivenim sustavnim eksperimentalnim ispitivanjima
fizikalnih pojava. Eksperimentalna ispitivanja određenih pojava u svrhu znanstvenog
istraživanja su relativno složena i skupa, međutim još uvijek u mnogim slučajevima
nezaobilazan postupak, prijesvega u složenim problemima. Osim toga, ukoliko su pravilno
postavljeni, eksperimenti daju rezultate najbliže realnima. Jeftiniji način istraživanja je
teorijski pristup fizikalnoj pojavi, njegova matematička formulacija i rješavanje analitičkim ili
numeričkim putem. Analitičko riješavanje je ograničeno na jednostavnije fizikalne probleme i
geometrijske konfiguracije, uz dosta pojednostavljenja koja su dobivena usvajanjem
određenih pretpostavki. Fizikalne pojave sa složenijim matematičkim opisom zahtijevaju ili
predugačko vrijeme analitičkog rješavanja ili ih nije moguće riješiti analitičkim pristupom.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 22
Potreba za kvalitetnijim matematičkim aparatom za opisivanja i rješavanja teorijskih
formulacija rezultirala je metodama numeričke analize jednadžbi matematičkog modela i
njihovim riješavanjem na računalima. Dobiveni rezultati mogu se provjeravati
eksperimentalnim ili analitičkim putem, čime se potvrđuje opravdanost primjene numeričke
metode.
Svaka od istaknutih metoda analize ima svoje prednosti i nedostatke, te svoje područje
primjenjivosti. Primjena određene metode same za sebe ne vodi nužno do konačnog rješenja
danog fizikalnog problema, no smislenom kombinacijom ili istovremenom primjenom svih
triju metoda moguće je naći potpuno rješenje fizikalnog problema. Tek nakon što se ustanovi
pouzdanost pojedine metode u analizi danog problema i dokaže njezina prednost u usporedbi
s drugim metodama, moguća je njezina daljnja primjena u riješavanju istovrsnih i srodnih
fizikalnih problema.
3.1. Eksperimentalna metoda
Temelj eksperimentalne metode istraživanja fizikalne pojave je eksperiment ili pokus.
Eksperimentalna metoda je najstarija metoda istraživanja, koja je relativno složena, ali je još
uvijek u mnogim slučajevima nezaobilazna i njeni rezultati su najbliži realnima.
Način organiziranja mjerenja, preciznost i kvaliteta mjernog lanca, mogućnosti
pohranjivanja i obrade podataka, kao i cijeli niz dodatnih faktora (vanjski poremećaji i
utjecaji), utječu na pouzdanost i točnost rezultata eksperimentalne metode. Drugim riječima,
eksperimentalna metoda je više osjetljiva na utjecaj okoliša i ljudskog faktora u odnosu na
teorijske metode (analitičke ili numeričke).
Unatoč tome, eksperimentalna metoda je nezamijenjiva u slučajevima kada je potrebna
potvrda ispravnosti i verifikacija rezultata nekog novog teorijskog pristupa fizikalnom
problemu. Eksperimentalna istraživanja i dalje utiru put razvoju teorijskog pristupa i
matematičkog aparata kojim se opisuju i riješavaju dani problemi.
Eksperimentalna istraživanja fizikalne pojave mogu se provoditi na realnom objektu,
prototipu ili modelu. Primjena reoelektričnih analogija i primjena bezdimenzijskih značajki,
također se ubrajaju u eksperimentalne metode, budući su dobivene upravo putem
eksperimenata. Isto tako sva fizikalna svojstva materijala i eventualne njihove zavisnosti o
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 23
termodinamičkim parametrima, određene su mjerenjima i eksperimentima. Konačno, veliki
broj postojećih korelacija i konstitutivnih jednadžbi dobivene su statističkom obradom
rezultata eksperimentalnih istraživanja. Ovime se potvrđuje tvrdnja o povezanosti
eksperimentalne metode s ostalima metodama kao i o njezinoj nezamjenjivosti u nekim
slučajevima istraživanja (npr. ispitivanje fizikalnih svojstava materijala).
Glavni nedostatak metode je to što je provođenje eksperimentalnih istraživanja
relativno složeno i vrlo skupo. Često se eksperimentom, zbog složenosti ili drugih razloga, ne
mogu niti ostvariti svi realni uvjeti rada promatranog objekta. Stoga, kad god je to moguće,
opravdano koristiti neku od teorijskih metoda, čime se izbjegavaju visoki troškovi
eksperimentalnih istraživanja određene fizikalne pojave.
3.2. Analiti čko rješavanje matematičkog modela
Analitička metoda podrazumijeva analitičko rješavanje osnovnih matematičkih
jednadžbi koje opisuju fizikalnu pojavu kontinuiranog sustava. Postojeće matematičke
formulacije fizikalnih problema kontinuiranog sustava (kontinuum) su veoma složene, a
najčešće su opisane u integralnom obliku ili pomoću parcijalnih diferencijalnih jednadžbi
višeg reda. Većinu jednadžbi nije moguće integrirati i dobiti egzaktno rješenje postojećim
matematičkim aparatom. To je razlogom što do danas nije pronađeno opće analitičko rješenje
osnovnih jednadžbi za mnoge fizikalne probleme, pa tako ni za provođenje topline, odnosno
njezine diferencijalne jednadžbe u općem obliku.
Analitička metoda rješavanja problema kontinuiranih sustava primjenjiva je samo u
slučajevima jednostavnijih proračunskih modela, uz neizbježna pojednostavljenja i
zanemarivanja određenih utjecaja. Pojam jednostavniji se odnosi na neke specijalne slučajeve
općih matematičkih formulacija koje opisuju pojedini fizikalni problem, uz korištenje
karakterističnosti analiziranog slučaja. Uvođenje određenih zanemarivanja i pretpostavki
bitno pojednostavljuje opću formulaciju danog fizikalnog problema, čime je omogućeno
rješenje pojedinih problema.
Neki od primjera pojednostavljenja analize su ograničenje razmatranja na
dvodimenzionalni ili čak jednodimenzionalni model, stacionarno stanje, pretpostavka
homogenog i/ili izotropnog tijela, zanemarivanje ovisnosti fizikalnih svojstava o
termodinamičkim parametrima, geometrijska pojednostavljenja i slično.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 24
Problem određivanja općeg rješenja osnovnih jednadžbi fizikalnih pojava, potaknuo je
razvoj matematičkih metoda u smjeru određivanja približnog rješenja općih jednadžbi.
Definirani su matematički formalizmi određivanja približnog rješenja osnovnih jednadžbi koji
se jednim imenom nazivaju metodama numeričke analize.
3.3. Numeričko rješavanje matematičkog modela
Primjenom numeričkih metoda diferencijalne se jednadžbe rješavaju u svojem općem
obliku, a rješenje je približno, ali zadovoljavajuće točno. Numeričko rješavanje
podrazumijeva korištenje metoda numeričke analize na diskretiziranom fizikalnom modelu.
Osnovna ideja numeričkih metoda je, za razliku od ideje kontinuuma, da se s neprekinute
sredine ili materijalnog kontinuuma prijeđe na diskretiziranu sredinu, u prostornim i/ili
vremenskim koordinatama. Diskretizacijom se diferencijalne jednadžbe fizikalnih pojava
zamjenjuju sustavom algebarskih jednadžbi (linearne ili nelinearne), koje su rješive analitički.
Vremenska diskretizacija se odnosi na “diskontinuitet” vremena putem konačnog
vremenskog intervala, a prostorna diskretizacija implicira fizičku podjelu cijelog volumena
tijela (domene kontinuuma) na konačni broj poddomena, gdje se za svaku od njih posebno
postavljaju osnovne odredbene jednadžbe u danom vremenskom trenutku, i koje zajedno čine
jedan zatvoren sustav jednadžbi s isto toliko nepoznanica. Ove diskretizirane odredbene
jednadžbe, zajedno s pripadajućim rubnim i početnim uvjetima, dovoljne su za određivanje
nepoznatih veličina, odnosno rješenje problema. O fizikalnom problemu i finoći diskretizacije
ovisi veličina sustava algebarskih jednadžbi i broj nepoznanica. Snaga danas postojećih
računala omogućava dobivanje rješenja (u općem obliku) u nekom konačnom vremenu.
Najpoznatije metode diskretizacije modela su metoda konačnih razlika, metoda
kontrolnih volumena, metoda rubnih elemenata i metoda konačnih elemenata. Zbog veličine
sustava jednadžbi koji proizlazi primjenom ovih metoda za njihovo rješavanje se koriste
računala. Rješenje dobiveno ovom metodom je približno, a odstupanje od točnih rezultata
ovisi o finoći vremenske i prostorne diskretizacije, poznavanju fizikalnih svojstava, točnosti
početnih i rubnih uvjeta i drugim faktorima.
Numeričkim je metodama u primjereno kratkom vremenu moguće provesti brojne
analize, te iz njih dobiti odgovore na većinu postavljenih pitanja. Različitost istraživanja uz
korištenje metode numeričke analize, nakon što se postavi odgovarajući model, vrlo brzo
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 25
postaje takvo da je postizanje rezultata pomoću drugih metoda (analitičkih ili
eksperimentalnih) nezamislivo. Karakteristike metode numeričkog rješavanja matematičkog
modela su relativno niski materijalni troškovi i neusporedivo kraće vrijeme potrebno za
analizu u odnosu na druge metode. Numeričko rješavanje matematičkog modela, slično kao i
eksperimentalna metoda, ovisi o ljudskom faktoru te je potrebno dobro poznavanje fizike
problema i teorije primijenjene numeričke metode.
Možda je najveća prednost kompjutorskih simulacija istraživanje nekih sasvim
hipotetskih, npr. havarijskih situacija, u kojima se promatrani objekt može naći, što je
naročito važno jer u velikom broju situacija nije potrebno zamišljeni projekt provesti u život
da bi se zatim mjerenjima u stvarnom pogonu došlo do željenih informacija. Numeričkim se
modeliranjima polazne ideje mogu provjeriti već u početnoj fazi i to s konstrukcijskog,
funkcionalnog i tehnološkog aspekta, analize rizika pa time ova metoda postaje nositelj svih
daljnjih inženjerskih aktivnosti potrebnih u svestranoj analizi konstrukcije.
Za potrebe analize problema iz ovog rada prihvaćena je metoda numeričkog rješavanja
matematičkog modela, čiji rezultati se koriste u primjeni jedne od standardnih metoda
proračuna preostalog životnog vijeka konstrukcijskih elemenata parne turbine. U tu svrhu je
definiran algoritam primjene svake od numeričkih metoda diskretizacije, što je opisano u
idućem poglavlju.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 26
3.4. Algoritam numeri čke analize
Pod pojmom “modeliranje objekta” kod primjene numeričke analize podrazumijeva se
skup postupaka koje je potrebno provesti i polaznih podataka koje je potrebno poznavati, da
bi se objekt i fizikalna pojava priredili za analizu nekom od metoda numeričkog rješavanja
matematičkog modela. Neovisno o fizikalnoj pojavi i vrsti analize, postupak u procesu
modeliranja objekta zajednički je za sve metode numeričkog modeliranja i sve moguće
objekte. Ovo omogućava definiranje “algoritma” metode numeričkog rješavanja
matematičkog modela, kojim se od postavljanja problema dolazi do njegovog rješenja.
Drugim riječima, koraci postupka transformacije polaznih podataka u traženi rezultat
identične su za sve numeričke metode.
Algoritam numeričke analize fizikalne pojave unutar dane domene može se raščlaniti
na sljedeće zasebne cjeline ili korake, koji zajednički sačinjavaju proces metode numeričkih
modeliranja fizikalnih pojava:
1. modeliranje objekta ili predprocesiranje;
2. rješavanje fizikalnog problema ili procesiranje (rješavanje sistema algebarskih
jednadžbi);
3. vrednovanje dobivenih rezultata analize ili postprocesiranje.
Ova podjela vrijedi i za sve naknadne analize danog objekta, koje bi eventualno
uslijedile nakon prvotne analize. No, u tom slučaju se bitno pojednostavljuje prvi korak,
predprocesiranje, jer otpada potreba za ponavljanjem zajedničkih polaznih podataka
analiziranog objekta. Preostala dva koraka iz metodologije numeričke analize su svojstvena
svakoj pojedinoj analizi i potrebno ih je uvijek iznova provesti u cijelosti.
Polazni podaci su svojstveni analiziranom objektu. Određeni su objektom analize i
fizikalnom pojavom koja se u njemu modelira, a uključeni su u prvi korak numeričke analize,
modeliranje objekta. O njima direktno ovisi točnost i pouzdanost rješenja dobivenih
numeričkim rješavanjem matematičkog modela. Pojam objekta se odnosi na domenu fizikalne
pojave uzete u razmatranje, i općenito predstavlja područje zatvoreno granicom promatranog
sustava. U nastavku rada će se koristiti univerzalniji termin domene.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 27
3.4.1. Modeliranje objekta – predprocesiranje
Modeliranje objekta je prvi korak u analizi neke fizikalne pojave. U stručnoj
terminologiji ovaj se korak još naziva i predprocesiranje. Njegov je zadatak definirati model
analizirane domene, odnosno specificirati polazne podatke analize. Pod pojmom “model”
podrazumijeva se sljedeće:
• geometrija domene modela;
• diskretizacija modelirane domene;
• fizikalna svojstva materijala domene;
• početni i rubni uvjeti
3.4.1.1. Geometrija domene modela
Prije samog modeliranja geometrije unutar koje će se analizirati fizikalna pojava
potrebno je donijeti neke važne odluke koje određuju kasniji postupak.
Prije svega, potrebno je definirati domenu nad kojom će se provesti analiza fizikalnog
problema. Ovo podrazumijeva zatvaranje granica između modela i njegove “okoline”.
Odabrane geometrijske granice koje određuju domenu moraju biti takve da u potpunosti
obuhvaćaju analiziranu fizikalnu pojavu, a interakcija s “okolinom” se definira pomoću
početnih i rubnih uvjeta.
Nadalje, potrebno je donijeti odluku kako će se organizirati geometrija modela unutar
definiranih granica domene. Ovo se odnosi na mogućnost izbora dimenzije geometrije (jedno,
dvo ili trodimenzioni modeli). U pravilu niže-dimenzijski modeli zahtijevaju manje resurse
računala, a vrijeme računanja je time usporedno kraće. Prema tome, uvijek kada to dozvoljava
priroda razmatrane fizikalne pojave, treba prijeći na modele niže dimenzionalnosti, pazeći pri
tome da nije narušena reprezentativnost stvarnog i analiziranog problema.
Za pouzdanu analizu fizikalnih problema potrebno je poznavati točnu geometriju
objekta, posebno u područjima gdje se očekuju veliki gradijenti promjene relevantnih
fizikalnih veličina (npr. temperature ili naprezanja). Do ovih se podataka može se doći iz
konstrukcijskih crteža, što je zadovoljavajuće za većinu problema. Tamo gdje ovakav pristup
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 28
nije provediv, potrebno je do točnih geometrijskih dimenzija doći mjerenjima na stvarnom
objektu.
Vrlo često je kod modeliranja domene potrebno uvesti i neka zanemarenja i
pojednostavljenja u geometriji modela, jer bi njihovo uključivanje nepotrebno povećalo
model. Za sva uvedena pojednostavljenja mora se pouzdano znati kako utječu na opću
valjanost rješenja ili se prethodno mora provjeriti razina njihovog utjecaja.
Odstupanja od stvarnog oblika su nepoželjna u područjima gdje su gradijenti promjena
promatranih veličina veliki (npr. veliki gradijenti izotermi temperaturnih polja ili
koncentracije naprezanja), jer bi se utjecaj te lokalno učinjene greške prenio u unutrašnjost
modela i odrazio na opću točnost rezultata.
3.4.1.2. Diskretizacija modelirane domene
Nakon što je definirana geometrija domene, potrebno ju je diskretizirati nekom od
modela prostorne diskretizacije. Najpoznatije metode diskretizacije modela su metoda
konačnih razlika, metoda konačnih volumena, metoda konačnih elemenata i metoda rubnih
elemenata. U ovoj se fazi objekt proračuna modelira “diskretnim elementima” poznate
geometrije među kojima su definirane odgovarajuće veze. Termin “diskretni element” se
općenito odnosi na konačne razlike, kontrolne volumene, rubne elemente i konačne elemente.
Veza među diskretnim elementima ostvaruje se čvorovima, a položaj i broj čvorova zavisi o
tipu i namjeni pojedinog elementa. Preko ovih se čvorova definiraju i vanjski utjecaji
“okoline” na model i njegova “veza” s okolinom.
Postupak diskretizacije domene modela može se provesti ručno ili automatski. Ručna
diskretizacija domene se primjenjuje samo kod najjednostavnijih geometrija objekta, a
kreirane mreže su uglavnom uniformne i ortogonalne. Za ostale složenije oblike geometrije
modela upotrebljavaju se automatski generatori mreža “diskretnih elemenata”. Prilikom
stvaranja mreže potrebno je izbjeći iskrivljenje ili distorziju elemenata. Na područjima sa
većim gradijentom deformacije i naprezanja potrebno je postići veću gustoću mreže
zadavanjem većeg broja “diskretnih elemenata” .
O broju čvorova mreže “diskretnih elemenata” pomnoženih s brojem nepoznatih
veličina po svakom čvoru (stupnjevi slobode) zavisi broj nepoznanica koje je potrebno
odrediti u drugom koraku numeričke analize, koji može biti izuzetno velik. Općenito vrijedi
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 29
da finija podjela mreže “diskretnih elemenata” daje točnije rješenje analiziranog problema, ali
i produljuje vrijeme računanja za dobivanje rješenja.
Uz dobro poznavanje analizirane fizikalne pojave može se provesti intervencija na
mreži “diskretnih elemenata” kako bi se broj elemenata, a time i čvorova smanjio na
optimalni broj sa stanovišta potrebnog vremena za proračun i željene točnosti rezultata.
3.4.1.3. Fizikalna svojstva materijala domene
Točnost proračuna i analize promatranog objekta podrazumijeva poznavanje fizikalnih
svojstava materijala od kojeg je objekt analize konstruiran.
Za praktične potrebe, fizikalna svojstva odabranih materijala mogu se pronaći u
tehničkim priručnicima i standardima samo za određene materijale, dok za neke specifične
vrste materijala nije poznata (npr. ovisnost fizikalnih svojstava o temperaturi ili tlaku). Često
fizikalna svojstva materijala znaju ovisiti o proizvođaču materijala, pa ih je nužno prije
provijeriti.
Fizikalna svojstva materijala, kada su i poznata, navedena su za određeno područje
temperature ili drugih relevantnih parametara ili su dane njihove vrijednosti samo kod nekih
temperatura u obliku tablica. Vrlo je često temperatura okoliša u kojem se materijal koristi
izvan navedenog područja vrijednosti. Greška učinjena interpolacijom tabličnih vrijednosti, a
naročito prilikom ekstrapolacije, može biti značajna, pa slučaj nelinearnih ovisnosti fizikalnih
svojstava o temperaturi treba dodatno provjeriti. Kod visokih temperaturnih ovisnosti
fizikalnih svojstava o temperaturi vrijednosti dobivene interpolacijom ili ektrapolacijom
mogu biti sasvim netočne.
Kod odabira materijala za neku konstrukciju potrebno je provesti skupa ispitivanja
fizikalnih svojstava materijala u svim režimima korištenja kako bi se provjerila tražena
svojstva. Bez obzira na cijenu tih ispitivanja ovo je nužno, jer se samo na takav način može
ocijeniti kako će se odabrani materijal ponašati u stvarnim uvjetima korištenja.
Vremenska promjena fizikalnih svojstava materijala je posebno značajna kod
povišenih temperatura, te se mora uzeti u obzir. Duljim vremenom rada objekta u režimima
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 30
intenzivnih promjena, npr. termodinamičkih veličina stanja, dolazi do zamora i puzanja
materijala, te slabljenja njegovih mehaničkih svojstava.
Za većinu modela je sasvim zadovoljavajuće provođenje analize uz pretpostavku homogenog
i izotropnog materijala, što uveliko olakšava analizu. Situacije gdje to nije moguće su izrazito
nelinearnog karaktera i teške za modeliranja. Osim toga pouzdanost rješenja može biti upitna.
Gledano s inženjerske točke gledišta, ovisnost fizikalnih svojstava materijala o nekoj
od termodinamičkih veličina ili drugim parametrima je izuzetan problem. Prije modeliranja
treba procijeniti ovisnosti promjena fizikalnih svojstava i koliko one utječu na valjanost
rješenja. Pri tome se nerijetko rade i kompromisi, jer uključivanjem ovih nelinearnosti analiza
postaje složenija budući da iste nepovoljno utječu na konvergenciju rješenja. Općenito,
uključivanje promjenjivosti fizikalnih svojstava materijala o termodinamičkim parametrima
rezultira višekratnim produljivanjem vremena računanja.
3.4.1.4. Početni i rubni uvjeti
Uvjeti kojima se analizirana domena dovodi u odnos s okolinom nazivaju se uvjetima
jednoznačnosti. Pomoću njih se modelu daje fizikalni smisao, pa oni predstavljaju dovoljan
uvjet za jednoznačnost rješenja odakle i slijedi njihov naziv. O valjanosti ovih uvjeta direktno
ovisi rješenje analize i njihovom se određivanju treba posvetiti izuzetna pažnja. Razlikuju se
početni i rubni uvjeti jednoznačnosti.
Početnim ili inicijalnim uvjetima jednoznačnosti zadaje se stanje domene u početnom
vremenskom trenutku u svim njenim točkama. Potrebno ih je definirati samo u
nestacionarnim analizama.
Rubnim ili graničnim uvjetima jednoznačnosti se u svakom vremenskom trenutku
definira međusobni odnos domene i okoline (međudjelovanje s okolinom domene). Njima se
analizirani model oslobađa veza s okolinom koja ga okružuje i djeluje na njega. Zadaju se na
rubnim plohama domene i općenito mogu biti vremenski ovisni.
Postupak određivanja uvjeta jednoznačnosti može biti veoma složen i mukotrpan, a
često je potrebno prethodno provesti cijeli niz preliminarnih proračuna za njihovo
određivanje. Česti je slučaj da rješenje jedne analize predstavlja početni ili rubni uvjet za
drugu analizu.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 31
Diskretizirani model objekta na kojem se analizira fizikalna pojava zajedno s rubnim i
početnim uvjetima i fizikalnim svojstvima materijala tvori sustav algebarskih jednadžbi koje
je potrebno riješiti pomoću ugrađenog matematičkog rješavača programa za analizu.
Iznošenje matematičkih teorija o numeričkim metodama izlazi izvan opsega ovog rada, pa su
u idućem poglavlju navedene samo osnovne značajke tog koraka u numeričkoj analizi
matematičkog modela.
3.4.2. Rješavanje fizikalnog modela - procesiranje
Numeričko rješavanje problema je drugi korak u postupku numeričke analize. Model
objekta s pripadajućim polaznim podacima, priređen u prvom koraku, u ovom se koraku
rješava pomoću matematičkog rješavača programa.
Prema metodi na kojoj se temelji matematički rješavač, određen je i diskretizirani
oblik odredbenih jednadžbi koje je potrebno riješiti. Transformacijom čvorova mreže
“diskretnih elemenata” u realni fizikalni prostor i njihovim povezivanjem u zajednički sustav
putem veza, tvori se sustav s n algebarskih jednadžbi i isto toliko nepoznanica (nepoznate
veličine se još nazivaju i stupnjevima slobode). Ovaj sustav algebarskih jednadžbi prikladno
je riješavati pomoću algebre matričnog računa, koja se automatizira korištenjem računala. Bez
ovoga ne bi bilo niti metoda numeričkih analiza. Zapravo, cijeli postupak kreiranja matrice
sustava i njegovo riješavanje je potpuno automatiziran i nezavisan o korisniku.
Ovisno o fizikalnoj pojavi koja se analizira i organizaciji domene modela u svakom je
čvoru mreže diskretnih elemenata definiran određeni broj nepoznatih veličina koje opisuju
fizikalno stanje objekta. Čvorovi mreže diskretnih elemenata nad kojima su definirani rubni
uvjeti u ovom se sustavu jednadžbi pojavljuju kao poznate veličine i ne ulaze u gore navedeni
broj nepoznanica algebarskog sustava jednadžbi.
Prema prihvaćenoj širini modeliranja fizikalne pojave koja se riješava, modeli mogu
biti linearni ili nelinearni. Uvođenje ovisnosti fizikalnih svojstava materijala o
termodinamičkim parametrima direktno određuje i konačni oblik diskretiziranih odredbenih
jednadžbi i njihovu složenost. Nadalje, analizirani problem, može biti uvjetno stacioniran ili
nestacioniran, tj. vremenski ovisan ili nezavisan. Termin “uvjetno” se odnosi samo na
stacioniran slučaj, jer su u stvarnosti svi problemi u suštini nestacionarni, a o prirodi fizikalne
pojave zavisi da li se on može, uz dopuštena pojednostavljenja i pretpostavke, promatrati kao
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 32
vremenski nezavisan. Spomenute mogućnosti ugrađene u neki matematički rješavač, određuju
i njegovu kvalitetu. Dodatni parametri za ocjenu rješavača su numerička točnost i
konvergencija rješenja, odnosno brzina računanja.
3.4.3. Vrednovanje dobivenih rezultata analize - postprocesiranje
Treći i posljednji korak u analizi nekog problema je ocjena rezultata analize ili tzv.
postprocesiranje rezultata. Ovaj korak dovodi do cilja cijele analize jer se u njemu, temeljem
dobivenih rezultata analize, donosi zaključak o fizikalnim pojavama i njihovom djelovanju na
modelirani objekt. Tek tada, na temelju saznanja o uzročno-posljedičnim vezama razmatrane
fizikalne pojave, donose se ocjene upotrebljivosti objekta. Kod ocjene rezultata analize do
punog izražaja dolazi razina znanja i razumijevanja fizikalne pojave potrebna za ispravno
tumačenje rezultata.
Važno svojstvo kompjuterskih programa kojima se provodi numerička analiza modela
mora biti raznolikost grafičkih prikaza rezultata i njihova vizualizacija jer o tim
mogućnostima ovisi ispravnost shvaćanja dobivenih rezultata. Nije zanemariva ni mogućnost
prezentacije rezultata i njihova dodatna obrada u nekim drugim programima specijalne
namjene.
Ukoliko su rezultati analize pokazali da neko konstrukcijsko rješenje ne zadovoljava
mehaničke, toplinske, dinamičke, funkcionalne, tehnološke ili neke druge zahtjeve, pristupa
se novom konstrukcijskom rješenju, te ponovnom vraćanju cjelokupne analize na prvi korak.
Također, potrebno je iskustvo i intuicija da se prepozna i moguće krivo rješenje, shvati
zašto je do njega došlo, otkloni uzroke koji su rezultirali tim krivim rješenjem, te ponovi
analiza.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 33
3.5. Koncepcija rada
3.5.1. Cilj rada i metoda analize
Uvjeti korištenja industrijske parne turbine za pogon električnog generatora ili pogon
radnog stroja (pumpe, ventilatora ili turbokompresora), zajedno s njenim visokotlačnim
parovodima svježe pare i kućištima ventila, zahtijevaju znatno veći broj pokretanja,
zaustavljanja i promjena snage u usporedbi s parnim turbinama u termoenergetskim
postrojenjima. Takovi uvjeti dovode brže do niskocikličkog zamora materijala kritičnih
komponenata turboagregata kao što su rotor i kućišta. S druge strane, u stacionarnom režimu
rada, kod radnih temperatura iznad 400 °C kako je slučaj u ovom radu, navedene
komponente podliježu pojavi puzanja koja ograničava njihov životni vijek.
Temeljem dobivenih rezultata provedenog numeričkog proračuna toplinskih i
mehaničkih naprezanja u nestacionarnim (promjenjivim) režimima rada koji se pojavljuju u
radnom životnom vijeku industrijske parne turbine, analizirat će se utjecaji takovog radnog
režim na temperaturna polja i naprezanja u rotoru.
Nakon isteka dvije trećine projektnog životnog vijeka industrijskih turbina postoji potreba
da ih se podvrgne postupku proračuna preostalog životnog vijeka obzirom na poznate stvarne
režime korištenja u proteklom periodu. Rezultati analize utjecaja promjenjivih režima na
temperaturna polja i naprezanja rotora dat će smjernice i podloge za proračuna preostalog
životnog vijeka i izradu tehnoekonomske analize za zamjenu i rekonstrukciju dijelova turbine
(revitalizaciju), promjenu režima rada, određivanje novih intervala između remonata ili
uvođenje specifičnih ispitivanja materijala, čime se postiže veća pouzdanost i sigurnost u
eksploataciji turbine i produljenje životnog vijeka njenih vitalnih komponenti.
Na postojećem objektu i iznesenom problemu prikazan je cjelovit postupak proračuna i
postupak numeričkog rješavanja matematičkog modela. Sistematizirane su sve radnje koje je
potrebno provesti da bi se uspješno definirao problem i odredilo njegovo rješenje. Postupak
proračuna proveden na rotoru parne turbine može se primijeniti i na ostale komponente parne
turbine (npr. kućište), a također i na komponente plinske turbine.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 34
3.5.2. Objekt analize
Korištenje industrijskih parnih turbina u procesnim postrojenjima za mehanički pogon ili
pogon električnih generatora karakteriziran je potrebom za visokom elastičnošću pogona.
Objekt analize je kondenzacijska, industrijska parna turbina akcijskog tipa, jednokućišne
izvedbe s jednim reguliranim oduzimanjem pare za industrijske potrebe i namijenjena je za
pogon električnog generatora. Efektivna snaga turbine je 35 MW, domaće je proizvodnje
(bivša „Jugoturbina“ – Karlovac), a instalirana je u petrokemijskom postrojenju u Hrvatskoj.
Crtež uzdužnog presjeka analizirane turbine dan je na Slici 5.
Tok pare je jednosmjeran. Svježa para ulazi u turbinu preko dva ventila svježe pare,
koji su priključeni prestrujnim visokotlačnim parovodima na ulazno kućište. Na ulaznom
kućištu smješteni su parorazvodni ventili razvoda visokog tlaka koji upravljaju ulazom pare u
4 grupe sapnica prvog regulacijskog stupnja, u ovisnosti o opterećenju turbine.
Prvi stupanj turbine izveden je kao Curtisovo kolo s dva vijenca rotorskih lopatica. Nakon
ulaza u protočni dio turbine, para struji kroz prva 4 visokotlačna stupnja, nakon čega se dio
pare regulirana tlaka (4,2 MPa) oduzima iz turbine, a ostatak struji preko parorazvodnih
ventila razvoda niskog tlaka u 5. regulacijski stupanj. Para koja je prošla kroz 5. regulacijski
stupanj ekspandira u preostalim stupnjevima, te iza posljednjeg 21.-og stupnja odlazi u
kondenzator.
Osnovni tehnički podaci o turbini su:
• Trajna maksimalna snaga na spojci: 35 MW;
• Maksimalan snaga u kondenzacijskom pogonu: 27 MW;
• Brzina vrtnje: 50 s-1;
• Tlak svježe pare na ulazu u ventil svježe pare: nominalni 12,1 MPa; maksimalni 12,5
Mpa;
• Temperatura svježe pare na ulazu u ventil svježe pare: nominalna 534 °C; maksimalna
540 °C;
• Maksimalni protok pare kod nominalnih parametara svježe pare:
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 35
VT dio: maksimalni 250 t/h;
NT dio: maksimalni 90 t/h;
• Turbina ima regulirano oduzimanje pare iza četvrtog stupnja:
protok na oduzimanju: od 0 do 200 t/h;
tlak oduzimanja: 4,2 Mpa;
temperatura oduzimanja: 405 °C;
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 36
Slika 6. Presječni crtež objekta analize- parne turbine 35MW
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 37
4. RJEŠAVANJE ZADATKA PROVO ĐENJA TOPLINE PRIMJENOM NUMERI ČKE ANALIZE
Drugi stavak termodinamike govori da toplinska energija uvijek prelazi sama od sebe s
toplijeg na hladnije tijelo, odnosno od toplijih na hladnije slojeve tijela. U klasičnoj
termodinamici uobičajeno je da se ta toplinska energija u prijenosu naziva toplinom. Ponekad
se u tehničkoj praksi, a i u životnoj praksi općenito nameće potreba da se ova prirodna
tendencija širenja topline potpomaže, a ponekad i sprečava. Ostvarivanje ovih uvjeta nalaže
izučavanje teorije širenja topline. Teorija širenja topline daje odgovor, između ostalog, i na
sljedeće:
• održavanje temperature tijela u propisanom temperaturnom intervalu;
• određivanje temperaturnog polja u nekom tijelu;
• određivanje brzine zagrijavanja ili hlađenja tijela ili promatrane točke tijela.
Izmjena (širenje) topline vrši se na tri osnovna mehanizma:
• provođenjem (kondukcijom) kroz krutnine, kapljevine i plinove;
• konvekcijom (miješanjem) kod kapljevitih i plinovitih čestica;
• zračenjem (radijacijom), koja se odvija putem elktromagnetnih valova bez
materijalnog posrednika.
Teorija provođenja topline kroz kontinuum temelji se na molekularno-kinetičkoj
teoriji plinova pri uobičajenim temperaturama i tlakovima. Mehanizam provođenja topline
kroz kontinuum vrši se od jednog ka drugom dijelu kontinuuma pod utjecajem temperaturnog
gradijenta. Fizikalna pozadina ovog mehanizma temelji se na prijenosu kinetičke energije od
jedne molekule na drugu, susjednu molekulu. Prosječna brzina molekule je to veća što je viša
temperatura, pa se brže molekule toplijeg dijela kontinuuma prilikom sraza sa sporijim
molekulama usporavaju, dok se pri tome molekule hladnijeg dijela kontinuuma ubrzavaju.
Posljedica takve izmjene impulsa je da se prosječne brzine molekula, a time i temperature u
svim dijelovima kontinuuma nastoje izjednačiti.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 38
Izmjena topline provođenjem jedini je mehanizam kod tzv. neprozirnih krutnina. Kod
metala provođenje topline vrši se gibanjem slobodnih elektrona. Postojanje slobodnih
elektrona svrstava metale u najbolje vodiče topline. Slobodni se elektroni u metalu ponašaju
poput jednoatomnog idealnog plina. Gibanje slobodnih elektrona dovodi do izjednačavanja
temperature u svim točkama grijanog ili hlađenog metala, budući da se elektroni gibaju od
područja više u područje niže temperature i obrnuto.
Opisivanje mehanizma provođenja topline dinamičkom teorijom i izrazima
prihvatljivog i smislenog matematičkog modela bio je jedan od najvećih problema
termodinamike. Današnja postignuta saznanja i razumijevanje mehanizma provođenja topline
rezultirala su primjenom pouzdanih i detaljnih numeričkih proračuna na računalima. Unatoč
još nepotpuno razjašnjenim pojavama u pojedinim područjima provođenja topline (uglavnom
kod tekućina i višefaznih medija), općenito razumijevanje i matematički opis fizikalnih
zakonitosti gotovo su potpuni.
Postojeći matematički modeli koji opisuju molekularna ponašanja unutar tijela nisu
savršeni, no njihovo razvijanje se nastavlja na osnovama hipoteza koje se temelje na
eksperimentalnim istraživanjima i numeričkim proračunima. Osnovne zakonitosti dobivene
na takav način su u potpunosti konzistentne sa zakonima termodinamike.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 39
4.1. Osnovni zakon provođenja topline
Prema drugom glavnom stavku termodinamike, toplina slobodno prelazi s jednog
tijela na drugo (ili jednog dijela tijela na njegov drugi dio) samo ako su tijela na različitim
temperaturama [10], [12], [7]. Smjer toka topline je takav da toplina prelazi s mjesta više
temperature na mjesto niže temperature. To znači da je postojeći gradijent temperature takav
da toplina prelazi u njegovom negativnom smjeru. Prvi glavni stavak termodinamike govori o
očuvanju toplinske energije u odsutnosti izvora ili ponora. Pri tome je temperaturna
raspodjela unutar nekog tijela opisana u ovisnosti od prostornih koordinata i vremena kao:
( )tzyxTT ,,,= (4-1)
Može se pretpostaviti da unutar tijela u nekom vremenskom trenutku postoji takva
ploha da je u svakoj njenoj točki temperatura ista. Takva ploha se naziva izotermnom plohom.
Nadalje, može se uočiti i neka druga izotermna ploha unutar tog tijela koja se od prve
razlikuje za neki ±∆T. Ove se izotermne plohe nikad ne sijeku, jer je fizikalno nemoguće da
ista točka tijela u istom vremenskom trenutku ima ili se nalazi na dvije (ili više) različitih
temperatura. Tako se toplinsko stanje tijela u nekom vremenskom trenutku vizualizira s
beskonačno mnogo beskonačno tankih izotermnih ploha. One se u nestacionarnom stanju
mijenjaju s vremenom. Za izotropna tijela vrijedi da toplinski tok kroz neku točku unutar
tijela ima smjer okomito na izotermnu plohu kroz tu točku, dok kod neizotropnih tijela
toplinski tok može imati i neki smjer koji nije nužno okomit na izotermnu plohu. U nastavku
će se, osim ako se ne navede drugačije, promatrati samo izotropno tijelo, tj. krutnina čija su
fizikalna svojstva i struktura u nekoj točki nezavisna o smjeru [11].
Hipoteza na kojoj se temelji matematička formulacija zakona provođenja topline imala
je svoje izvorište u jednostavnom eksperimentu [10]. Odabrana kruta ploča ima dovoljno
velike dvije dimenzije (visinu i širinu) u odnosu na treću dimenziju (debljinu), tako da ih se
može smatrati beskonačnima. Rubne plohe ploče se nalaze na različitim uniformnim
temperaturama, pri čemu ta temperaturna razlika nije takva da znatnije utječe na
termodinamička svojstva materijala ploče. Nakon dovoljno vremena toplinski tok i raspodjela
temperature po debljini ploče postaju nezavisni o vremenu tj. stacionarni. Toplinski tok koji
se formira od toplije prema hladnijoj plohi ploče je:
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 40
( )δ
λ 21 TTAQ
−⋅⋅= (4-2)
gdje je Q količina topline koja se prenosi, a proporcionalna je površini ploče A, razlici
temperatura ( )21 TT − i obrnuto proporcionalna debljini ploče δ. Konstanta proporcionalnosti
je koeficijent provođenja topline .λ Strogo gledajući koeficijent provođenja topline λ zavisi
o temperaturi i tlaku (kod visokih vrijednosti tlaka) i direktno određuje transportnost topline
kroz materijal.
Jedn. (4-2) zapisana općenitije u diferencijalnom obliku glasi [3]:
n
T
t
H
A
∂∂−=
∂∂== λ (4-3)
gdje je H vektorsko polje toplinskog toka. Toplinski tok q je u smjeru normale n na površinu
A u smjeru smanjenja temperature, tj. negativnog temperaturnog gradijenta. Negativni
predznak u jedn. (4-3) znači da je smjer toplinskog toka u smjeru negativnog gradijenta
temperature i služi da ga učini pozitivnim u tom smislu. I opet, faktor proporcionalnosti je
koeficijent provođenja topline λ , svojstvo materijala u kojem se odvija provođenje topline.
Jedn. (4-3) napisana za infinitezimalno malu površinu glasi:
n
TdAdQ
∂∂⋅⋅−= λ (4-4)
a u čast francuskom matematičaru Jean Baptiste Fourier-u naziva se Fourier-ovim zakonom
provođenja topline.
Jedn. (4-3) kojom se definira koeficijent provođenja topline λ ukazuje da je proces
provođenja topline slučajan proces koji ovisi o debljini ploče δ , [10]. Kada taj toplinski tok
ne bi propagirao po debljini ploče na slučajan način, izraz za toplinski tok dan jedn. (4-3) bi u
svojoj formulaciji imao samo zavisnost o razlici temperatura, a ne i o temperaturnom
gradijentu. Samo ovaj slučajan karakter procesa provođenja topline uvodi u izraz za toplinski
tok i ovisnost o temperaturnom gradijentu.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 41
Slučajnost prirode procesa provođenja topline može se objasniti i na sljedeći način: U
kinematičkoj se teoriji plinova, uz određene pretpostavke, koeficijent provođenja topline
može izraziti kao [11], [7]:
Lwcv ⋅⋅⋅= ρλ3
1 (4-5)
gdje je:
vc - toplinski kapacitet kod konstantnog volumena;
w - srednja brzina molekula ili atoma;
ρ - gustoća plina;
L - srednja duljina slobodnog puta molekula ili atoma.
Kombinacijom jednadžbi (4-2) i (4-5) slijedi:
( )δ
ρρ LwTTc
A
Qv
⋅⋅−⋅⋅== 213
1 (4-6)
Toplinski tok q u jedn. (4-3) i jedn. (4-6) je vektorska veličina, pa se moraju poznavati
i njegova veličina i smjer. Član ( )21 TTcv −ρ je razlika unutarnjih energija toplije i hladnije
strane ploče. Energija propagira kroz ploču transportnom brzinom δ/Lw ⋅ koja je upravo
prosječna brzina slobodnih čestica materije normirana s odnosom slobodnog puta kretanja
slobodnih čestica i karakteristične dimenzije ploče .δ Slobodne čestice su kod plinova
molekule, a kod krutih tijela slobodni elektroni i fotoni.
Koeficijent provođenja topline λ za sva agregatna stanja nije konstanta nego je
funkcija temperature, a za tekućine dodatno i od tlaka (to više što se više približava kritičnom
stanju).
Linearna zavisnost koeficijenta provođenja topline o temperaturi u određenim
temperaturnim područjima dovoljno se točno može opisati kao:
( )To αλλ +⋅= 1 (4-7)
gdje je λo vrijednost koeficijenta provođenja topline na nekoj referentnoj temperaturi, a α je
temperaturni koeficijent koji može biti pozitivan ili negativan, zavisno o vrsti materijala.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 42
Slika 7, prikazuje utjecaj ovog koeficijenta na temperaturni gradijent unutar tijela kao
rezultat pozitivne ili negativne vrijednosti koeficijenta α. Temperaturni gradijent je
konstantan samo u slučaju kada je i koeficijent provođenja toplina konstantan λ=λo, tj.
temperaturni koeficijent α=0.
Slika 7. Raspodjela temperature unutar nekog tijela
Fourier-ov zakon provođenja topline je analogan Ohm-ovom zakonu električne
vodljivosti u elektrotehnici koji glasi [3]:
n
EdAdI
∂∂⋅⋅−= σ (4-8)
gdje jakost električne energije I odgovara toplini Q, električni potencijal E toplinskom
potencijalu T (temperaturi), a koeficijent električne vodljivosti S ( ρ1S = , a ρ je koeficijent
električnog otpora) odgovara koeficijentu provođenja topline λ .
Budući da jedn. (4-6) i jedn. (4-8) imaju analogni oblik moguće je probleme
provođenja topline riješavati kao ekvivalentne probleme vođenja električne struje i obratno
(reoelektrična analogija).
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 43
4.2. Diferencijalni oblik jednadžbe provođenja topline
Za izvod diferencijalne jednadžbe provođenja topline,[10],[11], razmatranje se provodi
nad elementarnim volumenom dV i elementarnim vremenskim intervalom dt, koji
matematički predstavljaju beskonačno male veličine, a s fizikalne točke gledišta dovoljno su
reprezentativni i dopuštaju diskretizaciju kontinuuma. Relacija dobivena takvim načinom
predstavlja opću diferencijalnu jednadžbu analizirane fizikalne pojave. Integracijom ove
diferencijalne jednadžbe se određuje veza između temperature i fizikalnih svojstava u bilo
kojoj prostornoj koordinati tijela i vremenskom trenutku.
Opisivanje temperaturnog polja zahtijeva prvo formulaciju diferencijalne jednadžbe
provođenja topline. Da bi se olakšao izvod ove diferencijalne jednadžbe uvode se sljedeće
pretpostavke:
• razmatrano tijelo je homogeno i izotropno;
• fizikalna svojstva tijela su konstantna (temperaturno nezavisna);
• deformacija promatranog infitezimalnog volumena je zbog promjene temperature
zanemarivo mala prema samom volumenu tijela;
• unutrašnji toplinski izvori ili ponori su općenito opisani s qi,q=f(x, y, z, t), i nejednako
su distribuirani po domeni krutog tijela.
Izvod diferencijalne jednadžbe provođenja topline se temelji na zakonu očuvanja energije
koji glasi, [10], [11], [7]: suma topline dQ1 koju elementarni volumen razmjenjuje
provođenjem kroz vanjske površine i topline dQ2 razvijene unutrašnjim toplinskim izvorima u
vremenskom intervalu dt, jednaka je promjeni unutrašnje energije ili entalpije materije
sadržane u elementarnom volumenu, tj.:
dQdQdQ =+ 21 (4-9)
U gornjoj su jednadžbi: dQ1 - količina topline koja se provođenjem u vremenu dt
razmjenjuje s kontrolnim volumenom; dQ2 - količina topline oslobođena u vremenskom
intervalu dt zbog postojanja unutrašnjih toplinskih izvora u kontrolnom volumenu, a dQ -
promjena unutarnje energije ili entalpije materije elementarnog volumena. Da bi se odredili
pojedini članovi jedn. (4-9) promatra se elementarni paralelopiped sa stranicama dx, dy, dz
paralelnima s koordinatnim osima, [Slika 8.]
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 44
Slika 8. Elementarni volumen
Količine topline koje su provođenjem kroz odgovarajuće elementarne površine
unešene u kontrolni volumen u vremenskom intervalu dt u smjeru osi 0x, 0y, 0z, označene su
s dQx , dQy , i dQz.
Količine topline koje se odvode provođenjem kroz suprotne površine paralelopipeda u
smjeru istih osi označene su s dQx+dx , dQy+dy i dQz+dz . Količina topline koja je u smjeru osi 0x
kroz elementarnu površinu dydz u vremenu dt unesena u kontrolni volumen jednaka je:
dydzdtqdQ xx = (4-10)
gdje je qx komponenta gustoće toplinskog toka u smjeru osi x.
Količina topline koja je u smjeru iste osi odvedena na suprotnoj plohi elementarnog
volumena jednaka je:
dydzdtqdQ dxxdxx ++ = (4-11)
Razlika tih dviju toplina predstavlja diferencijal topline, ,1x
dQ unesen (ili odveden)
provođenjem u smjeru osi 0x u kontrolni volumen. Razvijanjem ove razlike u Taylor-ov red
uz zadržavanje samo prava dva člana izraza (4-11) slijedi:
dxdydzdtx
qdQ dxx
x ∂∂
−= +1 (4-12)
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 45
Na isti se način određuju količine toplina 1YdQ i
1zdQ unešenih u smjeru osi 0y i 0z
provođenjem u kontrolni volumen, pa slijedi da je sveukupni diferencijal topline dQ1 , koji je
provođenjem unesen u promatrani kontrolni volumen jednak:
dxdydzdtz
q
y
q
x
qdQ zyx ⋅
∂∂
+∂
∂+
∂∂
−=1 (4-13)
Za dobivanje relacije promjena sveukupne unutarnje energije ili entalpije
elementarnog volumena koristi se činjenica da su razlike brojčanih vrijednosti ρc i vc za kruto
tijelo zanemarivo male, pa tada uz ccc v ==ρ slijedi:
dxdydzt
TcdQ ⋅
∂∂= ρ (4-14)
Transport topline kroz krutninu opisan je Fourier-ovim zakonom provođenja topline,
pa nakon supstitucije izraza za toplinski tok u smjeru relevantnih koordinatnih osi 0x, 0y i 0z
slijedi konačna parcijalna diferencijalna jednadžba provođenja topline:
ρλλλ
ρρ
c
q
z
T
zY
T
yx
T
xct
T i ,1 +
∂∂
∂∂+
∂∂
∂∂+
∂∂
∂∂⋅=
∂∂
(4-15)
Diferencijalna jednadžba provođenja topline u ovakvom obliku točno opisuje
provođenje topline i uspostavlja vezu između vremenske promjene temperature u bilo kojoj
točki prostora, uvjetovanu provođenjem topline te postojanjem toplinskog izvora. U gornjoj
jednadžbi uključena je prostorna i vremenska promjena fizikalnih svojstava krutog tijela, tj.
[3]:
( );,,, tzyxλλ =
( );,,, tzyxcc = (4-16)
( ).,,, tzyxρρ =
U slučaju temperaturno neovisnih fizikalnih svojstava materije, diferencijalna
jednadžba provođenja topline (4-15) poprima oblik:
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 46
ρρλ ρ
c
q
z
T
y
T
x
T
ct
T i ,2
2
2
2
2
2
+
∂∂+
∂∂+
∂∂⋅=
∂∂
(4-17)
Zapisom u simboličkoj notaciji uz uvođenje koeficijenta temperaturne vodljivosti a i
Laplace-ovog operatora ∇ :
ρλc
a = (4-18)
2
2
2
2
2
22
zyx ∂∂+
∂∂+
∂∂=∇
jednadžba (4-17) glasi:
ρ
ρ
c
qTa
t
T i ,2 +∇⋅=∂∂
(4-19)
Koeficijent toplinske vodljivosti a često se zove toplinska difuznost i predstavlja
fizikalno svojstvo materijala. Osobito je važan kod nestacionarnih procesa jer definira
vremenski gradijent promjene temperature. Ako je koeficijent provođenja topline λ
sposobnost provođenja topline, onda je koeficijent toplinske vodljivosti [7], [10],[11] mjera
toplinske inercije. Iz jedn. (4-19) slijedi da je promatrani vremenski gradijent temperature
tT ∂∂ / u bilo kojoj točki prostora izravno proporcionalna koeficijentu toplinske vodljivosti a.
Brzina promjene temperature u nekoj točki tijela je veća što je viši koeficijent temperaturne
vodljivosti a. Veličina koeficijenta toplinske vodljivosti zavisi samo o vrsti materije, kako
slijedi iz jedn. (4-18).
4.2.1. Neki posebni oblici diferencijalne jednadžbe provođenja topline
Ako u tijelu ne postoje toplinski izvori i ponori ( )0, =ρiq jedn. (4-15) ili jedn. (4-19)
prelazi u Fourier-ovu jednadžbu:
Tat
T 2∇⋅=∂∂
(4-20)
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 47
Ako se pri tome radi o stacionarnom provođenju topline, tj. temperaturno polje je
ovisno samo o prostornim koordinatama, ( ),,, zyxTT = diferencijalna jednadžba provođenja
topline prelazi u Poisson-ovu jednadžbu:
0,2
2
2
2
2
2
=+∂∂+
∂∂+
∂∂
ρρ
c
q
z
T
y
T
x
T i (4-21)
Na kraju, za slučaj stacionarnog provođenja topline bez postojanja toplinskog izvora
(ponora), jedn. (4-15) ili jed. (4-19) poprima oblik Laplace-ove jednadžbe
02
2
22
2
=∂∂+
∂∂+
∂∂
z
T
y
T
x
T (4-22)
Glavni zadatak analize provođenja topline sastoji se upravo u pronalaženju
partikularnih rješenja prethodno prikazanih diferencijalnih jednadžbi provođenja topline. U
većini praktičnih inženjerskih problema jedn. (4-20), jedn. (4-21) ili jedn. (4-22) nije moguće
integrirati zbog geometrije domene i rubnih uvjeta. Tada se rješenje traži korištenjem
numeričkih metoda za čije potrebe su izvedeni i neki drugi oblici jednadžbe provođenja
topline.
4.3. Integralni oblik jednadžbe provođenja topline
Proteklih se godina pribjeglo aproksimativnim formulacijama jednadžbe provođenja
topline, naročito za rješavanje toplinskih zadataka kod složenijih geometrija, s
nelinearnostima u modelu (promjenjivost koeficijenta provođenja topline s temperaturom,
višefazni i višekomponentni zadaci, itd.) ili sa složenijim rubnim uvjetima. Jedna od takvih
aproksimacija je i integralni oblik jednadžbe provođenja topline. Rezultirajuće jednadžbe su
aproksimativne utoliko da lokalno ne zadovoljavaju specifikacije toplinskog toka i
temperature, ali zadovoljavaju bilancu energije [7], [17]. Prednosti ove metode u odnosu na
egzaktno rješenje su jednostavnost, brzina i često zadovoljavajuća točnost.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 48
Primjer formulacije integralnog oblika jednadžbe provođenja topline pokazan je za
slučaj nestacionarnog jednodimenzionalnog provođenja u beskonačnoj ploči. Ako ploča
početne temperature ∞T odaje toplinu sa svoje površine, nastaje temperaturno polje kao što je
to prikazano na [Slika 9] . Temperaturno polje obuhvaća dio tijela unutar kojeg se lokalna
temperatura razlikuje od .∞T Dubina do koje se uočava ova temperaturna promjena, tj. osjete
toplinski efekti, označava se prema nomenklaturi graničnog sloja s δ i funkcija je vremena t.
Slika 9. Raspodjela temperatura
Diferencijalni oblik jednadžbe provođenja topline za slučaj beskonačnog tijela u y i z
smjeru s konstantnim fizikalnim svojstvima glasi:
2
2
x
Ta
t
T
∂∂=
∂∂
(4-23)
Jednadžba (4-23) može se integrirati od 0=x do ( )tx δ= :
∫ ∫ ∂∂=
∂∂δ δ
0 02
2
dxx
Tadx
t
T (4-24)
pa se dobiva:
( ) ( ) ( ) ( )
∂∂−
∂∂=−
∫ t
x
Tt
x
Ta
dt
dtTdxtxT
dt
d,0,,,
0
δδδδ
(4-25)
U jednadžbi (4-25), ( ) ∞= TtT ,δ je konstanta na rubu ,δ pa je:
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 49
( ) 0, =∂∂
tx
T δ
čime jednadžba (4-25) postaje:
( ) ( ) ( )tx
TatTdxtxT
dt
d,0,
0 ∂∂−=
−∫ ∞
δ
δ (4-26)
Za slučaj ovisnosti fizikalnih svojstava o temperaturi dobiva se:
∂∂
∂∂=
∂∂
x
T
xt
Tc λρ (4-27)
gdje su ( ) ( )TccT == ,ρρ i ( ).Tλλ =
Uvođenjem ovisne varijable fizikalnih svojstava [10]:
∫=T
o
cdTv ρ (4-28)
jednadžba (4-27) može se napisati kao:
( )
∂∂
∂∂=
∂∂
x
vva
xt
v (4-29)
Integracijom jednadžbe (4-29) od 0=x do ( )tx δ= uz korištenje (4-28 ) slijedi:
( ) ( )tx
vvaVdxv
dt
do ,0
0 ∂∂−=
− ∞∫ δ
δ
(4-30)
Za rješenje integralnih oblika jednadžbi provođenja topline potrebno je pretpostaviti funkciju
razdiobe temperature u prihvatljivoj formi, kako bi se izračunali integrali i derivacije u jedn.
(4-26) i jedn. (4-30). Odabrani temperaturni profil mora biti blizak stvarnom temperaturnom
profilu i mora zadovoljiti temperaturne rubne uvjete [9].
4.4. Varijacijska formulacija provo đenja topline
Varijacijske metode se u mehanici krutih tijela koriste dugi niz godina, no njihova
primjena u problemima provođenja topline uslijedila je tek nakon što je M. A. Biot dao
varijacijsku formulaciju jednadžbe provođenja topline, [13],[14]. Unatoč tome što do danas
nije potvrđena i izvedena, ova je formulacija praktična i koristi se u različitim metodama
diskretizacije za određivanje aproksimativnog rješenja u pojedinim tipovima zadataka.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 50
Na varijacijskoj formulaciji temelji se i upotreba metode konačnih elemenata za
rješenje problema provođenja topline. Bez namjere da se dublje ulazi u matematički
formalizam, u nastavku će se prezentirati njena bit.
Za izotropno tijelo s koeficijentom provođenja topline ( ),,, zyxλλ = specifičnim
toplinskim kapacitetu ( )zyxcc ,,= i uz odsustvo toplinskih izvora ili ponora, jednadžba
provođenja topline zadovoljena temperaturom ( )tzyxT ,,, dana je s jedn. (4-25) s članom
ρ,iq jednakim nuli, [10]. Biot je formulirao funkcional koji je ekvivalentan jedn. (4-15).
Vektorsko polje toplinskog toka H je takovo da je vektor toplinskog toka u bilo kojoj točki
tijela q=∂∂
n
H. Očuvanje toplinske energije izraženo je preko:
HHHH
divzyx
cT −=
∂∂+
∂∂+
∂∂−=ρ (4-31)
Biot je definirao toplinski potencijal i njegovu varijacijsku invarijantu kao:
∫∫∫=V
dVcTE 2
2
1 ρ (4-32)
dVt
DV
HH δ
λδ ⋅
∂∂= ∫∫∫
1 (4-33)
Toplinski potencijal E igra ulogu analognu potencijalnoj energiji, a D je ekvivalentno njenoj
disipacijskoj funkciji.
Koristeći jedn. (4-32) i jedn. (4-33) varijacijska formulacija se izražava u obliku:
dSTDES∫∫ ⋅⋅=+ Hn δδδ (4-34)
Površinski integral s desne strane se odnosi na rubnu plohu površine S s normalom
pozitivno orijentiranom prema unutra.
Da bi se pokazalo da je jedn. (4-34) ekvivalentna jedn. (4-15) potrebno je odrediti
članove Eδ i :Dδ
( )∫∫∫∫∫∫ ⋅−=⋅=VV
dVdivTdVTcTE Hδδρδ (4 –35)
Parcijalnom integracijom jedn. (4-35) slijedi:
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 51
∫∫∫∫∫ ⋅⋅+⋅=SV
dSTgradTdVE HnH δδδ (4-36)
a supstitucijom jedn. (4-36) i jedn. (4-33) u jedn. (4-34):
∫∫∫ =⋅⋅
∂∂+
V
dVt
gradT 01
HH δ
λ (4-37)
Za proizvoljno mali, ali različit od nule varijacional ,Hδ jedn. (4-37) se reducira na:
01 =
∂∂+
tgradT
Hλ
(4-38)
što je zapravo, korištenjem jednadžbe (4-31 )
( )t
Tc
tdivgradTdiv
∂∂=
∂∂−=⋅ ρλ H
(4-39)
Jednadžba (4-39) je jednaka jednadžbi (4-15) i identitet je uspostavljen.
Biot je predstavio koncept generaliziranih koordinata u analogiji s varijacionim
principom. Vektorsko polje toplinskog toka H dano je kao funkcija pojedinih generaliziranih
koordinata qi:
( )zyxqq n ,,,,...,1HH = (4-40)
gdje su generalizirane koordinate ,1q nqq ,...,2 skup n parametara koji definiraju
konfiguraciju polja vektora toplinskog toka.
Za izotropno tijelo varijacija u Hδ je u potpunosti posljedica varijacije .1q
∑ ∂∂=
iiq
qδδ
i
HH (4-41)
∑⋅
⋅
∂∂=
∂∂
ii
i
qqt
HH (4-42)
Zato je: i
i
qtt
q
∂∂=
∂∂
∂∂
⋅HH
(4-43)
pa se argument u jednadžbi (4-33) može pisati kao:
∑ ⋅
∂∂
∂
∂=⋅∂
∂⋅
ii
i
qtqt
δλ
δλ
2
2
111 HH
H (4-44)
Uz gornju jednadžbu, jedn. (4-34) postaje
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 52
∑ ∫∫ ⋅⋅=
∂
∂+ ⋅i S
i
i
dSTqq
E Hn δδδ D (4-45)
gdje je:
∫∫∫
∂∂=
V
dVD2
1
2
1
tH
λ (4-46)
a, uz:
dSqq
TQ iiS
i δ∂∂⋅⋅= ∫∫H
n (4-47)
i
ii
EE ∑
∂∂=
i
δδ (4-48)
jedn. (4-45) poprima oblik:
g
ii
D
q
E =∂
∂+∂∂
⋅ (4-49)
što je analogija s Lagrange-ovim jednadžbama mehanike krutih tijela s potencijalnom
energijom E i disipacijskom funkcijom D [10]. Član Qg Biot naziva generaliziranom
toplinskom silom, odnosno rad obavljen temperaturom T na virtualnom pomaku polja
toplinskog toka .Hδ Član D predstavlja disipacijsku funkciju u toplinskim zadacima.
U slučajevima, kada se u obzir mora uzeti i konvekcija topline na rubovima tijela s
koeficijentom prijelaza topline α, toplinski tok kroz granični sloj je prema Newton-ovom
zakonu [10], [11]:
( )ofn TT
t−⋅=
∂∂ αH
(4-50)
gdje je Tf temperatura okolišnjeg fluida, a To površinska temperatura.
Komponenta toplinskog toka prema tijelu u smjeru normale na površinu je nH , pa
toplinska sila postaje:
∫∫ ∫∫ ∫∫ ∂∂
+∂
∂∂
∂−=
∂∂⋅=
S S iS
fii
i dSq
TdSqt
dSq
TQ nnn HHHHα1
(4-51)
Uz funkciju disipacije na površini:
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 53
∫∫∫ ∫∫
∂∂+
∂∂=
V S
dSt
dVt
D22
1
2
11
2
1S
nHHαα
(4-52)
slijedi izraz koji odgovara jednadžbi (4-49 ):
( )
i
ii
DD
q
E =∂
+∂+
∂∂
⋅S (4-53)
Za neizotropni materijal tijela jednadžbe (4-49) i (4-53) biti će ispravne uz:
∫∫∫∑ ∂∂
∂∂
=V ij
jiij dV
ttD
HHγ2
1 (4-54)
gdje je ijγ inverzna matrica od ijλ i naziva se otpor vođenju topline (toplinski otpor).
4.5. Jednoznačnost rješenja provođenja topline
Jednadžba provođenja topline temelji se na općim zakonima fizike i u svom općem
obliku opisuje pojavu provođenja topline. Da bi se jednadžba primijenila na problem potrebno
joj je pridružiti osobitosti razmatranog problema, koje proizlaze iz odnosa domene i okoline.
Ove karakteristike i osobitosti, koje zajedno s diferencijalnom jednadžbom daju potpun
matematički model promatranog procesa provođenja topline, zovu se uvjeti jednoznačnosti.
Oni obuhvaćaju:
1. geometrijske uvjete;
2. fizikalne uvjete;
3. početne ili inicijalne uvjete;
4. rubne ili granične uvjete.
Ad 1. Geometrijski uvjeti karakteriziraju oblik i veličinu tijela koje se promatra u procesu
provođenja topline, pa su određeni oblikom i volumenom tijela u kojem se odvija proces
provođenja topline. Prilikom modeliranja tijela, detalji u njegovoj geometriji koji nisu bitni za
analizu, mogu se zanemariti ili pojednostaviti uz prethodnu ocjenu njihovih utjecaja na
globalnu sliku rezultata.
Ad 2. Fizikalnim uvjetima se opisuju fizikalna svojstva materijala promatranog tijela i
općenito njegove okoline. Ovisnosti relevantnih fizikalnih svojstava materijala o
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 54
termodinamičkom stanju tijela daju se općenito u zavisnosti o prostornim i vremenskim
koordinatama u obliku:
( ) ( )( ) ( )( ) ( ) itd.,,,,
;,,,
;,,,
Ttzyx
Tctzyxcc
Ttzyx
ρρρ
λλλ
======
(4-55a)
Najjednostavniji oblik zadavanja fizikalnih svojstava je kod homogenog i izotropnog
tijela kada se može zanemariti njihova zavisnost o termodinamičkim parametrima, tj.:
itd. const.,
const.;
const.;
===
ρ
λc (4-56b)
Ad 3. Početnim ili inicijalnim uvjetima definira se kod nestacionarnog temperaturnog
polja raspodjela temperature unutar tijela u početnom vremenskom trenutku. U općem slučaju
definiraju se na sljedeći način:
za t=0: ( )zyxTT ,,= (4-56)
Ako je temperaturna raspodjela unutar tijela uniformna po cijelom volumenu, početni
uvjeti iz jedn. (4-46) svode se na jednostavan oblik:
za t=0: .constTT o == (4-57)
Kod stacionarnih problema provođenja topline vremenski član promjene temperature
jednak je nuli pa nema potrebe za specificiranje početnih uvjeta.
Ad 4. Za analizu nekog problema potrebno je odrediti granice domene koja će se
modelirati. Interakcija domene promatranog tijela s okolinom koja ga okružuje (preko granica
sustava) ostvaruje se na vanjskim plohama, pa se nad njima propisuju rubni uvjeti. U analizi
problema provođenja topline postoji više vrsta propisanih rubnih uvjeta i to:
• Rubni uvjeti prve vrste (Dirichlet-ov rubni uvjet)
Propisuje se raspodjela temperature na graničnim plohama tijela u svakom
vremenskom trenutku t:
( )tzyxTT ss ,,, sss= (4-58)
gdje su: sT - temperatura površine; ss zyx ,,s - prostorne koordinate materijalnih točaka
površine tijela.
Poseban slučaj ovog tipa rubnog uvjeta je kada površinska temperatura tijela ostaje
konstantna tokom cijelog procesa prijelaza topline, pa se u tom slučaju jedn. (4-58)
pojednostavljuje na:
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 55
const.s =T (4-59)
• Rubni uvjeti druge vrste ( Cauchy-ev rubni uvjet )
Ovim uvjetima su propisani toplinski tokovi za svaku materijalnu točku vanjske plohe
tijela u svakom vremenskom trenutku. Analitička formulacija ovih rubnih uvjeta glasi:
( )tzyxqq dd ,,, sss= (4-60)
gdje su: dq - gustoća toplinskog toka na graničnoj plohi; ss zyx ,,s - koordinate materijalnih
točaka na graničnim plohama tijela.
Najjednostavniji oblik rubnog uvjeta druge vrste je slučaj kada toplinski tok ostaje
konstantan u vremenu preko cijele granične plohe tijela, tj.:
0=dq (4-61)
• Rubni uvjeti treće vrste ( von Neumann-ov rubni uvjet )
Ovim se rubnim uvjetom propisuje toplinski tok uslijed razlika temperature površine
tijela i temperature okoline fT koja okružuje promatrano tijelo. Ovaj rubni uvjet opisuje
zakonitost prijelaza topline između tijela i fluida koji ga okružuje tijekom zagrijavanja ili
hlađenja, a opisan je Newton-ovim iskustvenim zakonom.
Prema Newton-ovom zakonu količina topline izmijenjena kroz površinu tijela u
jedinici vremena jednaka je razlici između temperature sT i temperature okoline :fT
( )fTTq −⋅= sα (4-62)
gdje je α koeficijent prijelaza topline.
Koeficijent prijelaza topline je mjera intenziteta prijelaza topline između površine
tijela i njegove okoline, [10], [11]. Numerički je jednak količini topline razmijenjene na
jedinici površine tijela po jedinici vremena, uz temperaturnu razliku između temperatura
površine i okoline od jednog K. Koeficijent prijelaza topline α zavisan je o velikom broju
varijabli i za svaki se pojedini slučaj mora zasebno definirati.
U skladu sa zakonom o očuvanju energije, količina topline odvedena s jedinične
površine tijela u jedinici vremena jednaka je količini topline dovedene jedinici površine tijela
provođenjem iz unutrašnjosti tijela, tj.:
( )s
s
∂∂⋅=−⋅n
TTT f λα (4-63)
gdje je: n - normala na površinu tijela, a indeks s naglašava da se temperatura i temperaturni
gradijent odnose (pripadaju) na površinu (kod 0n = ).
Rubni uvjeti treće vrste se konačno mogu napisati u obliku:
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 56
( )fTTT −⋅−=
∂∂
ss λ
αn
(4-64)
koji izražava zakon konzervacije energije za poseban slučaj površine tijela, [10], [11].
• Rubni uvjeti četvrte vrste
Ovi rubni uvjeti definiraju proces kondukcije između dva tijela ili sustava tijela i
njihove okoline. Pretpostavlja se da su tijela u idealnom kontaktu i da je temperatura na
granici između dvaju tijela ista, [Slika 10].
Uz tu pretpostavku slijedi da su toplinski tokovi kroz dodirnu površinu isti, pa
konačna formulacija rubnog uvjeta četvrte vrste glasi:
zz
TT
∂∂⋅−=
∂∂⋅−
nn2
21
1 λλ (4-65)
Slika 10 Rubni uvjet četvrte vrste
Iz ovog rubnog uvjeta direktno slijedi da je odnos koeficijenata toplinske vodljivosti
dva tijela u neposrednom kontaktu obrnuto proporcionalan odnosu kutova nagiba tangenti na
temperaturnu raspodjelu na kontaktnoj plohi, tj.:
const.1
21 ==λλ
ϕϕ
2tan
tan (4-66)
Budući su zbog idealnog kontakta temperature tijela na kontaktnoj površini jednake,
to neposredno slijedi da tangente na mjestu dodira prolaze kroz istu točku
(temperaturu), [Slika 10].
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 57
Jednadžba provođenja topline dana u nekom od navedenih oblika zajedno s uvjetima
jednoznačnosti rješenja provođenja topline čini potpuni matematički model provođenja
topline.
4.6. Formulacija metode konačnih elemenata
Brz razvoj računala i primjena metode konačnih elemenata u rješavanju problema u
mehanici krutih tijela pokazao je da je ova metoda upotrebljiva za rješavanje bilo kojeg
problema čija se matematička formulacija može napisati u varijacionom obliku. Na taj je
način ova metoda našla svoju primjenu i u toplinskim problemima, tj. proračunima
temperaturnih polja [10]. Danas postoji čitav niz programa, temeljenih na metodi konačnih
elemenata, u kojima su integrirani rješavači za pojedine tipove problema (statika, kinematika,
dinamika, toplinska analiza, problemi mehanike fluida, itd.). Prije nego što se takvi programi
koriste, potrebno je odrediti točnost rješenja metode konačnih elemenata i njezinu efikasnost
u pogledu utrošenog vremena računanja i potrebnog memorijskog prostora u usporedbi s
ostalim metodama.
Osnovna koncepcija metode konačnih elemenata, njena svojstva i karakteristike dani
su u nastavku. Za potrebe analize problema iz rada analizira se općenita diferencijalna
jednadžba dvodimenzionalnog nestacionarnog provođenja topline uz postojanje izvora ili
ponora [7], [15].
piQy
T
yx
T
xt
Tc +
∂∂
∂∂+
∂∂
∂∂=
∂∂ λλρ (4-67 )
sa zadanim rubnim uvjetima:
sTT = na TΓ
nqdn
dT =− λ na qΓ (4-68 )
( )dn
dTTT λα =−∞ na αΓ
Slijedeći Zienkiewicz-ev postupak [8], jedn. (4-67) i jedn. (4-68) mogu se izraziti u
varijacionom obliku
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 58
∫ +
+−
+
=ΠA
yx dATdt
dTcQT
dy
dT
dx
dT ρλλ 222
122
∫ ∫Γ Γ
∞
−++q
dsTTTqTdsα
αα 2
2
1 (4-69)
gdje je T odabrana funkcija temperaturne raspodjele, takva da minimizira vrijednost
funkcionala Π za promatrano tijelo. Kod provođenja minimiziranja veličine ∞TqdtdT ,,/ se
smatraju konstantama.
Prevođenjem diferencijalne jednadžbe u varijacioni oblik odstupa se od fizikalne
interpretacije problema, ali i omogućava korištenje matematičkih formalizma za rješenje
problema. Rubni uvjeti problema su u varijacionoj formulaciji sadržani u posljednja dva člana
jedn. (4-69) za funkcional Π . Varijacioni se princip može primijeniti na svaku diferencijalnu
jednadžbu i njene rubne uvjete. Provjera ispravnosti prevođenja diferencijalne jednadžbe u
varijacionu formulaciju provodi se pomoću Euler-ovih jednadžbi varijacionog računa [7], [8].
Ako se analizira neka površina A podijeljena u određeni broj konačnih elemenata,
integral Π se može zamijeniti sumom svih integrala preko pojedinih elemenata, pa je
dovoljno sva razmatranja provesti na samo jednom elementu.
Neka je temperaturna razdioba unutar tog elementa opisana polinom (od prostornih
koordinata x i y):
...265
24321 ++++++= yaxyaxayaxaaT (4-70a)
ili u matričnoj notaciji kao:
{ }afT ⋅= (4-70b)
gdje je <f> red-vektor i predstavlja prostornu distribuciju, a { }a je stupac-vektor koeficijenata.
Ako su T)
vrijednosti temperature u čvorovima tog elementa, onda se riješavanjem
jedn. (4-70a) nad tim čvorovima dobiva sustav algebarskih jednadžbi za { }a tipa:
{ } [ ]{ }aAT))
= (4-71)
čije je rješenje:
{ } [ ] { }TAa)) ⋅= −1 (4-72)
Time je definirana temperaturna raspodjela:
[ ] { }TAfT)
⋅⋅= −1 (4-73a)
[ ]
⋅⋅= −
dt
TdAf
dt
dT)
1 (4-73b)
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 59
Identično razmatranje člana toplinskog izvora ( ponora ) piQ , pomoću njegovih
vrijednosti u čvorovima danog elementa vodi do:
[ ] { }QAQfqQ)
⋅⋅= −1 (4-74)
pri čemu prostorna raspodjela <fq> ne mora biti ista temperaturnoj raspodjeli <f>.
Supstitucija izraza za T i Qi,p u izraz za funkcionalΠ i provođenjem varijacije, vodi
do sistema jednadžbi :
[ ] { } +
+ −−∫ σλλσ
dTAdy
df
dy
df
dx
df
dx
dfA
tt
y
t
x
)11
[ ] [ ] { }∫ =+ −−
αγ
γα dTAffAttt )
11 (4-75)
[ ] [ ] { } [ ] [ ]∫ ∫ +−
−= −−−−
σ γ
γσρq
dqfAddt
TdAfcQAQfqfA n
tttt 1111
))
[ ]∫ ∞−+
αγ
γα dTAt1
dajući n jednadžbi za n nepoznatih čvornih temperatura danog elementa.
Primjenom ovog postupka za svaki konačni element domene dobiva se sustav m
jednadžbi za m čvorova kojima su opisani elementi domene kao, [7], [16]:
[ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } [ ] { }Rdt
dTSTQSQTKTS −
−=+ (4-76)
gdje su:
[ ]S - matrica provođenja topline koja osim koordinata čvorova sadrži i koeficijente toplinske
vodljivosti;
[ ]K - matrica prijelaza topline koja sadrži koeficijent prijelaza topline i koordinate čvorova
plohe nad kojima je definirana interakcija modela s okolinom koja ga okružuje;
[ ]ST - matrica toplinskog kapaciteta koja sadrži svojstva materijala, gustoću i toplinski
kapacitet;
[ ]SQ - matrica toplinskog toka;
{ }T - vektor nepoznatih čvornih temperatura;
{ }Q - vektor zadanog toplinskog toka;
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 60
dt
dT- vektor temperaturnih gradijenata;
{ }R - vektor koji u sebi sadrži veličine koje ne zavise o temperaturi i predstavljaju rubne
uvjete razmatranog modela.
Nepoznate veličine u jedn. (4-76) su samo članovi stupac-vektora { }T , tj. vrijednosti čvornih
temperatura mreže konačnih elemenata. Spajanje jedn. (4-75) i njihovo organiziranje u
matrični sustav može se vrlo lagano automatizirati programom, pa je najvažniji korak
određivanje članova (koeficijenata) matrice elemenata u jedn. (4-76). Budući da matrice tih
elemenata ovise samo o prostornom položaju čvorova, tj. obliku <f>, jezgra svakog programa
je njegov dio koji koristi položaje čvornih točaka (<f>) i fizikalne veličine ρλλ ,, yx i c.
Korisnik prethodno mora samo specificirati te veličine, a zatim je sve automatizirano
procedurom programa. Upravo je to karakteristika i najveća prednost koja krasi programe
temeljene na metodi konačnih elemenata u odnosu na sve ostale, temeljene na drugim
metodama. Vrijednosti koeficijenata toplinske vodljivosti ijλ i toplinski kapacitet ( ) jrc
elementa mogu se zadavati istima na cijeloj domeni tijela ili posebno za svaki čvor mreže
konačnih elemenata (nehomogeno tijelo). Gotovo svi današnji programi omogućavaju
definiranje temperaturne ovisnosti koeficijenata fizikalnih svojstava.
Za riješavanje nestacionarnih problema koristi se obično Crank-Nicholson-ova
formulacija [10], puštajući da se dT/dt linearno mijenja s vremenskim korakom t∆ , prema:
( ) ( ) ( ) ( )
+∆+∆=−∆+dt
tdT
dt
ttdTttTttT
2 (4-77a)
iz čega direktno slijedi:
( ) ( ) ( )[ ] ( )tdt
dTtTttT
ttt
dt
dT −−∆+∆
=∆+ 2 (4-77b)
Supstitucijom jedn. (4-77b) u jedn. (4-76) dobiva se sustav jednadžbi:
( ){ } [ ]{ } [ ] ( ){ } [ ] ( ) { },22Rt
dtdT
STtTSTt
QSQttTKSTt
S −
+
∆+=∆+
+∆
+ (4-78)
koje određuju čvorne vrijednosti temperatura u vremenskom koraku tt ∆+ .
Jedn. (2-77b) i jedn. (2-78) redom primijenjene, čine potrebni algoritam za
računanje nestacionarnog temperaturnog polja. Upravo zbog ovakve formulacije u algoritmu
n algebarskih jednadžbi s n nepoznanica u istom se vremenskom trenutku treba čuvati tri
nn ⋅ matrice (samo dvije ako je 0, =piQ ). Za veliki broj čvorova ( )n u modelu ovo može
biti prilično opsežno.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 61
Idući korak u primjeni metode konačnih elemenata je odabrati tip elemenata kojima će
se generirati mreža konačnih elemenata i oblik funkcije distribucije (<f>). Iako postoji mnogo
tipova elemenata, najprikladniji su trokutni elementi jer se mogu međusobno kombinirati u
kvadrate, pravokutnike, a isto tako njima se dovoljno točno može opisati i neka sasvim
proizvoljna geometrija [9]. Izbor aproksimirajuće funkcije (<f>) je daleko složeniji zbog
različitih mogućnosti formulacija polinoma (2-70a).
Općenito vrijedi slijedeće. Aproksimativna funkcija mora biti jednostavna, treba
davati dobro postavljenu rezultirajuću matricu cijelog sustava i treba imati viši eksponent uz
koordinatu u smjeru većih gradijenata. Ako se u modelu koristi više tipova konačnih
elemenata aproksimirajuće funkcije moraju biti međusobno kompatibilne. Najčešće se za
funkciju raspodjele koristi polinomske funkcije od x i y koordinata.
Visoki red aproksimirajućih polinoma može povećati broj koeficijenata matrice [A],
što je uzrokom nepreciznog određivanja inverzne matrice [A]-1. Zbog toga se danas najčešće
upotrebljavaju funkcije polinoma trećeg reda, čime je inverzija matrice [A] relativno lagana,
[7], [8], [16].
Kod današnjih programa, temeljenih na metodi konačnih elemenata, postupak odabira
tipa elementa i njegovog reda je maksimalno pojednostavljen. Korisnik mora voditi računa o
tipu i složenosti analize kako bi sačuvao točnost rezultata uz minimalno zauzimanje memorije
i vremena računanja. Sama procedura kreiranja mreže konačnih elemenata je također u
potpunosti automatizirana što je za složenije geometrije modela velika prednost u odnosu na
druge programe koji su ograničeni na pravilne mreže (uniformne, ortogonalne, itd. ), [9].
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 62
5. TERMODINAMI ČKI I AERODINAMI ČKI PRORAČUN TURBINE, TE PROMJENJIVOG REŽIMA KAO PODLOGA ZA DEFINIRANJE TOPLINSKIH RUBNIH UVJETA
Termodinamički i aerodinamički proračun u analiziranoj parnoj turbini proveden je na
način kako je to uobičajeno kod konstrukcije parnih turbina [18], [19], [20]. Svi su turbinski
stupnjevi proračunati po srednjem polumjeru strujnog aparata. Istovremeno je osnovni
termodinamički proračun proveden za nominalni režim rada turbine, a nakon toga je izvršeno
preračunavanje dobivenih rezultata za sve izvanprojektne režime pogona s različitim
protocima pare.
Za parnu turbinu čiji je rotor predmetom toplinske i mehaničke analize stanja poznate
su geometrijske karakteristike. Poznati su i parametri pare na ulazu i izlazu iz turbine, ukupan
protok pare, te količine i parametri reguliranog oduzimanja.
Ostali potrebni podaci za analizu nisu bili poznati, pa je izvršena rekonstrukcija
termodinamičkog i aerodinamičkog proračuna koji je rezultirao ekspanzijskom linijom.
Polazni podaci za termodinamički i aerodinamički proračun parne turbine odabrane za
analizu problema iz rada su sljedeći:
Termodinamičko stanje na ulazu u turbinu ispred regulacijskih ventila:
- tlak 125,6 bar-a;
- temperatura 535,95 °C;
- maseni protok 69,44 kg/s.
Termodinamičko stanje na izlazu iz turbine:
- tlak 0.3 bar-a.
Regulirano oduzimanje za industrijske potrebe:
- tlak oduzimanja: 42 bar (nakon iz 4.-og stupnja turbine);
- temperatura oduzimanja: 405 °C
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 63
- količina (maseni protok) oduzimanja: 0- 55,55 kg/s.
Brzina vrtnje rotora turbine:
- 50 s-1
Kod provođenja termodinamičkog i aerodinamičkog proračuna korištena je
raspoloživa dokumentacija krajnjeg korisnika, vezana za samu konstrukciju parne turbine te
Pogonski propisi, praktična iskustva i radni parametri iz eksploatacije parne turbine.
5.1. Termodinamički i aerodinamički prora čun nominalnog (projektnog) režima
5.1.1. Algoritam termodinamičkog i aerodinamičkog proračuna regulacijskog stupnja
1. Termodinamičko stanje pare na ulazu
1. A Stanje ispred regulacijskih ventila (polazni podatak)
�� ; ���; ��� (5-1)
Slijedi ulazna zaustavna entaplija i entropija pare prije regulacijskih ventila:
ℎ��; ��� (5-2)
1. B. Stanje poslije regulacijskih ventila
Uz uzimanje u obzir 5%-tnog prigušenja u regulacijskim ventilima slijedi termodinamičko
stanje pare na ulazu u turbinu, poslije regulacijskih ventila:
��� = 0,95 ∙ p�� ; ���� ; ��� ; ℎ��� = ℎ�� ; ���� (5-3)
3. Srednji promjer regulacijskog kola
��� - očitano iz nacrta turbine
4. Obodna brzina na srednjem promjeru regulacijskog stupnja
� = � !" ∙ # (5-4a)
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 64
5. Karakteristika stupnja
$ %&'() (5-4b)
6. Teoretska brzina na izlazu iz sapnica
*+, = %- ./'(0
(5-5)
7. Idealni (izentropski) toplinski pad u regulacijskom stupnju
∆h34 = 5678" (5-6)
8. Izlazni kutevi profila pojedinih rešetki
Prema podacima proizvođača veličine izlaznih kuteva sapnica, prvog rotora,
skretnih lopatica i drugog rotora:
• Sapnice: 9+
• Prvi rotor: :"
• Skretne lopatice: 9;
• Drugi rotor: :<
9. Apsolutna brzina na izlazu iz sapnica
*+ ==� ∙ *+, (5-7)
Gdje je =� koeficijent brzine [18]:
10. Relativna brzina na ulazu u prvi rotor
>+ =?*+" + �" − 2 ∙ *+ ∙ � ∙ cos9+ (5-8)
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 65
11. Kut relativne brzine na ulazu u prvi rotor
:+ = FG*�H# $&'I' sin 9+) - iz ulaznog trokuta brzina (5-9)
12. Relativna brzina na izlazu iz prvog rotora
>" = LM' ∙ >+ , (5-10)
gdje je ΨM' koeficijent brzine za prvi rotor[18]
13. Apsolutna brzina na ulazu u skretne lopatice
*" =?>"" +�" − 2 ∙ � ∙ cos:" (5-11)
14. Kut apsolutne brzine na ulazu u skretne lopatice
*" = FG*�H# $O88 sin :") (5-12)
15. Apsolutna brzina na izlazu iz skretnih lopatica
*; ==P� ∙ *" , (5-13)
16. Relativna brzina na ulazu u drugi rotor
>; =?*;" + �" − 2 ∙ *; ∙ � ∙ cos 9; (5-14)
17.Kut relativne brzine na ulazu u drugi rotor
:; = FG*�H# $ QOQ sin 9;) (5-15)
18. Relativna brzina na izlazu iz drugog rotora
>< = ΨM8 ∙ >; , (5-16)
Gdje je ΨM8 koeficijent brzine za prvi rotor [18]
19. Apsolutna brzina na izlazu iz regulacijskog stupnja
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 66
*< = ?><" + �" − 2 ∙ >< ∙ � ∙ cos :< (5-17)
20. Kut apsolutne brzine na izlazu iz regulacijskog stupnja
9< = FG*�H# $%ROS TUV WSS ) + 90o (5-18)
21. Gubici u sapnicama
∆ℎX,PYZ = '(8" ∙ [1 −=PYZ" ] (5-19)
22. Stvarno termodinamičko stanje na izlazu iz sapnica:
�+P; ��+P; ��+P; ℎ�+P; ��+P
23. Gubici u prvom rotoru
∆ℎX,M' =O'8" ∙ _1 −ΨM'" ` (5-20)
24. Stvarno termodinamičko stanje na izlazu iz prvog rotora:
a�+M';��+M'; ��+M'; ℎ�+M'; ��+M'
25. Gubici u skretnim lopaticama
∆ℎX,P� = 88" ∙ [1 −=P�" ] (5-21)
26. Stvarno termodinamičko stanje na izlazu iz skretnih lopatica:
�+P�; ��+P�; ��+P�; ℎ�+P�; ��+P�
27. Gubici u drugom rotoru
∆ℎX,M8 = 88" ∙ _1 −ΨM8" ` (5-22)
28. Iskoristivost na obodu kola
bc = 1− ∆de,fg∆de,h'g∆de,fig∆de,h8∆dj (5-23)
29. Gubici uslijed trenja
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 67
k,� = 0.637 ∙ 10R; ∙ � !p' ∙43q�' ∙ -%r0; (5-24)
30. Unutarnja iskoristivost regulacijskog stupnja (uz zanemarenje gubitka kroz zazore)
bs =bc −k,� (5-25)
31. Iskorišteni toplinski pad regulacijskog stupnja
Δℎs =bs ∙ ∆ℎs� (5-26)
32. Unutarnji gubici regulacijskog stupnja
∆ℎX = [1 −bs] ∙ ∆ℎs� (5-27)
33. Stvarno termodinamičko stanje na izlazu iz drugog rotora
�"; ��"; ��"; ℎ�"; ��"
Ovo proračunato termodinamičko stanje je polazi podatak u proračunu sljedećeg
stupnja turbine (u nacrtu turbine iza Curtis regulacijskog stupnja i nosi oznaku br. 2).
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 68
5.1.2. Algoritam termodinamičkog i aerodinamičkog proračuna visokotlačnih i niskotlačnih stupnjeva
1. Termodinamičko stanje pare na ulazu u visokotlačni stupanj
�"; ��"; ��"; ℎ�"; ��"
2. Srednji promjer stupnja i visina rotorske lopatice
��� - očitano iz nacrta turbine
u" - prema podacima proizvođača
3. Obodna brzina na srednjem promjeru stupnja
� = � !" ∙ # (5-28)
4. Reaktivnost stupnja
v = +,w+,wgx !y8
(5-29)
5. Optimalna karakteristika stupnja
-%&r0z{, = |∙5}4�'"∙√+RM (5-30)
6.“Fiktivna“ brzina stupnja
*�� .�.�r��(
(5-31)
7. Idealni (izentropski) toplinski pad stupnja
∆ℎs� = r8" (5-32)
8. Teorijska apsolutna brzina na izlazu statorskih lopatica
*+, =�2 ∙ [1 − v] ∙ ∆ℎs� + *M���p" (5-33)
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 69
9. Stvarna apsolutna brzina na izlazu statorskih lopatica
*+ = = ∙ *+, (5-34)
10. Relativna brzina na ulazu u rotorske lopatice
>+ =?*+" +�" − 2 ∙ *+ ∙ � ∙ cos F+ (5-35)
11. Kut relativne brzine na ulazu u rotor
:+ = FG*�H# $ 'O' sin 9+) (5-36)
12. Izlazni kut iz rotorskih lopatica
:" - podatak od proizvođača
13. Teorijska relativna brzina na izlazu iz rotorskih lopatica
>", = ?2 ∙ v ∙ ∆ℎs� +>+" (5-37)
14. Stvarna relativna brzina na izlazu iz rotora
>" = Ψ ∙ >", (5-38)
15. Apsolutna brzina na izlazu iz rotora
*" =?>"" +�" − 2 ∙ >" ∙ � ∙ cos :" (5-39)
16. Kut apsolutne brzine na izlazu iz rotora
9" = FG*�H# $%RO8 5}4�88 ) + 90° (5-40)
17. Gubici u statorskim lopaticama
∆ℎX,P = '(8" ∙ [1 −="] (5-41)
18. Stvarno termodinamičko stanje na izlazu iz sapnica
"P ; �"P; �"P ; ℎ"P ; �"P
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 70
19. Gubici u rotorskim lopaticama
∆ℎX,M = O'8" ∙ [1 − Ψ"] (5-42)
20. Iskoristivost na obodu kola
bc = 1 − �de,fg∆de,h∆dj (5-43)
21. Gubici zbog trenja diska
k,� = 0,637 ∙ 10R; ∙ � !p' ∙43q�' ∙ -%r0; (5-44)
22. Unutarnja iskoristivost stupnja
bs = bc − k,� -uz zanemarenje gubitaka kroz unutarnje zazore (5-45)
23. Iskorišteni toplinski pad stupnja
∆ℎs = bs ∙ ∆ℎs� (5-46)
24. Ukupni unutarnji gubici stupnja
∆ℎX = [1 −bs] ∙ ∆ℎs� (5-47)
25. stvarno termodinamičko stanje na izlazu iz visokotlačnog stupnja
;; �;; �;; ℎ;; �;
5.1.3. Rezultati termodinamičkog i aerodinamičkog proračuna nominalnog (projektnog) režima
Rezultati terodinamičkog proračuna svih stupnjeva turbine, za nominalni režim rada
turbine, provedenog pomoću tabličnog kalkulatora dani su u poglavlju 9.1. Rezultati uz
poglavlje 5.1.3. Termodinamički i aerodinamički prora čun nominalnog (projektnog)
režima, [Tablica 20] do [Tablica 22].
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 71
Slika 11. Rekonstruirana linija ekspanzije
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 72
5.2. Vanprojektni režimi rada višestupnih turbina
5.2.1. Regulacija snage turbine
Kod turbina se koriste sljedeći načini regulacije njihove snage, [19]: grupama sapnica
ili mlaznica (tzv. regulacija punjenjem), prigušenjem, by-pass regulacija, te kliznim
parametrima.
Regulacija grupama sapnica ili mlaznica (tzv. regulacija punjenjem). Primjenjuje
se kod parnih turbina. Kod toga načina regulacije dovođenje pare u turbinu se ostvaruje s
nekoliko regulacijskih ventuila, preko kojih se para dovodi do pojedinih grupa sapnica
(mlaznica). Regulacija snage je stupnjevana, i izvodi se pomoću različitih kombinacija u
potpunosti otvorenih (zatvorenih) regulacijskih ventila.
Broj regulacijskih ventila zavisi o području snage turbine, u kojem se zahtijeva visoka
ekonomičnost. Ako se zahtijevano područje visoke ekonomičnosti nalazi u području 55-110%
nominalne snage, to turbina ima 2-3 regulacijska ventila. Ako turbina većinu vremena radi na
nominalnom režimu, može imati jedan ventil, ako to dozvoljava potrebni protok pare.
Regulacija grupama sapnica ili mlaznica osigurava najekonomičniji rad turbine na
promjenjivim režimima zahvaljujući nepromijenjenim početnim parametrima pare ispred
grupa sapnica (mlaznica).
Regulacija prigušivanjem. Kao i regulacija grupama sapnica, taj se način regulacije
primjenjuje kod parnih turbina, a ostvaruje se pomoću promjene stupnja otvorenosti
regulacijskih ventila. Može se prigušivati cjelokupni protok pare, ili samo njegov dio.
Prigušivanje dovodi do smanjenja početnog tlaka i temperature pare ispred turbine uz
konstantnu entalpiju (h0=const.). Uslijed smanjenja početnog tlaka snaga turbine kod
regulacije prigušivanjem mijenja se kako zbog promjene protoka pare koji se dovodi turbini,
tako i zbog promjene entalpijskog pada u turbini.
Regulacija prigušivanjem je svrsishodna kod turbina kod kojih je osnovni režim s
nominalnom snagom, a promjenjivi režimi su kratkotrajni. Regulacija prigušivanjem je
svrsishodna također kod turbina s čestim i naglim promjenama režima rada.
By-pass regulacija. Taj način regulacije se koristi kod turbina s velikim protokom
pare, kod kojih je snaga proračunskog režima bitno (nekoliko puta) niža od nominlne.
Parcijalnost privođenja na proračunskom režimu kod takovih turbina uz uvažavanje velikog
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 73
protoka pare i zahtjeva ekonomičnosti blizu je jedinici ili jednaka jedan. Stoga povećanje
snage preko proračunske postiže se na taj način da se para specijalnim obilaznim (tzv. by-
pass) ventilom, mimo regulacijskog stupnja, dovodi k jednom od posljednjih stupnjeva s
velikom strujnom površinom statorskih i rotorskih lopatica.
Regulacija snage kliznim parametrima. Taj se način regulacije koristi i kod parnih i
kod plinskih turbina. Parametri radnog fluida kod toga se mijenjaju neposredno u generatoru
pare ili komori izgaranja pomoću promjene dovedenog goriva. Kod parnih turbina je
analizirani način svrsishodan kod dugotrajnog rada energetskog postrojenja na smanjenoj
snazi.
U usporedbi s regulacijom grupama sapnica (mlaznica) i regulacijom prigušivanjem
analizirani način ima tu prednost da omogućava na režimima s malom snagom smanjenje
potrošnje energije na pomoćnim strojevima koji opslužuju postrojenje (napojne pumpe,
ventilatori generatora pare, itd.). Kod plinskih turbina regulacija snage promjenom dovedenog
goriva u komoru izgaranja je osnovna.
5.2.2. Zavisnost između protoka i parametara radnog fluida u stupnjevima
Kod prijelaza višestupanjske turbine na novi režim rada uz protok radnog fluida, koji
je različit od proračunskog, doći će do promjene parametra u pojedinim stupnjevima, što
dovodi do preraspodjele entalpijskih padova po stupnjevima i promjene njihove unutarnje
iskoristivosti.
Zavisnost između protoka i parametara radnog fluida kod višestupanjskih turbina
dobivena je eksperimentalnim putem od strane A. Stodole. Kasnije je ta zavisnost potvrđena i
teoretski od strane G. Fligela.
U skladu s jednadžbom Stodola-Fligela, ako u jednom od stupnjeva turbine brzina na
izlazu iz statorske ili rotorske rešetke na svim je režimima jednaka ili povrh kritične, to će
omjer protoka kroz taj i sve uzvodno razmještene stupnjeve na vanprojektnom i
proračunskom režimu zavisit samo o početnim parametrima radnog fluida i uz
nepromijenjene površine izlaznih presjeka rešetki izražava se s jednadžbom, analogno
dobivenoj za jedan izoliran stupanj:
00
0000
00
0
0 vp
vp
p
p
G
G= (5-48)
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 74
Za plin i pregrijanu paru RTpv= , stoga:
0
00
00
0
0 T
T
p
p
G
G= (5-49)
Kod turbinskih stupnjeva, kod kojih izlazne brzine iz rešetki na svim režimima su ispod
kritičnih, omjer protoka na vanprojektnom i projektnom režimu će zavisiti ne samo o
početnim parametrimaa, no i o tlaku iza turbine.
Za taj slučaj jednadžba Stodola-Fligela ima sljedeći oblik:
2
00
02
2
0
2
00
0000
00
0
01
1
−
−
=
p
p
p
p
vp
vp
p
p
G
G
T
T
(5-50)
Za plin i pregrijanu paru
2
00
02
2
0
2
0
00
00
0
01
1
−
−
=
p
p
p
p
T
T
p
p
G
G
T
T
(5-51)
U prethodno danim jednadžbama:
000000000 ,,;,, vTpvTp - statički parametri ispred stupnja na vanprojektnom i proračunskom
režimu;
022 , TT pp - tlak iza turbine na analiziranim režimima.
Jedn.(5-50) se izvodi analogno na način kao i jednadžba za proračun plina kroz zazore
labitrintne brtve. Kod izvoda jedn.(5-50) se pretpostavlja, da broj uzastopno razmještenih
sapnica (statorskih lopatica) je beskonačno velik, pa se stoga stlačivost radnog fluida u
granicama jednog stupnja može zanemariti. Parametri radnog fluida u svim stupnjevima
mijenjaju se po politropi sa srednjom vrijednošću eksponenta n= 1. Brzina vrtnje rotora i
reaktivnost u stupnjevima se smatraju nepromijenjenima. Zbog navedenog jednadžbe (5-50) i
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 75
(5-51) su približne. Isto tako njihova točnost kod broja stupnjeva u turbini preko tri-četiri,
kako pokazuje iskustvo, dostatna je za praktičnu primjenu. Ako se primjenjuju na jedan
stupanj greška kod određivanja protoka može doseći i 20%.
Kod stupnjeva (osim dva posljednja) kondenzacijskih parnih turbina veličina
( )202 / pp T je bitno manja od jedinice (npr., kod p0= 2 Mpa, p2T= 0,005 Mpa je ( )2
02 / pp T
=6,25x 10-6), stoga za takove stupnjeve smatra se dovoljno točna jedn.(5-48), koja se
primjenjuje za nadkritično strujanje u stupnjevima.
Kod proračuna višestupanjskih turbina jedn.(5-50) češće se koristi za određivanje
početnog tlaka u međustupnjevima prema pozntom protoku:
( ) 22
202
200
0000
00
2
00 TT ppp
vp
vp
G
Gp +−
= (5-52)
Da bi se jednadžbe (5-48), (5-50) i (5-52) mogle koristiti za određivnje p0, prije toga je potrebno odrediti omjere 000000 / vpvp . Za plin i pregrijnu paru to se može odrediti na sljedeći
način. Neka na promjenjivom režimu protok G, početni parametri ispred turbine TT Tp 00 , su
različiti od proračunskih 00000 ,, TT TpG . Prema jednadžbi politrope za međustupanj s početnim
tlakom p0 kod promjenjenog režima je [Slika 12]:
n
p
p
v
v1
0
00'0
0
= (5-53)
gdje su: '0v - specifični volumen na kraju ekspanzije do tlaka p00 po politropi s eksponentom
n0 proračunskog režima; n- eksponent politrope određen po jedn. (5-51).
Slika 12. Uz određivanje specifičnih volumena u stupnjevima kod promjenjivih režima
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 76
Također:
;00
'0
00
'0
T
T
v
v = 0
0 1
0
000
'0
n
n
TT p
pTT
−
= ;
0
0 1
00
000000
n
n
TT p
pTT
−
= (5-54)
nn
n
T
T
T
T
p
p
p
p
T
T
v
v1
0
00
1
0
00
00
0
00
00
0
=
−
. (5-55)
Na kraju:
0
0 1
00
0
0
00
1
0
00
00
0000n
n
T
T
T
Tn
n
p
p
T
T
p
p
vp
vp−−
= (5-56)
Pomoću jedn. (5-56) jedn. (5-48) može se zapisati u sljedećem obliku:
0
0
2
1
00
02
1
0
002
1
00
0
0
n
n
T
T
T
Tn
n
p
p
T
T
p
p
G
G−+
= (5-57)
otkuda:
1
1
0
001
00
01
2
000
00
0
+−
++
=
n
n
n
n
T
Tn
n
T
Tn
n
p
p
T
T
G
G
p
p (5-58)
Uvrštavajući jedn. (5-58) u jedn. (5-56) dobiva se:
( ) ( )( )1
12
0
001
2
00
01
12
00000
000
0
+−
++−
=
nn
nn
T
Tn
n
T
Tn
n
p
p
T
T
G
G
vp
vp (5-59)
Jednadžbe (5-56) do (5-59) su ispravne za vrijednosti eksponenta n>0.
Srednja vrijednost eksponenta politrope n0 stupnjeva na proračunskom režimu
određuje se pomoću jedn. (5-53) prema poznatoj unutarnjoj iskoristivosti stupnja ili grupe
stupnjeva) ili iz jednadžbe politrope:
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 77
00
00
00
00
0
lg
lg
T
T
v
vp
p
n = (5-60)
U području pregrijane pare n0= 1,18 do 1,23; u području vlažne pare n0= 1,07 do 1,10;
za plin n0= 1,23 do 1,25. Vrijednost eksponenta n, koji se pojavljuje u jednandžbama (5-57)
do (5-59), određuje se prema jedn. (5-51), uvrštavajući umjesto p20 početni tlak p00.
5.2.3. Rad višestupanjske turbine na promjenjivim režimima
Kod rada višestupanjske turbine na promjenjivom režimu, osobito uz smanjenu snagu,
njena iskoristivost se smanjuje. Objasnit će se uzroci smanjenja njene iskoristivosti i dati
njena kvantitativna ocjena.
Analizirat će se dvokućišna turbina, kod koje su na proračunskom režimu efektivna
(nominalan) snaga, protok pare, početni i konačni parametri: 02000000 ,,,, TTTe ptpGN .
Pretpostavit će se da turbina nema oduzimanja, a analiza će se izvestii za regulaciju grupama
sapnica (punjenjem) i regulaciju prigušivanjem.
5.2.3.1. Regulacija snage grupama mlaznica (punjenjem).
Ako se zanemari promjena gubitaka tlaka u parovodu svježe pare i regulacijskim
ventilima, to se početni tlak i temperatura pare ispred turbine na promjenjivim režimima
mogu smatrati konstantnima, tj. 000000 ; TTTT ttpp == . Također će se smatrati, da tlak iza
turbine kod promjene snage se također neće mijenjati (p2T0= const.), stoga 0aa HH = [Slika
13]. Pretpostavlja se, da se jedan od regulacijskih ventila u potpunosti zatvara, zbog čega
G<G0.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 78
Slika 13. Proces ekspanzije u višestupanjskoj turbini u h-s dijagramu:
0- proračunski režim; 1- smanjenje snage, rad pokarakteristici brodskog vijka;
2- smanjenje snage, rad po dijagramu snage
Ako nema oduzimanja pare od turbine omjer snaga turboagregata na promjenjivom i
proračunskom režimu je:
0000 e
e
a
a
e
e
H
H
G
G
N
N
ηη= (5-61)
U analiziranom slučaju je 0aa HH = , stoga:
0000 G
G
G
G
N
N
e
e
e
e ≈=ηη
(5-62)
Nova brzina vrtnje turbine kod rada na brodski vijak je:
3
003
00 G
Gn
N
Nnn
e
e ≈= (5-63)
U analiziranom slučaju su: 000 ;; nnNNGG ee <<<
Promjena iskoristivosti turbine je određena karakterom procesa energetske pretvorbe u
pojedinim stupnjevima a prije svega promjenom karakteristike stupnjeva, tj. omjera brzina
FF cu /=ν .
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 79
Analizirat će se kako se mijenjaju na promjenjivim režimima početni i konačni parametri
pare, vrijednost karakteristike FF cu /=ν kod regulacijskog, međustupnja i posljednjeg
stupnja turbine.
Na proračunskom režimu tlak i temperatura pare iza regulacijskog stupnja i izentropski
entalpijski pad stupnja su: 000 ,, aRRR htp [Slika 13]. Novi tlak iza regulacijskog stupnja pR
određuje se prema jedn. (5-58), napisanoj za drugi stupanj, kod kojeg se površina strujnog
presjeka ne mijenja, a početni parametri pare su istovremeno i konačni za regulacijski stupanj,
tj. 020200 ; pppp RR == . Pošto je u analiziranom slučaju 000000 , TTTT ttpp == , iz jedn. (5-10)
se dobiva:
1
2
00
+
=
n
n
R
R
G
G
p
p (5-64)
U pojedinačnom slučaju kada je n=1:
00 G
G
p
p
R
R = (5-65)
Iz jedn. (5-64) slijedi, da kod smanjenja protoka tlak iza regulacijskog stupnja se
smanjuje
( 0RR pp < ), a izentropski entalpijski pad se povećava ( 0aRaR hh > ). Pošto je
000000 , TTTT ttpp == , to prema jedn. (4.84):
k
k
T
R
k
k
T
R
aR
aR
p
p
p
p
h
h1
00
0
1
0
0
1
1
−
−
−
−
= (5-66)
ili uvažavajući jedn. (5-64),
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 80
k
k
T
R
k
k
n
n
k
k
T
R
aR
aR
p
p
G
G
p
p
h
h1
00
0
1
1
2
0
1
00
0
0
1
1
−
−+
−
−
−
= (5-67)
U slučaju n=1:
k
k
T
R
k
k
T
R
aR
aR
p
p
G
G
p
p
h
h1
00
0
1
000
0
0
1
1
−
−
−
−
= (5-68)
Povećanje izentropskog entalpijskog pada smanjuje karakteristiku FRν stupnja, stoga
0FRFR νν < . Nova vrijednost karakteristike određuje se prema jednadžbi:
aR
aR
F
F
FR
FR
h
h
u
u
c
c
u
u 0
0
0
00
==νν
(5-69)
Kod rada uz konstantni broj okretaja (npr. na električni generator) u = u0, stoga:
aR
aR
FR
FR
h
h 0
0
=νν
(5-70)
Iz jedn. (5-69) i jedn. (5-70) slijedi, da FRν kod turbina koje pogone brodski vijak se
smanjuje u većoj mjeri, nego kod turbina koje pogone električni generator.
Povezano sa smanjenjem karakteristike FRν unutarnja iskoristivost iRη regulacijskog
stupnja se smanjuje, i to u većoj mjeri kod turbina koje pogone brodski vijak nego kod turbina
koje pogone električni generator. Nova vrijednost iRη na promijenjenom režimu približno se
proračunava po jedn. (5-76).
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 81
O karakteru promjene iRFRaRh ην ,, na promjenjivim režimima u zavisnosti o
relativnom protoku 0/GG kod regulacijskog stupnja može se zaključiti po krivuljama danima
na [Slika 14], dobivenima pomoću jednadžbi (5-67), (5-69) i (5-76). Značajno smanjenje iRη
kod malih protoka objašnjava se time da u analiziranoj turbini karakteristika 0FRν na
proračunskom režimu je uzeta manjom od optimalne (0FRν =0,364). Posljednje je diktirano
potrebom smanjenja tlaka 0Rp iza regulacijskog stupnja s ciljem povećanja iskoristivosti
narednih nereguliranih stupnjeva pomoću povećanja visine njihovih statorskih i rotorskih
lopatica. Smanjenje 0Rp je omogućilo također i smanjenje broja stupnjeva turbine.
Slika 14. Promjena entalpijskog pada, karakteristike 00 / FsrR cu=ν i unutarnje iskoristivosti
regulacijskog stupnja na promjenjivim režimima kod regulacije grupama sapnica
Na [Slika 14] proces ekspanzije pare u regulacijskom stupnju višestupne turbine kod
promjenjivog režima rada je prikazan crtkanom linijom.
Omjer početnog i konačnog (izlaznog) tlaka na promjenjivim i proračunskom režimu
kod međustupnjeva višestupanjske turbine u skladu s jedn. (5-58):
1
2
020
2
00
0+
==
n
n
G
G
p
p
p
p (5-71)
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 82
Na taj način, početni i konačni tlak kod međustupnjeva višestupanjske turbine kod
smanjenja protoka smanjuju se proporcionalno. U vezi s tim, omjer entalpijskih padova u
stupnju kod promjenjivog i proračunskog režima, prihvaćajući da je ulazna brzina u stupanj
jednaka nuli (cul=0) je:
0000
00
0 vp
vp
h
h
a
a =
Uzimanjem u obzir jedn. (5-59):
( )1
12
00
+−
=
n
n
a
a
G
G
h
h (5-72)
U slučaju n=1 iz jedn. (5-72) slijedi, da 0aa hh = , tj. izentropski entalpijski padovi kod
međustupnjeva višestupne turbine se ne mijenjaju. U stvarnosti, ako se uzme u obzir, da n>1,
ha se sa smanjenjem protoka neznatno smanjuje (pogledati [Slika 14]). Zbog toga,
karakteristika (omjer brzina) FF cu /=ν kod međustupnjeva višestupanjske turbine koja
pogoni brodski vijak, kada u<u0, se smanjuje ( 0FF νν < ), a kod međustupnjeva
višestupanjske turbine koja pogoni električni generator (u=u0) se povećava ( 0FF νν > ) . U
oba slučaja vrijednost vrijednost karakteristike Fν nije optimalna, stoga je unutarnja
iskoristivost međustupnjeva višestupanjske turbine na promjenjivim režimima ispod
proračunske ( 0ii ηη < ). No smanjenje iη kod međustupnjeva nije toliko značajno, kao kod
regulacijskog stupnja. Karakter promjene iFah ην ,, kod međustupnjeva je prikazan na [Slika
13].
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 83
Slika 15. Promjena entalpijskog pada, karakteristike 00 / FsrR cu=ν i unutarnje iskoristivosti
međustupnja na promjenjivim režimima kod regulacije grupama sapnica
Uvažavajući povećanu grešku kod primjene na jedan stupanj, za određivanje tlaka zp0
ispred posljednjeg stupnja na promjenjivom režimu, slijedi:
00
2
2
02
00
02
0000
00
2
000
0 1z
T
T
T
z
T
zz
zz
z
z
p
p
p
p
p
p
vp
vp
G
G
p
p +
−
= (5-73)
Jedn. (5-73) se riješava iterativno, uzimajući na početku 000000 zzzz vpvp = .
Proračuni po jedn. (5-73) pokazuju, da se uz uvjet 022 TT pp = i G<G0 entalpijski pad
u posljednjem stupnju smanjuje ( 0azaz hh < ), a omjer brzina (karakteristika stupnja)
FF cu /=ν povećava ( 0FzFz νν > ), osobito ako turbina pogoni električni generator. U skladu s
tim unutarnja iskoristivost izη posljednjeg stupnja na promjenjivom režimu bit će niža nego
na proračunskom ( 0iziz ηη < ). U danom se slučaju pretpostavlja, da na proračunskom režimu
karakteristika 0Fzν ima optimalnu vrijednost. Ako je vrijednost 0Fzν manja od optimalne, što
se ponekad dopušta zbog povećanja entalpijskog pada posljednjeg stupnja, to kod G<G0
unutarnja iskoristivost izη na početku bi rasla a potom bi se smanjivala.
Zavisnost izFzazh ην ,, u posljednjem stupnju o relativnom protoku uz uvjet 022 TT pp = dana
je na [Slika 13].
Slika 16. Promjena entalpijskog pada, karakteristike 00 / FsrR cu=ν i unutarnje iskoristivosti
posljednjeg stupnja na promjenjivim režimima kod regulacije grupama sapnica
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 84
U slučaju, kada se tlak iza turbine smanjuje pri smanjenju snage zbog pada tlaka u
kondenzatoru, karakter zavisnosti izFzazh ην ,, ostaje analogan prethodno analiziranom, no
kvantitativne promjenu bit će manje značajne.
Iz analize rada višestupanjske turbine na promjenjivom režimu je jasno, da kod
regulacije grupama sapnica promjena protoka pare dovodi do preraspodjele entalpijskog pada
između regulacijskog i posljednjeg stupnja (osobito kod 022 TT pp = ). Kod smanjenja protoka
izentropski entalpijski pad u regulacijskom stupnju se povećava, a u posljednjem – smanjuje.
Bitno smanjenje protoka može dovesti do isključenja posljednjeg stupnja (ili nekoliko
stupnjeva) s njegovim prijelazom na režim proizvodnje snage samo za kompenzaciju
ventilacijskih gubitaka. Povećanje protoka izaziva suprotne promjene entalpijskih padova u
turbinskim stupnjevima, a koje mogu imati za posljedicu isključivanje regulacijskog stupnja.
Kod dvokućišnih turbina promjena protoka pare kod regulacije grupama sapnicadovodi do do
preraspodjele snage između pojedinih kućišta. Pri tom ako je G<G0, to se relativna snaga
visokotlačnog kućišta povećava, a niskotlačnog smanjuje.
Iskoristivost turboagregata i pojedinih njegovih kućišta se kod smanjenja snage
snizuje. Zbog znatno smanjene iskoristivosti regulacijskog stupnja kućišta visokog tlaka uz
istovremeno povećanje njegova entalpijskog pada unutarnja iskoristivost kućišta visokog
tlaka smanjuje se sa smanjenjem snage turboagregata u većoj mjeri nego iskoristivost
niskotlačnog kućišta [Slika 17]. Prema eksperimentalnim podacima smanjenje snage
turboagregata TS-2 do 06,0 ee NN = dovodi do smanjenja efektivne iskoristivosti
turboagregata od 8,5%, a unutarnje iskoristivosti do 4,5% [Slika 17].
Slika 17. Proračunske efektivne i unutarnje iskoristivosti na promjenjivim režimima kod regulacije grupama sapnica
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 85
Slika 18. Eksperimentalne zavisnosti unutarnje i efektivne iskoristivosti
Kod turbina koje pogone električne generatore promjena protoka pare u zavisnosti o
opterećenju dovoljno točno se može opisati pravcem, tj.:
( )00
1e
e
N
NLL
G
G −+= (5-74)
gdje su: 0.. / GGL hp= - faktor praznog hoda, koji je jednak omjeru protoka pare na praznom i
proračunskom režimu; 0/ ee NN - omjer snage promjenjivog i proračunskog režima.
Iz jedn. (5-74) proizlazi sljedeća zavisnost efektivne iskoristivosti turbine za pogon
generatora, koja se odnosi na parametre pare 020000 ,, ttT ptp proračunskog režima, o relativnoj
snazi:
−+
=11 0
0
ef
ef
efef
N
NL
ηη (5-75)
gdje: 0efη - efektivna iskoristivost turbine na proračunskom režimu.
Faktor praznog hoda L jednak je zbroju faktora praznog hoda turbine LT, reduktora Lr i
generatora Lg , tj. grT LLLL ++= . Prema eksperimentalnim podacima LT zavisi o tipu
turbine, početnom i krajnjem tlaku, te načinu regulacije snage. U slučaju jednokućišne turbine
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 86
s regulacijom grupama sapnica LT se određuje prema podacima na [Slika 18], koji uvažavaju
smanjenje tlaka u kondenzatoru kod smanjenja snage turboagregata. Kod turbina s
protutlakom =Tp2 (0,12 do 0,29) MPa LT se povećava do 0,15-0,20. Uz jako nizak tlak u
kondenzatoru (px= 0,003-0,0034 MPa) LT iznosi 0,02 do 0,03.
Slika 19. Faktor praznog hoda jednokućišne turbine
Vrijednosti faktora Lr i Lg nalaze se u područjima: Lr= 0,02 – 0,04; Lg= 0,01-0,03.
5.2.3.2. Regulacija snage prigušivanjem
Pošto se kod regulacije prigušivanjem površine strujnih presjeka regulacijskog stupnja
ne mijenjaju kod promjenjivih režima rada, to se protok kroz turbinu može odrediti po jedn.
(5-48). Pošto je kod prigušivanja 000000 TTTT vpvp = , ( 000 TT TT = ),
00
0
0 T
T
p
p
G
G = (5-76)
Analogna se zavisnost dobiva iz jedn. (5-58), prihvaćajući za regulacijski stupanj 10 == nn i
000 TT TT = .
Dalje će se pretpostaviti, da se prigušni ventil zatvara, stoga 000 TT pp < i 000 TT TT = . U
skladu s tim, snaga turbine će se smanjivati i odnos snage na promjenjivom i proračunskom
režimu je
000
0
0000 a
a
T
T
e
e
a
a
e
e
H
H
p
p
H
H
G
G
N
N ≈=ηη
(5-77)
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 87
Novi izentropski pad aH , koji se pojavljuje u jedn. (5-77), očitava se iz h-s dijagrama
prema poznatima TTTT phhp 20000 ,, = [Slika 20] ili pomoću jednadžbe:
″−″″−″−= TTTTTa ssThhH 02220 (5-78)
gdje su: ″″″TTT sTh 222 ,, - entalpija, temperatura i entropija suhe pare pri tlaku iza turbine.
Ts0 - entropija pare kod početnih parametara ispred turbine.
Slika 20. Promjena procesa ekspanzije radnog fluida kod turbine u slučaju regulacije
prigušivanjem
Analizirat će se promjena radnih procesa u pojedinim turbinskim stupnjevima.
U skladu s jedn. (5-58) i (5-76) tlak iza regulacijskog stupnja pR na promjenjivom
režimu određuje se prema jednadžbi
( )( )1
1
00
0
0
0
0
++
=
nn
nn
T
T
R
R
p
p
p
p (5-79)
Vrijednost eksponent u jedn. (5-79) je blizu jedan (npr. kod n0= 1,22; n= 1,18
eksponent je jednak 1,0014), stoga se uz dovoljnu točnost za sve režime može uzeti
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 88
0000 // TTRR pppp = i 0000 // TTRTR pppp = . U skladu s tim, izentropski toplinski pad entalpije
na promjenjivim režimima rada regulacijskog stupnja ostaje nepromijenjen, tj. 0aRaR hh = .
Početni i konačni tlakovi u međustupnjevima uz jedn. (5-58) mijenjaju se u skladu s relacijom
( )( )1
1
00
0
20
2
00
00
0
++
==
nn
nn
T
T
p
p
p
p
p
p (5-80)
Kako kod regulacijskog, tako i kod međustupnjeva vrijednost eksponent u jedn. (5-81)
je blizu jedan. Stoga se kod međustupnjeva na promjenjivim režimima očuvava jednakost:
002002 // pppp = . U skladu s tim, omjer izentropskih entalpijskih padova u tim stupnjevima
na vanprojektnom i projektnom režimu je 0000000 // vpvphh aa = ili uvažavajući jedn. (5-59) i
(5-76),
( )( )1
2
0
00
0
0
0
+−
=
nn
nn
T
T
a
a
p
p
h
h (5-81)
Vrijednost eksponenta u jedn. (5-82) je jednaka nuli, stoga 0aa hh ≈ , tj. izentropski
entalpijski padovi međustupnjeva ostaju na promjenjivim režimima blizu proračunskim
vrijednostima. Na temelju izloženog karakteristika stupnja FF cu /=ν i unutarnja
(izentropska) iskoristivost mijenjaju se kod međustupnjeva po istoj zakonitosti, kao i kod
regulacijskog stupnja.
Unutarnja (izentropska) iskoristivost međustupnjeva kod regulacije prigušivanjem
smanjuje se sa smanjenjem snage nešto više, nego kod regulacije grupama mlaznica. Isto tako
kod rada stupnja s vlažnom parom slika se može promijeniti uz uvažavanje miješanja procesa
ekspanzije kod prigušivanja u području pare veće suhoće i smanjenja u vezi s tim gubitka
zbog vlažnosti.
U pogledu promjene unutarnje (izentropske) iskoristivosti regulacijskog stupnja kao i
međustupnjeva može se reći da na promjenjivim režimima ostaje praktički konstantnom (
0ii ηη = ).
Novouspostavljeni tlak zp0 ispred posljednjeg stupnja kod promjene protoka
proračunava se po jedn. (5-73) isto, kao i kod regulacije grupama sapnica. Uz jednako
smanjenje protoka umnožak zzvp 00 kod regulcije prigušivanjem je veći, nego kod regulacije
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 89
grupama sapnica. Stoga će vrijednost zp0 u prvom slučaju biti veća, nego u drugom. U skladu
s tim, kod regulacije prigušivanjem izentropski toplinski pad azh i unutarnja iskoristivost izη
posljednjeg stupnja smanjuju se kod smanjenja protoka u manjoj mjeri, nego kod regulacije
grupama sapnica.
U skladu s proračunima, unutarnja iskoristivost 'iTη turboagregata, koja se odnosi na
tekuće parametre pare TT tp 00 , ispred sapnica kod regulacije prigušivanjem, mijenja se na
promjenivim režimima bezznačajno [Slika 21] i kod malog protoka može biti čak i veća od
proračunske uz uvažavanje smanjenja gubitaka zbog vlažnosti pare kod prigušivanja. No
iskoristivost priTa
a
a
i
a
iiT H
H
H
H
H
H ηηη '
00
=== (o kojoj zavisi ekonomičnost termoenergetskog
postrojenja na promjenjivom režimu), s obzirom na početne parametre 0000 , TT tp
proračunskog režima, bit će niža, nego kod regulacije grupama sapnica. Posljednje slijedi iz
usporedbe [Slika 18] i [Slika 21], koje prikazuju relativne promjene efektivne i unutarnje
iskoristivosti jednog te istog agregata u zavisnosti o snazi kod regulacije grupama sapnica i
regulacije prigušivanjem (podaci na [Slika 21] dobiveni su proračunom). Kod snage
0)60,055,0( ee NN −= efektivna iskoristivost turboagregata kod regulacije prigušivanjem je
niža nego kod regulacije grupama sapnica za 1,8 do 2,2%. Niža ekonomičnost regulacije
prigušivanjem objašnjava se time, da gubici prigušivanja pare, koji se uvažavaju
koeficijentom prigušenja 0/ aapr HH=η , snižavaju iskoristivost idealnog ciklusa parno-
turbinskog postrojenja (Rankineovog ciklusa) u većoj mjeri, nego gubici u turbini kod
regulacije grupama sapnica.
Slika 21. Relativna promjena efektivne i unutarnje iskoristivosti u zavisnosti o snazi kod
regulacije prigušivanjem
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 90
Snaga plinsko-turbinskog agregata mijenja se pomoću promjene dovedenog goriva u
komoru izgaranja, na čijem izlazu parametri plinova izgaranja na promjenjivim režimima
zavise o snazi plinsko-turbinskog agregata, shemi plinsko-turbinskog agregata (jedno ili
dvovratilna izvedba, slobodna turbina za pogon električnog generatora, itd.), programu
regulacije. Kao primjer na [Slika 22] su dane zavisnosti promjene protoka gG , parametara
plinova izgaranja TT tp 00 , ispred turbine visokog tlaka (TVT) i NN tp 11 , ispred turbine niskog
tlaka (TNT), snaga eNeV NN , i brzine vrtnje NV nn , turbina, njihovih efektivnih iskoristivosti
eNeV ηη , o relativnoj snazi plinsko-turbinskog agregata dobivene mjerenjem na agregatu snage
20 MW.
Slika 22. Tehničko eksploatacijski pokazatelji na promjenjivim režimima
Iz [Slika 22] slijedi, da promjena protoka plinova izgaranja kroz turbinu na
promjenjivim režimima je dosta dobro opisana jedn. (5-50), a promjena tlaka Np1 ispred
turbine niskog tlaka s jedn. (5-53). Uvažavajući malu promjenu brzine vrtnje Vn i
izentropskog entalpijskog pada u stupnjevima TVT (što je karakteristika prihvaćene sheme
plinsko-turbinskog agregata, efektivna iskoristivost eVη te turbine na svim režimima ostaje
praktički konstantnom. U TNT efektivna iskoristivost eNη kod smanjenja snage plinsko-
turbinskog agregata se smanjuje uz uvažavanje povećanja karakteristike Fν u posljednjem
stupnju zbog smanjenja njegova izentropskog toplinskog pada.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 91
5.2.4. Proračun pokazatelja ekonomičnosti turboagregata na promjenjivim režimima
Za određivanje pokazatelja ekonomičnosti višestupanjskih turbina na promjenjivim
(vanprojektnim) režimima u praksi se primjenjuje sljedeća približna metoda.
Iz protočnog dijela turbine se izdvajaju regulacijski, grupa međustupnjeva (ili
nekoliko grupa) i posljednji stupanj, kod kojih se karakteristika stupnja FF cu /=ν i karakter
njene promjenene na promjenjivim režimima bitno razlikuju. Bit metode se sastoji u tome, da
se unutarnja iskoristivost pojedinih stupnjeva ili grupe stupnjeva određuje prema poznatim
vrijednostima karakteristike 0Fν i iskoristivosti 0i
η stupnjeva na proračunskom režimu i
prema vrijednosti Fν na promjenjivom režimu , kako je to bilo prethodno analizirano. U
slučaju parnih turbina uzima se u obzir promjena gubitaka zbog vlažne pare.
Proračun grupe stupnjeva provodi se prema srednjoj karakteristici srFν , koja se određuje
prema sljedećim jednadžbama:
( )∑ ∑ ∑=
== 2
22
''
22
1srFF
aa
uuhHR
νν
otkuda:
''
2
2 a
srF
HR
u∑=ν (5-82)
U prethodnim jednadžbama su:
'aH - izentropski entalpijski pad grupe stupnjeva, kJ/kg;
∑ 2u - suma kvadrata obodnih brzina na srednjim promjerima stupnjeva koji čine grupu;
'R - koeficijent povrata topline grupe stupnjeva.
Redoslijed termodinamičkog proračuna koji je primjeren jednokućišnoj parnoj turbini je
sljedeći.
Određuje se protok pare G kroz turbinu korištenjem jednadžbe:
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 92
T
T
T
T
T
T
p
p
B
B
z
z
G
G
0
00
00
0
000
= (5-83)
gdje su:
TT TpBz 00 ,,, - broj otvorenih sapnica, koeficijent Bindemana, početni tlak i temperatura pare
ispred sapnica na promjenjivom režimu;
000000 ,,, TT TpBz - iste veličine ali na proračunskom režimu.
Kod regulacije grupama sapnica TTT ppp 0000 ∆+= , gdje Tp0∆ - promjena tlaka ispred
sapnica, uvjetovana promjenom tlaka iza parnog kotla, i gubici tlaka u parovodu svježe pare
te na regulacijskim ventilima ( 000 TT TT ≈ ). U slučaju regulacije prigušivanjem z=z0, parametri
TT tp 00 , određuju se iz uvjeta 00Th =const. ili uz uvažavanje karakteristike sustava regulacije.
Vrijednost koeficijennta B se određuje iterativno. Na početku B je jednako B0, a zatim nakon
što se odredi pad entalpije aRh u regulacijskom stupnju, tlak 1p iza sapnica i omjer
Tpp 011 /=ε se utočnjuju prema podacima iz dijagrama [Slika 21]. Kod kritičnog strujanja na
izlazu iz sapnica 10 == BB , kod regulacije prigušivanjem 0BB = .
Prema karakteristici kondenzatora i protoku pare koji ulazi u njega proračunava se tlak
xp u kondenzatoru i tlak Tp2 iza turbine na novom režimu. Iz h-s dijagrama se određuje
izentropski toplinski pad aH turbine i snaga na promjenjivom i proračunskom režimu.
Nakon toga po određenom po jedn. (5-58) tlaku Rp određuje se pad regulacijskog stupnja aRh
i računa karakteristika FRν (jedn. (5-69) i unutarnja iskoristivost iRη . Nanoseći u h-s dijagram
stvarni entalpijski pad aRiRiR hh η= , određuje se stanje pare iza regulacijskog stupnja. Iz h-s
dijagrama se također određuju izentropski toplinski padovi ''0 , aa HH međustupnjeva na
proračunskom i promjenjivom režimu, te proračunavaju koeficijenti povrata topline ''0,RR u
tim stupnjevima.
Unutarnja iskoristivost međustupnjeva na proračunskom režimu određuje se iz jednadžbe
'0
'0
'0 / aii HH=η , a na promjenjivom režimu 'iη se uzima nešto manjom od proračunske (kod
5,0/ 0 =ee NN za 0,5 do 1%). Prema poznatim elementima protočnog dijela turbine određuje
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 93
se suma kvadrata obodnih brzina ∑ 2u , a na temelju nje vrijednosti srednjih karakteristika
srF
srF νν ,0 međustupnjeva ((jedn. (5-35)) i odgovarajuće iskoristivosti na obodu kola ''
0 , uu ηη .
Unutarnja iskoristivost međustupnjeva na promjenjivom režimu određuje se po jednadžbi (bez
uvažavanja u obzir vlažnosti):
'0
'
'0
''0
'
R
R
u
uii η
ηηη = (5-84)
Prema stvarnom entalpijskom padu '''aii HH η= u h-s dijagramu određuje se
temperatura zt0 ili stupanj zasićenosti zx0 ispred posljednjeg stupnja, nakon čega se istim
redoslijedom, kao i kod regulacijskog stupnja, određuju iziz h,η .
Stvarni entalpijski pad čitave turbine na promjenjivom režimu određuje se kao zbroj
ixiziiRiT HhHhH ∆+++= ' , gdje ixH∆ - prirast stvarnog tentalpijskog pada zbog promjene
vlažnosti pare u turbinskom stupnju:
( ) ( )sraxu
u
a
asraxix xH
R
R
H
HxHH −−−=∆ 11
'0
'
'0
'
'0
'
00 ηη
(5-85)
gdje su: 0, axax HH - izentropski entalpijski padovi u grupama stupnjeva, koji se nalaze u
području vlažne pare na promjenjivom i proračunskom režimu;
0202 5,0,5,0 zsrzsr xxxx == - srednji stupanj zasićenosti pare u analiziranim grupama.
Unutarnja i efektivna iskoristivost se određuju po već poznatim jednadžbama.
Analogno se proračunavaju i višekućišne turbine na promjenjivom režimu. Tako u
slučaju dvokućišne turbine, kućište visokog tlaka se dijeli na regulacijski stupanj i grupu
stupnjeva s jednakim protokom, a niskotlačno kućište na grupu nereguliranih stupnjeva i
posljednji stupanj.
Analizirana metoda je primjenjiva i za proračun promjenjivih režima plinskih turbina.
5.3. Algoritam prora čuna za vanprojektne režime rada
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 94
Kod industrijske kondenzacijske parne turbine toplinski izvori i ponori definirani su
parametrima svježe pare, tehnološkim potebama reguliranog oduzimanja i samim uvjetima u
kondenzaciji.
Pošto se kod promjenjivog režima rada tek značajnije mijenjaju parametri
regulacijskog i posljednjeg stupnja, a međustupnjeva ostaju prektički nepromijenjenima, to je
promjena režima strujanja zbog promjene protoka ocjenjena jednostavnom jednadžbom [22]:
��x = �x�� (5-85)
Uzimajući u obzir da je �� , �- konstantno, dobiva se slijedeći izraz:
'�'� = ���� (5-86)
*+�- apsolutna brzina u nominalnom režimu rada *+�- apsolutna brzina u vanprojektnom režimu rada ��- protok pare kroz sekciju turbine u nominalnom režimu rada ��- protok pare kroz sekciju turbine u vanprojektnom režimu rada te je, *+� = ���� ∙ *+� (5-87)
Dalje se u proračunu dobivaju s obzirom na promjenu apsolutne brzine slijedeće
promjene kroz dane korake proračuna:
1. Kut relativne brzine na rotoru
:+ = FG*�H# $ 'O' sin 9+) (5-88)
2. Idealni (izentropski) toplinski pad stupnja-jednak nominalnom režimu rada
∆ℎs� = r8" (5-89)
3. Teorijska relativna brzina na izlazu iz rotorskih lopatica
>", = ?2 ∙ v ∙ ∆ℎs� +>+" (5-90)
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 95
4. Izlazni kut iz rotorskih lopatica
:" - podatak od proizvođača
5. Stvarna relativna brzina na izlazu iz rotora
>" = Ψ ∙ >", (5-91)
6. Apsolutna brzina na izlazu iz rotora
*" =?>"" +�" − 2 ∙ >" ∙ � ∙ cos :" (5-92)
7. Kut apsolutne brzine na izlazu iz rotora
9" = FG*�H# $%RO8 5}4�88 ) + 90° (5-93)
5.4. Rezultati proračuna vanprojektnih režima rada
Rezultati su prikazani za svaki od odabranih pojedinih vanprojektnih režima rada u [Tablica 6] do [Tablica 14].
Tablica 2. Radne točke proračuna
Radna točka Snaga, [MW] Protok svježe pare, [t/h] Protok pare na reguliranom
oduzimanju, [t/h]
Točka 1. 5 20 40
Točka 2. 10 80 110
Točka 3. 25 140 200
Točka 4. 35 160 250
U [Tablici 5], prikazani su odabrane radne točke uz slijedeće parametre pare:
• Tlak svježe pare na ulazu u ventil svježe pare: 12,1 Mpa
• Temperatura svježe pare na ulazu u ventil svježe pare: normalni 534 °C
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 96
• Tlak oduzimanja: 4,2 MPa
• Temperatura oduzimanja: 405 °C
5.4.1. Rezultati proračuna vanprojektnog režima rada (Točka 1.)
Vrijednosti termodinamičkih veličina dobivene su iz Toplinskih tablica i namjenskog programa Steam.exe., prikazani su u poglavlju 9.2. Rezultati uz poglavlje 5.4.1. Termodinamički i aerodinamički prora čun vanprojektnog režima rada (Točka 1.), [Tablica 23] do [Tablica 25]. 5.4.2. Rezultati proračuna vanprojektnog režima rada (Točka 2.)
Vrijednosti termodinamičkih veličina dobivene su iz Toplinskih tablica i namjenskog
programa Steam.exe., prikazani su u poglavlju 9.3. Rezultati uz poglavlje 5.4.2.
Termodinamički i aerodinamički prora čun vanprojektnog režima rada (Točka 2.),
[Tablica 26] do [Tablica 28].
5.4.3. Rezultati proračuna vanprojektnog režima rada (Točka 3.)
Vrijednosti termodinamičkih veličina dobivene su iz Toplinskih tablica i namjenskog
programa Steam.exe., prikazani su u poglavlju 9.4. Rezultati uz poglavlje 5.4.3.
Termodinamički i aerodinamički prora čun vanprojektnog režima rada (Točka 3.),
[Tablica 29] do [Tablica 31].
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 97
6. PRIJELAZ TOPLINE NA ROTORU PARNE TURBINE
6.1. Specifičnosti koeficijenata prijelaza topline
Izučavanje zakonitosti formiranja toplinskog i deformabilno-napregnutog stanja
elemenata i sklopova konstrukcija parnih i plinskih turbina kod različitih režima provodi se na
temelju općenitih znanstvenih i inženjerskih metoda istraživanja: teorijskih, eksperimentalnih
i njihovih različitih kombinacija, [23].
U zavisnosti o cilju istraživanja zadaci koji se javljaju dijele se u sljedeće grupe:
a) direktni - određivanje temperaturnog polja, deformacija i naprezanja u
određenom elementu, a također lomne i cikličke čvrstoće te radnog vijeka uz poznata
interaktivna djelovanja s okolinom;
b) indirektni - određivanje zakonitosti međusobnog djelovanja istraživanog
elementa s okolinom iz poznatog temperaturnog polja ili naprezanja rekonstruiranih na
temelju konačnog broja mjernih točaka.
Direktni se zadatak najčešće susreće u inženjerskoj praksi kod provođenja kontrolnih
proračuna konstrukcije uz zadane režime eksploatacije, kod uobičajenog rada na zadanim
režimima, itd.
Često susretani indirektni zadatci, uz izučavanje uvjeta međusobnog djelovanja na
granicama tijela, mogu se odnositi na zadatak optimalizacije konstrukcije i režima njihove
eksploatacije, npr. radi dobivanja zadanih pokazatelja o pogonskoj elastičnosti toplinske
turbine i s njom povezane sigurnosti pogona.
Osim toga, niz zadataka može biti povezan s određivanjem rubnih uvjeta i
koeficijenata prijelaza topline na temelju zadanog temperaturnog polja (inverzni zadatak) ili
oblika jednadžbe prijelaza kod tijela s poznatim koeficijentima (induktivni zadatak). U istu
klasu spadaju inverzni zadaci, gdje se na temelju poznatih podataka o procesu u kasnijim
vremenskim trenucima određuje početno toplinsko stanje. Treba ocijenit, da proračunsko -
teorijske metode određivanja toplinskog i napregnuto - deformabilnog stanja sklopova i
elemenata turbine nisu i jedine moguće kod projektiranja agregata, nego se široko koriste i
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 98
kod usvajanja glavnih blokova i razrade njihovih racionalnih režima upuštanja, uvođenja
različitih režima i usavršavanja konstrukcije kako samoga turboagregata, tako i sheme
upštanja i zaustavljanja energobloka, a također kod prognoziranja ponašanja postrojenja i
uzimanja u obzir nastalih oštećenja i ostatnog vijeka.
Eksperimentalne metode omogućavaju utvrđivanje stvarnog stanja osnovnih elemenata
i upućuju na stanje temperaturnih naprezanja turbine. Eksperimentalne metode imaju
nesumljivo određene prednosti u usporedbi s proračunskima, no isto tako provođenje
direktnih mjerenja temperaturnih polja i deformacija, osobito kod rotirajućih elemenata,
predstavlja poteškoću.
U bližoj budućnosti u skupu eksperimentalno kontroliranih veličina će se javljati samo
temperature elemenata kućišta u kontroliranim točkama, apsolutna i relativna produljenja
rotora i kućišta te moguća odvojena mjerenja naprezanja. Stoga se ocjena toplinskog,
deformabilnog i napregnutog stanja turbine u uvjetima eksploatacije i kod projektiranja treba
temeljiti na rezultatima proračunsko - teorijskih i eksperimentalnih metoda.
Slika [Slika 23] prikazuje najčešće zadatke za čije je rješenje potrebno određivanje
toplinskog i napregnuto - deformabilnog stanja sklopova i elemenata turbine (tj.
temperaturnih polja i s njima povezanih temperaturnih deformacija i naprezanja). Da bi se
odredilo temperaturno polje potrebno je poznavati toplinske rubne uvjete, prije svega
koeficijente prijelaza topline.
Jedan od osnovnih problema proračunsko - teorijskih istraživanja temperaturnih polja
je zadavanje rubnih uvjeta, čija vjerodostojnost određuje točnost dobivenih rezultata. Temelj
za njihovo određivanje su tipične fizikalne pojave na površinama istraživanog tijela i njegova
interakcija s okolinom.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 99
Slika 23. Najčešći zadaci za čije je rješenje potrebno određivanje toplinskog i napregnuto - deformabilnog stanja sklopova i elemenata turbina (tj. temperaturnih polja i s njima povezanih
c) što iziskuje poznavanje toplinskih rubnih uvjeta (tj. koeficijenata prijelaza topline)
Analiza dostupnih radova pokazuje, da su najtipičnije osobitosti osnovnih dijelova
parnih i plinskih turbina (rotora koje čine lopatice i diskovi, kućišta, ventilska kućišta, itd.):
• složenost termodinamičkog procesa kod energetske pretvorbe dovodi do bitne
promjene temperature, tlaka, vlažnosti, brzine i fizikalnih svojstava radnog fluida duž
elemenata protočnog dijela turbine, što zavisi o trenutnom opterećenju turbine. Pri
tome npr. bitan utjecaj na veličinu parametara svježe pare, koja se dovodi turbini,
pokazuju procesi u generatoru pare, dovodnim parovodima, regulacijskim ventilima,
itd.;
• geometrija protočnog dijela uzrokuje složena strujanja u osnovnom toku radnog fluida
s čestim lokalnim natražnim strujanjem i otcjepljenjem toka na nizu dijelova, a
također i sekundarne tokove radnog fluida, npr. kroz provrte za izjednačavanje tlaka u
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 100
diskovima rotora parne turbine, kroz labirintne brtve, itd. To uvjetuje bitnu razliku
temperatura, tlaka i brzina radnog fluida u blizini opstrujavane površine u usporedbi s
osnovnim tokom u rešetki profila lopatica.
Spomenute konstrukcijske osobitosti dovode, kod nepostojanja posebnog sustava za
hlađenje, do značajnog disipativnog zagrijavanja radnog fluida u protočnom dijelu turbine
zbog trenja i ventilacije.
Osim toplinskog interaktivnog djelovanja s radnim fluidom, bitan utjecaj na
temperaturno stanje osnovnih sklopova i elemenata turbostroja pokazuju procesi odvođenja
topline preko drugih sredina u dodiru (npr. ležajevi).
Dodatne konstrukcijske karakteristike zavarenih rotora imaju značajan utjecaj na
strujanje uz djelovanje centrifugalnih sila i zračenja unutar šupljina, osobito kod opterećenja
bliskih nominalnim.
Zadavanje rubnih vrijednosti temperature radnog fluida i koeficijenta konvektivnog
prijelaza topline na opstrujavanim površinama kod uvjeta III. reda provodi se na temelju
proračuna temperaturnog i hidrauličkog graničnog sloja ili poopćenih korelacija oblika:
( )Nu Gr=
c
T
Tn m k f
s
i
Re Pr Pr (6-1)
gdje su Nu, Re, Pr, Gr- Nusseltova, Reynoldsova, Prandtlova i Grashofova
bezdimenzijska značajka (broj); c, m, n, k, i- koeficijenti i eksponenti, koji zavise o geometriji
i režimu strujanja; f, s- indeksi, koji označavaju fluid odn. krutu stijenku.
Takove se zavisnosti određuju kako prikazuje [Slika 24]:
a) poopćavanjem specijalnih toplinsko - fizikalnih eksperimentalnih mjerenja,
metodama teorije sličnosti i dimenzionalne analize;
b) analitičkim rješenjem (metodama);
c) numeričkim metodama.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 101
Slika 24. Načini određivanja koeficijenata konvektivnog prijelaza topline
Kod određivanja temperaturnih polja i s njima povezanih temperaturnih deformacija i
naprezanja potrebno je poznavanje rubnih uvjeta odn. koeficijenata prijelaza topline u
rešetkama rotorskih lopatica, na površinama diskova i u labirintnim brtvama. Stoga će u
narednim poglavljima biti prikazane karakteristike prijelaza topline za te slučajeve kao i
postojeće korelacije za proračun koeficijenata prijelaza topline za različite uvjete.
6.2. Prijelaz topline u rešetkama lopatica
Srednja vrijednost koeficijenta prijelaza topline po opsegu profila određivana je u
velikom broju eksperimentalnih istraživanja. Većina je eksperimenata izvođena na ravninskim
rešetkama koje su se sastojale od 3 do 7 stvarnih ili modelskih lopatica; znatno je rjeđe
istraživan prijelaz topline na prstenastim (prostornim) ili segmentnim stvarnim rešetkama.
Stoga u literaturi postoji veliki broj korelacija za proračun srednjih vrijednosti koeficijenta
prijelaza topline koje predlažu različiti autori, pri čemu se rezultati proračuna mogu
razlikovati jedan od drugoga i za 100%. To se može objasniti nezadovoljavanjem
geometrijske sličnosti prilikom istraživanja rešetki profila od strane različitih autora i
osobitostima razvoja graničnog sloja na profilima u rešetkama, različitim uvjetima
eksperimenata (razinom turbulentnosti, pripremom toka, vrijednošću temperaturnog faktora,
itd.).
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 102
Eksperimenti su provođeni kako uz direktni (dovođenje topline s fluida profilu), tako i
indirektni (odvođenje topline s profila fluidom koji struji kroz rešetku) smjer toplinskog toka.
U prvom su slučaju lopatice koje opstrujavaju vrući plinovi hlađene iznutra vodom ili
zrakom; u drugom - lopatice, opstrujavane hladnim zrakom, ili se griju iznutra parom ili
električnim grijačem, ili imaju na vanjskoj površini električne grijače u obliku trake,
razmještene duž oboda profila ili duž lista lopatice.
Toplinski se tok na površini profila određuje ili na temelju električne snage grijača
(kod elektrozagrijavanja lopatice), ili na temelju promjene topline pare, vode ili zraka, koji
struje kroz kanale u tijelu lopatice te je zagrijavaju ili hlade.
Vrijednosti koeficijenta prijelaza topline određivane su prema razlici zaustavne
temperature plina u kanalu i temperature površine u danoj točki (kod određivanja lokalne
vrijednosti) ili srednje po opsegu temperature (kod određivanja njihovih srednjih vrijednosti).
Temperatura vanjske površine profila je mjerena, u pravilu, termoparovima, čiji se
topli kraj postavljao što je moguće bliže ispod same površine. Srednja temperatura površine
po opsegu profila računana je kao srednjearitmetička od izmjerenih vrijednosti
termoparovima ili se pronalazila integriranjem izmjerene temperaturne raspodjele.
U nekim je slučajevima prijelaz topline u rešetkama turbinskih lopatica istraživan
korištenjem zakonitosti "prijelaznog režima" progrijavanja lopatice. Ta metoda omogućava
određivanje srednjeg koeficijenta prijelaza topline neposredno na temelju tijekom
eksperimenta izmjerene razlike temperature lopatice i fluida koji je opstrujava.
Eksperimentalni uređaji, na kojima su provođeni eksperimenti (sheme dovođenja i
odvođenja radnog fluida, razmještaj mjernih sekcija, itd.) u većini su slučajeva izrađivani na
temelju preporuka, koje su se koristile i kod izučavanja aerodinamike rešetki lopatica.
Posljednja istraživanja prijelaza topline dopunjuju se istraživanjima aerodinamičkih
karakteristika profila i rešetki.
Eksperimentalna su istraživanja provođena na rešetkama, koje se bitno razlikuju po
geometrijskim karakteristikama profila (akcijske, reakcijske, kompresorske), njihovim
dimenzijama, relativnom koraku lopatica, kutu nastrujavanja toka, itd. Postignute maksimalne
eksperimentalne vrijednosti Reynoldsovih brojeva su dosta niže, nego što su kod prvih
stupnjeva suvremenih plinskih turbina (ponekad i za red veličine!). Zbog toga neposredna
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 103
korištenje empirijskih zavisnosti na više vrijednosti Reynoldsovog broja može izazvati
grešku, čija veličina zavisi o karakteristici opstrujavanja danog profila.
Kod parnih i plinskih turbina s umjerenim ulaznim temperaturama je Reynoldsov broj
za lopatice u području 105 do 106, dok kod plinskih turbina s visokim temperaturama na ulazu
je u području 7*106 do 9*106. Pri tome se srednje vrijednosti koeficijenta prijelaza topline po
konturi profila mijenjaju kod prvih 200 do 1200 W/m2K odn. drugih 3000 do 5000 W/m2K.
Karakteristične dimenzije, brzina i temperatura, potrebni za određivanje vrijednosti
Nusseltove i Reynoldsove značajke, gotovo se u svakom radu odabiru različito. Tako je, npr.
karakteristična dimenzija tetiva ili ekvivalentni promjer cijevi, čiji je opseg jednak opsegu
profila, zatim brzina ispred rešetke, ili na izlazu iz rešetke, ili srednjearitmetička vrijednost
brzine na ulazu i izlazu, itd. Navedene činjenice su jedan od uzroka bitno različitih apsolutnih
vrijednosti koeficijenta c u jednadžbi (njegova se veličina nalazi u području 0,05 do 1,1).
Eksponent nad Reynoldsovim brojem se nalazi u području 0,49 do 0,88, što govori o
različitom području rasprostiranja kod istraživanih lopatica područja s laminarnim,
prijelaznim i turbulentnim graničnim slojem ili o prisutnosti područja otcjepljenja toka.
U [Tablica 15] su prikazane pojedinačne korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva
(srednjih koeficijenata prijelaza topline) na profilima lopatica dobivene sistematizacijom u
radu [23] rezultata brojnih eksperimenata dostupnih u literaturi.
Očigledno je karakter zavisnosti Nusseltovog broja određen osobitostima
opstrujavanja. Karakter opstrujavanja profila u rešetki je takovi, da se kod nastrujavanja fluida
na profil lopatice, počimajući od točke grananja na ulaznom bridu i dalje niz tok duž konture
profila, javlja toplinski granični sloj, koji je u blizini točke grananja laminaran, a zatim na
određenoj udaljenosti, koja zavisi od početnih uvjeta nastrujavanja, konfiguracije kanala
između profila, intenziteta grijanja ili hlađenja, itd., počima prelaziti u turbulentni, pri čemu je
duljina svakog od tog područja sumjerljiva. Svako je od područja graničnog sloja (laminarno,
prijelazno, turbulentno) karakterizirano svojom vrijednošću prijelaza topline, kako to
prikazuje [Slika 25], pa je stoga prirodno da je u zavisnosti od duljine rasprostiranja tog ili
drugog područja duž opsega profila srednja vrijednost prijelaza topline za danu lopaticu
različita.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 104
Slika 25. Uz prijelaz topline u rešetkama lopatica:
Uz prijelaz topline u rešetkama lopatica:
I .- razvoj graničnog sloja duž konture profila;
II. – promjena lokalnih koeficijenata prijelaza topline po konturi profila;
III. – dijelovi rešetke profila za koje se određuju koeficijenti prijelaza topline
Kod većine je radova, osnovna pažnja posvećivana izučavanju utjecaja uvjeta
opstrujavanja na prosječni prijelaz topline u rešetki (Reynoldsovog broja), a također i njenih
geometrijskih karakteristika kao i geometrijskih karakteristika profila. Kod dozvučnih brzina
toka na ulazu u rešetku srednja vrijednost koeficijenta prijelaza topline po opsegu profila
prema jednima praktički ne zavisi o vrijednosti Machovog broja Ma2 na izlazu iz kanala (sve
do Ma2 1≈ ), a prema drugima s povećanjem Ma2 od 0,5 do 1 snizuje se približno 20%. Kod
Machovog broja na ulazu u rešetku, blizo jedinici, prijelaz topline na profilu bitno se
povećava (približno za 70% u području Ma1= 1 do 2), zasigurno, zbog otcjepljenja graničnog
sloja i povećanja turbulencije toka koje se javlja na ulaznom presjeku kanala.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 105
Smjer toplinskog toka, a također i apsolutna vrijednost temperaturnog faktora (u
svakom slučaju u području omjera temperature stijenke i toka 0,65 do 1,25), ne pokazuje
znatni utjecaj na srednju vrijednost Nusseltovog broja za profil.
Zapažena je i zavisnost prijelaza topline o napadnom kutu toka na rešetku. Minimalne
vrijednosti koeficijenta prijelaza topline javljaju se kod malih pozitivnih napadnih kutova (t.j.
β1>β1'); kod negativnih napadnih kutova veličina koeficijenta prijelaza topline može biti veća
nego kod glatkog nastrujavanja za 20 do 30%.
Također intenzitet prijelaza topline u perifernim presjecima lopatica je veći, nego na
srednjim presjecima, za 6% do 18%.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 106
Tablica 3. Pojedinačne korelacije za izračun srednje bezdimenzionalne značajke Nusselta (za srednje koeficijente prijelaza topline) duž cijelog profila lopatica, dobivene sistematizacijom u
[23]
Karakteristična veličina Područje primjene
Autor Korelacija T L w P
(p)
Re*10R� Ma Ψ
[Jakob, 1960] ��{,��= 0,118v��,�aG+/;
- P/2 - - - - -
[Jakob, 1960] ��{,��= 0,482v��,��aG+/; - P/2 - - - - -
[Andrews &
Bradley, 1957]
��{,��= 0,756v��,<�
[�O + ��]/2;
�O
b >" �� 0,4-5 0,1-1,0 0,9-0,5
[Andrews &
Bradley, 1957]
��{,��= 0,169v��,��
[�O + ��]/2;
�O
b >" �� 0,4-5 0,1-1,0 0,9-0,5
[Smith, 1948] ��{,��= 0,045v��,��
��� ��� >�� �� 0,8-2 0,1 1,25
[Smith, 1948] ��{,��= 0,565v��,�<�
�+ b >+ + 1,5-4 0,35 0,8
[Smith, 1948] ��{,��= 0,0205v��,ww
[�O + ��]/2;
�O
b >+ �� 0,4-2 - 1,2
[Ellenbrock,
1951]
��{,��= 0,053v��,<�
[�O + ���]/2;
��� >+ �� 0,8-3,5 - -
[Ainley, 1953] ��{,��= 0,1v��,�w
[�O + ���]/2;
�O
b >" �� 0,7-1,5 0,6 0,8
[Knabe, 1966] ��{,��= 0,367v��,�<�
[�O + ���]/2;
�O
��� >�� �� 0,2-07 0,25 0,93
[Wilson &
pope, 1954]
��{,��= 0,15v��,��
[�O + ���]/2;
�O
b >" >+ 1,5-7 <0,25 1,05
[Karnozhickiy,
1963]
��{,��= 0,65v��,��
��� b >+ + 0,4-5,4 <0,5 52-1,25
[Bodunov,
1961]
��{,��= 0,0646v��,�;
��� ; �+ b >+ �� 1,5-5 <0,5 1,17
[Bodunov,
1961]
��{,��= 0,0913v��,�
��� ; �+ b >+ �� 1-4 <0,5 1,17
[Diban &
Kurosh, 1968]
��{,��= 0,0,12v��,��
[�O + ��]/2;
b >�� �� 0,65-6 <0,5 1,15
[Diban &
Kurosh, 1968]
��{,��= 0,0507v��,�,��<
[�O + ��]/2;
b >�� �� 1-6 <0,5 1,15
[Diban &
Kurosh, 1968]
��{,��= 0,128v��,��
[�O + ��]/2;
>�� �� 0,8-5,5 <0,5 1,15
[Diban &
Kurosh, 1968]
��{,��= 0,257v��,��
[�O + ��]/2;
b >�� �� 0,9-4,15 <0,5 1,15
[Kapinos &
Slitenko, 1968]
��{,��= 0,166v��,�w
��� ��� >�� �� 0,4-11 0,5 1,2
[Halls, 1967] ��{,��= 0,235v��,�<
- - - - - - -
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 107
Informacije o utjecaju rotacije rešetke na srednji prijelaz topline jako su ograničene i u
određenoj mjeri protivurječne. Prema jednima u rotirajućoj rešetki akcijskih lopatica kod
glatkog nastrujavanja povećanje prijelaza topline spram u istoj no mirujućoj rešetki je oko
5%, prema drugima u reakcijskoj rešetki prirast prijelaza topline dostiže pripližno 25%, a
prema trećima za 40%. Informacije u radovima o načinu provođenja eksperimenata i
određivanja koeficijenta prijelaza topline su također oskudne: npr. u dvije reakcijske rešetke
kod direktnog smjera toplinskog toka (vodom hlađene rotorske lopatice) povećanje prijelaza
topline u srednjem iznosi 25 do 30%; u dvije reakcijske i jednoj gotovo akcijskoj rešetki kod
direktnog smjera toplinskog toka (progrijavanje lopatica i iznalaženje koeficijenta prijelaza
topline metodom prijelaznog toplinskog režima) - 25 do 40%; kod četiri reakcijske rešetke
kod direktnog smjera toplinskog toka (koeficijenti prijelaza topline su određivani jednom od
metoda rješavanja indirektnih zadataka stacionarnog provođenja topline prema rezultatima
termometrije rotorskih lopatica neposredno na stvarnoj plinskoj turbini) njihova rotacija nije
pokazivala zamjetni utjecaj na prijelaz topline.
Najveći broj istraživanja provođen je na rešetkama, koje se ugrađivane u specijalne
aerodinamičke tunele, gdje su u pravilu poduzimane mjere u svrhu smanjenja početne
poremećenosti (turbulencije) toka. Prema razini turbulentnosti toka uvjeti opstrujavanja
profila lopatica u aerodinamičkim tunelima razlikovali su se od stvarnih u turbinama,
posebice za stupnjeve koji slijede iza nekog od stupnjeva, iza prostora oduzimanja, komore
izgaranja, itd. Na jednim te istim rešetkama, koje su postavljene u aerodinamički tunel i iza
rotora zračne turbine, samo na račun povišenja razine turbulentnosti vanjskog toka i pojava u
njemu periodičkih nestacionarnosti brzine, srednji je prijelaz topline po profilu porastao za 20
do 30%. Podjednaki porast prijelaza topline (oko 20 do 25%) dobiven je i tijekom, provedenih
na jednoj te istoj prstenastoj rešetki postavljenoj u aerodinamički tunel i iza rotora zračne
turbine.
Značajni dio, a moguće je, da je i čitavi prirast prijelaza topline u rotirajućoj rešetki
uvjetovan dodatnim poremećajima toka kroz njih, a koji se javljaju naročito kod međusobnog
djelovanja rotirajuće rešetke s vrtložnim tragovima iza statorskih lopatica istog stupnja, a
također na ulazu toka u rotorske lopatice. Povećanje prijelaza topline na profilu zbog
djelovanja centrifugalne sile je ili nebitno, ili nešto manje, nego zbog povećanja razine
turbulencije vanjskog toka.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 108
U nekim se korelacijama prethodno navedeni utjecaji uzimaju u obzir indirektnom
metodom: uvođenjem u jednadžbu Nu = c nRe korekcijskog faktora, koji zavisi o
geometrijskim karakteristikama ulaznog i izlaznog presjeka međulopatičnog kanala ili
međulopatičnog kanala i rešetke u cjelini (npr. kut zakreta profila, debljina profila, korak
lopatica, temperaturni faktor, Machov broj, itd); ponekad se u jednadžbu uvodi korekcijski
faktor (koji također zavisi o ulaznom i izlaznom kutu međulopatičnog kanala) i uz eksponent
nad Reynoldsovim brojem.
U [Tablica 16] su prikazane pojedinačne korelacije za proračun srednjih Nusseltovih
brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) na profilima lopatica koje uvažavaju utjecaj
geometrije rešetke i uvjeta strujanja na konstantu c i eksponent n dobivene sistematizacijom u
radu [23] rezultata brojnih eksperimenata dostupnih u literaturi.
Eksperimentalno određivanje lokalnih vrijednosti koeficijenata prijelaza topline u
pravilu je provođeno uz indirektni smjer toplinskog toka na lopaticama pomoću površinskih
trakastih elektrozagrijača. Srednje vrijednosti koeficijenta prijelaza topline po manjim
dijelovima površine profila (npr. ulazni i izlazni brid) određivane su uz direktni smjer
toplinskog toka indirektnom metodom stacionarnog ili nestacionarnog provođenja topline, a
također i na temelju mjernih rezultata kalorimetara ugrađenih u lopaticu.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 109
Tablica 4. Pojedinačne korelacije za izračun srednje bezdimenzionalne značajke Nusselta (za srednje koeficijente prijelaza topline) duž cijelog profila uz uzimanje u obzir utjecaja geometrije
kaskade na karakteristike toka u faktoru c i eksponentu n, dobivene sistematizacijom u , [23]
Karakteristične veličine Područje primjene
Autor Korelacija T L w p
(ρ)
Re*10-5
Ma Ψ
[Bamet,1953] Nup,av=0,77 Re0,545 �+ b >+ �+ 1,08-
3,2
0,6 1,2
[Lozickiy,1960] Nup,av=0,63 Re0,55 �+ b >+ �+ 0,7-
3,75
0,3 0,98
[Walker &
Markland,1965]
Nup,av=0,253 Re0,6 �O;�" b >" �" 2-7 0,25 1,03
[Shtirlin,1968] Nup,av=0,4 Re0,55
Ma10,77 �+; �O b >+ �+ 1,5-
4,4
1,2-
2,0
0,65
-
0,83
[Diban &
Glushchenko,1973] Nup,av=0,14 Re
0,65∗ $¡F₂0,5)−0,28
�+ b >" ��� 2,6-
10,3
0,45
-1,0
0,65
-
0,93
[Zhirickiy &
Lokay,1949] Nup,av=0,14 Re
0,66L�,�£(�,+" ¤̅=t/b
��� ��� >��
��� 0,7-3 <0,5 1,2
[Hodge,1958] Nup,av=0,051 Re0,715
Ψ-0,16 ��� b >�� �+ 1,5-10 0,2-
0,8
1,0-
0,5
[Hodge,1958] Nup,av=1,12 Re0,463
Ψ-0,16 ��� b >�� �+ 1,0-
2,0
0,2-
0,8
1,0-
0,5
[Ivanov &
Manushin,1966]
Nup,av=0,085 Re0,68 �+;�" b >" - - - -
[Traupel,1968] Nup,av=0,05 Re0,73
Pr1/3 ��� b >+ - - - -
[Traupel,1968] Nup,av=0,08 Re0,73
Pr1/3 ��� b >+ - - - -
[Jakob,1960] Nup,av=0,10709 Re0,7 ��� ��� >�� - 0,3-
4,0
- -
[Jakob,1960] Nup,av=0,07755 Re0,7 ��� ��� >�� - 0,3-
4,0
- -
[Jakob,1960] Nup,av=0,4577 Re0,57
Pr1/3 ��� ��� >�� - 0,7-2 - -
[Jakob,1960] Nup,av=0,3383 Re0,57
Pr1/3 ��� ��� >�� - 0,7-2 - -
[Kapinos &
Knabe,1966]
[Kapinos &
Knabe,1967]
Nup,av=[0,0805ĸR",w� −0,022] ∗ aG'Q ∗v��,�<ĸ§,SQ ; ĸ=sinβ2/sinβ1
0,5[�O+ ��]
��� >�� - 0,2-
7,0
- -
[Petrovskaya &
Petrovskiy,1971] Nup,av=$�,;"wĸ − 0,282) ∗
*v��,�;�ĸ§,S
��� ��� >�� - 0,7-10 - -
[Lokay,1968] Nup,av=0,206 Re0,66
Sr-0,58
Sr=43q �᾿₁43q�₂*
*
−ª "«¬ 43q_�'g�8 ` 5}4W' £W88 − 1
�+ b >" ��� 2,0-
15,0
- 0,45
-1,0
[Kapinos &
Slitenko,1981]
Nup,av=0,1015 Re0,692 ��� b >�� ��� 0,4-
11,0
- -
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 110
Vrijednosti koeficijenta prijelaza topline na ulaznim bridovima lopatica [Slika 25]
stacionarnih plinskih turbina dostižu 1 000 do 2000 W/m2K, a mlaznih motora i 6 000 do
10000 W/m2K. Za ulazne bridove su eksperimentalni podaci poopćeni zavisnostima oblika
Nuub = c ubnRe , gdje je karakteristična dimenzija promjer ulaznog brida, a brzina - brzina toka
u ulaznom presjeku. Empiričke zavisnosti dobivene od strane različitih autora bitno se
razlikuju kako po vrijednosti eksponenta nad Reynoldsovim brojem - 0,5 do 0,7, tako i po
veličini koeficijenta c; u skladu s tim se razlikuju vrijednosti koeficijenta prijelaza topline
određene prema različitim zavisnostima 70 do 80%. To je povezano ne samo s različitim
uvjetima opstrujavanja istraživanih lopatica i razinom turbulentnosti toka ispred rešetke, no i s
različitom rasprostranjenošću dijelova površine, na kojoj je provođeno osrednjavanje (ili
mjerena) vrijednost koeficijenta prijelaza topline.
U tablici [Tablica 17]su prikazane pojedinačne korelacije za proračun "lokalnih"
Nusseltovih brojeva (koeficijenata prijelaza topline) na ulaznom bridu profila lopatice
dobivene sistematizacijom u radu [23] rezultata brojnih eksperimenata dostupnih u literaturi.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 111
Tablica 5. Pojedinačne korelacije za izračun „lokalne“ srednje bezdimenzionalne značajke Nusselta (za srednje koeficijente prijelaza topline) na ulaznom bridu profila lopatice, dobivene
sistematizacijom u , [23]
Karakteristične veličine Područje primjene
Autor Korelacija T L w R�+ Ma D1/�¼�½ (D1/b)
À+ (ÀÁ)
[Titov, 1987] ��+�� = 0,936À+�,�w"
∗ - �+�¼�½0�,";
∗
�+ �+ >+
5,3*10;
-
3,5*10<
<0,4
5
0,17-
0,64
2,2%-18,2%
(1%-11%)
[Titov, 1987] ��+�� = 0,994ÀÁ�,�w
∗ - �+�¼�½0�,"<<
∗
*v�+�,�
�+ �+ >+
5,3*10;
-
3,5*10<
<0,4
5
0,17-
0,64
2,2%-18,2%
(1%-11%)
[Zhishina & Rost,
1979] ��+�� = 1,02 v�+�,�
�+ �+ >+ - - - -
[Titov, 1987] ��+�� = 1,01À+�,"��
∗ -�+Â 0�,"�+ ∗
*v�+�,�
�+ �+ >+
5,2*10;
-
2,5*10�
<0,7
1
(0,04-
0,16)
0,7%-21%
(0,6%-11%)
[Titov, 1987] ��+�� = 1,528ÀÁ�,+��
∗ -�+Â 0�,;;w ∗
*v�+�,�
�+ �+ >+
5,2*10;
-
2,5*10�
<0,7
1
(0,04-
0,16)
1,7%-21%
(0,6%-11%)
[Pochuev, 1975] ��+�� = 0,23 v�+�,�; �+ �+ >+ - - - -
[Slitenko, 1968] ��+�� = 0,138 v�+�,�� �+ �+ >+ 4*10; −
1,3*10�
- - -
[Bodunov, 1961] ��+�� = 0,265 v�+�,�w �+ �+ >+ 4*10; −
1,3*10�
- - -
Vrijednosti koeficijenta prijelaza topline na izlaznim bridovima [Slika 26] nehlađenih
lopatica dostižu kod stacionarnih plinskih turbina i mlaznih motora 1000 do 4000 W/m2K.
Postojeći eksperimentalni rezultati prijelaza topline na izlaznim bridovima također su
poopćeni zavisnostima oblika Nu b= cRe2n, gdje je karakteristična dimenzija promjer izlaznog
brida, a brzina - brzina toka na izlazu iz rešetke. Eksponenti nad Reynoldsovim brojem u
dobivenim korelacijama imaju vrijednosti 0,4 do 0,93, što je povezano s različitostima uvjeta
opstrujavanja tog dijela profila. Značajni utjecaj na vrijednost eksponenta pokazuje
neodređenost u izboru granica tog područja.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 112
U [Tablica 18], su prikazane pojedinačne korelacije za proračun "lokalnih"
Nusseltovih brojeva (koeficijenata prijelaza topline) na izlaznom bridu profila lopatice
sistematizirane u radu [23] iz brojnih rezultata eksperimenata prikazanih u literaturi.
Tablica 6. Pojedinačne korelacije za izračun srednje bezdimenzionalne značajke Nusselta (za srednje koeficijente prijelaza topline) na izlaznom bridu profila lopatice, dobivene
sistematizacijom u , [23]
Karakteristične veličine Područje primjene Autor Korelacija T L w R�" Ψ
[Diban &
Gluhschenko,
1973]
��"��= 6,15 v�"�,< � �O����
�,�
�" �" >" 10� − 1,6 ∗ 10� 0,7
[Diban &
Gluhschenko,
1973]
��"�� = 4,01182 v�"�,< �" �" >" 10� − 1,6 ∗ 10� 2,35
[Diban &
Gluhschenko,
1973]
��"��= 0,535 v�"�,� � �O����
�,�
�" �" >" 10� − 1,6 ∗ 10� 0,7
[Diban &
Gluhschenko,
1973]
��"�� = 0,3490 v�"�,< �" �" >" 10� − 1,6 ∗ 10� 2,35
[Pochuev &
Scherbakov,
1978]
��"�� = 0,057 v�"�,�+ �" �" >" 10� − 1,6 ∗ 10� -
[Pochuev &
Scherbakov,
1978]
��"�� = 0,051 v�"�,�; �" �" >" 10� − 1,6 ∗ 10� -
[Slitenko, 1968] ��"�� = 0,026 v�"�,�� �" �" >" 6*10; − 1,6 ∗ 10< -
[Bodunov, 1961] ��"�� = 0,003 v�"�,�; �" �" >" 6*10; − 3 ∗ 10< -
Vrijednosti koeficijenta prijelaza topline na srednjem dijelu profila uz analiziranu
"metodu nekoliko dijelova" određuju se po korelacijama za srednji prijelaz topline danog
profila, uz odgovarajuće korekcije za konkavnu i konveksnu stranu profila. Uz reaktivnost
ispod 20% korekcijski faktor za konveksnu stranu profila je 1 do 1,1, a za konkavnu 0,85 do
0,95; uz više reaktivnosti odgovarajuće su vrijednosti 0,65 do 0,95 odn. 1 do 1,2. Uz takovo
određivanje vrijednosti koeficijenta prijelaza topline na srednjem dijelu profila ne uvažava se
njena skokovita promjena u blizini područja prijelaza s laminarnog na turbulentni granični
sloj (a također ni njegove koordinate i rasprostranjenost), gdje lokalne vrijednosti
koeficijenata prijelaza topline mogu se razlikovati od srednjih po profilu i 2 do 3 puta pa i
više.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 113
Apsolutne vrijednosti lokalnih koeficijenata prijelaza topline i njihova raspodjela po
opsegu profila zavise o Reynoldsovom broju, kutu nastrujavanja toka na rešetku,
geometrijskim karakteristikama profila i rešetke, stupnju turbulencije nastrujavajućeg toka,
Machovom broju, intenzitetu hlađenja hlađenih lopatica te nekim drugim faktorima. Postojeći
podaci u literaturi o utjecaju na lokalni prijelaz topline u rešetki svakog od navedenih faktora
dosta su ograničeni i često imaju kvalitativni karakter.
Povećanje Reynoldsovog broja, t.j. protočne brzine fluida kroz rešetku, dovodi do
neprekidnog porasta prijelaza topline na ulaznom bridu lopatice, a također i na dijelovima s
laminarnim graničnim slojem. Povećanje prijelaza topline u danom slučaju povezano je samo
s povećanjem apsolutne vrijednosti Reynoldsovog broja (na tim je dijelovima αx ∼ Rex0,5). Na
ostalim dijelovima profila kod porasta brzine prijelaz topline se povećava ne samo zbog
povećanja Reynoldsovog broja, no također i zbog pomicanja k ulaznom bridu prijelaznog
područja.
Promjena napadnog kuta toka na rešetku izaziva zamjetno povećanje prijelaza topline
u području ulaznog brida i na velikom dijelu profila. Uz pozitivne napadne kutove se razina
koeficijenata prijelaza topline na konkavnoj strani profila praktički ne mijenja, a na
konveksnoj raste u blizini ulaznog brida i snizuje se uz izlazni. Uz negativne napadne kutove
razina koeficijenata prijelaza topline zamjetno raste na velikom dijelu konkavne strane
profila, zbog čega dolazi i do zamjetog povećanja srednje vrijednosti koeficijenata prijelaza
topline (oko 40%).
Geometrijske karakteristike profila i rešetke pokazuju utjecaj na raspodjelu brzina u
međulopatičnom kanalu, što svakako uvjetuje i promjenu raspodjele lokalnih koeficijenata
prijelaza topline, u prvom redu zbog promjene koordinata prijelaznog područja i veličine
gradijenta brzine na pojedinim dijelovima. Kod akcijskih se rešetki područje prijelaza
razmješta bliže ulaznom bridu, a kod reakcijskih bliže srednjem dijelu profila. Zbog toga je uz
jednake ostale uvjete prijelaza topline kod akcijskih rešetki obično viši nego kod reakcijskih.
Povećanje stupnja turbulentnosti nastrujavajućeg toka dovodi do bitnog skraćivanja
područja, kojeg zauzima laminarni granični sloj, te pojave u blizini ulaznog brida područja s
turbulentnim strujanjem u graničnom sloju. Eksponent nad Reynoldsovim brojem na dijelu s
laminarnim graničnim slojem kod eksperimenata u zračnom tunelu iznosi 0,43 do 0,46; kod
eksperimenata na turbini on je blizo 0,5. Prijelazno područje na konveksnoj strani rotorske
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 114
lopatice kod ispitivanja u zračnom tunelu karakterizirano je vrijednošću eksponenta nad
Reynoldsovim brojem od 0,62 do 1,23, pri čemu njegova vrijednost za danu točku ne ostaje
konstantan, već se povećava kako se povećava i Reynoldsov broj. Kod povećanja stupnja
turbulencije nastrujavajućeg toka eksponent u svakoj točki praktički ne zavisi o
Reynoldsovom broju, a kako se udaljava od ulaznog brida povećava se od 0,62 do 0,74; na
dijelu koji zauzima turbulentni granični sloj eksponent nad Reynoldsovim brojem praktički je
jednak 0,8.
Utjecaj Machovog broja na prijelaz topline na srednjem dijelu profila očituje se preko
promjene koordinata prijelaznog područja, koje se s povećanjem Machovog broja Ma2
pomiču nizvodno. U području izlaznog brida do promjene prijelaza topline dolazi kako uslijed
promjena zbivanja u graničnom sloju uzvodno (u prvom redu zbog pomicanja prijelaznog
područja), tako i zbog promjene raspodjele brzina, t.j. uzdužnog gradijenta tlaka na tom
dijelu.
Do najveće promjene lokalnih vrijednosti Nusseltovog broja (2 do 3 puta) dolazi na
dijelovima profila, gdje granični sloj uz povećanje Ma2 postaje laminaran. Na dijelovima bez
otcjepljenja u turbulentnom graničnom sloju vrijednosti koeficijenta prijelaza topline kod
povećanja Ma2 od 0,42 do 0,9 snižavaju se za 15 do 25%, a u području s otcjepljenjem za 30
do 40%.
Rezultati eksperimenata nisu pokazali zamjetni utjecaj intenziteta hlađenja profila na
lokalni prijelaz topline u rešetki. Kod promjene omjera temperatura površine lopatica i radnog
fluida koji je opstrujava u području 0,6 do 0,9 lokalne se vrijednosti Nusseltovog broja na
velikom dijelu konture profila mijenjaju u području ispod 7 do 8%.
U pogledu proračuna srednjih koeficijenata prijelaza topline na cilindričnim
površinama međulopatičnih kanala [Slika 27] i ovdje se može izvesti zaključak da korelacije
dobivene na temelju pojedinih eksperimenata ne omogućavaju uvijek s dovoljnom točnošću
određivanje vrijednosti srednjeg koeficijenta prijelaza topline u širokom području promjene
geometrijskih i strujnih parametara. I ovdje se najpouzdanijima pokazuju korelacije dobivene
poopćavanjem statističkim metodama eksperimentalnih rezultata više eksperimenata
dobiveni na različitim rešetkama.
U tablici, [Tablica 19] su prikazane pojedinačne korelacije za proračun srednjih
Nusseltovih brojeva (koeficijenata prijelaza topline) na cilindričnim stijenkama
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 115
međulopatičnih kanala sistematizirane u radu [23] iz brojnih rezultata eksperimenata
dostupnih u literaturi.
Tablica 7. Pojedinačne korelacije za izračun srednje bezdimenzionalne značajke Nusselta (za srednje koeficijente prijelaza topline) na cilindričnim stijenkama međulopatičnih kanala,
dobivene sistematizacijom u , [23]
Karakteristične veličine
Područje primjene
Autor Korelacija T L w p Re Ma [Kapinos & Slitenko,1968]
Nuc,av =1,59 Re0,5 Tav b wav pav <3,3*105 -
[Kapinos & Slitenko,1968]
Nuc,av=0,038 Re0,8 Tav b wav pav >4*105 -
[Sidun,1964] Nuc,av=(0,032+0,014:̅)*¤̅R�,+��Re0
,8; :̅=(180°-β᾿₁-β᾿₂)/100
Tav b wav pav 1,4*105-6*105
-
[Bodunov & Lokay,1974]
Nuc,av=0,032(1+0,7Sr-0,54)*Re0,5 Tav b wav pav 1,5*105-
2,5*105 -
[Bodunov & Lokay,1974]
Nuc,av=0,065Sr-0,54Re0,8 Tav b wav pav 1,5*105-
2,5*105 -
[Narezhniy,1977]
Nuc,av=0,065Sr-0,54*K 2
-3,3Re0,8;
K2=1+ÃR+
" Ma2
Tav b wav pav 4,8*105-2,4*106
0,15-0,55
[Slitenko & Titov,1985]
Nuc,av=0,278:̅1,027¤̅1,912* b̅-0,72Re0,5 Tav b wav pav 0,34*105
-3,6*105 -
[Slitenko & Titov,1985]
Nuc,av=0,01451:̅1,545¤̅-0,208* b̅-
0,7403Re0,8; b̅=ξ/b
Tav b wav pav 1,2*105-2,4*106
-
Sve prethodno navedeno komplicira uporabu sakupljenog eksperimentalnog materijala
i zahtijeva striktno podudaranje geometrijskih i strujnih karakteristika proračunavane rešetke
profila s onima iz eksperimenta na temelju kojih je primjenjvana korelacija i dobivena.
Stoga, u cilju pojednostavljenja i ubrzavanja postupka određivanja srednjih
koeficijenata prijelaza topline u inženjerskim primjenama, u rad [23] nad prethodno
sistematiziranim korelacijama prikazanima u tablicama [Tablica 15] do [Tablica 19]
provedena je statistička obrada. Rezultat statističke obrade su originalne opće statističke
korelacije koje zamjenuju veći broj pojedinačnih korelacija iz literature, te su prikazane u
[Tablica 20].
Orginalne predložene opće korelacije dobivene poopćavanjem većeg broja postojećih
u literaturi pojedinačnih empiričkih zavisnosti (korelacija) kao što pokazuje usporedba, daju
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 116
pouzdanost rezultata podjednaku a u nekim slučajevima čak i veću od samih pojedinačnih
korelacija. S druge strane, te se zavisnosti mogu primjenjivati kod proračuna lopatica
različitih tipova. Područje njihove moguće primjene s obzirom na geometrijske i strujne
parametre je uz prihvatljivu točnost značajno šire, nego kod polaznih zavisnosti, pošto opća
korelacija pokriva područje Reynoldsovih brojeva svih pojedinačnih korelacija. Takove se
poopćavajuće korelacije zbog navedenih karakteristika mogu predložiti za korištenje kod
proračuna gdje se traži veća točnost (npr. sustava hlađenja lopatica plinskih turbina), dok se
za varijantne (preliminarne) proračune mogu koristiti i pojedinačne empiričke zavisnosti.
Tablica 8. Opće statističke korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) u turbinskim rešetkama iz rada, [23]
Karakteristične
veličine Područje primjene
Mjesto primjene Korelacija T L w p(ρ) Re Ma Ψ Ε1
1)uzduž cijelog profila Nup,av=0,123Re0,6785
; (R2=0,8465)
(Tw
+ T0f)/2
b wa
v
pav
(ρav)
0,4*105-11*105
0,1-1,0
0,5-2
-
2) na profilima lopatica koje uvažavaju utjecaj geometrije rešetke i uvjeta strujanja na konstantu c i eksponent n
Nup,av=0,1703Re0,63
82; (R2=0,8571)
Tav b wa
v pav
(ρav) 0,2*105
- 15*105
0,2-0,8
0,65-1,2
-
3) na ulaznom bridu profila lopatice
Nu1=0,2893Re10,570
3; (R2=0,6901)
T1 D1
w1 - 4*103-2,5*105
<0,71
- 0,7%-21%
4)na izlaznom bridu profila lopatice
Nu2=0,0021Re20,977
7; (R2=0,9515) T2 D
2
w1 - 6*103-1,6*103
- 0,7-2,35
-
5) na cilindričnim stijenkama međulopatičnih kanala
Nuc,av=0,0837Re0,74
94; (R2=0,8848) Tav b wa
v (ρav) 3,4*1
04 - 2,4*106
0,15-0,55
- -
Treba naglasiti da su na isti način u [23] dobivene i popćavajuće korelacije za
koeficijente prijelaza topline i na drugim dijelovima turbina. Ovdje će u slijedećem poglavlju
biti prikazane za diskove i labirintne brtve.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 117
6.3. Prijelaz topline na diskovima rotora
Postoje različiti sustavi kojima se modelira prijelaz topline na rotirajućem disku, [24].
U prvom redu to je prijelaz topline na disku koji rotira u velikom prostoru, tzv. slobodno
rotirajući disk [Slika 26 I], te prijelaz topline na disku koji rotira uz nepomičnu stijenku ili
između nepomičnih stijenki, tzv. rotor - stator sustavi, koji mogu biti zatvoreni [Slika 26 II],
otvoreni [Slika 26 III] i oklopljeni [Slika 26 III]. Rotor - stator sustavi mogu se razlikovati s
obzirom na veličinu zazora između diska i nepomičnih stijenki (veliki ili mali) te da li postoji
ili ne protočno strujanje u zazoru, a ako postoji kako je usmjereno (od središta prema periferiji
ili obrnuto). Za sve te slučajeve postoji prijelaz topline u laminarnom i turbulentnom
području, u zavisnosti o tome kakovo je strujanje u graničnom sloju.
Slika 26. Shematski prikaz strujanja kod slobodno rotiraju ćeg diska i sustava rotor - stator
I) slobodni disk; II) zatvoreni sustav rotor - stator; III) otvoreni sustav rotor - stator;
IV) oklopljeni sustav rotor - stator
Najjednostavniji je slučaj prijelaza topline na disku koji rotira u mirujućem fluidu, tzv.
slobodno rotirajući disk. Taj problem, koji je prvi teorijski riješio von Karman, jedan je od
nekoliko primjera za koji postoji egzaktno rješenje Navier - Stokesovih jednadžbi. Problem se
može jednostavno proširiti na slučaj usamljenog diska (koji miruje ili rotira) u rotirajućem
fluidu, a taj se pak obrnuto može primijeniti na tok između rotirajućeg i mirujućeg diska.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 118
Složeniji su slučajevi strujanja i prijelaza topline kod sustava rotor - stator, s ili bez
protočnog strujanja, [Slika 26]. Postavljeno je nekoliko modela strujanja u takovim sustavima
na kojima su više ili manje uspješno provedena istraživanja. Tako su npr. za slučaj radijalnog
protočnog strujanja rezultati mjerenja lokalnog prijelaza topline dosta oskudni, čak nije u
potpunosti istražena ni struktura toka!
Prijelaz topline na slobodno rotirajućem disku koji ima različitu temperaturu od
okolišnjeg fluida zavisi o temperaturnom polju površine diska, T0(r) i o Prandtlovom broju Pr
fluida.
Prijelaz topline na bočnim površinama rotirajućih tijela istražuje se eksperimentalno i
teorijski. Najčešće se analiziraju zakonitosti prijelaza topline na bočnim površinama
rotirajućih diskova (rotora) u turbulentnom graničnom sloju, uz dovođenje fluida u zazor ili
bez njega.
U praksi se proračuni prijelaza topline na bočnim površinama rotora temelje na
integralnim jednadžbama teorije graničnog sloja uz određivanje prema eksperimentalnim
rezultatima određenih koeficijenata, kao i na empirijskim korelacijama koje su ispravne,
strogo govoreći samo za uvjete koji su ostvareni tijekom eksperimenta.
Kod prvog pristupa opći oblik integralne jednadžbe prijelaza topline na bočnoj
površini rotirajućeg diska određuje se prema jednadžbama hidrodinamičke teorije prijelaza
topline. Kod toga je kvantitativna veza između otpora trenja i prijelaza topline posljedica
sličnosti profila brzine i temperature u graničnom sloju.
Istraživanje pojava nastajanja graničnog sloja i prijelaz topline na rotirajućem disku od
velikog je praktičnog značaja u turbogradnji. Interes istraživača išao je u dva smjera:
istraživanje otpora vrtnji zbog viskoznog trenja i prijelaz topline kod vrtnje diska u
slobodnom prostoru (tzv. slobodni disk) i kod vrtnje diska uz čije se bočne površine
neposredno nalaze ostali mirujući konstrukcijski elementi (tzv. otvoreni, zatvoreni i oklopljeni
sustavi rotor - stator).
Zakonitosti prijelaza topline na bočnim površinama rotirajućih tijela se tijekom
posljednjih nekoliko desetljeća neprekidno izučavaju eksperimentalnim i teorijskim
metodama (u tom broju posljednjih godina i numeričkim). Pregledu i analizi radova u tom
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 119
području posvećene su čitave monografije i može se općenito reći da postoji velik broj radova
u literaturi iz tog područja.
U ovom poglavlju su analizirane zakonitosti prijelaza topline na bočnim površinama
rotora u slučajevima koji se najčešće susreću kod toplinskih turbina: turbulentni granični sloj,
bez protočnog strujanja u zazoru između rotora i statora, s radijalno ili aksijalno - radijalnim
usmjerenim protočnim strujanjem u zazoru između statora i rotora, između korotirajućih
diskova, itd.
U praktičnoj se primjeni proračuni prijelaza topline na bočnim površinama rotora
temelje kako na kriterijalnim jednadžbama, dobivenima metodama teorije graničnog sloja uz
eksperimentalno određivanje određenih koeficijenata, tako i na temelju empirijskih
kriterijalnih jednadžbi (korelacija), koje su ispravne strogo govoreći samo u uvjetima koji su
realizirani tijekom eksperimenata.
Kod prvog pristupa opći oblik kriterijalne jednadžbe prijelaza topline na bočnoj
površini rotora određuje se prema relacijama hidrodinamičke teorije prijelaza topline.
Kvantitativna veza između otpora zbog viskoznog trenja i prijelaza topline je posljedica
sličnosti profila brzina i temperature u graničnom sloju.
Prijelaz topline na bočnoj površini rotora određen je u prvom redu Reynoldsovim
brojem, tako i vrijednošću vrtloga toka, koji pak zavisi o velikom broju geometrijskih i
parametara strujanja (npr. relativnom zazoru između statora i rotora, uvjetima na susjednim
stijenkama, protoku fluida kroz zazor, o vrijednosti početnog vrtloga (predvrtloga)). Kod
slobodno rotirajućeg diska za vrtlog toka se uzima βϕ= 0; kod otvorenih sustava rotor - stator
bez protočnog strujanja, zatim otvorenih sustava rotor -stator uz protočno radijalno
opstrujavanje bez i s dodirom graničnih slojeva, te korotirajuće diskove vrijednost βϕ
određuje se prema jednadžbama ili dijagramima.
Kod vrtnje diska u neograničenom prostoru dio fluida, koji se nalazi u neposrednoj
blizina diska, povučen je njime i pod djelovanjem centrifugalne sile odbacivan prema
periferiji. Na taj način, brzina u graničnom sloju ima ne samo obodnu, no i radijalnu
komponentu. Ocjena, temeljena na analizi ravnoteže između centrifugalnih i sila trenja
pokazuje, da u slučaju laminarnog strujanja debljina graničnog sloja δ ne zavisi o polumjeru r
i proporcionalna je (υ/ω)0,5; kod turbulentnog graničnog sloja veličina δ povećeva se
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 120
udaljavanjem od središta vrtnje δ υ
ω=
0 526 2
0 2
,,
rr . Eksperimentalna istraživanja pokazuju,
da prijelaz od laminarnog režima strujanja u graničnom sloju na turbulentni počima kod Re≈
1,8*105, dok se u potpunosti razvijeno turbulentno strujanje uspostavlja kod Re≈ 2,8*105. S
povećanjem hrapavosti se kritična vrijednost Re broja smanjuje.
Eksperimenti provedeni kod slobodno rotirajućeg diska uz korištenje električnih i
vodnih kalorimetara u potpunosti se međusobno slažu, a također i s podacima dobivenima po
principijelno različitoj metodi uz korištenje diskretnih kalorimetara. Rezultati tih
eksperimentalnih istraživanja zadovoljavajuće se slažu i s teorijskim rješenjem: razlika
između proračunskih i eksperimentalnih rezultata ne prelazi -2,5% do +13%.
U [Tablici 21] su prikazane pojedinačne korelacije za proračun srednjih Nusseltovih
brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) na slobodno rotirajućem disku dobivene
sistematizacijom u radu [23],[24] rezultata eksperimenatalnih istraživanja dostupnih u
literaturi.
Tablica 9. Pojedinačne korelacije za proračun srednjih srednjih Nusseltovih brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) na slobodno rotirajućem disku
Područje primjene Zakonitost promjene temperature
Reϕ*10-5
r/R ∆T0
��ÄÄÄÄ=0,015v�|�,w 4-13 0,57-0,81 konst.
��ÄÄÄÄ=0,0138v�|�,w - - -
��ÄÄÄÄ=0,027v�|�,w�< 25-40 0,38-0,9 ≈G̅3
��ÄÄÄÄ=0,0194v�|�,w 3,2-9 0,3-0,8 konst.
��ÄÄÄÄ=0,0196v�|�,w 3-10 0,3-0,85 konst.
��ÄÄÄÄ=0,0145 v�|�,w 0,35-7 - -
��ÄÄÄÄ=0,0198 Pr v�|�,w 0,2-6 - -
��ÄÄÄÄ=0,0171 v�|�,w+< 2-40 - -
U slučaju vrtnje diska u ograničenom prostoru karakter strujanja bitno se razlikuje od
karaktera strujanja kod diska u slobodnom prostoru (slika 3.4). Postoje rješenja dobivena
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 121
analizom prijelaza topline metodom teorije sličnosti za tipične situacije otvorenih sustava
rotor - stator: kod strujanja od središta k periferiji bez doticanja graničnih slojeva, kod
strujanja od središta k periferiji i obrnuto uz doticanje graničnih slojeva, uz aksijalno -
radijalno opstrujavanje diska te kod strujanja fluida s proizvpljnom vrijednošću predvrtloga
između dva rotirajuća diska. Navedena metoda uz konstantna fizikalna svojstva fluida
omogućava razdvajanje hidrodinamičkog i toplinskog zadatka. Daju se zavisnosti kako za
proračun lokalnih tako i srednjih koeficijenata topline.
Kod svih eksperimentalnih istraživanja prijelaza topline s bočnih površina diska
otvorenih sustava stator - rotor bez protočnog strujanja u zazoru, obično je periferni dio diska
bio zatvoren mirujućim prstenom a na unutarnjoj cilindričnoj površini bile su razmještene
labirintne brtve. Tijekom eksperimenata maksimalne vrijednosti Reynoldsovih brojeva bile su
gotovo za red veličine niže nego kod suvremenih stacionarnih plinskih turbina (do 107) i
mlaznih motora (do 4*107).
Dobro slaganje između rezultata istraživanja kod kojih se veličina koeficijenta
prijelaza topline na disku određivala prema mjerenjima na nasuprotnoj stijenci statora odn
neposredno na rotoru, uvjerljivo govori o vjerodostojnosti strujanja u zazoru kakovo je
prihvaćeno u teoretskoj analizi (prisutnost po sredini širine zazora jezgre s konstantnom
kutnom brzinom i temperaturom).
Uzimajući u obzir metodološke poteškoće kod provođenja eksperimenata bez
protočnog strujanja u zazoru, može se smatrati slaganje dobivenih eksperimentalnih rezultata
među sobom i s teorijskim rješenjem sasvim zadovoljavajuće (od -12,5 do +25%).
Neke od korelacija opisuju prijelaz topline samo u srednjem dijelu diska. U području
glavine i osobito na njegovoj periferiji u navedenim se radovima zamjećuje povećanje
prijelaza topline, povezana s pojavom u tim djelovima zazora prostornog strujanja u
graničnim slojevima.
Podaci o utjecaju relativne širine zazora kod otvorenih sustava rotor - stator na prijelaz
topline su protivurječni: u nekim radovima je zapažena relativno znatna zavisnost prijelaza
topline o širini zazora a u drugima radovima pak ne.
U [Tablica 22] su prikazane pojedinačne korelacije za proračun srednjih Nusseltovih
brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) u otvorenim sustavima rotor - stator bez
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 122
protočnog strujanja dobivene sistematizacijom u radu [23] rezultata eksperimenatalnih
istraživanja dostupnih u literaturi.
Tablica 10. Pojedinačne korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) u otvorenim sustavima rotor - stator bez protočnog strujanja
Područje primjene Zakonitost promjene
temperature
Vrtlog toka
Korelacija Reφ*10-5 s/R r/R ∆T0 βφ
��ÄÄÄÄ=0,011- +�Å − 10�,w
*
*v�|�,w $M�)R¼ $�
M)R�,"
2-40 0,011-0,067
0,445-0,935
≈G̅+,�� 0,38-0,48
��ÄÄÄÄ=0,0217 v�|�,w 3,5-10 0,02-0,07
0,3-0,8
konst. 0,44-0,5
��ÄÄÄÄ=0,024_1 −:|`�,��v�|�,w
0,9-12 0,011-0,027
0,57-0,81
≈G̅�," -
Kod istraživanja prijelaza topline na bočnim površinama rotora, hlađenih radijalnim
opstrujavanjem s protočnim strujanjem zraka od središta k periferiji, vrijednosti koeficijenata
prijelaza topline određivane su kako na laboratorijskim ispitnim uređajima, tako i rješavanjem
indirektnom metodom provođenja topline za rotore u uvjetima, relativno bliskima stvarnima.
Dobiveni rezultati po tim korelacijama zadovoljavajuće se međusobno slažu na dijelovima
bočne površine u području r =0,6 do 0,9; u području uvođenja zraka u zazor i području
njegova izlaza iz zazora rasipanje eksperimentalnih podataka bitno raste. U nekim
istraživanjima zamjećuje se bitna zavisnost karaktera strujanja zraka (i prijelaza topline) u
području njegova uvođenja u zazor o konstruktivnom rješenju danog elementa. Zakret toka od
900 pri ulazu u zazor, prisutnost provrta za dovođenje zraka i tome slični faktori poremećuju
strujanje i povećavaju prijelaz topline. Te činjenice izazivaju također rasipanje
eksperimentalnih rezultata.
Kod nekih eksperimenata zapaženo je znatno smanjenje rasta intenziteta prijelaza
topline kod povećanja protoka zraka kroz zazor, dok pak kod drugih uopće nije zamijećena
zavisnost koeficijenta prijelaza topline o protoku zraka kroz zazor.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 123
Uz male protoka zraka za hlađenje strujanje u zazoru je određeno u prvom redu
pumpnim efektom rotirajućeg rotora. Kod velikih protoka zraka kroz zazor eksperimentalne
vrijednosti koeficijenata prijelaza topline znatno (20 do 50% i više) su preko proračunskih, pri
čemu se veličina odstupanja povećava proporcionalno povećanju radijalnog strujanja kroz
zazor. Na manjim relativnim polumjerima, t.j. na dijelovima, bližima području uvođenja u
zazor zraka za hlađenje, razlika proračunskih i eksperimentalnih vrijednosti koeficijenata
prijelaza topline je veća, nego na perifernom dijelu bočne površine rotora. Navedeno
razilaženje proračunskih i eksperimentalnih rezultata povezano je s promjenom kod većih
protoka zraka slike strujanja u zazoru, konkretno, s isčezavanjem jezgre toka s konstantnom
kutnom brzinom i temperaturom, što se ne odražava u teorijskim rješenjima danog zadatka.
Dovođenje u zazor zraka (odn. postojanje protočnog strujanja) bitno mijenja strujanje
u njemu. Uslijed toga javlja se zamjetno smanjenje kritičnog Reynoldsovog broja kod
radijalnog opstrujavanja. Poremećenost toka kod strujanja duž polumjera ponekad može rasti
na račun djelovanja difuzornosti strujnog presjeka zazora i pojave u njemu nestabilnih u
vremenu i prostoru lokalnih otcjepljenja.
Navedene teorijske metode proračuna prijelaza topline i trenja zbog viskoznosti u
turbulentnom graničnom sloju ne uvažavaju turbulenciju vanjskog toka, čiji se utjecaj u
principu može odrediti samo temeljem eksperimentalnih rezultata. Aktualnost daljnjeg
istraživanja prijelaza topline na bočnim površinama diskova otvorenih sustava rotor - stator uz
radijalno opstrujavanje dobiva još više na važnosti zbog činjenice da su sve korelacije
dobivene kod Reynoldsovih brojeva, značajno nižih, nego kod suvremenih
visokotemperaturnih plinsko - turbinskih postrojenja (do 1*107) a posebice zrakoplovnih
mlaznih motora (do 4*107), a odstupanje proračunskih i eksperimentalnih rezultata raste
proporcionalno povećanju protoka zraka kroz zazor.
U [Tablici 23] su prikazane pojedinačne korelacije za proračun srednjih Nusseltovih
brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) u otvorenim sustavima rotor - stator uz
protočno strujanje od središta k periferiji dobivene sistematizacijom u radu [23] rezultata
eksperimenatalnih istraživanja dostupnih u literaturi.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 124
Tablica 11. Pojedinačne korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline korelacije) u otvorenim sustavima rotor - stator uz protočno
strujanje od središta k periferiji
Područje promjene Zakonitost Promjene temperature
Vrtlog toka
Korelacija v�|. 10R�; (�+)
s/R r/R ∆�� :|
ÇÈÄÄÄÄ = 0,015�,w ∗ ÉÊËÌ,Í −
-�,�;�∗+�Î
M�ŧ,Î
2,5-10 0,05-0,15
- - -
��ÄÄÄÄ=-0,015v�|�,w −�,�;�∗+�ÎM�ŧ,Î 0*
*
ÏÐÐÑ $ Ò",�∗+�£8)�," +- h�∗+�£80�,+�� − 1ÓÔ
ÔÕ
2,5-10 0,03-0,1
- - -
ÇÈ = 0,0346ÉÊ|�,wÆ�'R�,+ ∗
-v+v"0�,; - �v"0
�,��
5-35 (0,6-7)
0,016-0,064
0,38 - 0,46
≈ G̅ 3 -
ÇÈ = 0,011* � 1:| − =��,w ∗
ÉÊ|�,w - �v"0R�,"
2-40 (6-260)
0,011-0,067
0,94 - 0,81
≈ G̅1,75 0,18- 0,22
ÇÈ = 0,235[1 + *"];w ∗
*_1 − :|`�,��ÉÊË�,w
0,9-20 (2,5-210)
0,027-0,11
0,57 - 0,81
konst. -
ÇÈ = 0,03ÉÊË�,w (10-100) - - ≈ G̅ 3 -
ÇÈ = 0,035ÉÊË�,�ÉÊ��,+ ∗
-v×vØ0Ì,Ù -2�vØ0
+,��
5-40 0,008-0,0375
- - -
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 125
Kod svih istraživanja prijelaza topline na disku s rotirajućim deflektorom zapažena je
izrazita promjena koeficijenta prijelaza topline duž polumjera uz stalni protok zraka za
hlađenje i broj okretaja. U središnjem dijelu zazora vrijednost prijelaza topline, kao i uz
radijalno opstrujavanje s mirujućim deflektorom, pokazuje bitnu zavisnost o obliku
konstrukciji elementa za dovod zraka u zazor. Tako se npr. zapaža zamjetno (40 do 50%)
povećanje koeficijenata prijelaza topline u blizini ulaznog presjeka, očigledno povezano s
zakretom toka za 900 i zbog toga povezanom turbulizacijom.
Vrijednost koeficijenta prijelaza topline na bočnoj površini diska s rotirajućim
deflektorom slabo zavisi o protoku zraka kroz zazor, povećavajući se s približavanjem brzine
radijalnog strujanja k obodnoj brzini diska na 15 do 20%. Isto tako se uz brzine opstrujavanja
bitno veće od obodne brzine diska (7 do 10 puta), prijelaz topline povećava za red veličine.
To još dodatno potvrđuje prethodne navode o slabom utjecaju protoka kroz zazor (u području
Kv= 2 do 6) na vrijednost vrtloga toka na perifernom dijelu.
Veličina zazora između diskova utječe na prijelaz topline samo nakon spajanja
graničnih slojeva, koje čini se nastupa kod s/R<0,06. Daljnje smanjenje širine zazora dovodi
do zamjetnog smanjenja prijelaza toplinena bočnim površinama diskova, što je u značajnoj
mjeri povezano s povećanjem vrijednosti vrtloga toka pri tim uvjetima.
Dobivene eksperimentalne vrijednosti od strane različitih autora kvantitativno se
zadovoljavajuće slažu samo u slučaju manjih radijalnih protoka (Kv>1); kod većih protoka
zraka kroz zazor međusobne razlike su 3 do 4 puta.
U [Tablica 24] su prikazane pojedinačne korelacije za proračun srednjih Nusseltovih
brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) na disku s rotirajućim deflektorom odn. na
korotirajućim diskovima dobivene sistematizacijom u radu [23] rezultata eksperimenatalnih
istraživanja dostupnih u literaturi.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 126
Tablica 12. Pojedinačne korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) na disku s rotirajućim deflektorom odn. na korotirajućim
diskovima
Područje primjene Zakonitost promjene
temperature
Vrtlog toka
Korelacija v�|. 10R�; (�+)
s/R r/R ∆�� :|
ÇÈ= 0,0339ÉÊË�,w�R�,+<w�� 0,1-2,5 (0,1-4,8)
- 0.94 - 0,34
G̅0,6 0-0,65
ÇÈ= 0,059ÉÊË�,wÚ $�v)
+;
0,6-10 (2-6)
0,015- 0,06
0,86 - 0,33
≈konst.
0,2-6 -
ÇÈ = 0,0235ÉÊË�,wÚ 0,6-10 (2-6)
>0,06 0,86 - 0,33
≈konst.
0-0,2
Prisutnost oklopa kod tzv. oklopljenih sustava rotor - stator ima dva efekta: uvjetuje
visoko smično naprezanje zbog viskoznog trenja na rotirajućem disku te reducira količinu
fluida koja dolazi na disk. Prvi se efekt očituje u povećanju Nusseltovih brojeva, a drugi efekt
snizuje koeficijent momenta trenja i samim time Nusseltov broj. Zbog ovog drugog postoji
vrijednost sc/R kod koje Nusseltov broj postiže minimalnu vrijednost nakon koje će rasti s
opadanjem sc/R. Isto tako se kod provedenih eksperimenata kod nižih vrijednosti Reϕ zapaža
slabiji utjecaj vrtnje na prijelaz topline, što ne mora biti i slučaj kod stvarnih turbina. Treba
naglasiti da su istraživanja prijelaza topline za slučaj oklopljenog sustava rotor - stator novijeg
datuma pa se u najvećem broju izučavaju numeričkim metodama dok relativno malobrojni
eksperimenti služe samo za utvrđivanje međusobnih utjecaja geometrijskih i strujnih
parametara i konačno potvrdu rezultata numerike.
Strujanje fluida uz mirujuću stijenku nasuprot rotirajućeg diska odvija se pod
djelovanjem istih sila, kao i strujanje uz bočnu površinu samog diska. Osnovna kvalitativna
razlika između prijelaza topline na obje površine uvjetovana je različitim apsolutnim
veličinama relativnih obodnih komponenti brzine na vanjskoj i unutarnjoj granici graničnog
sloja.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 127
U [Tablica 25] su prikazane pojedinačne korelacije za proračun srednjih koeficijenata
prijelaza topline korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva (koeficijenata prijelaza
topline) na statoru nasuprot rotirajućem disku dobivene sistematizacijom u radu [23] rezultata
eksperimenatalnih istraživanja dostupnih u literaturi.
Tablica 13. Pojedinačne korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) na statoru nasuprot rotiraju ćem disku
Područje promjene Zakonitost Promjene temperature
Vrtlog toka
Korelacija v�|. 10R�; (�+)
s/R r/R ∆�� :|
ÇÈ = 0,025ÉÊË�,w:|�,w ∗ ∗ (# + 2,6)�," ∗ ∗ (1 − 0,585:|�,�ÉÊËR�,+)R+
- - - - -
ÇÈ = 0,011ÉÊË�,w ∗
∗ - Gv"0¼ - �
v"0R�,"
2,0-40 0,011 - 0,067
0,45 - 0,94
≈G+,�� 0,38-0,48
ÇÈ = 0,0178ÉÊË�,w - - - - -
ÇÈ = 0,011*=�,wÉÊË�,w ∗
∗ - Gv"0¼ - �v"0
R�,"
2-40 (6-260)
0,011 - 0,067
0,94 - 0,45
≈G+,�� 0,18- 0,22
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 128
U cilju pojednostavljenja i ubrzavanja postupka određivanja srednjih koeficijenata
prijelaza topline u inženjerskim primjenama, u rad [23] nad prethodno sistematiziranim
pojedinačnim korelacijama prikazanima u tablicama [Tablica 21] do [Tablica 25] provedena
je statistička obrada. Rezultat statističke obrade su originalne opće statističke korelacije koje
zamjenuju veći broj pojedinačnih korelacija iz literature, te su prikazane u [Tablica 26].
Tablica 14. Opće statističke korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) kod slobodno rotirajućeg diska i sustava rotor – stator iz rada,
[23]
Tip rotor-stator sustava
Korelacija Područje primjene :| v�|. 10R�; (Æ�+)
s/R r/R
Slobodno rotirajući disk
����= 0,0088v�|�,w<�+ 0,2-40 - 0,3-0,9 -
Otvoreni sustav rotor-stator bez doticanja graničnih slojeva
����= 0,0066v�|�,ww+� 0,9-40 0,011-
0,07 0,3-0,935 0,38-0,5
Otvoreni sustav rotor-stator bez doticanja graničnih slojeva i strujanje usmjereno prema periferiji diska
����= 0,5267v�|�,��+� 0,9-40 (0,6-260)
0,008- 0,15
0,38-0,94 0,18-0,22
Disk sa rotirajućim deflektorom odnodno sa korotirajućim diskom
����= 0,1966v�|�,�w"+ 0,1-10 (0,1-6)
0,015- 0,06
0,33-0,94 0-6
Staticonarna stjenka nasuprot rotirajućem disku
����= 0,0229v�|�,�<<� 2-40 (6-260
0,011- 0,067
0,45-0,94 0,18-0,48
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 129
6.4. Prijelaz topline u labirintnim brtvama
Unatoč pokušaju uvođenja nekih drugih tehnika brtvljenja, labirintne brtve ostaju i
nadalje najznačajniji i najšire korišteni brtveni element kod parnih i plinskih turbina. Na slici
[Slika 27] prikazani su najkarakterističniji tipovi stupnjevitih [Slika 27 a),b),d)] i ravnih [Slika
27 c)] labirintnih brtvi koje se danas koriste. Na strujnom putu radnom fluidu kod brtvi stoji
niz suženja (zazora) i naglih proširenja koje čine šiljci na statoru ili rotoru kod ravnih brtvi te
šiljci ili grebeni i na statoru i na rotoru kod stupnjevitih brtvi. Takova konstrukcija uvjetuje
kroz brtvu tok s otcjepljenjem i sprečava stvaranje Taylorovih vrtloga, kakovi se javljaju u
prstenastim zazorima između statora (kućišta) i rotora parnih i plinskih turbina.
Slika 27. Osnovni tipovi labirintnih brtvi koji se susreću kod parnih i plinskih turbina
Glavna uloga tih bezkontaktnih brtvi je smanjenje nepoželjnih gubitaka zbog
propuštanja radnog fluida između rotirajućih i mirujućih dijelova parnih i plinskih turbina, te
kod plinskih turbina dodatno i kontrola protoka zraka koji se koristi za hlađenje pojedinih
komponenti. Istovremeno mali zazor omogućava različite toplinske deformacije između
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 130
rotirajućih i mirujućih elemenata, i unatoč tome što je uvijek izvor gubitaka, garantira visoku
postojanost brtvi. Kako rezultirajuća propuštanja dosta utječu na karakteristike parnih i
plinskih turbina, provode se eksperimentalna i teorijska istraživanja u svrhu određivanja
mehanizma strujanja i prijelaza topline u labirintnim brtvama.
Pojava strujanja i prijelaza topline u labirintnim brtvama je jako složena tako da ne
postoji analitičko egzaktno rješenje, a istovremeno je fizikalno i matematičko modeliranje
otežano. Najčešći je put dobivanja podataka o prijelazu topline u brtvama eksperiment. Uvjeti
u kojima rade turbinske brtve isključuju mogućnost provođenja direktnih mjerenja, pa su
stoga svi rezultati koji se pojavljuju u literaturi dobiveni eksperimentalno na modelima.
Usprkos brojnim istraživanjima strujanja u labirintnim brtvama, o prijelazu topline postoji
ograničen broj objavljenih radova.
Na [Slika 28]su prikazane fotografije vizualizacije strujanja za tri tipa brtvi sa slike
3.5. Smjer strujanja osnovnog toka prikazan je na fotografijama strelicama, dok donja stijenka
odgovara površini rotora a gornja površini statora. Slike strujanja se kod različitih tipova brtvi
znatno međusobno razlikuju. Kod brtve tip I [Slika 27 a)]strujanje u labirintima između
šiljaka je simetrično. Tok se dijeli na dva područja. Središnji dio slijedeći oblik labirinta
opstrujava približno polovicu površine šiljka i stijenke labirinta. Druga je polovica površine
labirinta opstrujavana vrtložnim tokom. Iz fotografije se vidi, da se vrtlozi u susjednim
labirintima vrtlože u suprotnim smjerovima, da je struktura vrtloga prostorna i da u svakom
vrtlogu strujanje započima s premještanjem slojeva fluida ususret osnovnom strujanju.
Slika strujanja prikazana na [Slika 29]za brtvu tipa I dosta vjerno se ponavlja i kod
eksperimenata provedenih od strane drugih istraživača, te svjedoči o jako visokom prijelazu
topline kod te brtve u usporedbi s drugima. Efikasnost brtve s gledišta disipacije kinetičke
energije toka također se pokazala dosta visokom: kod brtve koju su činila 25 labirinta i 48
brtvenih šiljaka pretlak u brtvi s obzirom na tlak u izlaznom dijelu bio je praktički jednak nuli.
Ustanovljeno je, da se prijelaz topline duž brtve mijenja: u početku postoji određeni
stabilizacijski dio na kojem srednja vrijednost Nusseltovog broja Nusr raste te se nakon
postizanja određene maksimalne vrijednosti uspostavlja stabilno strujanje s Nusr= idem u
svim labirintima.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 131
Slika 28. Karakter strujanja kod razli čitih tipova labirintnih brtvi
Duljina dijela stabilizacije ovisi o tipu brtve i Reynoldsovom broju Re. Na [Slika 29]
prikazane su odgovarajuće eksperimentalne krivulje. Na ordinati je nanešen granični broj
brtvenih šiljaka z, nakon kojeg se za zadani Reynoldsov broj Re uspostavlja konstantni
Nusseltov broj Nusr. Kao što se vidi kod brtve tipa I nakon Re>8*103 veličina z gotovo ne
ovisi o Reynoldsovom broju Re. Kod labirintnih brtvi tipa II [Slika 27 b)] i tipa III [Slika 27
c)] karakter strujanja [Slika 30] se razlikuje od karaktera strujanja u brtvi tipa I. Središnji dio
toka, značajno izobličen praktički ne opstrujava brtvene šiljke na rotoru, već samo grebene na
statoru. Veliki dio stijenke labirinta opstrujavan je vrtložnim tokom koji ima prostorni
karakter. Svi se vrtlozi vrtlože ususret strujanju. Duljina područja stabilizacije strujanja kod
brtve tipa II [Slika 29] znatno je kraća nego kod brtve tipa I. Ravna brtva tipa III
karakterizirana je sebi svojstvenim karakterom strujanja [Slika 28]. Značajni dio osnovnog
toka, koji se nalazi tik do statora, struji praktično pravocrtno kao u prstenastom kanalu. U
labirintima između šiljaka javlja se vrtložno strujanje, u koje se uvlači i dio osnovnog toka.
Vrtložni tok je također prostoran, pri čemu se vrtlozi vrtlože u smjeru kazaljke na satu, tj.
ususret toku. Duljina područja stabilizacije za taj tip brtve nije velika (z≈ 7), pri čemu je
ovisnost z o Reynoldsovom broju Re slabo izražena.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 132
Slika 29. Duljina područja stabilizacije za različite tipove brtvi
1 - brtva tipa I; 2 - brtva tipa II i IV; 3 - brtva tipa III
Povećanje otpora u labirintnoj brtvi u usporedbi s glatkim prstenastim zazorom izaziva
u svakom labirintu brtve potpunu ili djelomičnu, u ovisnosti o tipu i konstrukciji labirinta,
disipaciju kinetičke energije toka koji istječe iz zazora ispod šiljka u labirint. Ulaz toka iz
labirinta u zazor ispod sljedećeg šiljka odvija se uz bitno povećanje brzine fluida odn.
kinetičke energije. Oba navedena procesa karakterizirana su intenzivnim nastajanjem vrtloga i
miješanjem toka u svakom labirintu brtve. Sve to intenzivira prijelaz topline između fluida i
stijenki labirinta. Vrijednosti koeficijenata prijelaza topline u labirintnim brtvama parnih i
plinskih turbina obično iznose od 500 do 4 000 W/m2K, a u nekim slučajevima kod plinskih
turbina od 7 000 do 8 000 W/m2K. Zbog navedenih činjenica u labirintnim brtvama dolazi do
odcjepljenja graničnog sloja, što još i danas komplicira teorijski proračun prijelaza topline.
Stoga su zakonitosti prijelaza topline u labirintnim brtvama najčešće izučavane
eksperimentalnim putom, na rotirajućim ili mirujućim modelima labirintnih brtvi, koji se
međusobno bitno razlikuju konfiguracijom i relativnim izmjerama protočnog dijela. Kod
nekih su se eksperimenata vrijednosti koeficijenata prijelaza topline određivale uz dovođenje
topline vratilu sa zagrijanog zraka koji je strujao kroz brtvu uz samo vratilo, a kod drugih pak
istraživanja izvodilo se zagrijavanje jedne od površina labirinta ili unutarnjim električnim
grijačem ili vodnim grijačem, ili površinskim trakastim električnim grijačem.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 133
Prijelaz topline u labirintnim brtvama bitno ovisi o tipu brtve, protoku fluida, zazoru
ispod šiljaka i koraku šiljaka. Kod smanjenja relativnog zazora i koraka, uz povećanje protoka
kroz brtvu, a također kod prijelaza s ravne na stupnjevitu brtvu prijelaz topline znatno raste.
Istovremeno se povećava i hidraulički otpor brtve. Prijelaz topline u brtvi praktički ne ovisi o
vrtnji jedne od njenih površina. Slično je s koeficijentima protoka i hidrauličkog otpora brtve.
Korelacije za proračun koeficijenata prijelaza topline dobivene u prvim radovima daju
rezultate koji se dosta međusobno razlikuju. Usko područje Reynoldsovih brojeva Re i
mjerenje uvjetnih umjesto stvarnih koeficijenata prijelaza topline, koji ovise o intenzitetu
dovođenja topline preko šiljaka brtve, nije omogućavalo istraživačima dobivanje točne
vrijednosti eksponenta nad Reynoldsovim brojem Re. Osim toga, u tim se radovima istraživao
utjecaj na prijelaz topline samo jedne geometrijske veličine, zazora ispod šiljka.
U sljedećim radovima težilo se za određivanjem korelacija za široka područja
promjene geometrijskih i strujnih karakteristika. Pošto su istraživači pokazali da vrtnja rotora
do obodnih brzina koje 2,2 puta nadvisuju aksijalnu brzinu strujanja u brtvi, ne pokazuje
utjecaj na prijelaz topline, a geometrijske izmjere labirinta su male u usporedbi s promjerom
vratila, prešlo se na provođenje eksperimenata na ravninskim mirujućim modelima.
Intenzitet prijelaza topline, koji je karakteriziran vrijednošću eksponenta nad Reynoldsovim
brojem Re, mijenja se po opsegu labirinta od 0,6 do 0,8. U skladu s tim razlikuju se za 20 do
40% i apsolutne vrijednosti koeficijenata prijelaza topline. Kod stupnjevitih labirintnih brtvi
to se susreće po čitavom opsegu labirinta, a kod ravnih samo po opsegu površine sa šiljcima.
Duž brtve, od labirinta do labirinta, vrijednost koeficijenta prijelaza topline praktički
se ne mijenja. To se održava sve do pojave u nekom od zazora ispod šiljka kritičnog režima
strujanja.
U pravilu se šiljci labirintnih brtvi parnih i plinskih turbina izrađuju od materijala s
dosta visokim vrijednostima koeficijenta provođenja topline. To dovodi do bitnog povećanja
toplinskog toka koji se prenosi na labirintnu brtvu na račun povećanja provođenja topline
pomoću šiljaka. Kod ravne brtve prisutnost šiljaka povećava toplinski tok prema toj površini
za 70 do 90%. Čak kod korištenja šiljaka od tekstolita s koeficijentom provođenja topline
približno za dva reda veličine manjim nego za čelike, toplinski je tok bio veći za 15%.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 134
Veliki dio korelacija određuje vrijednosti koeficijenata prijelaza topline na glatkim
površinama vratila ili statora uz potpuno zanemarivanje dovođenja k njima topline preko
grebena (odn. šiljaka). Vrijednosti uvjetnih koeficijenata prijelaza topline za površinu u
slučaju prisutnosti grebena određuje se uz pretpostavku jednakosti koeficijenata prijelaza
topline za glatke površine brtve, te bočnih i vanjskih površina grebena (odn. šiljaka) prema.
Podaci objavljeni od strane raznih autora o kvantitativnom utjecaju navedenih
parametara na prijelaz topline u labirintnim brtvama u većini se slučajeva dosta razlikuju.
Tako eksponent nad Reynoldsovim brojem Re mijenja se u korelacijama od 0,6 do 0,9 postiže
čak vrijednost 1,6, dok se eksponent nad relativnim zazorom mijenja od 0,44 do 0,85, odn.
nad relativnim korakom od 0,2 do 0,55.
U [Tablica 27] su prikazane pojedinačne korelacije za proračun srednjih Nusseltovih
brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) u ravnim labirintnim brtvama a u [Tablica
30] u stupnjevitim labirintnim brtvama, dobivene sistematizacijom u radu [23] rezultata
eksperimenatalnih istraživanja dostupnih u literaturi.
Apsolutne vrijednosti koeficijenata prijelaza topline za ravne brtve, određene prema
korelacijama navedenima u [Tablica 27], se više ili manje zadovoljavajuće u granicama
±30% međusobno slažu. Za stupnjevite brtve [Tablica 28] međusobno razilaženje korelacija
ne prelazi granice ±25%. Na žalost takovo se stanje očuvava u sasvim uskom području
promjene karakterističnih parametara, u prvom redu relativnog koraka i zazora. Kod većih
relativnih koraka rezultati proračuna mogu se razlikovati dva i više puta. Jedan od uzroka
tome su metodološke poteškoće eksperimentalnih istraživanja, povezane npr. s točnošću
određivanja toplinskih tokova, koji se prenose na površinu labirinta neposredno konvekcijom
i provođenjem preko šiljaka (grebena). Određeni utjecaj mogu pokazati i promjenjivi
parametri tijekom eksperimenta, u prvom redu konfiguracija vrha šiljka, koja pokazuje znatni
utjecaj na hidraulički otpor labirintne brtve, tj. na strujanje fluida u njoj.
Utvrđena različitost pri usporedbi rezultata eksperimenata različitih istraživača u
pogledu određivanja režima strujanja u labirintnim brtvama uz jednake vrijednosti
Reynoldsovog broja Re ukazuje na potrebu istraživanja faktora koji utječu na režim strujanja
u labirintnim brtvama, tako da se uvjeti prijelaza topline kod eksperimenata približe onima
kod stvarnih parnih i plinskih turbina. Osim toga, kod parnih turbina velikih snaga omjer
između rotacijskog Reynoldsovog broja određenog na temelju kutne brzine vrtnje rotora i
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 135
aksijalnog Reynoldsovog broja određenog na temelju protočne brzine kroz brtvu mogu
poprimiti vrijednosti od 10 do 15, i moguće je da u tom slučaju vrtnja može utjecati na
prijelaz topline u labirintnim brtvama. Tom pitanju treba posvetiti posebnu pažnju tijekom
daljnih eksperimentalnih i teorijskih istraživanja.
Tablica 15. Pojedinačne korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) u ravnim labirintn im brtvama
Korelacija Karakteristi čne
veličine
Područje primjene
T L w Re Ma ψ δ lt gt l∆
7.09.002.0
−
=H
ReNuave
δ Tave 2H w1l
0.3*104 –
2.5*104 <0.8 0.7
0.12 –
0.45
0.9 – 1.5
2.07- 2.37
0.45– 0.08
7.09.0055.0
−
=H
ReNuave
δ Tave 2H w1l
3.5*103 – 2*104
<0.8 0.7 0.12
– 0.22
0.88 2.4 0.06
16.06.057.1
=H
ReNuave
δ Tave 2H wδ
0.5*104 –
0.6*104 <0.3 1.2
0.04 –
0.24 0.64 1.28 0.39
24.0085.0
6.0
*
*22.0−−
=
HH
t
ReNu
l
ave
δ Tave 2H wδ 104 – Recr
- - 0.048
– 0.17
0.64– 3.9
- -
1.0
8.0039.0−
=H
tReNu l
ave Tave 2H wδ Recr – 106 - -
0.048 –
0.17
0.64– 3.9
- -
1.01.0
8.0
*
*039.0−−
=
δδHt
ReNu
l
ave
Tave 2δ wδ 8,700 – 1.7*105 - -
0.048 –
0.17
0.64– 3.9
- -
25.06.0041.0
−
=δH
ReNuave Tave deq wδ
1.5*103 –
1.6*105 - -
0.048 –
0.370 - - -
3.02.0
8.0
*
*043.0−−
=
δδHt
ReNu
l
ave
Tave deq wδ
1.8*103 –
2.2*105 - -
0.056 –
0.357 - - -
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 136
Tablica 16. Pojedinačne korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) u stupnjevitim labirintnim brtvama
Korelacija Karakteristi čne
veličine
Područje primjene
T L w Re Ma ψ δ lt gt l∆
26.07.0645.0
=H
ReNuave
δ Tave 2H Wδ
0.6*104 –
50*104 <0.3 1.2
0.04 –
0.24 0.64 1.28 0.39
16.016.098.0
=H
ReNuave
δ Tave 2δ Wδ
5*103 – Recr
- - 0.04
– 0.24
- - -
26.07.041.0
=H
ReNuave
δ Tave 2δ Wδ
Recr – 5*105 - -
0.04 –
0.24 - - -
56.06.098.0
−
=δH
ReNuave Tave 2δ Wδ 200 – 6*103 - - - - - -
56.07.041.0
−
=δH
ReNuave Tave 2δ Wδ 6*103 – 1.2*105 - - - - - -
15.05.0
8.0
*
*135.0−−
=
δδHt
ReNu
l
ave
Tave deq Wδ
1.5*103 –
1.3*105 - -
0.048 –
0.344 - - -
15.045.0
6.0
*
*135.0−−
=
δδHt
ReNu
l
ave
Tave deq Wδ
1.5*103 –
1.3*105 - -
0.048 –
0.344 - - -
15.055.0
8.0
*
*135.0−−
=
δδHt
ReNu
l
ave
Tave deq Wδ
1.5*103 –
1.3*105 - -
0.048 –
0.344 - - -
Kako bi se olakšalo i ubrzalo određivanje srednjih koeficijenata konvektivnog
prijelaza topline u inženjerskoj primjeni, u radu [23] su statistički analizirane grupe
sistematiziranih pojedinačnih korelacija, odn. rezultati proračuna srednjih Nusseltovih
brojeva, i rezultat su originalne opće statističke ovisnosti tipa Nusr= cRen, prikazane u
[Tablica 29].
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 137
Kao što je prije spomenuto u poglavlju o tipičnim toplinskim rubnim uvjetima ,
temperaturna analiza modela iz ovog rada zahtjeva poznavanje toplinskih rubnih uvjeta u
bitnim dijelovima rotorskog sustava i njegove interakcije sa elementima kostrukcije turbine u
neposrednoj blizini. Toplinski rubi uvjeti uvjet su jednoznačnposti rješenja problema do kojeg
se dolazi pomoću dopunskih korelacija koje opisuju fizikalnu vezu domene modela s
njegovom okolinom.sama složenost dopunskih korelacija uvjetovana je fizikalnim pojavama
u parnij tubrbini. Većina postojećih konstitutivnih, dopunskih relacija određena je i potvrđena
eksperimentalnim metodama.
Brojna dosadašnja istraživanja koja su predočena u ovom radu imala su za cilj
postavljanje što preciznije matematičke formulacije fizikalnih pojava u radu parne turbine. U
idućem poglavlju biti će prikazane teorijske osnove i matematička formulacija svih
upotrebljenih korelacija u ovom radu upotrebljenih za definiranje toplinskih rubnih uvjeta.
Korištene korelacije su s obzirom na uvjete strujanja i geometriju analizirane turbine
ocijenjene kao najpovoljnije za predmetnu analizu.
Tablica 17. Opće statističke korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) za ravne i stupnjevite labirintne brtve iz rada, [23]
Korelacija
Karakteristi čne
veličine
Područje primjene
T L w Re Ma ψ
Ravne labirintne brtve: Nuave=0.2956Re0.6061
Tave 2H wδ
1.5*103 –
106 <0.8 <1.2
0.04 – 0.357
0.64 – 3.9
1.28 – 2.37
0.45 – 0.06
Stupnjevite labirintne brtve:
Nuave=0.0083Re0.9416 Tave 2δ wδ
200 – 5*105
- <1.2 0.04 – 0.344 - - --
δ lt gtl∆
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 138
6.5. Rezultati proračuna toplinskih rubnih uvjeta za nominalni i vanproj ektne režime
6.5.1. Rotorske rešetke
6.5.1.1. Proračun prijelaza topline na ulaznom bridu profila
Za srednji koeficijent prijelaza topline uzduž ulaznog brida profila lopatice odabrana
je korelacija (Slitenko, 1968):
��+�� = 0,138v�+�,�� (6-2)
Za karakterističnu vrijednost uzet je dvostruki polumjer upisanog kruga na ulaznom
bridu profila lopatice. Za karakterističnu brzinnu uzeta je brzina nastrujavanja pare ispred
rešetke, a fizikalna svojstva pare uzeta su kod stanja na ulazu u samu rešetku.
Korelacija je valjana za vrijednosti otklona napadnog kuta u području Reynoldsovog
broja Re= 4· 103-1,3·105 .
6.5.1.2. Proračun prijelaza topline na srednjem dijelu profila
Za proračun srednjeg koeficijenta prijelaza topline u srednjem dijelu opstrujavanog
profila lopatice odabrana je korelacija (Kapinos, Slitenko, 1981) koja uzimju u obzir
geometriju rotorske rešetke i samog karaktera strujanja:
Nup,av=0,1015 Re0,692
(6-3)
Reynoldsov broj, definiran je slijedećim karakterističnim veličinama:
v� = OÛ�∙Ü� (6-4)
>��-srednja brzina strujanja pare (ulazne i izlazne brzine strujanja)
��-srednji tlak pare u rotorskoj rešetci
���- srednja temperatura pare u rotorskoj rešetci
b- tetiva profila
Jednadžba je primjenjiva u području Reynoldsovog broja Re= 4· 104-11·105 .
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 139
6.5.1.3. Proračun prijelaza topline na izlaznom bridu profila
Srednji koeficijent prijelaza topline uzduž izlaznog brida profila lopatice prikazan je
korelacijom u radu [Bodunov, 1961]:
��"�� = 0,003v�"�,�; (6-5)
Reynoldsov broj, definiran je slijedećim karakterističnim veličinama:
v� = O8∙�8� (6-6)
>"-izlazna brzina strujanja pare
�"- izlazna temperatura pare iz rotorskoj rešetci
�"- dvostruki polumjer upisanog kruga na izlaznom bridu profila lopatice
Jednadžba je primjenjiva u području Reynoldsovog broja Re= 6· 103-3·104 .
6.5.1.4. Proračun prijelaza topline na cilndričnim površinama između profila
Za potrebe proračuna srednje vrijednosti prijelaza topline na cilindričnoj stijenci
međulopatičnog kanala odabrana je korelacija [Bodunov & Lokay,1974]:
Nuc,av=0,065SΓ-0,54Re0,8 (6-7)
SΓ –geometrijska je karakteristika profila definirana slijedećim izrazom:
ÝÞ = 43q �'43q �8 ª "Ü,̅∙ܧ 43q_�'g�8 ` 5}48W' £W88
− 1 (6-8)
:+� , :" - geometrijski ulazni kut profila lopatice odnosno kut toka na izlazu iz rešetke
b- širina rešetke profila
t- korak rešetke profila
b0- duljina tetive profila
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 140
¤̅ = ,Ü - relativni korak rešetke profila
Reynoldsov broj, definiran je slijedećim karakterističnim veličinama:
v� = OÛ�∙Ü� (6-9)
>��-srednja brzina strujanja pare (ulazne i izlazne brzine strujanja)
��-srednji tlak pare u rotorskoj rešetci
���- srednja temperatura pare u rotorskoj rešetci
b- tetiva profila
Jednadžba je primjenjiva u području Reynoldsovog broja Re= 0,34· 105-3,6·105 .
6.5.1.5. Proračun utjecaja vrtnje na prijelaz topline
Za orijentacionu ocjenu utjecaja vrtnje na srednji kocficijent prijelaza topline korištena
je korelacija iz rada [15].
Nurot= Nusta ·(1+p· Ýc�) (6-10a)
Ýß = % !à O8 (6-10b)
θ = � !â (6-10c)
,gdje je:
Nusta-Nusseltov broj izračunat prema prijašnjim jednadžbama za pojedine dijelove profila
lopatice
Usr- obodna brzina na srednjem promjeru turbine
w2-brzina pare na izlazu iz rotorskih lopatica
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 141
dsr-srednji promjerrotorskog kola turbine
l-visina lopatice
Intenziviranje prijelaza topline uslijed rotacije je različito za pojedine dijelove konture
profila, a preporučene vrijednosti koeficijenata p i q iz gornje jednadžbe za različite dijelove
profila dane su u [Tablica 32], [33].
Tablica 18. Utjecajni koeficijenti prijelaza topline zbog rotacije
Područje profila p q
Ulazni brid 0,20 0,17 Izlazni brid 0,87 0,37 Konveksna strana (leđna strana profila) 1,80 0,56 Konkavna strana (trbušna stana profila) 0,40 0,17 Cilindrične površine međulopatičnog kanala 1,10 0,59
6.5.2. Proračun prijelaza topline u labirintnim brtvama
Karakteristični tipovi labirintnih brtvi prikazani su u prijašnjem poglavlju. U
razmatranoj parnoj turbini labirintne brtve su tipa II i IV.
Korištene su opće statističke korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva
(srednjih koeficijenata prijelaza topline) za ravne labirintne brtve iz rada [23]:
Nuave=0.0083Re0.9416 (6-11)
Za karakterističnu dimenziju u ovoj korelaciji uzeta je dvostruka visina zazora 2δ
ispod brtvenog šiljka. Karakteristična brzina, je srednja brzina protoka pare u tom zazoru, a
fizikalne konstante se određuju prema srednjoj temperaturi pare koja prestrujava kroz
labirintnu brtvu.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 142
6.5.3. Proračun prijelaza topline na rubnim plohama diskova
U ovom radu korištene su dvije različite vrste jednadžbi koje koje opisuju
fenomenologiju prijenosa topline za dvije karakteristične situacije:
• strujanje u omeđenom prostoru (uskom rasporu)
• strujanje u slobodnom prostoru
Svaka od navedenih situacija ima svoje specičnosti u pogledu vrste strujanja
interakcije između same stijenke i kućišta a time i samog intenziteta prijenosa topline. U
nastavku su prikazane korištene korelacije za pojedini tip situacije.
6.5.3.1. Proračun prijelaza topline na rubnim plohama diskova kod strujanja u uskom rasporu
Za opisivanje problema prijelaza topline kod strujanja pare u uskom rasporu (kanalu)
izmedu rotirajućeg diska i nepomične stijenke dijafragme, kada se javlja strujanje uz dodir
graničnih slojeva na određenoj udaljenosti zahvaćajući veći ili manji dio duljine kanala uz
stapanje hidrauličkih i toplinskih graničnih slojeva razvijenih na obje stijenke kanala uzeta je
slijedeća jednadžba [16]. Dodirivanje graničnih slojeva se javlja na određenoj udaljenosti od
ulaznog presjeka raspora, kada granični slojevi postignu debljinu polovine širine kanala. Dio
raspora, gdje postoji neviskozna jezgra toka je veoma kratak i zahvaća samo manji dio dužine
kanala, pa se zato za cijeli kanal uzduž cijelog presjeka analizira kao viskozno strujanje. Kod
toga razlikujemo dvije situacije strujanja [23]:
• strujanje od centra k periferiji
• strujanje od periferije prema centru.
Iz integralnog oblika jednadžbe momenta količine gibanja u dijelu kanala s razvijenim
viskoznim tokom izvedena je diferencijalno integralna jednadžba strujanja u zazoru. U izvodu
je korištena pretpostavka kao što je učinjeno u radu [25] da se rezultantni vektori relativnih
brzina opstrujavanja diska i kućišta zanemarivo razlikuju od obodnih komponenti, da je
aksijalna komponenta brzine toka (okomito na površine diska i dijafragme) jednaka nuli, te da
su debljine graničnih slojeva razvijenih na stijenkama kanala jednake i imaju veličinu
polovice širine zazora.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 143
U svrhu određivanja tangencijalne komponente brzine, a iz nje naprezanja zbog trenja
na disku i dijafragmi u analizu je uvedeno lokalno relativno zakretanje toka pare (vrtlog) kao
omjer obodne brzine toka i obodne brzine diska na analiziranom polumjeru. Izvedena je
diferencijalna jednadžba za određivanje zakretanja toka kod strujanja u zazoru od centra k
periferiji [25]:
��½ (ã"ä) − å ∙ ã'Î
S ∙ æ(1 − ä)çS − äç
Sè = 0 (6-12a)
å = 0,0268 ∙ ��M�§
'S∙$ !§)ÎS ; Æ� = 2éG�" O∙�Òê (6-12b)
v�� = �§8ëì ; ã = ��§ (6-12c)
gdje je:
x- bezdimenzionalna koordinata udaljenosti od centra
ä-koeficijent lokalnog tangencijalnog zakretanja na proizvoljnom x
Kv-kinematski faktor momenta otpora trenja
s-širina zazora
Qb-volumni protok kroz brtvu
í-kutna brzina vrtnje diska
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 144
Slika 30. Promjena vrtloga toka kod strujanja između diska i kućišta od središta k periferiji
(Pune crte Kv=10, crtkane Kv=1)
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 145
Za općeniti slučaj promjene vrtloga toka po polumjeru kanala, koju opisuje gornja
jednadžba, grafički je predstavljeno na slikama [Slika 30], [Slika 31]. Početni vrtlog kod
numeričkog integriranja uzet je 0, 0,5 i 1. Na slikama su prikazane zavisnosti vrtloga toka o
parametru f za dvije vrijednosti kinematskog faktora. Kod toga se naprezanje zbog viskoznog
trenja na disku i kućištu ne određuje po obodnom već rezultantnom vektoru brzine.
Kod strujanja prema središtu, ako se ne uzme u obzir utjecaj radijalne komponente
brzine, smično naprezanje zbog viskoznog trenja na disku i kućištu određuje se uz prikladne
transformacije po slijedećoj jednadžbi, koristeći promjenu predznaka za strujanje prema
središtu:
��½ (ã"ä) − îã'Î
S ∙ æ(1 − ä)çS − äç
Sè = 0 (6-13a)
î = 0,0268 ∙ ��M�'S ∙$ h)
ÎS ; Æ� = 2éG" O∙� (6-13b)
v� = M8ëì ; ã = �M (6-13c)
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 146
Slika 31. Promjena vrtloga toka kod strujanja između diska i kućišta od periferije k središtu
Izraz za određivanje lokalnog koeficijenta prijelaza topline uz uzimanje u obzir
Prandtlovog broja dan je slijedećom jednadžbom:
��� = 0,0268 ∙ (1 − ä)�,�� ∙ v���,�� ∙ aG�,� ∙ $��)�,"�
(6-14)
Lokalne vrijednosti zakreta određuju se numeričkim rješavanjem diferencijalnih
jednadžbi ili se jednostavno može očitati pomoću danih dijagrama.
6.5.3.2. Proračun prijelaza topline na rubnim plohama diskova kod strujanja u slobodnom prostoru
Za potrebe određivanja koeficijenta prijelaza topline kod striujanja u slobodnom
prostoru odabrana je slijedeća jednadžba:
��� = 0,027 ∙ v���,w ∙ aG�,� (6-15)
Za karakterističnu veličinu dimenzije u toj jednadžbi uzet je polumjer diska, a za
karakterističnu brzinu, kutna brzina diska na tom polumjeru.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 147
6.5.4. Rezultati proračuna toplinskih rubnih uvjeta za nominalni radni režim (Točka 4.)
Vrijednosti termodinamičkih veličina dobivene su iz Toplinskih tablica i namjenskog programa Steam.exe. prikazani su u poglavlju 9.5. Rezultati uz poglavlje 6.5.4. Proračun toplinskih rubnih uvjeta za nominalni radni režim (Točka 4.), [Tablica 32] do [Tablica 39].
6.5.5. Rezultati proračuna toplinskih rubnih uvjeta za vanprojektni radne režime
6.5.5.1. Vanprojektni radni režim-Točka 1
Rezultati su prikazani u poglavlju 9.6. Rezultati uz poglavlje 6.5.5.1. Proračun toplinskih
rubnih uvjeta za vanprojektni radni režim (To čka 1.), [Tablica 40] do [Tablica 41].
6.5.5.2. Vanprojektni radni režim-Točka 2
Rezultati su prikazani u poglavlju 9.7. Rezultati uz poglavlje 6.5.5.2. Proračun toplinskih
rubnih uvjeta za vanprojektni radni režim (To čka 2.), [Tablica 42] do [Tablica 43].
6.5.5.3. Vanprojektni radni režim-Točka 3
Rezultati su prikazani u poglavlju 9.8. Rezultati uz poglavlje 6.5.5.3. Proračun toplinskih
rubnih uvjeta za vanprojektni radni režim (To čka 3.), [Tablica 44] do [Tablica 45].
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 148
7. ANALIZA REZULTATA PRORA ČUNA
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 149
7.1. Radne točake iz dijagrama režima za koje je vršen proračun
Promatrana parna turbina ima definirani dijagram rada svojom konstrukcijom i
namjenom rada. Dijagram režima rada prikazan je [Slika 32],
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 150
Slika 32. Dijagram režima rada parne turbine 35 MW
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 151
Na slici [Slika 32], su definirane su četiri radne točke promatrane u ovom radu. Svaka
od točaka odabrana je iz stvarnog uobičajenog načina puštanja u rad i opterećenja turbine do
nominalnog režima rada definiranog točkom 4.
Prije upuštanja pare u turbinu ventil svježe pare (VSP L I VSP D) su zatvoreni,a
regulacijski ventil visokog tlaka (RV 1,2,3,4) su potpuno otvoreni.Start turbine započinje
kada se prije ulaska u VSP postignu nominalni parametri svježe pare (120 bar i 534 ºC).
Upuštanje pare u turbinu se izvodi postepenim otvaranjem lijevog VSPa.
Prema dijagramu upuštanja [Slika 33],prvo se VSP otvori tako da upušta količinu pare
potrebnu za postizanje brzine vrtnje rotora od 500 o/min.Budući da su otvoreni svi
regulacijski ventili, prigušena svježa para putem parovoda i ulaznih nastavaka ulazi u sve
četiri grupe sapnica. Nakon zagrijavanja turbine na 500 o/min daljnjim otvaranjem VSPa
podiže se brzina vrtnje rotora na 900 o/min,gdje se odvija daljnje zagrijavanje turbine. I dalje
para ulazi u turbinu preko sve četiri grupe sapnica.
Ovakva procedura slijedi sve do ulaska turbine u područje regulacije, kada se
regulacijski ventili parne turbine 2,3 i 4 potpuno zatvaraju, a regulacijski ventil 1 se
djelomično zatvara i propušta prigušenu paru preko 1. grupe sapnica. Kod sinkrone brze
vrtnje sva količina pare potrebna za ostvarenje praznog hoda prolazi regulacijskim ventilom 1
i 1. grupom sapnica. Nakon sinkonizacije i spajanja generatora na mrežu,slijedi podizanje
opterećenja na 5 MW i progrijavanje turbine turbine na tom opterećenju prema dijagramu
upuštanja. I dalje potrebna količina pare za ovaj režim rada prolazi kroz regulacijski ventil 1 i
kroz 1. grupu sapnica.
Daljnje podizanje opterećenja, prema dijagramu opterećenja [Slika 34], treba slijediti
postepeno. Obzirom na nivo opterećenja i potrebnu količinu pare otvaraju se pojedini
regulacijski ventili, i na taj način se ostvaruje određeni režim rada. Stvarni, uobičajeni način
opterećivanja turbine je opterećenje do minimalno 5 MW, spajanje oduzimanja i dizanje
opterećenja na 10 MW te na 25MW uz potrebno povećanje količine pare reguliranog
oduzimanja.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 152
Tablica 19. Radne točke proračuna
Radna točka Snaga, [MW] Protok svježe pare, [t/h] Protok pare na reguliranom
oduzimanju, [t/h]
Točka 1. 5 20 40
Točka 2. 10 80 110
Točka 3. 25 140 200
Točka 4. 35 160 250
U Tablici 19, prikazani su odabrane radne točke uz slijedeće parametre pare:
• Tlak svježe pare na ulazu u ventil svježe pare: 12,1 Mpa
• Temperatura svježe pare na ulazu u ventil svježe pare: normalni 534 °C
• Tlak oduzimanja: 4,2 MPa
• Temperatura oduzimanja: 405 °C
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 153
Slika 33. Dijagram upuštanja turbine u pogon
Slika 34. Dijagram opterećivanja turbine
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 154
7.2. Proračunska točka 1. (5MW)
Na slici, [Slika 35] prikazano je temperaturno polje u proračunskoj točki 1., nakon
početnog progrijavanja rotora i sinkronizacije, a nakon 640 sekundi od početka opterećivanja
pokazuje polje najveće temperature upravo u području ulaznog nastrujavanja pare u rotor
parne turbine.
Najveća temperatura je u području Curtis regulacijskog stupnja te dalje prema 5.
stupnju i prostoru prvog reguliranog oduzimanja. Temperature su očekivano povišene i na
mjestu prednje labirintne brtve koja ima ulogu spriječiti prostrujavanje pare iz unutrašnjosti
turbine prema okolišu.
[Slika 35], prikazuje temperaturne gradijente koji su povećani na mjestima
međustupanjskih, unutarnjih brtvi ali i na mjestu središnjeg kontrolnog provrta rotora u
području Curtisova regulacijskog stupnja i time ukazuju na moguća mjesta povišenih
naprezanja. Povećani temperaturni gradijenti na mjestu spoja diska i rotora rezultat su
dikretizacije domene rotora i pojednostavljenja modela te ih u tom smislu i treba promatrati.
Najme zbog pojednostavnjenja nisu modelirani prijelazni polumjeri.
Radijalna deformacija, [Slika 36], uslijed temperaturnog polja uzeta je u proračunu s
utjecajem vrtnje i pokazuje očekivan porast vrijednosti na mjestima izraženijeg progrijavanja
rotora. Potrebno je primjetiti mjesto početnih radijalnih deformacija na samom središnjem
kontrolnom provrtu rotora ispod područja Curtis regulacijskog stupnja.
Aksijalne deformacije, [Slika 36], prikazuju apsolutne vrijednosti i trebaju biti
promatrane gledajući od čvrste točke modela na lijevom ležajnom bloku. Rotor analizirane
parne turbine oslonjen je na lijevoj strani u potporno-odrivnom ležaju. Odrivni ležajni blok
služi za preuzimanje rezultantne aksijalne sile te je s kućištem parne turbine povezan s
odrivnim segmentima. Ova veza služi za održavanje relativne zračnosti između sustava stator-
rotor tijekom rada turbine. Ležajni blok je osno-simetrično centriran i osiguran putem klinova
koji dozvoljavaju nesmetano klizanje u smjeru toplinske dilatacije.
Ekvivalentna naprezanja, [Slika 37], koja se uspostavljaju u rotoru zbog temperaturne
raspodjele i vrtnje rotora izračunata prema teoriji najveće distorzijske energije pokazuje
najveće vrijednosti u području prijelaza tijela diskova na vratilo (monoblok kovani rotor) i
samog središnjeg kontrolnog provrta. Budući da rastezljivi ili duktilni materijali dobro slijede
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 155
teoriju najveće distorzijske energije naprezanje je obračunato u skladu sa HMH teorijom
(M.T. Huber 1904, R. von Mises 1913. i H. Hencky, 1925.) prema relaciji, [31]:
ï�ð� = +√" ∙ ?(ï+ − ï")" + (ï" − ï;)"+(ï; − ï+)" (7-1)
, gdje suï+, ï", ï;naprezanja u smjeru glavnih osi.
U području središnjeg kontrolnog provrta ova naprezanja su najveća, a poznato je iz
eksploatacije ovog rotora da su na tom mjestu identificirane i površinske pukotine u
materijalu. Iste su uspješno sanirane potrebnim tokarenjem i finim ubrušavanjem tijekom
generalnog remonta. Nije poznato da li je eventualno došlo do ponovne pojave pukotine i/ili
njezine propagacije.
[Slika 38], prikazuje detalj rotora u području visokog tlaka i prednje labirintne brtve te
daje sliku temperaturnog polja, ukupnog temperaturnog gradijenta, radijalna deformacija
uslijed temperaturnog polja i vrtnje te HMH naprezanja uslijed temperaturnog polja i vrtnje.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 156
Slika 35. Temperaturno polje (0C) i temperaturni gradijenti
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 157
Slika 36. Radijalna i aksijalna deformacija (mm) usljed temperaturnog polja i vrtnje
Detalj
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 158
Slika 37. HMH naprezanja (N/mm2) usljed temperaturnog polja i vrtnje
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 159
a) b)
c)
d)
Slika 38. Detalj rotora; a)Temperaturno polje (0C), b)Ukupni temperaturni gradijent, c)Radijalna deformacija (mm) usljed temperaturnog polja i vrtnje, d)HMH naprezanja (N/mm 2)
usljed temperaturnog polja i vrtnje
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 160
7.3. Proračunska točka 2. (10MW)
Na slici, [Slika 39], prikazano je temperaturno polje u proračunskoj točki 2., a nakon
2560 sekundi od početka opterećivanja, pokazuje područje najveće temperature u području
Curtisovog regulacijskog stupnja te dalje prema niskotlačnom djelu rotora a iza 5.stupnja
reguliranog oduzimanja. I dalje se vide povišeni temperaturni gradijenti na mjestima prednjih
i stražnijih brtvenica te provrta rotora u području ispod Curtisovog regulacijskog stupnja.
Radijalna deformacija, [Slika 40
Slika 40], uslijed temperaturnog polja pokazuje stabilizaciju na mjestu povećanih
radijalnih deformacija na samom središnjem kontrolnom provrtu ispod područja Curtisovog
regulacijskog stupnja, što se može pripisati progrijanosti rotora u visokotlačnom dijelu.
Aksijalne deformacije, [Slika 40], očekivano dobro prate situaciju progrijanosti rotora.
Razlika deformacije između proračunske točke 1. i točke 2. je 3 mm te bi trebalo provjeriti
aksijalne deformacije kućišta radi kontrolnog proračuna zbog mogućnosti dodirivanja između
sustava stator-rotor. Poznato je da je temperaturni odziv kućišta znatno sporiji nego kod
rotora.
Ekvivalentna naprezanja, [Slika 41], pokazuju najveće vrijednosti u području njavećih
temperaturnih gradijenata te na mjestu prijelaza tijela diskova na vratilo rotora. Ova
naprezanja na mjestu prijelaza tijela diskova na vratil rotora treba pripisati
pojednostavljenjima same domene na mjestim prijelaznih radijusa.
[Slika 42], Detalj rotora d) prikazuje povišena HMH naprezanja u području visokog
tlaka i prednje labirintne brtve.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 161
Slika 39. Temperaturno polje (0C) i temperaturni gradijenti
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 162
Slika 40. Radijalna i aksijalna deformacija (mm) usljed temperaturnog polja i vrtnje
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 163
Slika 41. HMH naprezanja (N/mm2) usljed temperaturnog polja i vrtnje
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 164
a)
b)
c)
d)
Slika 42. Detalj rotora; a)Temperaturno polje (0C), b)Ukupni temperaturni gradijent, c)Radijalna deformacija (mm) usljed temperaturnog polja i vrtnje, d)HMH naprezanja (N/mm 2)
usljed temperaturnog polja i vrtnje
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 165
7.4. Proračunska točka 3. (20MW)
Temperaturno polje, [Slika 43], u proračunskoj točki 3., nakon 4800 sekundi od
početka opterećivanja pokazuje potpunu progrijanost diska Curtisovog regulacijskog stupnja i
ostalih diskova visokog tlaka. Povišeni temperaturni gradijenti karakteristično su na mjestima
prednjih i stražnijih labirintnih brtvi te središnjeg kontrolnog provrta rotora u području ispog
Curtisovog regulacijskog stupnja.
Radijalna deformacija, [Slika 44], uslijed temperaturnog polja pokazuje izraženije
vrijednosti na vrhovim diskova visokog tlaka, i do 2 mm. Kako su na tom mjestu
konstrukcijske radijalne zračnosti između sustava kućište-rotor između 1,1-2,1 mm bilo bi
dobro provjeriti radijalne deformacije kućišta radi kontrolnog proračuna zbog mogućnosti
dodirivanja između sustava kućište-rotor. Dobiveni rezultati jednako tako mogu poslužiti u
cilju smanjivanja zračnosti kod nadbandažnih brtvi na Curtisovom regulacijskom stupnju i
stupnjevima visokog tlaka u cilju smanjenja gubitaka prestrujavanja.
Aksijalne deformacije, [Slika 44], ne pokazuju značajne promjene prema proračunskoj
točki 3.
Ekvivalentna naprezanja, [Slika 45], pokazuju najveća naprezanja u području
središnjeg kontrolnog provrta koja se prostiru duž provrta sve do 5. stupnja.
[Slika 46], Detalj rotora d) prikazuje povišena HMH naprezanja u području visokog
tlaka i prednje labirintne brtve.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 166
Slika 43. Temperaturno polje (0C) i temperaturni gradijenti
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 167
Slika 44. Radijalna i aksijalna deformacija (mm) usljed temperaturnog polja i vrtnje
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 168
Slika 45. HMH naprezanja (N/mm2) usljed temperaturnog polja i vrtnje
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 169
a)
b)
c) d)
Slika 46. Detalj rotora; a)Temperaturno polje (0C), b)Ukupni temperaturni gradijent, c)Radijalna deformacija (mm) usljed temperaturnog polja i vrtnje, d)HMH naprezanja (N/mm 2)
usljed temperaturnog polja i vrtnje
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 170
7.5. Proračunska točka 4. (35MW)
Temperaturno polje, [Slika 47], u proračunskoj točki 4., nakon 6000 sekundi od
početka opterećivanja,pokazuje potpunu progrijanost diska Curtis kola i ostalih diskova
visokog tlaka. Povišeni temperaturni gradijenti karakteristično su na mjestima prednjih i
stražnijih labirintnih brtvi te središnjeg kontrolnog provrta rotora u području ispod Curtisovog
regulacijskog stupnja.
Radijalna deformacija, [Slika 48], uslijed temperaturnog polja pokazuje izraženije
vrijednosti na vrhovim diskova visokog tlaka kao i na disku 5. stupnja. Preporuka je provjeriti
radijalne deformacije kućišta radi kontrolnog proračuna zbog mogućnosti dodirivanja između
sustava kućište-rotor. Dobiveni rezultati jednako tako mogu poslužiti u cilju smanjivanja
zračnosti kod nadbandažnih brtvi na Curtis kolu i stupnjevima visokog tlaka u cilju smanjenja
gubitaka prestrujavanja.
Aksijalne deformacije, [Slika 48], ukazuju na progrijanost tijela rotora te te njegovo
ukupno toplinsko rastezanje reda veličine 9,49 mm.
Ekvivalentna naprezanja, [Slika 49], pokazuju najveće vrijednosti u području
središnjeg kontrolnog provrta koja se prostiru duž provrta sve do 5. stupnja. Moguće je da
postoje mjesta u području provrta ispod Curtis kola koja su blizu ili u granici tečenja, [Slika
50], Detalj rotora d).
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 171
Slika 47. Temperaturno polje (0C) i ukupni temperaturni gradijent
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 172
Slika 48. Radijalna i aksijalna deformacija (mm) uslijed temperaturnog polja i brzine
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 173
Slika 49. HMH naprezanja (N/mm2) usljed temperaturnog polja i vrtnje
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 174
a)
b)
c)
d)
Slika 50. Detalj rotora; a)Temperaturno polje (0C), b)Ukupni temperaturni gradijent, c)Radijalna deformacija (mm) usljed temperaturnog polja i vrtnje, d)HMH naprezanja (N/mm 2)
usljed temperaturnog polja i vrtnje
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 175
8. ZAKLJU ČAK
Kod današnjih termoenergetskih postrojenja zahtijeva se visoka pogonska elastičnost u
vidu brzog strata, zaustavljanja i promjene snage. U takvim uvjetima eksploatacije
industrijskih parnih turbina za pogon električnog generatora ili pogon radnog stroja (pumpe,
ventilatora ili turbokompresora), izraženi su mehanizmi iscrpljivanja životnog vijeka kroz
mehanizme niskocikličkog zamora materijala kritičnih komponenata turboagregata kao što su
rotor i kućišta. S druge strane, u stacionarnom režimu rada, kod radnih temperatura iznad
400°C, kako je slučaj u ovom radu, navedene komponente su podvrgnute pojavi puzanja koja
ograničava njihov životni vijek. Nakon isteka dvije trećine projektnog životnog vijeka
industrijskih turbina postoji potreba da ih se podvrgne postupku proračuna preostalog
životnog vijeka obzirom na poznate stvarne režime korištenja u periodu eksploatacije turbine.
Upravo se ovaj magistarski rad bavi problematikom određivanja toplinski-
deformabilnog stanja rotora parne turbine koje je nužno da bi se utvrdila mjesta potencijalnih
pojava pukotina i provela procjena životnog vijeka. Problematika je sveobuhvatno obrađena
kroz sljedeća poglavlja.
Nakon uvodnih razmatranja u uvodnom prvom dijelu, u drugom dijelu Radni uvjeti
industrijskih parnih turbina opisani su radni uvjeti kroz sljedeće točke:
a) upuštanje industrijske parne turbine u rad iz hladnog i toplog stanja;
b) promjena opterećenja industrijske parne turbine;
c) stacionarni rad industrijske parne turbine;
d) zaustavljanje industrijske parne turbine.
Također su prikazani i zahtjevi na konstrukcijske dijelove turbine s obzirom na životni
vijek i zahvati pri održavanju u smislu produljenja životnog vijeka.
U trećem dijelu Metode analize prikazane su same metode analize za predmentu
problematiku te je prikazan algoritam numeričke analize koja je odabrana kao koncept za
analizu objekta ovoga rada kroz sljedeće korake:
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 176
a) modeliranje objekta ili predprocesiranje;
b) rješavanje fizikalnog problema ili procesiranje (rješavanje sustava algebarskih
jednadžbi);
c) vrednovanje dobivenih rezultata analize ili postprocesiranje.
Definiran je i objekt analize; kondenzacijska, industrijska parna turbina akcijskog tipa,
jednokućišne izvedbe s jednim reguliranim oduzimanjem pare za industrijske potrebe i
namijenjena je za pogon električnog generatora. Efektivna snaga turbine je 35 MW, domaće
je proizvodnje (bivša „Jugoturbina“ – Karlovac), a instalirana je u petrokemijskom
postrojenju u Hrvatskoj.
U četvrtom dijelu Rješavanje zadatka provođenja topline primjenom numeričke
analize prikazani su osnovni zakoni provođenja topline i njihova primjena kroz formulaciju
metode konačnih elemenata.
U petom dijelu Termodinamički i aerodinamički proračun turbine nominalnog režima,
te promjenjivog režima kao podloga za definiranje toplinskih rubnih uvjeta dan je algoritam
termodinamičkog i aerodinamičkog proračuna parne turbine kako je to uobičajeno kod
konstrukcije parnih turbina. Termodinamički proračun je proveden za nominalni režim rada
turbine, a nakon toga je izvršeno preračunavanje dobivenih rezultata za sve izvanprojektne
režime pogona s različitim protocima pare.
U šetom dijelu Prijelaz topline na rotoru parne turbine opisane su specifičnosti
prijelaza topline na rotoru parnih turbina te su za specifične situacije (rotorske lopatice,
diskovi i brtve) predstavljene korelacije za proračun koeficijenata prijelaza topline, tj.
potrebnih toplinskih rubnih uvjeta o čijoj točnosti zavisi proračun toplinsko-napregnutog
stanja rotora.
Zadavanje rubnih vrijednosti temperature radnog fluida i koeficijenta konvektivnog
prijelaza topline na opstrujavanim površinama kod uvjeta III. reda provodi se na temelju
proračuna temperaturnog i hidrauličkog graničnog sloja ili poopćenih korelacija oblika:
( )Nu Gr=
c
T
Tn m k f
s
i
Re Pr Pr
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 177
gdje su Nu, Re, Pr, Gr- Nusseltova, Reynoldsova, Prandtlova i Grashofova
bezdimenzijska značajka (broj); c, m, n, k, i- koeficijenti i eksponenti, koji zavise o geometriji
i režimu strujanja; f, s- indeksi, koji označavaju fluid odn. krutu stijenku.
Sistematizirano su prikazane u literaturi dostupne korelacije [23] za :
a) Prijelaz topline u rešetkama lopatica
b) Prijelaz topline na diskovima rotora
c) Prijelaz topline u labirintnim brtvama
Rezultati proračuna toplinskih rubnih uvjeta korištenjem prikazanih korelacija
provedeni su za nominalni radni režim te točke vanprojektnog radnog režima.
U šetom dijelu Analiza rezultata proračuna provedena je analiza toplinskih i
mehaničkih naprezanja na rotoru parne turbine za nominalni radni režim te točke
vanprojektnog radnog režima korištenjem namjenskog programa koji se temelji na metodi
konačnih elemenata. Prikazi korišteni u analizi su:
a) Temperaturno polje i temperaturni gradijenti;
b) Radijalna i aksijalna deformacija usljed temperaturnog polja i vrtnje;
c) HMH naprezanja usljed temperaturnog polja i vrtnje.
Dobiveni rezultati analize o toplinski–napregnutom stanju rotora turbine tijkom
promjenjivog režima rada pokazali su sljedeće:
a) Termodinamički i aerodinamički proračun uz zadavanje početnih i proračun rubnih
uvjeta korištenjem prikazanih korelacija pokazuju podudarnost s podacima iz
eksploatacije analiziranog rotora;
b) Dostupne su informacije o mjestima s izraženim naprezanjima: područje Curtisovog
regulacijskog stupnja, viskotlačnog dijela turbine, područje rotora na mjestu prednjeg
sloga vanjske labirintne brtve, područje središnjeg kontrolnog provrta rotra ispod
Curtisovog regulacijskog stupnja;
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 178
c) Navedena mjesta s izraženim naprezanjima trebaju biti podvrgnuta prikladim
metodama kontrole bez razaranja tijekom aktivnosti povezanih s održavanjem rotora;
d) Postojeća konstrukcija rotora može se ocijeniti kao zadovoljavajuća sa stanovišta
toplinski-napregnutog stanja.
Na postojećem objektu i iznesenom problemu toplinski-napregnutog rotora prikazan je
cijeloviti postupak proračuna i postupak numeričkog rješavanja matematičkog modela.
Sistematizirane su sve radnje koje je potrebno provesti da bi se uspješno definirao problem i
odredilo njegovo rješenje. Postupak proračuna proveden na rotoru parne turbine može se
primijeniti i na ostale komponente parne turbine (npr. kućište), a također i na komponente
plinske turbine.
Temeljem dobivenih rezultata provedenog numeričkog proračuna toplinskih i mehaničkih
naprezanja u nestacionarnim (promjenjivim) režimima rada koji se pojavljuju u radnom
životnom vijeku industrijske parne turbine, analizirani utjecaji takovog radnog režima na
temperaturna polja i naprezanja u rotoru daju mogućnost procjene prihvatljivosti postojeće
konstrukcije rotora parne turbine.
Rezultati analize utjecaja promjenjivih režima na temperaturna polja i naprezanja rotora
daju smjernice i podloge za proračuna preostalog životnog vijeka te izradu tehnoekonomske
analize za eventualne promjene režima rada, određivanje novih intervala između remonata ili
uvođenje specifičnih ispitivanja materijala, čime se postiže veća pouzdanost i sigurnost u
eksploataciji turbine i produljenje životnog vijeka njenih vitalnih komponenti.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 179
9. PRILOG
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 180
9.1. Rezultati uz poglavlje 5.1.3. Termodinamički i aerodinamički prora čun nominalnog (projektnog) režima (Točka 4.)
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 181
Tablica 20. Rezultati proračuna regulacijskog stupnja
A B C D EVeličina Oznaka Jedinica Vrijednost Napomena
1 Brzina vrtnje n [min-1] 3000 Polazni podatak2 Stanje pare na ulazu:3 -Entalpija h00 [kJ/kg] 3439.15 Polazni podatak4 -Temperatura t00 [°C] 535.95 Polazni podatak5 -Tlak ispred reg. ventila p'00 [bar] 125.6 Polazni podatak6 Prigušenje - [-] 0.95 Odabrano7 -Tlak poslije reg. ventila p00 [bar] 119.328 -Entropija poslije reg.ventila s00 [kJ/kgK] 6.606 "WSP.exe"9 -Spec.volumen poslije reg. ventila v00 [m
3/kg] 0.0282944 "WSP.exe"
10 Srednji promjer dsr [mm] 900 Polazni podatak11 Obodna brzina U [m/s] 141.3716712 Karakteristika stupnja U/c1t [-] 0.2180613 Teoretska brzina na izlazu iz stupnja c1t [m/s] 615.0409714 Izentropski toplinski pad ∆his [kJ/kg] 210.15315 Izentropska entalpija na izlazu hizl,is [kJ/kg] 3229.0016 Kutevi profila pojedinih rešetki:17 -Sapnice α1 [°] 13.01 Polazni podatak18 -Prva rotorska rešetka β2 [°] 17.45 Polazni podatak19 -Skretne lopatice α3 [°] 21.02 Polazni podatak20 -Druga rotorska rešetka β4 [°] 29.50507 Polazni podatak21 Koeficijent brzine sapnica ϕSAP [-] 0.95968 Literatura22 Stvarna brzina na izlazu iz sapnica c1 [m/s] 590.2446123 Rel. brzina na ulazu u 1. rotor w1 [m/s] 453.7623324 Kut relativne brzine na ulazu u 1. rotor β1 [°] 17.2874825 Koeficijent rel. brzine ΨR1 [-] 0.90778 Literatura26 Rel. brzina na izlazu iz 1. rotora w2 [m/s] 420.2406327 Apsolutna brzina na ulazu u skretne lopatice c2 [m/s] 288.50671
Veličina Oznaka Jedinica Vrijednost Napomena28 Kut aps. brzine na ulazu u skretne lopatice α2 [°] 25.8997229 Koeficijent brzine skr. lopatica ϕSL [-] 0.90764 Literatura30 Aps. brzina na izlazu iz skr. lopatica c3 [m/s] 293.0594331 Rel. brzina na ulazu u 2. rotor w3 [m/s] 168.8878732 Kut relativne brzine na ulazu u 2. rotor β3 [°] 38.4928233 Koeficijent rel. brzine ΨR2 [-] 0.92715 Literatura34 Rel. brzina na izlazu iz 2. rotora w4 [m/s] 188.0369135 Apsolutna brzina na izlazu iz 2. rotora c4 [m/s] 95.2504736 Kut aps. na izlazu iz 2. rotora α4 [°] 76.4731837 Gubitak u sapnicama ∆hg,SAP [kJ/kg] 14.9433538 Gubitak u 1. rotoru ∆hg,R1 [kJ/kg] 18.852139 Gubitak u skretnim lopaticama ∆hg,SL [kJ/kg] 9.1837940 Gubitak u 2. rotoru ∆hg,R2 [kJ/kg] 2.8872141 Iskoristivost na obodu kola ηu [-] 0.7601642 Gubitak uslijed trenja diska ζtr [kJ/kg] 0.294214243 Gubitak na krajevima segmenata sapnica ζseg [kJ/kg] 3.110264444 Gubitak regulacionog kola uslijed parcijalnosti ζparc [kJ/kg] 3.99290745 Unutarnja iskoristivost reg. stupnja ηi [-] 0.7253346 Iskorišteni toplinski pad reg. stupnja ∆hi [kJ/kg] 152.4299447 Unutarnji gubitci reg. stupnja ∆hg [kJ/kg] 57.7227248 Stanje pare na izlazu iz reg. stupnja:49 -Entalpija hizl [kJ/kg] 3286.7250 -Tlak pizl [bar] 61.38663 "WSP.exe"51 -Temperatura tizl [°C] 444.272 "WSP.exe"52 -Specif.volumen vizl [m
3/kg] 0.0503 "WSP.exe"
53 -Entropija sizl [kJ/kgK] 6.689 "WSP.exe"54 Srednja relativna brzina za 1. rotor wsr [m/s] 437.0014855 Srednja relativna brzina za 2. rotor wsr [m/s] 178.46239
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 182
Tablica 21. Rezultati proračuna visokotlačnog i niskotlačnog stupnja
AB
CD
EF
GH
IJ
KL
M1
Stu
panj
iJe
d.2
34
56
78
910
112
-U
lazn
a en
talp
ijah 00
[kJ/
kg]
3286
.72
3256
.05
3224
.86
3193
.32
3156
.72
3121
.64
3084
.84
3047
.27
3008
.98
2970
.09
3
-
Ula
zni t
lak
p 00[b
ar]
61.3
866
54.2
900
47.8
148
40.0
923
33.2
061
28.0
661
23.6
020
19.7
380
16.4
040
13.5
380
4
-
Ula
zna
entr
opija
s 00[k
J/kg
K]
6.68
906.
6993
6.70
916.
7387
6.76
486.
7830
6.79
896.
8141
6.82
876.
8429
5
-
Ula
zni s
pec.
volu
men
v 00[m
3 /kg
]0.
0503
0.05
570.
0619
0.07
210.
0846
0.09
730.
1122
0.12
990.
1509
80.
1768
6K
orje
ni p
rom
jer
d k[m
m]
811.
7081
1.70
811.
7098
3.00
900.
0090
0.00
900.
0090
0.00
900.
0090
0.00
7V
isin
a st
ator
ske
lopa
tice
l 1[m
m]
23.3
026
.10
28.7
017
.00
12.8
015
.10
17.6
020
.80
25.0
029
.30
8S
redn
ji pr
omje
rd s
r[m
m]
835.
0083
7.80
840.
4010
00.0
091
2.80
915.
1091
7.60
920.
8092
5.00
929.
309
Obo
dna
brzi
naU
[m/s
]13
1.16
131.
6013
2.01
157.
0814
3.38
143.
7414
4.14
144.
6414
5.30
145.
9710
Izla
zni k
ut s
tato
rski
h lo
patic
aα 1
[°]12
.20
12.1
712
.16
11.5
512
.49
12.3
312
.30
12.1
712
.11
12.1
811
Rea
ktiv
nost
R[%
]4.
785.
315.
796.
002.
462.
883.
343.
914.
645.
3712
Kar
akte
ristik
a st
upnj
aU
/cf
[-]
0.47
670.
4780
0.47
930.
4810
0.47
090.
4720
0.47
300.
4745
0.47
640.
4780
13Fi
ktiv
na b
rzin
ac f
[m/s
]27
5.14
0827
5.29
8127
5.44
9732
6.55
7330
4.45
8230
4.56
3530
4.72
0130
4.79
7530
5.01
9330
5.38
0214
Idea
lni t
oplin
ski p
ad∆
h is[k
J/kg
]37
.851
237
.894
537
.936
353
.319
846
.347
446
.379
546
.427
246
.450
846
.518
446
.628
515
Idea
lna
izla
zna
enta
lpija
h'0
2[k
J/kg
]32
48.8
732
18.1
631
86.9
331
40.0
031
10.3
700
3075
.260
030
38.4
200
3000
.810
029
62.4
600
2923
.460
016
Teor
. brz
ina
na iz
lazu
iz s
tat.
lopa
tica
c 1t
[m/s
]26
8.48
0926
7.88
9526
7.35
5031
6.60
9030
0.68
7030
0.13
8829
9.59
2329
8.78
3729
7.86
0129
7.06
6917
Stv
ar. b
rzin
a na
izla
zu iz
sta
t. lo
patic
ac 1
[m/s
]25
5.45
8525
5.63
8625
5.96
5229
9.29
7928
0.43
4928
3.37
8228
4.34
0328
4.93
5828
5.30
4728
5.44
7418
Rel
at. b
rzin
a na
ula
zu u
rot
or. l
opat
ice
w1
[m/s
]13
0.23
9012
9.98
6312
9.92
8214
8.75
9214
3.82
6614
6.21
2314
6.76
3014
6.74
8314
6.45
1114
6.04
5919
Ula
zni k
ut r
otor
skih
lopa
tica
β 1[°]
24.4
824
.49
24.5
223
.75
24.9
424
.46
24.3
824
.16
24.1
324
.36
20Iz
lazn
i kut
rot
orsk
ih lo
patic
aβ 2
[°]18
.94
18.7
618
.74
15.9
218
.37
17.9
517
.86
17.7
718
.66
18.6
421
Teor
. rel
at. b
rzin
a na
izla
zu iz
rot
. lop
atic
a
w2
t[m
/s]
143.
4667
144.
6398
145.
8601
168.
9014
151.
5526
155.
0924
156.
9655
158.
6344
160.
5119
162.
2891
22R
elat
. brz
ina
na iz
lazu
iz r
ot. l
opat
ica
w2
[m/s
]12
9.77
4113
2.39
2613
3.92
1614
8.18
6413
5.44
2714
2.28
4214
4.79
0914
7.10
1914
9.59
2815
1.81
8623
Aps
ol. b
rzin
a na
izla
zu iz
stu
pnja
c 2[m
/s]
42.9
469
43.0
258
43.3
313
43.2
165
45.2
461
44.6
769
44.8
767
45.1
499
48.0
046
48.5
677
24K
ut a
psol
.brz
ine
na iz
lazu
iz s
tupn
jaα 2
[°]78
.71
81.6
683
.13
70.1
770
.64
78.9
881
.70
84.0
185
.55
87.3
225
Gub
itak
u st
ator
skim
lopa
ticam
a∆
h g,S
[kJ/
kg]
3.41
153.
2069
2.98
035.
3310
5.88
454.
8901
4.45
314.
0416
3.66
093.
3843
26G
ubita
k u
roto
rski
m lo
patic
ama
∆h g
,R[k
J/kg
]1.
8707
1.69
651.
6701
3.28
422.
3117
1.90
441.
8369
1.76
301.
6930
1.64
4427
Unu
tarn
ja is
koris
tivos
t na
obod
u ko
laη u
[%]
83.6
085
84.6
181
85.2
670
82.0
910
80.1
072
83.1
984
84.2
831
85.3
095
86.0
138
86.6
861
28G
ubita
k zb
og tr
enja
dis
kaζ tr
[-]
0.01
171
0.01
060
0.00
975
0.02
083
0.02
194
0.01
900
0.01
650
0.01
430
0.01
214
0.01
046
29G
ubita
k pr
opuš
ta.k
roz
međ
uste
penu
brt
vuζ y
[-]
0.01
401
0.01
261
0.01
149
0.01
077
0.02
228
0.01
956
0.01
691
0.01
452
0.01
212
0.01
029
30Pr
omje
r m
eđus
tepe
ne b
rtve
Db
[mm
]44
8.80
448.
8044
8.80
448.
8044
8.80
448.
8044
8.80
448.
8044
8.80
448.
8031
Zaz
or b
rtve
σ b[m
m]
0.60
0.60
0.60
0.60
0.60
0.60
0.60
0.60
0.60
0.60
32B
roj š
iljaka
međ
uste
pene
brt
vez
[-]
99
952
99
99
99
33G
ubita
k us
lijed
vlaž
nost
iζ v
l[-
]0.
000.
000.
000.
000.
000.
000.
000.
000.
000.
0034
Suh
oća
prije
stu
pnja
x 0[-
]1.
001.
001.
001.
001.
001.
001.
001.
001.
001.
0035
Suh
oća
posl
ije s
tupn
jax 2
[-]
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
36U
nuta
rnja
isko
ristiv
ost s
tupn
jaη i
[-]
0.81
040.
8230
0.83
140.
6864
0.75
690.
7934
0.80
940.
8243
0.83
590.
8461
37Is
koriš
teni
topl
insk
i pad
u s
tupn
ju∆
h i[k
J/kg
]30
.673
531
.186
231
.541
6236
.600
7235
.078
236
.798
437
.579
338
.288
438
.883
539
.453
138
Unu
tarn
ji gu
bici
u s
tupn
ju∆
h g[k
J/kg
]7.
1777
6.70
836.
3947
16.7
191
11.2
692
9.58
108.
8479
8.16
247.
6349
7.17
5439
Stv
arna
izla
zna
enta
lpija
h 02[k
J/kg
K]
3256
.05
3224
.86
3193
.32
3156
.72
3121
.64
3084
.84
3047
.27
3008
.98
2970
.09
2930
.64
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 183
Tablica 22. Rezultati proračuna visokotlačnog i niskotlačnog stupnja
AB
NO
PQ
RS
TU
VW
X1
Stu
pan
ji
1213
1415
1617
1819
2021
Kon
denz
ator
2
-
Ula
zna
enta
lpija
h 00
2930
.64
2890
.70
2850
.14
2785
.47
2716
.27
2648
.44
2581
.40
2514
.86
2446
.02
2370
.78
2285
.96
3
-
Ula
zni t
lak
p 00
11.0
850
9.00
087.
2371
5.01
093.
2350
2.02
811.
2318
0.72
580.
4033
0.19
380.
0798
4
-
Ula
zna
entr
opija
s 006.
8568
6.87
046.
8838
6.90
596.
9369
6.97
387.
0173
7.06
547.
1210
7.20
557.
3055
5
-
Ula
zni s
pec.
volu
men
v 00
0.20
730.
2450
0.29
170.
3912
0.56
120.
8511
1.33
002.
1398
3.63
687.
0871
15.5
970
6K
orje
ni p
rom
jer
d k90
0.00
900.
0011
00.0
011
00.0
011
00.0
011
00.0
011
00.0
011
00.0
011
00.0
011
00.0
07
Vis
ina
stat
orsk
e lo
patic
el 1
34.8
042
.60
45.2
051
.90
60.5
080
.00
109.
5016
5.80
238.
0037
8.40
8S
redn
ji pr
omje
rd s
r93
4.80
942.
6011
45.2
011
51.9
011
60.5
011
80.0
012
09.5
012
65.8
013
38.0
014
78.4
09
Obo
dna
brzi
naU
146.
8414
8.06
179.
8918
0.94
182.
2918
5.35
189.
9919
8.83
210.
1723
2.23
10Iz
lazn
i kut
sta
tors
kih
lopa
tica
α 112
.09
12.2
118
.59
25.2
325
.41
25.7
825
.26
26.6
132
.73
34.4
511
Rea
ktiv
nost
R6.
287.
526.
637.
508.
5810
.88
14.0
119
.08
24.2
531
.54
12K
arak
teris
tika
stup
nja
U/c
f0.
4804
0.48
340.
4664
0.44
720.
4491
0.45
350.
4634
0.47
330.
4623
0.48
1213
Fikt
ivna
brz
ina
c f30
5.64
3930
6.32
2438
5.69
5740
4.63
5540
5.89
6140
8.74
4640
9.98
1442
0.13
1645
4.61
0548
2.64
4914
Idea
lni t
oplin
ski p
ad∆
h is
46.7
091
46.9
167
74.3
806
81.8
650
82.3
758
83.5
361
84.0
424
88.2
553
103.
3354
116.
4731
15Id
ealn
a iz
lazn
a en
talp
ijah'
0228
83.9
300
2843
.780
027
75.7
600
2703
.600
026
33.8
900
2564
.910
024
97.3
600
2426
.610
023
42.6
800
2254
.310
016
Teor
. brz
ina
na iz
lazu
iz s
tat.
lopa
tica
c 1t29
5.89
1029
4.57
4937
2.68
4238
9.16
2438
8.09
5238
5.87
7238
0.17
3437
7.93
4239
5.66
0839
9.34
2117
Stv
ar. b
rzin
a na
izla
zu iz
sta
t. lo
patic
ac 1
285.
1409
284.
6700
361.
7722
377.
7554
376.
8082
374.
5803
370.
0133
368.
2734
386.
0793
389.
8714
18R
elat
. brz
ina
na u
lazu
u r
otor
. lop
atic
ew
114
4.86
2214
3.41
9119
9.67
4522
7.54
7722
6.11
0722
2.77
0221
4.12
9721
0.30
0423
8.12
9223
7.93
4819
Ula
zni k
ut r
otor
skih
lopa
tica
β 124
.35
24.8
335
.27
45.0
445
.65
46.9
947
.51
51.6
761
.23
67.9
720
Izla
zni k
ut r
otor
skih
lopa
tica
β 218
.72
18.7
019
.57
19.8
323
.53
24.4
624
.84
22.7
724
.96
18.4
321
Teor
. rel
at. b
rzin
a na
izla
zu iz
rot
. lop
atic
a
w2
t16
3.86
5216
6.21
7022
3.01
9125
3.10
1725
5.46
0126
0.37
9626
3.44
7227
9.11
0332
6.84
6736
0.67
2922
Rel
at. b
rzin
a na
izla
zu iz
rot
. lop
atic
aw
215
3.83
5915
6.59
4921
2.77
0024
0.12
6424
2.31
8824
7.17
7225
0.59
6226
5.37
3931
1.00
9934
3.75
0023
Aps
ol. b
rzin
a na
izla
zu iz
stu
pnja
c 249
.380
250
.199
574
.191
593
.044
910
4.64
1310
9.70
2911
1.65
7711
2.32
1814
9.13
2214
2.84
9124
Kut
aps
ol.b
rzin
e na
izla
zu iz
stu
pnja
α 288
.50
89.8
773
.89
61.1
267
.60
68.8
970
.55
66.1
461
.63
49.5
425
Gub
itak
u st
ator
skim
lopa
ticam
a∆
h g,S
3.12
312.
8687
4.00
724.
3741
4.31
674.
2954
3.81
103.
6045
3.74
513.
7372
26G
ubita
k u
roto
rski
m lo
patic
ama
∆h g,
R1.
5932
1.55
312.
2332
3.19
993.
2708
3.35
053.
3030
3.73
965.
0508
5.96
0527
Unu
tarn
ja is
koris
tivos
t na
obod
u ko
laη u
87.2
928
87.8
898
87.9
100
85.4
601
84.1
428
83.6
439
84.1
179
84.5
310
80.7
267
82.9
140
28G
ubita
k zb
og tr
enja
dis
kaζ tr
0.00
906
0.00
752
0.00
514
0.00
297
0.00
258
0.00
201
0.00
164
0.00
115
0.00
065
0.00
049
29G
ubita
k pr
opuš
ta.k
roz
međ
uste
penu
brt
vuζ y
0.00
871
0.00
702
0.00
441
0.00
277
0.00
231
0.00
168
0.00
123
0.00
074
0.00
039
0.00
045
30Pr
omje
r m
eđus
tepe
ne b
rtve
Db
448.
8044
8.80
448.
8044
8.80
448.
8044
8.80
448.
8044
8.80
448.
8069
8.40
31Z
azor
brt
veσ b
0.60
0.60
0.60
0.60
0.60
0.60
0.60
0.60
0.60
0.80
32B
roj š
iljaka
međ
uste
pene
brt
vez
99
66
66
66
66
33G
ubita
k us
lijed
vlaž
nost
iζ v
l0.
000.
000.
000.
0036
0.00
790.
0302
0.04
080.
0633
0.07
810.
0983
34S
uhoć
a pr
ije s
tupn
jax 0
1.00
1.00
1.00
1.00
0.99
440.
9734
0.95
410.
9359
0.89
960.
9179
35S
uhoć
a po
slije
stu
pnja
x 21.
001.
001.
000.
9885
0.96
680.
9468
0.92
830.
9095
0.88
760.
8661
36U
nuta
rnja
isko
ristiv
ost s
tupn
jaη i
0.85
520.
8644
0.86
960.
8453
0.82
340.
8026
0.79
170.
7801
0.72
810.
7299
37Is
koriš
teni
topl
insk
i pad
u s
tupn
ju∆
h i39
.943
740
.552
864
.678
269
.198
367
.824
167
.045
666
.532
568
.846
175
.238
385
.016
338
Unu
tarn
ji gu
bici
u s
tupn
ju∆
h g6.
7654
6.36
399.
7024
12.6
666
14.5
518
16.4
905
17.5
099
19.4
092
28.0
971
31.4
568
39S
tvar
na iz
lazn
a en
talp
ijah 0
228
90.7
028
50.1
427
85.4
727
16.2
726
48.4
425
81.4
025
14.8
624
46.0
223
70.7
822
85.7
6
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 184
9.2. Rezultati uz poglavlje 5.4.1. Termodinamički i aerodinamički prora čun vanprojektnog režima rada (Točka 1.)
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 185
Tablica 23. Rezultati proračuna regulacijskog stupnja
A B C D EVeličina Oznaka Jedinica Vrijednost Napomena
1 Brzina vrtnje n [min-1] 3000 Polazni podatak2 Stanje pare na ulazu:3 -Entalpija h00 [kJ/kg] 3439.15 Polazni podatak4 -Temperatura t00 [°C] 535.95 Polazni podatak5 -Tlak ispred reg. ventila p'00 [bar] 125.6 Polazni podatak6 Prigušenje - [-] 0.95 Odabrano7 -Tlak poslije reg. ventila p00 [bar] 119.328 -Entropija poslije reg.ventila s00 [kJ/kgK] 6.606 "WSP.exe"9 -Spec.volumen poslije reg. ventila v00 [m3/kg] 0.0282944 "WSP.exe"
10 Srednji promjer dsr [mm] 900 Polazni podatak11 Obodna brzina U [m/s] 141.3716712 Karakteristika stupnja U/c1t [-] 0.2180613 Teoretska brzina na izlazu iz stupnja c1t [m/s] 615.0409714 Izentropski toplinski pad ∆his [kJ/kg] 210.15315 Izentropska entalpija na izlazu hizl,is [kJ/kg] 3229.0016 Kutevi profila pojedinih rešetki:17 -Sapnice α1 [°] 13.01 Polazni podatak18 -Prva rotorska rešetka β2 [°] 17.45 Polazni podatak19 -Skretne lopatice α3 [°] 21.02 Polazni podatak20 -Druga rotorska rešetka β4 [°] 29.50507 Polazni podatak21 Koeficijent brzine sapnica ϕSAP [-] 0.95968 Literatura22 Stvarna brzina na izlazu iz sapnica c1 [m/s] 94.439137623 Rel. brzina na ulazu u 1. rotor w1 [m/s] 53.7408860724 Kut relativne brzine na ulazu u 1. rotor β1 [°] 23.3038049225 Koeficijent rel. brzine ΨR1 [-] 0.90778 Literatura26 Rel. brzina na izlazu iz 1. rotora w2 [m/s] 96.4735815327 Apsolutna brzina na ulazu u skretne lopatice c2 [m/s] 57.19410087
Veličina Oznaka Jedinica Vrijednost Napomena28 Kut aps. brzine na ulazu u skretne lopatice α2 [°] 30.3857333129 Koeficijent brzine skr. lopatica ϕSL [-] 0.90764 Literatura30 Aps. brzina na izlazu iz skr. lopatica c3 [m/s] 141.447664731 Rel. brzina na ulazu u 2. rotor w3 [m/s] 51.5883181332 Kut relativne brzine na ulazu u 2. rotor β3 [°] 79.5729863833 Koeficijent rel. brzine ΨR2 [-] 0.92715 Literatura34 Rel. brzina na izlazu iz 2. rotora w4 [m/s] 114.571638235 Apsolutna brzina na izlazu iz 2. rotora c4 [m/s] 70.1384246136 Kut aps. na izlazu iz 2. rotora α4 [°] 53.5623184137 Gubitak u sapnicama ∆hg,SAP [kJ/kg] 14.9433538 Gubitak u 1. rotoru ∆hg,R1 [kJ/kg] 18.852139 Gubitak u skretnim lopaticama ∆hg,SL [kJ/kg] 9.1837940 Gubitak u 2. rotoru ∆hg,R2 [kJ/kg] 2.8872141 Iskoristivost na obodu kola ηu [-] 0.7601642 Gubitak uslijed trenja diska ζtr [kJ/kg] 0.294214243 Gubitak na krajevima segmenata sapnica ζseg [kJ/kg] 3.110264444 Gubitak regulacionog kola uslijed parcijalnosti ζparc [kJ/kg] 3.99290745 Unutarnja iskoristivost reg. stupnja ηi [-] 0.7253346 Iskorišteni toplinski pad reg. stupnja ∆hi [kJ/kg] 152.4299447 Unutarnji gubitci reg. stupnja ∆hg [kJ/kg] 57.7227248 Stanje pare na izlazu iz reg. stupnja:49 -Entalpija hizl [kJ/kg] 3286.7250 -Tlak pizl [bar] 61.38663 "WSP.exe"51 -Temperatura tizl [°C] 444.272 "WSP.exe"52 -Specif.volumen vizl [m3/kg] 0.0503 "WSP.exe"53 -Entropija sizl [kJ/kgK] 6.689 "WSP.exe"54 Srednja relativna brzina za 1. rotor wsr [m/s] 75.107233855 Srednja relativna brzina za 2. rotor wsr [m/s] 83.07997816
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 186
Tablica 24. Rezultati proračuna visokotlačnog i niskotlačnog stupnja
AB
CD
EF
GH
IJ
KL
M1
Stu
panj
iJe
d.2
34
56
78
910
112
-U
lazn
a en
talp
ijah 0
0[k
J/kg
]32
86.7
232
56.0
532
24.8
631
93.3
231
56.7
231
21.6
430
84.8
430
47.2
730
08.9
829
70.0
93
-U
lazn
i tla
k
p 0
0[b
ar]
61.3
866
54.2
900
47.8
148
40.0
923
33.2
061
28.0
661
23.6
020
19.7
380
16.4
040
13.5
380
4
-
Ula
zna
entr
opija
s 00
[kJ/
kgK
]6.
6890
6.69
936.
7091
6.73
876.
7648
6.78
306.
7989
6.81
416.
8287
6.84
295
-U
lazn
i spe
c.vo
lum
env 0
0[m
3 /kg
]0.
0503
0.05
570.
0619
0.07
210.
0846
0.09
730.
1122
0.12
990.
1509
80.
1768
6K
orje
ni p
rom
jer
d k[m
m]
811.
7081
1.70
811.
7098
3.00
900.
0090
0.00
900.
0090
0.00
900.
0090
0.00
7V
isin
a st
ator
ske
lopa
tice
l 1[m
m]
23.3
026
.10
28.7
017
.00
12.8
015
.10
17.6
020
.80
25.0
029
.30
8S
redn
ji pr
omje
rd s
r[m
m]
835.
0083
7.80
840.
4010
00.0
091
2.80
915.
1091
7.60
920.
8092
5.00
929.
309
Obo
dna
brzi
naU
[m/s
]13
1.16
131.
6013
2.01
157.
0814
3.38
143.
7414
4.14
144.
6414
5.30
145.
9710
Izla
zni k
ut s
tato
rski
h lo
patic
aα 1
[°]12
.20
12.1
712
.16
11.5
512
.49
12.3
312
.30
12.1
712
.11
12.1
811
Rea
ktiv
nost
R[%
]4.
785.
315.
796.
002.
462.
883.
343.
914.
645.
3712
Kar
akte
ristik
a st
upnj
aU
/cf
[-]
0.47
670.
4780
0.47
930.
4810
0.47
090.
4720
0.47
300.
4745
0.47
640.
4780
13Fi
ktiv
na b
rzin
ac f
[m/s
]27
5.14
0827
5.29
8127
5.44
9732
6.55
7330
4.45
8230
4.56
3530
4.72
0130
4.79
7530
5.01
9330
5.38
0214
Idea
lni t
oplin
ski p
ad∆
h is[k
J/kg
]37
.851
237
.894
537
.936
353
.319
846
.347
446
.379
546
.427
246
.450
846
.518
446
.628
515
Idea
lna
izla
zna
enta
lpija
h'0
2[k
J/kg
]32
48.8
732
18.1
631
86.9
331
40.0
031
10.3
700
3075
.260
030
38.4
200
3000
.810
029
62.4
600
2923
.460
016
Teor
. brz
ina
na iz
lazu
iz s
tat.
lopa
tica
c 1t
[m/s
]26
8.48
0926
7.88
9526
7.35
5031
6.60
9030
0.68
7030
0.13
8829
9.59
2329
8.78
3729
7.86
0129
7.06
6917
Stv
ar. b
rzin
a na
izla
zu iz
sta
t. lo
patic
ac 1
[m/s
]40
.873
440
.902
240
.954
474
.824
570
.108
770
.844
571
.085
171
.234
071
.326
271
.361
918
Rel
at. b
rzin
a na
ula
zu u
rot
or. l
opat
ice
w1
[m/s
]91
.618
592
.022
492
.377
985
.098
376
.450
576
.054
776
.203
876
.493
477
.029
177
.692
619
Ula
zni k
ut r
otor
skih
lopa
tica
β 1[°]
5.41
5.37
5.36
10.1
411
.44
11.4
811
.46
11.3
211
.21
11.1
820
Izla
zni k
ut r
otor
skih
lopa
tica
β 2[°]
18.9
418
.76
18.7
415
.92
18.3
717
.95
17.8
617
.77
18.6
618
.64
21Te
or. r
elat
. brz
ina
na iz
lazu
iz r
ot. l
opat
ica
w
2t
[m/s
]10
9.61
0411
1.76
9311
3.69
9311
6.79
0890
.148
791
.978
094
.370
797
.370
710
1.24
0410
5.09
2622
Rel
at. b
rzin
a na
izla
zu iz
rot
. lop
atic
aw
2[m
/s]
99.1
490
102.
3053
104.
3931
102.
4670
80.5
660
84.3
820
87.0
511
90.2
920
94.3
534
98.3
123
23A
psol
. brz
ina
na iz
lazu
iz s
tupn
jac 2
[m/s
]49
.320
447
.836
147
.153
464
.943
871
.577
668
.590
966
.843
564
.809
163
.533
961
.453
824
Kut
aps
ol.b
rzin
e na
izla
zu iz
stu
pnja
α 2[°]
40.7
243
.45
45.3
325
.65
20.7
822
.28
23.5
425
.17
28.3
730
.74
25G
ubita
k u
stat
orsk
im lo
patic
ama
∆h g
,S[k
J/kg
]3.
4115
3.20
692.
9803
5.33
105.
8845
4.89
014.
4531
4.04
163.
6609
3.38
4326
Gub
itak
u ro
tors
kim
lopa
ticam
a∆
h g,R
[kJ/
kg]
1.87
071.
6965
1.67
013.
2842
2.31
171.
9044
1.83
691.
7630
1.69
301.
6444
27U
nuta
rnja
isko
ristiv
ost n
a ob
odu
kola
η u[%
]83
.608
584
.618
185
.267
082
.091
080
.107
283
.198
484
.283
185
.309
586
.013
886
.686
128
Gub
itak
zbog
tren
ja d
iska
ζ tr[-
]0.
0117
10.
0106
00.
0097
50.
0208
30.
0219
40.
0190
00.
0165
00.
0143
00.
0121
40.
0104
629
Gub
itak
prop
ušta
.kro
z m
eđus
tepe
nu b
rtvu
ζ y[-
]0.
0140
10.
0126
10.
0114
90.
0107
70.
0222
80.
0195
60.
0169
10.
0145
20.
0121
20.
0102
930
Prom
jer
međ
uste
pene
brt
veD
b[m
m]
448.
8044
8.80
448.
8044
8.80
448.
8044
8.80
448.
8044
8.80
448.
8044
8.80
31Z
azor
brt
veσ b
[mm
]0.
600.
600.
600.
600.
600.
600.
600.
600.
600.
6032
Bro
j šilja
ka m
eđus
tepe
ne b
rtve
z[-
]9
99
529
99
99
933
Gub
itak
uslije
d vl
ažno
sti
ζ vl
[-]
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
34S
uhoć
a pr
ije s
tupn
jax 0
[-]
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
35S
uhoć
a po
slije
stu
pnja
x 2[-
]1.
001.
001.
001.
001.
001.
001.
001.
001.
001.
0036
Unu
tarn
ja is
koris
tivos
t stu
pnja
η i[-
]0.
8104
0.82
300.
8314
0.68
640.
7569
0.79
340.
8094
0.82
430.
8359
0.84
6137
Isko
rište
ni to
plin
ski p
ad u
stu
pnju
∆h i
[kJ/
kg]
30.6
735
31.1
862
31.5
4162
36.6
0072
35.0
782
36.7
984
37.5
793
38.2
884
38.8
835
39.4
531
38U
nuta
rnji
gubi
ci u
stu
pnju
∆h g
[kJ/
kg]
7.17
776.
7083
6.39
4716
.719
111
.269
29.
5810
8.84
798.
1624
7.63
497.
1754
39S
tvar
na iz
lazn
a en
talp
ijah 0
2[k
J/kg
K]
3256
.05
3224
.86
3193
.32
3156
.72
3121
.64
3084
.84
3047
.27
3008
.98
2970
.09
2930
.64
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 187
Tablica 25. Rezultati proračuna visokotlačnog i niskotlačnog stupnja
AB
NO
PQ
RS
TU
VW
X1
Stu
panj
i12
1314
1516
1718
1920
21K
onde
nzat
or2
-U
lazn
a en
talp
ijah 0
029
30.6
428
90.7
028
50.1
427
85.4
727
16.2
726
48.4
425
81.4
025
14.8
624
46.0
223
70.7
822
85.9
63
-U
lazn
i tla
k
p 0
011
.085
09.
0008
7.23
715.
0109
3.23
502.
0281
1.23
180.
7258
0.40
330.
1938
0.07
984
-U
lazn
a en
trop
ijas 0
06.
8568
6.87
046.
8838
6.90
596.
9369
6.97
387.
0173
7.06
547.
1210
7.20
557.
3055
5
-
Ula
zni s
pec.
volu
men
v 00
0.20
730.
2450
0.29
170.
3912
0.56
120.
8511
1.33
002.
1398
3.63
687.
0871
15.5
970
6K
orje
ni p
rom
jer
d k90
0.00
900.
0011
00.0
011
00.0
011
00.0
011
00.0
011
00.0
011
00.0
011
00.0
011
00.0
07
Vis
ina
stat
orsk
e lo
patic
el 1
34.8
042
.60
45.2
051
.90
60.5
080
.00
109.
5016
5.80
238.
0037
8.40
8S
redn
ji pr
omje
rd s
r93
4.80
942.
6011
45.2
011
51.9
011
60.5
011
80.0
012
09.5
012
65.8
013
38.0
014
78.4
09
Obo
dna
brzi
naU
146.
8414
8.06
179.
8918
0.94
182.
2918
5.35
189.
9919
8.83
210.
1723
2.23
10Iz
lazn
i kut
sta
tors
kih
lopa
tica
α 112
.09
12.2
118
.59
25.2
325
.41
25.7
825
.26
26.6
132
.73
34.4
511
Rea
ktiv
nost
R6.
287.
526.
637.
508.
5810
.88
14.0
119
.08
24.2
531
.54
12K
arak
teris
tika
stup
nja
U/c
f0.
4804
0.48
340.
4664
0.44
720.
4491
0.45
350.
4634
0.47
330.
4623
0.48
1213
Fikt
ivna
brz
ina
c f30
5.64
3930
6.32
2438
5.69
5740
4.63
5540
5.89
6140
8.74
4640
9.98
1442
0.13
1645
4.61
0548
2.64
4914
Idea
lni t
oplin
ski p
ad∆
h is
46.7
091
46.9
167
74.3
806
81.8
650
82.3
758
83.5
361
84.0
424
88.2
553
103.
3354
116.
4731
15Id
ealn
a iz
lazn
a en
talp
ijah'
02
2883
.930
028
43.7
800
2775
.760
027
03.6
000
2633
.890
025
64.9
100
2497
.360
024
26.6
100
2342
.680
022
54.3
100
16Te
or. b
rzin
a na
izla
zu iz
sta
t. lo
patic
ac 1
t29
5.89
1029
4.57
4937
2.68
4238
9.16
2438
8.09
5238
5.87
7238
0.17
3437
7.93
4239
5.66
0839
9.34
2117
Stv
ar. b
rzin
a na
izla
zu iz
sta
t. lo
patic
ac 1
71.2
852
71.1
675
90.4
430
94.4
388
94.2
020
93.6
451
92.5
033
92.0
684
96.5
198
97.4
678
18R
elat
. brz
ina
na u
lazu
u r
otor
. lop
atic
ew
178
.565
779
.936
698
.474
910
3.64
7910
5.27
0710
8.92
8911
3.41
8712
3.60
1213
9.13
1316
1.55
5519
Ula
zni k
ut r
otor
skih
lopa
tica
β 110
.96
10.8
617
.02
22.8
522
.58
21.9
620
.37
19.4
922
.03
19.9
620
Izla
zni k
ut r
otor
skih
lopa
tica
β 218
.72
18.7
019
.57
19.8
323
.53
24.4
624
.84
22.7
724
.96
18.4
321
Teor
. rel
at. b
rzin
a na
izla
zu iz
rot
. lop
atic
a
w2t
109.
7238
115.
9695
139.
8747
151.
7412
158.
7946
173.
3104
190.
8316
221.
2545
263.
5921
315.
5506
22R
elat
. brz
ina
na iz
lazu
iz r
ot. l
opat
ica
w2
103.
0082
109.
2562
133.
4465
143.
9622
150.
6260
164.
5228
181.
5228
210.
3655
250.
8202
300.
7448
23A
psol
. brz
ina
na iz
lazu
iz s
tupn
jac 2
59.3
360
56.6
872
70.2
204
66.7
646
74.6
277
76.8
565
80.3
398
81.5
762
107.
2220
108.
9087
24K
ut a
psol
.brz
ine
na iz
lazu
iz s
tupn
jaα 2
33.8
538
.16
39.5
447
.02
53.6
962
.41
71.6
786
.58
80.7
560
.83
25G
ubita
k u
stat
orsk
im lo
patic
ama
∆h g
,S3.
1231
2.86
874.
0072
4.37
414.
3167
4.29
543.
8110
3.60
453.
7451
3.73
7226
Gub
itak
u ro
tors
kim
lopa
ticam
a∆
h g,R
1.59
321.
5531
2.23
323.
1999
3.27
083.
3505
3.30
303.
7396
5.05
085.
9605
27U
nuta
rnja
isko
ristiv
ost n
a ob
odu
kola
η u87
.292
887
.889
887
.910
085
.460
184
.142
883
.643
984
.117
984
.531
080
.726
782
.914
028
Gub
itak
zbog
tren
ja d
iska
ζ tr0.
0090
60.
0075
20.
0051
40.
0029
70.
0025
80.
0020
10.
0016
40.
0011
50.
0006
50.
0004
929
Gub
itak
prop
ušta
.kro
z m
eđus
tepe
nu b
rtvu
ζ y0.
0087
10.
0070
20.
0044
10.
0027
70.
0023
10.
0016
80.
0012
30.
0007
40.
0003
90.
0004
530
Prom
jer
međ
uste
pene
brt
veD
b44
8.80
448.
8044
8.80
448.
8044
8.80
448.
8044
8.80
448.
8044
8.80
698.
4031
Zaz
or b
rtve
σ b0.
600.
600.
600.
600.
600.
600.
600.
600.
600.
8032
Bro
j šilja
ka m
eđus
tepe
ne b
rtve
z9
96
66
66
66
633
Gub
itak
uslije
d vl
ažno
sti
ζ vl
0.00
0.00
0.00
0.00
360.
0079
0.03
020.
0408
0.06
330.
0781
0.09
8334
Suh
oća
prije
stu
pnja
x 01.
001.
001.
001.
000.
9944
0.97
340.
9541
0.93
590.
8996
0.91
7935
Suh
oća
posl
ije s
tupn
jax 2
1.00
1.00
1.00
0.98
850.
9668
0.94
680.
9283
0.90
950.
8876
0.86
6136
Unu
tarn
ja is
koris
tivos
t stu
pnja
η i0.
8552
0.86
440.
8696
0.84
530.
8234
0.80
260.
7917
0.78
010.
7281
0.72
9937
Isko
rište
ni to
plin
ski p
ad u
stu
pnju
∆h i
39.9
437
40.5
528
64.6
782
69.1
983
67.8
241
67.0
456
66.5
325
68.8
461
75.2
383
85.0
163
38U
nuta
rnji
gubi
ci u
stu
pnju
∆h g
6.76
546.
3639
9.70
2412
.666
614
.551
816
.490
517
.509
919
.409
228
.097
131
.456
839
Stv
arna
izla
zna
enta
lpija
h 02
2890
.70
2850
.14
2785
.47
2716
.27
2648
.44
2581
.40
2514
.86
2446
.02
2370
.78
2285
.76
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 188
9.3. Rezultati uz poglavlje 5.4.2. Termodinamički i aerodinamički prora čun vanprojektnog režima rada (Točka 2.)
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 189
Tablica 26. Rezultati proračuna regulacijskog stupnja
A B C D EVeličina Oznaka Jedinica Vrijednost Napomena
1 Brzina vrtnje n [min-1] 3000 Polazni podatak2 Stanje pare na ulazu:3 -Entalpija h00 [kJ/kg] 3439.15 Polazni podatak4 -Temperatura t00 [°C] 535.95 Polazni podatak5 -Tlak ispred reg. ventila p'00 [bar] 125.6 Polazni podatak6 Prigušenje - [-] 0.95 Odabrano7 -Tlak poslije reg. ventila p00 [bar] 119.328 -Entropija poslije reg.ventila s00 [kJ/kgK] 6.606 "WSP.exe"9 -Spec.volumen poslije reg. ventila v00 [m3/kg] 0.0282944 "WSP.exe"
10 Srednji promjer dsr [mm] 900 Polazni podatak11 Obodna brzina U [m/s] 141.3716712 Karakteristika stupnja U/c1t [-] 0.2180613 Teoretska brzina na izlazu iz stupnja c1t [m/s] 615.0409714 Izentropski toplinski pad ∆his [kJ/kg] 210.15315 Izentropska entalpija na izlazu hizl,is [kJ/kg] 3229.0016 Kutevi profila pojedinih rešetki:17 -Sapnice α1 [°] 13.01 Polazni podatak18 -Prva rotorska rešetka β2 [°] 17.45 Polazni podatak19 -Skretne lopatice α3 [°] 21.02 Polazni podatak20 -Druga rotorska rešetka β4 [°] 29.50507 Polazni podatak21 Koeficijent brzine sapnica ϕSAP [-] 0.95968 Literatura22 Stvarna brzina na izlazu iz sapnica c1 [m/s] 254.985671523 Rel. brzina na ulazu u 1. rotor w1 [m/s] 121.485702824 Kut relativne brzine na ulazu u 1. rotor β1 [°] 28.1970544825 Koeficijent rel. brzine ΨR1 [-] 0.90778 Literatura26 Rel. brzina na izlazu iz 1. rotora w2 [m/s] 138.16428327 Apsolutna brzina na ulazu u skretne lopatice c2 [m/s] 42.52174741
Veličina Oznaka Jedinica Vrijednost Napomena28 Kut aps. brzine na ulazu u skretne lopatice α2 [°] 76.9992626429 Koeficijent brzine skr. lopatica ϕSL [-] 0.90764 Literatura30 Aps. brzina na izlazu iz skr. lopatica c3 [m/s] 137.120942131 Rel. brzina na ulazu u 2. rotor w3 [m/s] 50.9706764632 Kut relativne brzine na ulazu u 2. rotor β3 [°] 74.7866698333 Koeficijent rel. brzine ΨR2 [-] 0.92715 Literatura34 Rel. brzina na izlazu iz 2. rotora w4 [m/s] 114.333760235 Apsolutna brzina na izlazu iz 2. rotora c4 [m/s] 70.1675342836 Kut aps. na izlazu iz 2. rotora α4 [°] 53.3694972637 Gubitak u sapnicama ∆hg,SAP [kJ/kg] 14.9433538 Gubitak u 1. rotoru ∆hg,R1 [kJ/kg] 18.852139 Gubitak u skretnim lopaticama ∆hg,SL [kJ/kg] 9.1837940 Gubitak u 2. rotoru ∆hg,R2 [kJ/kg] 2.8872141 Iskoristivost na obodu kola ηu [-] 0.7601642 Gubitak uslijed trenja diska ζtr [kJ/kg] 0.294214243 Gubitak na krajevima segmenata sapnica ζseg [kJ/kg] 3.110264444 Gubitak regulacionog kola uslijed parcijalnosti ζparc [kJ/kg] 3.99290745 Unutarnja iskoristivost reg. stupnja ηi [-] 0.7253346 Iskorišteni toplinski pad reg. stupnja ∆hi [kJ/kg] 152.4299447 Unutarnji gubitci reg. stupnja ∆hg [kJ/kg] 57.7227248 Stanje pare na izlazu iz reg. stupnja:49 -Entalpija hizl [kJ/kg] 3286.7250 -Tlak pizl [bar] 61.38663 "WSP.exe"51 -Temperatura tizl [°C] 444.272 "WSP.exe"52 -Specif.volumen vizl [m3/kg] 0.0503 "WSP.exe"53 -Entropija sizl [kJ/kgK] 6.689 "WSP.exe"54 Srednja relativna brzina za 1. rotor wsr [m/s] 129.824992955 Srednja relativna brzina za 2. rotor wsr [m/s] 82.65221832
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 190
Tablica 27. Rezultati proračuna visokotlačnog i niskotlačnog stupnja
AB
CD
EF
GH
IJ
KL
M1
Stu
panj
iJe
d.2
34
56
78
910
112
-U
lazn
a en
talp
ijah 0
0[k
J/kg
]32
86.7
232
56.0
532
24.8
631
93.3
231
56.7
231
21.6
430
84.8
430
47.2
730
08.9
829
70.0
93
-U
lazn
i tla
k
p 0
0[b
ar]
61.3
866
54.2
900
47.8
148
40.0
923
33.2
061
28.0
661
23.6
020
19.7
380
16.4
040
13.5
380
4
-
Ula
zna
entr
opija
s 00
[kJ/
kgK
]6.
6890
6.69
936.
7091
6.73
876.
7648
6.78
306.
7989
6.81
416.
8287
6.84
295
-U
lazn
i spe
c.vo
lum
env 0
0[m
3 /kg
]0.
0503
0.05
570.
0619
0.07
210.
0846
0.09
730.
1122
0.12
990.
1509
80.
1768
6K
orje
ni p
rom
jer
d k[m
m]
811.
7081
1.70
811.
7098
3.00
900.
0090
0.00
900.
0090
0.00
900.
0090
0.00
7V
isin
a st
ator
ske
lopa
tice
l 1[m
m]
23.3
026
.10
28.7
017
.00
12.8
015
.10
17.6
020
.80
25.0
029
.30
8S
redn
ji pr
omje
rd s
r[m
m]
835.
0083
7.80
840.
4010
00.0
091
2.80
915.
1091
7.60
920.
8092
5.00
929.
309
Obo
dna
brzi
naU
[m/s
]13
1.16
131.
6013
2.01
157.
0814
3.38
143.
7414
4.14
144.
6414
5.30
145.
9710
Izla
zni k
ut s
tato
rski
h lo
patic
aα 1
[°]12
.20
12.1
712
.16
11.5
512
.49
12.3
312
.30
12.1
712
.11
12.1
811
Rea
ktiv
nost
R[%
]4.
785.
315.
796.
002.
462.
883.
343.
914.
645.
3712
Kar
akte
ristik
a st
upnj
aU
/cf
[-]
0.47
670.
4780
0.47
930.
4810
0.47
090.
4720
0.47
300.
4745
0.47
640.
4780
13Fi
ktiv
na b
rzin
ac f
[m/s
]27
5.14
0827
5.29
8127
5.44
9732
6.55
7330
4.45
8230
4.56
3530
4.72
0130
4.79
7530
5.01
9330
5.38
0214
Idea
lni t
oplin
ski p
ad∆
h is[k
J/kg
]37
.851
237
.894
537
.936
353
.319
846
.347
446
.379
546
.427
246
.450
846
.518
446
.628
515
Idea
lna
izla
zna
enta
lpija
h'0
2[k
J/kg
]32
48.8
732
18.1
631
86.9
331
40.0
031
10.3
700
3075
.260
030
38.4
200
3000
.810
029
62.4
600
2923
.460
016
Teor
. brz
ina
na iz
lazu
iz s
tat.
lopa
tica
c 1t
[m/s
]26
8.48
0926
7.88
9526
7.35
5031
6.60
9030
0.68
7030
0.13
8829
9.59
2329
8.78
3729
7.86
0129
7.06
6917
Stv
ar. b
rzin
a na
izla
zu iz
sta
t. lo
patic
ac 1
[m/s
]11
0.35
8111
0.43
5911
0.57
7010
4.75
4398
.152
299
.182
499
.519
199
.727
599
.856
799
.906
618
Rel
at. b
rzin
a na
ula
zu u
rot
or. l
opat
ice
w1
[m/s
]32
.957
033
.178
633
.383
158
.344
552
.073
951
.417
751
.472
951
.625
352
.068
752
.716
419
Ula
zni k
ut r
otor
skih
lopa
tica
β 1[°]
45.0
244
.55
44.2
521
.06
24.0
524
.33
24.3
324
.03
23.7
323
.57
20Iz
lazn
i kut
rot
orsk
ih lo
patic
aβ 2
[°]18
.94
18.7
618
.74
15.9
218
.37
17.9
517
.86
17.7
718
.66
18.6
421
Teor
. rel
at. b
rzin
a na
izla
zu iz
rot
. lop
atic
a
w2
t[m
/s]
68.6
052
71.5
895
74.2
178
99.0
074
70.6
668
72.9
342
75.8
173
79.3
409
83.8
290
88.2
460
22R
elat
. brz
ina
na iz
lazu
iz r
ot. l
opat
ica
w2
[m/s
]62
.057
465
.527
768
.143
186
.864
663
.155
066
.911
069
.936
773
.573
078
.126
482
.552
623
Aps
ol. b
rzin
a na
izla
zu iz
stu
pnja
c 2[m
/s]
75.2
094
72.6
751
70.9
399
77.3
126
85.7
871
82.7
022
80.4
808
77.8
856
75.5
341
72.7
047
24K
ut a
psol
.brz
ine
na iz
lazu
iz s
tupn
jaα 2
[°]15
.53
16.8
517
.97
17.9
513
.42
14.4
415
.46
16.7
619
.32
21.2
725
Gub
itak
u st
ator
skim
lopa
ticam
a∆
h g,S
[kJ/
kg]
3.41
153.
2069
2.98
035.
3310
5.88
454.
8901
4.45
314.
0416
3.66
093.
3843
26G
ubita
k u
roto
rski
m lo
patic
ama
∆h g
,R[k
J/kg
]1.
8707
1.69
651.
6701
3.28
422.
3117
1.90
441.
8369
1.76
301.
6930
1.64
4427
Unu
tarn
ja is
koris
tivos
t na
obod
u ko
laη u
[%]
83.6
085
84.6
181
85.2
670
82.0
910
80.1
072
83.1
984
84.2
831
85.3
095
86.0
138
86.6
861
28G
ubita
k zb
og tr
enja
dis
kaζ tr
[-]
0.01
171
0.01
060
0.00
975
0.02
083
0.02
194
0.01
900
0.01
650
0.01
430
0.01
214
0.01
046
29G
ubita
k pr
opuš
ta.k
roz
međ
uste
penu
brt
vuζ y
[-]
0.01
401
0.01
261
0.01
149
0.01
077
0.02
228
0.01
956
0.01
691
0.01
452
0.01
212
0.01
029
30Pr
omje
r m
eđus
tepe
ne b
rtve
Db
[mm
]44
8.80
448.
8044
8.80
448.
8044
8.80
448.
8044
8.80
448.
8044
8.80
448.
8031
Zaz
or b
rtve
σ b[m
m]
0.60
0.60
0.60
0.60
0.60
0.60
0.60
0.60
0.60
0.60
32B
roj š
iljaka
međ
uste
pene
brt
vez
[-]
99
952
99
99
99
33G
ubita
k us
lijed
vlaž
nost
iζ v
l[-
]0.
000.
000.
000.
000.
000.
000.
000.
000.
000.
0034
Suh
oća
prije
stu
pnja
x 0[-
]1.
001.
001.
001.
001.
001.
001.
001.
001.
001.
0035
Suh
oća
posl
ije s
tupn
jax 2
[-]
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
36U
nuta
rnja
isko
ristiv
ost s
tupn
jaη i
[-]
0.81
040.
8230
0.83
140.
6864
0.75
690.
7934
0.80
940.
8243
0.83
590.
8461
37Is
koriš
teni
topl
insk
i pad
u s
tupn
ju∆
h i[k
J/kg
]30
.673
531
.186
231
.541
6236
.600
7235
.078
236
.798
437
.579
338
.288
438
.883
539
.453
138
Unu
tarn
ji gu
bici
u s
tupn
ju∆
h g[k
J/kg
]7.
1777
6.70
836.
3947
16.7
191
11.2
692
9.58
108.
8479
8.16
247.
6349
7.17
5439
Stv
arna
izla
zna
enta
lpija
h 02
[kJ/
kgK
]32
56.0
532
24.8
631
93.3
231
56.7
231
21.6
430
84.8
430
47.2
730
08.9
829
70.0
929
30.6
4
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 191
Tablica 28. Rezultati proračuna visokotlačnog i niskotlačnog stupnja
AB
NO
PQ
RS
TU
VW
X1
Stu
panj
i12
1314
1516
1718
1920
21K
onde
nzat
or2
-U
lazn
a en
talp
ijah 00
2930
.64
2890
.70
2850
.14
2785
.47
2716
.27
2648
.44
2581
.40
2514
.86
2446
.02
2370
.78
2285
.96
3
-
Ula
zni t
lak
p 0011
.085
09.
0008
7.23
715.
0109
3.23
502.
0281
1.23
180.
7258
0.40
330.
1938
0.07
984
-U
lazn
a en
trop
ijas 0
06.
8568
6.87
046.
8838
6.90
596.
9369
6.97
387.
0173
7.06
547.
1210
7.20
557.
3055
5
-
Ula
zni s
pec.
volu
men
v 000.
2073
0.24
500.
2917
0.39
120.
5612
0.85
111.
3300
2.13
983.
6368
7.08
7115
.597
06
Kor
jeni
pro
mje
rd k
900.
0090
0.00
1100
.00
1100
.00
1100
.00
1100
.00
1100
.00
1100
.00
1100
.00
1100
.00
7V
isin
a st
ator
ske
lopa
tice
l 134
.80
42.6
045
.20
51.9
060
.50
80.0
010
9.50
165.
8023
8.00
378.
408
Sre
dnji
prom
jer
d sr
934.
8094
2.60
1145
.20
1151
.90
1160
.50
1180
.00
1209
.50
1265
.80
1338
.00
1478
.40
9O
bodn
a br
zina
U14
6.84
148.
0617
9.89
180.
9418
2.29
185.
3518
9.99
198.
8321
0.17
232.
2310
Izla
zni k
ut s
tato
rski
h lo
patic
aα 1
12.0
912
.21
18.5
925
.23
25.4
125
.78
25.2
626
.61
32.7
334
.45
11R
eakt
ivno
stR
6.28
7.52
6.63
7.50
8.58
10.8
814
.01
19.0
824
.25
31.5
412
Kar
akte
ristik
a st
upnj
aU
/cf
0.48
040.
4834
0.46
640.
4472
0.44
910.
4535
0.46
340.
4733
0.46
230.
4812
13Fi
ktiv
na b
rzin
ac f
305.
6439
306.
3224
385.
6957
404.
6355
405.
8961
408.
7446
409.
9814
420.
1316
454.
6105
482.
6449
14Id
ealn
i top
linsk
i pad
∆h i
s46
.709
146
.916
774
.380
681
.865
082
.375
883
.536
184
.042
488
.255
310
3.33
5411
6.47
3115
Idea
lna
izla
zna
enta
lpija
h'0
228
83.9
300
2843
.780
027
75.7
600
2703
.600
026
33.8
900
2564
.910
024
97.3
600
2426
.610
023
42.6
800
2254
.310
016
Teor
. brz
ina
na iz
lazu
iz s
tat.
lopa
tica
c 1t
295.
8910
294.
5749
372.
6842
389.
1624
388.
0952
385.
8772
380.
1734
377.
9342
395.
6608
399.
3421
17S
tvar
. brz
ina
na iz
lazu
iz s
tat.
lopa
tica
c 199
.799
399
.634
512
6.62
0313
2.21
4413
1.88
2913
1.10
3112
9.50
4712
8.89
5713
5.12
7813
6.45
5018
Rel
at. b
rzin
a na
ula
zu u
rot
or. l
opat
ice
w1
53.5
044
54.8
910
72.2
024
83.2
993
84.8
065
88.2
051
91.4
496
101.
5947
121.
0311
142.
4379
19U
lazn
i kut
rot
orsk
ih lo
patic
aβ 1
23.0
022
.58
33.9
842
.58
41.8
640
.27
37.1
834
.63
37.1
332
.82
20Iz
lazn
i kut
rot
orsk
ih lo
patic
aβ 2
18.7
218
.70
19.5
719
.83
23.5
324
.46
24.8
422
.77
24.9
618
.43
21Te
or. r
elat
. brz
ina
na iz
lazu
iz r
ot. l
opat
ica
w
2t93
.431
610
0.35
9712
2.80
3913
8.64
0914
6.03
4116
1.09
3517
8.65
0320
9.75
6525
4.50
3130
6.20
3522
Rel
at. b
rzin
a na
izla
zu iz
rot
. lop
atic
aw
287
.713
194
.550
011
7.16
0313
1.53
3413
8.52
1915
2.92
5416
9.93
5719
9.43
3324
2.17
1529
1.83
6323
Aps
ol. b
rzin
a na
izla
zu iz
stu
pnja
c 269
.698
965
.888
579
.814
172
.556
178
.200
978
.350
579
.859
278
.632
710
2.61
0010
2.50
5624
Kut
aps
ol.b
rzin
e na
izla
zu iz
stu
pnja
α 223
.82
27.3
929
.46
37.9
645
.01
53.9
163
.38
79.0
484
.75
64.1
925
Gub
itak
u st
ator
skim
lopa
ticam
a∆
h g,S
3.12
312.
8687
4.00
724.
3741
4.31
674.
2954
3.81
103.
6045
3.74
513.
7372
26G
ubita
k u
roto
rski
m lo
patic
ama
∆h g
,R1.
5932
1.55
312.
2332
3.19
993.
2708
3.35
053.
3030
3.73
965.
0508
5.96
0527
Unu
tarn
ja is
koris
tivos
t na
obod
u ko
laη u
87.2
928
87.8
898
87.9
100
85.4
601
84.1
428
83.6
439
84.1
179
84.5
310
80.7
267
82.9
140
28G
ubita
k zb
og tr
enja
dis
kaζ tr
0.00
906
0.00
752
0.00
514
0.00
297
0.00
258
0.00
201
0.00
164
0.00
115
0.00
065
0.00
049
29G
ubita
k pr
opuš
ta.k
roz
međ
uste
penu
brt
vuζ y
0.00
871
0.00
702
0.00
441
0.00
277
0.00
231
0.00
168
0.00
123
0.00
074
0.00
039
0.00
045
30Pr
omje
r m
eđus
tepe
ne b
rtve
Db
448.
8044
8.80
448.
8044
8.80
448.
8044
8.80
448.
8044
8.80
448.
8069
8.40
31Z
azor
brt
veσ b
0.60
0.60
0.60
0.60
0.60
0.60
0.60
0.60
0.60
0.80
32B
roj š
iljaka
međ
uste
pene
brt
vez
99
66
66
66
66
33G
ubita
k us
lijed
vlaž
nost
iζ v
l0.
000.
000.
000.
0036
0.00
790.
0302
0.04
080.
0633
0.07
810.
0983
34S
uhoć
a pr
ije s
tupn
jax 0
1.00
1.00
1.00
1.00
0.99
440.
9734
0.95
410.
9359
0.89
960.
9179
35S
uhoć
a po
slije
stu
pnja
x 21.
001.
001.
000.
9885
0.96
680.
9468
0.92
830.
9095
0.88
760.
8661
36U
nuta
rnja
isko
ristiv
ost s
tupn
jaη i
0.85
520.
8644
0.86
960.
8453
0.82
340.
8026
0.79
170.
7801
0.72
810.
7299
37Is
koriš
teni
topl
insk
i pad
u s
tupn
ju∆
h i39
.943
740
.552
864
.678
269
.198
367
.824
167
.045
666
.532
568
.846
175
.238
385
.016
338
Unu
tarn
ji gu
bici
u s
tupn
ju∆
h g6.
7654
6.36
399.
7024
12.6
666
14.5
518
16.4
905
17.5
099
19.4
092
28.0
971
31.4
568
39S
tvar
na iz
lazn
a en
talp
ijah 02
2890
.70
2850
.14
2785
.47
2716
.27
2648
.44
2581
.40
2514
.86
2446
.02
2370
.78
2285
.76
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 192
9.4. Rezultati uz poglavlje 5.4.3. Termodinamički i aerodinamički prora čun vanprojektnog režima rada (Točka 3.)
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 193
Tablica 29. Rezultati proračuna regulacijskog stupnja
A B C D EVeličina Oznaka Jedinica Vrijednost Napomena
1 Brzina vrtnje n [min-1] 3000 Polazni podatak2 Stanje pare na ulazu:3 -Entalpija h00 [kJ/kg] 3439.15 Polazni podatak4 -Temperatura t00 [°C] 535.95 Polazni podatak5 -Tlak ispred reg. ventila p'00 [bar] 125.6 Polazni podatak6 Prigušenje - [-] 0.95 Odabrano7 -Tlak poslije reg. ventila p00 [bar] 119.328 -Entropija poslije reg.ventila s00 [kJ/kgK] 6.606 "WSP.exe"9 -Spec.volumen poslije reg. ventila v00 [m3/kg] 0.0282944 "WSP.exe"
10 Srednji promjer dsr [mm] 900 Polazni podatak11 Obodna brzina U [m/s] 141.3716712 Karakteristika stupnja U/c1t [-] 0.2180613 Teoretska brzina na izlazu iz stupnja c1t [m/s] 615.0409714 Izentropski toplinski pad ∆his [kJ/kg] 210.15315 Izentropska entalpija na izlazu hizl,is [kJ/kg] 3229.0016 Kutevi profila pojedinih rešetki:17 -Sapnice α1 [°] 13.01 Polazni podatak18 -Prva rotorska rešetka β2 [°] 17.45 Polazni podatak19 -Skretne lopatice α3 [°] 21.02 Polazni podatak20 -Druga rotorska rešetka β4 [°] 29.50507 Polazni podatak21 Koeficijent brzine sapnica ϕSAP [-] 0.95968 Literatura22 Stvarna brzina na izlazu iz sapnica c1 [m/s] 472.19568823 Rel. brzina na ulazu u 1. rotor w1 [m/s] 335.963736324 Kut relativne brzine na ulazu u 1. rotor β1 [°] 18.4457631925 Koeficijent rel. brzine ΨR1 [-] 0.90778 Literatura26 Rel. brzina na izlazu iz 1. rotora w2 [m/s] 316.133980427 Apsolutna brzina na ulazu u skretne lopatice c2 [m/s] 186.159721
Veličina Oznaka Jedinica Vrijednost Napomena28 Kut aps. brzine na ulazu u skretne lopatice α2 [°] 30.6132907329 Koeficijent brzine skr. lopatica ϕSL [-] 0.90764 Literatura30 Aps. brzina na izlazu iz skr. lopatica c3 [m/s] 214.154463731 Rel. brzina na ulazu u 2. rotor w3 [m/s] 96.5746753432 Kut relativne brzine na ulazu u 2. rotor β3 [°] 52.6934283633 Koeficijent rel. brzine ΨR2 [-] 0.92715 Literatura34 Rel. brzina na izlazu iz 2. rotora w4 [m/s] 137.317919835 Apsolutna brzina na izlazu iz 2. rotora c4 [m/s] 71.0750251336 Kut aps. na izlazu iz 2. rotora α4 [°] 72.0857328837 Gubitak u sapnicama ∆hg,SAP [kJ/kg] 14.9433538 Gubitak u 1. rotoru ∆hg,R1 [kJ/kg] 18.852139 Gubitak u skretnim lopaticama ∆hg,SL [kJ/kg] 9.1837940 Gubitak u 2. rotoru ∆hg,R2 [kJ/kg] 2.8872141 Iskoristivost na obodu kola ηu [-] 0.7601642 Gubitak uslijed trenja diska ζtr [kJ/kg] 0.294214243 Gubitak na krajevima segmenata sapnica ζseg [kJ/kg] 3.110264444 Gubitak regulacionog kola uslijed parcijalnosti ζparc [kJ/kg] 3.99290745 Unutarnja iskoristivost reg. stupnja ηi [-] 0.7253346 Iskorišteni toplinski pad reg. stupnja ∆hi [kJ/kg] 152.4299447 Unutarnji gubitci reg. stupnja ∆hg [kJ/kg] 57.7227248 Stanje pare na izlazu iz reg. stupnja:49 -Entalpija hizl [kJ/kg] 3286.7250 -Tlak pizl [bar] 61.38663 "WSP.exe"51 -Temperatura tizl [°C] 444.272 "WSP.exe"52 -Specif.volumen vizl [m3/kg] 0.0503 "WSP.exe"53 -Entropija sizl [kJ/kgK] 6.689 "WSP.exe"54 Srednja relativna brzina za 1. rotor wsr [m/s] 326.048858355 Srednja relativna brzina za 2. rotor wsr [m/s] 116.9462976
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 194
Tablica 30. Rezultati proračuna visokotlačnog i niskotlačnog stupnja
AB
CD
EF
GH
IJ
KL
M1
Stu
panj
iJe
d.2
34
56
78
910
112
-U
lazn
a en
talp
ijah 0
0[k
J/kg
]32
86.7
232
56.0
532
24.8
631
93.3
231
56.7
231
21.6
430
84.8
430
47.2
730
08.9
829
70.0
93
-U
lazn
i tla
k
p 0
0[b
ar]
61.3
866
54.2
900
47.8
148
40.0
923
33.2
061
28.0
661
23.6
020
19.7
380
16.4
040
13.5
380
4
-
Ula
zna
entr
opija
s 00
[kJ/
kgK
]6.
6890
6.69
936.
7091
6.73
876.
7648
6.78
306.
7989
6.81
416.
8287
6.84
295
-U
lazn
i spe
c.vo
lum
env 0
0[m
3 /kg
]0.
0503
0.05
570.
0619
0.07
210.
0846
0.09
730.
1122
0.12
990.
1509
80.
1768
6K
orje
ni p
rom
jer
d k[m
m]
811.
7081
1.70
811.
7098
3.00
900.
0090
0.00
900.
0090
0.00
900.
0090
0.00
7V
isin
a st
ator
ske
lopa
tice
l 1[m
m]
23.3
026
.10
28.7
017
.00
12.8
015
.10
17.6
020
.80
25.0
029
.30
8S
redn
ji pr
omje
rd s
r[m
m]
835.
0083
7.80
840.
4010
00.0
091
2.80
915.
1091
7.60
920.
8092
5.00
929.
309
Obo
dna
brzi
naU
[m/s
]13
1.16
131.
6013
2.01
157.
0814
3.38
143.
7414
4.14
144.
6414
5.30
145.
9710
Izla
zni k
ut s
tato
rski
h lo
patic
aα 1
[°]12
.20
12.1
712
.16
11.5
512
.49
12.3
312
.30
12.1
712
.11
12.1
811
Rea
ktiv
nost
R[%
]4.
785.
315.
796.
002.
462.
883.
343.
914.
645.
3712
Kar
akte
ristik
a st
upnj
aU
/cf
[-]
0.47
670.
4780
0.47
930.
4810
0.47
090.
4720
0.47
300.
4745
0.47
640.
4780
13Fi
ktiv
na b
rzin
ac f
[m/s
]27
5.14
0827
5.29
8127
5.44
9732
6.55
7330
4.45
8230
4.56
3530
4.72
0130
4.79
7530
5.01
9330
5.38
0214
Idea
lni t
oplin
ski p
ad∆
h is
[kJ/
kg]
37.8
512
37.8
945
37.9
363
53.3
198
46.3
474
46.3
795
46.4
272
46.4
508
46.5
184
46.6
285
15Id
ealn
a iz
lazn
a en
talp
ijah'
02
[kJ/
kg]
3248
.87
3218
.16
3186
.93
3140
.00
3110
.370
030
75.2
600
3038
.420
030
00.8
100
2962
.460
029
23.4
600
16Te
or. b
rzin
a na
izla
zu iz
sta
t. lo
patic
ac 1
t[m
/s]
268.
4809
267.
8895
267.
3550
316.
6090
300.
6870
300.
1388
299.
5923
298.
7837
297.
8601
297.
0669
17S
tvar
. brz
ina
na iz
lazu
iz s
tat.
lopa
tica
c 1[m
/s]
204.
3668
204.
5108
204.
7722
224.
4734
210.
3262
212.
5336
213.
2552
213.
7019
213.
9786
214.
0856
18R
elat
. brz
ina
na u
lazu
u r
otor
. lop
atic
ew
1[m
/s]
81.0
493
80.7
760
80.6
689
77.2
617
76.8
666
78.3
724
78.6
707
78.4
765
78.1
127
77.7
600
19U
lazn
i kut
rot
orsk
ih lo
patic
aβ 1
[°]32
.19
32.2
532
.32
35.5
636
.28
35.4
035
.28
35.0
335
.09
35.5
220
Izla
zni k
ut r
otor
skih
lopa
tica
β 2[°]
18.9
418
.76
18.7
415
.92
18.3
717
.95
17.8
617
.77
18.6
618
.64
21Te
or. r
elat
. brz
ina
na iz
lazu
iz r
ot. l
opat
ica
w
2t[m
/s]
100.
9430
102.
7083
104.
4093
111.
2104
90.5
019
93.9
034
96.3
736
98.9
362
102.
0673
105.
1425
22R
elat
. brz
ina
na iz
lazu
iz r
ot. l
opat
ica
w2
[m/s
]91
.308
894
.011
695
.863
597
.570
980
.881
686
.148
488
.898
791
.743
795
.124
098
.359
023
Aps
ol. b
rzin
a na
izla
zu iz
stu
pnja
c 2[m
/s]
53.7
087
52.2
215
51.4
583
68.6
835
71.3
331
67.2
520
65.4
691
63.7
541
63.0
111
61.4
234
24K
ut a
psol
.brz
ine
na iz
lazu
iz s
tupn
jaα 2
[°]33
.49
35.3
736
.76
22.9
420
.94
23.2
524
.61
26.0
628
.88
30.7
825
Gub
itak
u st
ator
skim
lopa
ticam
a∆
h g,S
[kJ/
kg]
3.41
153.
2069
2.98
035.
3310
5.88
454.
8901
4.45
314.
0416
3.66
093.
3843
26G
ubita
k u
roto
rski
m lo
patic
ama
∆h g
,R[k
J/kg
]1.
8707
1.69
651.
6701
3.28
422.
3117
1.90
441.
8369
1.76
301.
6930
1.64
4427
Unu
tarn
ja is
koris
tivos
t na
obod
u ko
laη u
[%]
83.6
085
84.6
181
85.2
670
82.0
910
80.1
072
83.1
984
84.2
831
85.3
095
86.0
138
86.6
861
28G
ubita
k zb
og tr
enja
dis
kaζ t
r[-
]0.
0117
10.
0106
00.
0097
50.
0208
30.
0219
40.
0190
00.
0165
00.
0143
00.
0121
40.
0104
629
Gub
itak
prop
ušta
.kro
z m
eđus
tepe
nu b
rtvu
ζ y[-
]0.
0140
10.
0126
10.
0114
90.
0107
70.
0222
80.
0195
60.
0169
10.
0145
20.
0121
20.
0102
930
Prom
jer
međ
uste
pene
brt
veD
b[m
m]
448.
8044
8.80
448.
8044
8.80
448.
8044
8.80
448.
8044
8.80
448.
8044
8.80
31Z
azor
brt
veσ b
[mm
]0.
600.
600.
600.
600.
600.
600.
600.
600.
600.
6032
Bro
j šilja
ka m
eđus
tepe
ne b
rtve
z[-
]9
99
529
99
99
933
Gub
itak
uslije
d vl
ažno
sti
ζ vl
[-]
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
34S
uhoć
a pr
ije s
tupn
jax 0
[-]
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
35S
uhoć
a po
slije
stu
pnja
x 2[-
]1.
001.
001.
001.
001.
001.
001.
001.
001.
001.
0036
Unu
tarn
ja is
koris
tivos
t stu
pnja
η i[-
]0.
8104
0.82
300.
8314
0.68
640.
7569
0.79
340.
8094
0.82
430.
8359
0.84
6137
Isko
rište
ni to
plin
ski p
ad u
stu
pnju
∆h i
[kJ/
kg]
30.6
735
31.1
862
31.5
4162
36.6
0072
35.0
782
36.7
984
37.5
793
38.2
884
38.8
835
39.4
531
38U
nuta
rnji
gubi
ci u
stu
pnju
∆h g
[kJ/
kg]
7.17
776.
7083
6.39
4716
.719
111
.269
29.
5810
8.84
798.
1624
7.63
497.
1754
39S
tvar
na iz
lazn
a en
talp
ijah 0
2[k
J/kg
K]
3256
.05
3224
.86
3193
.32
3156
.72
3121
.64
3084
.84
3047
.27
3008
.98
2970
.09
2930
.64
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 195
Tablica 31. Rezultati proračuna visokotlačnog i niskotlačnog stupnja
AB
NO
PQ
RS
TU
VW
X1
Stu
panj
i12
1314
1516
1718
1920
21K
onde
nzat
or2
-U
lazn
a en
talp
ijah 00
2930
.64
2890
.70
2850
.14
2785
.47
2716
.27
2648
.44
2581
.40
2514
.86
2446
.02
2370
.78
2285
.96
3
-
Ula
zni t
lak
p 0011
.085
09.
0008
7.23
715.
0109
3.23
502.
0281
1.23
180.
7258
0.40
330.
1938
0.07
984
-U
lazn
a en
trop
ijas 00
6.85
686.
8704
6.88
386.
9059
6.93
696.
9738
7.01
737.
0654
7.12
107.
2055
7.30
555
-U
lazn
i spe
c.vo
lum
env 00
0.20
730.
2450
0.29
170.
3912
0.56
120.
8511
1.33
002.
1398
3.63
687.
0871
15.5
970
6K
orje
ni p
rom
jer
d k90
0.00
900.
0011
00.0
011
00.0
011
00.0
011
00.0
011
00.0
011
00.0
011
00.0
011
00.0
07
Vis
ina
stat
orsk
e lo
patic
el 1
34.8
042
.60
45.2
051
.90
60.5
080
.00
109.
5016
5.80
238.
0037
8.40
8S
redn
ji pr
omje
rd s
r93
4.80
942.
6011
45.2
011
51.9
011
60.5
011
80.0
012
09.5
012
65.8
013
38.0
014
78.4
09
Obo
dna
brzi
naU
146.
8414
8.06
179.
8918
0.94
182.
2918
5.35
189.
9919
8.83
210.
1723
2.23
10Iz
lazn
i kut
sta
tors
kih
lopa
tica
α 112
.09
12.2
118
.59
25.2
325
.41
25.7
825
.26
26.6
132
.73
34.4
511
Rea
ktiv
nost
R6.
287.
526.
637.
508.
5810
.88
14.0
119
.08
24.2
531
.54
12K
arak
teris
tika
stup
nja
U/c
f0.
4804
0.48
340.
4664
0.44
720.
4491
0.45
350.
4634
0.47
330.
4623
0.48
1213
Fikt
ivna
brz
ina
c f30
5.64
3930
6.32
2438
5.69
5740
4.63
5540
5.89
6140
8.74
4640
9.98
1442
0.13
1645
4.61
0548
2.64
4914
Idea
lni t
oplin
ski p
ad∆
h is46
.709
146
.916
774
.380
681
.865
082
.375
883
.536
184
.042
488
.255
310
3.33
5411
6.47
3115
Idea
lna
izla
zna
enta
lpija
h'0
228
83.9
300
2843
.780
027
75.7
600
2703
.600
026
33.8
900
2564
.910
024
97.3
600
2426
.610
023
42.6
800
2254
.310
016
Teor
. brz
ina
na iz
lazu
iz s
tat.
lopa
tica
c 1t
295.
8910
294.
5749
372.
6842
389.
1624
388.
0952
385.
8772
380.
1734
377.
9342
395.
6608
399.
3421
17S
tvar
. brz
ina
na iz
lazu
iz s
tat.
lopa
tica
c 121
3.85
5721
3.50
2527
1.32
9128
3.31
6528
2.60
6128
0.93
5227
7.51
0027
6.20
5128
9.55
9529
2.40
3518
Rel
at. b
rzin
a na
ula
zu u
rot
or. l
opat
ice
w1
76.7
098
75.5
846
115.
9849
142.
3454
141.
5272
139.
6450
133.
1986
132.
7532
160.
0751
165.
6565
19U
lazn
i kut
rot
orsk
ih lo
patic
aβ 1
35.7
336
.69
48.2
158
.04
58.9
661
.04
62.7
568
.75
77.9
586
.92
20Iz
lazn
i kut
rot
orsk
ih lo
patic
aβ 2
18.7
218
.70
19.5
719
.83
23.5
324
.46
24.8
422
.77
24.9
618
.43
21Te
or. r
elat
. brz
ina
na iz
lazu
iz r
ot. l
opat
ica
w
2t
108.
4027
113.
0136
152.
7092
180.
4016
184.
8344
194.
0920
203.
2111
226.
4944
275.
2223
317.
6698
22R
elat
. brz
ina
na iz
lazu
iz r
ot. l
opat
ica
w2
101.
7679
106.
4714
145.
6913
171.
1533
175.
3263
184.
2507
193.
2985
215.
3475
261.
8868
302.
7646
23A
psol
. brz
ina
na iz
lazu
iz s
tupn
jac 2
60.0
979
58.2
564
64.7
925
61.3
970
73.2
392
78.2
973
82.5
097
83.3
599
113.
8114
110.
4087
24K
ut a
psol
.brz
ine
na iz
lazu
iz s
tupn
jaα 2
32.9
135
.87
48.8
771
.05
72.8
976
.98
79.8
289
.81
76.1
460
.12
25G
ubita
k u
stat
orsk
im lo
patic
ama
∆h g
,S3.
1231
2.86
874.
0072
4.37
414.
3167
4.29
543.
8110
3.60
453.
7451
3.73
7226
Gub
itak
u ro
tors
kim
lopa
ticam
a∆
h g,R
1.59
321.
5531
2.23
323.
1999
3.27
083.
3505
3.30
303.
7396
5.05
085.
9605
27U
nuta
rnja
isko
ristiv
ost n
a ob
odu
kola
η u87
.292
887
.889
887
.910
085
.460
184
.142
883
.643
984
.117
984
.531
080
.726
782
.914
028
Gub
itak
zbog
tren
ja d
iska
ζ tr0.
0090
60.
0075
20.
0051
40.
0029
70.
0025
80.
0020
10.
0016
40.
0011
50.
0006
50.
0004
929
Gub
itak
prop
ušta
.kro
z m
eđus
tepe
nu b
rtvu
ζ y0.
0087
10.
0070
20.
0044
10.
0027
70.
0023
10.
0016
80.
0012
30.
0007
40.
0003
90.
0004
530
Prom
jer
međ
uste
pene
brt
veD
b44
8.80
448.
8044
8.80
448.
8044
8.80
448.
8044
8.80
448.
8044
8.80
698.
4031
Zaz
or b
rtve
σ b0.
600.
600.
600.
600.
600.
600.
600.
600.
600.
8032
Bro
j šilja
ka m
eđus
tepe
ne b
rtve
z9
96
66
66
66
633
Gub
itak
uslije
d vl
ažno
sti
ζ vl
0.00
0.00
0.00
0.00
360.
0079
0.03
020.
0408
0.06
330.
0781
0.09
8334
Suh
oća
prije
stu
pnja
x 01.
001.
001.
001.
000.
9944
0.97
340.
9541
0.93
590.
8996
0.91
7935
Suh
oća
posl
ije s
tupn
jax 2
1.00
1.00
1.00
0.98
850.
9668
0.94
680.
9283
0.90
950.
8876
0.86
6136
Unu
tarn
ja is
koris
tivos
t stu
pnja
η i0.
8552
0.86
440.
8696
0.84
530.
8234
0.80
260.
7917
0.78
010.
7281
0.72
9937
Isko
rište
ni to
plin
ski p
ad u
stu
pnju
∆h i
39.9
437
40.5
528
64.6
782
69.1
983
67.8
241
67.0
456
66.5
325
68.8
461
75.2
383
85.0
163
38U
nuta
rnji
gubi
ci u
stu
pnju
∆h g
6.76
546.
3639
9.70
2412
.666
614
.551
816
.490
517
.509
919
.409
228
.097
131
.456
839
Stv
arna
izla
zna
enta
lpija
h 0228
90.7
028
50.1
427
85.4
727
16.2
726
48.4
425
81.4
025
14.8
624
46.0
223
70.7
822
85.7
6
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 196
9.5. Rezultati uz poglavlje 6.5.4. Proračun toplinskih rubnih uvjeta za nominalni radni režim (Točka 4.)
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 197
Tablica 32. Termodinamičke veličine po pojedinim stupnjevima turbine
AB
CD
EF
GH
IJ
KL
M1
Re
gula
cion
o ko
loO
zn.
Jed.
Sap
nice
1.ro
tor
Skr
.lop.
2.ro
tor
1.ro
tor
2.ro
tor
2U
laz
(stv
arno
sta
nje)
3En
talp
ijah 0
0[k
J/kg
]34
39.1
530
3264
.958
732
79.6
077
3278
.283
832
72.3
003
3282
.510
4
4Tl
akp 0
0[b
ar]
119.
3265
.519
364
.676
962
.605
365
.098
161
.996
0
5En
trop
ijas 0
0[k
J/kg
K]
6.60
553
6.63
104
6.65
711
6.66
924
6.64
416.
6794
6S
peci
fični
vol
umen
v 00
[m3/
kg]
0.02
867
0.04
643
0.04
756
0.04
909
0.04
700.
0497
7Te
mpe
ratu
raT 0
0[°C
]53
3.33
343
8.02
344
3.38
644
1.58
944
0.70
4544
2.93
07
8S
peci
fična
topl
ina
c p[k
J/kg
K]
2.60
962.
5009
2.48
232.
4707
2.49
142.
4634
9K
oef.
topl
.vod
ljivos
tiλ⋅
103
[W/m
K]
80.8
652
65.1
658
65.6
228
65.2
080
65.3
926
65.2
818
10D
inam
ička
vis
kozn
ost
η⋅106
[Pa
s]30
.457
126
.065
626
.298
026
.214
026
.181
926
.271
0
11K
inem
atič
ka v
isko
znos
tν⋅1
06[m
2/s]
0.87
333
1.21
021
1.25
061
1.28
693
1.23
031.
3066
12Pr
andt
lov
broj
Pr[-
]0.
9828
61.
0003
30.
9947
50.
9932
20.
9975
0.99
13
13 14S
tupa
nji
Jed.
23
45
67
89
1011
15U
laz
u s
tup
an
j (s
tva
rno
)
16En
talp
ijah 0
0[k
J/kg
]32
86.7
232
56.0
532
24.8
631
93.3
231
56.7
231
21.6
430
84.8
430
47.2
730
08.9
829
70.0
9
17Tl
akp 0
0[b
ar]
61.3
866
54.2
900
47.8
148
40.0
923
33.2
061
28.0
661
23.6
020
19.7
380
16.4
040
13.5
380
18En
trop
ijas 0
0[k
J/kg
K]
6.68
949
6.69
925
6.70
909
6.73
870
6.76
484
6.78
298
6.79
893
6.81
413
6.82
869
6.84
286
19S
peci
fični
vol
umen
v 00
[m3/
kg]
0.05
039
0.05
574
0.06
186
0.07
206
0.08
458
0.09
729
0.11
220
0.12
988
0.15
098
0.17
639
20Te
mpe
ratu
raT 0
0[°C
]44
4.27
242
7.27
541
0.02
839
1.19
537
0.15
635
0.56
633
0.27
430
9.67
228
8.77
126
7.61
4
21U
dio
s.z.
p.x 0
0[-
]1.
0000
1.00
001.
0000
1.00
001.
0000
1.00
001.
0000
1.00
001.
0000
1.00
00
22S
peci
fična
topl
ina
c p[k
J/kg
K]
2.45
642.
4356
2.41
562.
3810
2.35
002.
3274
2.30
782.
2906
2.27
592.
2639
23K
oef.
topl
.vod
ljivos
tiλ⋅
103
[W/m
K]
65.3
570
62.7
999
60.2
844
57.4
552
54.4
846
51.9
132
49.3
311
46.8
039
44.3
366
41.9
345
24D
inam
ička
vis
kozn
ost
η⋅106
[Pa
s]26
.327
925
.571
424
.810
023
.986
523
.076
822
.236
721
.372
620
.501
719
.624
818
.744
2
25K
inem
atič
ka v
isko
znos
tν⋅1
06[m
2/s]
1.32
661
1.42
535
1.53
467
1.72
847
1.95
180
2.16
341
2.39
802
2.66
270
2.96
298
3.30
633
26Pr
andt
lov
broj
Pr[-
]0.
9895
10.
9917
40.
9941
20.
9940
50.
9953
50.
9969
30.
9998
51.
0033
51.
0073
71.
0119
3
28Iz
laz
iz s
tato
ra (
stva
rno
)
29En
talp
ijah 0
1[k
J/kg
]32
54.0
932
23.3
731
92.1
031
48.5
331
17.4
030
81.4
930
44.4
230
06.6
829
68.2
829
29.3
5
30Tl
akp 0
1[b
ar]
55.1
722
48.6
695
42.7
425
34.2
406
28.8
031
24.1
680
20.2
060
16.7
982
13.8
742
11.3
755
31En
trop
ijas 0
1[k
J/kg
K]
6.68
949
6.69
925
6.70
909
6.73
870
6.76
484
6.78
298
6.79
893
6.81
413
6.82
869
6.84
286
32S
peci
fični
vol
umen
v 01
[m3/
kg]
0.05
476
0.06
069
0.06
750
0.08
146
0.09
445
0.10
924
0.12
653
0.14
711
0.17
180
0.20
169
33Te
mpe
ratu
raT 0
1[°C
]42
7.04
741
0.01
639
2.71
636
7.57
034
9.44
232
9.41
730
8.97
628
8.28
126
7.32
124
6.14
3
34U
dio
s.z.
p.x 0
1[-
]1.
0000
1.00
001.
0000
1.00
001.
0000
1.00
001.
0000
1.00
001.
0000
1.00
00
35S
peci
fična
topl
ina
c p[k
J/kg
K]
2.44
312.
4232
2.40
412.
3672
2.33
942.
3182
2.30
052.
2855
2.27
342.
2645
36K
oef.
topl
.vod
ljivos
tiλ⋅
103
[W/m
K]
62.8
738
60.3
806
57.9
220
54.3
603
51.8
995
49.3
277
46.8
098
44.3
587
41.9
735
39.6
592
37D
inam
ička
vis
kozn
ost
η⋅106
[Pa
s]25
.562
824
.809
824
.050
722
.960
122
.183
821
.331
020
.466
819
.598
518
.726
217
.852
7
38K
inem
atič
ka v
isko
znos
tν⋅1
06[m
2/s]
1.39
985
1.50
579
1.62
336
1.87
028
2.09
520
2.33
019
2.58
962
2.88
307
3.21
718
3.60
072
39Pr
andt
lov
broj
Pr[-
]0.
9932
90.
9956
60.
9982
60.
9998
40.
9999
31.
0024
91.
0058
81.
0098
01.
0142
81.
0193
5
Sre
dn
ja v
rije
dn
ost
(za
sre
d.v
r. t
emp
. i t
lak
a)
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 198
1S
tupa
nj
i12
1314
151
617
1819
2021
Kon
den
zato
r
Ula
z u
stu
pa
nj
(stv
arn
o)
2En
talp
ijah 0
0[k
J/kg
]29
30.6
428
90.7
028
50.1
42
785.
4727
16.
2726
48.4
425
81.4
025
14.8
624
46.0
223
70.7
822
85.9
6
3Tl
akp 0
0[b
ar]
11.0
850
9.00
087.
2371
5.01
093.
235
02.
028
11
.231
80.
7258
0.40
330.
1938
0.07
98
4En
trop
ijas 00
[kJ/
kgK
]6.
8567
86.
870
446.
883
816
.905
926.
9368
56.
9738
07.
0173
37.
065
377.
1209
97.
2055
17.
3061
1
5S
peci
fični
vol
umen
v 00[m
3/kg
]0.
2072
60.
245
010.
291
720
.391
200.
5612
50.
8510
51.
3300
32.
139
773.
6368
27.
0870
915
.95
860
6Te
mpe
ratu
raT 00
[°C]
246.
212
224.
604
202.
726
167
.943
136
.116
120.
653
105.
540
90.8
8776
.057
59.3
7741
.45
3
Udi
o s.
z.p.
x 00
[-]
1.00
001.
0000
1.00
001.
0000
0.9
941
0.97
32
0.9
538
0.93
560.
9176
0.89
930.
879
0
7S
peci
fična
topl
ina
c p[k
J/kg
K]
2.25
492.
2495
2.24
872.
2624
2.2
921
2.23
28
2.1
980
2.18
302.
1816
2.18
792.
205
5
8K
oef.
topl
.vod
ljivos
tiλ⋅
103
[W/m
K]
39.5
999
37.3
394
35.1
512
31.
8796
32.5
961
44.4
802
55.3
909
65.5
101
75.2
024
84.2
464
93.3
681
9D
inam
ička
vis
kozn
ost
η⋅10
6[P
as]
17.8
615
16.9
793
16.0
966
14.
7203
14.5
726
18.7
615
24.0
960
31.1
361
41.1
176
57.1
104
85.8
627
10K
inem
atič
ka v
isko
znos
tν⋅
106
[m2/
s]3.
7019
84.
160
174.
695
765
.758
677.
5849
911
.051
62
16.5
8285
25.6
0951
41.7
1140
77.3
9881
165.
2756
2
11Pr
andt
lov
broj
Pr[-
]1.
0170
71.
022
901.
029
721
.044
681.
0669
11.
0556
71.
0601
71.
082
541.
1289
71.
2207
51.
4073
3
13Iz
laz
iz s
tato
ra (
stva
rno
)
14En
talp
ijah 0
1[k
J/kg
]28
89.9
928
50.1
827
84.7
02
714.
1226
45.
2825
78.2
825
12.9
524
47.0
523
71.4
922
94.7
8
15Tl
akp 01
[bar
]9.
2529
7.46
005.
2462
3.42
822.
166
81.
336
90
.802
50.
4638
0.23
910.
1096
16En
trop
ijas 01
[kJ/
kgK
]6.
8567
86.
870
446.
883
816
.905
926.
9368
56.
9738
07.
0173
37.
065
377.
1209
97.
2055
1
17S
peci
fični
vol
umen
v 01
[m3/
kg]
0.23
815
0.2
8301
0.37
334
0.5
3030
0.79
756
1.22
793
1.94
159
3.18
304
5.79
479
11.8
1267
18Te
mpe
ratu
raT 0
1[°C
]22
4.79
420
3.27
216
8.3
561
38.1
3412
2.7
6310
7.92
99
3.57
179
.454
63.9
7347
.609
19U
dio
s.z.
p.x 0
1[-
]1.
0000
1.00
001.
0000
0.99
190.
970
30.
950
70
.932
70.
9153
0.89
570.
8774
20S
peci
fična
topl
ina
c p[k
J/kg
K]
2.25
912.
2582
2.28
142.
3119
2.2
511
2.21
52
2.1
980
2.19
502.
2042
2.21
79
21K
oef.
topl
.vod
ljivos
tiλ⋅
103
[W/m
K]
37.4
224
35.2
662
32.0
286
34.
3314
46.6
310
57.7
465
67.7
627
77.1
828
87.2
887
95.7
009
22D
inam
ička
vis
kozn
ost
η⋅10
6[P
as]
16.9
812
16.1
129
14.7
273
15.
0427
19.3
375
24.6
719
31.4
846
40.7
292
55.6
549
78.9
687
23K
inem
atič
ka v
isko
znos
tν⋅
106
[m2/
s]4.
0440
54.
560
195.
498
327
.204
2310
.41
596
15.4
119
823
.416
6436
.870
8164
.154
2612
4.5
9306
24Pr
andt
lov
broj
Pr[-
]1.
0250
91.
031
761.
049
041
.070
331.
0583
61.
0619
01.
0822
81.
123
651.
2052
31.
3523
5
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 199
Tablica 33. Termodinamičke veličine za proračune prijelaza topline u lopaticama i brtvama
Sre
dn
ja v
rije
dn
ost
(za
sre
d.v
r. t
emp
. i t
lak
a)
za p
roraču
n p
rije
laza
to
pli
ne
u l
op
ati
cam
a
Stu
panj
iJe
d.2
34
56
78
910
11
Enta
lpija
h 01[k
J/k
g]32
55.0
732
24.1
231
92.7
131
52.6
431
19.5
230
83.1
730
45.8
430
07.8
329
69.1
929
30.0
0
Tlak
p 01
[bar
]54
.731
148
.242
241
.417
433
.723
328
.434
623
.885
019
.972
016
.601
113
.706
111
.230
3
Entr
opija
s 01[k
J/k
gK]
6.69
435
6.70
415
6.72
366
6.75
174
6.77
388
6.79
093
6.80
650
6.82
138
6.83
574
6.84
979
Spe
cifič
ni v
olum
env 01
[m3
/kg
]0.
0552
50.
0612
70.
0697
10.
0829
90.
0958
50.
1107
00.
1281
80.
1490
20.
1740
70.
2044
4
Tem
pera
tura
T 01[°C
]42
7.16
0841
0.02
2239
1.95
5936
8.86
2835
0.00
3732
9.84
5130
9.32
4328
8.52
6026
7.46
7324
6.17
73
Udi
o s.
z.p.
x 01[-
]1.
0000
1.00
001.
0000
1.00
001.
0000
1.00
001.
0000
1.00
001.
0000
1.00
00
Spe
cifi č
na to
plin
ac p
[kJ/
kgK
]2.
4393
2.41
942.
3926
2.35
852.
3333
2.31
302.
2955
2.28
072.
2686
2.25
97
Koe
f.to
pl.v
odljiv
osti
λ⋅10
3[W
/mK
]62
.836
760
.332
457
.688
154
.421
351
.906
049
.329
146
.806
644
.347
541
.953
839
.629
4
Din
amič
ka v
isko
znos
tη⋅1
06[P
as]
25.5
671
24.8
099
24.0
185
23.0
185
22.2
102
21.3
518
20.4
843
19.6
116
18.7
352
17.8
571
Kin
emat
ička
vis
kozn
ost
ν⋅106
[m2/
s]
1.41
250
1.52
010
1.67
422
1.91
042
2.12
887
2.36
371
2.62
574
2.92
255
3.26
121
3.65
070
Pran
dtlo
v br
ojPr
[-]
0.99
252
0.99
489
0.99
616
0.99
757
0.99
842
1.00
116
1.00
460
1.00
858
1.01
310
1.01
821
Sre
dn
ja v
rije
dn
ost
(za
sre
d.v
r. t
emp
. i t
lak
a)z
a p
roraču
n p
rije
laza
to
pli
ne
u b
rtva
ma
Enta
lpija
h 01[k
J/k
g]32
70.2
932
39.6
032
08.3
731
70.7
331
36.9
231
01.4
230
64.4
930
26.8
329
88.4
929
49.5
8
Tlak
p 01[b
ar]
58.2
794
51.4
798
45.2
786
37.1
665
31.0
046
26.1
170
21.9
040
18.2
681
15.1
391
12.4
568
Entr
opija
s 01
[kJ/
kgK
]6.
6888
56.
6985
96.
7084
06.
7373
66.
7637
66.
7818
06.
7976
76.
8127
86.
8272
56.
8413
2
Spe
cifič
ni v
olum
env 01
[m3
/kg
]0.
0524
50.
0580
80.
0645
10.
0763
80.
0891
50.
1028
10.
1188
00.
1377
80.
1605
00.
1879
2
Tem
pera
tura
T 01[°C
]43
5.65
9541
8.64
5540
1.37
2237
9.38
2535
9.79
8833
9.99
1231
9.62
5029
8.97
6627
8.04
6025
6.87
81
Udi
o s.
z.p.
x 01[-
]1.
0000
1.00
001.
0000
1.00
001.
0000
1.00
001.
0000
1.00
001.
0000
1.00
00
Spe
cifič
na to
plin
ac p
[kJ/
kgK
]2.
4501
2.42
982.
4102
2.37
482.
3452
2.32
342.
3047
2.28
862.
2752
2.26
48
Koe
f.to
pl.v
odljiv
osti
λ⋅10
3[W
/mK
]64
.114
861
.589
659
.103
155
.892
853
.198
150
.619
248
.067
545
.577
843
.151
340
.792
9
Din
amič
ka v
isko
znos
tη⋅1
06[P
as]
25.9
450
25.1
902
24.4
299
23.4
723
22.6
295
21.7
829
20.9
186
20.0
488
19.1
740
18.2
968
Kin
emat
ička
vis
kozn
ost
ν⋅106
[m2/
s]
1.36
091
1.46
296
1.57
607
1.79
276
2.01
748
2.23
943
2.48
502
2.76
237
3.07
747
3.43
834
Pran
dtlo
v br
ojPr
[-]
0.99
148
0.99
378
0.99
625
0.99
731
0.99
761
0.99
981
1.00
299
1.00
671
1.01
098
1.01
581
Prvi
slo
gD
rugi
slo
gTr
eći s
log
Čet
vrti
slog
Ula
z u
prvi
slo
gPr
vi s
log
Dru
gi s
log
Enta
lpija
h 01[k
J/k
g]31
93.3
231
93.3
231
93.3
231
93.3
231
93.3
231
93.3
231
93.3
2
Tlak
p 01[b
ar]
40.0
923
13.5
380
1.10
001.
0000
1.10
000.
0798
1.00
00
Entr
opija
s 01[k
J/k
gK]
6.73
870
7.22
129
8.37
051
8.41
442
8.37
051
9.58
079
8.41
442
Spe
cifič
ni v
olum
env 0
1[m
3/k
g]
0.07
206
0.21
444
2.64
605
2.91
072
2.64
605
36.5
0101
2.91
072
Tem
pera
tura
T 01[°C
]39
1.19
536
9.62
035
8.66
135
8.57
135
8.66
135
7.73
735
8.57
1
Udi
o s.
z.p.
x 01[-
]1.
0000
1.00
001.
0000
1.00
001.
0000
1.00
001.
0000
Spe
cifič
na to
plin
ac p
[kJ/
kgK
]2.
3810
2.15
392.
0454
2.04
462.
0454
2.03
662.
0446
Koe
f.to
pl.v
odljiv
osti
λ⋅10
3[W
/mK
]57
.455
252
.304
849
.957
949
.939
449
.957
949
.770
049
.939
4
Din
amič
ka v
isko
znos
tη⋅1
06[P
as]
23.9
865
23.1
267
22.7
309
22.7
278
22.7
309
22.6
988
22.7
278
Kin
emat
ička
vis
kozn
ost
ν⋅106
[m2/
s]
1.72
847
4.95
918
60.1
4713
66.1
5414
60.1
4713
828.
5275
466
.154
14
Pran
dtlo
v br
ojPr
[-]
0.99
405
0.95
236
0.93
068
0.93
050
0.93
068
0.92
883
0.93
050
Pre
dnja
brt
vaS
traž
nja
brtv
a
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 200
Sre
dn
ja v
rije
dn
ost
(za
sre
d.v
r. t
emp
. i t
lak
a)
za p
rorač
un
pri
jela
za t
op
lin
e u
lo
pa
tica
ma
Stu
pan
ji
1213
1415
1617
1819
2021
Enta
lpija
h 01[k
J/kg
]28
90.3
428
50.1
627
85.0
927
15.2
026
46.8
625
79.8
425
13.9
024
46.5
323
71.1
422
90.3
7
Tlak
p 01[b
ar]
9.12
687.
3485
5.12
853.
3316
2.09
751.
2843
0.76
420.
4336
0.21
650.
0947
Entr
opija
s 01[k
J/kg
K]
6.86
357
6.87
707
6.89
474
6.92
119
6.95
507
6.99
518
7.04
079
7.09
214
7.16
093
7.25
076
Spe
cifič
ni v
olum
env 01
[m3/
kg]
0.24
153
0.28
730
0.38
207
0.54
534
0.82
344
1.27
695
2.03
582
3.39
446
6.37
465
13.5
6528
Tem
pera
tura
T 01[°C
]22
4.69
8820
2.99
9416
8.14
9613
7.12
5212
1.70
8110
6.73
4892
.228
777
.755
661
.675
344
.531
1
Udi
o s.
z.p.
x 01[-
]1.
0000
1.00
001.
0000
0.99
300.
9717
0.95
220.
9342
0.91
640.
8974
0.87
80
Spe
cifič
na to
plin
ac p
[kJ/
kgK
]2.
2543
2.25
342.
2719
2.30
212.
2420
2.20
672.
1906
2.18
842.
1964
2.21
23
Koe
f.to
pl.v
odljiv
osti
λ⋅10
3[W
/mK
]37
.380
835
.208
731
.953
933
.470
245
.563
356
.580
166
.653
476
.225
785
.838
694
.697
3
Din
amič
ka v
isko
znos
tη⋅1
06[P
as]
16.9
802
16.1
047
14.7
238
14.8
111
19.0
539
24.3
891
31.3
141
40.9
170
56.3
350
82.1
030
Kin
emat
ička
vis
kozn
ost
ν⋅106
[m2/
s]4.
1013
14.
6269
45.
6255
17.
3894
510
.723
9515
.974
9224
.461
1239
.131
1670
.116
0214
1.86
509
Pran
dtlo
v br
ojPr
[-]
1.02
400
1.03
074
1.04
685
1.06
864
1.05
703
1.06
104
1.08
240
1.12
619
1.21
247
1.37
705
Enta
lpija
h00
[kJ/
kg]
2910
.18
2870
.31
2817
.08
2749
.80
2680
.77
2613
.36
2547
.17
2480
.95
2408
.76
2332
.78
Tlak
p00
[bar
]10
.168
98.
2304
6.24
164.
2196
2.70
091.
6825
1.01
720.
5948
0.32
120.
1517
Entr
opija
s00
[kJ/
kgK
]6.
8551
36.
8686
76.
8786
96.
8996
66.
9291
76.
9655
77.
0087
27.
0560
67.
1085
07.
1908
7
Spe
cifič
ni v
olum
env0
0[m
3/kg
]0.
2212
90.
2622
00.
3259
10.
4448
10.
6564
11.
0014
11.
5723
42.
5483
64.
4444
08.
8042
7
Tem
pera
tura
T00
[°C]
235.
5029
213.
9381
185.
5412
153.
0388
129.
4394
114.
2913
99.5
555
85.1
705
70.0
150
53.4
933
Udi
o s.
z.p.
x00
[-]
1.00
001.
0000
1.00
001.
0000
0.98
160.
9614
0.94
280.
9249
0.90
600.
8876
Spe
cifič
na to
plin
acp
[kJ/
kgK
]2.
2576
2.25
442.
2646
2.31
032.
2735
2.22
572.
1997
2.19
062.
1950
2.20
51
Koe
f.to
pl.v
odljiv
osti
λ⋅10
3[W
/mK
]38
.507
136
.298
833
.579
730
.356
440
.016
851
.531
962
.000
871
.790
681
.823
490
.625
5
Din
amič
ka v
isko
znos
tη⋅1
06[P
as]
17.4
194
16.5
440
15.4
053
14.0
012
16.9
083
21.6
142
27.6
089
35.6
242
47.7
291
66.7
739
Kin
emat
ička
vis
kozn
ost
ν⋅106
[m2/
s]3.
8546
84.
3378
75.
0207
56.
2278
88.
7345
312
.805
4119
.311
8630
.054
0750
.181
9394
.693
60
Pran
dtlo
v br
ojPr
[-]
1.02
125
1.02
748
1.03
895
1.06
555
1.06
178
1.05
742
1.06
929
1.10
021
1.16
142
1.27
601
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 201
Tablica 34. Koeficijenti prijelaza topline u profil ima lopatica rotora, stupanj 1-9
AB
CD
EF
GH
IJ
KL
MS
tupa
nji
Jed.
23
45
67
89
Prof
il lo
patic
e11
-143
011
-144
011
-242
011
-242
011
-242
011
-143
011
-242
011
-242
011
-242
011
-242
0K
orje
ni p
rom
jer
d k[m
m]
879.
0087
2.00
811.
7081
1.70
811.
7098
3.00
900.
0090
0.00
900.
0090
0.00
Vis
ina
lopa
tice
l 2[m
m]
21.0
028
.00
26.8
029
.60
32.2
021
.00
15.8
018
.10
20.0
623
.80
Širi
na p
rofil
aB
[mm
]29
.84
39.5
219
.80
19.8
019
.80
29.8
419
.80
19.8
019
.80
19.8
0D
uljin
a te
tive
prof
ilab
[mm
]30
.08
40.8
820
.49
20.4
920
.49
30.0
820
.49
20.4
920
.49
20.4
9
Kor
ak p
rofil
at
[mm
]19
.91
23.1
813
.25
13.2
913
.33
17.2
712
.48
12.5
112
.55
12.5
9B
roj l
opat
ica
z[-
]14
212
219
819
819
818
223
023
023
023
0
Rel
ativ
ni k
orak
pro
fila
t rel
[-]
0.66
190.
5670
0.64
660.
6488
0.65
080.
5741
0.60
920.
6107
0.61
240.
6145
Ula
zni k
utβ 1
[°]17
.29
38.4
924
.48
24.4
924
.52
23.7
524
.94
24.4
624
.38
24.1
6
Izla
zni k
utβ 2
[°]15
.68
29.5
118
.94
18.7
618
.74
15.9
218
.37
17.9
517
.86
17.7
7U
lazn
i bri
dPr
omje
r ul
azno
g br
ida
d ub[m
m]
0.84
001.
9200
1.06
001.
0600
1.06
000.
8400
1.06
001.
0600
1.06
001.
0600
Rey
nold
sov
broj
Re
[-]
3.15
0E+0
52.
520E
+05
9.86
2E+0
49.
150E
+04
8.48
4E+0
46.
681E
+04
7.27
6E+0
46.
651E
+04
6.00
7E+0
45.
395E
+04
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]35
6.37
316.
7319
9.41
192.
0918
4.96
164.
1417
1.29
163.
7715
5.64
147.
50K
oef.
prije
laza
topl
ine
α ekv
[W/m
2 K]
2764
6.31
1082
5.45
1182
8.24
1094
1.71
1010
6.68
1062
1.96
8386
.70
7620
.93
6873
.02
6172
.46
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]85
8.36
731.
2338
5.23
365.
8234
7.22
294.
4631
2.32
293.
5527
3.64
254.
08K
oef.
prije
laza
topl
ine
α ekv
[W/m
2 K]
6659
0.04
2499
2.34
2284
9.62
2083
8.39
1897
3.46
1905
6.06
1529
1.88
1366
0.42
1208
3.79
1063
2.82
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]39
5.36
345.
7020
3.90
195.
3718
7.12
163.
2917
1.44
162.
8715
3.69
144.
55K
oef.
prije
laza
topl
ine
α ekv
[W/m
2 K]
3067
1.75
1181
5.55
1209
4.02
1112
8.82
1022
5.00
1056
7.37
8393
.80
7579
.36
6786
.78
6049
.15
Sre
dnji
dio
Geo
met
rijsk
a ka
rakt
eris
tika
prof
ilaS
g[-
]2.
3344
2.43
112.
6659
2.69
122.
6928
3.42
352.
8818
2.91
452.
9211
2.91
32
Rey
nold
sov
broj
Re
[-]
1.01
1E+0
75.
794E
+06
1.86
6E+0
61.
768E
+06
1.58
8E+0
62.
284E
+06
1.28
3E+0
61.
216E
+06
1.11
4E+0
61.
017E
+06
Rey
nold
sov
broj
sre
dnji
Re s
r[-
]1.
068E
+07
5.58
4E+0
61.
886E
+06
1.76
8E+0
61.
615E
+06
2.33
8E+0
61.
344E
+06
1.25
0E+0
61.
138E
+06
1.03
0E+0
6
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]52
89.3
135
70.2
616
05.5
115
40.9
014
34.9
315
87.0
211
98.5
211
49.2
610
83.5
410
21.9
7K
oef.
prije
laza
topl
ine
α ekv
[W/m
2 K]
1153
9.20
5707
.97
4920
.75
4533
.54
4023
.63
2874
.61
3036
.56
2766
.93
2475
.05
2211
.35
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]74
19.3
747
35.1
822
34.2
221
36.9
020
06.5
125
92.2
317
67.3
016
81.2
415
74.7
214
70.2
0K
oef.
prije
laza
topl
ine
α ekv
[W/m
2 K]
1612
9.39
7561
.67
6851
.68
6292
.05
5649
.17
4689
.90
4476
.98
4047
.55
3597
.24
3182
.02
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]52
11.5
734
44.3
017
22.8
616
53.5
315
60.2
519
75.9
713
87.8
813
25.4
312
47.7
911
71.2
0K
oef.
prije
laza
topl
ine
α ekv
[W/m
2 K]
1132
9.72
5500
.24
5283
.51
4868
.79
4392
.79
3574
.96
3515
.82
3190
.94
2850
.40
2534
.89
Izla
zni b
rid
Prom
jer
izla
znog
brid
ad ib
[mm
]0.
360.
480.
420.
420.
420.
360.
420.
420.
420.
42R
eyno
ldso
v br
ojR
e[-
]1.
210E
+05
6.80
4E+0
43.
824E
+04
3.62
3E+0
43.
254E
+04
2.73
3E+0
42.
629E
+04
2.49
2E+0
42.
284E
+04
2.08
5E+0
4N
usse
ltov
broj
Nu
[-]
165.
2996
.79
56.6
453
.87
48.7
441
.44
39.9
838
.03
35.0
732
.22
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv[W
/m2 K
]30
130.
4213
178.
4084
68.5
977
31.7
566
68.1
962
72.5
049
41.5
844
67.1
239
08.0
134
01.5
3N
usse
ltov
broj
Nu
[-]
83.5
656
.18
37.7
536
.37
33.7
729
.94
29.1
528
.09
26.4
524
.84
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv[W
/m2 K
]15
232.
6076
49.2
056
44.4
252
20.4
346
19.9
245
31.5
936
03.3
832
99.6
429
47.7
226
22.3
6N
usse
ltov
broj
Nu
[-]
195.
6811
1.48
63.4
760
.21
54.2
045
.70
44.0
141
.76
38.3
435
.08
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv[W
/m2 K
]35
670.
2915
178.
9694
89.7
586
41.8
074
14.9
669
17.1
654
39.4
149
04.5
642
72.8
937
03.0
1
Re
g.ko
lo
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 202
Stu
pan
ji
Jed.
23
45
67
89
Cili
ndr
ičn
e p
ovr
šin
eG
eom
etrij
ska
kara
kter
istik
a pr
ofila
Sg
[-]
2.33
442.
4311
2.66
592.
6912
2.69
283.
4235
2.88
182.
9145
2.92
112.
9132
Rey
nold
sov
broj
Re
[-]
1.10
9E+0
75.
284E
+06
1.88
9E+0
61.
752E
+06
1.59
0E+0
62.
342E
+06
1.38
4E+0
61.
267E
+06
1.14
5E+0
61.
029E
+06
Rey
nold
sov
broj
sre
dnji
Re sr
[-]
1.06
8E+0
75.
584E
+06
1.88
6E+0
61.
768E
+06
1.61
5E+0
62.
338E
+06
1.34
4E+0
61.
250E
+06
1.13
8E+0
61.
030E
+06
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]15
046.
7685
18.2
036
62.9
634
46.6
831
87.5
544
42.8
028
86.1
426
88.5
424
77.9
622
72.9
8
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv[W
/m2 K
]32
711.
0213
602.
8211
233.
2110
148.
6889
74.3
180
38.0
073
11.2
864
72.5
856
60.5
649
19.5
3N
usse
ltov
broj
Nu
[-]
1726
2.64
1004
8.94
4012
.13
3791
.37
3524
.09
4162
.33
2933
.61
2752
.31
2548
.60
2357
.51
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv[W
/m2 K
]37
528.
2416
047.
2912
304.
0311
163.
6099
21.8
375
30.5
674
31.5
366
26.1
258
21.9
251
02.4
7
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]15
490.
9295
25.1
042
22.7
940
23.9
637
58.7
449
60.2
232
75.9
631
03.5
728
91.1
926
83.9
5
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv[W
/m2 K
]33
676.
5915
210.
7512
950.
0511
848.
4610
582.
4689
74.1
382
98.7
874
71.7
666
04.5
358
09.0
0
Pov
ršin
ePo
preč
ni p
resj
ek p
rofil
aF
[mm
2 ]26
0.08
308.
6312
2.96
122.
9612
2.96
260.
0812
2.96
122.
9612
2.96
122.
96U
lazn
i dio
F u[m
m2 ]
23.7
364
.96
35.9
139
.66
43.1
523
.73
21.1
724
.25
26.8
831
.89
Izla
zni d
ioF iz
l[m
m2 ]
11.3
419
.88
16.8
818
.65
20.2
911
.34
9.95
11.4
012
.64
14.9
9
Kon
kavn
i dio
F leđ
[mm
2 ]11
24.3
415
93.4
892
1.65
1017
.94
1107
.36
1124
.34
543.
3662
2.46
689.
8681
8.48
Kon
veks
ni d
ioF t
rb[m
m2 ]
751.
3811
98.1
259
0.40
652.
0970
9.37
751.
3834
8.07
398.
7444
1.92
524.
31
Cilin
drič
ne p
ovrš
ine
F cil
[mm
2 ]45
470.
6070
610.
9526
144.
5326
144.
5326
144.
5344
816.
9027
702.
3827
702.
3827
702.
3827
702.
38
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt p
rijel
aza
topl
ine
α ekv
[W/m
2 K]
1484
3.81
7169
.62
5593
.43
5100
.76
4505
.60
3567
.16
3656
.98
3262
.51
2877
.61
2522
.82
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt p
rijel
aza
topl
ine
α ekv
[W/m
2 K]
1973
2.92
9311
.29
7602
.51
6937
.20
6204
.89
5171
.41
5029
.36
4502
.15
3974
.92
3486
.99
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt p
rijel
aza
topl
ine
α ekv
[W/m
2 K]
1486
6.62
7301
.26
6066
.07
5535
.47
4954
.49
4285
.82
4185
.53
3735
.90
3296
.27
2881
.84
Koe
ficije
nt r
otac
ijeS
u[-
]0.
0078
0.02
340.
0323
0.03
500.
0376
0.02
220.
0183
0.01
990.
0217
0.02
53
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt p
rijel
aza
topl
ine
uz
uzim
anje
u o
bzir
utje
caja
vrt
nje
α ekv
[W/m
2 K]
1656
2.82
8477
.54
6854
.63
6298
.51
5601
.02
4222
.24
4279
.01
3846
.18
3416
.35
3033
.48
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt p
rijel
aza
topl
ine
uz
uzim
anje
u o
bzir
utje
caja
vrt
nje
α ekv
[W/m
2 K]
2206
7.94
1101
3.24
9321
.04
8567
.74
7714
.35
6161
.69
5905
.44
5323
.15
4731
.08
4200
.90
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt p
rijel
aza
topl
ine
uz
uzim
anje
u o
bzir
utje
caja
vrt
nje
α ekv
[W/m
2 K]
1657
6.29
8609
.69
7429
.82
6831
.40
6156
.96
5082
.91
4900
.50
4406
.05
3914
.71
3466
.16
Re
g.k
olo
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 203
Tablica 35. Koeficijenti prijelaza topline u profil ima lopatica rotora, stupanj 10-21
AB
NO
PQ
RS
TU
VW
XY
Stu
panj
i10
1112
1314
1516
1718
1920
21Pr
ofil
lopa
tice
11-2
420
11-2
420
11-2
420
11-2
420
11-2
420
11-2
420
11-2
420
11-2
230
11-2
230
11-3
350-
0111
-335
5-02
11-2
370-
02
Kor
jeni
pro
mje
rd k
900.
0090
0.00
900.
0090
0.00
1100
.00
1100
.00
1100
.00
1100
.00
1100
.00
1100
.00
1100
.00
1100
.00
Vis
ina
lopa
tice
l 228
.00
32.3
037
.80
45.6
049
.20
55.9
064
.50
84.8
011
5.00
172.
5024
8.00
390.
00Š
irina
pro
fila
B19
.80
19.8
019
.80
19.8
019
.80
19.8
019
.80
30.4
030
.40
50.0
055
.00
70.7
4
Dul
jina
tetiv
e pr
ofila
b20
.49
20.4
920
.49
20.4
920
.49
20.4
920
.49
30.8
530
.85
50.0
062
.50
68.5
4
Kor
ak p
rofil
at
12.6
512
.71
12.7
812
.89
15.1
215
.21
16.5
724
.09
24.7
026
.57
38.3
851
.87
Bro
j lop
atic
az
230
230
230
230
238
238
220
154
154
150
110
90
Rel
ativ
ni k
orak
pro
fila
t rel
0.61
730.
6202
0.62
380.
6290
0.73
780.
7421
0.80
880.
7808
0.80
080.
5313
0.61
420.
7568
Ula
zni k
utβ 1
24.1
324
.36
24.3
524
.83
35.2
745
.04
45.6
546
.99
47.5
151
.67
61.2
367
.97
Izla
zni k
utβ 2
18.6
618
.64
18.7
218
.70
19.5
719
.83
23.5
324
.46
24.8
422
.77
24.9
618
.43
Ula
zni b
ridPr
omje
r ul
azno
g br
ida
d ub1.
0600
1.06
001.
0600
1.06
001.
0600
1.06
001.
0600
1.63
601.
6360
2.92
002.
8800
2.70
00R
eyno
ldso
v br
ojR
e4.
825E
+04
4.29
9E+0
43.
797E
+04
3.33
4E+0
43.
849E
+04
3.34
8E+0
42.
301E
+04
2.36
5E+0
41.
496E
+04
1.66
5E+0
41.
069E
+04
5.15
6E+0
3N
usse
ltov
broj
Nu
139.
4913
1.67
123.
7411
5.94
124.
5911
6.19
96.3
297
.65
77.6
781
.95
65.6
545
.60
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv55
23.3
749
26.2
443
68.3
938
57.3
837
64.4
837
63.1
742
37.4
734
46.7
332
16.9
821
66.1
119
89.8
916
16.1
8
Nus
selto
v br
ojN
u23
5.24
217.
2319
9.39
182.
2620
1.28
182.
8014
1.13
143.
8110
4.85
112.
9183
.15
50.2
8K
oef.
prije
laza
topl
ine
α ekv
9314
.92
8127
.70
7039
.17
6063
.93
6081
.86
5920
.66
6208
.38
5076
.11
4343
.02
2984
.55
2520
.23
1782
.12
Nus
selto
v br
ojN
u13
5.63
126.
9911
8.31
109.
8411
9.23
110.
1188
.91
90.3
169
.55
73.9
457
.42
37.8
9
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv53
70.7
047
51.3
641
76.6
836
54.5
136
02.7
435
66.3
339
11.3
331
87.5
628
80.8
619
54.4
817
40.3
713
42.8
9
Sre
dnji
dio
Geo
m. k
arak
teris
tika
prof
ilaS
g2.
7464
2.76
262.
7400
2.77
053.
1147
3.62
482.
9178
2.93
862.
8765
4.13
663.
7048
5.33
74R
eyno
ldso
v br
ojR
e9.
271E
+05
8.40
3E+0
57.
577E
+05
6.83
3E+0
57.
571E
+05
6.48
7E+0
54.
493E
+05
4.59
8E+0
53.
019E
+05
3.18
1E+0
52.
511E
+05
1.42
5E+0
5
Rey
nold
sov
broj
sre
dnji
Re s
r9.
300E
+05
8.35
9E+0
57.
461E
+05
6.64
3E+0
57.
511E
+05
6.48
4E+0
54.
475E
+05
4.53
8E+0
52.
930E
+05
3.03
9E+0
52.
447E
+05
1.40
5E+0
5
Nus
selto
v br
ojN
u99
4.65
929.
0387
1.83
809.
1580
8.93
668.
9959
5.37
602.
0846
1.75
387.
1835
3.13
196.
62K
oef.
prije
laza
topl
ine
α ekv
2035
.64
1795
.49
1588
.76
1388
.12
1258
.58
1064
.25
1292
.43
1081
.07
980.
5558
2.34
476.
0026
7.86
Nus
selto
v br
ojN
u13
69.8
112
72.3
211
76.1
410
85.2
711
81.5
810
67.2
482
5.70
833.
6661
6.00
631.
7054
3.82
370.
41
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv28
04.7
324
60.7
821
45.6
818
64.8
618
42.6
517
43.3
218
36.0
915
29.0
113
30.9
696
3.04
746.
8951
1.79
Nus
selto
v br
ojN
u10
97.2
510
25.0
295
3.34
885.
2195
7.41
871.
6368
7.95
694.
0652
5.06
537.
3946
8.05
328.
46K
oef.
prije
laza
topl
ine
α ekv
2246
.64
1982
.48
1739
.23
1521
.08
1493
.06
1423
.80
1529
.78
1272
.98
1134
.47
819.
2664
2.83
453.
83
Izla
zni b
rid
Prom
jer
izla
znog
brid
ad ib
0.42
0.42
0.42
0.42
0.42
0.42
0.42
0.49
0.49
1.18
001.
1600
1.10
00R
eyno
ldso
v br
ojR
e1.
900E
+04
1.72
2E+0
41.
553E
+04
1.40
1E+0
41.
552E
+04
1.33
0E+0
49.
209E
+03
7.30
4E+0
34.
795E
+03
7.50
7E+0
34.
661E
+03
2.28
8E+0
3
Nus
selto
v br
ojN
u29
.56
26.9
824
.50
22.2
624
.48
21.2
015
.07
12.1
58.
2112
.46
8.00
4.13
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv29
51.0
825
43.4
121
78.1
718
62.6
518
58.2
516
45.7
015
95.8
613
73.1
010
97.9
779
4.17
580.
9835
0.30
Nus
selto
v br
ojN
u23
.30
21.7
720
.27
18.8
820
.26
18.2
114
.13
12.0
59.
0112
.28
8.84
5.41
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv23
26.3
620
52.8
418
02.2
615
79.8
915
37.8
514
13.4
114
96.9
113
61.6
412
04.5
378
2.36
641.
7045
8.97
Nus
selto
v br
ojN
u32
.03
29.1
026
.30
23.7
726
.28
22.5
915
.78
12.5
88.
3412
.92
8.11
4.04
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv31
98.4
427
43.7
123
38.1
419
89.6
119
94.6
417
53.5
216
70.8
814
21.8
411
14.3
482
3.44
588.
8534
3.19
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 204
AB
NO
PQ
RS
TU
VW
XY
Stu
pan
ji
1011
1213
1415
1617
1819
2021
Cili
ndr
ične
pov
ršin
eG
eom
etrij
ska
kara
kter
istik
a pr
ofilaS
g2.
7464
2.76
262.
7400
2.77
053.
1147
3.62
482.
9178
2.93
862.
8765
4.13
663.
7048
5.33
74
Rey
nold
sov
broj
Re
9.20
1E+0
58.
197E
+05
7.23
7E+0
56.
351E
+05
7.27
3E+0
56.
310E
+05
4.32
0E+0
54.
302E
+05
2.70
0E+0
52.
687E
+05
2.12
3E+0
51.
150E
+05
Rey
nold
sov
broj
sre
dnji
Re s
r9.
300E
+05
8.35
9E+0
57.
461E
+05
6.64
3E+0
57.
511E
+05
6.48
4E+0
54.
475E
+05
4.53
8E+0
52.
930E
+05
3.03
9E+0
52.
447E
+05
1.40
5E+0
5N
usse
ltov
broj
Nu
2076
.95
1891
.94
1710
.77
1538
.76
1666
.32
1484
.65
1079
.81
1082
.59
742.
5879
4.56
640.
9237
8.29
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv42
52.6
036
59.1
731
21.0
326
44.1
025
98.6
024
25.1
624
01.1
519
85.5
816
04.4
312
11.3
188
0.25
522.
68N
usse
ltov
broj
Nu
2242
.69
2052
.71
1882
.71
1705
.37
1766
.19
1446
.68
1208
.99
1217
.80
868.
3073
4.70
655.
7834
5.40
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv45
91.9
639
70.1
234
34.7
129
30.4
027
54.3
523
63.1
326
88.4
022
33.5
718
76.0
911
20.0
690
0.65
477.
23
Nus
selto
v br
ojN
u24
86.0
622
95.0
321
07.7
519
31.9
821
18.3
018
97.2
314
36.9
314
51.9
410
46.2
710
75.1
891
4.17
603.
15K
oef.
prije
laza
topl
ine
α ekv
5090
.27
4438
.79
3845
.26
3319
.79
3303
.45
3099
.11
3195
.28
2663
.00
2260
.61
1639
.13
1255
.54
833.
35
Pov
ršin
ePo
preč
ni p
resj
ek p
rofil
aF
122.
9612
2.96
122.
9612
2.96
122.
9612
2.96
122.
9625
7.47
257.
4796
9.08
724.
0755
1.56
Ula
zni d
ioF u
37.5
243
.28
50.6
561
.10
65.9
374
.91
86.4
317
2.14
233.
4566
9.30
910.
1612
59.7
0Iz
lazn
i dio
F izl
17.6
420
.35
23.8
128
.73
31.0
035
.22
40.6
461
.90
83.9
530
8.78
443.
9268
6.40
Kon
kavn
i dio
F leđ
962.
9211
10.8
012
99.9
415
68.1
816
91.9
919
22.4
022
18.1
643
25.6
558
66.1
518
440.
2524
219.
6835
174.
10
Kon
veks
ni d
ioF t
rb61
6.84
711.
5783
2.73
1004
.57
1083
.88
1231
.48
1420
.94
2863
.70
3883
.55
1328
5.95
1824
2.88
2786
5.50
Cilin
drič
ne p
ovrš
ine
F cil
2770
2.38
2770
2.38
2770
2.38
2770
2.38
3915
9.41
3915
9.41
4137
2.69
6540
4.48
6540
4.48
2742
5.60
1104
18.6
619
4819
.49
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt
prije
laza
topl
ine
α ekv
2271
.50
1982
.48
1734
.57
1501
.59
1391
.68
1194
.50
1412
.65
1184
.21
1056
.51
620.
0651
6.83
302.
21Ek
viva
lent
ni k
oefic
ijent
pr
ijela
za to
plin
eα e
kv30
61.7
026
69.4
923
15.3
620
00.2
319
80.9
418
60.9
419
68.7
116
43.6
214
19.0
310
03.3
678
5.31
533.
96
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt
prije
laza
topl
ine
α ekv
2518
.10
2197
.38
1907
.38
1650
.61
1642
.04
1554
.39
1662
.50
1391
.37
1218
.75
846.
9667
8.30
481.
61
Koe
ficije
nt r
otac
ijeS
u0.
0293
0.03
330.
0385
0.04
560.
0362
0.03
640.
0417
0.05
370.
0718
0.10
160.
1243
0.17
68
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt
prije
laza
topl
ine
uz u
zim
anje
u
obzi
r ut
jeca
ja v
rtnj
eα e
kv
2766
.87
2442
.36
2165
.62
1905
.66
1726
.60
1481
.48
1775
.48
1522
.10
1402
.11
857.
8272
9.58
443.
86
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt
prije
laza
topl
ine
uz u
zim
anje
u
obzi
r ut
jeca
ja v
rtnj
eα e
kv
3732
.19
3290
.24
2890
.84
2537
.94
2460
.79
2315
.04
2476
.71
2114
.60
1884
.48
1391
.65
1112
.88
793.
34
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt
prije
laza
topl
ine
uz u
zim
anje
u
obzi
r ut
jeca
ja v
rtnj
eα e
kv
3066
.71
2706
.87
2381
.19
2095
.00
2038
.54
1932
.42
2091
.37
1789
.90
1619
.60
1177
.31
962.
6271
5.88
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 205
Tablica 36. Koeficijenti prijelaza topline u međustepenim brtvama
AB
CD
EF
GH
IJ
KL
M1
Stu
panj
iJe
d.re
g. k
olo
23
45
67
89
1011
2Ti
p br
tve
IIIV
IVIV
IVIV
IVIV
IVIV
IV3
Prom
jer
međ
uste
pene
brt
veD
b[m
m]
856.
0044
8.80
448.
8044
8.80
448.
8044
8.80
448.
8044
8.80
448.
8044
8.80
448.
80
4Z
azor
brt
veσ b
[mm
]1.
100.
600.
600.
600.
600.
600.
600.
600.
600.
600.
605
Bro
j šilja
ka m
eđus
tepe
ne b
rtve
z[-
]2
99
952
99
99
99
6V
isin
a pr
osto
ra b
rtve
H[m
m]
610
.00
10.0
010
.00
10.0
09.
009.
009.
009.
009.
009.
00
7Š
irina
izda
nka
brtv
eb
[mm
]15
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
8Š
irina
brt
veno
g ši
ljka
∆[m
m]
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
9Š
irina
zaz
ora
izm
eđu
brtv
enih
šilja
kas
[mm
]8
4.50
4.50
4.50
3.75
3.75
3.75
3.75
3.75
3.75
3.75
10K
oefic
ijent
pro
toka
brt
veµ b
[-]
0.68
0.74
150.
7415
0.74
150.
7415
0.74
150.
7415
0.74
150.
7415
0.74
150.
7415
11S
vjet
li pr
omje
r br
tve
F b[m
m2 ]
2958
.12
845.
9784
5.97
845.
9784
5.97
845.
9784
5.97
845.
9784
5.97
845.
9784
5.97
12O
mje
r tla
ka p
rije
i pos
lije b
rtve
nog
segm
enta
ε b[-
]0.
970.
900.
900.
890.
850.
870.
860.
860.
850.
850.
84
13M
asen
i pro
tok
Gb
[kg/
s]4.
161.
010.
910.
820.
340.
650.
570.
500.
430.
370.
3114
Vol
umni
pro
tok
(na
izla
zu iz
brt
ve)
Vb
[m3 /
s]0.
200.
060.
060.
060.
030.
060.
060.
060.
060.
060.
0615
Brz
ina
pare
u z
azor
u is
pod
brtv
.šiljk
ac δ
[m/s
]6.
916.
556.
566.
573.
257.
287.
377.
417.
447.
477.
49
16R
eyno
ldso
v br
ojR
e[-
]1.
216E
+04
5.77
5E+0
35.
381E
+03
5.00
6E+0
32.
175E
+03
4.32
9E+0
33.
951E
+03
3.57
9E+0
33.
233E
+03
2.91
2E+0
32.
613E
+03
17N
usse
ltov
broj
Nu
[-]
131.
8533
.29
32.1
330
.99
22.0
633
.15
31.6
730
.14
28.6
527
.19
25.7
518
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα
[W/m
2 K]
3932
.97
1778
.77
1649
.31
1526
.56
1027
.44
1469
.55
1335
.80
1207
.36
1088
.04
977.
6087
5.50
19R
eyno
ldso
v br
ojR
e[-
]6.
632E
+04
9.62
6E+0
48.
968E
+04
8.34
3E+0
43.
626E
+04
6.49
4E+0
45.
926E
+04
5.36
9E+0
44.
850E
+04
4.36
8E+0
43.
920E
+04
20N
usse
ltov
broj
Nu
[-]
1005
.57
693.
8466
2.65
632.
2539
7.10
595.
4656
1.09
526.
2149
2.54
460.
1542
8.90
21K
oef.
prije
laza
topl
ine
α[W
/m2 K
]54
99.0
122
24.2
820
40.6
218
68.3
911
09.7
417
59.8
615
77.8
914
05.2
112
47.1
611
03.1
197
2.00
22R
eyno
ldso
v br
ojR
e[-
]1.
216E
+04
5.77
5E+0
35.
381E
+03
5.00
6E+0
32.
175E
+03
4.32
9E+0
33.
951E
+03
3.57
9E+0
33.
233E
+03
2.91
2E+0
32.
613E
+03
23N
usse
ltov
broj
Nu
[-]
58.2
628
.91
27.0
425
.26
11.5
322
.04
20.2
218
.42
16.7
415
.17
13.7
024
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα
[W/m
2 K]
1737
.93
1544
.42
1387
.96
1244
.32
536.
9097
6.89
852.
8273
7.94
635.
7954
5.45
465.
70
AB
NO
PQ
RS
TU
VW
X1
Stu
panj
i12
1314
1516
1718
1920
21K
onde
nzat
or2
Tip
brtv
eIV
IVIV
IVIV
IVIV
IVIV
IV3
Prom
jer
međ
uste
pene
brt
veD
b44
8.80
448.
8044
8.80
448.
8044
8.80
448.
8044
8.80
448.
8044
8.80
698.
40
4Z
azor
brt
veσ b
0.60
0.60
0.60
0.60
0.60
0.60
0.60
0.60
0.60
0.80
5B
roj š
iljaka
međ
uste
pene
brt
vez
99
66
66
66
66
6V
isin
a pr
osto
ra b
rtve
H9.
009.
0010
.00
10.0
010
.00
10.0
010
.00
10.0
010
.00
10.0
07
Širi
na iz
dank
a br
tve
b3.
003.
005.
005.
005.
005.
005.
005.
005.
005.
008
Širi
na b
rtve
nog
šiljk
a∆
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
9Š
irina
zaz
ora
izm
eđu
brtv
enih
šilja
kas
3.75
3.75
5.50
5.50
5.50
5.50
5.50
5.50
5.50
5.50
10K
oefic
ijent
pro
toka
brt
veµ b
0.74
150.
7415
0.74
150.
7415
0.74
150.
7415
0.74
150.
7415
0.74
150.
7415
11S
vjet
li pr
omje
r br
tve
F b84
5.97
845.
9784
5.97
845.
9784
5.97
845.
9784
5.97
845.
9784
5.97
1755
.27
12O
mje
r tla
ka p
rije
i pos
lije b
rtve
nog
segm
enta
ε b0.
830.
830.
720.
680.
670.
660.
650.
640.
590.
57
13M
asen
i pro
tok
Gb
0.27
0.22
0.28
0.21
0.14
0.09
0.06
0.04
0.02
0.02
14V
olum
ni p
roto
k (n
a iz
lazu
iz b
rtve
)V
b0.
060.
060.
100.
110.
120.
120.
110.
120.
130.
2715
Brz
ina
pare
u z
azor
u is
pod
brtv
.šiljk
ac δ
7.50
7.50
12.2
613
.25
13.6
113
.65
13.5
713
.65
14.8
815
.42
16R
eyno
ldso
v br
ojR
e2.
334E
+03
2.07
5E+0
32.
931E
+03
2.55
3E+0
31.
870E
+03
1.27
9E+0
38.
432E
+02
5.45
0E+0
23.
557E
+02
2.60
6E+0
217
Nus
selto
v br
ojN
u24
.34
22.9
525
.67
23.9
620
.50
16.9
613
.77
11.0
78.
949.
3618
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα
780.
9869
4.23
718.
3360
6.11
683.
7772
8.15
711.
4066
2.28
609.
8253
0.26
19R
eyno
ldso
v br
ojR
e3.
500E
+04
3.11
3E+0
44.
885E
+04
4.25
5E+0
43.
117E
+04
2.13
1E+0
41.
405E
+04
9.08
4E+0
35.
929E
+03
3.25
7E+0
320
Nus
selto
v br
ojN
u39
8.48
369.
2148
3.23
441.
8036
0.83
281.
8621
5.01
161.
9212
2.70
91.9
421
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα
852.
4674
4.55
811.
3467
0.57
721.
9672
6.23
666.
5558
1.21
502.
0041
6.59
22R
eyno
ldso
v br
ojR
e2.
334E
+03
2.07
5E+0
32.
931E
+03
2.55
3E+0
31.
870E
+03
1.27
9E+0
38.
432E
+02
5.45
0E+0
23.
557E
+02
2.60
6E+0
223
Nus
selto
v br
ojN
u12
.31
11.0
315
.26
13.4
010
.00
6.99
4.72
3.13
2.10
1.56
24K
oef.
prije
laza
topl
ine
α39
5.17
333.
5342
7.05
339.
0433
3.34
300.
1424
3.97
187.
3214
2.86
88.5
2
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 206
Tablica 37. Koeficijenti prijelaza topline u vanjskim brtvama
AB
CD
EF
GH
Mje
sto
brtv
ljenj
ai
Jed.
1S
tupa
nji
Jed.
Prv
i slo
gD
rugi
slo
gTr
eći s
logČ
etvr
ti sl
ogP
rvi
slog
Dru
gi s
log
2Ti
p br
tve
IVIV
IVIV
IVIV
3Pr
omje
r m
eđus
tepe
ne b
rtve
Db
[mm
]44
8.80
448.
8044
8.80
448.
8044
8.80
448.
80
4Z
azor
brt
veσ b
[mm
]0.
600.
600.
600.
600.
600.
605
Bro
j šilja
ka m
eđus
tepe
ne b
rtve
z[-
]48
2448
1218
96
Vis
ina
pros
tora
brt
veH
[mm
]10
.00
10.0
010
.00
10.0
010
.00
9.00
7Š
irina
izda
nka
brtv
eb
[mm
]3.
003.
003.
003.
003.
003.
008
Širi
na b
rtve
nog
šiljk
a∆
[mm
]0.
20.
20.
20
.20.
20.
2
9Š
irina
zaz
ora
izm
eđu
brtv
enih
šilja
kas
[mm
]4.
504.
504.
504.
503.
753.
75
10K
oefic
ijent
pro
toka
brt
veµ b
[-]
0.74
150.
7415
0.74
150.
7415
0.74
150.
7415
11S
vjet
li pr
omje
r br
tve
F b[m
m2 ]
845.
9784
5.97
845.
9784
5.97
845.
9784
5.97
12O
mje
r tla
ka p
rije
i pos
lije b
rtve
nog
segm
enta
ε b[-
]0.
610.
340.
080.
910.
070.
91
13M
asen
i pro
tok
Gb
[kg
/s]
0.85
0.90
0.23
0.02
0.03
0.02
14V
olum
ni p
roto
k (n
a iz
lazu
iz b
rtve
)V
b[m
3 /s]
0.04
0.06
0.05
0.04
0.08
0.05
15B
rzin
a pa
re u
zaz
oru
ispo
d br
tv.š
iljka
c δ[m
/s]
4.67
7.66
5.75
4.81
9.40
5.56
16R
eyno
ldso
v br
ojR
e[-
]4.
629E
+03
5.31
6E+0
31.
391E
+03
9.59
8E+0
11.
876E
+02
1.10
8E+0
217
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]29
.81
31.9
416
.34
4.29
6.48
5.30
18K
oef.
prije
laza
topl
ine
α[W
/m2 K
]16
18.6
415
29.3
471
2.09
178.
6826
9.70
220.
81
19R
eyno
ldso
v br
ojR
e[-
]7.
716E
+04
8.86
1E+0
42.
318E
+04
1.60
0E+0
33.
127E
+03
1.66
2E+0
320
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]60
0.93
657.
4727
5.01
48.3
880
.75
54.9
821
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα
[W/m
2 K]
1957
.99
1888
.77
719.
2112
0.85
201.
7015
2.60
22R
eyno
ldso
v br
ojR
e[-
]4.
629E
+03
5.31
6E+0
31.
391E
+03
9.59
8E+0
11.
876E
+02
1.10
8E+0
223
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]23
.47
26.7
47.
560.
611.
150.
7024
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα
[W/m
2 K]
1274
.61
1280
.16
329.
7025
.41
47.7
629
.09
Pre
dnja
brt
vaV
anjs
ka b
rtva
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 207
Tablica 38. Koeficijenti prijelaza topline, lijeva strana diskova
Re
g.ko
lo2
23
34
45
56
67
78
89
910
10
rα
rα
rα
rα
rα
rα
rα
rα
rα
rα
[mm
][W
/m2K
][m
m]
[W/m
2K]
[mm
][W
/m2K
][m
m]
[W/m
2K]
[mm
][W
/m2K
][m
m]
[W/m
2K]
[mm
][W
/m2K
][m
m]
[W/m
2K]
[mm
][W
/m2K
][m
m]
[W/m
2K]
239.
9013
61.8
722
7.40
1441
.85
227.
4013
12.8
222
7.40
1192
.16
227.
4010
07.5
822
7.40
822.
4422
7.40
722.
8922
7.40
635.
0522
7.40
556.
5422
7.40
486.
33
246.
9014
99.7
923
4.40
1528
.17
234.
4013
91.4
223
4.40
1263
.50
234.
4010
67.8
723
4.40
872.
2223
4.40
766.
6423
4.40
673.
4723
4.40
590.
2023
4.40
515.
73
253.
9016
33.7
824
1.40
1610
.54
241.
4014
66.4
224
1.40
1331
.55
241.
4011
24.9
624
1.40
919.
7024
1.40
808.
3524
1.40
710.
0924
1.40
622.
2724
1.40
543.
73
260.
9017
64.7
124
8.40
1689
.28
248.
4015
38.1
024
8.40
1396
.56
248.
4011
79.1
124
8.40
965.
0624
8.40
848.
2024
8.40
745.
0624
8.40
652.
8924
8.40
570.
46
267.
9018
93.2
825
5.40
1764
.64
255.
4016
06.7
225
5.40
1458
.76
255.
4012
30.5
125
5.40
1008
.47
255.
4088
6.32
255.
4077
8.51
255.
4068
2.16
255.
4059
6.01
274.
9020
20.1
126
2.40
1836
.86
262.
4016
72.4
826
2.40
1518
.35
262.
4012
79.3
626
2.40
1050
.05
262.
4092
2.84
262.
4081
0.55
262.
4071
0.19
262.
4062
0.46
281.
9021
45.7
526
9.40
1906
.13
269.
4017
35.5
526
9.40
1575
.47
269.
4013
25.8
126
9.40
1089
.94
269.
4095
7.86
269.
4084
1.25
269.
4073
7.05
269.
4064
3.88
288.
9022
70.6
627
6.40
1972
.62
276.
4017
96.0
927
6.40
1630
.27
276.
4013
70.0
027
6.40
1128
.22
276.
4099
1.46
276.
4087
0.70
276.
4076
2.80
276.
4066
6.33
295.
9023
95.3
028
3.40
2036
.47
283.
4018
54.2
328
3.40
1682
.88
283.
4014
12.0
528
3.40
1164
.99
283.
4010
23.7
328
3.40
898.
9828
3.40
787.
5128
3.40
687.
86
302.
9025
20.0
929
0.40
2097
.82
290.
4019
10.0
929
0.40
1733
.39
290.
4014
52.0
729
0.40
1200
.33
290.
4010
54.7
329
0.40
926.
1329
0.40
811.
2329
0.40
708.
52
309.
9026
45.4
129
7.40
2156
.79
297.
4019
63.7
829
7.40
1781
.91
297.
4014
90.1
729
7.40
1234
.29
297.
4010
84.5
229
7.40
952.
2129
7.40
834.
0129
7.40
728.
35
316.
9027
71.6
630
4.40
2213
.46
304.
4020
15.3
830
4.40
1828
.53
304.
4015
26.4
330
4.40
1266
.95
304.
4011
13.1
630
4.40
977.
2830
4.40
855.
8930
4.40
747.
39
323.
9028
99.2
131
1.40
2267
.96
311.
4020
65.0
031
1.40
1873
.32
311.
4015
60.9
531
1.40
1298
.36
311.
4011
40.7
031
1.40
1001
.37
311.
4087
6.91
311.
4076
5.68
330.
9030
28.4
331
8.40
2320
.35
318.
4021
12.7
031
8.40
1916
.36
318.
4015
93.8
131
8.40
1328
.57
318.
4011
67.1
831
8.40
1024
.52
318.
4089
7.11
318.
4078
3.24
337.
9031
59.7
132
5.40
2370
.72
325.
4021
58.5
732
5.40
1957
.72
325.
4016
25.0
832
5.40
1357
.62
325.
4011
92.6
432
5.40
1046
.78
325.
4091
6.51
325.
4080
0.10
344.
9032
93.4
233
2.40
2419
.14
332.
4022
02.6
633
2.40
1997
.45
332.
4016
54.8
333
2.40
1385
.57
332.
4012
17.1
233
2.40
1068
.17
332.
4093
5.14
332.
4081
6.29
351.
9034
29.9
833
9.40
2465
.70
339.
4022
45.0
533
9.40
2035
.63
339.
4016
83.1
633
9.40
1412
.45
339.
4012
40.6
633
9.40
1088
.72
339.
4095
3.05
339.
4083
1.83
358.
9035
69.7
834
6.40
2510
.45
346.
4022
85.7
934
6.40
2072
.30
346.
4017
10.1
134
6.40
1438
.29
346.
4012
63.2
934
6.40
1108
.47
346.
4097
0.24
346.
4084
6.75
365.
9037
13.2
535
3.40
2553
.46
353.
4023
24.9
535
3.40
2107
.52
353.
4017
35.7
635
3.40
1463
.15
353.
4012
85.0
435
3.40
1127
.45
353.
4098
6.76
353.
4086
1.08
372.
9038
60.8
436
0.40
2594
.79
360.
4023
62.5
936
0.40
2141
.35
360.
4017
60.1
836
0.40
1487
.04
360.
4013
05.9
536
0.40
1145
.69
360.
4010
02.6
236
0.40
874.
83
379.
9040
13.0
236
7.40
2634
.51
367.
4023
98.7
536
7.40
2173
.84
367.
4017
83.4
336
7.40
1510
.01
367.
4013
26.0
436
7.40
1163
.20
367.
4010
17.8
436
7.40
888.
02
386.
9041
70.3
037
4.40
2672
.66
374.
4024
33.4
937
4.40
2205
.03
374.
4018
05.5
837
4.40
1532
.09
374.
4013
45.3
537
4.40
1180
.03
374.
4010
32.4
637
4.40
900.
68
393.
9043
33.2
038
1.40
2709
.32
381.
4024
66.8
738
1.40
2234
.98
381.
4018
26.6
938
1.40
1553
.31
381.
4013
63.9
038
1.40
1196
.18
381.
4010
46.5
038
1.40
912.
83
400.
9045
02.3
038
8.40
2744
.54
388.
4024
98.9
338
8.40
2263
.74
388.
4018
46.8
338
8.40
1573
.70
388.
4013
81.7
238
8.40
1211
.70
388.
4010
59.9
738
8.40
924.
49
407.
9046
78.2
039
5.40
2778
.36
395.
4025
29.7
339
5.40
2291
.34
395.
4018
66.0
439
5.40
1593
.29
395.
4013
98.8
539
5.40
1226
.60
395.
4010
72.9
039
5.40
935.
67
414.
9048
61.5
639
8.00
2787
.78
398.
0025
38.3
039
8.00
2298
.82
402.
4018
84.4
140
2.40
1612
.12
402.
4014
15.3
040
2.40
1240
.91
402.
4010
85.3
140
2.40
946.
40
421.
9050
53.0
840
9.40
1901
.97
409.
4016
30.2
140
9.40
1431
.10
409.
4012
54.6
540
9.40
1097
.22
409.
4095
6.70
428.
0052
45.2
441
6.40
1918
.80
416.
4016
47.6
041
6.40
1446
.28
416.
4012
67.8
541
6.40
1108
.66
416.
4096
6.59
423.
4019
34.9
542
3.40
1664
.31
423.
4014
60.8
742
3.40
1280
.52
423.
4011
19.6
542
3.40
976.
08
430.
4019
50.4
843
0.40
1680
.37
430.
4014
74.9
043
0.40
1292
.71
430.
4011
30.2
143
0.40
985.
20
437.
4019
65.4
343
7.40
1695
.83
437.
4014
88.3
843
7.40
1304
.42
437.
4011
40.3
643
7.40
993.
96
444.
4019
79.8
644
3.00
1706
.65
443.
0014
97.8
144
3.00
1312
.58
443.
0011
47.4
044
3.00
1000
.02
451.
4019
93.8
2
458.
4020
07.3
6
465.
4020
20.5
2
472.
4020
33.3
5
479.
4020
45.9
0
482.
0020
44.2
1
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 208
1112
1213
1314
1415
1516
1617
1718
18
19
19
20
20
21
21
rα
rα
rα
rα
rα
rα
rα
rα
rα
rα
rα
[mm
][W
/m2K
][m
m]
[W/m
2K]
[mm
][W
/m2K
][m
m]
[W/m
2K]
[mm
][W
/m2
K]
[mm
][W
/m2
K]
[mm
][W
/m2
K]
[mm
][W
/m2
K]
[mm
][W
/m2
K]
[mm
][W
/m2
K]
[mm
][W
/m2
K]
227.
4042
3.55
227.
4036
7.14
227.
4031
7.77
227.
4025
3.4
522
7.4
022
4.5
222
7.4
022
9.7
322
7.4
021
2.4
822
7.4
018
4.2
722
7.4
014
2.1
222
7.4
08
8.00
352
.20
85.
97
234.
4044
9.14
234.
4038
9.00
234.
4033
6.95
234.
4026
8.9
223
4.4
023
8.2
323
4.4
024
3.7
423
4.4
022
5.4
223
4.4
019
5.4
823
4.4
015
0.7
623
4.4
09
3.36
359
.20
89.
45
241.
4047
3.52
241.
4040
9.86
241.
4035
5.21
241.
4028
3.7
024
1.4
025
1.3
224
1.4
025
7.1
224
1.4
023
7.7
724
1.4
020
6.1
524
1.4
015
8.9
824
1.4
09
8.48
366
.20
92.
81
248.
4049
6.77
248.
4042
9.81
248.
4037
2.60
248.
4029
7.8
624
8.4
026
3.8
724
8.4
026
9.9
424
8.4
024
9.5
824
8.4
021
6.3
524
8.4
016
6.8
424
8.4
010
3.3
837
3.2
09
6.06
255.
4051
8.98
255.
4044
8.90
255.
4038
9.21
255.
4031
1.4
525
5.4
027
5.9
125
5.4
028
2.2
225
5.4
026
0.8
925
5.4
022
6.1
125
5.4
017
4.3
525
5.4
010
8.0
738
0.2
09
9.21
262.
4054
0.23
262.
4046
7.20
262.
4040
5.08
262.
4032
4.5
026
2.4
028
7.4
826
2.4
029
4.0
226
2.4
027
1.7
426
2.4
023
5.4
526
2.4
018
1.5
426
2.4
011
2.5
738
7.2
010
2.2
5
269.
4056
0.58
269.
4048
4.75
269.
4042
0.27
269.
4033
7.0
726
9.4
029
8.6
226
9.4
030
5.3
626
9.4
028
2.1
626
9.4
024
4.4
126
9.4
018
8.4
326
9.4
011
6.9
039
4.2
010
5.2
0
276.
4058
0.08
276.
4050
1.59
276.
4043
4.80
276.
4034
9.1
727
6.4
030
9.3
427
6.4
031
6.2
827
6.4
029
2.1
827
6.4
025
3.0
127
6.4
019
5.0
327
6.4
012
1.0
640
1.2
010
8.0
5
283.
4059
8.77
283.
4051
7.76
283.
4044
8.72
283.
4036
0.8
328
3.4
031
9.6
828
3.4
032
6.8
028
3.4
030
1.8
228
3.4
026
1.2
628
3.4
020
1.3
828
3.4
012
5.0
640
8.2
011
0.8
1
290.
4061
6.70
290.
4053
3.30
290.
4046
2.06
290.
4037
2.0
829
0.4
032
9.6
529
0.4
033
6.9
329
0.4
031
1.0
929
0.4
026
9.1
929
0.4
020
7.4
629
0.4
012
8.9
241
5.2
011
3.4
9
297.
4063
3.90
297.
4054
8.22
297.
4047
4.84
297.
4038
2.9
429
7.4
033
9.2
829
7.4
034
6.7
129
7.4
032
0.0
229
7.4
027
6.8
129
7.4
021
3.3
129
7.4
013
2.6
342
2.2
011
6.0
9
304.
4065
0.40
304.
4056
2.57
304.
4048
7.09
304.
4039
3.4
230
4.4
034
8.5
730
4.4
035
6.1
430
4.4
032
8.6
230
4.4
028
4.1
430
4.4
021
8.9
330
4.4
013
6.2
142
9.2
011
8.6
1
311.
4066
6.24
311.
4057
6.35
311.
4049
8.83
311.
4040
3.5
431
1.4
035
7.5
531
1.4
036
5.2
331
1.4
033
6.9
131
1.4
029
1.1
931
1.4
022
4.3
331
1.4
013
9.6
643
6.2
012
1.0
6
318.
4068
1.45
318.
4058
9.60
318.
4051
0.09
318.
4041
3.3
231
8.4
036
6.2
331
8.4
037
4.0
131
8.4
034
4.9
031
8.4
029
7.9
731
8.4
022
9.5
231
8.4
014
2.9
944
3.2
012
3.4
3
325.
4069
6.04
325.
4060
2.34
325.
4052
0.88
325.
4042
2.7
732
5.4
037
4.6
132
5.4
038
2.4
932
5.4
035
2.6
032
5.4
030
4.4
832
5.4
023
4.5
132
5.4
014
6.1
945
0.2
012
5.7
3
332.
4071
0.04
332.
4061
4.57
332.
4053
1.23
332.
4043
1.9
033
2.4
038
2.7
133
2.4
039
0.6
733
2.4
036
0.0
233
2.4
031
0.7
533
2.4
023
9.3
133
2.4
014
9.2
945
7.2
012
7.9
6
339.
4072
3.48
339.
4062
6.33
339.
4054
1.14
339.
4044
0.7
333
9.4
039
0.5
433
9.4
039
8.5
733
9.4
036
7.1
733
9.4
031
6.7
833
9.4
024
3.9
133
9.4
015
2.2
746
4.2
013
0.1
2
346.
4073
6.37
346.
4063
7.63
346.
4055
0.64
346.
4044
9.2
534
6.4
039
8.1
034
6.4
040
6.2
034
6.4
037
4.0
634
6.4
032
2.5
734
6.4
024
8.3
434
6.4
015
5.1
447
1.2
013
2.2
2
353.
4074
8.74
353.
4064
8.48
353.
4055
9.74
353.
4045
7.4
935
3.4
040
5.4
135
3.4
041
3.5
635
3.4
038
0.6
935
3.4
032
8.1
535
3.4
025
2.5
935
3.4
015
7.9
247
8.2
013
4.2
6
360.
4076
0.61
360.
4065
8.91
360.
4056
8.46
360.
4046
5.4
536
0.4
041
2.4
836
0.4
042
0.6
736
0.4
038
7.0
936
0.4
033
3.5
036
0.4
025
6.6
836
0.4
016
0.5
948
5.2
013
6.2
4
367.
4077
1.99
367.
4066
8.93
367.
4057
6.82
367.
4047
3.1
536
7.4
041
9.3
136
7.4
042
7.5
236
7.4
039
3.2
536
7.4
033
8.6
536
7.4
026
0.6
036
7.4
016
3.1
749
2.2
013
8.1
6
374.
4078
2.90
374.
4067
8.55
374.
4058
4.82
374.
4048
0.5
837
4.4
042
5.9
137
4.4
043
4.1
437
4.4
039
9.1
937
4.4
034
3.6
037
4.4
026
4.3
737
4.4
016
5.6
549
9.2
014
0.0
2
381.
4079
3.37
381.
4068
7.78
381.
4059
2.49
381.
4048
7.7
538
1.4
043
2.2
838
1.4
044
0.5
338
1.4
040
4.9
138
1.4
034
8.3
538
1.4
026
7.9
938
1.4
016
8.0
450
6.2
014
1.8
2
388.
4080
3.41
388.
4069
6.66
388.
4059
9.84
388.
4049
4.6
838
8.4
043
8.4
338
8.4
044
6.6
938
8.4
041
0.4
138
8.4
035
2.9
238
8.4
027
1.4
638
8.4
017
0.3
551
3.2
014
3.5
7
395.
4081
3.04
395.
4070
5.18
395.
4060
6.88
395.
4050
1.3
839
5.4
044
4.3
839
5.4
045
2.6
339
5.4
041
5.7
139
5.4
035
7.3
139
5.4
027
4.8
039
5.4
017
2.5
752
0.2
014
5.2
7
402.
4082
2.27
402.
4071
3.36
402.
4061
3.62
402.
4050
7.8
440
2.4
045
0.1
240
2.4
045
8.3
640
2.4
042
0.8
240
2.4
036
1.5
340
2.4
027
8.0
040
2.4
017
4.7
152
7.0
014
6.8
8
409.
4083
1.13
409.
4072
1.23
409.
4062
0.09
409.
4051
4.0
840
9.4
045
5.6
640
9.4
046
3.8
840
9.4
042
5.7
340
9.4
036
5.5
840
9.4
028
1.0
840
9.4
017
6.7
7
416.
4083
9.63
416.
4072
8.78
416.
4062
6.28
416.
4052
0.1
041
6.4
046
1.0
141
6.4
046
9.2
141
6.4
043
0.4
641
6.4
036
9.4
741
6.4
028
4.0
341
6.4
017
8.7
5
423.
4084
7.79
423.
4073
6.05
423.
4063
2.23
423.
4052
5.9
142
3.4
046
6.1
742
3.4
047
4.3
542
3.4
043
5.0
142
3.4
037
3.2
142
3.4
028
6.8
742
3.4
018
0.6
7
430.
4085
5.63
430.
4074
3.03
430.
4063
7.94
430.
4053
1.5
143
0.4
047
1.1
643
0.4
047
9.3
043
0.4
043
9.3
943
0.4
037
6.8
143
0.4
028
9.6
043
0.4
018
2.5
1
437.
4086
3.16
437.
4074
9.75
437.
4064
3.42
437.
4053
6.9
243
7.4
047
5.9
743
7.4
048
4.0
843
7.4
044
3.6
143
7.4
038
0.2
743
7.4
029
2.2
243
7.4
018
4.2
8
443.
0086
8.34
443.
0075
4.43
443.
0064
7.16
444.
4054
2.1
544
4.4
048
0.6
144
4.4
048
8.6
844
4.4
044
7.6
844
4.4
038
3.5
944
4.4
029
4.7
444
4.4
018
5.9
9
451.
4054
7.1
945
1.4
048
5.0
945
1.4
049
3.1
245
1.4
045
1.5
945
1.4
038
6.7
945
1.4
029
7.1
745
1.4
018
7.6
4
458.
4055
2.0
545
8.4
048
9.4
145
8.4
049
7.4
145
8.4
045
5.3
645
8.4
038
9.8
845
8.4
029
9.5
045
8.4
018
9.2
2
465.
4055
6.7
446
5.4
049
3.5
946
5.4
050
1.5
446
5.4
045
9.0
046
5.4
039
2.8
546
5.4
030
1.7
546
5.4
019
0.7
5
472.
4056
1.2
847
2.4
049
7.6
247
2.4
050
5.5
247
2.4
046
2.5
147
2.4
039
5.7
147
2.4
030
3.9
247
2.4
019
2.2
3
479.
4056
5.6
647
9.4
050
1.5
147
9.4
050
9.3
747
9.4
046
5.8
947
9.4
039
8.4
847
9.4
030
6.0
247
9.4
019
3.6
5
486.
4056
9.8
848
6.4
050
5.2
748
6.4
051
3.0
948
6.4
046
9.1
648
6.4
040
1.1
548
6.4
030
8.0
548
6.4
019
5.0
3
493.
4057
3.9
749
3.4
050
8.9
149
3.4
051
6.6
849
3.4
047
2.3
249
3.4
040
3.7
449
3.4
031
0.0
149
3.4
019
6.3
6
500.
4057
7.9
350
0.4
051
2.4
250
0.4
052
0.1
650
0.4
047
5.3
850
0.4
040
6.2
450
0.4
031
1.9
150
0.4
019
7.6
5
507.
4058
1.7
550
7.4
051
5.8
350
7.4
052
3.5
250
7.4
047
8.3
450
7.4
040
8.6
850
7.4
031
3.7
650
7.4
019
8.8
9
514.
4058
5.4
651
4.4
051
9.1
251
4.4
052
6.7
851
4.4
048
1.2
151
4.4
041
1.0
451
4.4
031
5.5
651
4.4
020
0.1
0
521.
4058
9.0
552
1.4
052
2.3
152
1.4
052
9.9
452
1.4
048
4.0
052
1.4
041
3.3
452
1.4
031
7.3
152
1.4
020
1.2
7
528.
4059
2.5
352
8.4
052
5.4
152
8.4
053
3.0
052
8.4
048
6.7
152
8.4
041
5.5
852
8.4
031
9.0
152
8.4
020
2.4
1
535.
4059
5.9
153
5.4
052
8.4
253
5.4
053
5.9
853
5.4
048
9.3
553
5.4
041
7.7
753
5.4
032
0.6
953
5.4
020
3.5
2
541.
0059
8.0
454
1.0
053
0.3
154
1.0
053
7.8
354
1.0
049
0.9
753
8.0
041
7.3
653
7.0
031
9.9
153
7.0
020
3.0
7
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 209
Tablica 39. Koeficijenti prijelaza topline, desna strana diskova
Re
g.k
olo
22
33
44
55
66
77
88
99
1010
rα
rα
rα
rα
rα
rα
rα
rα
rα
rα
[mm
][W
/m2K
][m
m]
[W/m
2K]
[mm
][W
/m2K
][m
m]
[W/m
2K]
[mm
][W
/m2K
][m
m]
[W/m
2K]
[mm
][W
/m2K
][m
m]
[W/m
2K]
[mm
][W
/m2K
][m
m]
[W/m
2K]
239.
9023
04.1
822
7.40
1240
.27
227.
4011
20.1
622
7.40
1479
.03
227.
4012
73.6
322
7.40
335.
3422
7.40
416.
9422
7.40
360.
2322
7.40
310.
4522
7.40
265.
68
246.
9023
44.2
923
4.40
1333
.60
234.
4012
05.2
123
4.40
1506
.18
234.
4012
97.0
223
4.40
391.
0523
4.40
469.
1823
4.40
406.
2323
4.40
350.
8323
4.40
301.
02
253.
9023
83.9
424
1.40
1424
.82
241.
4012
88.3
124
1.40
1533
.01
241.
4013
20.1
224
1.40
444.
0424
1.40
519.
2724
1.40
450.
3224
1.40
389.
5224
1.40
334.
85
260.
9024
23.1
624
8.40
1514
.32
248.
4013
69.8
624
8.40
1559
.53
248.
4013
42.9
624
8.40
494.
9724
8.40
567.
6324
8.40
492.
8824
8.40
426.
8524
8.40
367.
48
267.
9024
61.9
725
5.40
1602
.44
255.
4014
50.1
425
5.40
1585
.75
255.
4013
65.5
425
5.40
544.
3025
5.40
614.
6025
5.40
534.
2025
5.40
463.
0925
5.40
399.
15
274.
9025
00.3
626
2.40
1689
.48
262.
4015
29.4
426
2.40
1611
.69
262.
4013
87.8
726
2.40
592.
4226
2.40
660.
4426
2.40
574.
5126
2.40
498.
4426
2.40
430.
03
281.
9025
38.3
726
9.40
1775
.71
269.
4016
08.0
026
9.40
1637
.35
269.
4014
09.9
726
9.40
639.
6226
9.40
705.
3526
9.40
614.
0226
9.40
533.
0826
9.40
460.
30
288.
9025
76.0
127
6.40
1861
.35
276.
4016
86.0
427
6.40
1662
.74
276.
4014
31.8
427
6.40
686.
1527
6.40
749.
5327
6.40
652.
8727
6.40
567.
1527
6.40
490.
06
295.
9026
13.2
828
3.40
1946
.62
283.
4017
63.7
628
3.40
1687
.88
283.
4014
53.4
928
3.40
732.
2528
3.40
793.
1328
3.40
691.
2228
3.40
600.
7828
3.40
519.
45
302.
9026
50.2
029
0.40
2031
.73
290.
4018
41.3
429
0.40
1712
.78
290.
4014
74.9
229
0.40
778.
1229
0.40
836.
2929
0.40
729.
1929
0.40
634.
0829
0.40
548.
55
309.
9026
86.7
829
7.40
2116
.88
297.
4019
18.9
629
7.40
1737
.43
297.
4014
96.1
529
7.40
823.
9529
7.40
879.
1429
7.40
766.
9029
7.40
667.
1529
7.40
577.
46
316.
9027
23.0
330
4.40
2202
.23
304.
4019
96.7
930
4.40
1761
.85
304.
4015
17.1
830
4.40
869.
9130
4.40
921.
8030
4.40
804.
4430
4.40
700.
0830
4.40
606.
25
323.
9027
58.9
631
1.40
2287
.96
311.
4020
74.9
931
1.40
1786
.05
311.
4015
38.0
231
1.40
916.
1931
1.40
964.
3731
1.40
841.
9131
1.40
732.
9631
1.40
635.
01
330.
9027
94.5
831
8.40
2374
.25
318.
4021
53.7
131
8.40
1810
.03
318.
4015
58.6
731
8.40
962.
9531
8.40
1006
.96
318.
4087
9.41
318.
4076
5.88
318.
4066
3.81
337.
9028
29.9
032
5.40
2461
.25
325.
4022
33.1
032
5.40
1833
.81
325.
4015
79.1
432
5.40
1010
.37
325.
4010
49.6
532
5.40
917.
0232
5.40
798.
9032
5.40
692.
71
344.
9028
64.9
333
2.40
2549
.14
332.
4023
13.3
233
2.40
1857
.37
332.
4015
99.4
433
2.40
1058
.62
332.
4010
92.5
533
2.40
954.
8233
2.40
832.
1033
2.40
721.
79
351.
9028
99.6
833
9.40
2638
.07
339.
4023
94.5
333
9.40
1880
.74
339.
4016
19.5
633
9.40
1107
.89
339.
4011
35.7
433
9.40
992.
8933
9.40
865.
5633
9.40
751.
11
358.
9029
34.1
534
6.40
2728
.21
346.
4024
76.8
634
6.40
1903
.92
346.
4016
39.5
234
6.40
1158
.37
346.
4011
79.3
234
6.40
1031
.32
346.
4089
9.35
346.
4078
0.73
365.
9029
68.3
635
3.40
2819
.73
353.
4025
60.4
835
3.40
1926
.92
353.
4016
59.3
235
3.40
1210
.25
353.
4012
23.3
735
3.40
1070
.19
353.
4093
3.54
353.
4081
0.72
372.
9030
02.3
036
0.40
2912
.79
360.
4026
45.5
536
0.40
1949
.73
360.
4016
78.9
636
0.40
1263
.75
360.
4012
67.9
836
0.40
1109
.57
360.
4096
8.20
360.
4084
1.14
379.
9030
35.9
936
7.40
3007
.58
367.
4027
32.2
336
7.40
1972
.36
367.
4016
98.4
636
7.40
1319
.09
367.
4013
13.2
536
7.40
1149
.55
367.
4010
03.4
036
7.40
872.
06
386.
9030
69.4
337
4.40
3104
.26
374.
4028
20.6
837
4.40
1994
.82
374.
4017
17.8
037
4.40
1376
.52
374.
4013
59.2
537
4.40
1190
.21
374.
4010
39.2
337
4.40
903.
56
393.
9031
02.6
338
1.40
3203
.02
381.
4029
11.0
738
1.40
2017
.12
381.
4017
37.0
038
1.40
1436
.29
381.
4014
06.0
938
1.40
1231
.63
381.
4010
75.7
538
1.40
935.
69
400.
9031
35.6
038
8.40
3304
.06
388.
4030
03.5
938
8.40
2039
.25
388.
4017
56.0
638
8.40
1498
.69
388.
4014
53.8
638
8.40
1273
.91
388.
4011
13.0
538
8.40
968.
53
407.
9031
68.3
339
5.40
3407
.57
395.
4030
98.4
139
5.40
2061
.22
395.
4017
74.9
839
5.40
1564
.04
395.
4015
02.6
639
5.40
1317
.13
395.
4011
51.2
139
5.40
1002
.16
414.
9032
00.8
439
8.00
3484
.91
398.
0031
69.5
039
8.00
2069
.34
402.
4017
93.7
640
2.40
1632
.65
402.
4015
52.6
040
2.40
1361
.39
402.
4011
90.3
140
2.40
1036
.65
421.
9032
33.1
440
9.40
1812
.42
409.
4017
04.9
040
9.40
1603
.77
409.
4014
06.7
840
9.40
1230
.44
409.
4010
72.0
9
428.
0032
61.1
041
6.40
1830
.95
416.
4017
81.1
941
6.40
1656
.30
416.
4014
53.4
041
6.40
1271
.71
416.
4011
08.5
6
423.
4018
49.3
642
3.40
1861
.96
423.
4017
10.3
042
3.40
1501
.38
423.
4013
14.2
042
3.40
1146
.16
430.
4018
67.6
443
0.40
1947
.68
430.
4017
65.8
943
0.40
1550
.81
430.
4013
58.0
243
0.40
1184
.98
437.
4018
85.8
143
7.40
2038
.90
437.
4018
23.2
143
7.40
1601
.82
437.
4014
03.2
843
7.40
1225
.12
444.
4019
03.8
644
3.00
2131
.15
443.
0018
77.9
444
3.00
1650
.63
443.
0014
46.6
744
3.00
1263
.69
451.
4019
21.8
0
458.
4019
39.6
2
465.
4019
57.3
4
472.
4019
74.9
5
479.
4019
92.4
6
482.
0019
98.9
4
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 210
1112
1213
1314
1415
1516
1617
1718
1819
1920
2021
21
rα
rα
rα
rα
rα
rα
rα
rα
rα
rα
rα
[mm
][W
/m2K
][m
m]
[W/m
2K]
[mm
][W
/m2K
][m
m]
[W/m
2K]
[mm
][W
/m2K
][m
m]
[W/m
2K]
[mm
][W
/m2K
][m
m]
[W/m
2K]
[mm
][W
/m2K
][m
m]
[W/m
2K]
[mm
][W
/m2K
]
227.
4023
1.41
227.
4019
2.00
227.
4041
5.47
227.
4015
6.51
227.
4012
9.93
227.
4013
0.93
227.
4011
9.31
227.
4010
1.64
227.
4076
.10
307.
0058
.63
257.
0082
.96
234.
4026
2.85
234.
4021
8.72
234.
4042
3.10
234.
4017
5.60
234.
4014
6.11
234.
4014
7.57
234.
4013
4.95
234.
4011
5.25
234.
4086
.50
314.
0067
.45
264.
0084
.31
241.
4029
2.93
241.
4024
4.27
241.
4043
0.63
241.
4019
3.74
241.
4016
1.47
241.
4016
3.36
241.
4014
9.76
241.
4012
8.12
241.
4096
.34
321.
0075
.47
271.
0085
.65
248.
4032
1.93
248.
4026
8.89
248.
4043
8.08
248.
4021
1.07
248.
4017
6.14
248.
4017
8.44
248.
4016
3.87
248.
4014
0.37
248.
4010
5.70
328.
0082
.87
278.
0086
.97
255.
4035
0.07
255.
4029
2.76
255.
4044
5.45
255.
4022
7.73
255.
4019
0.23
255.
4019
2.91
255.
4017
7.39
255.
4015
2.12
255.
4011
4.66
335.
0089
.77
285.
0088
.27
262.
4037
7.51
262.
4031
6.05
262.
4045
2.74
262.
4024
3.80
262.
4020
3.82
262.
4020
6.87
262.
4019
0.42
262.
4016
3.42
262.
4012
3.28
342.
0096
.25
292.
0089
.57
269.
4040
4.39
269.
4033
8.86
269.
4045
9.94
269.
4025
9.36
269.
4021
6.98
269.
4022
0.37
269.
4020
3.01
269.
4017
4.35
269.
4013
1.62
349.
0010
2.39
299.
0090
.85
276.
4043
0.84
276.
4036
1.30
276.
4046
7.08
276.
4027
4.48
276.
4022
9.76
276.
4023
3.48
276.
4021
5.22
276.
4018
4.94
276.
4013
9.69
356.
0010
8.23
306.
0092
.12
283.
4045
6.94
283.
4038
3.45
283.
4047
4.14
283.
4028
9.20
283.
4024
2.20
283.
4024
6.25
283.
4022
7.10
283.
4019
5.24
283.
4014
7.55
363.
0011
3.83
313.
0093
.38
290.
4048
2.80
290.
4040
5.40
290.
4048
1.13
290.
4030
3.57
290.
4025
4.35
290.
4025
8.71
290.
4023
8.68
290.
4020
5.29
290.
4015
5.21
370.
0011
9.21
320.
0094
.63
297.
4050
8.50
297.
4042
7.22
297.
4048
8.06
297.
4031
7.64
297.
4026
6.23
297.
4027
0.90
297.
4025
0.01
297.
4021
5.12
297.
4016
2.70
377.
0012
4.41
327.
0095
.86
304.
4053
4.10
304.
4044
8.96
304.
4049
4.92
304.
4033
1.43
304.
4027
7.88
304.
4028
2.84
304.
4026
1.11
304.
4022
4.74
304.
4017
0.03
384.
0012
9.46
334.
0097
.09
311.
4055
9.68
311.
4047
0.69
311.
4050
1.72
311.
4034
4.97
311.
4028
9.32
311.
4029
4.58
311.
4027
2.00
311.
4023
4.19
311.
4017
7.23
391.
0013
4.37
341.
0098
.31
318.
4058
5.30
318.
4049
2.47
318.
4050
8.45
318.
4035
8.29
318.
4030
0.57
318.
4030
6.11
318.
4028
2.72
318.
4024
3.47
318.
4018
4.31
398.
0013
9.18
348.
0099
.51
325.
4061
1.02
325.
4051
4.35
325.
4051
5.13
325.
4037
1.42
325.
4031
1.66
325.
4031
7.48
325.
4029
3.27
325.
4025
2.62
325.
4019
1.27
405.
0014
3.88
355.
0010
0.71
332.
4063
6.91
332.
4053
6.38
332.
4052
1.75
332.
4038
4.37
332.
4032
2.60
332.
4032
8.70
332.
4030
3.68
332.
4026
1.64
332.
4019
8.15
412.
0014
8.51
362.
0010
1.90
339.
4066
3.03
339.
4055
8.62
339.
4052
8.32
339.
4039
7.16
339.
4033
3.40
339.
4033
9.77
339.
4031
3.96
339.
4027
0.55
339.
4020
4.94
419.
0015
3.06
369.
0010
3.07
346.
4068
9.44
346.
4058
1.11
346.
4053
4.83
346.
4040
9.82
346.
4034
4.09
346.
4035
0.73
346.
4032
4.12
346.
4027
9.36
346.
4021
1.65
426.
0015
7.56
376.
0010
4.24
353.
4071
6.18
353.
4060
3.92
353.
4054
1.29
353.
4042
2.35
353.
4035
4.67
353.
4036
1.58
353.
4033
4.19
353.
4028
8.09
353.
4021
8.30
433.
0016
2.01
383.
0010
5.40
360.
4074
3.34
360.
4062
7.09
360.
4054
7.69
360.
4043
4.77
360.
4036
5.16
360.
4037
2.33
360.
4034
4.17
360.
4029
6.74
360.
4022
4.89
440.
0016
6.43
390.
0010
6.55
367.
4077
0.96
367.
4065
0.68
367.
4055
4.05
367.
4044
7.09
367.
4037
5.57
367.
4038
3.01
367.
4035
4.08
367.
4030
5.33
367.
4023
1.43
447.
0017
0.82
397.
0010
7.70
374.
4079
9.11
374.
4067
4.75
374.
4056
0.36
374.
4045
9.34
374.
4038
5.91
374.
4039
3.61
374.
4036
3.92
374.
4031
3.86
374.
4023
7.93
454.
0017
5.19
404.
0010
8.83
381.
4082
7.86
381.
4069
9.34
381.
4056
6.62
381.
4047
1.51
381.
4039
6.19
381.
4040
4.15
381.
4037
3.71
381.
4032
2.34
381.
4024
4.40
461.
0017
9.55
411.
0010
9.96
388.
4085
7.26
388.
4072
4.53
388.
4057
2.84
388.
4048
3.62
388.
4040
6.42
388.
4041
4.63
388.
4038
3.45
388.
4033
0.79
388.
4025
0.83
468.
0018
3.90
418.
0011
1.08
395.
4088
7.40
395.
4075
0.37
395.
4057
9.01
395.
4049
5.68
395.
4041
6.61
395.
4042
5.08
395.
4039
3.15
395.
4033
9.20
395.
4025
7.24
475.
0018
8.26
425.
0011
2.19
402.
4091
8.34
402.
4077
6.93
402.
4058
5.14
402.
4050
7.70
402.
4042
6.76
402.
4043
5.49
402.
4040
2.83
402.
4034
7.59
402.
4026
3.64
482.
0019
2.63
432.
0011
3.30
409.
4095
0.16
409.
4080
4.28
409.
4059
1.23
409.
4051
9.69
409.
4043
6.89
409.
4044
5.87
409.
4041
2.48
409.
4035
5.96
409.
4027
0.02
489.
0019
7.01
439.
0011
4.40
416.
4098
2.94
416.
4083
2.49
416.
4059
7.27
416.
4053
1.65
416.
4044
6.99
416.
4045
6.24
416.
4042
2.12
416.
4036
4.32
416.
4027
6.39
496.
0020
1.41
446.
0011
5.49
423.
4010
16.7
742
3.40
861.
6442
3.40
603.
2842
3.40
543.
6142
3.40
457.
0942
3.40
466.
6042
3.40
431.
7642
3.40
372.
6842
3.40
282.
7650
3.00
205.
8445
3.00
116.
57
430.
4010
51.7
343
0.40
891.
8043
0.40
609.
2443
0.40
555.
5543
0.40
467.
1943
0.40
476.
9543
0.40
441.
4043
0.40
381.
0443
0.40
289.
1351
0.00
210.
3046
0.00
117.
65
437.
4010
87.9
343
7.40
923.
0843
7.40
615.
1743
7.40
567.
5043
7.40
477.
2843
7.40
487.
3143
7.40
451.
0443
7.40
389.
4043
7.40
295.
5151
7.00
214.
8046
7.00
118.
72
443.
0011
22.8
044
3.00
953.
2944
3.00
619.
8844
4.40
579.
4644
4.40
487.
3944
4.40
497.
6844
4.40
460.
7044
4.40
397.
7844
4.40
301.
9052
4.00
219.
3447
4.00
119.
78
451.
4059
1.44
451.
4049
7.51
451.
4050
8.06
451.
4047
0.38
451.
4040
6.18
451.
4030
8.30
531.
0022
3.93
481.
0012
0.84
458.
4060
3.43
458.
4050
7.65
458.
4051
8.47
458.
4048
0.09
458.
4041
4.60
458.
4031
4.72
537.
0022
8.26
488.
0012
1.89
465.
4061
5.46
465.
4051
7.82
465.
4052
8.90
465.
4048
9.83
465.
4042
3.06
465.
4032
1.17
495.
0012
2.94
472.
4062
7.53
472.
4052
8.03
472.
4053
9.38
472.
4049
9.61
472.
4043
1.54
472.
4032
7.64
502.
0012
3.98
479.
4063
9.65
479.
4053
8.27
479.
4054
9.89
479.
4050
9.44
479.
4044
0.07
479.
4033
4.15
509.
0012
5.01
486.
4065
1.81
486.
4054
8.56
486.
4056
0.45
486.
4051
9.31
486.
4044
8.64
486.
4034
0.69
516.
0012
6.04
493.
4066
4.03
493.
4055
8.89
493.
4057
1.06
493.
4052
9.25
493.
4045
7.27
493.
4034
7.27
523.
0012
7.07
500.
4067
6.32
500.
4056
9.29
500.
4058
1.74
500.
4053
9.24
500.
4046
5.95
500.
4035
3.89
527.
0012
7.65
507.
4068
8.68
507.
4057
9.74
507.
4059
2.48
507.
4054
9.31
507.
4047
4.69
507.
4036
0.57
514.
4070
1.12
514.
4059
0.27
514.
4060
3.29
514.
4055
9.44
514.
4048
3.49
514.
4036
7.29
521.
4071
3.64
521.
4060
0.86
521.
4061
4.17
521.
4056
9.66
521.
4049
2.37
521.
4037
4.07
528.
4072
6.25
528.
4061
1.54
528.
4062
5.14
528.
4057
9.96
528.
4050
1.32
528.
4038
0.90
535.
4073
8.96
535.
4062
2.30
535.
4063
6.20
538.
0059
2.51
538.
0051
2.21
538.
0038
9.21
541.
0075
0.32
541.
0063
1.92
541.
0064
6.10
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 211
9.6. Rezultati uz poglavlje 6.5.5.1. Proračun toplinskih rubnih uvjeta za vanprojektnni radni režim (To čka 1.)
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 212
Tablica 40. Koeficijenti prijelaza topline u profil ima lopatica rotora, stupanj 1-9
Stu
panj
iJe
d.
23
45
67
89
Prof
il lo
patic
e11
-143
011
-144
011
-242
011
-242
011
-242
011
-143
011
-242
011
-242
011
-242
011
-242
0
Kor
jeni
pro
mje
rd k
[mm
]87
9.00
872.
0081
1.70
811.
7081
1.70
983.
0090
0.00
900.
0090
0.00
900.
00V
isin
a lo
patic
el 2
[mm
]21
.00
28.0
026
.80
29.6
032
.20
21.0
015
.80
18.1
020
.06
23.8
0
Širi
na p
rofil
aB
[mm
]29
.84
39.5
219
.80
19.8
019
.80
29.8
419
.80
19.8
019
.80
19.8
0
Dul
jina
tetiv
e pr
ofila
b[m
m]
30.0
840
.88
20.4
920
.49
20.4
930
.08
20.4
920
.49
20.4
920
.49
Kor
ak p
rofil
at
[mm
]19
.91
23.1
813
.25
13.2
913
.33
17.2
712
.48
12.5
112
.55
12.5
9
Bro
j lop
atic
az
[-]
142
122
198
198
198
182
230
230
230
230
Rel
ativ
ni k
orak
pro
fila
t rel
[-]
0.66
190.
5670
0.64
660.
6488
0.65
080.
5741
0.60
920.
6107
0.61
240.
6145
Ula
zni k
utβ 1
[°]17
.29
38.4
924
.48
24.4
924
.52
23.7
524
.94
24.4
624
.38
24.1
6Iz
lazn
i kut
β 2[°]
15.6
829
.51
18.9
418
.76
18.7
415
.92
18.3
717
.95
17.8
617
.77
Ula
zni b
ridPr
omje
r ul
azno
g br
ida
d ub
[mm
]0.
8400
1.92
001.
0600
1.06
001.
0600
0.84
001.
0600
1.06
001.
0600
1.06
00R
eyno
ldso
v br
ojR
e[-
]3.
730E
+04
7.69
7E+0
46.
938E
+04
6.47
8E+0
46.
032E
+04
3.82
2E+0
43.
868E
+04
3.46
0E+0
43.
119E
+04
2.81
2E+0
4
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]12
2.64
175.
0516
7.25
161.
6215
5.96
124.
1412
4.88
118.
1111
2.15
106.
49K
oef.
prije
laza
topl
ine
α ekv
[W/m
2 K]
9514
.27
5983
.05
9920
.67
9206
.26
8521
.99
8033
.84
6114
.51
5496
.41
4952
.54
4456
.40
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]19
6.96
322.
6130
2.21
288.
2527
4.41
200.
2920
1.94
186.
9917
4.09
162.
08
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv[W
/m2 K
]15
279.
4611
026.
1617
925.
6916
419.
5614
994.
5512
961.
7898
87.4
587
01.6
776
87.7
967
82.8
7N
usse
ltov
broj
Nu
[-]
117.
1117
5.78
166.
8416
0.44
154.
0411
8.75
119.
5611
2.19
105.
7699
.69
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv[W
/m2 K
]90
85.3
660
07.9
098
95.8
491
39.0
784
17.4
876
84.8
158
53.7
652
20.9
446
70.1
841
71.8
5
Sre
dnji
dio
Geo
met
rijsk
a ka
rakt
eris
tika
prof
ilaS
g[-
]2.
3344
2.43
112.
6659
2.69
122.
6928
3.42
352.
8818
2.91
452.
9211
2.91
32R
eyno
ldso
v br
ojR
e[-
]2.
320E
+06
3.53
1E+0
61.
425E
+06
1.36
6E+0
61.
238E
+06
1.57
9E+0
67.
631E
+05
7.21
0E+0
56.
699E
+05
6.24
4E+0
5
Rey
nold
sov
broj
sre
dnji
Re sr
[-]
1.83
6E+0
62.
599E
+06
1.38
4E+0
61.
310E
+06
1.20
4E+0
61.
477E
+06
7.55
6E+0
56.
954E
+05
6.37
0E+0
55.
847E
+05
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]20
02.6
325
74.4
913
44.1
912
99.8
012
17.4
012
44.0
485
0.64
814.
0777
4.47
740.
52
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv[W
/m2 K
]43
68.9
541
15.9
741
19.8
138
24.1
934
13.6
622
53.3
621
55.1
819
59.9
317
69.0
716
02.3
5N
usse
ltov
broj
Nu
[-]
2193
.43
2789
.70
1803
.26
1736
.00
1637
.88
1886
.26
1186
.47
1120
.17
1054
.20
993.
50K
oef.
prije
laza
topl
ine
α ekv
[W/m
2 K]
4768
.43
4454
.91
5530
.06
5111
.63
4611
.34
3412
.66
3005
.60
2696
.78
2408
.17
2150
.27
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]16
93.8
421
14.4
014
13.9
013
65.2
012
93.8
714
73.8
296
1.06
911.
4286
1.80
815.
93K
oef.
prije
laza
topl
ine
α ekv
[W/m
2 K]
3682
.33
3376
.51
4336
.02
4019
.79
3642
.81
2666
.46
2434
.60
2194
.23
1968
.67
1765
.97
Izla
zni b
ridPr
omje
r iz
lazn
og b
rida
d ib[m
m]
0.36
0.48
0.42
0.42
0.42
0.36
0.42
0.42
0.42
0.42
Rey
nold
sov
broj
Re
[-]
2.77
7E+0
44.
145E
+04
2.92
2E+0
42.
800E
+04
2.53
7E+0
41.
890E
+04
1.56
4E+0
41.
478E
+04
1.37
3E+0
41.
280E
+04
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]42
.06
61.0
544
.09
42.3
838
.67
29.4
124
.66
23.4
021
.85
20.4
7K
oef.
prije
laza
topl
ine
α ekv
[W/m
2 K]
7667
.47
8313
.01
6593
.18
6083
.45
5289
.35
4450
.74
3048
.28
2747
.92
2434
.76
2160
.45
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]30
.27
39.9
131
.35
30.4
428
.44
23.2
120
.37
19.5
918
.62
17.7
4K
oef.
prije
laza
topl
ine
α ekv
[W/m
2 K]
5518
.26
5434
.40
4687
.69
4369
.68
3890
.38
3513
.14
2517
.93
2300
.91
2075
.01
1872
.55
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]46
.42
68.6
848
.78
46.7
942
.49
31.8
626
.48
25.0
523
.32
21.7
7K
oef.
prije
laza
topl
ine
α ekv
[W/m
2 K]
8461
.92
9351
.35
7293
.94
6716
.39
5812
.23
4822
.54
3273
.25
2942
.75
2598
.26
2297
.81
Re
g.ko
lo
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 213
Cili
ndričn
e p
ovrš
ine
Geo
met
rijsk
a ka
rakt
eris
tika
prof
ilaS
g[-
]2.
3344
2.43
112.
6659
2.69
122.
6928
3.42
352.
8818
2.91
452.
9211
2.91
32
Rey
nold
sov
broj
Re
[-]
1.31
4E+0
61.
614E
+06
1.32
9E+0
61.
240E
+06
1.13
1E+0
61.
340E
+06
7.35
8E+0
56.
593E
+05
5.94
7E+0
55.
363E
+05
Rey
nold
sov
broj
sre
dnji
Re s
r[-
]1.
836E
+06
2.59
9E+0
61.
384E
+06
1.31
0E+0
61.
204E
+06
1.47
7E+0
67.
556E
+05
6.95
4E+0
56.
370E
+05
5.84
7E+0
5
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]27
30.3
932
98.4
527
64.5
626
14.5
624
26.3
228
41.8
917
40.8
115
93.7
814
66.8
413
49.7
0
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv[W
/m2 K
]59
35.7
452
67.3
484
78.0
776
98.5
068
31.1
451
41.5
944
09.8
838
37.0
033
50.7
929
21.2
2
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]42
19.5
554
51.0
531
31.7
229
81.8
127
86.9
628
82.1
518
50.7
217
21.1
916
02.5
814
98.5
8K
oef.
prije
laza
topl
ine
α ekv
[W/m
2 K]
9173
.12
8704
.85
9604
.05
8779
.89
7846
.49
5214
.44
4688
.31
4143
.71
3660
.87
3243
.44
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]41
39.3
853
70.7
033
48.2
132
13.1
930
16.9
835
15.4
221
27.8
019
99.3
418
72.1
417
55.6
8
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv[W
/m2 K
]89
98.8
385
76.5
410
267.
9694
61.1
684
94.0
863
60.1
753
90.2
148
13.3
642
76.6
537
99.9
1
Pov
ršin
ePo
preč
ni p
resj
ek p
rofil
aF
[mm
2 ]26
0.08
308.
6312
2.96
122.
9612
2.96
260.
0812
2.96
122.
9612
2.96
122.
96
Ula
zni d
ioF u
[mm
2 ]23
.73
64.9
635
.91
39.6
643
.15
23.7
321
.17
24.2
526
.88
31.8
9Iz
lazn
i dio
F izl
[mm
2 ]11
.34
19.8
816
.88
18.6
520
.29
11.3
49.
9511
.40
12.6
414
.99
Kon
kavn
i dio
F leđ
[mm
2 ]11
24.3
415
93.4
892
1.65
1017
.94
1107
.36
1124
.34
543.
3662
2.46
689.
8681
8.48
Kon
veks
ni d
ioF trb
[mm
2 ]75
1.38
1198
.12
590.
4065
2.09
709.
3775
1.38
348.
0739
8.74
441.
9252
4.31
Cilin
drič
ne p
ovrš
ine
F cil
[mm
2 ]45
470.
6070
610.
9526
144.
5326
144.
5326
144.
5344
816.
9027
702.
3827
702.
3827
702.
3827
702.
38
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt p
rijel
aza
topl
ine
α ekv
[W/m
2 K]
4665
.32
4368
.08
4606
.32
4236
.57
3766
.36
2658
.23
2504
.44
2232
.45
1989
.31
1773
.36
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt p
rijel
aza
topl
ine
α ekv
[W/m
2 K]
5516
.25
5295
.99
6101
.02
5605
.64
5039
.02
3723
.93
3334
.96
2964
.68
2631
.58
2332
.54
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt p
rijel
aza
topl
ine
α ekv
[W/m
2 K]
4527
.17
4331
.40
4944
.70
4542
.18
4085
.41
3154
.68
2853
.32
2531
.79
2246
.25
1984
.28
Koe
ficije
nt r
otac
ijeS
u[-
]0.
0342
0.03
840.
0423
0.04
530.
0483
0.03
210.
0307
0.03
360.
0361
0.04
13
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt p
rijel
aza
topl
ine
uz
uzim
anje
u o
bzir
utje
caja
vrt
nje
α ekv
[W/m
2 K]
5744
.37
5413
.78
5780
.70
5355
.68
4792
.53
3241
.54
3043
.35
2738
.04
2457
.90
2220
.85
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt p
rijel
aza
topl
ine
uz
uzim
anje
u o
bzir
utje
caja
vrt
nje
α ekv
[W/m
2 K]
6754
.27
6513
.16
7654
.09
7082
.44
6408
.17
4561
.74
4061
.83
3642
.18
3255
.59
2923
.24
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt p
rijel
aza
topl
ine
uz
uzim
anje
u o
bzir
utje
caja
vrt
nje
α ekv
[W/m
2 K]
5526
.55
5309
.97
6198
.12
5735
.27
5193
.75
3846
.67
3465
.99
3103
.21
2773
.36
2483
.19
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 214
Tablica 41. Koeficijenti prijelaza topline u profil ima lopatica rotora, stupanj 10-21
Stu
panj
i10
1112
1314
1516
1718
1920
21Pr
ofil
lopa
tice
11-2
420
11-2
420
11-2
420
11-2
420
11-2
420
11-2
420
11-2
420
11-2
230
11-2
230
11-3
350-
0111
-335
5-02
11-2
370-
02
Kor
jeni
pro
mje
rd k
900.
0090
0.00
900.
0090
0.00
1100
.00
1100
.00
1100
.00
1100
.00
1100
.00
1100
.00
1100
.00
1100
.00
Vis
ina
lopa
tice
l 228
.00
32.3
037
.80
45.6
049
.20
55.9
064
.50
84.8
011
5.00
172.
5024
8.00
390.
00
Širi
na p
rofil
aB
19.8
019
.80
19.8
019
.80
19.8
019
.80
19.8
030
.40
30.4
050
.00
55.0
070
.74
Dul
jina
tetiv
e pr
ofila
b20
.49
20.4
920
.49
20.4
920
.49
20.4
920
.49
30.8
530
.85
50.0
062
.50
68.5
4
Kor
ak p
rofil
at
12.6
512
.71
12.7
812
.89
15.1
215
.21
16.5
724
.09
24.7
026
.57
38.3
851
.87
Bro
j lop
atic
az
230
230
230
230
238
238
220
154
154
150
110
90
Rel
ativ
ni k
orak
pro
fila
t rel
0.61
730.
6202
0.62
380.
6290
0.73
780.
7421
0.80
880.
7808
0.80
080.
5313
0.61
420.
7568
Ula
zni k
utβ 1
24.1
324
.36
24.3
524
.83
35.2
745
.04
45.6
546
.99
47.5
151
.67
61.2
367
.97
Izla
zni k
utβ 2
18.6
618
.64
18.7
218
.70
19.5
719
.83
23.5
324
.46
24.8
422
.77
24.9
618
.43
Ula
zni b
rid
Prom
jer
ulaz
nog
brid
ad ub
1.06
001.
0600
1.06
001.
0600
1.06
001.
0600
1.06
001.
6360
1.63
602.
9200
2.88
002.
7000
Rey
nold
sov
broj
Re
2.53
8E+0
42.
287E
+04
2.05
9E+0
41.
858E
+04
1.89
8E+0
41.
525E
+04
1.07
1E+0
41.
156E
+04
7.92
4E+0
39.
789E
+03
6.24
6E+0
33.
501E
+03
Nus
selto
v br
ojN
u10
1.16
96.0
391
.12
86.5
687
.49
78.4
265
.73
68.2
856
.53
62.8
350
.18
37.5
7
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv40
05.7
735
93.0
232
17.0
728
79.8
026
43.6
725
39.7
928
91.3
424
10.1
923
41.2
816
60.6
315
21.0
213
31.7
5
Nus
selto
v br
ojN
u15
1.00
140.
5413
0.72
121.
7712
3.59
106.
2583
.28
87.7
867
.63
78.2
557
.39
38.4
9
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv59
79.2
052
58.1
446
15.0
140
51.2
637
34.2
934
41.3
336
63.4
430
98.4
128
01.2
920
68.3
117
39.4
113
64.3
4
Nus
selto
v br
ojN
u94
.02
88.6
083
.46
78.7
079
.67
70.3
257
.49
60.0
548
.41
54.6
142
.26
30.3
8
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv37
23.0
233
15.0
829
46.3
926
18.5
024
07.4
322
77.5
025
29.1
721
19.6
220
05.0
414
43.4
312
80.9
710
76.8
5
Sre
dnji
dio
Geo
m. k
arak
teris
tika
prof
ilaS
g2.
7464
2.76
262.
7400
2.77
053.
1147
3.62
482.
9178
2.93
862.
8765
4.13
663.
7048
5.33
74
Rey
nold
sov
broj
Re
5.84
7E+0
55.
441E
+05
5.07
3E+0
54.
767E
+05
4.74
8E+0
53.
889E
+05
2.79
3E+0
53.
061E
+05
2.18
7E+0
52.
522E
+05
2.02
5E+0
51.
247E
+05
Rey
nold
sov
broj
sre
dnji
Re s
r5.
384E
+05
4.93
9E+0
54.
536E
+05
4.18
9E+0
54.
224E
+05
3.43
3E+0
52.
445E
+05
2.64
0E+0
51.
860E
+05
2.13
4E+0
51.
738E
+05
1.11
7E+0
5
Nus
selto
v br
ojN
u73
3.79
697.
3966
9.07
638.
0459
4.55
477.
2843
5.01
460.
2437
3.23
332.
1530
6.40
180.
02
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv15
01.7
513
47.8
112
19.2
510
94.5
892
5.04
759.
2794
4.34
826.
3879
2.58
499.
5741
3.00
245.
24
Nus
selto
v br
ojN
u93
8.40
884.
0683
3.42
788.
8179
3.31
687.
3054
3.39
573.
1344
9.72
494.
5642
9.12
315.
97
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv19
21.4
017
09.8
415
20.4
413
55.4
512
37.1
611
22.7
012
08.3
410
51.1
797
1.67
753.
9658
9.36
436.
57
Nus
selto
v br
ojN
u77
4.11
732.
6769
3.88
659.
5666
3.03
580.
8746
7.71
491.
2639
2.82
428.
8037
6.19
283.
67
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv15
85.0
114
17.0
512
65.8
811
33.3
410
33.9
894
8.84
1040
.04
901.
0284
8.73
653.
7251
6.67
391.
94
Izla
zni b
rid
Prom
jer
izla
znog
brid
ad ib
0.42
0.42
0.42
0.42
0.42
0.42
0.42
0.49
0.49
1.18
001.
1600
1.10
00
Rey
nold
sov
broj
Re
1.19
9E+0
41.
115E
+04
1.04
0E+0
49.
772E
+03
9.73
3E+0
37.
972E
+03
5.72
4E+0
34.
861E
+03
3.47
3E+0
35.
951E
+03
3.75
9E+0
32.
002E
+03
Nus
selto
v br
ojN
u19
.25
18.0
116
.87
15.9
215
.86
13.1
89.
688.
326.
0810
.04
6.55
3.64
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv19
22.3
816
97.8
915
00.0
313
32.7
312
04.1
610
22.6
210
25.5
694
0.36
813.
4863
9.87
475.
6530
9.35
Nus
selto
v br
ojN
u16
.95
16.1
315
.37
14.7
314
.68
12.7
910
.18
9.10
7.21
10.4
67.
624.
93
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv16
92.6
715
21.0
413
66.5
612
32.4
211
14.6
099
3.01
1078
.25
1028
.21
964.
2466
6.50
553.
1941
8.54
Nus
selto
v br
ojN
u20
.41
19.0
317
.77
16.7
216
.65
13.7
09.
918.
456.
0810
.30
6.57
3.55
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv20
38.2
117
94.0
315
79.6
813
99.3
412
64.1
010
63.3
510
49.6
995
5.01
813.
0265
6.14
477.
1730
1.15
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 215
Cili
ndrične
po
vrš
ine
Geo
met
rijsk
a ka
rakt
eris
tika
prof
ilaSg
2.74
642.
7626
2.74
002.
7705
3.11
473.
6248
2.91
782.
9386
2.87
654.
1366
3.70
485.
3374
Rey
nold
sov
broj
Re
4.84
0E+0
54.
361E
+05
3.92
5E+0
53.
540E
+05
3.58
7E+0
52.
874E
+05
2.01
1E+0
52.
104E
+05
1.43
0E+0
51.
579E
+05
1.24
0E+0
57.
805E
+04
Rey
nold
sov
broj
sre
dnji
Re s
r5.
384E
+05
4.93
9E+0
54.
536E
+05
4.18
9E+0
54.
224E
+05
3.43
3E+0
52.
445E
+05
2.64
0E+0
51.
860E
+05
2.13
4E+0
51.
738E
+05
1.11
7E+0
5
Nus
selto
v br
ojN
u12
42.2
111
41.8
710
48.6
196
4.01
946.
5979
1.43
585.
7861
0.79
446.
6351
9.36
416.
9627
7.54
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv25
43.4
622
08.4
819
13.0
216
56.4
914
76.1
912
92.8
013
02.5
911
20.2
596
5.00
791.
7857
2.66
383.
47
Nus
selto
v br
ojN
u14
48.2
913
47.5
112
64.2
711
79.3
111
14.3
486
9.83
745.
3578
9.66
603.
5455
3.64
498.
6828
7.42
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv29
65.4
226
06.2
023
06.4
620
26.4
617
37.8
014
20.8
516
57.4
114
48.3
213
04.0
284
4.03
684.
8939
7.12
Nus
selto
v br
ojN
u16
50.4
915
47.2
314
51.4
913
67.5
513
76.0
011
78.0
391
3.40
967.
6474
4.16
824.
8470
7.32
507.
76
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv33
79.4
129
92.4
826
48.0
223
49.9
221
45.8
519
24.2
920
31.1
017
74.7
416
07.8
612
57.4
897
1.44
701.
56
Pov
ršin
ePo
preč
ni p
resj
ek p
rofil
aF
122.
9612
2.96
122.
9612
2.96
122.
9612
2.96
122.
9625
7.47
257.
4796
9.08
724.
0755
1.56
Ula
zni d
ioF u
37.5
243
.28
50.6
561
.10
65.9
374
.91
86.4
317
2.14
233.
4566
9.30
910.
1612
59.7
0
Izla
zni d
ioF i
zl17
.64
20.3
523
.81
28.7
331
.00
35.2
240
.64
61.9
083
.95
308.
7844
3.92
686.
40
Kon
kavn
i dio
F leđ
962.
9211
10.8
012
99.9
415
68.1
816
91.9
919
22.4
022
18.1
643
25.6
558
66.1
518
440.
2524
219.
6835
174.
10
Kon
veks
ni d
ioF t
rb61
6.84
711.
5783
2.73
1004
.57
1083
.88
1231
.48
1420
.94
2863
.70
3883
.55
1328
5.95
1824
2.88
2786
5.50
Cilin
drič
ne p
ovrš
ine
F cil
2770
2.38
2770
2.38
2770
2.38
2770
2.38
3915
9.41
3915
9.41
4137
2.69
6540
4.48
6540
4.48
2742
5.60
1104
18.6
619
4819
.49
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt
prije
laza
topl
ine
α ekv
1630
.98
1451
.46
1301
.50
1160
.55
995.
0582
6.48
1004
.77
877.
9283
4.18
526.
1443
9.70
270.
73
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt
prije
laza
topl
ine
α ekv
2077
.47
1838
.28
1626
.88
1442
.41
1317
.23
1186
.33
1282
.02
1117
.39
1025
.78
780.
3961
4.49
452.
52
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt
prije
laza
topl
ine
α ekv
1758
.39
1556
.39
1377
.18
1221
.35
1126
.37
1025
.86
1119
.82
975.
4690
4.91
673.
1754
1.98
413.
84
Koe
ficije
nt r
otac
ijeS
u0.
0465
0.05
140.
0575
0.06
540.
0577
0.06
080.
0670
0.08
060.
0991
0.12
810.
1542
0.20
21
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt
prije
laza
topl
ine
uz u
zim
anje
u
obzi
r ut
jeca
ja v
rtnj
eα e
kv
2069
.09
1861
.54
1689
.83
1528
.99
1291
.27
1077
.16
1325
.61
1181
.23
1152
.36
751.
2664
0.85
406.
82
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt
prije
laza
topl
ine
uz u
zim
anje
u
obzi
r ut
jeca
ja v
rtnj
eα e
kv
2634
.45
2356
.22
2110
.36
1898
.39
1709
.78
1549
.55
1691
.60
1503
.16
1416
.92
1117
.11
898.
6468
7.30
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt
prije
laza
topl
ine
uz u
zim
anje
u
obzi
r ut
jeca
ja v
rtnj
eα e
kv
2228
.11
1994
.04
1786
.35
1607
.94
1461
.25
1339
.14
1477
.45
1311
.99
1250
.48
965.
3879
3.36
628.
60
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 216
9.7. Rezultati uz poglavlje 6.5.5.2. Proračun toplinskih rubnih uvjeta za vanprojektnni radni režim (To čka 2.)
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 217
Tablica 42. Koeficijenti prijelaza topline u profil ima lopatica rotora, stupanj 1-9
Stu
panj
iJe
d.2
34
56
78
9Pr
ofil
lopa
tice
11-1
430
11-1
440
11-2
420
11-2
420
11-2
420
11-1
430
11-2
420
11-2
420
11-2
420
11-2
420
Kor
jeni
pro
mje
rd k
[mm
]87
9.00
872.
0081
1.70
811.
7081
1.70
983.
0090
0.00
900.
0090
0.00
900.
00
Vis
ina
lopa
tice
l 2[m
m]
21.0
028
.00
26.8
029
.60
32.2
021
.00
15.8
018
.10
20.0
623
.80
Širi
na p
rofil
aB
[mm
]29
.84
39.5
219
.80
19.8
019
.80
29.8
419
.80
19.8
019
.80
19.8
0D
uljin
a te
tive
prof
ilab
[mm
]30
.08
40.8
820
.49
20.4
920
.49
30.0
820
.49
20.4
920
.49
20.4
9
Kor
ak p
rofil
at
[mm
]19
.91
23.1
813
.25
13.2
913
.33
17.2
712
.48
12.5
112
.55
12.5
9
Bro
j lop
atic
az
[-]
142
122
198
198
198
182
230
230
230
230
Rel
ativ
ni k
orak
pro
fila
t rel
[-]
0.66
190.
5670
0.64
660.
6488
0.65
080.
5741
0.60
920.
6107
0.61
240.
6145
Ula
zni k
utβ 1
[°]17
.29
38.4
924
.48
24.4
924
.52
23.7
524
.94
24.4
624
.38
24.1
6
Izla
zni k
utβ 2
[°]15
.68
29.5
118
.94
18.7
618
.74
15.9
218
.37
17.9
517
.86
17.7
7U
lazn
i bri
dPr
omje
r ul
azno
g br
ida
d ub
[mm
]0.
8400
1.92
001.
0600
1.06
001.
0600
0.84
001.
0600
1.06
001.
0600
1.06
00
Rey
nold
sov
broj
Re
[-]
8.43
2E+0
47.
604E
+04
2.49
6E+0
42.
336E
+04
2.18
0E+0
42.
620E
+04
2.63
5E+0
42.
339E
+04
2.10
7E+0
41.
898E
+04
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]18
4.39
174.
0010
0.31
97.0
593
.75
102.
7910
3.07
97.1
292
.17
87.4
8
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv[W
/m2 K
]14
304.
9259
47.1
259
50.0
955
27.9
651
22.9
566
52.1
650
46.4
045
19.3
140
70.3
236
61.0
3
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]34
5.76
319.
9314
9.25
142.
5913
5.95
154.
3715
4.94
142.
7313
2.80
123.
57K
oef.
prije
laza
topl
ine
α ekv
[W/m
2 K]
2682
3.78
1093
4.91
8853
.03
8122
.07
7428
.90
9989
.85
7586
.12
6641
.91
5864
.44
5171
.16
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]18
6.47
174.
5893
.12
89.6
786
.21
95.7
596
.04
89.7
484
.55
79.6
7
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv[W
/m2 K
]14
466.
1959
66.7
755
23.5
751
07.8
547
10.7
061
96.5
447
02.5
341
76.2
837
33.8
433
33.8
3
Sre
dnji
dio
Geo
met
rijsk
a ka
rakt
eris
tika
prof
ilaS
g[-
]2.
3344
2.43
112.
6659
2.69
122.
6928
3.42
352.
8818
2.91
452.
9211
2.91
32R
eyno
ldso
v br
ojR
e[-
]3.
323E
+06
3.52
3E+0
68.
921E
+05
8.74
9E+0
58.
078E
+05
1.33
9E+0
65.
982E
+05
5.71
7E+0
55.
382E
+05
5.08
8E+0
5
Rey
nold
sov
broj
sre
dnji
Re s
r[-
]3.
174E
+06
2.58
6E+0
66.
892E
+05
6.65
2E+0
56.
213E
+05
1.14
3E+0
65.
545E
+05
5.12
9E+0
54.
737E
+05
4.38
9E+0
5
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]25
38.3
525
70.9
698
6.63
968.
6991
8.69
1115
.54
724.
3669
8.50
670.
2964
6.91
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv[W
/m2 K
]55
37.6
941
10.3
330
23.9
228
50.0
225
76.0
520
20.6
118
35.2
416
81.6
815
31.0
913
99.7
9
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]32
03.2
927
79.7
611
13.2
210
86.3
510
36.1
315
80.0
895
7.77
907.
3985
8.86
814.
65
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv[W
/m2 K
]69
63.8
244
39.0
334
13.9
031
98.7
529
17.1
528
58.7
224
26.2
621
84.5
119
61.9
417
63.1
9N
usse
ltov
broj
Nu
[-]
2401
.91
2107
.44
906.
2188
6.02
848.
1712
51.7
178
8.84
750.
4871
3.39
679.
46
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv[W
/m2 K
]52
21.6
633
65.4
027
79.0
626
08.8
723
87.9
722
64.6
119
98.3
118
06.7
716
29.6
414
70.5
8
Izla
zni b
rid
Prom
jer
izla
znog
brid
ad ib
[mm
]0.
360.
480.
420.
420.
420.
360.
420.
420.
420.
42
Rey
nold
sov
broj
Re
[-]
3.97
7E+0
44.
137E
+04
1.82
9E+0
41.
793E
+04
1.65
6E+0
41.
602E
+04
1.22
6E+0
41.
172E
+04
1.10
3E+0
41.
043E
+04
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]58
.74
60.9
428
.52
28.0
126
.00
25.2
219
.66
18.8
617
.82
16.9
2K
oef.
prije
laza
topl
ine
α ekv
[W/m
2 K]
1070
8.29
8296
.95
4264
.27
4019
.94
3557
.29
3816
.92
2430
.60
2214
.64
1986
.29
1785
.82
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]38
.79
39.8
522
.69
22.3
921
.19
20.7
117
.22
16.6
916
.01
15.4
0
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv[W
/m2 K
]70
70.2
354
26.6
133
92.7
132
13.3
228
98.4
731
34.6
921
28.5
319
60.5
617
84.1
116
25.8
2N
usse
ltov
broj
Nu
[-]
65.9
568
.54
30.8
530
.27
28.0
027
.11
20.8
719
.97
18.8
217
.82
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv[W
/m2 K
]12
022.
0293
32.3
646
13.2
343
44.8
738
30.2
241
03.3
125
79.8
423
45.5
720
97.6
518
80.9
0
Re
g.ko
lo
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 218
Cili
ndričn
e p
ovrš
ine
Geo
met
rijsk
a ka
rakt
eris
tika
prof
ilaS
g[-
]2.
3344
2.43
112.
6659
2.69
122.
6928
3.42
352.
8818
2.91
452.
9211
2.91
32
Rey
nold
sov
broj
Re
[-]
2.97
0E+0
61.
595E
+06
4.78
1E+0
54.
472E
+05
4.08
6E+0
59.
186E
+05
5.01
2E+0
54.
457E
+05
4.01
7E+0
53.
619E
+05
Rey
nold
sov
broj
sre
dnji
Re sr
[-]
3.17
4E+0
62.
586E
+06
6.89
2E+0
56.
652E
+05
6.21
3E+0
51.
143E
+06
5.54
5E+0
55.
129E
+05
4.73
7E+0
54.
389E
+05
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]52
43.2
532
66.8
212
20.1
111
56.0
310
74.7
721
01.2
112
80.3
911
65.2
510
71.6
898
5.44
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv[W
/m2 K
]11
398.
6052
16.8
337
41.7
034
03.9
030
25.9
438
01.5
532
43.5
328
05.3
124
48.1
021
32.8
3N
usse
ltov
broj
Nu
[-]
6537
.44
5428
.59
1793
.13
1734
.32
1641
.44
2348
.49
1444
.88
1349
.14
1264
.53
1191
.33
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv[W
/m2 K
]14
212.
1186
68.9
854
98.9
951
06.6
646
21.3
542
48.9
436
60.2
432
48.0
228
88.6
425
78.4
5N
usse
ltov
broj
Nu
[-]
6238
.07
5349
.97
1985
.90
1934
.06
1837
.41
2901
.85
1687
.42
1591
.50
1499
.53
1416
.12
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv[W
/m2 K
]13
561.
2985
43.4
360
90.1
756
94.8
051
73.1
152
50.0
942
74.6
338
31.4
934
25.4
730
64.9
8
Pov
ršin
ePo
preč
ni p
resj
ek p
rofil
aF
[mm
2 ]26
0.08
308.
6312
2.96
122.
9612
2.96
260.
0812
2.96
122.
9612
2.96
122.
96U
lazn
i dio
F u[m
m2 ]
23.7
364
.96
35.9
139
.66
43.1
523
.73
21.1
724
.25
26.8
831
.89
Izla
zni d
ioF iz
l[m
m2 ]
11.3
419
.88
16.8
818
.65
20.2
911
.34
9.95
11.4
012
.64
14.9
9
Kon
kavn
i dio
F leđ
[mm
2 ]11
24.3
415
93.4
892
1.65
1017
.94
1107
.36
1124
.34
543.
3662
2.46
689.
8681
8.48
Kon
veks
ni d
ioF trb
[mm
2 ]75
1.38
1198
.12
590.
4065
2.09
709.
3775
1.38
348.
0739
8.74
441.
9252
4.31
Cilin
drič
ne p
ovrš
ine
F cil
[mm
2 ]45
470.
6070
610.
9526
144.
5326
144.
5326
144.
5344
816.
9027
702.
3827
702.
3827
702.
3827
702.
38
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt p
rijel
aza
topl
ine
α ekv
[W/m
2 K]
6498
.44
4354
.30
3154
.05
2958
.15
2670
.08
2284
.32
2068
.73
1860
.25
1673
.88
1509
.84
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt p
rijel
aza
topl
ine
α ekv
[W/m
2 K]
8215
.95
5275
.39
3691
.05
3439
.27
3125
.54
3097
.33
2670
.66
2382
.97
2127
.82
1898
.82
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt p
rijel
aza
topl
ine
α ekv
[W/m
2 K]
6551
.54
4316
.00
3113
.05
2898
.57
2635
.08
2658
.35
2321
.62
2067
.95
1845
.46
1641
.17
Koe
ficije
nt r
otac
ijeS
u[-
]0.
0239
0.03
850.
0676
0.07
070.
0739
0.03
780.
0392
0.04
240.
0449
0.05
06
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt p
rijel
aza
topl
ine
uz
uzim
anje
u o
bzir
utje
caja
vrt
nje
α ekv
[W/m
2 K]
7740
.87
5398
.27
4168
.75
3933
.12
3569
.75
2831
.32
2569
.20
2331
.36
2112
.15
1930
.52
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt p
rijel
aza
topl
ine
uz
uzim
anje
u o
bzir
utje
caja
vrt
nje
α ekv
[W/m
2 K]
9779
.08
6489
.11
4860
.04
4555
.53
4163
.58
3848
.32
3319
.94
2987
.49
2684
.87
2426
.71
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt p
rijel
aza
topl
ine
uz
uzim
anje
u o
bzir
utje
caja
vrt
nje
α ekv
[W/m
2 K]
7775
.34
5292
.11
4094
.23
3835
.51
3507
.50
3287
.58
2878
.50
2586
.61
2323
.90
2094
.28
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 219
Tablica 43. Koeficijenti prijelaza topline u profil ima lopatica rotora, stupanj 10-21
Stu
panj
i10
1112
1314
1516
1718
1920
21Pr
ofil
lopa
tice
11-2
420
11-2
420
11-2
420
11-2
420
11-2
420
11-2
420
11-2
420
11-2
230
11-2
230
11-3
350-
0111
-335
5-02
11-2
370-
02
Kor
jeni
pro
mje
rd k
900.
0090
0.00
900.
0090
0.00
1100
.00
1100
.00
1100
.00
1100
.00
1100
.00
1100
.00
1100
.00
1100
.00
Vis
ina
lopa
tice
l 228
.00
32.3
037
.80
45.6
049
.20
55.9
064
.50
84.8
011
5.00
172.
5024
8.00
390.
00
Širi
na p
rofil
aB
19.8
019
.80
19.8
019
.80
19.8
019
.80
19.8
030
.40
30.4
050
.00
55.0
070
.74
Dul
jina
tetiv
e pr
ofila
b20
.49
20.4
920
.49
20.4
920
.49
20.4
920
.49
30.8
530
.85
50.0
062
.50
68.5
4
Kor
ak p
rofil
at
12.6
512
.71
12.7
812
.89
15.1
215
.21
16.5
724
.09
24.7
026
.57
38.3
851
.87
Bro
j lop
atic
az
230
230
230
230
238
238
220
154
154
150
110
90
Rel
ativ
ni k
orak
pro
fila
t rel
0.61
730.
6202
0.62
380.
6290
0.73
780.
7421
0.80
880.
7808
0.80
080.
5313
0.61
420.
7568
Ula
zni k
utβ 1
24.1
324
.36
24.3
524
.83
35.2
745
.04
45.6
546
.99
47.5
151
.67
61.2
367
.97
Izla
zni k
utβ 2
18.6
618
.64
18.7
218
.70
19.5
719
.83
23.5
324
.46
24.8
422
.77
24.9
618
.43
Ula
zni b
rid
Prom
jer
ulaz
nog
brid
ad ub
1.06
001.
0600
1.06
001.
0600
1.06
001.
0600
1.06
001.
6360
1.63
602.
9200
2.88
002.
7000
Rey
nold
sov
broj
Re
1.71
6E+0
41.
552E
+04
1.40
2E+0
41.
276E
+04
1.39
2E+0
41.
226E
+04
8.63
1E+0
39.
363E
+03
6.38
9E+0
38.
046E
+03
5.43
3E+0
33.
087E
+03
Nus
selto
v br
ojN
u83
.17
79.1
175
.20
71.7
374
.92
70.3
058
.99
61.4
450
.76
56.9
646
.81
35.2
8
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv32
93.4
229
59.6
726
54.8
423
86.3
822
63.7
022
76.8
725
95.1
421
68.8
321
02.3
315
05.5
614
18.6
412
50.4
7
Nus
selto
v br
ojN
u11
5.24
107.
5410
0.28
93.9
599
.77
91.3
871
.74
75.8
958
.30
68.3
552
.13
35.2
9
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv45
63.4
140
23.5
835
40.3
931
25.7
330
14.4
929
59.6
031
55.8
226
78.5
524
14.5
718
06.5
915
79.9
312
50.7
9
Nus
selto
v br
ojN
u75
.20
71.0
267
.04
63.5
266
.75
62.0
850
.82
53.2
442
.81
48.8
339
.04
28.2
8
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv29
77.8
326
57.2
723
66.6
821
13.2
620
16.9
320
10.6
022
35.8
318
79.2
817
73.3
712
90.7
211
83.1
010
02.2
1
Sre
dnji
dio
Geo
m. k
arak
teris
tika
prof
ilaS
g2.
7464
2.76
262.
7400
2.77
053.
1147
3.62
482.
9178
2.93
862.
8765
4.13
663.
7048
5.33
74
Rey
nold
sov
broj
Re
4.84
2E+0
54.
569E
+05
4.32
0E+0
54.
126E
+05
4.16
9E+0
53.
553E
+05
2.56
8E+0
52.
845E
+05
2.04
7E+0
52.
391E
+05
1.95
6E+0
51.
210E
+05
Rey
nold
sov
broj
sre
dnji
Re sr
4.09
0E+0
53.
796E
+05
3.52
8E+0
53.
309E
+05
3.44
9E+0
52.
979E
+05
2.13
4E+0
52.
328E
+05
1.64
8E+0
51.
923E
+05
1.61
9E+0
51.
049E
+05
Nus
selto
v br
ojN
u64
7.85
621.
4460
1.72
579.
9854
5.61
449.
6741
1.61
438.
5635
7.33
320.
6529
9.38
176.
48K
oef.
prije
laza
topl
ine
α ekv
1325
.88
1201
.02
1096
.53
994.
9784
8.89
715.
3589
3.54
787.
4575
8.81
482.
2840
3.55
240.
42N
usse
ltov
broj
Nu
775.
8673
6.83
700.
3667
0.02
689.
4762
2.98
494.
5452
5.35
413.
6646
0.27
408.
5330
2.59
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv15
88.5
914
25.0
912
77.7
011
51.3
310
75.2
210
17.6
310
99.7
196
3.54
893.
7670
1.68
561.
0841
8.08
Nus
selto
v br
ojN
u64
9.56
619.
3659
1.04
567.
3958
2.56
530.
5442
8.79
453.
3736
3.68
401.
3135
9.51
272.
57
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv13
29.9
911
97.9
010
78.2
697
4.96
908.
4986
6.64
953.
5083
1.52
785.
7761
1.80
493.
7637
6.61
Izla
zni b
rid
Prom
jer
izla
znog
brid
ad ib
0.42
0.42
0.42
0.42
0.42
0.42
0.42
0.49
0.49
1.18
001.
1600
1.10
00
Rey
nold
sov
broj
Re
9.92
4E+0
39.
366E
+03
8.85
5E+0
38.
457E
+03
8.54
5E+0
37.
283E
+03
5.26
4E+0
34.
519E
+03
3.25
1E+0
35.
642E
+03
3.62
9E+0
31.
942E
+03
Nus
selto
v br
ojN
u16
.15
15.3
114
.53
13.9
214
.06
12.1
28.
967.
775.
729.
556.
343.
54
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv16
12.9
314
43.2
612
91.7
511
65.0
710
66.8
794
0.26
948.
6987
8.56
765.
0860
8.89
460.
3830
0.82
Nus
selto
v br
ojN
u14
.88
14.3
013
.76
13.3
313
.42
12.0
29.
618.
656.
8910
.08
7.43
4.83
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv14
86.0
013
48.2
912
23.1
011
15.4
110
18.8
693
3.04
1017
.69
977.
6492
1.34
642.
4053
9.96
409.
94
Nus
selto
v br
ojN
u16
.97
16.0
415
.18
14.5
214
.66
12.5
49.
137.
875.
709.
776.
353.
45K
oef.
prije
laza
topl
ine
α ekv
1694
.79
1512
.32
1349
.95
1214
.90
1113
.05
973.
5096
7.15
889.
1476
2.24
622.
7846
1.08
292.
43
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 220
Cili
ndr
ične
pov
ršin
eG
eom
etrij
ska
kara
kter
istik
a pr
ofilaS
g2.
7464
2.76
262.
7400
2.77
053.
1147
3.62
482.
9178
2.93
862.
8765
4.13
663.
7048
5.33
74
Rey
nold
sov
broj
Re
3.27
1E+0
52.
959E
+05
2.67
3E+0
52.
431E
+05
2.63
0E+0
52.
310E
+05
1.62
0E+0
51.
703E
+05
1.15
3E+0
51.
298E
+05
1.07
9E+0
56.
881E
+04
Rey
nold
sov
broj
sre
dnji
Re sr
4.09
0E+0
53.
796E
+05
3.52
8E+0
53.
309E
+05
3.44
9E+0
52.
979E
+05
2.13
4E+0
52.
328E
+05
1.64
8E+0
51.
923E
+05
1.61
9E+0
51.
049E
+05
Nus
selto
v br
ojN
u90
8.10
837.
2877
1.15
713.
6573
8.48
664.
4849
2.76
515.
9137
5.96
443.
9737
2.97
250.
94
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv18
59.3
616
19.3
814
06.8
412
26.2
911
51.6
610
85.4
110
95.7
494
6.23
812.
3267
6.83
512.
2434
6.71
Nus
selto
v br
ojN
u11
62.4
110
91.6
210
33.9
797
6.52
947.
5077
6.42
668.
4471
4.07
547.
9550
9.50
471.
1227
3.39
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv23
80.0
721
11.2
918
86.3
216
77.9
914
77.6
212
68.2
814
86.4
013
09.6
711
83.9
277
6.74
647.
0437
7.74
Nus
selto
v br
ojN
u13
43.2
412
70.2
212
02.2
811
45.9
911
82.0
510
59.1
182
4.81
880.
5967
9.76
763.
0967
0.64
484.
51K
oef.
prije
laza
topl
ine
α ekv
2750
.33
2456
.71
2193
.37
1969
.19
1843
.39
1730
.04
1834
.12
1615
.09
1468
.72
1163
.33
921.
0666
9.44
Pov
ršin
ePo
preč
ni p
resj
ek p
rofil
aF
122.
9612
2.96
122.
9612
2.96
122.
9612
2.96
122.
9625
7.47
257.
4796
9.08
724.
0755
1.56
Ula
zni d
ioF u
37.5
243
.28
50.6
561
.10
65.9
374
.91
86.4
317
2.14
233.
4566
9.30
910.
1612
59.7
0Iz
lazn
i dio
F izl
17.6
420
.35
23.8
128
.73
31.0
035
.22
40.6
461
.90
83.9
530
8.78
443.
9268
6.40
Kon
kavn
i dio
F leđ
962.
9211
10.8
012
99.9
415
68.1
816
91.9
919
22.4
022
18.1
643
25.6
558
66.1
518
440.
2524
219.
6835
174.
10K
onve
ksni
dio
F trb61
6.84
711.
5783
2.73
1004
.57
1083
.88
1231
.48
1420
.94
2863
.70
3883
.55
1328
5.95
1824
2.88
2786
5.50
Cilin
drič
ne p
ovrš
ine
F cil
2770
2.38
2770
2.38
2770
2.38
2770
2.38
3915
9.41
3915
9.41
4137
2.69
6540
4.48
6540
4.48
2742
5.60
1104
18.6
619
4819
.49
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt
prije
laza
topl
ine
α ekv
1407
.43
1266
.53
1148
.50
1037
.29
898.
2376
9.53
940.
9282
7.06
790.
9250
5.37
427.
1626
3.41
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt
prije
laza
topl
ine
α ekv
1705
.45
1521
.55
1357
.87
1217
.10
1138
.54
1071
.22
1162
.20
1020
.00
939.
5772
4.03
583.
4843
2.32
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt
prije
laza
topl
ine
α ekv
1466
.34
1308
.14
1166
.78
1045
.46
985.
2893
4.16
1023
.55
897.
3683
5.20
628.
7951
7.01
396.
92
Koe
ficije
nt r
otac
ijeS
u0.
0561
0.06
130.
0675
0.07
550.
0657
0.06
650.
0729
0.08
680.
1058
0.13
520.
1597
0.20
83
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt
prije
laza
topl
ine
uz u
zim
anje
u
obzi
r ut
jeca
ja v
rtnj
eα e
kv
1821
.68
1656
.10
1519
.17
1390
.88
1183
.28
1013
.57
1254
.09
1123
.65
1103
.04
727.
5362
6.26
398.
10Ek
viva
lent
ni k
oefic
ijent
pr
ijela
za to
plin
e uz
uzi
man
je u
ob
zir
utje
caja
vrt
nje
α ekv
2204
.16
1986
.44
1792
.96
1629
.17
1499
.14
1413
.35
1548
.55
1384
.85
1309
.75
1044
.81
858.
1566
0.15
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt
prije
laza
topl
ine
uz u
zim
anje
u
obzi
r ut
jeca
ja v
rtnj
eα e
kv
1893
.47
1706
.83
1540
.26
1399
.51
1296
.45
1231
.64
1363
.50
1217
.92
1164
.51
908.
8176
0.98
606.
04
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 221
9.8. Rezultati uz poglavlje 6.5.5.3. Proračun toplinskih rubnih uvjeta za vanprojektnni radni režim (To čka 3.)
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 222
Tablica 44. Koeficijenti prijelaza topline u profil ima lopatica rotora, stupanj 1-9
Stu
panj
iJe
d.2
34
56
78
9Pr
ofil
lopa
tice
11-1
430
11-1
440
11-2
420
11-2
420
11-2
420
11-1
430
11-2
420
11-2
420
11-2
420
11-2
420
Kor
jeni
pro
mje
rd k
[mm
]87
9.00
872.
0081
1.70
811.
7081
1.70
983.
0090
0.00
900.
0090
0.00
900.
00
Vis
ina
lopa
tice
l 2[m
m]
21.0
028
.00
26.8
029
.60
32.2
021
.00
15.8
018
.10
20.0
623
.80
Širi
na p
rofil
aB
[mm
]29
.84
39.5
219
.80
19.8
019
.80
29.8
419
.80
19.8
019
.80
19.8
0
Dul
jina
tetiv
e pr
ofila
b[m
m]
30.0
840
.88
20.4
920
.49
20.4
930
.08
20.4
920
.49
20.4
920
.49
Kor
ak p
rofil
at
[mm
]19
.91
23.1
813
.25
13.2
913
.33
17.2
712
.48
12.5
112
.55
12.5
9
Bro
j lop
atic
az
[-]
142
122
198
198
198
182
230
230
230
230
Rel
ativ
ni k
orak
pro
fila
t rel
[-]
0.66
190.
5670
0.64
660.
6488
0.65
080.
5741
0.60
920.
6107
0.61
240.
6145
Ula
zni k
utβ 1
[°]17
.29
38.4
924
.48
24.4
924
.52
23.7
524
.94
24.4
624
.38
24.1
6
Izla
zni k
utβ 2
[°]15
.68
29.5
118
.94
18.7
618
.74
15.9
218
.37
17.9
517
.86
17.7
7
Ula
zni b
rid
Prom
jer
ulaz
nog
brid
ad ub
[mm
]0.
8400
1.92
001.
0600
1.06
001.
0600
0.84
001.
0600
1.06
001.
0600
1.06
00
Rey
nold
sov
broj
Re
[-]
2.33
2E+0
51.
441E
+05
6.13
7E+0
45.
686E
+04
5.26
7E+0
43.
470E
+04
3.88
9E+0
43.
565E
+04
3.22
0E+0
42.
885E
+04
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]30
6.64
239.
5115
7.31
151.
4214
5.74
118.
2912
5.22
119.
9011
3.95
107.
86
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv[W
/m2 K
]23
788.
6181
86.1
393
30.9
186
25.3
779
63.6
176
55.0
061
31.1
355
79.5
350
32.0
645
13.7
9
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]69
7.59
497.
2427
7.70
263.
4624
9.91
187.
3820
2.70
190.
9017
7.96
164.
97
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv[W
/m2 K
]54
117.
7116
994.
9416
471.
9315
007.
2013
655.
8412
125.
9199
24.5
688
83.7
878
58.6
669
03.7
2
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]33
3.08
251.
3415
5.57
148.
9414
2.59
112.
3811
9.93
114.
1310
7.69
101.
16
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv[W
/m2 K
]25
840.
0885
90.5
792
27.7
084
84.3
177
91.3
572
72.8
658
71.9
153
11.0
947
55.8
142
33.1
9
Sre
dnji
dio
Geo
met
rijsk
a ka
rakt
eris
tika
prof
ilaS
g[-
]2.
3344
2.43
112.
6659
2.69
122.
6928
3.42
352.
8818
2.91
452.
9211
2.91
32
Rey
nold
sov
broj
Re
[-]
7.60
4E+0
64.
232E
+06
1.31
3E+0
61.
255E
+06
1.13
6E+0
61.
504E
+06
7.66
0E+0
57.
361E
+05
6.84
1E+0
56.
344E
+05
Rey
nold
sov
broj
sre
dnji
Re sr
[-]
7.97
2E+0
63.
659E
+06
1.25
0E+0
61.
178E
+06
1.08
0E+0
61.
376E
+06
7.59
2E+0
57.
131E
+05
6.53
8E+0
55.
967E
+05
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]43
83.3
429
01.3
512
73.0
612
29.2
611
50.8
012
04.4
985
2.84
825.
2878
5.28
748.
36
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv[W
/m2 K
]95
62.7
346
38.5
439
01.8
036
16.6
532
26.9
121
81.7
121
60.7
419
86.9
117
93.7
616
19.3
1
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]60
58.2
135
34.3
816
80.9
716
13.2
515
19.3
717
96.7
011
90.2
911
39.8
310
73.4
010
07.6
1
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv[W
/m2 K
]13
170.
2956
44.0
951
55.0
347
50.1
842
77.6
832
50.6
230
15.2
927
44.1
024
52.0
321
80.8
2
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]43
23.0
426
29.9
813
25.2
312
75.9
212
07.2
814
09.1
696
3.92
926.
1687
6.27
826.
62
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv[W
/m2 K
]93
98.1
041
99.8
540
64.0
937
56.9
133
99.0
225
49.4
724
41.8
322
29.7
220
01.7
217
89.0
9
Izla
zni b
rid
Prom
jer
izla
znog
brid
ad ib
[mm
]0.
360.
480.
420.
420.
420.
360.
420.
420.
420.
42
Rey
nold
sov
broj
Re
[-]
9.10
0E+0
44.
969E
+04
2.69
1E+0
42.
573E
+04
2.32
9E+0
41.
800E
+04
1.57
0E+0
41.
509E
+04
1.40
2E+0
41.
300E
+04
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]12
6.85
72.2
540
.84
39.1
835
.72
28.1
024
.75
23.8
522
.28
20.7
7
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv[W
/m2 K
]23
122.
3698
37.9
161
06.9
456
23.4
648
86.2
442
52.6
230
59.3
828
01.3
824
82.7
821
92.7
3
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]68
.66
45.2
229
.62
28.7
226
.81
22.4
420
.43
19.8
718
.89
17.9
3
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv[W
/m2 K
]12
516.
1761
57.7
244
28.6
741
22.0
736
68.1
733
96.4
425
24.7
323
34.0
421
05.3
018
93.2
8
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]14
8.14
81.9
845
.01
43.0
839
.09
30.3
726
.58
25.5
723
.80
22.1
1
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv[W
/m2 K
]27
004.
5311
162.
7367
29.5
261
83.5
553
47.4
945
97.1
332
85.7
830
02.9
726
52.1
623
33.9
2
Re
g.k
olo
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 223
Cili
ndr
ič
ne p
ovrš
ine
Geo
met
rijsk
a ka
rakt
eris
tika
prof
ilaS
g[-
]2.
3344
2.43
112.
6659
2.69
122.
6928
3.42
352.
8818
2.91
452.
9211
2.91
32
Rey
nold
sov
broj
Re
[-]
8.21
4E+0
63.
022E
+06
1.17
6E+0
61.
089E
+06
9.87
3E+0
51.
217E
+06
7.39
8E+0
56.
794E
+05
6.13
9E+0
55.
502E
+05
Rey
nold
sov
broj
sre
dnji
Re sr
[-]
7.97
2E+0
63.
659E
+06
1.25
0E+0
61.
178E
+06
1.08
0E+0
61.
376E
+06
7.59
2E+0
57.
131E
+05
6.53
8E+0
55.
967E
+05
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]11
830.
8154
47.0
325
06.3
323
55.6
421
77.0
026
30.5
217
48.3
816
32.5
215
04.7
013
77.6
2K
oef.
prije
laza
topl
ine
α ekv
[W/m
2 K]
2571
9.66
8698
.43
7686
.17
6936
.13
6129
.19
4759
.18
4429
.07
3930
.26
3437
.29
2981
.65
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]13
656.
7471
65.9
328
87.5
227
39.4
425
55.1
827
24.5
418
57.6
117
56.1
516
36.3
715
23.2
2
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv[W
/m2 K
]29
689.
1611
443.
3688
55.1
680
66.2
171
93.9
349
29.2
847
05.7
842
27.8
937
38.0
732
96.7
7
Nus
selto
v br
ojN
u[-
]12
438.
0869
39.2
031
03.0
229
67.8
727
81.3
033
35.0
221
35.2
220
37.3
619
09.1
017
82.7
1K
oef.
prije
laza
topl
ine
α ekv
[W/m
2 K]
2703
9.85
1108
1.30
9516
.03
8738
.84
7830
.55
6033
.78
5409
.03
4904
.89
4361
.07
3858
.40
Po
vrši
nePo
preč
ni p
resj
ek p
rofil
aF
[mm
2 ]26
0.08
308.
6312
2.96
122.
9612
2.96
260.
0812
2.96
122.
9612
2.96
122.
96
Ula
zni d
ioF u
[mm
2 ]23
.73
64.9
635
.91
39.6
643
.15
23.7
321
.17
24.2
526
.88
31.8
9
Izla
zni d
ioF iz
l[m
m2 ]
11.3
419
.88
16.8
818
.65
20.2
911
.34
9.95
11.4
012
.64
14.9
9
Kon
kavn
i dio
F leđ
[mm
2 ]11
24.3
415
93.4
892
1.65
1017
.94
1107
.36
1124
.34
543.
3662
2.46
689.
8681
8.48
Kon
veks
ni d
ioF tr
b[m
m2 ]
751.
3811
98.1
259
0.40
652.
0970
9.37
751.
3834
8.07
398.
7444
1.92
524.
31
Cilin
drič
ne p
ovrš
ine
F cil
[mm
2 ]45
470.
6070
610.
9526
144.
5326
144.
5326
144.
5344
816.
9027
702.
3827
702.
3827
702.
3827
702.
38
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt p
rijel
aza
topl
ine
α ekv
[W/m
2 K]
1210
1.97
5415
.22
4333
.12
3979
.16
3535
.66
2547
.05
2511
.86
2267
.63
2021
.14
1794
.79
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt p
rijel
aza
topl
ine
α ekv
[W/m
2 K]
1597
3.45
6831
.88
5675
.23
5197
.93
4664
.00
3540
.66
3346
.07
3018
.41
2681
.06
2366
.71
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt p
rijel
aza
topl
ine
α ekv
[W/m
2 K]
1219
4.59
5475
.16
4624
.13
4235
.62
3803
.65
3009
.97
2862
.16
2574
.37
2285
.39
2011
.16
Koe
ficije
nt r
otac
ijeS
u[-
]0.
0104
0.03
200.
0459
0.04
930.
0525
0.03
370.
0306
0.03
290.
0354
0.04
06
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt p
rijel
aza
topl
ine
uz
uzim
anje
u o
bzir
utje
caja
vrt
nje
α ekv
[W/m
2 K]
1368
6.29
6575
.61
5481
.28
5072
.75
4538
.32
3120
.16
3051
.38
2776
.23
2492
.56
2244
.31
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt p
rijel
aza
topl
ine
uz
uzim
anje
u o
bzir
utje
caja
vrt
nje
α ekv
[W/m
2 K]
1809
9.25
8271
.20
7174
.41
6620
.55
5981
.11
4354
.91
4074
.11
3701
.89
3310
.90
2961
.81
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt p
rijel
aza
topl
ine
uz
uzim
anje
u o
bzir
utje
caja
vrt
nje
α ekv
[W/m
2 K]
1377
6.40
6608
.99
5840
.83
5391
.66
4876
.27
3685
.15
3475
.66
3150
.03
2816
.64
2513
.21
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 224
Tablica 45. Koeficijenti prijelaza topline u profil ima lopatica rotora, stupanj 10-21
Stu
panj
i10
1112
1314
1516
1718
1920
21Pr
ofil
lopa
tice
11-2
420
11-2
420
11-2
420
11-2
420
11-2
420
11-2
420
11-2
420
11-2
230
11-2
230
11-3
350-
0111
-335
5-02
11-2
370-
02K
orje
ni p
rom
jer
d k90
0.00
900.
0090
0.00
900.
0011
00.0
011
00.0
011
00.0
011
00.0
011
00.0
011
00.0
011
00.0
011
00.0
0
Vis
ina
lopa
tice
l 228
.00
32.3
037
.80
45.6
049
.20
55.9
064
.50
84.8
011
5.00
172.
5024
8.00
390.
00Š
irina
pro
fila
B19
.80
19.8
019
.80
19.8
019
.80
19.8
019
.80
30.4
030
.40
50.0
055
.00
70.7
4
Dul
jina
tetiv
e pr
ofila
b20
.49
20.4
920
.49
20.4
920
.49
20.4
920
.49
30.8
530
.85
50.0
062
.50
68.5
4K
orak
pro
fila
t12
.65
12.7
112
.78
12.8
915
.12
15.2
116
.57
24.0
924
.70
26.5
738
.38
51.8
7
Bro
j lop
atic
az
230
230
230
230
238
238
220
154
154
150
110
90R
elat
ivni
kor
ak p
rofil
at re
l0.
6173
0.62
020.
6238
0.62
900.
7378
0.74
210.
8088
0.78
080.
8008
0.53
130.
6142
0.75
68
Ula
zni k
utβ 1
24.1
324
.36
24.3
524
.83
35.2
745
.04
45.6
546
.99
47.5
151
.67
61.2
367
.97
Izla
zni k
utβ 2
18.6
618
.64
18.7
218
.70
19.5
719
.83
23.5
324
.46
24.8
422
.77
24.9
618
.43
Ula
zni b
rid
Prom
jer
ulaz
nog
brid
ad ub
1.06
001.
0600
1.06
001.
0600
1.06
001.
0600
1.06
001.
6360
1.63
602.
9200
2.88
002.
7000
Rey
nold
sov
broj
Re
2.57
4E+0
42.
289E
+04
2.01
1E+0
41.
757E
+04
2.23
6E+0
42.
094E
+04
1.44
0E+0
41.
482E
+04
9.30
6E+0
31.
051E
+04
7.18
6E+0
33.
590E
+03
Nus
selto
v br
ojN
u10
1.87
96.0
790
.04
84.1
794
.95
91.9
076
.21
77.3
161
.26
65.1
153
.83
38.0
5K
oef.
prije
laza
topl
ine
α ekv
4033
.84
3594
.58
3178
.85
2800
.30
2869
.09
2976
.39
3352
.48
2728
.92
2537
.23
1721
.01
1631
.49
1348
.54
Nus
selto
v br
ojN
u15
2.46
140.
6212
8.58
117.
1513
8.36
132.
2510
2.14
104.
1975
.57
82.2
063
.22
39.1
6K
oef.
prije
laza
topl
ine
α ekv
6037
.11
5261
.29
4539
.52
3897
.75
4180
.72
4283
.48
4493
.41
3677
.71
3129
.90
2172
.81
1916
.12
1388
.15
Nus
selto
v br
ojN
u94
.77
88.6
582
.33
76.2
387
.47
84.2
768
.06
69.1
953
.06
56.8
845
.78
30.8
2K
oef.
prije
laza
topl
ine
α ekv
3752
.80
3316
.72
2906
.49
2536
.22
2642
.94
2729
.20
2994
.19
2442
.22
2197
.55
1503
.44
1387
.62
1092
.35
Sre
dnji
dio
Geo
m. k
arak
teris
tika
prof
ilaS
g2.
7464
2.76
262.
7400
2.77
053.
1147
3.62
482.
9178
2.93
862.
8765
4.13
663.
7048
5.33
74R
eyno
ldso
v br
ojR
e5.
895E
+05
5.44
4E+0
55.
012E
+05
4.64
6E+0
55.
184E
+05
4.62
4E+0
53.
251E
+05
3.42
8E+0
52.
328E
+05
2.58
1E+0
52.
115E
+05
1.25
6E+0
5
Rey
nold
sov
broj
sre
dnji
Re s
r5.
442E
+05
4.94
2E+0
54.
458E
+05
4.03
1E+0
54.
766E
+05
4.34
6E+0
53.
027E
+05
3.12
7E+0
52.
059E
+05
2.22
4E+0
51.
881E
+05
1.13
2E+0
5N
usse
ltov
broj
Nu
737.
7469
7.61
663.
7462
7.26
630.
0253
5.01
480.
8749
5.95
389.
0433
7.32
315.
2518
0.82
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv15
09.8
413
48.2
312
09.5
510
76.0
998
0.22
851.
1110
43.8
889
0.51
826.
1550
7.34
424.
9424
6.33
Nus
selto
v br
ojN
u94
5.41
884.
4582
3.56
768.
1086
2.42
809.
2062
9.98
644.
3648
2.49
508.
9545
3.20
318.
86
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv19
35.7
617
10.6
115
02.4
513
19.8
613
44.9
413
21.8
214
00.8
811
81.8
210
42.4
877
5.90
622.
4344
0.56
Nus
selto
v br
ojN
u77
9.44
732.
9768
6.31
643.
5771
6.12
675.
2653
6.04
547.
3141
9.14
440.
3039
5.62
286.
06
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv15
95.9
314
17.6
412
52.0
611
05.8
711
16.7
811
03.0
311
91.9
910
03.8
390
5.62
671.
2454
3.35
395.
25
Izla
zni b
rid
Prom
jer
izla
znog
brid
ad ib
0.42
0.42
0.42
0.42
0.42
0.42
0.42
0.49
0.49
1.18
001.
1600
1.10
00
Rey
nold
sov
broj
Re
1.20
8E+0
41.
116E
+04
1.02
7E+0
49.
523E
+03
1.06
3E+0
49.
477E
+03
6.66
3E+0
35.
444E
+03
3.69
8E+0
36.
092E
+03
3.92
5E+0
32.
015E
+03
Nus
selto
v br
ojN
u19
.40
18.0
216
.68
15.5
517
.21
15.4
811
.15
9.24
6.45
10.2
66.
823.
67
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv19
36.9
716
98.6
414
83.2
213
01.1
113
06.5
912
01.1
311
81.1
110
44.8
086
2.45
653.
9549
5.14
311.
28N
usse
ltov
broj
Nu
17.0
516
.14
15.2
414
.47
15.6
014
.42
11.3
19.
847.
5310
.63
7.85
4.95
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv17
02.1
915
21.5
413
55.1
912
10.6
611
84.2
011
18.9
211
97.3
511
11.7
810
06.9
867
7.35
569.
9242
0.47
Nus
selto
v br
ojN
u20
.58
19.0
417
.56
16.3
018
.15
16.2
311
.50
9.44
6.47
10.5
36.
853.
57
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv20
54.4
817
94.8
615
61.0
813
64.4
613
77.3
912
59.3
212
17.7
010
66.8
386
4.54
671.
3349
7.75
303.
13
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 225
Cili
ndr
ičn
e p
ovrš
ine
Geo
met
rijsk
a ka
rakt
eris
tika
prof
ilaSg
2.74
642.
7626
2.74
002.
7705
3.11
473.
6248
2.91
782.
9386
2.87
654.
1366
3.70
485.
3374
Rey
nold
sov
broj
Re
4.90
8E+0
54.
364E
+05
3.83
2E+0
53.
347E
+05
4.22
5E+0
53.
947E
+05
2.70
4E+0
52.
697E
+05
1.68
0E+0
51.
696E
+05
1.42
7E+0
58.
003E
+04
Rey
nold
sov
broj
sre
dnji
Re s
r5.
442E
+05
4.94
2E+0
54.
458E
+05
4.03
1E+0
54.
766E
+05
4.34
6E+0
53.
027E
+05
3.12
7E+0
52.
059E
+05
2.22
4E+0
51.
881E
+05
1.13
2E+0
5
Nus
selto
v br
ojN
u12
56.1
711
42.6
710
28.7
592
1.79
1079
.00
1020
.10
742.
2774
5.07
507.
9254
9.91
466.
4628
3.16
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv25
72.0
422
10.0
218
76.7
915
83.9
416
82.6
816
66.3
216
50.5
713
66.5
410
97.4
483
8.34
640.
6439
1.23
Nus
selto
v br
ojN
u14
60.8
213
48.2
112
46.9
911
43.5
912
27.3
210
50.5
288
4.29
904.
1965
4.66
572.
3053
1.16
290.
46
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv29
91.0
626
07.5
622
74.9
519
65.0
719
13.9
817
16.0
219
66.3
716
58.3
814
14.4
987
2.48
729.
5140
1.32
Nus
selto
v br
ojN
u16
63.8
515
47.9
814
32.9
013
28.7
115
06.2
814
05.8
710
72.0
110
98.5
380
3.06
850.
8675
0.40
512.
79
Koe
f.pr
ijela
za to
plin
eα e
kv34
06.7
829
93.9
326
14.1
122
83.1
723
49.0
122
96.4
723
83.8
120
14.8
117
35.1
212
97.1
510
30.6
170
8.51
Pov
ršin
ePo
preč
ni p
resj
ek p
rofil
aF
122.
9612
2.96
122.
9612
2.96
122.
9612
2.96
122.
9625
7.47
257.
4796
9.08
724.
0755
1.56
Ula
zni d
ioF u
37.5
243
.28
50.6
561
.10
65.9
374
.91
86.4
317
2.14
233.
4566
9.30
910.
1612
59.7
0
Izla
zni d
ioF iz
l17
.64
20.3
523
.81
28.7
331
.00
35.2
240
.64
61.9
083
.95
308.
7844
3.92
686.
40
Kon
kavn
i dio
F leđ
962.
9211
10.8
012
99.9
415
68.1
816
91.9
919
22.4
022
18.1
643
25.6
558
66.1
518
440.
2524
219.
6835
174.
10
Kon
veks
ni d
ioF tr
b61
6.84
711.
5783
2.73
1004
.57
1083
.88
1231
.48
1420
.94
2863
.70
3883
.55
1328
5.95
1824
2.88
2786
5.50
Cilin
drič
ne p
ovrš
ine
F cil
2770
2.38
2770
2.38
2770
2.38
2770
2.38
3915
9.41
3915
9.41
4137
2.69
6540
4.48
6540
4.48
2742
5.60
1104
18.6
619
4819
.49
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt
prije
laza
topl
ine
α ekv
1640
.96
1451
.98
1289
.73
1138
.24
1062
.61
940.
2611
24.6
195
7.81
875.
4953
5.26
454.
9727
2.34
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt
prije
laza
topl
ine
α ekv
2093
.48
1839
.13
1607
.01
1403
.25
1435
.68
1403
.36
1493
.28
1261
.80
1103
.70
803.
9465
0.58
456.
87
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt
prije
laza
topl
ine
α ekv
1770
.90
1557
.05
1361
.70
1190
.89
1219
.32
1197
.44
1288
.33
1090
.59
967.
6169
1.66
570.
9541
7.48
Koe
ficije
nt r
otac
ijeS
u0.
0461
0.05
140.
0582
0.06
710.
0529
0.05
110.
0576
0.07
200.
0930
0.12
520.
1476
0.20
08
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt
prije
laza
topl
ine
uz u
zim
anje
u
obzi
r ut
jeca
ja v
rtnj
eα e
kv
2080
.07
1862
.11
1676
.76
1504
.11
1366
.08
1203
.15
1458
.82
1270
.95
1199
.17
761.
6665
8.54
408.
72
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt
prije
laza
topl
ine
uz u
zim
anje
u
obzi
r ut
jeca
ja v
rtnj
eα e
kv
2652
.70
2357
.20
2087
.24
1852
.22
1846
.74
1800
.56
1938
.16
1674
.87
1512
.01
1146
.92
945.
0469
3.10
Ekvi
vale
ntni
koe
ficije
nt
prije
laza
topl
ine
uz u
zim
anje
u
obzi
r ut
jeca
ja v
rtnj
eα e
kv
2242
.22
1994
.80
1768
.52
1572
.36
1567
.63
1535
.54
1672
.15
1447
.48
1326
.29
988.
6083
0.31
633.
41
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 226
ŽIVOTOPIS
Krešimir Kovačić rođen je u Zagrebu 30.06.1972., osnovnu školu završio je u Kutini.
Srednju školu matematičko-informatičkog smjera završio je u Kutini 1990. Iste godine
sudjelovao je na državnom takmičenju iz fizike.
Diplomirao je na Fakultetu strojarstva i brodogradnje, 1997. godine na procesno-
energetskom smjeru. Tijekom studija nagrađen je sa dvije Rektorove nagrade.
Nakon završetka studija zapošljava se u Petrokemiji d.d., Kutina gdje radi u Odjelu za
turbine i kompresore. Poslovi koje je obavljao bili su vezani za održavalačke aktivnosti na
turbostrojevima u procesnoj industriji. Od 2004. godine radi u Siemensu, kao prodajni
inženjer u odjelu Energetike. 2008.godine zapošljava se u svjetski poznatoj energetskoj tvrtki
kao voditelj prodaje za servise na energetskoj opremi za centralnu i istočnu Europu.
Autor i koautor je nekoliko radova prezentiranih na konferencijama u Hrvatskoj.
Govori i piše engleski jezik.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 227
SHORT BIOGRAPHY
Krešimir Kovačić was born in Zagrebu 30.06.1972., he finished Primary school in
Kutina. Secondary school, Mathematics and Informatics as a main subject he graduated in
Kutina 1990. During Secondary school educatuion he participated on state competition in
physics.
He graduated at Univerity of Zagreb, Faculty of Mechanical Engineering and Naval
Architecture in Zagreb 1997., Process Industry and Power Generation course. During studies
he won two Dean of Univeristy awards.
After his graduation he was employed in Petrokemija d.d., Kutina at Turbines and
Compressors department, being resposible for turbomachinery maintenance. Starting with
2004. he worked for Siemens, as a Sales Engineer in Power Generation department. From
2008. he is employed in world known Power Generation company as Sales Manager in
Central and Eastern Europe for power generation services.
He is author and co-author of several papers presented on various conferences in Croatia.
He is fluent in English language.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 228
LITERATURA
[1] Z.Elčić, „Parne turbine“, Sveučilišna naklada Liber, Zagreb 1983
[2] American Petroleum Institute, „ANSI/API 611 General-Purpose Steam Turbines for
Petroleum, Chemical and Gas Industry Services“ Edition: 4th, 1997
[3] American Petroleum Institute, „ANSI/API 612 Petroleum, Petrochemical and Natural
Gas Industries - Steam Turbines - Special-purpose Applications“ Edition: 5th, 2003
[4] A.Leyzerowich, „Large Power Steam Turbines“ Volume I, Volume II, PennWell
Books, Tulsa 1997.
[5] A.Leyzerowich, „Energohozjajstvo za rubežom“, br.1, 1985., pp. 5-12
[6] Grupa autora, „Pogonski propisi turbine 35MW Kutina“, Jugoturbina, Karlovac 1981.
[7] I.Novko, „Modeliranje prijelaznih toplinskih i mehaničkih pojava u rotoru toplinske
turbine“, Magistarski rad, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb 1995.
[8] O. C. Zienkiewicz, “The Finite Element Method”, Third Edition, McGraw-Hill Book
Company, 1977.
[9] M. F. Yeo Cheung, “A practical Introduction to Finite Element Analysis”, Pitman
Publishing, 1979.
[10] E.R.G. Eckert, R.M.Drake Jr, „Analysis of Heat and Mass Transfer“, McGraw –Hill
Book Company,1972
[11] V.P:Isachenko, V.A.Osipova, A.K.Sukomel, „Heat Transfer“, Mir Publisher, Moskva,
1980
[12] I. Turk, “Nauka o toplini I”, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb 1989.
[13] M. A. Biot, “Variational Principles in Irreversible Thermodynamics with Applications
to Viscoelasticity”, Phys. Rev, 97:6, 1955.
[14] M. A. Biot, “Thermoelasticity and Irreversible Thermodynamics”, J. Appl. Phys., 27:3,
1956.
[15] A. F. Emery, W. W. Carson, “Evaluation of Use of the Finite Element Method in
Corporation of Temperature”, Trans. ASME Publication, 1969.
[16] B. Matijašević, “Analiza stacionarnog i nestacionarnog temperaturnog polja u aksijalno-
simetričnom tijelu pomoću metode konačnih elemenata”, Magistarski rad, Fakultet
strojarstva i brodogradnje, Zagreb 1977.
Krešimir Kovačić Magistarski rad
Fakultet strojarstva i brodogradnje 229
[17] T. R. Goodman & oth., “The Heat Balance Integral and Its Application to Problems
Involving a Change in Phase”, Trans. ASME, 8:2, 1958.
[18] A. V. Ščegljajev, “Parovie turbini”, Energija, Moskva 1976.
[19] V.I.Zajcev, L.L.Gricaj, A.A.Moiseev, „Sudovie parovie i gazovie turbini“,Transport,
Moskva, 1981.
[20] A. Kostyuk,V. Frolov, “Steam and Gas Turbines“,Mir publisher, Moskva 1988.
[21] A.D.Truhnij, V.A:Palej, Ju.D.Martinov, D.B. Bistrickij, „Ocjena životnog vijeka kućišta
parnih turbina uz termički zamor“, Teploenergetika br10.,Moskva, 1076, pp.25-28
[22] S.L.Dixon, „ Fluid Mechanics and Thermodynamics of Turbomachinery“, Elsevier,
Oxford, 1998.
[23] Z. Guzović, „Ocjena upotrebljivosti postojećih korelacija za određivanje prijelaza
topline kod toplinskih turbostrojeva“, Doktorska disertacija, Fakultet strojarstva i
brodogradnje, Zagreb 1998.
[24] Z.Guzović, B.Matijašević, I.Novko, „Istraživanje analitičkih rješenja prijelaza topline
kod otvorenih rotor-stator sustava“, Radovi FSB XXII, Zagreb, 1998.
[25] J. I. Šnec, V. M. Kapinos, I. V. Kotljar, “Gazovie Turbini”, Čast pervaja, Izdateljskoe
obedinenie, Kiev 1976.
[26] Z. Guzović, “Konstrukcija i proračun čvrstoće elemenata parnih i plinskih turbina”,
Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb 1994.
[27] E. R. Plotkin, A. Š. Lejzerević, “Puskovie režimi parovih turbin energoblokov”,
Energija, Moskva 1980.
[28] L. M. Zisina-Moložen, L. V. Zisin, M. P. Poljak, “Teploobmen v turbomašinah”,
Mašinostroenie, Leningrad 1974.
[29] A. V. Ščegljajev, “Parovie turbini”, Energija, Moskva 1976.
[30] J. R. Howell, R. O. Buckius, “Fundamentals of Engineering Thermodynamics”, Second
Edition, McGraw-Hill Book Company, 1992.
[31] I. Alfirevi ć, “Nauka o čvrstoći I”, Tehnička knjiga, Zagreb 1989.
[32] B. Kraut, “Strojarski priručnik”, Tehnička knjiga, Zagreb 1988.
[33] M. P. Vukalović, “Mollierov h-s dijagram za vodenu paru do 1000 ºC i 950 bara”,
Školska knjiga, Zagreb 1990.