kratkoro~no prognoziranje inflacije u hrvatskoj kori

I – 18

listopad 2006.

Kratkoro~no prognoziranje

inflacije u Hrvatskoj kori{tenjem

sezonskih ARIMA procesa

Andreja Pufnik • Davor Kunovac

IST

RA

@IV

AN

JA

IST

RA

@IV

AN

JA

Kratkoro~no prognoziranje inflacije u Hrvatskojkori{tenjem sezonskih ARIMA procesa

Andreja [email protected]

Davor [email protected]

Za stajali{ta iznesena u ovom radu odgovorni su autori i ta stajali{ta nisu nu`no istovjetnaslu`benim stajali{tima Hrvatske narodne banke.

listopad 2006.

Izdaje:

Hrvatska narodna bankaDirekcija za izdava~ku djelatnostTrg hrvatskih velikana 3, 10002 ZagrebTelefon centrale: 4564-555Telefon: 4565-006Telefaks: 4564-687

Web-adresa:

http://www.hnb.hr

Glavni urednik:

dr. sc. Evan Kraft

Uredni{tvo:

mr. sc. Igor Jemri}

Urednica:

mr. sc. Romana Sinkovi}

Grafi~ka urednica:

Gordana Bauk

Lektorica:

Marija Grigi}

Suradnica:

Ines Merkl

Tisak:

Kratis d.o.o., Zagreb

Molimo korisnike ove publikacije da prilikom kori{tenja podataka obveznonavedu izvor.

Tiskano u 450 primjeraka

ISSN 1332–1900

http://www.hnb.hr

Andreja Pufnik • Davor Kunovac

Kratkoro~no prognoziranje inflacije u Hrvatskoj kori{tenjem sezonskihARIMA procesa

Sa`etak

Projekcija inflacije bitan je sastavni dio Projekcije monetarne politike Hrvatske narodne banke tese kontinuirano vr{e napori da se ona pobolj{a. Jedan od koraka u tom nastojanju jest i usa-vr{avanje modela kratkoro~nog prognoziranja indeksa potro{a~kih cijena sezonskim ARIMAprocesima. Pritom se osim izravne prognoze ukupnog indeksa potro{a~kih cijena, u radu nastojiprognozirati kretanje komponenata indeksa potro{a~kih cijena kako bi se s jedne strane, dobiodetaljniji uvid u izvore inflacijskih odnosno deflacijskih pritisaka u budu}nosti te, s druge strane,kako bi se moglo odgovoriti na pitanje: da li se agregiranjem prognoziranih vrijednosti pojedinihkomponenata indeksa potro{a~kih cijena dobiva preciznija prognoza kretanja ukupnog indeksaod one dobivene izravnim prognoziranjem?

Klju~ne rije~i: inflacija, prognoziranje, ARIMA, Hrvatska

JEL: E17, E13, C22

Sadr`aj

1. Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2. Kratkoro~no prognoziranje indeksa potro{a~kih cijena sezonskim ARIMA procesima . . . 42.1. SARIMA – sezonski ARIMA procesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2. Prognosti~ki modeli indeksa potro{a~kih cijena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3. Evaluacija kvalitete projekcija indeksa potro{a~kih cijena kori{tenim modelima . . . 10

3. Zaklju~ak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Dodatak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Grafi~ki prikaz ostvarenja i prognoza IPC-a i inflacije . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Kratkoro~no prognoziranje inflacije u Hrvatskoj kori{tenjem sezonskih ARIMA procesa 1

1. Uvod

Prate}i razvoj i dosege znanstvene literature koja ispituje va`nost i makroekonom-sku vrijednost stabilnosti cijena, monetarne vlasti mnogih zemalja zaklju~ile su da jedostizanje i odràvanje stabilnosti cijena, pri ~emu se misli na nisku i stabilnu stopuinflacije, glavni doprinos koji monetarna politika moè dati ekonomskom rastu. Natom je tragu i Zakon o Hrvatskoj narodnoj banci, koji je stupio na snagu u travnju2001. godine, a u kojem se postizanje i odràvanje stabilnosti cijena isti~e kao nje-zin osnovni cilj. Kao i druge sredi{nje banke, i Hrvatska narodna banka u nastoja-nju da ostvari spomenuti cilj koristi se razli~itim instrumentima monetarne politike.Problem je u tome {to se u~inak primjene pojedinih instrumenata osje}a tek nakonodre|enog vremena. Upravo stoga monetarne vlasti nastoje razviti i usavr{iti mode-le koji im omogu}avaju izradu relativno preciznih i pouzdanih prognoza kretanjastope inflacije kako bi na vrijeme mogle reagirati i neutralizirati inflacijske odnosnodeflacijske pritiske koji bi se mogli pojaviti u budu}nosti.

Neki od zna~ajnih problema s kojima se susre}u istraìva~i koji modeliraju inflaci-ju u Hrvatskoj su kratko}a serije indeksa cijena, strukturni lomovi te promjene u me-todologiji izra~unavanja indeksa cijena. Pri tome valja imati na umu da su se generato-ri i zna~ajke inflacije u razdoblju visoke inflacije razlikovali od onih u razdoblju nakonuvo|enja Stabilizacijskog programa. Osim toga, tijekom tranzicijskog razdoblja 90-ihgodina pro{log stolje}a do{lo je do zna~ajnih promjena u ekonomskoj politici i eko-nomskoj strukturi zemlje; primjerice, u tom je razdoblju do{lo do vanjskotrgovinskeliberalizacije, zna~ajnih promjena u poreznom sustavu, do liberalizacije odre|enihadministrativno reguliranih cijena i prodora velikih trgova~kih lanaca {to se uvelikeodrazilo na kretanje inflacije. U doba progla{enja nezavisnosti Republike Hrvatske1991. godine te u prvim godinama Domovinskog rata inflacija je u Hrvatskoj bila vi-soka, pa je tako prosje~na mjese~na inflacija zabiljeèna u prvih deset mjeseci 1993.godine dosegnula gotovo 28%. Inflaciju u Hrvatskoj poticali su prora~unski manjak,deprecijacija te~aja i inercija o~ekivanja (Anu{i} i sur., 1995.). Nakon uvo|enja Stabi-lizacijskog programa u listopadu 1993. godine, inflacija se ubrzo smanjila: u stude-nome 1993. mjese~na je inflacija smanjena na samo 1,4%, a zatim je slijedila godinadeflacije. Nakon toga, od 1995. godine nadalje godi{nja se stopa inflacije stabiliziralana niskim jednoznamenkastim razinama. Antiinflacijski program zasnivao se na poli-tici te~aja (i drugim instrumentima monetarne politike), na politici pla}a te je imaozna~ajnu podr{ku fiskalne politike (smanjivanje prora~unskog manjka).

Trinaestu godinu zaredom u hrvatskom se gospodarstvu biljeì niska i relativnostabilna stopa inflacije, pri ~emu je politika odràvanja stabilnosti nominalnog te~ajakune prema euru glavno sidro doma}ih inflacijskih o~ekivanja te je jedna od osnov-nih pretpostavki za ostvarivanje stabilnosti doma}ih cijena. Po~etna godina za kojupostoje podaci o kretanju godi{nje stope inflacije mjerene me|unarodno usporedi-vim pokazateljem (indeksom potro{a~kih cijena) jest 1999.1 kada je zabiljeèna in-

1 Bazni indeks potro{a~kih cijena (pri ~emu je baza prosjek 2001. godine) izra~unat je u Dràvnom zavodu zastatistiku po~ev{i od sije~nja 1998.

2 Andreja Pufnik • Davor Kunovac

flacija od 3,9% na kraju razdoblja. Prema podacima Dràvnog zavoda za statistikugodi{nja stopa inflacije u prosincu 2002. i 2003. godine spustila se na samo 1,8%,odnosno 1,7%, dok se u 2004. godini blago ubrzala i dosegnula razinu od 2,7%.Odre|eno ubrzavanje inflacije zabiljeèno je i tijekom 2005. godine kada je godi{njastopa inflacije potro{a~kih cijena, zabiljeèna u prosincu, iznosila 3,6%, no i dalje jeostala u podru~ju niske inflacije. Rast inflacije u 2005. godini bio je umnogome pos-ljedica {okova na strani ponude, koji su bili prisutni i na doma}em trì{tu (na trì{tuprehrambenih proizvoda), i na svjetskom trì{tu (snaàn rast cijena sirove nafte inaftnih derivata). Na ubrzavanje inflacije potro{a~kih cijena u 2005. godini uvelikeje utjecalo i pove}anje odre|enih administrativno reguliranih cijena (elektri~ne stru-je, najamnina i zdravstvenih usluga).

19

94

.

19

95

.

19

96

.

19

97

.

19

98

.

19

99

.

20

00

.

20

01

.

20

02

.

20

03

.

20

04

.

20

05

.

%

Indeks cijena na malo Indeks potrošačkih cijena

–4

–2

0

2

4

6

8

Slika 1. Indeks cijena na malo i indeks potro{a~kih cijena, godi{nje stope promjene na kraju

razdoblja

2 Po~etkom 2005. godine

U velja~i 2004. godine Dràvni zavod za statistiku Republike Hrvatske po~eoje objavljivati indeks potro{a~kih cijena, pa je tada objavljeno priop}enje o kreta-nju indeksa potro{a~kih cijena u Hrvatskoj za sije~anj 2004. te vremenska serijaindeksa potro{a~kih cijena od sije~nja 2001. do prosinca 2003. Retrogradna vre-menska serija od sije~nja 1998. do prosinca 2000. objavljena je godinu dana kas-nije2. Valja spomenuti da su se u DZS-u pri izra~unu retrogradne serije indeksapotro{a~kih cijena koristili brojnim procjenama jer nisu bile snimljene cijene do-bara koje ulaze u postoje}u ko{aricu za izra~un indeksa potro{a~kih cijena, pa suse one morale procjenjivati na osnovi kretanja cijena sli~nih proizvoda. Indeks


potro{a~kih cijena usporediva je mjera inflacije na me|unarodnoj razini, pri ~ijojje izradi Dràvni zavod za statistiku uvelike slijedio metodologiju Eurostata za iz-radu harmoniziranog indeksa potro{a~kih cijena3.

Kako bi se dobila duà vremenska serija indeksa cijena kao mjera inflacije, doprosinca 1997. obi~no se koristi indeks cijena na malo, tako da u tom mjesecunastupa zna~ajan lom vezan uz promjenu metodologije. Indeks cijena na maloDràvni je zavod za statistiku izra~unavao prema metodologiji naslije|enoj iz pri-ja{njega dràvnoga i gospodarskog sustava. Osnovne razlike koje se uo~avaju iz-me|u indeksa potro{a~kih cijena i indeksa cijena na malo proizlaze iz razli~itogametodolo{kog pristupa {to se, izme|u ostaloga, odnosi na razli~it na~in izra~una-vanja pondera pojedinih grupa proizvoda, odabira formula, korekcija za promje-ne kvalitete te na razli~iti tretman sezonskih proizvoda.

Ukupna ko{arica proizvoda za izra~unavanje indeksa potro{a~kih cijena podi-jeljena je u dvanaest osnovnih grupa proizvoda, u skladu s me|unarodnom klasifi-kacijom osobne potro{nje prema namjeni, COICOP4(Classification of Individual

Consumption by Purpose), stoga je i agregatni indeks potro{a~kih cijena podije-ljen u 12 osnovnih podindeksa. Podaci o njihovu kretanju raspoloìvi su od si-je~nja 1998., dok su podaci o kretanju podindeksa na niòj razini dezagregacijedostupni tek od sije~nja 2004. Dràvni zavod za statistiku zasad jo{ ne objavljujeindeks potro{a~kih cijena dezagregiran na na~in koji se u analizi i modeliranjucijena koristi u Europskoj sredi{njoj banci i zemljama eurozone (industrijskineobra|ena hrana, industrijski prera|ena hrana, industrijski proizvodi bez ener-gije, energija i usluge). Taj je na~in prikladniji za modeliranje jer su grupe proiz-voda homogenije, dok su u na{em slu~aju podjele u 12 grupa, u jednu grupu svr-stani vrlo razli~iti proizvodi i usluge, primjerice u grupu Promet: naftni derivati,kretanje ~ijih cijena uvelike ovisi o kretanju cijene sirove nafte na svjetskomtrì{tu, automobili, kretanje ~ijih cijena prili~no ovisi o te~aju i na trì{tu kojih vla-da velika konkurencija, i npr. usluge brodskog prijevoza, ~ije se cijene administra-tivno reguliraju i koje imaju sna`no izraènu sezonsku komponentu.

Projekcija inflacije bitan je sastavni dio Projekcije monetarne politike Hrvat-ske narodne banke te se kontinuirano vr{e napori da se ona pobolj{a. Jedan od ko-raka u tom nastojanju jest i usavr{avanje modela kratkoro~nog prognoziranja in-deksa potro{a~kih cijena sezonskim ARIMA procesima. Pritom se osim izravneprognoze ukupnog indeksa potro{a~kih cijena, u radu nastoji prognozirati kreta-

3 Doma}i indeks potro{a~kih cijena razlikuje se od harmoniziranoga u nekoliko manjih segmenata. Naime, umetodologiju indeksa potro{a~kih cijena u Hrvatskoj nije uklju~ena smjernica Eurostata prema kojoj je uobuhvat indeksa nu`no uklju~iti potro{nju stranaca (npr. turista) na doma}em teritoriju ako je ona zna~ajnate potro{nju institucionalnih ku}anstava (npr. umirovljeni~kih domova).

4 Agregatni indeks potro{a~kih cijena podijeljen je u sljede}ih dvanaest osnovnih podindeksa: 01 prehrana i be-zalkoholna pi}a, 02 alkoholna pi}a i duhan, 03 odje}a i obu}a, 04 stanovanje, voda, energija, plin i druga gori-va, 05 oprema za stan, 06 zdravstvo, 07 promet, 08 komunikacije, 09 rekreacija i kultura, 10 obrazovanje, 11ugostiteljske usluge i 12 ostali proizvodi i usluge.


nje komponenata indeksa potro{a~kih cijena kako bi se s jedne strane, dobio de-taljniji uvid u izvore inflacijskih odnosno deflacijskih pritisaka u budu}nosti te, sdruge strane, kako bi se moglo odgovoriti na pitanje: da li se agregiranjemprognoziranih vrijednosti pojedinih komponenata indeksa potro{a~kih cijena do-biva preciznija prognoza kretanja ukupnog indeksa od one dobivene izravnimprognoziranjem?

U sljede}em poglavlju iznosimo osnovne ~injenice o sezonskim ARIMA mo-delima kojima smo se koristili u prognozama indeksa potro{a~kih cijena. Zatimkomentiramo postupak odabira pogodnih modela i na koncu uspore|ujemo iz-ravne prognoze ukupnog indeksa potro{a~kih cijena s agregiranim prognozamakomponenata indeksa potro{a~kih cijena te s prognozama dobivenim naivnimmodelom gdje pretpostavljamo random walk strukturu IPC-a.

2. Kratkoro~no prognoziranje indeksa potro{a~kih cijenasezonskim ARIMA procesima

U ovom poglavlju ukratko }emo opisati ulogu ARIMA metoda u prognozira-nju indeksa potro{a~kih cijena (IPC) u Hrvatskoj na vremenskom horizontu do12 mjeseci.

Zadatku izrade modela koji bi opisivao kretanja indeksa potro{a~kih cijena upro{losti i eventualno predvi|ao njegova budu}a kretanja standardno se pristupana dva na~ina: izradom strukturnoga ili izradom ~istoga statisti~kog modela, pri~emu oba pristupa imaju o~ite prednosti, ali i nedostatke. Strukturni modeli zas-

85

115

indek

s

IPC

90

95

100

105

110

1/9

8.

7/9

8.

1/9

9.

7/9

9.

1/0

0.

7/0

0.

1/0

1.

7/0

1.

1/0

2.

7/0

2.

1/0

3.

7/0

3.

1/0

4.

7/0

4.

1/0

5.

7/0

5.

1/0

6.

Slika 2. Indeks potro{a~kih cijena, (2001. = 100)


nivaju se na ekonomskoj teoriji, no kompleksne veze me|u ekonomskim varijab-lama obi~no je te{ko formalno opisati, primjerice, glomaznim sustavima jed-nad`bi. S druge strane, mnogi statisti~ki modeli, posebno ovdje kori{teni univari-jatni ARIMA modeli, po svojoj prirodi nude vrlo malo ekonomske logike, ali subudu}e vrijednosti varijabli koje takvi modeli opona{aju prognozirane isklju~ivoiz pona{anja promatrane serije u pro{losti. Dakle, odre|ena analiza mogu}a je us-prkos ignoriranju ili nedostatku dodatnih informacija, pa tako ovakvi jednostavnimodeli, unato~ black-box reputaciji, obi~no daju prili~no dobre rezultate koji seti~u primarnog zadatka – prognoziranja.

Bitan problem primjene modela iz ARIMA klase, kao i svih stohasti~kih mode-la, na makroekonomske serije jest {to su one po svojoj prirodi kratke, s u~estalimpromjenama u strukturi, {to sadr`e promjenljivu i katkad nejasnu sezonalnost i sl.Kod hrvatskih serija problem kratko}e posebno je o~it, tako da pri izradi prognos-ti~kih modela indeksa potro{a~kih cijena, osim dobrih in-sample karakteristikamodela (razina prilagodbe modela podacima u uzorku), posebnu pozornost pos-ve}ujemo out-of-sample svojstvima (kvaliteti prognoza), kao i broju parametarakoji se pojavljuju u modelu, a koji svodimo na najmanji mogu}i broj5. Preliminarniodabir modela sa zadovoljavaju}im me|uodnosom in-sample pogre{ke modela ibroja parametara izvr{ili smo minimizacijom Akaike informacijskog kriterija. Na-kon toga je nekoliko najbolje rangiranih modela pro{lo daljnije testiranje – evalua-ciju prognosti~kih svojstava, ispitivanje stabilnosti i signifikantnosti parametara isl. Mnoge sredi{nje banke pri izradi modela za indekse kretanja razine cijena po-sebnu pozornost posve}uju pitanju dezagregacije (Meyler i sur., 1998., Fritzer isur., 2002.). IPC je po strukturi linearna kombinacija indeksa cijena 12 grupaproizvoda (podindeksa) koji ulaze u izra~un razine potro{a~kih cijena:

IPC w IPCt i it

i

��

� ,1

12

wi � 0, wi

i

��

� 11

12

, (1)

gdje je IPCitrazina i-te komponente indeksa potro{a~kih cijena u trenutku t i wi =1,...,12 pripadaju}i ponderi. Uz ovakvu konstrukciju indeksa prirodno se name}epitanje ima li smisla zasebno prognozirati pojedine podindekse koji ~ine IPC i za-tim te prognoze agregirati kao u (1). Apriori nije jasno da li bi tim pristupom nad-ma{ili ARIMA prognoze na ukupnom IPC-u, pa kao i Fritzer i sur., 2002. te Hub-rich, 2003. poku{avamo odgovoriti na pitanje: da li prognozirati agregat ili agre-girati prognoze? Tretiranje svake komponente kao posebnog modela svakako do-nosi dodatne informacije o cijelom indeksu, no pojedine komponente ~esto jete{ko modelirati zbog nejasne autokorelacijske strukture ili promjenljive sezonal-nosti.

5 Posljedica uvo|enja (pre)velikog broja parametara ~esto su vrlo dobra in-sample svojstva u smislu da modeldobro opisuje dinamiku podataka u uzorku, ali to nikako ne jam~i i uspje{ne prognosti~ke sposobnosti mode-la, {to nam je primarni interes.


2.1. SARIMA – sezonski ARIMA procesi

Ka`emo da je vremenski niz� �yt t Z�SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)� S proces ako zado-

voljava sljede}u diferencijsku jednad`bu6

� � � � � �� S S D

tS

tB B y Bd1 1� � � (2)

gdje je B standardni operator vremenskog pomaka7, � i � sezonski moving aver-

age (MA) i autoregresivni (AR) polinomi reda (P) i (Q) u varijabli BS:

�� B B B BS S SP

PS� � � � �1 22 ... (3)

�� B B B BS S SQ

QS� � � �1 1 22 ... , (4)

� i standardni moving average (MA) i autoregresivni (AR) polinomi reda p i q uvarijabli B:

�� B B B BPp� � � � �1 1 2

2 ... (5)

� B B B Bqq� � � � �1 1 2

2 ... , (6)

d i D su redovi integriranosti i � �� t t Z�normalni (gaussovski) bijeli {um8. Na

primjer, SARIMA (1,0,1)(0,1,1) � 4 model je multiplikativni model oblika:

� � � �1 1 1 114

1 14� � � � �� B B y B Bt t� . (7)

Iz svojstava operatora B odmah slijedi:

y y y yt t t t t t t t� � � � � �� 1 4 1 1 1 1 4 1 1 5� � . (8)

Sli~no, svaki SARIMA model ima standardnu ARMA reprezentaciju. Modeli tipa(2) pogodni su za modeliranje vremenskih nizova s prisutnom sezonalno{}u9 –kako promjenljivom, tako i deterministi~kom, koja se ina~e standardno modelirauvo|enjem sezonskih dummy varijabli, trigonometrijskim funkcijama i sl. ^estadilema s kojom se susre}emo u praksi jest kako na ispravan na~in modelirati se-zonske pojave u serijama? Primjerice, Kaiser i Maravall 2000. god. primje}uju daje u primjeni te{ko razlikovati sljede}a dva modela s tromjese~nim podacima:

6 Detaljan opis (S)ARIMA modela, uvjeti stacionarnosti, invertibilnosti i sl. mogu se na}i u npr. Brockwell, Da-vis (1991, 2002), dok mi ovdje samo definiramo osnovni model i nagla{avamo odre|ene ~injenice.

7 �By y B y B By By yt t t t t t� � � �� 12

1 2, i analogno dalje. Specijalno je B y ySt t S� � tzv. sezonski pomak.

8 Bijeli {um je serija nekoreliranih slu~ajnih varijabli s nultim o~ekivanjem i jednakom varijancom.9 S = 12 za mjese~ne podatke, S = 4 za tromjese~ne.


(a) y D D D Dt t t t t t� � � � � �� 1 1 2 2 3 3 4 4

(b) � � � �1 1 0 994 4 � B y Bt t, � ,

gdje su Dt1,...,Dt4 sezonske dummy varijable. Zna~i SARIMA (0,0,0)(0,1,1) spe-cifikacija iz (b) moè zna~iti da je sezonalnost serije yt deterministi~ka. Vidimo daje deterministi~ku sezonalnost mogu}e tuma~iti kao ekstremno stabilnu stohas-ti~ku sezonalnost, pa je pri modeliranju serija s uo~enom sezonalno{}u uglavnomdovoljno koristiti se SARIMA modelima. No obrat op}enito ne vrijedi, tj. model(b) ne povla~i nu`no deterministi~ku narav sezonalnosti u yt. Sezonski MA ko-rijen blizu –1 moè sugerirati i prediferenciranost. Koji od dva spomenuta slu~ajaje zaista uzrok ovakvom sezonskom parametru u modelu (b), otkrivamo tako daeventualnu deterministi~ku sezonalnost detektiramo (ili pak otkrijemo da ne pos-toji) regresiranjem serije yt na sezonske dummy varijable Dt1,...,Dt4.

2.2. Prognosti~ki modeli indeksa potro{a~kih cijena

U ovom }emo potpoglavlju poku{ati dati odgovor na pitanje postavljeno u uvodu:da li je bolje prognozirati pojedine komponente ICP-a i zatim te prognoze agregi-rati u prognozu ukupnog indeksa po (1) ili je izravno modeliranje ukupnog IPC-aipak bolja alternativa?

Od dvanaest komponenata IPC-a, njih osam ima smisla modelirati pomo}ustatisti~kih modela10 jer su cijene preostale ~etiri grupe proizvoda11 velikim dije-lom pod utjecajem dràvne, odnosno lokalne administracije i malo je vjerojatnoda imaju korelacijsku strukturu pogodnu za modeliranje SARIMA procesima(Slika 3.). U skladu s tim postavili smo dva modela.

MODEL 1. Ocijenili smo osam SARIMA modela, za svaki pojedini podindeksIPC-a ~ije se cijene ne reguliraju administrativno (ili se samo djelomi~no tako regu-liraju) tako da ih je mogu}e modelirati vjerojatnosnim modelima. Pripadaju}e smoprognoze agregirali te usporedili s ostvarenim vrijednostima modificiranog IPC-a(IPCmod), pri izra~unu kojeg smo isklju~ili preostale ~etiri komponente. Imple-mentacija je takva da se izostavljene komponente mogu uklju~iti u model na dvana~ina. Prvo, moè se pretpostaviti da }e tijekom razdoblja za koje se vr{e progno-ze, one ostati nepromijenjene, {to i nije sasvim nerealno za kratki vremenski horizo-nt, ili se odre|ene procjene njihova kretanja mogu izravno uklju~iti u model.

MODEL 2. Kao u MODELU 1, agregirali smo osam prognoza podindeksa,ali se sada upu{tamo i u modeliranje preostalih komponenata iz sljede}eg razloga.îni se naime, da linearna kombinacija ~etiriju preostalih podindeksa IPCadmin,koja se izvodi pomo}u pripadaju}ih udjela iz definicije IPC-a, pokazuje odre|enupravilnost kretanja usprkos ~injenici da pojedine komponente nemaju to svojstvo

10 Promet, rekreacija i kultura, oprema za stan, ostali proizvodi i usluge, prehrana i bezalkoholna pi}a, odje}a iobu}a, ugostiteljstvo te stanovanje, voda, energija, plin i druga goriva

11 Obrazovanje, zdravstvo, komunikacije te alkoholna pi}a i duhan


1998.

2006.

50

150

indek

s

Alkohona pi}a i duhan

1999.

2000.

2001.

2002.

2003.

2004.

2005.

indek

s

Obrazovanje

1998.

2006.

1999.

2000.

2001.

2002.

2003.

2004.

2005.

1998.

2006.

indek

s

1999.

2000.

2001.

2002.

2003.

2004.

2005.

indek

s

1998.

2006.

1999.

2000.

2001.

2002.

2003.

2004.

2005.

Komunikacije Zdravstvo

75

100

125

50

150

75

100

125

50

150

75

100

125

50

150

75

100

125

Slika 3. Kretanje ~etiri podindeksa IPC-a ~ije su vrijednosti velikim dijelom pod utjecajem dr�avne,

odnosno lokalne administracije (2001. = 100)

(slike 3. i 4.). Nalazimo stoga da obi~ni linearni regresijski model (sa AR(1)pogre{kom) zadovoljavaju}e obja{njava agregat IPCadmin. Prognoze dobiveneovim jednostavnim modelom sada se pribrajaju agregatu osam (prete`no) nead-ministrativnih komponenata. Tako agregirane prognoze sada uspore|ujemo s os-tvarenjima ukupnog IPC-a.

Dodatno, oba prognosti~ka modela uspore|ujemo s modelom kod kojeg pret-postavljamo tzv. random walk strukturu ukupnog indeksa potro{a~kih cijena. ZaMODEL 2, primjerice, tada je:


12 Za h koraka unaprijed: , gdje je It informacijadostupna do trenutka t. Detalji o prognoziranju ARIMA procesima mogu se na}i u npr. Brockwell, Davis1991., 2002.

13 Za svaku seriju to je ukupno 5*5*2*2=100 modela. Za 8 neadministrativnih serija, seriju IPC, IPCmod te se-rije DOBRA i USLUGE sve zajedno uzeto je u obzir 1200 SARIMA specifikacija.

75

125

indek

s

1/9

8.

7/9

8.

1/9

9.

7/9

9.

1/0

0.

7/0

0.

1/0

1.

7/0

1.

1/0

2.

7/0

2.

1/0

3.

7/0

3.

1/0

4.

7/0

4.

1/0

5.

7/0

5.

1/0

6.

80

85

90

95

100

105

110

115

120

Slika 4. Linearna kombinacija ~etiri administrativne komponente IPC-a (obrazovanje, komunikacije,

duhan i alkoholna pi}a, zdravstvo), 2001. = 100

IPC IPCt t t� ��1 � ,

gdje je �t bijeli {um. U random walk modelu sve su prognoze indeksa koje suvr{ene u trenutku t ba{ jednake vrijednosti indeksa u trenutku t (IPCt)12. Analo-gno i za MODEL 1.

Pitanju procjene parametara SARIMA (p,d,q)(P,D,Q) modela posve}ena je po-sebna pozornost. Procjene su vr{ene na logaritmiranim serijama baznih indeksa ci-jena (2001. = 100). Radi postizanja stacionarnosti sve su serije diferencirane i re-gularnim 1-B i sezonskim 1-B12 operatorom, pa je stoga d = 1 i D = 1. Tu postojiopasnost prediferenciranja jer sezonski operator 1–B12=(1–B)(1+B+...+B11)kaofaktor ve} sadr`i 1–B, a vi{e studija (npr. Gustavsson, Nordström, 2001.) empirij-ski pokazuje da to znatnije ne kvari prognoze.

Preostaje jo{ za svaki SARIMA model procijeniti preostale parametre p, q, P iQ. Taj dio smo kao i Fritzer i sur. 2002. poku{ali u odre|enoj mjeri automatizira-ti. Za svaku smo seriju rangirali niz razli~itih modela prema Akaike informacij-skom kriteriju (AIC). Preciznije, definiran je SARIMA (p,1,q)(P,1,Q) za

� �p q, ,...,� 0 4 i � �P Q, ,� 01 , zatim je izra~unat pripadaju}i AIC i naposljetku suza svaku seriju sve AIC statistike razvrstane od najmanje prema najve}oj13. Za


Serija Model

IPCtotal SARIMA (1,1,1)(0,1,1)

IPCdobra SARIMA (1,1,0)(1,1,1)

IPCusluge SARIMA (1,1,0)(1,1,1)

IPCneadmin. SARIMA (1,1,1)(1,1,1)

IPCadmin. lin. trend

Oprema za stan SARIMA (0,1,0)(0,1,0)

Ostali proizv. i usluge SARIMA (0,1,0)(1,1,1)

Promet SARIMA (0,1,0)(0,1,1)

Rekreacija SARIMA (1,1,1)(1,1,1)

Stanovanje SARIMA (0,1,0)(1,1,1)

Ugostiteljstvo SARIMA (0,1,3)(1,1,1)

Prehrana i bezalk. pi}a SARIMA (0,1,3)(1,1,1)

Odje}a i obu}a SARIMA (0,1,3)(1,1,1)

Tablica 1. Specifikacija SARIMA modela

opaène podatke i dani model, mjera bliskosti podataka i modela moè se mjeritinpr. log likelihood funkcijom. S druge strane, èlimo broj parametara modelasvesti na najmanji mogu}i broj. Model s malim iznosom AIC statistike ima upravota dva poèljna svojstva – dobro obja{njava podatke s razumnim brojem parame-tara14. U svrhu kona~nog odabira, nekoliko modela s najniìm AIC statistikamapro{lo je daljnja testiranja u vidu provjere autokorelacijske strukture reziduala,stabilnosti i signifikantnosti parametara te out-of-sample karakteristika.

2.3. Evaluacija kvalitete projekcija indeksa potro{a~kih cijena kori{tenim

modelima

Analizu smo proveli na podacima od sije~nja 1998. godine do oùjka 2006. godi-ne, {to iznosi samo 99 mjese~nih opaànja svake serije. Taj je broj relativno malenza pouzdanu statisti~ku analizu i kada se jo{ uzme u obzir krajnje desni segmentuzorka ostavljen za evaluaciju out-of-sample karakteristika modela, segment upo-trijebljen za procjenu u ovoj analizi jest duljine samo 72 opaànja, pa o~ekujemone{to bolje rezultate u primjeni modela gdje }e za procjenu parametara biti raspo-loìv uzorak duljine od preko 100 opaànja.

14 Izraz za AIC: AICl

N

k

N�� 2 2 , gdje je k broj nepoznatih parametara, N broj opservacija, a l log likelihood

funkcija.


Dakle, parametre modela ocijenili smo na podacima od sije~nja 1998. godinedo prosinca 2003. godine, dok je razdoblje od sije~nja 2004. do oùjka 2006. go-dine kori{teno za prognoziranje i usporedbu dobivenih prognoza s ostvarenimvrijednostima ukupnog IPC-a i IPCmoda. Procedura za svaku od ukupno 12 seri-ja (IPC, IPCmod, 8 neadministrativnih komponenata te serije DOBRA iUSLUGE) bila je sljede}a. U prvom koraku prognozirali smo vrijednosti za raz-doblje od sije~nja 2004. godine do prosinca 2004. godine (12 mjese~nih progno-za) i prvu od njih spremili u seriju 1 korak unaprijed, drugu u 2 koraka unapri-

jed i tako do dvanaeste. Potom smo u model dodali podatak za sije~anj 2004.,reestimirali model i prognozirali vrijednosti od velja~e 2004. do sije~nja 2005. go-dine i prognoze spremili na posljednja mjesta u serije 1 korak unaprijed, 2 kora-

ka unaprijed itd. Ovim postupkom za svaku od prognoziranih serija kreirali smo12 pripadaju}ih serija dobivenih kao prognoze za 1 mjesec unaprijed pa do 12mjeseci unaprijed, koje tada moèmo usporediti s ostvarenjima. Za svaki spome-nuti horizont generirana je serija duljine 16 opaànja. Kvalitetu dobivenih prog-noza testirali smo pomo}u dvije standardne mjere: srednje apsolutne pogre{ke

(Mean Absolute Error, MAE) i korijena srednje kvadratne pogre{ke (Root Mean

Squared Error, RMSE), koje su definirane na sljede}i na~in. Neka su x1,..., xn os-tvarenja, a � ,..., � ,x xn1 prognozirane vrijednosti slu~ajne varijable x. Tada je:

MAEn

x xi i

i

n

� ��

�1

1

�

�RMSEn

x xi i

i

n

� ��

�1 2

1

� .

U Tablici 2. dane su statistike prognoza. Rezultati analize RMSE statistikesli~ni su za oba modela. U prognozama s horizontom do 4 mjeseca ARIMA prog-noze ukupnog indeksa IPC, kao i IPCmod, daju ne{to bolje rezultate od agregira-nih prognoza. Na duljim horizontima – od 5 do 12 mjeseci – agregati prognozane{to bolje opisuju kretanja indeksa potro{a~kih cijena, dok, o~ekivano, random

walk modeli permanentno pokazuju najslabije rezultate. Dezagregacija IPC-a sa-mo na DOBRA i USLUGE nije unaprijedila prognoze.

Sli~no se primjenom MAE statistike dobiva da u oba modela izravne ARIMAprognoze ukupnog indeksa na kra}im horizontima (sada 1 i 2 mjeseca unaprijed)daju ne{to bolje rezultate, dok se ~ini da se na duìm horizontima ipak isplati de-zagregirati. Ponovno random walk modeli i agregirane prognoze serija DOBRA iUSLUGE daju najslabije rezultate.


RMSE MODEL1 MODEL2

Horizont IPCmod agregat8 Rwalk IPC DU agregat12 Rwalk

1 0,45 0,61 0,56 0,52 0,79 0,64 0,59

2 0,68 0,79 1,03 0,74 0,97 0,82 1,08

3 0,83 0,9 1,45 0,86 1,09 0,92 1,52

4 0,91 0,92 1,79 0,85 1,12 0,93 1,89

5 1,06 0,94 2,06 0,98 1,24 0,94 2,19

6 1,12 0,92 2,26 0,99 1,29 0,89 2,44

7 1,12 0,9 2,37 0,92 1,29 0,86 2,59

8 1,06 0,82 2,43 0,85 1,26 0,78 2,71

9 1,03 0,74 2,48 0,78 1,23 0,68 2,84

10 1,01 0,7 2,61 0,68 1,18 0,59 3,02

11 1,05 0,75 2,81 0,66 1,18 0,57 3,26

12 1,18 0,89 3,06 0,77 1,26 0,65 3,57

MAE MODEL1 MODEL2

Horizont IPCmod agregat8 Rwalk IPC DU agregat12 Rwalk

1 0,35 0,47 0,46 0,41 0,69 0,5 0,48

2 0,52 0,53 0,9 0,54 0,8 0,55 0,94

3 0,74 0,65 1,29 0,73 0,91 0,62 1,36

4 0,83 0,72 1,57 0,7 0,98 0,69 1,67

5 0,89 0,79 1,76 0,84 1,06 0,8 1,93

6 0,9 0,77 1,9 0,83 1,09 0,76 2,13

7 0,91 0,77 2,02 0,79 1,06 0,75 2,31

8 0,9 0,66 2,18 0,74 1,09 0,61 2,52

9 0,9 0,59 2,35 0,63 1,07 0,55 2,74

10 0,89 0,57 2,54 0,56 1,06 0,5 2,98

11 0,89 0,63 2,74 0,57 1,04 0,5 3,22

12 0,97 0,75 2,98 0,67 1,1 0,56 3,53

Tablica 2. RMSE i MAE statistike MODEL-a 1 i MODEL-a 2 modela

Napomena: MODEL 1 pokazuje karakteristike ARIMA prognoza IPC-a modificiranog za administrativne cijene (IPCmod), agregat

ARIMA prognoza 8 neadministrativnih komponenata (agregat 8) te random walk modela (Rwalk). MODEL 2 ocjenjuje ARIMA prog-

noze IPC-a, agregate skupina DOBRA i USLUGE (DU) te agregat prognoza 8 neadministrativnih komponenata uve}an za prognozu

agregata 4 administrativne komponente (agregat 12).


0,0

3,5

IPCmod Rwalkagregat8

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

RMSE MODEL1

0,0

4,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

RMSE MODEL2

0,0

3,5

IPCmod Rwalkagregat8

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

MAE MODEL1 MAE MODEL2

IPC Rwalk

agregat12 DU

3,5

0,0

4,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

IPC Rwalk

agregat12 DU

3,5

Slika 5. RMSE i MAE za MODEL 1 i MODEL 2

Napomena: IPC i IPCmod odnosi se na direktne ARIMA prognoze ukupnog indeksa (IPC), odnosno modificiranog za administrativne

cijene (IPCmod). Agregat 8 odnosi se na agregat 8 neadministrativnih komponenata, a agregat 12 na agregat prognoza iz MODEL 2.

Agregat DU odnosi se na dezagregaciju IPC-a samo na dobra i usluge.


3. Zaklju~ak

U ovom smo radu opisali postupak prognoziranja indeksa potro{a~kih cijena ko-ri{tenjem univarijatnih sezonskih ARIMA modela, koji budu}e vrijednosti varijab-li prognoziraju na osnovi pona{anja promatrane serije u pro{losti. U radu smo po-ku{ali istra`iti da li se zasebnim modeliranjem osnovnih podindeksa ukupnog in-deksa potro{a~kih cijena te njihovim agregiranjem unaprje|uje kona~na progno-za ukupnog indeksa potro{a~kih cijena. Na po~etku rada osvrnuli smo se i nabitne probleme vezane uz zna~ajke serije indeksa potro{a~kih cijena u Hrvatskoj(kratko}a serije, promjene u metodologiji, strukturni lomovi) koje valja imati naumu pri interpretaciji dobivenih rezultata. Nadalje, premda ~etiri podindeksa nisupogodna za modeliranje SARIMA procesima zbog toga {to se njihove cijene pre-te`no administrativno reguliraju, ukazali smo na to da je mogu}e modelirati nji-hovu linearnu kombinaciju. U skladu s time postavili smo dva modela, prvi, u ko-jem se administrativno regulirane cijene ne modeliraju, te drugi, u kojem se mo-delira njihova linearna kombinacija. Agregirane prognoze usporedili smo s ostva-renjima ukupnog indeksa potro{a~kih cijena i modelom koji pretpostavlja random

walk strukturu ukupnog indeksa potro{a~kih cijena. Nakon provedene analizemo`e se zaklju~iti da u oba modela na ne{to duljem horizontu (od tri do dvanaestmjeseci) najpreciznije prognoze kretanja ukupnog indeksa potro{a~kih cijena da-je pristup u kojem se najprije prognoziraju komponente indeksa potro{a~kih cije-na, koje se potom agregiraju u ukupni indeks. Ipak, treba biti pa`ljiv sa zaklju~ci-ma jer smo vi{e puta naglasili problem kratko}e serija, koji se, vrlo vjerojatno, od-razio na ishod na{ih odluka vi{e puta u ovoj analizi, no mo`da najzna~ajnije u dvaslu~aja. Bliskost nekog modela s pravim modelom smo mjerili log likelihood fun-kcijom, dok smo kona~nu evaluaciju kvalitete prognoza vr{ili na malom skupupogre{aka, koje smo usrednjili (RMSE, MAE). Pove}anjem broja elemenatauzorka ocjene bliskosti na{eg modela s pravim modelom postaju vjerodostojnije,kao i evaluacija kvalitete, pa se prava ocjena prognosti~kih sposobnosti ovog mo-dela o~ekuje u skoroj budu}nosti.


Dodatak

Grafi~ki prikaz ostvarenja i prognoza IPC-a i inflacije

95

110

1/0

1.

indek

s

IPC arima1arima12

95

115

1/0

1.

indek

s

100

105

110

1/0

1.

indek

s

7/0

1.

1/0

2.

7/0

2.

1/0

3.

7/0

3.

1/0

4.

7/0

4.

7/0

1.

1/0

2.

7/0

2.

1/0

3.

7/0

3.

1/0

4.

7/0

4.

1/0

5.

7/0

5.

IPC arima1arima12

IPC arima1arima12

7/0

1.

1/0

2.

7/0

2.

1/0

3.

7/0

3.

1/0

4.

7/0

4.

1/0

5.

7/0

5.

1/0

6.

100

105

95

115

100

105

110

Slika 6. Prognoze i ostvarenja IPC-a za tri horizontaa

a sije~anj 2004. – prosinac 2004.; studeni 2004. – listopad 2005.; studeni 2004. – o`ujak 2006.

Napomena: IPC su ostvarenja, arima1 su ARIMA prognoze ukupnog indeksa i arima12 agregirane prognoze iz MODEL 2.


84

92

1/0

1.

indek

s

IPC mod arima1arima8

1/0

1.

indek

s


1/0

1.

indek

s


7/0

1.

1/0

2.

7/0

2.

1/0

3.

7/0

3.

1/0

4.

7/0

4.

7/0

1.

1/0

2.

7/0

2.

1/0

3.

7/0

3.

1/0

4.

7/0

4.

1/0

5.

7/0

5.

7/0

1.

1/0

2.

7/0

2.

1/0

3.

7/0

3.

1/0

4.

7/0

4.

1/0

5.

7/0

5.

1/0

6.

86

88

90

84

94

86

88

90

92

84

100

88

92

96

Slika 7. Prognoze i ostvarenja IPCmoda za tri horizontaa

a sije~anj 2004. – prosinac 2004.; studeni 2004. – listopad 2005.; studeni 2004. – o`ujak 2006.

Napomena: IPCmod su ostvarenja, arima1 su ARIMA prognoze ukupnog indeksa i arima8 agregirane prognoze iz MODEL 1.


–1

7

IPC mod_inflacija arima1_inflacijaarima8_inflacija

0

1

2

3

4

5

6

1/9

9.

7/9

9.

1/0

0.

7/0

0.

1/0

1.

7/0

1.

1/0

2.

7/0

2.

1/0

3.

7/0

3.

1/0

4.

7/0

4.

%

–1

7

IPC mod_inflacija arima1_inflacijaarima8_inflacija

0

1

2

3

4

5

6

1/9

9.

%

1/0

0.

1/0

1.

1/0

2.

1/0

3.

1/0

4.

1/0

5.

Slika 8. Prognoze i ostvarenja IPCmod inflacije za dva horizontaa

a sije~anj 2004. – prosinac 2004.; studeni 2004. – listopad 2005.


Iz prilo`enih slika vidimo da su prognoze za 2004. godinu znatno kvalitetnijeod onih na kasnijim vremenskim intervalima. Razlog tomu je {to je identifikacijamodela, tj. odabir brojeva p, d, q, P, D, Q u SARIMA specifikacijama vr{ena narazdoblju do sije~nja 2004. godine. Nakon toga je jedino provo|ena reestimacija.To zna~i da su se za odabranu SARIMA(p,d,q)(P,D,Q) specifikaciju, dodavanjemnovog podatka u uzorak, iznova procjenjivali parametri, ali uvijek istog SARIMAmodela. Ovaj rezultat je na liniji standardne preporuke da bi se modeli ovakvog ti-pa trebali reidentificirati u intervalima od godine dana.

0

7

IPC_inflacija arima1_inflacijaarima12_inflacija

1

2

3

4

5

6

1/9

9.

%

1/0

0.

1/0

1.

1/0

2.

1/0

3.

1/0

4.

0

7

IPC_inflacija arima1_inflacijaarima12_inflacija

1

2

3

4

5

6

%

1/9

9.

1/0

0.

1/0

1.

1/0

2.

1/0

3.

1/0

4.

1/0

5.

Slika 9. Prognoze i ostvarenja IPC inflacije za dva horizontaa

a sije~anj 2004. – prosinac 2004.; studeni 2004. – listopad 2005.


Literatura

Anu{i}, Z., Rohatinski, @. i [onje, V., Put u nisku inflaciju: Hrvatska 1993. – 1994. Vlada Republike Hrvatske,1995.

Brockwell, P. J. i Davis, R. A., Introduction to Time Series and Forecasting, 2. izdanje, Springer Verlag, 2002.Brockwell, P. J. i Davis, R. A., Time Series: Theory and Methods, Springer Verlag, 1991.Fritzer, F., Moser, G. i Scharler, J., Forecasting Austrian HICP and its Components using VAR and ARIMA Mo-

dels, ONB, Working Paper, br. 73, 2002.Hubrich, K., Forecasting Euro Area Inflation: Does Aggregating Forecasts by HICP Component Improve Fore-

cast Accuracy?, European Central Bank, WP, br. 247, 2003.Kaiser, R. i Maravall, A., Notes on Time Series Analysis ARIMA Models and Signal Extraction, Banco de España –

Servicio de Estudios Documento de Trabajo, br. 0012, 2000.Gustavsson, P., Nordström, J., The Impact of Seasonal Unit Roots and Vector ARIMA Modelling on Forecasting

Monthly Tourism Flows, Tourism Economics, vol. 7, br. 2, 2001.Meyler, A. i Kenny, G. i Quinn, T., Forecasting Irish Inflation using ARIMA models, Central Bank of Ireland Tec-

hnical Paper, 1998.

Do sada objavljena istraìvanja

Broj Datum Naslov Autor(i)

I – 1 studeni 1999. Je li neslu`beno gospodarstvo izvor korupcije? Michael Faulend i Vedran [o{i}

I – 2 oùjak 2000. Visoka razina cijena u Hrvatskoj – neki uzroci i posljedice Danijel Nesti}

I – 3 svibanj 2000. Statisti~ko evidentiranje pozicije putovanja – turizamu platnoj bilanci Republike Hrvatske

Davor Galinec

I – 4 lipanj 2000. Hrvatska u drugoj fazi tranzicije 1994. – 1999. Velimir [onje i Boris Vuj~i}

I – 5 lipanj 2000. Mjerenje sli~nosti gospodarskih kretanja u Srednjoj Europi:povezanost poslovnih ciklusa Njema~ke, Ma|arske, ê{kei Hrvatske

Velimir [onje i Igeta Vrbanc

I – 6 rujan 2000. Te~aj i proizvodnja nakon velike ekonomske krize i tijekomtranzicijskog razdoblja u Srednjoj Europi

Velimir [onje

I – 7 rujan 2000. OLS model fizi~kih pokazatelja inozemnoga turisti~kogprometa na hrvatskom trì{tu

Tihomir Stu~ka

I – 8 prosinac 2000. Je li Srednja Europa optimalno valutno podru~je? Alen Belullo, Velimir [onje i IgetaVrbanc

I – 9 svibanj 2001. Nelikvidnost: razotkrivanje tajne Velimir [onje, Michael Faulend iVedran [o{i}

I – 10 rujan 2001. Analiza pristupa Republike Hrvatske Svjetskoj trgovinskojorganizaciji upotrebom ra~unalnog modela op}e ravnoteè

Jasminka [ohinger, DavorGalineci Glenn W. Harrison

I – 11 travanj 2002. Usporedba dvaju ekonometrijskih modela (OLS i SUR) zaprognoziranje dolazaka turista u Hrvatsku

Tihomir Stu~ka

I – 12 velja~a 2003. Strane banke u Hrvatskoj: iz druge perspektive Evan Kraft

I – 13 velja~a 2004. Valutna kriza: teorija i praksas primjenom na Hrvatsku

Ivo Krznar

I – 14 lipanj 2004. Privatizacija, ulazak stranih banaka i efikasnost banaka uHrvatskoj: analiza stohasti~ke granice fleksibilne Fourierovefunkcije tro{ka

Evan Kraft, Richard Hofleri James Payne

I – 15 rujan 2004. Konvergencija razina cijena:Hrvatska, tranzicijske zemlje i EU

Danijel Nesti}

I – 16 rujan 2004. Novi kompozitni indikatori za hrvatsko gospodarstvo: prilograzvoju doma}eg sustava cikli~kih indikatora

Sa{a Cerovac

I – 17 sije~anj 2006. Anketa pouzdanja potro{a~a u Hrvatskoj Maja Bukov{ak

Upute autorima

Hrvatska narodna banka objavljuje u svojim povremenim publikacijama Istraìvanja, Pregledi i Ras-

prave znanstvene i stru~ne radove zaposlenika Banke, gostiju istraìva~a i vanjskih suradnika.Prispjeli radovi podlijeù postupku recenzije i klasifikacije koji provodi Komisija za klasifikaciju i

vrednovanje radova. Autori se u roku od najvi{e dva mjeseca od primitka njihova rada obavje{tavaju o odlu-ci o prihva}anju ili odbijanju ~lanka za objavljivanje.

Radovi se primaju i objavljuju na hrvatskom i/ili na engleskom jeziku.Radovi predloèni za objavljivanje moraju ispunjavati sljede}e uvjete.Tekstovi moraju biti dostavljeni elektronskom po{tom, na magnetnim ili opti~kim medijima (3.5” dis-

kete, ZIP, CD), a uz medij treba priloìti i ispis na papiru. Format zapisa treba biti Word for Windows, apreferira se RTF format kodne strane 437 ili 852.

Na prvoj stranici rada obvezno je navesti naslov rada, ime i prezime autora, akademske titule, naziv us-tanove u kojoj je autor zaposlen, suradnike te potpunu adresu na koju }e se autoru slati primjerci za korek-turu.

Dodatne informacije, primjerice, zahvale i priznanja, mogu se uklju~iti u naslovnu stranicu. Ako je tainformacija duga~ka, poèljno ju je uklju~iti u tekst, bilo na kraju uvodnog dijela bilo u posebnom dijeluteksta koji prethodi popisu literature.

Na drugoj stranici svaki rad mora sadràvati saètak i klju~ne rije~i. Saètak mora biti jasan, deskripti-van, pisan u tre}em licu i ne dulji od 250 rije~i (najvi{e 1500 znakova). Ispod saètka treba navesti do 5klju~nih pojmova.

Tekst treba biti otipkan s proredom, na stranici formata A4. Tekst se ne smije oblikovati, dopu{teno jesamo podebljavanje (bold) i kurziviranje (italic) dijelova teksta. Naslove je potrebno numerirati i odvojitidvostrukim proredom od teksta, ali bez formatiranja.

Tablice, slike i grafikoni koji su sastavni dio rada, moraju biti pregledni, te moraju sadràvati: broj,naslov, mjerne jedinice, legendu, izvor podataka te bilje{ke (fusnote). Bilje{ke koje se odnose na tablice,slike ili grafikone treba obiljeìti malim slovima (a,b,c…) i ispisati ih odmah ispod. Ako se posebno dostav-ljaju (tablice, slike i grafikoni), potrebno je ozna~iti mjesta u tekstu gdje dolaze. Numeracija mora biti uskladu s njihovim slijedom u tekstu te se na njih treba referirati prema numeraciji. Ako su ve} umetnuti utekst iz drugih programa (Excel, Lotus,...) onda je potrebno dostaviti i te datoteke u Excel formatu (grafi-koni moraju imati pripadaju}e serije podataka).

Ilustracije trebaju biti u standardnom EPS ili TIFF formatu s opisima u Helvetici (Arial, Swiss) veli~ine8 to~aka. Skenirane ilustracije trebaju biti rezolucije 300 dpi za sivu skalu ili ilustraciju u punoj boji i 600dpi za lineart (nacrti, dijagrami, sheme).

Formule moraju biti napisane ~itljivo. Indeksi i eksponenti moraju biti jasni. Zna~enja simbola morajuse objasniti odmah nakon jednad`be u kojoj se prvi put upotrebljavaju. Jednad`be na koje se autor poziva utekstu potrebno je obiljeìti serijskim brojevima u zagradi uz desnu marginu.

Bilje{ke na dnu stranice (fusnote) treba ozna~iti arapskim brojkama podignutim iznad teksta. Trebajubiti {to kra}e i pisane slovima manjim od slova kojim je pisan tekst.

Popis literature dolazi na kraju rada, a u njega ulaze djela navedena u tekstu. Literatura treba biti nave-dena abecednim redom prezimena autora, a podaci o djelu moraju sadràvati i podatke o izdava~u, mjesto igodinu izdavanja.

Uredni{tvo zadràva pravo da autoru vrati na ponovni pregled prihva}eni rad i ilustracije koje ne zado-voljavaju navedene upute.

Pozivamo zainteresirane autore koji èle objaviti svoje radove da ih po{alju na adresu Direkcije za izda-va~ku djelatnost, prema navedenim uputama.

ISSN 1332–1900

Hrvatska narodna banka izdaje sljede}e publikacije:

Godi{nje izvje{}e Hrvatske narodne banke

Polugodi{nje izvje{}e Hrvatske narodne banke

Tromjese~no izvje{}e Hrvatske narodne banke

Bilten o bankama

Bilten Hrvatske narodne banke

Istraìvanja Hrvatske narodne banke

Pregledi Hrvatske narodne banke

Rasprave Hrvatske narodne banke

Redovita godi{nja publikacija koja sadràva godi{nji pregled nov~anih i op}ih

ekonomskih kretanja te pregled statistike.

Redovita polugodi{nja publikacija koja sadràva polugodi{nji pregled nov~anih i

op}ih ekonomskih kretanja te pregled statistike.

Redovita tromjese~na publikacija koja sadràva tromjese~ni pregled nov~anih i op}ih

ekonomskih kretanja.

Redovita publikacija koja sadràva pregled i podatke o bankama.

Redovita mjese~na publikacija koja sadràva mjese~ni pregled nov~anih i op}ih

ekonomskih kretanja te pregled monetarne statistike.

Povremena publikacija u kojoj se objavljuju kra}i znanstveni radovi zaposlenika

banke, gostiju istraìva~a i vanjskih suradnika.

Povremena publikacija u kojoj se objavljuju informativno-pregledni radovi

zaposlenika banke, gostiju istraìva~a i vanjskih suradnika.

Povremena publikacija u kojoj se objavljuju rasprave zaposlenika banke, gostiju

istraìva~a i vanjskih suradnika.

Hrvatska narodna banka izdava~ je i drugih publikacija, primjerice: zbornika radova

s konferencija kojih je organizator ili suorganizator, knjiga i radova ili prijevoda

knjiga i radova od posebnog interesa za HNB i drugih sli~nih izdanja.

kratkoro~no prognoziranje inflacije u hrvatskoj kori

Documents