KREDSLØBSTEORI  10  FORELÆSNINGER  OM  ELEKTRISKEKREDSLØB  

EE  –  Basis,  foråret  2009  

Jan  H.  Mikkelsen   1  EE-­‐Basis,  Kredsløbsteori,  F10,  KRT2  

Emner  for  idag  

•  Thevenin  og  Norton  ækvivalenter  •  Virkelige  kilder  •  SuperposiLon  •  Lidt  Ll  opgaverne  

Jan  H.  Mikkelsen   EE-­‐Basis,  Kredsløbsteori,  F10,  KRT2   2  

Ækvivalente  kredsløb  

•  To  kredsløb  siges  at  være  ækvivalente,  når  deres  terminal-­‐love  er  ens  

•  Terminal-­‐loven  er  et  udtryk  for  sammenhængen  mellem  strøm  og  spænding  

•  To  ækvivalente  kredsløb  kan  meget  vel  være  ganske  forskellige  ”inden  i”  

•  Hele  idéen  er  netop  at  ét  kredsløb  kan  beskrives  vha.  et  helt  andet  simpelt  kredsløb  

•  Thevenin  og  Norton  beskriver  hvorledes  et  kredsløb  reagerer  på  forskellige  belastninger  

Jan  H.  Mikkelsen   EE-­‐Basis,  Kredsløbsteori,  F10,  KRT2   3  

Thevenin  og  Norton  ækvivalenter  

Jan  H.  Mikkelsen   EE-­‐Basis,  Kredsløbsteori,  F10,  KRT2   4  

Norton  

Kredsløbene  er  ækvivalente,  når:  

Theven

in  

Thevenin  og  Norton  ækvivalenter  

Jan  H.  Mikkelsen   EE-­‐Basis,  Kredsløbsteori,  F10,  KRT2   5  

I  V  

I  V  

Helt  vildt  hemmeligt  kredsløb  

Thevenin  og  Norton  ækvivalenter  

Jan  H.  Mikkelsen   EE-­‐Basis,  Kredsløbsteori,  F10,  KRT2   6  

Eksempel  

”Åbent”  og  ”lukket”  kredsløb  

•  Da  både  Norton  og  Thevenin  begge  har  en  terminal-­‐lov,  der  er  en  ret  linie  (Ohms  lov),  er  der  2  ubekendte  

•  Derfor  kan  vi  nøjes  med  at  undersøge  et  kredsløb  i  to  punkter  for  at  finde  Norton  eller  Thevenin  ækvivalent  

•  Skæringerne  med  akserne  er  oplagte  punkter  

Jan  H.  Mikkelsen   EE-­‐Basis,  Kredsløbsteori,  F10,  KRT2   7  

”Åbent”  og  ”lukket”  kredsløb  

Jan  H.  Mikkelsen   EE-­‐Basis,  Kredsløbsteori,  F10,  KRT2   8  

Det  ene  skæringspunkt  er  for  i = 0.  I  netop  det  Llfælde  er  v = vT.  

Det  svarer  i  kredsløbet  Ll  at  udgangen  er  abrudt.  Derfor  siger  vi  at  voc = vT.    

Kort  sagt;  ”open  circuit”  spændingen  er  lig  med  Thevenin-­‐spændingen.  

Eksempel  

”Åbent”  og  ”lukket”  kredsløb  

Jan  H.  Mikkelsen   EE-­‐Basis,  Kredsløbsteori,  F10,  KRT2   9  

 Ingen  strøm  gennem  6 Ω,  så  spændingsdeling  giver  

 Da  der  ikke  er  noget  spændingsfald  over  de  6  Ω  fåes:  

Find  voc:  

Lille  bice  pustepause  …  

Jan  H.  Mikkelsen   EE-­‐Basis,  Kredsløbsteori,  F10,  KRT2   10  

”Åbent”  og  ”lukket”  kredsløb  

Jan  H.  Mikkelsen   EE-­‐Basis,  Kredsløbsteori,  F10,  KRT2   11  

Det  andet  skæringspunkt  er  for  v = 0.  I  det  Llfælde  er  vT = RT isc  

Det  svarer  i  kredsløbet  Ll  at  udgangen  er  kortslucet.  Derfor  siger  vi  at  RT = voc / isc    

Kort  sagt;  ”short  circuit”  strømmen  divideret  op  i  ”open  circuit”  spændingen  er  lig  med  Thevenin-­‐modstanden.  

”Åbent”  og  ”lukket”  kredsløb  

Jan  H.  Mikkelsen   EE-­‐Basis,  Kredsløbsteori,  F10,  KRT2   12  

Eksempel  

Find  isc:  Ved  kortslutning  sidder  6 Ω  og  12 Ω  i  parallel.    

De  kan  erstacets  med    

”Åbent”  og  ”lukket”  kredsløb  

Jan  H.  Mikkelsen   EE-­‐Basis,  Kredsløbsteori,  F10,  KRT2   13  

Eksempel  

Tavleopgave  1  

Jan  H.  Mikkelsen   EE-­‐Basis,  Kredsløbsteori,  F10,  KRT2   14  

Find  Norton-­‐ækvivalentet  for  følgende  kredsløb  

Tavleopgave  1  

Jan  H.  Mikkelsen   EE-­‐Basis,  Kredsløbsteori,  F10,  KRT2   15  

Alle  tre  kredsløb  er  ækvivalente  

€

18Ω

€

43A

€

18Ω

€

24 VHvordan  ser  Thevenin  ækvivalentet  så  ud!?!  

SuperposiLon  

Jan  H.  Mikkelsen   EE-­‐Basis,  Kredsløbsteori,  F10,  KRT2   16  

Opgave:  Find  i1  som  funkLon  af  v1  

og  v2.  

Knudepunktsmetoden:  

Ohms  lov:  

• Hvis  vi  har  mere  end  én  kilde  i  kredsløbet,  så  bliver  regnestykket  hurLgt  noget  omstændigt  

• Knudepkt.  metoden  fra  sidst  kan  dog  fint  bruges  

SuperposiLon  

Jan  H.  Mikkelsen   EE-­‐Basis,  Kredsløbsteori,  F10,  KRT2   17  

Princip:  

Find  de  strømme  og  spændinger,  du  leder  eher,  ved  at  beregne  dem  for  én  kilde  ad  gangen  

(de  andre  kilder  er  slukkede  imens).  Læg  resultaterne  sammen.  

V:  Slukket  -­‐>  kortslucet  (0V)  

I:  Slukket  -­‐>  abrudt  (0A)  

• Bliver  kredsløbet  kompliceret  ,  så  kan  vi  i  stedet  benyce  os  af  superposiLonsprincippet  

SuperposiLon  

Jan  H.  Mikkelsen   EE-­‐Basis,  Kredsløbsteori,  F10,  KRT2   18  

SuperposiLon  

Jan  H.  Mikkelsen   EE-­‐Basis,  Kredsløbsteori,  F10,  KRT2   19  

Find  spændingen  i  V0  vha.  superposiLon.  

1kΩ 2mA

3V

6kΩ

€

V0

+  

-­‐  

2kΩ

• Abryd/mern  strømkilden  

Eksempel  

• Kortslut  spændingskilden  

€

Vo' = 2mA ⋅ 1kΩ+ 2kΩ

1kΩ+ 2kΩ+ 6kΩ⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⋅ 6kΩ = 4V

€

Vo'' = 3V ⋅ 6kΩ

1kΩ+ 2kΩ+ 6kΩ⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ = 2V

Lidt  Ll  opgaverne  

•  Alle  opgaverne  har  med  Thevenin,  Norton  eller  superposiLon  at  gøre  

•  Bestem  I0  vha.  Norton    

Jan  H.  Mikkelsen   EE-­‐Basis,  Kredsløbsteori,  F10,  KRT2   20