&kpcokm /1& fgrtgo [Òmngtkpkp jgucdÁ · 2019-06-25 · khk k 0 0 k hk khk k ok & k %...

$: &KPCOKM /1& FGRTGO [ÒMNGTKPKP JGUCDÁ · 2019-06-25 · khk k 0 0 k hk khk k ok & k % 6 #¼ÁucnjÁ\hf of (f of z s ¦ ¦ ¦ ¦ ½ ° ° ° z s z ¾ ° ° z ° ¿ # $ %xg&fgpdktkukkngjgucrncpÁt$
BÖLÜM 5 (MBY-ZTAHY)

Yayındır çoğaltılamaz http://mizan.ogu.edu.tr/ 157

Döşeme zati ağırlığı g=25x 0.3=7.50 kN/m2 K103 kirişi G yükü D101 D103

2 2

7.5 4.2 3 1 7.5 5 3 1q 0.25 0.5 25 31.60 kN / m

3 2 3 22(6.43 / 4.2) 2(6.43 / 5)

Döşeme hareketli yükü q=2 kN/m2 K103 kirişi Q yükü

Q

D101 D103

2 2

2 4.2 3 1 2 5 3 1q 7.59 kN / m

3 2 3 22(6.43 / 4.2) 2(6.43 / 5)

Döşeme zati ağırlığı g=25x 0.3=7.50 kN/m2 K104 kirişi G yükü D102 D104

2

7.5 4.2 3 1 7.5 4.82q 0.25 0.5 25 26.935 kN / m

3 2 32(4.82 / 4.2)

Döşeme hareketli yükü q=2 kN/m2 m2 K104 kirişi Q yükü

Q

D102 D104

2

2 4.2 3 1 2 4.82q 6.35 kN / m

3 2 32(4.82 / 4.2)

Döşeme zati g=25x 0.3=7.50 kN/m2 K104 G yükü

D102

2

7.5 5 3 1q 0.25 0.5 25 16.73 kN / m

3 2 2(5.51/ 5)

Döşeme hareketli yükü q=2 kN/m2 m2 K104 kirişi Q yükü

D102

2

2 5 3 1q 3.63 kN / m

3 2 2(5.51/ 5)

D101

D101

D103

D103

D104

D104

D102

D102

D105

D105

3 3 3 34 4

B B 2 2bh 3 6 bh 6 3

I 54 dm I 13.5 dm12 12 12 12

3 32 2 4

2 2

3 34

A A

bh 3 6I Ad 3 6 [3 1.25] 109.125 dm

12 12

bh 6 3I 13.5 dm

12 12

3 32 2 4

2 2

3 34

A A

bh 6 3I Ad 3 6 [1.5 1.25] 14.625 dm

12 12

bh 3 6I 54 dm

12 12

Dinamik-MOD deprem yüklerinin hesabı

Çerçevenin açı metodu denklem takımlarını yazmak için,

1. Genel olarak kiriş ortasından geçen akslara göre her kolonun ve perdenin atalet momenti (I=bh3/12+Ad2) hesaplanır.

2. (I=bh3/12+Ad2)>(I=bh3/12) olduğu ve (I=bh3/12) ile emniyetli yönde kalındığı için planda dikdörtgen tüm kolonların atalet momenti (I=bh3/12) kirişe paralel kenarın küpü olarak hesaplanır.

3. Kirişlerin atalet momenti kolon(I=bh3/12) boyuna paralel kenarın küpü alınarak hesaplanır. 4. Yukarıdaki şekilde hesaplanan tüm atalet momentleri küçük olana bölünerek her bir kolon ve kirişin hesap atalet

momenti ((Ihesap=Ikendisi /Iplanda enküçü) bulunur.

1 2 3 4

G=31.605 kN/m 8

9 10 11 1

13 14 15 1

G=26.935 kN/m G=16.725 kN/

Q=7.59 kN/m Q=6.35 kN/m Q=3.63 kN/m

5 6 7

4.82m 5.51m 6.43m

30

/60

30/60 30/60 30

/60

4m

3.2m

3.2m

kB1+ kB2+kB3+ kB4

m3

m2

m1

kB1+ kB2+kB3+ kB4

kB1+ kB2+kB3+ kB4

MODEL



KAT AKS I (10-3m4) h (m) Ihesap=Ienküçük/Ikendisi k=2Ihesap/(hkolon;Lkiriş)

k’=1.5Ihesap/(hkolon;Lkiriş) B1 1.35 1.35/1.35=1 B2 5.40 5.40/1.35=4 B3 1.35 1.35/1.35=1

1 B-B

B4 5.40

4

5.40/1.35=4 B1 1.35 1.35/1.35=1 B2 5.40 5.40/1.35=4 Örnek kB2=24/3.2=2.5 B3 1.35 1.35/1.35=1 Örnek kB3=21/3.2=0.625

2 B-B

B4 5.40

3.2

5.40/1.35=4 B1 1.35 1.35/1.35=1 B2 5.40 5.40/1.35=4 B3 1.35 1.35/1.35=1

3 B-B

B4 5.40

3.2

5.40/1.35=4 Kiriş (2550 cm) 2.604 2.604/1.35=1.93 Örnek k1-2kiriş=21.93/6.43=0.60

EĞİLME ÇERÇEVESİ KABULÜ (IKİRİŞ =0.25x0.53/12, Ikiriş) İLE YATAY DEPREM KUVVETLERİ

Eğilme çerçevesi kabulünde kirişlerin rijitlikleri hesaba katılır. Çerçevenin açı metodu denklemleri u cinsinden ( göreli kat ötelemeleri

cinsinden değil) yazılarak indirgenmiş rijitlik matrisi 1rijitlik 22 21 1211k [K K [K K ]] bağıntısıyla elde edilir. Açı metodu denklem

takımları için kiriş ve kolon rijitlikleri şekil üzerinde hesaplanmıştır. Bu hesaplarda 1 ve 3 kolonu en küçük atalet momenti I alınarak

diğerlerine oranlanmıştır (Ibirim=13.5 dm4).

1.

kat

düğ

ümler

i

5d-→ 3.46 5 + 0,66 +0.639 - 0,3751 -0.5912 =0 5d-u→ 3.46 5 + 0,66 +0.639 - 0,375u1 -0.591(u2-u1) =0

5d-u→ 3.46 5 + 0,66 +0.639 +0,216u1 -0.591u2=0 6d 11.86 + 0,65 +0.87 +2.510 -1.51 -2.3442 =0

7d 5.267 + 0,86 +0.78 +0.6311 -0.3751 -0.5912 =0 8d 10.4 8 + 0,77 +2.512 -1.51 -2.3442 =0

2. k

at

düğü

mler

i 9d 3.725 + 0.635 +0.610 +0.6313-0.5912 -0.5913 =0 10d 12.810 + 2.56 +0.69 +0.811+2.514-2.344(2+3) =0

11d 5.5211+0.637+0.810+0.712+0.6315-0.591(2 +3)=0 12d 11.412 +2.58 +0.711 +2.516 -2.3442 -2.3443 =0

3. k

at

düğü

mler

i 13d 2.4613 + 0.639 +0.614 -0.5913=0 14d 7.814 +2.510 +0.613 +0.815 -2.3443=0

15d 4.2615 +0.6311 +0.814 +0.716 -0.5913=0 16d 6.416 +2.512 +0.715 -2.3443=0

EI=32.106x0.33x0.6/12=43200 kNm2

10.düğüm 10 9 11 6 14 2 32(2.5 2.5 0.8 0.6) 0.6 0.8 2 (3.5 2.5 2.5/3)( ) 0

1. kat için yatay denge örnek olarak yazılmıştır.

2 5 9 7 11 6 10 8 12 3 2 3 22 2

9 13 11 15 10 14 12 16 3 2 3 22 2

3 0.63 3 2.5 6 0.63 6 2.5F ( ) ( ) 2 (u u ) 2 (u u )

3.2 3.2 3.2 3.2

3 0.63 3 2.5 6 0.63 6 2.5( ) ( ) ( ) 2 (u u ) 2 (u u )

3.2 3.2 3.2 3.2

2 2 3 5 9F V V 0.591( 7 11 6 10) 2.344( 8 12

2 1

9

) 3.668u 3.668u

0.591 13 11 15 10] 2.344( 14 12 16 3 2) 3.668u 3.668u 0

Düğümlerdeki moment dengesi ve kat seviyesinde yatay denge denklemleri yazılarak aşağıdaki gibi rijitlik matris oluşturulur.

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 U1 U2 U3 3,46 0,6 0 0 0,63 0 0 0 0 0 0 0 0,216 -0,591 0 0,6 11,8 0,8 0 0 2,5 0 0 0 0 0 0 0,844 -2,344 0 0 0,8 5,26 0,7 0 0 0,63 0 0 0 0 0 0,216 -0,591 0 0 0 0,7 10,4 0 0 0 2,5 0 0 0 0 0,844 -2,344 0

0,63 0 0 0 3,72 0,6 0 0 0,63 0 0 0 0,591 0 -0,591 0 2,5 0 0 0,6 12,8 0,8 0 0 2,5 0 0 2,344 0 -2,344 0 0 0,63 0 0 0,8 5,52 0,7 0 0 0,63 0 0,591 0 -0,591 0 0 0 2,5 0 0 0,7 11,4 0 0 0 2,5 2,344 0 -2,344 0 0 0 0 0,63 0 0 0 2,46 0,6 0 0 0 0,591 -0,591 0 0 0 0 0 2,5 0 0 0,6 7,8 0,8 0 0 2,344 -2,344

K11

0 0 0 0 0 0 0,63 0 0 0,8 4,26 0,7 0 0,591 -0,591

K12

V12-8 V11-7 V10-6 V9-5

V12-16 V11-15 V10-14 V9-13

12 11 10 9 F2

30/6

0 cm

30/60 30/60

4.82m 5.51m 6.43m

4m

3.2m

3.2m

30/6

0 cm

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

k=0.5 k=2 k=0.5 k=2

k=0.6

k=0.6

k=0.6

k=0.8

k=0.8

k=0.8

k=0.7

k=0.7

k=0.7

k=0.63 k=2.5 k=0.63 k=2.5

k=0.63 k=2.5 k=0.63 k=2.5

B-B



0 0 0 0 0 0 0 2,5 0 0 0,7 6,4 0 2,344 -2,344 0,216 0,844 0,216 0,844 0,591 2,344 0,591 2,344 0 0 0 0 5,543 -3,668 0 -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 0 0 0 0 0,591 2,344 0,591 2,344 -3,668 7,336 -3,668 K21

0 0 0 0 -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 0 -3,668 3,668 K22

0,302 -0,017 0,003 0,000 -0,055 0,007 -0,001 0,000 0,015 -0,003 0,001 0,000 -0,017 0,091 -0,015 0,001 0,007 -0,020 0,005 -0,001 -0,003 0,007 -0,002 0,000 0,003 -0,015 0,197 -0,015 -0,001 0,005 -0,024 0,005 0,001 -0,002 0,004 -0,003 0,000 0,001 -0,015 0,103 0,000 -0,001 0,005 -0,025 0,000 0,000 -0,003 0,010 -0,055 0,007 -0,001 0,000 0,294 -0,018 0,003 0,000 -0,078 0,012 -0,003 0,000 0,007 -0,020 0,005 -0,001 -0,018 0,090 -0,015 0,001 0,012 -0,030 0,008 -0,001 -0,001 0,005 -0,024 0,005 0,003 -0,015 0,192 -0,015 -0,003 0,008 -0,031 0,009 0,000 -0,001 0,005 -0,025 0,000 0,001 -0,015 0,103 0,000 -0,001 0,009 -0,041 0,015 -0,003 0,001 0,000 -0,078 0,012 -0,003 0,000 0,436 -0,038 0,008 -0,001 -0,003 0,007 -0,002 0,000 0,012 -0,030 0,008 -0,001 -0,038 0,144 -0,029 0,004 0,001 -0,002 0,004 -0,003 -0,003 0,008 -0,031 0,009 0,008 -0,029 0,250 -0,031

deplari smjitl anik

122 21 1211

F k

F [K K [K K ]]

u

u

1

11K

0,000 0,000 -0,003 0,010 0,000 -0,001 0,009 -0,041 -0,001 0,004 -0,031 0,176

0,034 0,030 0,027 0,028 0,127 0,180 0,049 0,215 -0,018 -0,058 0,018 -0,086 1,092 -0,509 -0,692 -0,139 -0,183 -0,058 -0,213 -0,002 -0,022 0,012 -0,037 0,169 0,293 0,020 0,379 -0,509 2,728 -1,552

1

21 11K K 0,016 0,027 -0,001 0,034 -0,115 -0,131 -0,066 -0,142 -0,151 -0,243 -0,033 -0,307

121 2111K K K

-0,692 -1,552 2,147

122 21 11 12

122 21 11 12

EI

K K K K

5.543 3.668 0 1,092 -0,509 -0,692

3.668 7.336 3.668 -0,509 2,728 -1,552

0 3.668 3.668 -0,692 -1,552 2,1

192296,

K [K K K K ] 43

8944 -1

200

7

E

4

3

I

122 21 11 12K [K K KEI K ]

6473,552 29888,784

-136473,552 199055,6208 -91397,808

29888,784 -91397,808 65721,7584

1

2

3

2

2

2

2

192296,8944- -136473,552 29888,784

det[K M ] -136473,552 199055,6208- -91397,808

29888,784 -91397,808 65721,

4 12.93

44.34 rad / s

6.38

46.38 n

87.7584 84 8- 6.38

Açısal hızlar, frekanslar, periyotlar ve modlar

Kat (rad/s) f=/2 (Hz) T=2/ (s) 1.mod {1} 2.mod {2} 3.mod {3}

1 1= 12.93 f1=2.04 T1=0.486 1 0.045 1 0.104 1 0.094

2 2= 44.34 f2=7.14 T2=0.14 1,893 0.085 0,559 0.058 -1,117 -0.105

3 3= 87.88 f3=14.29 T3=0.07 2,468 0.111 -0,833 -0.086 0,451 0.042

KLASİK

(I)

ÇERÇEVE

Kat (rad/s) f=/2 (Hz) T=2/ (s) {1} {2} {3}

1 1= 20.97 f1=3.33 T1=0.30 0.063 0.111 0.073

2 2= 66.06 f2=10 T2=0.10 0.087 0.026 -0.115

3 3= 102.89 f3=16.67 T3=0.06 0.100 -0.093 0.055

KESME

(I=) ÇERÇEVESİ

Stodola Yöntemi ile klasik çerçevenin periyodunun hesaplanması

1

22 21 11 12K [ KEI K K K ] [M]

192296,8944 -136473,552 29888,784 46,38 0 0 -136473,552 199055,6208 -91397,808 0 46,38 0 29888,784 -91397,808 65721,7584 0 0 46,38

11 1.mod 1

1.0001 2

12.96s a 1.892 T 0.485s0.00595 12.96

2.469

1,86866E-05 2,46489E-05 2,57805E-05 0,000867 0,001143 0,001196 1 0,00321 1 0,00563 1 0,00595 1 2,46489E-05 4,64121E-05 5,33344E-05 0,001143 0,002153 0,002474 1 0,00577 1,7975 0,01061 1,8845 0,01126 1,892 2,57805E-05 5,33344E-05 7,76623E-05 0,001196 0,002474 0,003602 1 0,00727 2,2648 0,01380 2,451 0,01469 2,469

1K 1

K [M] r 1.adım 2.adım 3.adım

EDYY GÖRE T=? (F=ku) Hook malzemesi gereği F=ku bağıntısından kabul edilen (Vt=1) yatay deprem kuvveti katlara DY kriterlerine göre dağıtılmıştır.

Kat hi wi =gi+n qi m wi hi vt fi = Vt wi hi / wi hi Vi-kat fi = Vt hi / hi Vi-kat

3 10,4 217.86+139.01+98.16= 455.03

455.03/9.81=46 4732.31 0,481 0,481 0,481 0,481

2 7,2 217.86+139.01+98.16= 455.03

46.38 3276.22 0,334 0,815 0,334 8

0,815 1 4 217.86+139.01+98.16=

455.03 46.38 1820.12

1 KABUL

0,185 1

0,185 1

Kat kütleleri eşit olduğu zaman

fiktif kuvvetlerin hesabına katılmaz.

Toplam 9828.65



22

1

2k u 3

1K22 21 11 12

EI

F 5.543 3.668 0 1,091683 -0,508889 -0,691874

F 3.668 7.336 3.668 -0,508889 2,728231 -1,552314

F 0 3.668 3.668 -0,691874 -1,552F k u EI [K K K K ] u

43200

121 11 12

1

2

3

u FK K K

1

2

3

u 0,185

u 0,334

314 2,146663 u 0,481

F 192296,8944 -136473,552 29888,784

F -136473,552 199055,6208 -9

F

1 1

2 2

3 3

F

u 0,185 u 2,41E-05

1397,808 u 0,334 u 4,57E-05

29888,784 -91397,808 65721,7584 u 0,481 u 5,99E-05

u deplasmanları bulunduktan sonra Rayleigh (1973 Lord Rayleigh) bağıntısı kullanılarak çerçevenin 1. periyodu hesaplanır.

EI KAT u F m

1 2,40894E-05 0,185 46,38

2 4,57143E-05 0,334 46,38 EI=32.106x0.33x0.6/12

=43200 kNm2

3 5,99373E-05 0,481 46,38

1/2N5 2 5 2 5 2

i 1N

5 5 5

i 1

46.38 [(2.41.10 ) (4.57.10 ) (5.994.10 ) ]T 2

[0.185 (2.41.10 ) 0.334 (4.57.10 ) 0.481(5.994.10.49

0 )]s

Görüldüğü gibi çerçevenin 1. periyodu kirişlerin I olması durumu için MBY ve EDYY ile aynı olmaktadır. Yani eşitliğin kirişlerin

rijitliğinin hesaba katılması durumunda gerçerli olduğu bilinmelidir. VEYA

DÖNÜŞ AÇILARI DEPLASMANLAR DEPREM (V=1 İÇİN ÇÖZÜM) 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 E

5.d 3,46 0,6 0 0 0,63 0 0 0 0 0 0 0 -0,375 -0,591 0 = 0 5 = 0,197 6.d 0,6 11,8 0,8 0 0 2,5 0 0 0 0 0 0 -1,5 -2,344 0 = 0 6 = 0,260 7.d 0 0,8 5,26 0,7 0 0 0,63 0 0 0 0 0 -0,375 -0,591 0 = 0 7 = 0,088 8.d 0 0 0,7 10,4 0 0 0 2,5 0 0 0 0 -1,5 -2,344 0 = 0 8 = 0,303 9.d 0,63 0 0 0 3,72 0,6 0 0 0,63 0 0 0 0 -0,591 -0,591 = 0 9 = 0,168 10.d 0 2,5 0 0 0,6 12,8 0,8 0 0 2,5 0 0 0 -2,344 -2,344 = 0 10 = 0,197 11.d 0 0 0,63 0 0 0,8 5,52 0,7 0 0 0,63 0 0 -0,591 -0,591 = 0 11 = 0,097 12.d 0 0 0 2,5 0 0 0,7 11,4 0 0 0 2,5 0 -2,344 -2,344 = 0 12 = 0,216 13.d 0 0 0 0 0,63 0 0 0 2,46 0,6 0 0 0 0 -0,591 = 0 13 = 0,077 14.d 0 0 0 0 0 2,5 0 0 0,6 7,8 0,8 0 0 0 -2,344 = 0 14 = 0,113 15.d 0 0 0 0 0 0 0,63 0 0 0,8 4,26 0,7 0 0 -0,591 = 0 15 = 0,027 16.d 0 0 0 0 0 0 0 2,5 0 0 0,7 6,4 0 0 -2,344 = 0 16 = 0,138 1.yd -0,375 -1,5 -0,375 -1,5 0 0 0 0 0 0 0 0 1,875 0 0 = 1 1.kat 1 = 1,041 2.yd -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 0 0 0 0 0 3,668 0 = 0,805 2.kat 2 = 0,934 3.yd 0 0 0 0 -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 0 0 3,668 = 0,481 3.kat 3 = 0,614

göreli kat deplasmanlarından katların tam deplasmanları (u) aşağıdaki şekilde de hesaplanır. 1 1 2 1 2 3 1 2 3u u u

Bu değerler EI rijitliğine bölünerek gerçek değerleri tablodaki gibi bulunur.

Kat göreli ui=i+i+1 u/EI F m 1 1,041 1,041 2.410.10-5 0,185 46.38 2 0,934 1,975 4.572.10-5 0,334 46.38 3 0,614 2,589 5.993.10-5 0,481 46.38

Ni fi

i 1N 2

i fii 1

Fu2 212.96 T 0.485sn

12.96m u

Yukarıda u cinsinden YANİ MOD BİRLŞETİRME YÖNTEMİNİN 1. AÇISAL HIZINDAN farklı olmadığı görülmektedir. Buna göre eşdeğer

deprem yükü yöntemindeki periyod değeri MBY’nin 1. açısal hızı kullanılarak yapılır.

Açısal hızlar, frekanslar, periyotlar ve modlar

Kat (rad/s) f=/2 (Hz) T=2/ (s) 1.mod {1} 2.mod {2} 3.mod {3}

1 1= 12.93 f1=2.04 T1=0.486 1 0.045 1 0.104 1 0.094

2 2= 44.34 f2=7.14 T2=0.14 1,893 0.085 0,559 0.058 -1,117 -0.105

3 3= 87.88 f3=14.29 T3=0.07 2,468 0.111 -0,833 -0.086 0,451 0.042

KLASİK

(I)

ÇERÇEVE

Eskişehir’deki Z3 zemin sınıfı (TA=0.15 s TB=0.60 s Ao=0.30) Yapı önem katsayısı (I=1.4) (R=6) belirlenir.



T 2 / [TA=0.15 TB=0.60] A (T) = Ao S(T) A (T) = AoI S(T) İvme spektrumu pa ae i iS [S A(T )g [R(] / T )]

S(T)

2S(T ) 2.5

T1=

0.40

4

T1 >

TA

R Abulun aan( T ) R (T R 6T )=

0.75 (grafikten)

İA(T ) 2.5 1.4 0.3 1.05 pa

1.05 9.81S 1.72

6

S(

T)

22

A

1.5T 1.5 0.14S(T ) 1 1 2.40

T 0.15

T2=

0.08

8

T2 <

TA

R aA2 2( T ) =1.5+(6-1.5) 0.14/0.R (T 15 7) .T 5 0

0.6 (grafikten)

İA(T ) 2.4 1.4 0.3

1.01 pa1.01 9.81

S 1.7385.70

S(T)

33

A

1.5T 1.5 0.07S(T ) 1 1 1.70

T 0.15

T 3=

0.03

4

T3 <

TA

R

aA2 2( T ) =1.5+(6-1.5) 0.07/0.R (T 15 6) .T 3 0

0.48 (grafikten)

İA(T ) 1.70 1.4 0.3

0.714 pa0.714 9.81

S 1.9463.60

[M] r

46,38 0 0 1 0 46,38 0 1

Modal Kütle Çarpanı Hesabı [Modal Katılım Faktörü]

İ ={i }T [M] {r }

0 0 46,38 1

0,045 0,085 0,111 2,087 3,942 5,148 1=11.178.moddan oluşan

0,104 0,058 -0,086 4,824 2,690 -3,989 2=3.5252.moddan oluşan

0,094 -0,105 0,042 4,360 -4,870 1,948 3=1.4383.moddan oluşan

{1 }T {1 }T [M] İ

2. 1 max 2 max2 2

3 max

i pa ii max 2

i2

11.178 1.72 3.525 1.738[Y ] 0.115 [Y ] 0.00312

12.93 44.34Maksimu

S Tm Yer Değiştirmeler

1.438 1.946[Y ] 0.000362

87.88

[Y ]

1. Yer değiştirmelerin etkisiyle mod seviyelerinde oluşan x deplasmanları; [{x}i = {i}(Yi)max]

61 imax

0.045 5175

[x ] Y 0.115 0.085 10 9775

0.111 12765

62 imax

0.104 324.48

[x ] Y 0.00312 0.058 10 180.96

0.086 268.32

63 3max3

0.094 34.03

[x ] Y 0.000362 0.105 10 38.01

0.042 15.20

2 2 61.mod 1 1

2 2 2 6i.moddan i i

DEPLASMA

2.mod 2

D N

2

N A

5175

F m x 12.93 46,38 10 9775 kN

12765 98.98

324.48

F m x F m x 44.3

40.13

29.63

7 46,38 10 180.96

268.

75

32 24.5

.80

.52

0

16

0.5

1.KAT0.5

2.KAT

0.52 2 23

2 2

.KAT

2 2 63.

2 2 2

2

mod 3 3

F

kN F F

F98.98 24.50 5.44

34.03

F m x 87.88 46.38 10 38.01 kN

15.2

75.80 16.52 13.6

40.

0 5

13 29.63 12.19

12.1

2

13

9

.62

.44

78.7

51.35

kN

102.11

7

Her 3 mod hesaba katılırsa

F1=51.35

F2=78.77

F3=102.11



Verilen çerçevenin EŞDEĞER Vt=? (C30/37 25x50 cm kiriş ve 30x60 cm. (EC30=32.106 kNm2))

Çözüm: Döşeme yükleri tüm katlar için eşit olup kiriş yükleri tabloda hesaplanmıştır.

Çerçeve Kiriş L Kirişin kendi yükü Döşemelerden gelen Toplam G Q nQ=0.3Q G+nQ L(G+nQ)

K103 6.43 3.125 (.25x.5x2.5) 28.48 (D101-103 trapez) 3.125+28.48=31.605 7.59 2.28 31.605+2.28=33.88 6.43x33.88=217.86 K104 4.82 3.125 (.25x.5x2.5) 23.81(D102-104 trapez) 3.125+23.81=26.935 6.35 1.91 28.84 4.82x28.84=139.01

B-B 1., 2. ve 3.

kat K105 5.51 3.125 (.25x.5x2.5) 13.6 (D105 trapez) 3.125+13.6=16.725 3.63 1.09 17.81 5.51x17.81=98.16 455.03

Açı metodu denklem takımları için kiriş ve kolon rijitlikleri şekil üzerinde hesaplanmıştır. Bu hesaplarda 1 ve 3 kolonu en küçük atalet

momenti I alınarak diğerlerine oranlanmıştır (Ibirim=13.5 dm4). Hooke gereği bir sistemin kuvvet etkisindeki deplasmanı kuvvetle doğru

orantılı yani lineer elastik olup deplasmanları F=ku bağıntısı ile hesaplanır. Kat kütleleri ve kabul edilen yatay fiktif deprem kuvvetinin

(Vt=1 ve Vt=38) katlara dağılımı aşağıdaki tabloda DY verilerine göre yapılmıştır.

Açı metodu denklem takımlarının yatay denge denklemlerinde sabitler deprem yükleri alınarak denklem sistemi aşağıdaki şekilde

çözülerek bilinmeyen düğüm dönüş açıları () ve kat göreli deplasmanları () bulunur.

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 SABİT Vt=1 için SABİT Vt=38 için 5.d 3,46 0,6 0 0 0,63 0 0 0 0 0 0 0 -0,375 -0,591 0 = 0 5 = 0,1967 0 5 = 7,4736.d 0,6 11,8 0,8 0 0 2,5 0 0 0 0 0 0 -1,5 -2,344 0 = 0 6 = 0,2602 0 6 = 9,8887.d 0 0,8 5,26 0,7 0 0 0,63 0 0 0 0 0 -0,375 -0,591 0 = 0 7 = 0,0877 0 7 = 3,3328.d 0 0 0,7 10,4 0 0 0 2,5 0 0 0 0 -1,5 -2,344 0 = 0 8 = 0,3029 0 8 = 11,5089.d 0,63 0 0 0 3,72 0,6 0 0 0,63 0 0 0 0 -0,591 -0,591 = 0 9 = 0,1679 0 9 = 6,38310.d 0 2,5 0 0 0,6 12,8 0,8 0 0 2,5 0 0 0 -2,344 -2,344 = 0 10 = 0,1968 0 10 = 7,48011.d 0 0 0,63 0 0 0,8 5,52 0,7 0 0 0,63 0 0 -0,591 -0,591 = 0 11 = 0,0968 0 11 = 3,68012.d 0 0 0 2,5 0 0 0,7 11,4 0 0 0 2,5 0 -2,344 -2,344 = 0 12 = 0,2158 0 12 = 8,20413.d 0 0 0 0 0,63 0 0 0 2,46 0,6 0 0 0 0 -0,591 = 0 13 = 0,0771 0 13 = 2,93114.d 0 0 0 0 0 2,5 0 0 0,6 7,8 0,8 0 0 0 -2,344 = 0 14 = 0,1129 0 14 = 4,29115.d 0 0 0 0 0 0 0,63 0 0 0,8 4,26 0,7 0 0 -0,591 = 0 15 = 0,0271 0 15 = 1,03016.d 0 0 0 0 0 0 0 2,5 0 0 0,7 6,4 0 0 -2,344 = 0 16 = 0,1378 0 16 = 5,2381.yd -0,375 -1,5 -0,375 -1,5 0 0 0 0 0 0 0 0 1,875 0 0 = 1 1 = 1,0407 38 1 = 39,5442.yd -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 0 0 0 0 0 3,668 0 = 0,815 2 = 0,9342 30,963 2 = 35,4993.yd 0 0 0 0 -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 -0,591 -2,344 0 0 3,668 = 0,481 3 = 0,6144 18,296 3 = 23,360

Kat hi wi =gi+n qi m wi hi vt fi = Vt wi hi / wi hi Vi-kat fi = Vt hi / hi Vi-kat

3 10,4 217.86+139.01+98.16= 455.03 455.03/9.81=46 4732.31 0,481 0,481 0,481 0,481

2 7,2 217.86+139.01+98.16= 455.03 46.38 3276.22 0,334 0,815 0,334 8

0,815 1 4 217.86+139.01+98.16= 455.03 46.38 1820.12

1 KABUL

0,185 1

0,185 1

Kat kütleleri eşit olduğu zaman

fiktif kuvvetlerin hesabına katılmaz.

Toplam 9828.65

KAT hi wi =gi+n qi m wi hi vt fi = Vt wi hi / wi hi vi

3 10,4 217.86+139.01+98.16= 455.03 455.03/9.81=46.38 4732.31 18.296 18.296 2 7,2 217.86+139.01+98.16= 455.03 46.38 3276.22 12.667 30.963 1 4 217.86+139.01+98.16= 455.03 46.38 1820.12

38 KABUL

7.037 38

Toplam 9828.65

1 2 3 4

G=31.605 kN/m 8

9 10 11 12

13 14 15 16

G=26.935 kN/m G=16.725 kN/m

Q=7.59 kN/m Q=6.35 kN/m Q=3.63 kN/m

5 6 7

4.82m 5.51m 6.43m

30/6

0 cm

30/60 30/60 30/6

0 cm

4m

3.2m

3.2m

30

/60

cm

30/60 30/60

4.82m 5.51m 6.43m

4m

3.2m

3.2m

30

/60

cm

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

k=0.5 k=2 k=0.5 k=2

k=0.6

k=0.6

k=0.6

k=0.8

k=0.8

k=0.8

k=0.7

k=0.7

k=0.7

k=0.63 k=2.5 k=0.63 k=2.5

k=0.63 k=2.5 k=0.63 k=2.5

Döşeme zati g=250.3=7.50 kN/m2 Döşeme hareketli q=2 kN/m2 K104 kirişi G yükü D102 D102D104 D104zati kiriş

2 27.5 4.2 7.5 4.82 2 4.2 2 4.823 1 3 1G 0.25 0.5 25 26.935kN/m Q 6.35kN/m

3 2 3 3 2 32(4.82/4.2) 2(4.82/4.2)

D104 D102



göreli kat deplasmanlarından katların tam deplasmanları (u), 1 1 2 1 2 3 1 2 3u u u olarak hesaplanır. u değerleri

EI rijitliğine bölünerek gerçek değerleri bulunur. Bu değerler kullanılarak Rayleigh bağıntısı ile çerçevenin periyodu hesaplanır.

2 2i

1/2Ni

i 1

N i

i 1 i

BAnınpay payd

1/221/2 NN i i2i i 2i 1i 1 i

N N i ii

1/2Ni

i 1N

i 1

M

i 2i 1 i 1 i

A ve u 'ye böası l /K T

mm u

m u uT T 2

Fu

2 T 2Fufu

Ku

mT 2

DeplasmandeğerleriolanudeğerlerikullanılarakYAPININPERİYODU(T ?

Bettikarşıtlıkteore

Ni fi

i 1N

2i fi

i 1N N

22i fi i fi

i

mi

2 1 1

D

i/

C

2Tf dAçısal hız

m d

Fd m d

)A ,B,CveDdenbirisiilehesaplanır.

EI=32.1060.330.6/12=43200 kNm2 T=? Kat ui=i+i+1 (u/EI) F m T =?T=?

1 1.0407 1.0407 2.409.10-5 0.185 46.38

2 0.9342 1.9749 4.572.10-5 0.334 46.38

V t=

1 kN

3 0.6144 2.5893 5.994.10-5 0.481 46.38

1/2 1/2N N2i iii 1 i 1

N Ni i iii 1 i 1

m u mT 2 0.486 sn veya T 2 0.486 sn

f u f /u

Ni fi

i 1N 2

i fii 1

f u2 212.93 T 0.486 s

12.93m u

GÖRÜLDÜĞÜ GİBİ PERİYOT VT DEĞERİNE BAĞLI DEĞİL KÜTLE VE RİJİTLİĞE BAĞLIDIR.

1 39.544 39.544 0.9154.10-

3 7.037 46.38

2 35.499 75.043 1.737.10-3 12.667 46.38

V t=

38kN

3 23.360 98.403 2.278.10-3 18.296 46.38

1/2N 2i ii 1

Ni ii 1

m uT 2 0.486sn

Fu

Ni fi

i 1N 2

i fii 1

f u2 212.93 T 0.486 s

12.93m u

1rijitlik 22 21deplasman 12115. bölümde F k [K K [K K ]] bağıntısı ile hesaplanm t .ş ıu u ı

192283,2 -136468,8 29894,4 x u1 = 0,185 u1= 2,41266E-05

-136468,8 199065,6 -91411,2 x u2 = 0,334 u2= 4,57929E-05 KB-B=29894,4 -91411,2 65707,2 x u3 = 0,481

u3= 6,00503E-05

5 2 5 2 5 2

5

1/2N

i 1

N5

i 1

5

[(2.413.10 ) (4.579.10 ) (6.005.10 ) ]

[ (2.413.1

46.38T 2 0.486 sn

0.185 0.334 0.480 ) ((4.579.10 ) ((6.005.10 )]1

VEYA MBY ile periyot hesabı (IKİRİŞ =0.25x0.53/12, Ikiriş)

Çerçevenin MBY ile 1. periyodu 122 21 1211K [K K [K K ]] , 2F k det ]u v [Ke M bağıntısı ile hesaplanır.

2MBY det[K M ]

2

2

2

1

2

3

192296,8944- -136473,552 29888,784

-136473,552 199055,6208- -91397,808

29888,784 -91397,808 65721,75

12.93

44.

46.38

46. 34

87.88

38

4-4 . 86 38

1

2

3

T 0.486

rad / sn T 0.01 sn

T 0.0002

KLASİK ÇERÇEVELERDE

KESME ÇERÇEVELERİNDE

12EI3

kiriş

h

(I )

MBY EDYY1. 1.MBY birinci periyodu EDYY birinci periyoduna eşit. T T

VEYA; rijitlik matrisi elde edildikten sonra Stodola yöntemi ile sistemin birinci periyodu aşağıdaki gibi hesaplanır. Burada K rijitlik

matrisinin tersi (K-1) 5. bölümde anlatıldığı gibi alyan anahtar takımı şeklinde elde edilmez. Çünkü bu çerçeve kesme çerçevesi (Ikiriş=)

değil, eğilme çerçevesidir ((Ikiriş). K-1 bilinen matris yöntemelerinden elede edilir.

2

3 f3

f2

f1

w2

w3

w1

1

i açı denklemlerinden bulunan

f3

f2

f1

w2

w3

w1

u1= 1 ui periyod hesabında esas olan

u3= 1+2+3

2mNdfN

mi

mN

i ifi N

i ij 1

w HF

w H

wN

dfi wi

Şekil değiştirmiş durum

Hi

dfi

2midfi

2m1df1 mi=wi/g

DY

u2= 1+2

n t F =0.0075NV



Dinamik matris D=K-1M [r1] 1.adım [D] [r1] [r2] :: [D] [r4] [r3]

0,000867 0,001143 0,001196 1 0,003206 1 :: 0,005981 1 0,001143 0,002153 0,002474 1 0,005769 0,003206 1,799 :: 0,011321 0,005981 1,893 0,001196 0,002474 0,003602 1 0,007271 2,268 :: 0,014766 2,469

11 1

1

Normal modlar 1.893

0.0451 2

12.93s T 0.486s Normalize modlar 0.0850.005981 12.93

0.12.469 11

MBY kullanılır EDYY kullanılmaz

EDYY için T=0.482 s hesaplandıktan sonra (TA=0.15 s TB=0.60 s, Ao=0.30) yapı davranış katsayısı (R=6), grafikten spektrum

katsayısı ve yapı önem katsayısı (I=1.4) belirlenir ve DY 2.4 bağıntısı ile yatay deprem yükü hesaplanır..

MİNİMUMDEPR İ

o 1t

EMKUVVE

1

T

t

a

WA S[T ] 3 455.03V 3 455.03

0.3[0.10 0

1.4 2.51..3 ]

V 238.89 uy

R [T ]4

57. 3 u3 g n

6

Vt=238.89 kN ve yapıya yatay üçgen halinde etkimesinden üçgenin bir kenarı h=3.2+3.2+4=10.4 m olurken diğer kenarı 45.94

kN olmalı (A=(hx)/2→238.842=10.4x→x=45.94). Diğer kat seviyelerindeki değerleride şekil üzerinde gösterilmiştir.

Unutulmamalıdır ki bu şekilde yaklaşık deprem kuvvetleri elde edilir. Gerçek değerler DY verilen bağıntılara göre hesaplanır.

M 46,38 0 0

0 46,38 0

0 0 46,38 192296,8944 -136473,552 29888,784 1,86866E-05 2,46489E-05 2,57805E-05 0,000867 0,001143 0,001196 -136473,552 199055,6208 -91397,808 2,46489E-05 4,64121E-05 5,33344E-05 0,001143 0,002153 0,002474 29888,784 -91397,808 65721,7584 2,57805E-05 5,33344E-05 7,76623E-05 0,001196 0,002474 0,003602

122 21 1211K [K K [K K ]] K-1 Dinamik matris D=K-1M

30/6

0 cm

30/60 30/60

4.82m 5.51m 6.43m

4m

3.2m

3.2m

30/6

0 cm

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

Vt=238.89

Fi

Hi

2238.89/10.4=45.94

31.81 kN

17.67 kN Vt=238.89

Alan=124.4 kN→

Alan=79.17 kN→

Alan=35.34 kN→

İvm

e (c

m/s

n2 )

T (sn)

Ao/2

0.0 TA=0.15 TB=0.6

2.5

S (T)

1.0

T Rijit Yapı Esnek Yapı

Deprem yükü artar Deprem yükü azalır

T=0.482

0.0 TA=0.15 TB=0.6

Ra(T1)

R

T1

Deprem yükü artar Deprem yükü azalır

T=0.48

T>TA Ra(T)=R

0TTA Ra(T)=1.5+[R-1.5]T/TA



2.7.2. Katlara Etkiyen Eşdeğer Deprem Yüklerinin Belirlenmesi

2.7.2.1–Denk,(2,4) ile hesaplanan toplam eşdeğer deprem yükü, bina katlarına etkiyen eşdeğer deprem yüklerinin toplamı olarak Denk,(2,7) ile

ifade edilir (Şekil 2,6a):

N

t N ii 1

V F F (2,7)

2.7.2.2–Binanın n’inci katına (tepesine) etkiyen ek eşdeğer deprem yükü ΔFN’in Denk,(2,8) ile hesaplanır.

FN = 0,0075 N Vt=0.0075 x 3 x 238.89=5.38 (2,8)

DY 2.7 bağıntısından katlara etkiyen deprem kuvveti; N

i t Ni 1

F V F 238.89 5.38 233.51kN

olarak hesaplanır. Bu yatay kuvvet katlara kat ağırlıkları ve zeminden yüksekliklerine göre tablodaki gibi dağıtılır.

KAT hi wi =gi+n qi wi hi Vt Fi = (Vt -FN)[wi hi / wi hi]=f xVt Vkat

3 10,4 217.86+139.01+98.16= 455.03 4732.31 4732.319828.65=112.32+5.38FN 117,70 2 7,2 217.86+139.01+98.16= 455.03 3276.22 3276.229828.65=77.99 195,69 1 4 217.86+139.01+98.16= 455.03 1820.12

233.51

1820.129828.65=43.20 238,89 Toplam 9828.65

Deprem kuvvetleri çerçevenin rijitlik matrisinde yatay kat düğüm noktalarına uygulanarak bilinmeyenler bulunur. Bu bilinmeyenler ile

düğüm momentleri yazılarak deprem yüklerinden oluşan moment alanı çizilir.

Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi periyodun yarısı süresince kirişin sağ ucunda çekme altta iken periyodun diğer yarısınada ise kirişin

sağ ucunda çekme üstte oluşur. Yani bir deprem esnasında kolon ve kirişlerin moment alanı işaret değiştirir. Bu işaret değiştirme ilk

modlarda belirgin olurken sona yakın modlarda ise değişmeyebilir. Deprem yüklerinden dolayı çerçevenin taban kesme kuvveti ve

devrilme momenti tabloda hesaplanmıştır.

Kat hi Fi=[Vt-FN] wihi/wihi=fi xVt Vi (kat kesme) M=hiFi (kat moment) 3 10,4 0,481x233.51=112.32+5.38FN 0,481x233.51=112.32+5.38FN=117.70 10.4x117.70=1224.082 7,2 0,334x233.51=77.99 0,334x233.51+117.70=195.69 7.2x77.99=561.531 4 0,185x233.51=43.20 0.18x233.51+0,334x233.51+117.70=238.89 4x43.20=172.80

Taban V= 238.89 kN Taban M=1958.41 kNm

112.32+5.38FN

77.99

30

/60

cm

60/30 60/30

4.82m 5.51m 6.43m

4m

3.2m

3.2m

30

/60

cm

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

43.20

Vtx=238.89 kN

w4

w2

w3

h4

w1

F4

F3

F2

F1

F4

F3

F2

F1

h3

h2

h1

i ifi N

i ij 1

w HF

w H

wN

dfi wi

İlk durum

Şekil değiştirmiş

durum

Hi



Çerçeve Deprem, G ve Q Moment Alanı

Deprem yükleri bulunduktan sonra elemanların boyutlandırılması için gerekli olan deprem kesit tesirleri hesaplanır.

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 SABİT Vt=238.89 G Q 5.d 3,46 0,6 0 0 0,63 0 0 0 0 0 0 0 -0,375 -0,591 0 =0 5 = 47,14 108,89 5=28,28 26,15 5=6,82 6.d 0,6 11,8 0,8 0 0 2,5 0 0 0 0 0 0 -1,5 -2,344 0 =0 6 = 62,36 -56,75 6=-7,12 -13,86 6=-1,68 7.d 0 0,8 5,26 0,7 0 0 0,63 0 0 0 0 0 -0,375 -0,591 0 =0 7 = 21,04 -9,83 7=-0,85 -3,11 7=-0,33 8.d 0 0 0,7 10,4 0 0 0 2,5 0 0 0 0 -1,5 -2,344 0 =0 8 = 72,58 -42,31 8=-5,16 -9,184 8=-1,11 9.d 0,63 0 0 0 3,72 0,6 0 0 0,63 0 0 0 0 -0,591 -0,591 =0 9 = 40,54 108,89 9=15,72 26,15 9=3,82 10.d 0 2,5 0 0 0,6 12,8 0,8 0 0 2,5 0 0 0 -2,344 -2,344 =0 10 = 47,52 -56,74 10=-4,20 -13,86 10=-0,97 11.d 0 0 0,63 0 0 0,8 5,52 0,7 0 0 0,63 0 0 -0,591 -0,591 =0 11 = 23,36 -9,83 11=-2,34 -3,11 11=-0,64 12.d 0 0 0 2,5 0 0 0,7 11,4 0 0 0 2,5 0 -2,344 -2,344 =0 12 = 52,13 -42,31 12=-3,80 -9,184 12=-0,82 13.d 0 0 0 0 0,63 0 0 0 2,46 0,6 0 0 0 0 -0,591 =0 13 = 18,75 108,89 13=40,88 26,15 13=9,85 14.d 0 0 0 0 0 2,5 0 0 0,6 7,8 0,8 0 0 0 -2,344 =0 14 = 27,47 -56,74 14=-11,96 -13,86 14=-2,83 15.d 0 0 0 0 0 0 0,63 0 0 0,8 4,26 0,7 0 0 -0,591 =0 15 = 6,57 -9,83 15=0,39 -3,11 15=-0,08 16.d 0 0 0 0 0 0 0 2,5 0 0 0,7 6,4 0 0 -2,344 =0 16 = 33,54 -42,31 16=-8,64 -9,184 16=-1,86 1.yd -0,375 -1,5 -

0,375 -1,5 0 0 0 0 0 0 0 0 1,875 0 0 =238,89 1 = 249,00 0 1=-4,34 0 1=-0,94

2.yd -0,591 -2,344

-0,591

-2,344

-0,591

-2,344

-0,591

-2,344

0 0 0 0 0 3,668 0 =195,69 2 = 224,55 0 2=-6,39 0 2=-1,37 3.yd 0 0 0 0 -

0,591 -2,344

-0,591

-2,344

-0,591

-2,344 -0,591 -2,344 0 0 3,668 =117,70 3 = 149,13 0 3=-9,47 0 3=-2,05

Örnek

13 14 13 1413 14 13 9M 0.6 (2 18.75 27.47 ) 38.98kNm M 0.63 (2 18.75 40.54 3 149.13 / 3.2) 38.98kNm

Bulunan bilinmeyenler kullanılarak B-B aksının G yüklemesinden dolayı çubukların moment değerleri hesaplanır.

73

76

78

711

117

37

M 0.5( 20.846 3 4.339/4) 0.781 kNmM 0.8( 2 0.846 7.12) 52.147 45.098 kNmM 0.7( 2 0.846 5.162) 42

M

.31 147.108 kNmM 0.6

0.5( 0.8463( 2 0.846 2.335 36.387/3

3.4.339/4) 1.204 kN.2) 1.2 k

m35 Nm

M

1511

1115

1110

1112

M 0.63(20.389 2.335 39.46

0.63( 22.335 0.846 36.387/3.2) 0.297 kNmM 0.63( 2 2.335 0.388 39.469/3.2) 2.895 kNmM 0.8( 22.335 4.2) 52.147 45.051 kNmM 0.7( 22.335 3.802) 42.31 48.24 kNm

1514

1516

84

812

87

9/3.2) 4.61 kNmM 0.8(20.389 11.958) 52.147 43.207 kNmM 0.7(20.389 8.636) 42.31 47.81 kNm

M 2( 25.162 3.4.339/4) 14.139 kNmM 2.5( 25.162 3.802 36.387/3.2) 20.34 kNmM 0.7( 25.162 0.846

128

1216

1211

16

48

12

M 2.5( 23.802 5.162 36.387/3.2) 16.945 kNmM 2.5( 23.802 8.636 39.469/3.2) 18.407 kNmM 0.7( 23.802 2.335) 42.31 35.353 kNm

M 2.5( 28.) 42.31 34.49 kNm

M 2( 5.162 3 4.339/4) 3.816 kNm

1615

636 3.802 39.469/3.2) 30.49 kNmM 0.7( 28.636 0.389) 42.31 30.492 kNm

15

51

56

59

95

M 0.5(28.28 3 4.339/4) 15.77 kNmM 0.5(228.28 3 4.339/4) 29.91kNmM 0.6(228.28 7.12) 108.89 79.23 kNm 0M 0.63(228.28 15.71 36.387/3.2) 49.3 kNm

M 0.63(215.71 28.28 36.387/3.2) 41.38 kNm

139

1314

62

910

913

M 0.63(2 40.88 15.71 39.4697/3.2) 66.99kNmM 0.6(2 40.88 11.95) 108.89 67kNm

M 2( 27.12 3 4.339/4) 21.97

M 0.6(215.71 4.20) 108.89 92.56kNmM 0.63(215.71 40.88 39.4697/3.2) 51.14kNm

106

1

65

67

610

26

M 2.5( 2 4.2 7.12 36.38/3.2) 23.85 kNmM

kNmM 0.6( 27.12 28.28) 108.89 117.31 kNmM 0.8( 27.12 0.846) 52.147 64.217 kNmM 2.5( 27.12 4.2 36.387/3.2) 31M 2( 7

.13 kN.12 3 4.339/4) 7.73 kNm

m

09

1011

1014

1410

1413

0.6( 2 4.2 15.716) 108.89 113.28 kNmM 0.8( 2 4.2 2.335) 52.147 60.737 kNmM 2.5( 2 4.2 11.95 39.469/3.2) 28.68 kNm

M 2.5( 211.95 4.2 39.469/3.2) 48.06 kNmM 0.6( 211.95 40.88) 108.89

1415

119.08 kNmM 0.8( 211.95 0.389) 52.147 70.957 kNm

119.08 70.96 43 21 47.81

66.99

79.23 45.09

0.29

4.61 30.49

35.36 16.95

34.49 14.14

49.30 29.91

92.56 41.38

67

117.31

23.85

48.06

1.20

1.24

2.89

15.77 7.73 3.82

51.14 18.41

64.22

28.68

47.11

20.34

28.66 16.88 9.89 10.59

16.03

11.79 0.02

0.2

0.7 6.52

7.59 3.66

7.4 3.02

18.97 7.17

22.15 9.91

16.03

5.32

5.79

11.75

0.19

0.01

0.35

3.76 1.96 0.81

12.23 3.93

15.24

7.09

10.42

4.37

112.32+5.38FN

77.99

30

/60

cm

60/30 60/30

4.82m 5.51m 6.43m

4m

3.2m

3.2m

30

/60

cm

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

43.20

Vtx=238.89 kN

38.98

25.90

25.33 51.23

34.66

51.10

33.82

36.24

15.35

76.33

53.80

52.26.

17.08

15.25

7.72

21.95

29.67

43.81

26.73

13.81 32.23

36.86

52.46

35.26

46.50

64.99

40.01

36.34

19.07

25.92

37.90

27.34

46.76

2.40

13.76

37.2

42.48

46.14

42.02

38.78



Bulunan bilinmeyenler kullanılarak B-B aksının Q yüklemesinden dolayı çubukların moment değerleri hesaplanır.

3

73

76

78

1

7

7 1

M 0.5( 2 0.3315 3 0.9354/4) 0.019 kNmM 0.8( 20.3315 1.6847) 12.29 10.41 kNmM 0.7( 2 0.3315 1.107) 9.18 10.419 kNmM 0.63( 2 0.3315 0.63M 0.5( 0.332 3.0.935/4) 0.185 k

8 31.366/3.2) 0.0128 kNN

m

1511

117

1115

1110

1112

M 0.63( 2 0.083 0.6

M 0.63( 2 0.638 0.332 31.366/3.2) 0.206 kNmM 0.63( 2 0.638 0.083 3 2.052/3.2) 0.356 kNmM 0.8( 2 0.638 0.965) 12.29 10.497 kNmM 0.7( 2 0.638 0.819) 9.18 10.647 kNm

m

1514

1516

84

812

87

38 3 2.0518/3.2) 0.705 kNmM 0.8( 20.083 2.833) 12.29 9.891 kNmM 0.7( 2 0.083 1.857) 9.18 10.596 kNm

M 2( 21.106 3 0.935/4) 3.02 kNmM 2.5( 21.106 0.819 31.366/3.2) 4.376 kNmM 0.7( 21.1

128

1216

1211

16

4

12

8

M 2.5( 2 0.819 1.106 31.366/3.2) 3.658 kNmM 2.5( 2 0.819 1.857 3 2.051/3.2

M 2( 1.106 3 0.935/4) 0.8095 k

) 3.93 kNmM 0.7( 2 0.819 0.638) 9.18 7.587 kNm

M 2.5( 2

Nm06 0.331) 9.18 7.40 kNm

1615

1.857 0.819 32.051/3.2) 6.525 kNmM 0.7( 21.8574 0.083) 9.18 6.522 kNm

15

51

56

59

95

M 0.5(6.8198 3 0.9354/4) 3.76 kNmM 0.5(26.8198 3 0.9354/4) 7.17 kNmM 0.6(26.8198 1.68) 26.15 18.97 kNm 0M 0.63(26.81 3.819 31.3664/3.2) 11.79 kNmM 0.63(23.819 6.819 31.366/3.2) 9.91k

139

1314

62

910

913

M 0.63(29.85 3.819 32.05/3.2) 16.03kNmM 0.6(29.85 2.833) 26.15 16.03kNmM 2( 21.68 30.9354/4) 5.32 k

NmM 0.6(23.8191 0.9655) 26.15 22.15kNmM 0.63(23.819 9.85 3 2.05/3.2) 12.23kNm

106

1

65

67

61

26

0

M 2.5( 20.96 1.68 31.366/3.2) 5.79 kNmM

NmM 0.6( 21.68 6.81) 26.15 28.22 kNmM 0.8( 21.68 0.3315) 12.29 15.24 kNmM 2.5( 21.684 0M 2( 1.684 30.9354/4) 1.96 kNm

.965 31.366/3.2) 7.63 kNm

09

1011

1014

1410

1413

0.6( 20.965 3.8191) 26.15 27.28 kNmM 0.8( 20.965 0.638) 12.29 14.344 kNmM 2.5( 2 0.965 2.83 3 2.0518/3.2) 7.09 kNmM 2.5( 2 2.83 0.965 3 2.0518/3.2) 11.75 kNmM 0.6( 2 2.83 9.85) 26.

1415

15 28.66 kNmM 0.8( 22.83 0.083) 12.29 16.88 kNm

&kpcokm /1& fgrtgo [Òmngtkpkp jgucdÁ · 2019-06-25 · khk k 0 0 k hk khk k ok & k %...

Documents